Relatório - IMPEDÂNCIA

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UFC – UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ – CAMPUS SOBRAL 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA: CIRCUITOS ELÉTRICOS II 
PROFESSOR: MARCOS ROGERIO DE CASTRO 
 
 
 
 
PRÁTICA Nº 03 
IMPEDÂNCIA 
 
 
 
 
ALUNO MATRÍCULA 
 
FRANCISCO DENILSON MESQUITA RIBEIRO 400306 
 
 
 
 
 
 
SOBRAL – CE 
2020 
SUMÁRIO 
1. Introdução ................................................................................................................................ 3 
2. Objetivos da Prática ................................................................................................................ 4 
3. Material Utilizado ................................................................................................................... 4 
4. Procedimento Experimental ................................................................................................... 5 
5. Questionário ........................................................................................................................... 26 
6. Conclusão ............................................................................................................................... 28 
7. Referências Bibliográficas .................................................................................................... 29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Introdução 
 
A impedância é um parâmetro passivo de um circuito elétrico e indica a oposição 
que o circuito oferece à passagem de corrente elétrica alternada. Ela é definida como a 
relação entre tensão e corrente e embora tensão e corrente possam ser representadas por 
fasores, a impedância não é um fasor, no que tange seja expressa como um número 
complexo, possuindo uma parte real, equivalente à resistência R, e uma parte imaginária, 
dada pela reatância X. O símbolo da impedância é Z e a unidade é ohms (Ω) 
𝑍 = 𝑅 ± 𝑗𝑋 (1) 
Impedância é um conceito que pertence ao domínio da frequência e não ao 
domínio do tempo, com seus componentes dependentes da frequência (Hayt and 
Kemmerly, 1973). A resistência de um condutor varia com o aumento da frequência e a 
temperatura. Enquanto a reatância indutiva é diretamente proporcional à frequência, a 
reatância capacitiva varia inversamente com a frequência. 
𝑋 = 𝜔𝐿 (2) 
𝑋 = (3) 
Em (2) pode ser visto que para altas frequências, um indutor se comporta como 
um elemento em aberto, sendo um curto circuito para 𝑓 = 0 𝐻𝑧. Por outro lado, um 
capacitor em altas frequências se comporta como um elemento em curto circuito e para 
baixas frequências se comporta como um elemento em aberto. 
 
 
 
 
 
 
 
2. Objetivos da Prática 
 
 Fixar o conceito de impedância; 
 Medir ângulo de desfasamento entre tensão e corrente; 
 Observar a existência de componente resistiva no indutor e capacitor. 
 
3. Material Utilizado 
 
 Fonte de Alimentação CA em 220/110V; 
 Variac 0-240VCA; 
 Banco de resistores Mod. 111A432 
Valor Nominal 125Ω ± 10% 
Tensão de Alimentação 80V; 
 Banco de Indutores Mod. 111A434 
Valor Nominal 1,47H ±10% 
Tensão de Alimentação 220V; 
 Banco de Capacitores Mod. 111A433 
Valor Nominal 9,22μF ±10% 
Tensão de Alimentação 220V; 
 Voltímetro ca 0-250V; 
 Amperímetro ca 0-1200Ma; 
 Osciloscópio ou Fasímetro. 
 
 
 
 
 
 
 
4. Procedimento Experimental 
 
A pratica iniciou montando-se o circuito RL-série mostrado na Figura 01 com a 
fonte de tensão ca ajustada para 100 V (tensão fase-neutro), onde L representa a 
combinação em paralelo de indutores e R resistores em paralelo predefinidos. 
 
Figura 01 – Circuito RL-série 
 
Fonte: Manual da Prática 
 A primeira associação contava com 9 resistores e 9 indutores, como pode ser visto 
na figura 02. Os multímetros mostram o valor rms da tensão de entrada e da corrente no 
circuito. 
Figura 02 – 9 R e 9 L 
 
Fonte: Autoria própria 
 
Com o osciloscópio, usando ponteira de corrente e ponteira de tensão, mediu-se o 
valor da corrente eficaz I do circuito e o ângulo de defasagem θ entre a tensão de 
alimentação V e I para a associação. A figura 03 mostra o resultado no osciloscópio. 
Figura 03 – Defasagem V e I 
 
