Revisional enem 2020-DouglasdeSouza

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Revisional enem 2020- 3°ano-Douglas de Souza
1) Os exames vestibulares no país apresentam uma grande concorrência por vagas nas universidades. Em busca de melhores desempenhos nas provas, muitos estudantes optam por estudar em cursos pré-vestibulares. Por sua vez, esses cursos especializados investem em propagandas para atrair um número maior de estudantes. Considerando um curso pré-vestibular que apresentou a seguinte tabela de dados como propaganda em 2018:
De acordo com essa tabela, o período em que esse curso apresentou o maior crescimento percentual no total de aprovados foi 
A) 2012-2013 
B) 2013-2014 
C) 2014-2015 
D) 2015-2016 
E) 2016-2017
R: A
2) Uma das maiores aplicações da Trigonometria é o cálculo de distâncias inacessíveis, ou seja, distâncias que não conseguimos medir diretamente. Considere um topógrafo que está a uma distância de 100 m de uma torre. Utilizando um instrumento de medida cujo sensor óptico está a 1,6 m do chão, ele mede um ângulo de inclinação com a horizontal de aproximadamente 15° e utiliza os valores aproximados sen 15° = 0,26, cos 15° = 0,97 e tg 15° = 0,27. O topógrafo então determina uma altura aproximada da torre, em metros, de 
A) 26,0 m 
B) 27,0 m 
C) 27,6 m 
D) 28,6 m 
E) 97,0 m
R: D
3) A ideia de associar “hora do dia” com posição do Sol vem desde a Antiguidade e possibilita a criação de relógios solares, instrumentos que conseguem determinar a hora aproximada a partir da sombra de um objeto. Um garoto, instigado por tal ideia, decide construir um relógio solar utilizando o muro de sua casa, representado na figura por AB = 2 m:
Para cada hora do dia ele mede o ângulo θ que a incidência dos raios solares faz com a sombra AC do muro, que poderia estar ou dentro ou fora de seu quintal, obtendo os seguintes resultados:
Entre 14h30 e 16h00, o crescimento da sombra do muro observado pelo garoto foi de
R:C
4) Rotatórias de trânsito são espaços não ocupados de cidades que, geralmente por razão estética, são transformados em praças públicas. Considerando uma rotatória perfeitamente circular com 5 m de raio que será transformada numa praça dividida em 2 partes: um círculo central com 3 m de raio será utilizado como jardim, enquanto o restante (coroa circular) formará uma calçada com 2 m de largura que deverá ser cimentada. A diferença entre a área cimentada e a área com jardim é dada por 
5) Um astrônomo, em uma de suas medições, observou que em certo dia a Lua desenvolvia, no céu, um arco de aproximadamente 150° em um período de 9 horas. Para esse observador, a velocidade média da Lua nesse dia, em radianos por minuto, valia aproximadamente
R:B
6) Um dos fatores que mais impulsionou o desenvolvimento de Trigonometria foi o estudo de corpos celestes, que tinham suas formas e suas trajetórias geralmente representadas como circulares. Embora o ensino da Trigonometria seja feito inicialmente pela trigonometria no triângulo, o desenvolvimento histórico dessa disciplina está relacionado aos círculos e ao ciclo trigonométrico. Relacionar esses dois tópicos é muito importante para a compreensão dos conceitos envolvidos nesse ramo da Matemática. Assim, o intervalo de variação de k de modo que a igualdade seja válida dentro de um triângulo é
A) [–2; 12] 
B) ]–2; 12] 
C) [5; 12] 
D) ]5; 12[ 
E) ]5; 12]
R: E
7) Em uma aula de Trigonometria, o professor pediu que cada um dos estudantes indicasse as medidas dos lados de retângulo e calculasse algumas razões trigonométricas do menor ângulo agudo desse triângulo. Os resultados obtidos foram os seguintes:
O estudante que acertou todos os cálculos foi 
A) A 
B) B 
C) C 
D) D 
E) E
R:C
8) Problemas cardíacos estão entre as principais causas de morte no mundo. Uma das maneiras propostas para prevenção desse tipo de doença é a realização de caminhadas diárias, um exercício físico de baixo custo, mas com diversos benefícios. Uma pessoa decidiu caminhar todos os dias em uma pista perfeitamente circular com raio de 50 metros, dando sempre 5 voltas completas por dia. Considerando π = 3 e que essa pessoa com seu esforço perde 0,5 kg por semana, perda que se manterá constante em todo o processo, a distância em radianos necessária para que ela perca 3 kg é de 
