Circulo e Circuferência

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CÍRCULO E CIRCUNFERÊNCIA 
1. (G1 - ifsp 2017) Determinada Prefeitura pre-
tende construir três canteiros em formato de círcu-
los como ilustram as figuras abaixo. 
 
 
 
Sabe-se que cada canteiro tem um raio de 50 me-
tros. Sendo assim, assinale a alternativa que apre-
senta a área total dos 3 canteiros. 
Dado: 3,14.π = 
a) 27,850 m . 
b) 215.700 m . 
c) 223.550 m . 
d) 211.775 m . 
e) 219.625 m . 
 
2. (Pucsp 2017) Considere uma circunferência tan-
gente aos eixos ortogonais cartesianos nos pontos 
A e B, com 10 cm de raio, conforme mostra a fi-
gura. 
 
 
Sabendo que os pontos E, F, C, D (k, 4) estão alinha-
dos, a medida do segmento EF é 
a) 1,0 cm 
b) 1,5 cm 
c) 2,0 cm 
d) 2,5 cm 
 
3. (G1 - ifpe 2017) Celso decidiu montar uma pe-
quena horta no quintal de sua casa no formato de 
um retângulo, medindo 1 metro de largura por 4 
metros de comprimento. Para fazer a irrigação, de-
cidiu utilizar 4 aspersores, que molham regiões cir-
culares com raio igual a 50 cm. As regiões molha-
das, representadas em cinza, tangenciam-se entre 
si e também tangenciam as bordas da região retan-
gular destinada à horta, como mostra a figura a se-
guir. 
 
 
 
Algum tempo depois, Celso percebeu que algumas 
plantas não recebiam água suficiente para o seu 
desenvolvimento por estarem próximas à borda da 
horta. Assim, ele verificou que a área não molhada 
da horta corresponde a 
(utilize 3)π = 
a) 33,3% da área destinada à horta. 
b) 16% da área destinada à horta. 
c) 20% da área destinada à horta. 
d) 10% da área destinada à horta. 
e) 25% da área destinada à horta. 
 
4. (G1 - ifba 2017) Foi inaugurada uma praça mu-
nicipal, de formato circular, com 30 m de raio, toda 
permeada por 21 refletores à sua volta. Foi proje-
tada para que a distância entre dois refletores vizi-
nhos fossem iguais. Adotando o valor de 3,15;π = 
então a distância, em metros, entre cada dois dos 
refletores vizinhos foi de: 
a) 7 m b) 8 m c) 9 m d) 10 m e) 11 m 
 
 
 
5. (G1 - ifce 2016) Em uma engrenagem, uma roda 
tem 90 cm de comprimento e dá 600 voltas, en-
quanto outra, menor, dá 1.800 voltas. O raio da 
roda menor, em centímetros, é 
a) 12 .π 
b) 15 .π 
c) 5 2 .π 
d) 3 2.π 
e) .π 
 
6. (Upe-ssa 1 2016) Num experimento de física re-
alizado em sala, foi solta do topo de uma rampa de 
0,30 m de altura uma esfera que percorreu certa 
distância, fazendo um looping no final. Partindo do 
princípio de que o triângulo representado é retân-
gulo, qual a distância total aproximada que essa 
bola irá percorrer do topo da rampa até dar uma 
volta completa no aro da circunferência cujo raio é 
de 0,10 m ? 
Adote 3,14π = 
 
a) 1,13 m 
b) 1,28 m 
c) 1,57 m 
d) 2,00 m 
e) 2,07 m 
 
7. (Enem PPL 2016) Tradicionalmente uma pizza 
média de formato circular tem diâmetro de 30 cm e 
é dividida em 8 fatias iguais (mesma área). Uma 
família, ao se reunir para o jantar, fará uma pizza 
de formato circular e pretende dividi-la em 10 fatias 
também iguais. Entretanto, eles desejam que cada 
fatia dessa pizza tenha o mesmo tamanho (mesma 
área) de cada fatia da pizza média quando dividida 
em 8 fatias iguais. 
Qual o valor mais próximo do raio com que deve 
ser feita a pizza, em centímetro, para que eles con-
sigam dividi-Ia da forma pretendida? 
Use 2,2 como aproximação para 5. 
a) 15,00 
b) 16,50 
c) 18,75 
d) 33,00 
e) 37,50 
8. (Eear 2016) Um carrinho de brinquedo que corre 
em uma pista circular completa 8 voltas, percor-
rendo um total de 48 m. 
 
