MICROONDAS RESOLVIDOS

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Lista de Exercícios propostos de Propagação de Ondas e Antenas. 
 
Prof.Dr.Leonardo Lorenzo Bravo Roger 
 
1- Uma antena receptora está localizada a 100 m da antena transmissora. Se a área efetiva da 
antena receptora é de 500 cm
2
 e a densidade de potencia recebida é de 2 mW/m
2
. 
a) Qual é a potência total entregue à carga pela antena receptora, considerando 
cassamento de impedância entre a antena e a linha e entre a linha e carga. 
 
b) Repetir o item anterior, considerando que uma carga de 50 , se a linha de 
transmissão também é de 50 , mas a impedância de entrada da antena é resistiva 
pura de valor igual a 75 . 
(exercício a ser resolvido pelos alunos) 
2- Uma antena recebe uma potencia de 2 W de uma estação de radio. Calcule sua área efetiva, 
sabendo que antena esta localizada na região distante da estação, onde E= 50 mV/m. 
 
 
3- a) Mostre que a equação de transmissão de Friis pode ser escrita como: 
22 r
AA
W
W eter
t
r

 
b) Duas antenas dipolos de meia onda operam em 100 Mhz e estão separadas por uma 
distancia de 1 Km. Se a potência transmitida por uma delas é de 80 W, qual é a potencia 
recebida pela outra ?. 
 
 
 
4- A amplitude de campo elétrico aplicado a uma antena de meia onda é de 3 mV/m a 60 MHz . 
Calcule a potência máxima recebida pela antena.Lembre que a diretividade do dipolo de meia 
onda é 1,64. 
( solução na página seguinte) 
 
 
 
5- A potência transmitida por um satélite de órbita síncrona ( geoestacionaria) é 320 W. Se a 
antena do satélite tem um ganho de 32 dBi e trabalha a uma freqüência de 15 GHz, calcule a 
potência recebida cujo ganho é de 40 dBi e esta situada a uma distancia de 24 567 Km. 
 
 
 
6- A diretividade de uma antena é de 34 dBi. Se a antena irradia uma potência de 7,5 KW a uma 
distancia de 40 Km, calcule a densidade de potência média no tempo para esta distancia. 
 
 
 
 
7- Duas antena idênticas em uma câmera anecóica, estão separadas por 12 m e estão orientadas 
para máxima diretividade . Na freqüência de 5 GHz, a potência recebida por uma delas é 30 dB 
abaixo da emitida pela outra. Calcule o ganho das antenas. 
( solução na página pagina seguinte) 
 
 
 
 
8- Qual é a potência máxima que pode ser recebida a uma distancia de 1,5 Km no espaço livre, 
em um sistema de comunicações que opera a 1,5 GHz e consiste de uma antena 
transmissora, com ganho de 25 dBi e de uma antena receptora com ganho de 30 dBi, se a 
potencia transmitida é de 200 W. 
 
 
 
9- Um link de rádio usa um par de antenas parabólicas de 2 m com uma eficiência de 60 % cada 
uma, como antenas transmissora e receptora. Outras especificações do link são: 
Potencia transmitida: 1 dBw 
Freqüência de portadora: 4 GHz 
Distancia entre o transmissor e o receptor: 150 m. 
 
a) Calcule a perda por espaço livre, 
b) O ganho de potência de cada antena 
c) A potência recebida em dBw. 
 
10- Repita o problema anterior para uma freqüência portadora de 12 GHz. 
( solução na página seguinte) 
 
 
 
11- Mostre que a fórmula de Friis também pode ser escrita da seguinte forma equivalente: 
24 r
GAP
P rettr

 
 
 
 
 
12- Da definição matemática deperda por espaço livre, vemos que ela depende do comprimento de 
onda ou da freqüência f . 
2
4








 d
L fs 
Como essa dependência pode justificar-se em termos físicos ?. 
( solução napágina seguinte) 
 
 
 
 
 
 
13- Em um sistema de comunicações por satélite sempre a freqüência de portadora utilizada usada 
no canal de subida é maior do que a usada no canal de descida. Justifique o fundamento 
lógico para essa escolha. Dica: Pense no custo e complexidade dos equipamentos. 
 