A) 210 
B) 252 
C) 420 
D) 1260 
E) 2520
R: D
9) Para facilitar a distribuição de cargas e o deslocamento de pessoas, deseja-se construir uma nova estrada entre dois municípios, A e C, com o menor comprimento possível. Sabe-se que a cidade A tem uma estrada em linha reta até o município B, com 30 km de extensão, e que entre B e C há outra estrada com 50 km, de tal modo que AB = 30 km, BC = 50 km e ABC = 60°. Assim, essa estrada que liga os municípios A e C terá comprimento próximo de
R:C
10) A palavra sazonal faz referência a situações que tendem a se repetir periodicamente. Frutas de época, aumento de produção de chocolate perto da Páscoa etc. são exemplos de situações sazonais. Ao considerar que a produção de uma empresa ao longo do ano seja dada pela relação , em que o tempo t é dado em meses, com t = 1 representando janeiro, t = 2 representando fevereiro e assim sucessivamente, a produção máxima dessa empresa ocorre, periodicamente, a cada 
A) 1 mês.
B) 3 meses. 
C) 8 meses.
D) 12 meses. 
E) 18 meses
R: B
11) As maiores construções da atualidade dependem, principalmente, de segurança. Assim, ao se projetarem prédios e pontes, é fundamental que cálculos precisos sejam feitos para que acidentes não ocorram. Por questões de segurança, um engenheiro sabe que, ao projetar uma ponte passando por A e C, deverá instalar vigas de sustentação em AB e CE, em que BE = 2AB = 4CE:
Dados:
O ângulo entre a ponte AC e o segmento CE será, aproximadamente 
A) 14°
B) 15° 
C) 76° 
D) 104°
E) 105°
R: D
12) Uma das maneiras mais eficientes de se mostrar um conjunto de dados é por meio de tabelas ou gráficos. Desse modo, a interpretação de gráficos e tabelas é uma habilidade muito valorizada no mercado de trabalho. Considerando um empregado que, encarregado de mostrar a produção anual de uma empresa, apresentou a seguinte tabela de dados: 
A pedido do gerente da empresa, essa tabela deverá ser trans formada numa matriz com 4 linhas e 2 colunas, que representarão, respectivamente, o trimestre e a produção trimestral. A matriz obtida será
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
R:A
13) Eratóstenes, matemático e bibliotecário da grande Biblioteca de Alexandria, foi um dos primeiros a calcular o raio da Terra. Sua descoberta foi baseada em uma caminhada de Alexandria a Siene, cobrindo uma distância de 5040 estádios de comprimento, que correspondia a um arco de 1/50 da circunferência terrestre, estimada por ele em cerca de 40000 km de comprimento. Segundo as medidas tomadas por Eratóstenes, a medida aproximada, em radianos, de um arco de 1 estádio de comprimento na circunferência terrestre é
R: A
14) A transformação de elementos geométricos em elementos algébricos foi um desejo de diversos matemáticos ao longo do tempo. Com o desenvolvimento de tecnologias computacionais, diversos problemas de Geometria são resolvidos mais rapidamente se adaptados para a Álgebra, uma vez que as ferramentas computacionais são muito mais algébricas do que geométricas. Uma particularidade interessante são as matrizes de rotação: se desejamos rotacionar um objeto com extremidades na origem e no ponto (x; y) por um ângulo θ basta multiplicar a matriz pela matriz que o resultado obtido será a rotação pretendida. Para o determinante da matriz de rotação sempre vale
15) O aumento de aplicativos de comunicação e redes sociais fez surgir um fenômeno de desafios, em que imagens são utilizadas para representar sistemas lineares envolvendo desafios. Um desafio proposto em um grupo de amigos consistia na seguinte imagem: 
Nesse desafio, o valor encontrado para a última equação é 
A) 12 
B) 13 
C) 14 
D) 15 
E) 16
R: C
16) Uma fórmula pouco conhecida da Estatística se chama desigualdade das médias, segundo a qual, se a e b são números positivos, tem-se Uma das vantagens dessa relaçãoé a aproximação de raízes. De fato, se precisássemos determinar um valor aproximado para , poderíamos fazer a = 1 e b = 2 na equação anterior, obtendo:
Como podemos então afirmar que 
Utilizando essa relação, um valor aproximado para sen 75° é 
A) 0,520 
B) 0,952 
C) 0,965 
D) 0,977 
E) 1,205
R:C
17) Em um concurso público foram realizadas provas de Língua Portuguesa, Matemática e Atualidades, com pesos iguais a 1, 2 e 3, respectivamente. A tabela a seguir apresenta as notas (de 0 a 10) de 5 candidatos nessas 3 disciplinas:
A fim de facilitar os cálculos das notas finais, a equipe organizadora separou duas matrizes N e P, contendo respectivamente as notas por disciplina e os pesos. A nota final será a média ponderada das notas obtidas nas provas:
Lembrando que representa a transposta de X, a matriz F, que contém as médias finais de cada candidato, será dada por
R:D
18) Um agricultor precisa que cada uma das árvores de seu laranjal atinja uma altura de 3 m em 2 anos, já que a colheita só é indicada após a árvore atingir essa altura. Para isso, ele comprou mudas com 60 cm de altura e contratou um agrônomo especialista nessa cultura para preparar o solo e implantar um programa de fertilização. Se tudo ocorrer como o agricultor quer e o crescimento da árvore for linear com o tempo, espera-se que ela cresça 
A) 120 cm por mês.
B) 80 cm por mês.
C) 60 cm por mês.
D) 30 cm por mês.
E) 10 cm por mês
R: E
19) O pico de produção de mel de uma colmeia de certa espécie de abelha se dá na sua idade madura. Antes disso, as abelhas passam por períodos de adaptação à colmeia e aos tipos de flores das quais conseguem extrair a maior quantidade de néctar. Após esse período, seus corpos não são mais tão eficientes na coleta. Considerando-se que a produção P de mel (em kg) em uma colmeia dessa espécie possa ser descrita, ao longo do tempo t (em anos), pela função , essa colmeia estará produzindo sua quantidade máxima de mel após 
A) 1 ano.
B) 2 anos.
C) 6 anos.
D) 7 anos. 
E) 46 anos
R: B
20) O telhado de uma casa está sendo construído num estilo europeu, em que ele segue até a base da casa, mantendo uma inclinação constante. Ao montar uma visão frontal da casa, um engenheiro fez a seguinte planta:
Os lados AB e BC representam as superfícies onde o telhado será apoiado. BI representa um pilar de sustentação que será inclinado, como na figura, para distribuir o “peso” do telhado. Os dois ângulos indicados no vértice B são congruentes e AC representa a distância entre os pontos em que o telhado toca o chão plano. O engenheiro precisa determinar a maior distância que o ponto de apoio do pilar (I) irá ficar dos pontos de apoio do telhado com o chão (A e C), pois, se ela for maior que 5 m, a construção será inviável. Dessa maneira, a construção será
A) viável, pois a maior distância entre I e o ponto de apoio do telhado com o chão é de 3,4 m. 
B) viável, pois a maior distância entre I e o ponto de apoio do telhado com o chão é de 4 m.
C) viável, pois a maior distância entre I e o ponto de apoio do telhado com o chão é de 4,6 m. 
D) inviável, pois a maior distância entre I e o ponto de apoio do telhado com o chão é de 5 m. 
E) inviável, pois a maior distância entre I e o ponto de apoio do telhado com o chão é de 6 m.
R: C
21) Um aeroporto está com problemas de mobilidade: por ser muito grande, as pessoas demoram muito para irem de um lugar a outro. Por isso, a administração pretende instalar algumas esteiras rolantes para que as pessoas possam ser impulsionadas de um lugar para outro. Uma das esteiras que serão instaladas deve manter uma velocidade de 6 km/h e servir como alternativa a uma escada. A intenção é que as pessoas fiquem paradas nessa esteira por 15 segundos, superando, com isso, a mesma elevação vertical que a escada proporcionaria. Estima-se que, utilizando a escada, as pessoas levem 5 segundos para cada metro que se deslocam na vertical. Se essa esteira for instalada com um ângulo de 10° em relação à horizontal, e usando sen 10° = 0,17 e cos 10° = 0,98, o tempo que a pessoa irá economizar se optar por utilizar a esteira em comparação com o uso das escadas será de 
A) 3 segundos. 