 
 
Desprezando a largura da pista e considerando 
3,π = o seu raio é, em metros, igual a 
a) 0,8 
b) 1,0 
c) 1,2 
d) 2,0 
 
9. (Enem PPL 2016) No projeto de arborização de 
uma praça está prevista a construção de um can-
teiro circular. Esse canteiro será constituído de uma 
área central e de uma faixa circular ao seu redor, 
conforme ilustra a figura. 
 
 
 
Deseja-se que a área central seja igual à área da 
faixa circular sombreada. 
 
A relação entre os raios do canteiro (R ) e da área 
central (r ) deverá ser 
a) R 2r= 
b) R r 2= 
c) 
2
r 2 r
R
2
+
= 
d) 2R r 2 r= + 
e) 
3
R r
2
= 
 
10. (G1 - ifsul 2016) Em um círculo de raio 10 cm, 
houve um acréscimo em sua área inicial de 44%. 
Sendo a nova área do círculo de 2144 cm ,π o 
acréscimo do raio corresponderá a 
 
 
a) 10% 
b) 20% 
c) 22% 
d) 44% 
 
11. (Enem PPL 2015) A figura é uma representa-
ção simplificada do carrossel de um parque de di-
versões, visto de cima. Nessa representação, os 
cavalos estão identificados pelos pontos escuros, e 
ocupam circunferências de raios 3 m e 4 m, res-
pectivamente, ambas centradas no ponto O. Em 
cada sessão de funcionamento, o carrossel efetua 
10 voltas. 
 
 
 
Quantos metros uma criança sentada no cavalo 1C 
percorrerá a mais do que uma criança no cavalo 
2C , em uma sessão? Use 3,0 como aproximação 
para .π 
a) 55,5 
b) 60,0 
c) 175,5 
d) 235,5 
e) 240,0 
 
12. (Enem PPL 2014) Um homem, determinado a 
melhorar sua saúde, resolveu andar diariamente 
numa praça circular que há em frente à sua casa. 
Todos os dias ele dá exatamente 15 voltas em 
torno da praça, que tem 50 m de raio. 
Use 3 como aproximação para .π 
Qual é a distância percorrida por esse homem em 
sua caminhada diária? 
a) 0,30 km 
b) 0,75 km 
c) 1,50 km 
d) 2,25 km 
e) 4,50 km 
 
13. (Uece 2014) Uma bicicleta, cuja medida do raio 
da circunferência de cada pneu é 35 cm, percorreu 
uma distância de 100 m, em linha reta, sem desli-
zamento de pneu ao longo do percurso. O número 
inteiro que indica, de forma mais aproximada, a 
quantidade de giros completos de cada pneu da bi-
cicleta, ao longo do trajeto realizado, é 
Observação: Use 3,14 para o valor de .π 
a) 42. b) 45. c) 50. d) 53. 
 
14. (Fgv 2012) Uma bobina cilíndrica de papel pos-
sui raio interno igual a 4 cm e raio externo igual a 
8 cm. A espessura do papel é 0,2 mm. 
 
 
 
Adotando nos cálculos 3,π = o papel da bobina, 
quando completamente desenrolado, corresponde 
a um retângulo cuja maior dimensão, em metros, é 
aproximadamente igual a 
a) 20. 
b) 30. 
c) 50. 
d) 70. 
e) 90. 
 
15. (Uespi 2012) Uma circunferência de raio R é 
tangente externamente a duas circunferências de 
raio r, com r < R. As três circunferências são tan-
gentes a uma mesma reta, como ilustrado a seguir. 
Qual a distância entre os centros das circunferên-
cias de raio r? 
 
 
a) 4 Rr 
b) 3 Rr 
c) 2 Rr 
d) Rr 
e) Rr /2 
 
16. (G1 - utfpr 2012) Uma bicicleta tem uma roda 
de 30 centímetros de raio e outra de 40 centímetros 
de raio. Sabendo-se que a roda menor dá 136 vol-
tas para certo percurso, determine quantas voltas 
dará a roda maior para fazer o mesmo percurso. 
 
a) 102. b) 108. c) 126. d) 120. e) 112. 
 