Fonte: Autoria própria 
 
Como se pode ver, a defasagem no tempo é 3,106𝑚𝑠, assim é só transformar para 
graus. No caso, 𝑓 = 60 𝐻𝑧, portanto 𝑇 = 16,66𝑚𝑠 (360°) 
Logo, 𝜃 =
∙ ,
,
= 67,12°. 
A resistência equivalente (dos 9 resistores em paralelo) do circuito pode ser 
calculada por 𝑅 = = 13,89Ω. 
Já a indutância equivalente (dos 9 indutores em paralelo) pode ser calculada por 
𝐿 =
,
= 0,16𝐻, ou seja, a reatância 𝑋 = 𝜔𝐿 = 2𝜋 ∙ 60 ∙ 0,16 = 61,57Ω. 
Ou seja, a impedância equivalente é 𝑍 = 13,89 + 𝑗61,57Ω. 
Mediu-se também a defasagem entre 𝑉 e 𝑉, como mostra a figura 04. 
Figura 04 – Defasagem 𝑉 e V 
 
Fonte: Autoria própria 
Logo, < 𝑉 /𝑉 =
∙ ,
,
= 67,12°. 
Depois mediu-se a defasagem entre 𝑉 e 𝑉, como mostra a figura 05. 
Figura 05 – Defasagem 𝑉 e V 
 
Fonte: Autoria própria 
Logo, < 𝑉 /𝑉 = −
∙ ,
,
= −12,28°. 
A segunda associação contava com 9 resistores e 3 indutores, como pode ser visto na 
figura 06. Os multímetros mostram o valor rms da tensão de entrada e da corrente no 
circuito. 
Figura 06 – 9 R e 3 L 
 
Fonte: Autoria própria 
 
Com o osciloscópio, usando ponteira de corrente e ponteira de tensão, mediu-se o 
valor da corrente eficaz I do circuito e o ângulo de defasagem θ entre a tensão de 
alimentação V e I para a associação. A figura 07 mostra o resultado no osciloscópio. 
Figura 07 – Defasagem V e I 
 
Fonte: Autoria própria 
 
Como se pode ver, a defasagem no tempo é 4,015𝑚𝑠, assim é só transformar para 
graus. No caso, 𝑓 = 60 𝐻𝑧, portanto 𝑇 = 16,66𝑚𝑠 (360°) 
Logo, 𝜃 =
∙ ,
,
= 86,76°. 
A resistência equivalente (dos 9 resistores em paralelo) do circuito pode ser 
calculada por 𝑅 = = 13,89Ω. 
Já a indutância equivalente (dos 3 indutores em paralelo) pode ser calculada por 
𝐿 =
,
= 0,49𝐻, ou seja, a reatância 𝑋 = 𝜔𝐿 = 2𝜋 ∙ 60 ∙ 0,49 = 184,73Ω. 
Ou seja, a impedância equivalente é 𝑍 = 13,89 + 𝑗184,73Ω. 
Mediu-se também a defasagem entre 𝑉 e 𝑉, como mostra a figura 08. 
Figura 08 – Defasagem 𝑉 e V 
 
Fonte: Autoria própria 
Logo, < 𝑉 /𝑉 =
∙ ,
,
= 52,38°. 
Depois mediu-se a defasagem entre 𝑉 e 𝑉, como mostra a figura 09. 
Figura 09 – Defasagem 𝑉 e V 
 
Fonte: Autoria própria 
Logo, < 𝑉 /𝑉 = −
∙ ,
,
= −4,09°. 
A terceira associação contava com 3 resistores e 9 indutores, como pode ser visto na 
figura 10. Os multímetros mostram o valor rms da tensão de entrada e da corrente no 
circuito. 
Figura 10 – 3 R e 9 L 
 
Fonte: Autoria própria 
 
Com o osciloscópio, usando ponteira de corrente e ponteira de tensão, mediu-se o 
valor da corrente eficaz I do circuito e o ângulo de defasagem θ entre a tensão de 
alimentação V e I para a associação. A figura 11 mostra o resultado no osciloscópio. 
Figura 11 – Defasagem V e I 
 
Fonte: Autoria própria 
 
Como se pode ver, a defasagem no tempo é 2,576𝑚𝑠, assim é só transformar para 
graus. No caso, 𝑓 = 60 𝐻𝑧, portanto 𝑇 = 16,66𝑚𝑠 (360°) 
Logo, 𝜃 =
∙ ,
,
= 55,66°. 
A resistência equivalente (dos 3 resistores em paralelo) do circuito pode ser 
calculada por 𝑅 = = 41,67Ω. 
Já a indutância equivalente (dos 9 indutores em paralelo) pode ser calculada por 
𝐿 =
,
= 0,16𝐻, ou seja, a reatância 𝑋 = 𝜔𝐿 = 2𝜋 ∙ 60 ∙ 0,196 = 61,57Ω. 
Ou seja, a impedância equivalente é 𝑍 = 41,67 + 𝑗61,57Ω. 
Mediu-se também a defasagem entre 𝑉 e 𝑉, como mostra a figura 12. 
Figura 12 – Defasagem 𝑉 e V 
 
