David Pimentel Simoes - BS - A2 - ELT0901N - Controle e Servomecanismos (Trabalho)

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CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA 
CURSO: ENG. ELÉTRICA / MECÂNICA 
TURMA: ENG0001M VISTO DO COORDENADOR PROVA TRAB. GRAU 
RUBRICA DO 
PROFESSOR 
DISCIPLINA: CONTROLE E SERVOMECAN. AVALIAÇÃO REFERENTE: A1 A2 A3 
PROFESSOR: GERALDO MOTTA MATRÍCULA: Nº NA ATA: 
DATA: 13 DE JUNHO DE 2020 NOME DO ALUNO: 
UNIDADE: BONSUCESSO – BS TRABALHO – AVALIAÇÃO A2 
Instruções: 
1. O trabalho é individual e poderá ser feito com consulta;
2. Indique CLARAMENTE sua resposta;
3. É necessário apresentar os cálculos em todas as questões.
4. A interpretação das questões faz parte da avaliação;
5. O valor total da avaliação é de 10,0 pontos, onde as questões aqui formuladas totalizam 8,0 pontos e os trabalhos
entregues semanalmente ao longo das aulas valem 2,0 pontos.
Questão 1: (2.0 pontos) 
Um sistema de controle de velocidade de um motor CC controlado pela corrente de armadura pode 
utilizar a tensão de força contra eletromotriz do motor como sinal de realimentação. Considere que este 
sistema pode ser modelado através de um sistema de retroação unitária onde a entrada é a corrente da bobina 
I (s), a saída é a tensão V (s) e a dinâmica da planta é dada pela função de transferência de malha aberta 
𝐺𝐺(𝑠𝑠) = 128
𝑠𝑠 ∙ (𝑠𝑠+8) 
. Admitindo-se uma entrada degrau unitário, responda aos seguintes itens: 
(a) Determine o coeficiente de amortecimento e a frequência natural não amortecida. (0.6 pontos) 
(b) Determine o valor máximo de ultrapassagem e o tempo de acomodação. (0.6 pontos) 
12200785
DAVID PIMENTEL SIMÕES
 
 
(c) Para cada afirmação, indique se é verdadeira (V) ou falsa (F) e justifique as suas respostas indicando 
os cálculos quando necessário. (0.8 pontos) 
 
( ) O sistema em malha fechada é subamortecido. 
 
( ) A saída do sistema em malha fechada apresentará oscilações. 
 
( ) Os dois pólos do sistema em malha fechada são reais e distintos. 
 
( ) O sistema em malha fechada apresenta pólos complexos conjugados situados no eixo imaginário. 
 
 
 
Questão 2: (1.5 pontos) 
 
Um sistema de captação de energia em uma estação espacial orbital tem como objetivo manter os seus 
painéis solares apontados na direção do Sol. O sistema monitora continuamente a posição do Sol por meio 
de um controle de rastreamento solar que será utilizado para girar o painel através de juntas rotativas 
chamadas de juntas rotativas solares alfa. Um modelo simplificado para este tipo de dispositivo pode ser 
obtido a partir das equações abaixo, onde 𝑅𝑅(𝑠𝑠) é a entrada do sistema, 𝐸𝐸(𝑠𝑠) é o erro atuante de 
posicionamento, 𝐴𝐴(𝑠𝑠) e 𝐵𝐵(𝑠𝑠) são variáveis auxiliares, 𝐶𝐶(𝑠𝑠) é a saída do sistema (posição das placas 
solares): 
 
 
𝐵𝐵(𝑠𝑠) = 
1 
𝑠𝑠 + 10 
1 
 
· 𝐴𝐴(𝑠𝑠) 
𝐶𝐶(𝑠𝑠) = 
𝑠𝑠2 ∙ 𝐵𝐵(𝑠𝑠) 
𝐴𝐴(𝑠𝑠) = 𝐸𝐸(𝑠𝑠) − 𝐵𝐵(𝑠𝑠) 
𝐸𝐸(𝑠𝑠) = 𝑅𝑅(𝑠𝑠) − 𝐶𝐶(𝑠𝑠) 
 
(a) Represente este sistema através de um diagrama de blocos. (0.5 pontos) 
 
(b) Classifique o sistema e determine o erro estacionário em regime permanente para a seguinte entrada 
aplicada ao sistema: 𝑟𝑟(𝑡𝑡) = 3 + 7𝑡𝑡, 𝑡𝑡 ≥ 0. (1.0 ponto) 
 
 
Questão 3: (1.5 pontos) 
 
Atualmente, o controle de soldagem em fábricas de automóveis é inteiramente mecanizado. Grandes 
robôs soldadores são utilizados para a execução desta tarefa, onde a ponta de solda precisa ser deslocada 
para diferentes posições no chassi do automóvel e frequentemente uma resposta rápida e exata é requerida. 
Este tipo de robô pode ser modelado por um sistema com realimentação unitária e função de transferência 
de malha aberta de quarta ordem: 
 
 
𝐺𝐺(𝑠𝑠) = 
30 
 
 
𝑠𝑠4 + 8𝑠𝑠3 + 17𝑠𝑠2 + 16𝑠𝑠 
 
Utilizando apenas o critério de Routh, responda aos seguintes itens referentes ao sistema em malha 
fechada: 
 
(a) O sistema será estável? (0.5 pontos) 
 
 
(b) Qual é o número de pólos sobre o eixo imaginário deste sistema? (0.5 pontos) 
 
 
(c) Qual é o número de pólos deste sistema localizados à direita da reta vertical 𝑠𝑠 = −4? (0.5 pontos) 
 
 
Questão 4: (3.0 pontos) 
 
O método do Lugar das Raízes (Root Locus) é uma importante ferramenta que permite determinar o 
posicionamento dos pólos da função de transferência de malha fechada de um sistema a partir do estudo 
dos pólos e zeros do sistema em malha aberta. As técnicas do lugar das raízes permitem o cálculo apurado 
da resposta no domínio do tempo, além de proporcionar prontamente informações relevantes sobre a
resposta em frequência disponível. O diagrama do lugar das raízes pode ser traçado à medida que o ganho 
de malha aberta K varia de zero ao infinito. 
Trace o diagrama de lugar das raízes e indique claramente a região de estabilidade para os sistemas 
representados pelas seguintes equações características: 
 
(a) Equação Característica: 1 + 𝐾𝐾 (𝑠𝑠+14) 
( 𝑠𝑠+2) ∙ (𝑠𝑠+4) ∙ (𝑠𝑠+6) ∙ (𝑠𝑠+8) 
= 0 (1.5 pontos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) Equação Característica: 1 + 𝐾𝐾 (𝑠𝑠+10) ∙ (𝑠𝑠−1) 
( 𝑠𝑠+1) ∙ (𝑠𝑠+3) ∙ (𝑠𝑠+5) ∙ (𝑠𝑠+7) 
= 0 (1.5 pontos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRAFICO DA QUESTÃO 4, LETRA A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRAFICO QUESTÃO 4, LETRA B.