B) 6 segundos. 
C) 10 segundos. 
D) 15 segundos. 
E) 119 segundos
R: D
22) A quantidade de insetos em uma região de intensa produção de grãos está crescendo ao longo do tempo. Após estudos de anos retroativos, percebe-se que a população P de insetos atraídos por essa cultura pode ser dada, em milha res de indivíduos, ao longo dos meses n por . Com os mesmos estudos, constatou-se que, se a população de insetos for inferior a 46875 indivíduos, ainda será possível controlá-la sem grandes perdas na lavoura. Dessa maneira, para não haver grandes perdas na lavoura é indicado que o controle desses insetos seja feito, no máximo, antes dos 
A) 2 meses.
B) 3 meses.
C) 4 meses. 
D) 5 meses. 
E) 12 meses
R: B
23) Na empresa de Jorge, o imposto cobrado pelo governo é aplicado de forma única, por faixa. A cada faixa de valor de emissão da nota fiscal, é aplicada uma taxa de imposto diferente, conforme a tabela:
Como Jorge gosta de praticidade, programou um software de computador para calcular automaticamente o valor da nota acrescido do imposto a ser pago. Para isso, utilizou a função descrita por
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
R:B
24) Uma instituição filantrópica faz marmitas para ajudar as pessoas desabrigadas de sua cidade. As pessoas que participam dessa instituição combinaram que, sempre que a temperatura média noturna da cidade for menor que 15 °C, servirão as marmitas aos necessitados. A prefeitura dessa cidade se propôs a ajudar essa instituição, mas ela só consegue ajudar ao final de cada mês. O secretário de governo, que é responsável por destinar a verba para essa instituição, recebeu o gráfico da temperatura mínima do último mês:
Se a prefeitura dessa cidade combinou de ajudar com R$ 500,00 por dia em que essa instituição fizer a entrega de marmitas aos necessitados, o secretário de governo deverá enviar a essa instituição 
A) R$ 3000,00 
B) R$ 6500,00 
C) R$ 7000,00 
D) R$ 8000,00 
E) R$ 10000,00
R: C
25) Estudos mostram que a propagação de um boato pode ser representada por uma função exponencial em que o número de pessoas que recebem a notícia aumenta com o tempo numa relação exponencial. A vigilância sanitária de uma cidade ficou sabendo desse modelo de propagação de boato e procurou utilizá-lo para informar a população, divulgando notícias para que as pessoas façam prevenção de algumas doenças. Nessa cidade, a propagação de um boato funciona da seguinte maneira:
Assim, foi usado um modelo genérico de função exponencial, da quantidade de pessoas P ao longo dos dias d do tipo: Para tentar atingir 60 mil pessoas com a notícia, a vigilância sanitária da cidade deve esperar, no mínimo 
A) 7 dias.
B) 8 dias.
C) 9 dias.
D) 11 dias.
E) 16 dias
R: B
26) Um dos problemas de se utilizar aparelhos de ar-condicionado em alguns ambientes é que a umidade do ar diminui gradativamente com o tempo em que o aparelho está ligado. Pode-se relacionar a umidade relativa do ar (H) num local em que um determinado aparelho de ar-condicionado está funcionando, ao longo do tempo t, por meio da relação: , com t medido em minutos. No anúncio de venda desse aparelho de ar condicionado, afirma-se que a umidade relativa do ar não ficará menor que , durante as primeiras duas horas de uso. Ao avaliar a umidade relativa do ar que esse aparelho proporciona, usando , pode-se concluir que 
A) o anúncio é verdadeiro, pois a umidade relativa do ar nunca será menor que 60%.
B) o anúncio é verdadeiro, pois a umidade relativa do ar só será menor que 40% após 3 horas de uso.
C) o anúncio não é verdadeiro, pois a umidade relativa do ar será menor que 40% antes de atingir a primeira hora de uso.
D) o anúncio não é verdadeiro, pois a umidade relativa do ar será menor que 40% entre a primeira e a segunda hora de uso. 