 
 
14- Um transmissor de radio-farol de onda contínua ( CW) localiza-se em um satélite em órbita 
geoestacionaria. A saída de 12 GHz do radio-farol é monitorada por uma estação terrestre 
posicionada a 40 000 Km do satélite. A antena transmissora do satélite é uma parábola de 1 
mde diâmetro, com uma eficiência de abertura de 70 % e a antena receptora da estação 
terrestre é uma antena parabólica com 10 mde diâmetro,com uma eficiência de abertura de 55 
%. Calcule a potencia recebida, dado que a potencia de saída do radio-farol é igual 1 100 mW. 
( solução napágina seguinte) 
 
 
 
 
 
15- A Fig.1. mostra um receptor terminal comum de uma estação terrestre de satélite que consiste 
em um amplificador de radiofreqüência (RF) de baixo ruído (LNA), um conversor de freqüência 
descendente (misturador) e um amplificador de freqüência intermediaria (IF). As temperaturas 
de ruído equivalentes desses componentes, inclusive a antena de recepção são: 
Tantena=50 K 
TRF = 50 K 
Tmisturador = 500 K 
TIF = 1000 K 
Os ganhos de potência disponíveis dos amplificadores são: 
GRF = 200=23 dB 
GIF = 1000= 30 dB 
Calcular a temperatura de ruído equivalente do subsistema antena-receptor. 
 
Sugestões: 
1)-Assuma um misturador passivo ideal com ganho unitário. 
 
2)- Lembre que a temperatura equivalente deruído do subsistema antena-receptor é dada por: 
Tequiv.subsistema=Tantena + Treceptor 
 
3- Utilize a fórmula de Friss, dada por: .........
321
4
21
3
1
2
1 
GGG
T
GG
T
G
T
TTe 
 
 
Fig.1. Diagrama de blocos de um receptor terminal terrestre de um enlace via satélite 
 
Solução: 
 
 
 
 
16- Baseado na Fig.1. suponha que um guia de ondas com perdas seja inserido entre a antena e o 
amplificador de baixo ruído. A perda do guia de ondas é de 1 dB e sua temperatura física é 
igual a 290 K. Nessas condições calcule novamente a temperatura de ruído do sistema. 
 
 
 
17- Considere o receptor da Fig. 2. O gráfico inclui as figuras de ruído e os ganhos dos quatro 
blocos ruidosos do receptor. A temperatura da antena é de 50 K. 
 
a)- Calcule a temperatura de ruído equivalente de cada bloco do receptor, supondo uma 
temperatura ambiente de 290 K 
b) Calcule a temperatura de ruído do sistema. 
 
Fig.2 
 
 
Sugestões: 
Utilizar as seguintes relações: 
 
Em geral para redes de duas portas cumpre-se que: 
0
0
T
TT
F e

 
 10  FTTe 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
18- Um transmissor de um satélite transmite um sinal na potência de 2W com uma antena 
transmissora parabólica de 45,7 cm de diâmetro. A antena receptora possui diâmetro de 1,22 m. 
Calcular a potência recebida se a freqüência de transmissão é de 20 GHz e o satélite está a uma 
distância de 36.941,031 km de altura. A eficiência da antena transmissora é de 54% e a 
eficiência da antena receptora é de 58%. 
 
Solução: 
 
 Usando a equação de Friis, 
 
 Pr (dBm) = PT(dBm) + GT(dBi) + GR(dBi) – 20log(rkm) –20log(fMHz) –32,44 
 
  = 3.10
8
/20.10
9
=0.015 m, Aem= D
2
/4
 
 
 Para a antena transmissora: GT (dBi) = 10 log((4/
2
)Af) = 37 dB 
 
 Para a antena receptora: GR (dBi) = 10 log((4/
2
)Af ) = 45.8 dB 
 
 
 PR(dBm) = -94,0 PR = 3,98.10
-10
 mW. 
 
 
 
19- Pela sua grande importância prática oferecemos um exemplo resolvido do calculo de um 
enlace via satélite. Estude-o ! 
 