Fonte: Autoria própria 
Logo, < 𝑉 /𝑉 =
∙ ,
,
= 55,66°. 
Depois mediu-se a defasagem entre 𝑉 e 𝑉, como mostra a figura 13. 
Figura 13 – Defasagem𝑉 e V 
 
Fonte: Autoria própria 
Logo, < 𝑉 /𝑉 = −
∙ ,
,
= −34,38°. 
Assim, a tabela 01 preenchida com os valore medidos e calculados ficou como 
segue. 
Tabela 01 – Valores Medidos e Calculados 
Associação 𝑉 
(V) 
I (A) 𝜃 (°) R 
(Ω) 
𝑋 (Ω) < 𝑉 /𝑉 < 𝑉 /𝑉 
R=9 L=9 100 1,579 67,12 13,89 61,57 67,12° -12,28° 
R=9 L=3 100 538,087m 86,76 13,89 184,73 52,38° -4,09° 
R=3 L=9 100 1,342 55,66 41,67 61,57 55,66° -34,38° 
Fonte: Autoria própria 
 
 Como pode-se notar, o ângulo de defasagem entre corrente e tensão nos três casos 
é positivo, o que faz sentido, já que temos uma impedância indutiva. Notemos também 
que nos casos em que a quantidade de indutores era maior ou igual a de resistores, a 
defasagem entre as tensões do resistor e de entrada eram praticamente iguais. 
Em seguida, repetiu-se os procedimentos substituindo os indutores por 
capacitores. A primeira associação contava com 3 resistores e 6 capacitores, como pode 
ser visto na figura 14. Os multímetros mostram o valor rms da tensão de entrada e da 
corrente no circuito. 
Figura 14 – 3 R e 6 C 
 
Fonte: Autoria própria 
 
Com o osciloscópio, usando ponteira de corrente e ponteira de tensão, mediu-se o 
valor da corrente eficaz I do circuito e o ângulo de defasagem θ entre a tensão de 
alimentação V e I para a associação. A figura 15 mostra o resultado no osciloscópio. 
Figura 15 – Defasagem V e I 
 
Fonte: Autoria própria 
 
Como se pode ver, a defasagem no tempo é 2,235𝑚𝑠, assim é só transformar para 
graus. No caso, 𝑓 = 60 𝐻𝑧, portanto 𝑇 = 16,66𝑚𝑠 (360°) 
Logo, 𝜃 = −
∙ ,
,
= −48,29°. 
A resistência equivalente (dos 3 resistores em paralelo) do circuito pode ser 
calculada por 𝑅 = = 41,67Ω. 
Já a capacitância equivalente (dos 6 capacitores em paralelo) pode ser calculada 
por 𝐶 = 6 ∙ 9,22𝜇 = 55,32𝜇, ou seja, a reatância 𝑋 = =
∙ ∙ ,
= 47,95Ω. 
Ou seja, a impedância equivalente é 𝑍 = 41,67 − 𝑗47,95Ω. 
Mediu-se também a defasagem entre 𝑉 e 𝑉, como mostra a figura 16. 
Figura 16 – Defasagem 𝑉 e V 
 
Fonte: Autoria própria 
Logo, < 𝑉 /𝑉 = −
∙ ,
,
= −48,71°. 
Depois mediu-se a defasagem entre 𝑉 e 𝑉, como mostra a figura 17. 
Figura 17 – Defasagem 𝑉 e V 
 
Fonte: Autoria própria 
Logo, < 𝑉 /𝑉 =
∙ ,
,
= 41,34°. 
 
A segunda associação contava com 6 resistores e 6 capacitores, como pode ser 
visto na figura 18. Os multímetros mostram o valor rms da tensão de entrada e da corrente 
no circuito. 
Figura 18 – 6 R e 6 C 
 
Fonte: Autoria própria 
 
Com o osciloscópio, usando ponteira de corrente e ponteira de tensão, mediu-se o 
valor da corrente eficaz I do circuito e o ângulo de defasagem θ entre a tensão de 
alimentação V e I para a associação. A figura 19 mostra o resultado no osciloscópio. 
Figura 19 – Defasagem V e I 
 
