trabalho de vento

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AÇÃO DO VENTO EM TESOURA DE TELHADO TIPO DUAS ÁGUAS 
Dimensionar a estrutura de uma tesoura “treliça” de cobertura tipo duas águas para uma 
edificação de planta retangular, considerando a ação do vento. A edificação será considerada 
sem forro e sem beiral. O projeto consta cálculo completo dos esforços de acordo com a norma 
de vento 6123/88. 
Dados do projeto: 
 Segundo a NBR 6123/88, a construção será considerada permeável. 
 Cidade 24 (Lapa - BA). 
 Grupo 2 (Edificações para hotéis e residências). 
 Topografia 1 (Terreno plano). 
 Categoria IV (Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados). 
 Altura das paredes (ℎ = 6 ). 
 Comprimento ( = 40 ). 
 Largura ( = 20 ). 
 Largura das Janelas J1, J2, J3, J4, J5 e J6 ( 1 = 4 ). 
 Altura das Janelas J1, J2, J3, J4, J5 e J6 (ℎ1 = 4,5 ). 
 Vão entre as Janelas ( 2 = 4,5 ). 
 Largura dos Portões P1 e P2 ( – 8 ). 
 Altura dos Portões P1 eP2 (ℎ ã = 5 ). 
J1 J2
J3 J4
J5 J6
P1
P2
a
b
l
d1
d1
d1
d2
d2
l
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
T9
5 m
5 m
5 m
5 m
5 m
5 m
5 m
5 m
 
 Distribuição das Aberturas Distribuição das Tesouras 
 
d1
h1 h portão
b - 8m
 
 Janelas J1, J2, J3, J4, J5 e J6 Portões P1 e P2 
 
1- Velocidade característica: = . 1. 2. 3 
 = 30 / (Gráfico das Isopletas) Lapa – BA; 
1 = 1,0 – topografia próxima da edificação: terreno plano; 
2 = 0,774 – categoria IV; classe B; Z = 6 m; 
3 = 1,0 – edificações para hotéis e residências (Grupo 2); 
 = 30 1,0 0,774 1,0 = 23,22 / ; 
 
2- Pressão de obstrução: = 0,613 
 = 0,613 23,22 = 330,51 / ² = 0,33 / ² 
 
3- Coeficientes de pressão e de forma externos – planta retangular 
 
3.1- Paredes: 
Convenção de sinais. 
 
(+) atua sobre o elemento de vedação “empurrando-o”. 
(-) em caso contrário. 
 
Pressão (+)
Sucção (-)
Interno
Pressão (+)
Sucção (-)
Externo
 
 
Cálculos auxiliares para escolher os valores dos coeficientes de Cpe médio e Ce. 
Altura Relativa: ℎ/ = 6/20 = 0,3 1º modelo (ℎ/ ≤ 1/2) 
Relação de Lados: a/b = 40/20 = 2 2ª linha (2 ≤ / ≤ 4 ) 
 é = −1,0 aplicado na profundidade: 0,2 = 0,2 20 = 4 ou ℎ = 6 ; 
escolher o menor dos dois; portanto 4 . 
 
Para vento a 0º Para vento a 90º 
/3 = 20/3 = 6,67 ou 2ℎ = 2 6 = 12 
/4 = 40/4 = 10 /2 = 20/2 = 10 
o maior dos dois (10 ) o menor dos dois (10 ) 
porém ≤ 2ℎ = 2 6 = 12 resposta: 10 
resposta: 10 
 
Nas partes A3 e B3 fazer média aritmética. 
Para / = 1 = −0,4 (Mesmo valor das partes A2 e B2). 
Para / = 2 = −0,2 (Valor da norma). 
Para / = 1,5 = −0,3 (Interpolado linearmente entre / = 1 / = 2) 
10 m
10 m
20 m
A1
A2
A3
B1
B2
B3
-0,8-0,8
-0,4 -0,4
-0,2 -0,2
+0,7
-0,3
V=0°
10 m
C1
D1
C2
D2
+0,7 -0,5
-0,9
-0,9
V=90°
10 m
-0,5
A B
-0,5
 