Exemplo resolvido pelo professor: 
 
Estima-se que a relação C/N0 do canal de descida de um satélite de comunicações seja igual a 
85 dB-Hz. As especificações do link são: 
 
EIRP do satélite= 57 dBW 
 
Freqüência da portadora do canal de decida=12,5 GHz 
 
Taxa de dados=10 Mb/s 
 
Eb/N0 requerida no terminal terrestre=10 dB 
 
O satélite esta no cinturão de Clark ( entre 36 000 e 40 000) Km. Tomar o pior caso, isto é, 
assuma que a distancia entre o satélite e a antena do receptor terrestre é de 40000 Km. 
 
Calcular o diâmetro mínimo da antena parabólica necessário para prover uma recepção de TV 
satisfatória, supondo que antena parabólica tenha uma eficiência de 55% e esteja localizada na 
parte lateral da casa, onde a temperatura é igual a 310 K. Realize o calculo apenas para o 
canal de descida. 
 
 
Solução: 
 
Sabemos que: 
  )1(log10log10
00
dBRM
N
E
N
C
demandada
b
canal















 
 
Substituindo os dados nessa expressão podemos calcular o valor de M. Isto é: 
 
 
  dBR
N
E
N
C
M
demandada
b
canal
510log101085log10log10 6
00












 
 
OBS, Observe que R=10 Mb/s= 10 x 10
6
 
 
Logo, este enlace tem uma margem de desvanecimento de: dBM 5log10  
 
Por outro lado sabemos que: 
 
 
HK
dB
e
r
W
k
dB
r
KdB
T
G
W
dB
EIRP
HzdB
N
C

























log10
4
/
2
0 

 
 
Se consideramos a margem de desvanecimento para garantir a segurança do enlace, podemos 
escrever que: 
 
 
  )2(log10
4
/
2
0
dB
Mk
dB
r
KdB
T
G
W
dB
EIRP
HzdB
N
C
HK
dB
e
r
W


























 
Em (2) , o termo da esquerda da equação já foi calculado, o primeiro termo da direita é dado do 
problema, ( EIRP=57 dBW) , o terceiro termo da direita da eq. (2) é a perda do espaço livre que 
podemos calcular utilizando a eq (3) escrita a seguir: 
 
  )3(log20log204,92 dBrfL fs  
 
Na eq. (3)podemos substituir os valores da freqüência em GHz ( 12,5 GHz, neste caso) e da distancia 
em Km ( 40 000, no pior caso), resultando: 
 
      )3(20600040log205,12log204,92 dBL fs  
 
Por outro lado, o quarto termo da direita da eq. (2) é facilmente calculável, já que ké a constante de 
Boltzmann ( Kjoulexk /1038,1
23 ). Logo: 
 
  dBKxk 6,2281038,1log10)(log10 23   
 
Utilizando agora a eq.(2) podemos calcular o fator de qualidade, dado pelo termo: 







e
r
T
G
. 
De (2) temos que: 
 
  )4(log10
4
/
2
0
dB
Mk
dB
rW
dB
EIRP
HzdB
N
C
KdB
T
G
HK
dB
e
r
W


























 
Substituindo os valores dos termos na equação (4) temos 
 
 
dB
KdB
T
G
e
r 4,1056,228206578556,228)206(5785
/








 
 
dB
KdB
T
G
e
r 4,10
/







 
 
Isso significa que: 
 
4,10log10 







e
r
T
G
 
Por tanto é possível escrever que: 
 
4,10log10log10  er TG , mas o valor da temperatura é dado do problema ( Te=310 K ). 
Logo: 
 
dBTG er 31,35310log104,10log104,10log10  
 
Isto é, o ganho da antena parabólica receptora em dB é: 
 
dBGr 31,35 
 
E em magnitude absoluta é: 3396,25rG 
 
Finalmente sabemos que o ganho de uma parábola é dado por: 
 
2
4

 eAG  , onde eA representa a abertura efetiva da parábola, que pode se aproximar por: 
fe AA  , onde fA , é a área física da boca da parábola e  sua eficiência. 
 
Então, temos que em geral: )5(
4
2
 fA
G  
Substituindo os valores na expressão (5) temos que: 
 
 
  2
22
m28304,0
6,9115
1,95624
)55,0(4
024,025,3396
4


r
f
G
A 
 
Sendo uma parábola circular, sua área física é dada por : 
4
2D
A f

 . 
 
Logo: 
 
cm60m6003,0
28304,044


xA
D
f
 
 
 
cm60D 
 
Resposta: O diâmetro da parábola é de 60 cm.