Análise de Estruturas

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Análise de Estruturas II 
NOTAS DE AULA 
Prof.ª Ma. Gessyca Menezes Costa | Engenharia Civil | 2019.2 
Universidade Tiradentes- UNIT 
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Conceitos Fundamentais 
■ O que é força? 
– Força de Superfície: Causada pelo contato direto de um corpo com a 
superfície do outro. 
■ Pela área de contato 
– Pequena: Força centrada aplicada a um ponto do corpo; 
– Estreita: carga distribuída linear. 
– Força Resultante (FR): É equivalente a área sob a curva da carga 
distribuída e essa resultante age no centroide C ou centro geométrico dessa 
área. 
– Força Normal (N): Age perpendicularmente à área e se desenvolve sempre 
que as cargas externas tendem a empurrar ou puxar os dois segmentos do 
corpo. 
– Força de cisalhamento (V): Encontra-se no plano de área e é 
desenvolvida quando as cargas externas tendem a provocar o deslizamento 
de um dos segmentos do corpo sobre o outro. 
■ O que seria Momento? 
– Momento fletor (M): É causado pelas cargas externas que tendem a fletir 
o corpo em torno do eixo. 
– Momento de torque (T): Tendem a torcer um segmento do corpo em 
relação ao outro. 
■ Equilíbrio de um corpo deformável 
∑𝐹𝑥 = 0 
∑𝐹𝑦 = 0 
∑𝑀 = 0 
■ Estruturas 
São caracterizadas por garantir a estabilidade de um objeto de projeto pela 
união de partes resistentes. 
➢ Fatores que devem ser levados em consideração para uma análise 
estrutural: 
➢ Projeto arquitetônico; 
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➢ Cargas atuantes; 
➢ Condições de fabricação; 
➢ Material utilizado. 
■ Vínculos: 
 São elementos que impedem o deslocamento de pontos de peças, 
introduzindo esforços nesses pontos impedidos. 
– Apoio simples ou do 1º gênero; 
– Articulação, rótula ou apoio do segundo gênero; 
– Engaste ou apoio do terceiro gênero. 
Anotações: 
 
 
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Definição e Classificação das Estruturas 
As estruturas são classificadas de acordo com o número de restrições que a compõe. De 
modo que são chamadas de estruturas HIPOSTÁTICAS, ISOSTÁTICAS ou 
HIPERESTÁTICAS. 
A classificação ocorre através de um parâmetro denominado grau de hiperestaticidade. 
O grau de hiperestaticidade é definido como o número de equações suplementares 
necessário para determinar as reações do sistema estrutural estudado. 
Ainda, tem-se que: 
𝑔ℎ = 𝐶1 + 2𝐶2 + 3𝐶3 − 3𝑚 
Onde: 
C1= número de vínculos de 1ª classe; 
C2= número de vínculos de 2ª classe; 
C3= número de vínculos de 3 classe; 
M= número de hastes presentes na estrutura. 
Desse modo, tem-se quando a estrutura possui um número de restrições menor que o 
número de equações de equilíbrio, ela é denominada de estrutura HIPOSTÁTICA e o seu 
grau de hiperestaticidade é menor que zero. 
Já quando a estrutura possui o grau de hiperestaticidade igual a zero, sabe-se que as 
equações de equilíbrio são suficientes para resolver o sistema, e este é denominado de 
ISOSTÁTICO. 
Assim, as estruturas restringidas e que possuem o número de incógnitas superior ao 
número de equações de equilíbrio são chamadas de estruturas HIPERESTÁTICAS e o seu 
grau de hiperestaticidade é maior que zero. 
• Ligações internas: 
As ligações internas também contribuem para restringir o sistema 
estrutural e são classificadas de maneira semelhante aos vínculos 
externos. Entretanto, leva-se em consideração o número de barras 
conectadas pela ligação menos 1. 
 
a) Tirantes (C1) 
b) Articulação ou Rótula (C2) 
c) Ligação engastada (C3) 
 
 
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Exemplos: Anotações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Esforços atuantes em uma seção qualquer 
Todo corpo ao ser submetido a cargas externas gera em seu interior esforços de 
força e de momento para a manutenção da sua integridade. Para determinar esses 
valores, torna-se necessário utilizar o método das seções. Esse método consiste em 
separar o corpo em partes e analisar por meio do diagrama de corpo livre e as equações 
de equilíbrio os esforços ali gerados (HIBBELER, 2010). 
 
Figura 1: Esforços interno. 
Fonte: (HIBBELER, 2010). 
Na figura 1, percebe-se que para um plano bi-dimensional, são gerados os 
esforços de cisalhamento, normal e momento fletor. 
O equacionamento desses esforços permite que sejam traçados os diagramas de 
cada esforço em função do carregamento solicitante e a distância. Partindo-se do 
princípio que todo o sistema está em equilíbrio. 
 
 
 
 
 
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Estruturas isostáticas 
Tem-se que uma estrutura é isostática quando o número de icógnitas do sistema é 
igual ao número de equações do mesmo. 
Exemplos básicos de estruturas isostáticas. 
Estrutura Diagrama de Momento Fletor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Estrutura Diagrama de Momento Fletor 
 
 
 
 
 
 
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Referências Bibliográficas 
MARTA, L. F. C. R. Análise das Estruturas Conceitos e Métodos básicos. Rio de Janeiro. 
2010. 
HIBBLER, R. C. Análise das Estruturas. 8ª edição. São Paulo. 2013. 
Mc COMARC, J. C. Análise Estrutural. 6ª edição.