 
17. (G1 - ifsp 2012) Uma mangueira de jardim en-
rolada forma uma pilha circular medindo cerca de 
100 cm de um lado a outro. Se há seis voltas com-
pletas, o comprimento da mangueira é de, aproxi-
madamente 
a) 9 m. 
b) 15 m. 
c) 19 m. 
d) 35 m. 
e) 39 m. 
 
18. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2017) Um tor-
neio de xadrez terá alunos de 3 escolas. Uma das 
escolas levará 120 alunos; outra, 180 alunos; e ou-
tra, 252 alunos. Esses alunos serão divididos em 
grupos, de modo que cada grupo tenha represen-
tantes das três escolas, e o número de alunos de 
cada escola seja o mesmo em cada grupo. Dessa 
maneira, o maior número de grupos que podem ser 
formados é 
a) 12 
b) 23 
c) 46 
d) 69 
 
19. (G1 - ifsul 2016) Leia a tirinha a seguir. 
 
 
 
Supondo-se que o menino alugue sua pá a 6 reais 
por horae que a menina a utilize por 4 horas e 20 
minutos, quanto ela lhe pagará, em reais? 
a) 25 
b) 26 
c) 27 
d) 28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [C] 
 
Sabendo que a área de uma circunferência é 
2
A r ,π=  onde r é raio, temos que a área dos três 
canteiros será: 23 ( r )π  
2 2 2
3 ( r ) 3 (3,14 50 ) 23.550 mπ  =   = 
 
Resposta da questão 2: [D] 
 
Como a circunferência é tangente aos eixos coor-
denados e está no primeiro quadrante, as coorde-
nadas do seu centro são ( )C 10, 10 . Logo: 
 
 
 
Analisando o triângulo destacado em vermelho, 
percebe-se que ele tem catetos 6 e 8 (por Pitágo-
ras). Assim, a coordenada do ponto D será (18, 4). 
Ainda: o triângulo em vermelho é semelhante ao tri-
ângulo EBC (em azul). Logo, pode-se escrever: 
EC 10
EC 12,5
10 8
EF EC 10 EF 2,5
= → =
= − → =
 
 
Resposta da questão 3: [E] 
 
A área procurada será a diferença entre a área total 
da horta h(A ) e a área dos quatro círculos c(A ). 
Dessa maneira, temos: 
 
h c
2
2
2
A A A
A (4 1) (4 r )
A 4 (4 3 0,5 )
A 4 3
A 1 m
π
= −
=  −  
= −  
= −
=
 
Visto que a área da horta é 2hA 4 m= temos que a 
área não molhada é 
1
0,25 25%.
4
= = 
 
Resposta da questão 4: [C] 
 
Como a praça possui 30 m de raio, basta calcular 
o comprimento da praça p(C ) e dividir pelo total de 
refletores. Desta maneira, 
p
p
C 2 r
C 2 (3,15) 30 189 m
π=  
=   =
 
 
Dividindo por 21 temos: 
189
9 m
21
= de distância entre cada dois refletores vi-
zinhos. 
 
Resposta da questão 5: [B] 
 
Sendo r a medida do raio da circunferência menor, 
podemos escrever seguinte regra de três inversa-
mente proporcional. 
 
90 600 voltas
2 rπ  1.800 voltas
 
 
Logo, 
15
2 r 1800 90 600 r 15 r cmπ π
π
   =    =  = 
 
Resposta da questão 6: [A] 
 
 
 
Considerando que x é a medida da hipotenusa do 
triângulo retângulo da figura e y o comprimento da 
circunferência de raio 0,10 m, podemos escrever 
que: 
2 2 2
x (0,30) (0,40) x 0,50m
y 2 0,10 2 3,14 0,10 y 0,628mπ
= +  =
=   =    =
 
 
Portanto, x y 0,50 0,628 1,128 m 1,13m.+ = + =  
 
Resposta da questão 7: [B] 
 
Calculando: 
2
pizza 30cm
fatia
10 fatias
2 2
área (15) 225
225
área 28,125
8
área 28,125 10 281,25
281,25 R R 281,25 R 16,50 cm
π π
π
π
π π
π π
= =
= =
=  =
=  =  
 
 
 
 
Resposta da questão 8: [B] 
 
8 2 R 48 16 3 R 48 R 1 m.π   =    =  = 
 
Resposta da questão 9: [B] 
 