Fonte: Autoria própria 
 
Como se pode ver, a defasagem no tempo é 3,068𝑚𝑠, assim é só transformar para 
graus. No caso, 𝑓 = 60 𝐻𝑧, portanto 𝑇 = 16,66𝑚𝑠 (360°) 
Logo, 𝜃 = −
∙ ,
,
= −66,29°. 
A resistência equivalente (dos 6 resistores em paralelo) do circuito pode ser 
calculada por 𝑅 = = 20,83Ω. 
Já a capacitância equivalente (dos 6 capacitores em paralelo) pode ser calculada 
por 𝐶 = 6 ∙ 9,22𝜇 = 55,32𝜇, ou seja, a reatância 𝑋 = =
∙ ∙ ,
= 47,95Ω. 
Ou seja, a impedância equivalente é 𝑍 = 20,83 − 𝑗47,95Ω. 
Mediu-se também a defasagem entre 𝑉 e 𝑉, como mostra a figura 20. 
Figura 20 – Defasagem 𝑉 e V 
 
Fonte: Autoria própria 
Logo, < 𝑉 /𝑉 = −
∙ ,
,
= −66,29°. 
Depois mediu-se a defasagem entre 𝑉 e 𝑉, como mostra a figura 21. 
Figura 21 – Defasagem 𝑉 e V 
 
Fonte: Autoria própria 
Logo, < 𝑉 /𝑉 =
∙ ,
,
= 23,73°. 
A terceira associação contava com 6 resistores e 3 capacitores, como pode ser 
visto na figura 22. Os multímetros mostram o valor rms da tensão de entrada e da corrente 
no circuito. 
Figura 22 – 6 R e 3 C 
 
Fonte: Autoria própria 
 
Com o osciloscópio, usando ponteira de corrente e ponteira de tensão, mediu-se o 
valor da corrente eficaz I do circuito e o ângulo de defasagem θ entre a tensão de 
alimentação V e I para a associação. A figura 19 mostra o resultado no osciloscópio. 
Figura 23 – Defasagem V e I 
 
Fonte: Autoria própria 
 
Como se pode ver, a defasagem no tempo é 3,561𝑚𝑠, assim é só transformar para 
graus. No caso, 𝑓 = 60 𝐻𝑧, portanto 𝑇 = 16,66𝑚𝑠 (360°) 
Logo, 𝜃 = −
∙ ,
,
= −76,95°. 
A resistência equivalente (dos 6 resistores em paralelo) do circuito pode ser 
calculada por 𝑅 = = 20,83Ω. 
Já a capacitância equivalente (dos 3 capacitores em paralelo) pode ser calculada 
por 𝐶 = 3 ∙ 9,22𝜇 = 27,66𝜇, ou seja, a reatância 𝑋 = =
∙ ∙ ,
= 95,90Ω. 
Ou seja, a impedância equivalente é 𝑍 = 20,83 − 𝑗95,90Ω. 
Mediu-se também a defasagem entre 𝑉 e 𝑉, como mostra a figura 24. 
Figura 24 – Defasagem 𝑉 e V 
 
Fonte: Autoria própria 
Logo, < 𝑉 /𝑉 = −
∙ ,
,
= −77,75°. 
Depois mediu-se a defasagem entre 𝑉 e 𝑉, como mostra a figura 25. 
Figura 25 – Defasagem 𝑉 e V 
 
Fonte: Autoria própria 
Logo, < 𝑉 /𝑉 =
∙ ,
,
= 12,69°. 
Assim, a tabela 02 preenchida com os valore medidos e calculados ficou como 
segue. 
Tabela 02 – Valores Medidos e Calculados 
Associação 𝑉 
(V) 
I (A) 𝜃 (°) R 
(Ω) 
𝑋 
(Ω) 
< 𝑉 /𝑉 < 𝑉 /𝑉 
R=3 L=6 100 1,577 -48,29 41,67 47,95 -48,71° 41,34° 
R=6 L=6 100 1,918 -66,29 20,83 47,95 -66,29° 23,73° 
R=6 L=3 99,99 1,022 -76,95 20,83 95,90 -77,75° 12,69° 
Fonte: Autoria própria 
 
 Cabe ressaltar que o ângulo de defasagem entre a tensão de entrada e a corrente é 
negativo, o que faz sentido já que temos uma impedância capacitiva. Note também que a 
defasagem entre a tensão no resistor e a tensão de entrada é praticamente a mesma, 
independente da proporção de resistores e capacitores. 
 
 5. Questionário 
 
01 - Calcule a potência complexa para os arranjos de circuito das Tabelas 01 e 02. 
 