3.2 - Telhados: 
As convenções de sinais são as mesmas usadas nas paredes. 
Altura Relativa: ℎ/ = 6/20 = 0,3 
Ɵ = 15º As faixas de aplicação dos coeficientes são as mesmas das paredes. 
E
F
I
G
H
J
V=0°
-0,8-0,8
-0,6-0,6
-0,2-0,2
V=90°
E
F
I
G
H
J
-0,4-1,0
 
Faixa IJ; 
Para / = 1 = −0,6 (Mesmo valor das partes FH) 
Para / = 2 = −0.2 (Valor da norma) 
Para / = 1,5 = −0,4 (Interpolado linearmente entre / = 1 / = 2) 
 
V=0°
E
F
I
G
H
J
-0,8
-0,6
-0,2
-0,8
-0,6
-0,2
V=90°
E
F
I
G
H
J
-1,0
-0,4
 
4 - Coeficientes de pressão e de formas internos (Cpi= Ci) 
 
4.1 - Duas faces opostas igualmente permeáveis, as outras impermeáveis. 
P1 e P2 abertos, demais aberturas fechadas; 
 = +0,2 (Vento perpendicular a uma face permeável – V = 0°) 
 = −0,3 (Vento perpendicular a uma face impermeável – V = 90°) 
 
4.2 - Quatro faces igualmente permeáveis. 
Não ocorre. 
 
4.3) Abertura dominante em uma face; as outras faces de igual permeabilidade. 
 
 À barlavento: 
∑á 
∑á í
= 
 
 
= 
 
= ∞ > 6 
  ( = +0,8 ) ou por 2.6.7(norma)  ( = = +0,7 ) 
 V=0º 
 À sotavento: P2 aberto, demais aberturas fechadas; 
  ( = = − 0,3 ) 
 
 
 À barlavento: 
∑á 
∑á í
= 
, , 
 
= 
 ( , )
= ∞ > 6 
  ( = +0,8 ) ou por 2.6.7(norma)  ( = = +0,7 ) 
V=90º 
 À sotavento: J2, J4, J6 abertas, demais aberturas fechadas; 
  ( = = − 0,5 ) 
 
 
 
 
4.4 - Abertura dominante em face paralela ao vento. 
 
 
a) Fora da zona de alto é . 
Alto é = 0,2 = 0,2 20 = 4 ou ℎ = 10 , o menor (4 ) 
J1 e/ou J2 abertas, demais aberturas fechadas. 
V=0º = = −0,8 o maior em módulo (-0,8;-0,4) 
 
b) Na zona de Alto é . (4 ) 
Não ocorre. 
 
 
a) Fora da zona de alto é . 
Alto é = 0,2 = 0,2 20 = 4 ou ℎ = 10 , o menor (4 ) 
P1 e/ou P2 abertos, demais aberturas fechadas. 
V=90º = = −0,9 o maior em módulo (-0,9;-0,5) 
 
b) Na zona de Alto é . (4 ) 
Não ocorre. 
 
5 - Resumo dos Ci mais desfavoráveis: 
 
α= 0º α=90º 
≥ 0 <0 ≥0 <0 
0,2 -0,3 0,7 -0,3 
0,7 -0,8 0,8 -0,5 
0,8 -0,9 
 
Intervalos de valores possíveis do Ci: 
Para = 0º → −0,8 ≤ ≤ 0,8 
Para = 90º → −0.9 ≤ ≤ 0,8 
Como mais desfavoráveis dentre os valores obtidas para cada direção, adotam-se os 
extremos correspondentes a máxima sucção interna e máxima sobre pressão interna. 
= 0° Adota-se = −0,8 (máxima sucção interna) 
 = 0,8 (máxima pressão interna) 
 
= 90° Adota-se = −0,9 (máxima sucção interna) 
 = 0,8 (máxima pressão interna) 
 
6 - Coeficientes de formas globais detalhados e respectivos carregamentos para as 
hipóteses mais desfavoráveis. 
 
6.1 - = º Máxima pressão global. 
 