Calculando: 
𝑆𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 = 𝜋𝑟
2 
𝑆𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 = 𝜋𝑅
2 − 𝜋𝑟2 
𝑆𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 = 𝑆𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 ⇒ 𝜋𝑟
2 = 𝜋𝑅2 − 𝜋𝑟2 ⇒ 2𝜋𝑟2 =
𝜋𝑅2 ⇒ 2𝑟2 = 𝑅2 ⇒ 𝑅 = 𝑟√2 
 
Resposta da questão 10: [B] 
 
Calculando: 
( ) ( )
1
2
1
2 2
2 2 2 2
2 1
1
R 10
S 10 100
S 144 R R 144 R 12
R R 12 10 2
Acréscimo do Raio 0,2 20%
R 10 10
π π
π π
=
=  =
= = → = → =
− −
→ = = = =
 
 
Resposta da questão 11: [B] 
 
A posição dos cavalos é irrelevante, pois ambos 
completarão as 10 voltas, iniciando e terminando o 
percurso no mesmo ponto. Assim, sobre a distância 
percorrida por cada cavalo do carrossel, pode-se 
escrever: 
C1 1 C1
C2 2 C2
D 10 2 R 10 2 3 4 D 240
D 10 2 R 10 2 3 3 D 180
π
π
=    =     =
=    =     =
 
 
Assim, a diferença das distâncias percorridas entre 
os dois cavalos será de 60 metros. 
 
Resposta da questão 12: 
 [E] 
 
A distância percorrida pelo homem em sua cami-
nhada diária é igual a 
 
15 2 50 4500 m 4,5km.π    = 
Resposta da questão 13: 
 [B] 
 
Perímetro do pneu: 2 35cm 70 3,14 219,8cmπ  =  = 
 
Distância percorrida: 100m = 10 000 cm 
 
Número de voltas: 10 000 : 219,8 = 45. 
 
Resposta da questão 14: [D] 
 
Sabendo que a espessura do papel é 0,2 mm, te-
mos que todo o papel enrolado corresponde a 
40 mm
200
0,2 mm
= circunferências concêntricas, de tal 
modo que os raios dessas circunferências cres-
cem, de dentro para fora, segundo uma progressão 
aritmética de razão 0,2 mm. 
Portanto, a maior dimensão do retângulo é dada 
pela soma dos comprimentos das circunferências, 
ou seja, 
 
40,2 80
2 (40,2 40,4 80) 2 3 200
2
6 12020
72120 mm
70 m.
π
+
  + + +    
= 
=

 
 
Resposta da questão 15: [A] 
 
Considere a figura. 
 
 
 
Sabendo que AC R r= + e BC R r,= − pelo Teorema 
de Pitágoras, vem 
 
 
2 2 2 22 2
2
AC AB BC (R r) AB (R r)
AB 4Rr
AB 2 Rr.
= +  + = + −
 =
 =
 
 
Portanto, como AD 2 AB,=  segue que o resultado 
pedido é 2 2 Rr 4 Rr . = 
 
 
Resposta da questão 16: [A] 
 
A distância percorrida pela roda maior é igual à dis-
tância percorrida pela roda menor. 
 
C = comprimento da roda maior. 
c = comprimento da roda menor. 
x = número de voltas da roda maior 
 
c C
136.2 .30 x.2 .40
136.30
x
40
x 102
π π
=
=
=
=
 
 
 
 
Resposta da questão 17: [C] 
 
 
Raio de cada volta: 0,5 m. 
Comprimento aproximado de cada volta: 
2 ⋅ 𝜋 ⋅ 0,5 ≃ 3,14 𝑐𝑚. 
Comprimento aproximado da mangueira toda: 
6 ⋅ 3,14 = 18,84 𝑚 ≃ 19 𝑚. 
 
Resposta da questão 18: [A] 
 
O resultado pedido corresponde ao máximo divisor 
comum dos números 120, 180 e 252, ou seja, 
3 2 2 2 2
2
mdc(120, 180, 252) mdc(2 3 5, 2 3 5, 2 3 7)
2 3
12.
=      
= 
=
 
 
Resposta da questão 19: [B] 
 
Se uma hora custa seis reais, quatro horas custará: 
4 6 24 = 
E sabendo que vinte minutos é um terço de uma 
hora temos: 
1
6 2
3
 = 
 
Logo, 24 2 26+ = reais. 
 
 
 
 
 
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