R: Circuitos RL: 
 R=9 e L=9 
𝑉 = 100𝑉 
𝐼 = 1,579𝐴 
𝜃 = 67,12° 
𝑆 = |𝑆| = 𝑉 𝐼 = 100 ∙ 1,579 = 157,9𝑉𝐴 
𝑃 = 𝑆 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 157,9 ∙ 𝑐𝑜𝑠(67,12°) = 61,39𝑊 
𝑄 = 𝑆 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 157,9 ∙ 𝑠𝑒𝑛(67,12°) = 145,48𝑉𝐴𝑟 
 
 R=9 e L=3 
𝑉 = 100𝑉 
𝐼 = 538,087𝑚𝐴 
𝜃 = 86,76° 
𝑆 = |𝑆| = 𝑉 𝐼 = 100 ∙ 538,087𝑚 = 53,81𝑉𝐴 
𝑃 = 𝑆 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 53,81 ∙ 𝑐𝑜𝑠(86,76°) = 3,04𝑊 
𝑄 = 𝑆 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 53,81 ∙ 𝑠𝑒𝑛(86,76°) = 53,72𝑉𝐴𝑟 
 
 R=3 e L=9 
𝑉 = 100𝑉 
𝐼 = 1,342𝐴 
𝜃 = 55,66° 
𝑆 = |𝑆| = 𝑉 𝐼 = 100 ∙ 1,342 = 134,2𝑉𝐴 
𝑃 = 𝑆 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 134,2 ∙ 𝑐𝑜𝑠(55,66°) = 75,70𝑊 
𝑄 = 𝑆 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 134,2 ∙ 𝑠𝑒𝑛(55,66°) = 110,81𝑉𝐴𝑟 
Circuitos RC: 
 R=3 e C=3 
𝑉 = 100𝑉 
𝐼 = 1,577𝐴 
𝜃 = −48,29° 
𝑆 = |𝑆| = 𝑉 𝐼 = 100 ∙ 1,577 = 157,7𝑉𝐴 
𝑃 = 𝑆 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 157,7 ∙ 𝑐𝑜𝑠(−48,29°) = 104,93𝑊 
𝑄 = 𝑆 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 157,7 ∙ 𝑠𝑒𝑛(−48,29°) = −117,73𝑉𝐴𝑟 
 
 R=6 e C=6 
𝑉 = 100𝑉 
𝐼 = 1,918𝐴 
𝜃 = −66,29° 
𝑆 = |𝑆| = 𝑉 𝐼 = 100 ∙ 1,918 = 191,8𝑉𝐴 
𝑃 = 𝑆 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 191,8 ∙ 𝑐𝑜𝑠(−66,29°) = 77,12𝑊 
𝑄 = 𝑆 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 191,8 ∙ 𝑠𝑒𝑛(−66,29°) = −175,61𝑉𝐴𝑟 
 
 R=6 e C=3 
𝑉 = 99,999𝑉 
𝐼 = 1,022𝐴 
𝜃 = −76,95° 
𝑆 = |𝑆| = 𝑉 𝐼 = 99,999 ∙ 1,022 = 102,2𝑉𝐴 
𝑃 = 𝑆 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 102,2 ∙ 𝑐𝑜𝑠(−76,95°) = 23,08𝑊 
𝑄 = 𝑆 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 102,2 ∙ 𝑠𝑒𝑛(−76,95°) = −99,56𝑉𝐴𝑟 
 
02 - O que é efeito pelicular? Explique o fenômeno. 
R: O efeito pelicular, ou efeito “skin”, é resultado da distribuição não-uniforme da 
corrente em um condutor, com a maior densidade de corrente na periferia dele e a menor 
no seu interior. Essa distribuição não-uniforme é causada pelas tensões induzidas criadas 
dentro do condutor pelo seu próprio campo magnético variável, que força os elétrons para 
a periferia do condutor. Assim, a área efetiva do condutor é diminuída, causando o 
aumento da sua resistência aparente. 
 
 
 
6. Conclusão 
 
Esta prática realmente cumpriu com o seu objetivo, que era fixar o conceito de 
impedância, medir ângulode defasamento entre tensão e corrente e observar a existência 
de componente resistiva no indutor e capacitor. No pós-laboratório pôde-se praticar o 
cálculo das potências complexas de cada circuito montado, além de conhecer um pouco 
sobre o efeito pelicular. 
 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Referências Bibliográficas 
 
[1] HAYT, Jr., W.H., KEMMERLY, J.E. Análise de Circuitos em Engenharia. São 
Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1973 
[2] SINTONIA FINA. Efeito Pelicular. 2013. Disponível em: 
https://sintoniafinadotcom.wordpress.com/. Acesso em: 25 ago. 2020.