 Será combinada com a máxima sucção interna ( = −0,8). 
F H
0,80,8
0,6 0,6
0,2
I J
0,80,8
0,2 0,2
0,6
E G
0,80,8
0,8 0,8
0
I J
0,198
 KN /m
² 0,198 KN/m²
 
 = 0,6 = 0,6 0,33 = 0,198 / ² 
 
Será desprezado os cálculos das faixas EG e FH, por serem menores que os valores da 
faixa IJ. 
6.2 - = º Máxima pressão global. 
 
 Será combinado com a máxima sucção interna ( = −0,9) 
EFI GHJ
0,90,9
1,0 0,4
0,5
0,1
EFI GHJ
0,033
 KN/m
² 0,165 KN/m²
 
 ′ = 0,1 = 0,1 0,33 = 0,033 / ² 
 " = 0,5 = 0,5 0,33 = 0,165 / ² 
 
6.3 - = º Máxima sucção global. 
 
 Será combinada com a máxima pressão interna ( = 0,8) 
F H
0,80,8
0,6 0,6
I J
0,80,8
0,2 0,2
E G
0,80,8
0,8 0,8
E G
0,52
8 KN
/ m² 0,5 28 K N/m ²
1,6 1,6
1,4 1,4
1,0 1,0
 
 = 1,6 = 1,6 0,33 = 0,528 / ² 
 
Será desprezado os cálculos das faixas FH e IJ, por serem menores que os valores da 
faixa EG. 
 
6.4 - = º Máxima sucção global. 
 
Será combinada com a máxima pressão interna ( = 0,8). 
EFI GHJ
0,80,8
1,0 0,41,21,8
EFI GHJ
0,594
 KN/m
² 0,396 KN/m²
 
 ′ = 1,8 = 1,8 0,33 = 0,594 / ² 
 " = 1,2 = 1,2 0,33 = 0,396 / ² 
 
7 - Carregamentos nas tesouras (madeira ou metálica) para as hipóteses mais 
desfavoráveis.Por questão de economia na confecção dos gabaritos, emprego de perfis limitadas à 
seções comerciais (no caso da madeira 6x12cm e 6x16cm) e a baixa qualidade na mão de obra 
e por uma questão de estética, todas as tesouras serão fabricadas ou montadas iguais. Assim, 
analisaremos os piores carregamentos para as tesouras T2, T3, T4, T5, T6, T7 e T8. As 
tesouras T1 e T9 possuem a metade da área de influência de carga, conforme a figura a seguir. 
 
5 m
5 m
5 m
5 m
5 m
5 m
5 m
5 m
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
T9
2,5 m
2,5 m
5 m
2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
14
13 15
16
17
18
19
20
2/cos1
5°
 
 Área de Influência das Tesouras Numeração dos nós das tesouras 
 
 
 
7.1 - = ° Máxima sucção global. 
A tesoura mais succionada nesta direção é T2, pois está no meio da Faixa EG. 
Carga distribuída na tesoura T2: 
0,528
 KN/m
² 0,528 KN/m²
 
 T2 
Carga concentrada nodais (área de influência nodais). 
ó1 = ó20 = ó10 = ó10 
= 2/ 15² 2,5 0,528 = 2,73 
 2/ 15° → comprimento do banzo superior (entre nós); 
 2,5 = 5/2 → metade da área de influência do Nó 1, 20, 10esq, 10dir; 
 0,528 / ² → (pressão distribuída numa área); 
ó2 = ó18 = ó4 = ó16 = ó6 = ó14 = ó8 = ó12 
 = 2/ 15° (2,5 0,528 + 2,5 0,528) = 5,46 
 
2,73
2,73
2,73
5,46
5,46
5,46
5,46
2,73
5,46
5,46
5,46
5,46
 
 T2 (KN) 
 
7.2 - = ° Máxima pressão global. 
As tesouras mais pressionadas nesta direção são T6, T7 e T8, pois estão no meio da 
faixa IJ. 
Carga distribuída nas tesouras T6, T7 e T8: 
0,198
 KN/m
² 0,198 KN/m²
 
 T6 = T7 = T8 
Carga concentrada nodais (área de influência nodais). 
ó1 = ó20 = ó10 = ó10 
= 2/ 15² 2,5 0,198 = 1,02 
 2/ 15° → comprimento do banzo superior (entre nós); 
 2,5 = 5/2 → metade da área de influência do Nó 1, 20, 10esq, 10dir; 
 0,198 / ² → (pressão distribuída numa área); 
ó2 = ó18 = ó4 = ó16 = ó6 = ó14 = ó8 = ó12 
 = 2/ 15° (2,5 0,198 + 2,5 198) = 2,04 
 
1,02
2,04
1,02 1,02
1,02
2,04
2,04
2,04 2,04
2,04
2,04
2,04
 
 T6 = T7 = T8 (KN) 
 
7.3 - = ° Máxima sucção global. 
As tesouras mais succionadas nesta direção são T2, T3, T4, T5, T6, T7 e T8, pois 
estão no meio da Faixa EFI-FHJ. 
Carga distribuída nas tesouras T2, T3, T4, T5, T6, T7 e T8: 
 
0,594
 KN/m
² 0,396 KN/m²
 
 T2 = T3 = T4 = T5 = T6 = T7 = T8 
 
Será dimensionada pela maior carga distribuída ( = 0,594 / ²) 
Carga concentrada nodais (área de influência nodais). 
ó1 = ó20 = ó10 = ó10 
= 2/ 15² 2,5 0,594 = 3,07 
 2/ 15° → comprimento do banzo superior (entre nós); 
 2,5 = 5/2 → metade da área de influência do Nó 1, 20, 10esq, 10dir; 
 0,594 / ² → (pressão distribuída numa área); 
ó2 = ó18 = ó4 = ó16 = ó6 = ó14 = ó8 = ó12 
 = 2/ 15° (2,5 0,594 + 2,5 0,594) = 6,14 
3,07
3,07
3,07
6,14
6,14
6,14
6,14
3,07
6,14
6,14
6,14
6,14
 
 T2 = T3 = T4 = T5 = T6 = T7 = T8 (KN) 
 
7.4 - = ° Máxima pressão global. 
As tesouras mais pressionadas nesta direção são T2, T3, T4, T5, T6, T7 e T8, pois 
estão no meio da Faixa EFI-FHJ. 
Carga distribuída nas tesouras T2, T3, T4, T5, T6, T7 e T8: 
 
 
 
0,033 
KN/m
² 0,165 KN/m²
 
 T2 = T3 = T4 = T5 = T6 = T7 = T8 
 
Será dimensionada pela maior carga de pressão distribuída ( = 0,165 / ²) 
Carga concentrada nodais (área de influência nodais). 
ó1 = ó20 = ó10 = ó10 
= 2/ 15² 2,5 0,165 = 0,85 
 2/ 15° → comprimento do banzo superior (entre nós); 
 2,5 = 5/2 → metade da área de influência do Nó 1, 20, 10esq, 10dir; 
 0,165 / ² → (pressão distribuída numa área); 
ó2 = ó18 = ó4 = ó16 = ó6 = ó14 = ó8 = ó12 
 = 2/ 15° (2,5 0,165 + 2,5 0,165) = 1,70 
0,85
1,70
0,85 0,85
0,85
1,70
1,70
1,70 1,70
1,70
1,70
1,70
 
 T2 = T3 = T4 = T5 = T6 = T7 = T8 (KN) 
 
CONCLUSÃO GERAL: 
 
Analisando os carregamentos nos nós podemos afirmar que as tesouras mais pressionadas e 
sucionadas são T6, T7 e T8. 
 
 
 
 
1,02
2,04
1,02 1,02
1,02
2,04
2,04
2,04 2,04
2,04
2,04
2,04
 
 Pressão T6 = T7 = T8 (KN) 
 
3,07
3,07
3,07
6,14
6,14
6,14
6,14
3,07
6,14
6,14
6,14
6,14
 
 Sucção T6 = T7 = T8 (KN)