E) o anúncio não é verdadeiro, pois a umidade relativa do ar será menor que 40% entre a segunda e a terceira hora de uso
R:C
27)Um novo método de treinamento físico avalia algumas características do paciente, como massa corporal, altura, frequência cardíaca, pregas cutâneas, entre outros fatores elencados. Com a avaliação de cada um desses fatores, pode-se elaborar uma relação entre perda de massa gorda e frequência cardíaca nos exercícios físicos. Com as fórmulas adequadas e usando os fatores elencados anteriormente, pode-se chegar a três coeficientes reais positivos: a, b e c, que, ao serem colocados na equação , geram uma relação e, posteriormente, um gráfico no qual é possível comparar a perda de massa gorda com a frequência cardíaca ideal para se exercitar. Ao se representar o gráfico de P(f), espera-se que o paciente possa visualizar algo que se assemelhe a
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
R:E
28) A associação de moradores de uma comunidade está preocupada com a quantidade de assaltos a pessoas e a casas que vêm ocorrendo em seu bairro. Com isso, criou um sistema de monitoramento de crimes que funciona em conjunto com a delegacia de polícia local. Um dos parâmetros analisados foi a quantidade de crimes cometidos de acordo com a distância do local até a delegacia. Após intensa análise, foi possível determinar que a quantidade de crimes c que aconteciam nesse bairro dava-se em relação à distância d da delegacia pela relação: com d variando de 0 a 40 km. Curiosamente, havia uma distância em relação à delegacia em que não ocorriam crimes, portanto poderia ser considerada muito segura. Levando em consideração a relação de quantidade de crimes cometidos e a distância até a delegacia, podem ser consideradas áreas seguras as que estejam distantes da delegacia entre 
A) 15 e 17 km. 
B) 12 e 14 km. 
C) 9 e 11 km. 
D) 4 e 7 km. 
E) 0 e 3 km.
R:A
29) Na decoração de um shopping, será utilizada uma plataforma que ficará suspensa no ar por algumas cordas e travada em suas laterais às paredes laterais do shopping, tal como representado na figura:
Na elaboração da estrutura da decoração, a plataforma deverá ficar a 6 m de altura do solo (representado por BC), paralela a ele e encostar nas paredes do shopping nos pontos D e E. Para poder encomendar uma plataforma adequada, a equipe de decoração obteve que o ponto A está a 14 m da altura do chão e que a distância entre B e C é de 25 m. Com isso, a equipe de decoração deverá encomendar uma plataforma com comprimento (DE) de 
A) 3,4 m 
B) 4,5 m 
C) 12,5 m 
D) 14,3 m 
E) 21,4 m
R: D
30) Em um site de viagens, a busca por acomodações (casas ou apartamentos) pode ser feita de várias maneiras. Entre as maneiras de buscar uma propriedade podem-se elencar alguns filtros, como estes: quantidade de quartos, banheiros, preço, se há vagas de garagem e se animais domésticos são aceitos. Marcos selecionou o filtro “2 quartos” e foram selecionadas 95 acomodações. Em seguida, Marcos retirou o filtro anterior e selecionou o filtro “vagas de garagem” e foram selecionadas 40 acomodações. Quando uma pessoa seleciona 2 filtros, aparecem as acomodações que satisfazem pelo menos um dos dois. Se quando Marcos seleciona os filtros “2 quartos” e “com garagem” são obtidas 105 acomodações, pode-se concluir que o número de acomodações que tenham 2 quartos e garagem disponíveis nesse site é 
A) 67
B) 65
C) 45
D) 30 
E) 10
R:D
31) (Ita) Considere um cilindro circular reto, de volume igual a 360π cm³, e uma pirâmide regular cuja base hexagonal está inscrita na base do cilindro. Sabendo que a altura da pirâmide é o dobro da altura do cilindro e que a área da base da pirâmide é de, então, a área lateral da pirâmide mede, em cm²
R: A
32) (Unesp) Num tonel de forma cilíndrica, está depositada uma quantidade de vinho que ocupa a metade de sua capacidade. Retirando-se 40 litros de seu conteúdo, a altura do nível do vinho baixa de 20%. O número que expressa a capacidade desse tonel, em litros é: 
a) 200
b) 300
c) 400. 
d) 500. 
e) 800.
R: C
33) (Fatec) Um tanque tem a forma de um cilindro circular reto de altura 6m e raio da base 3m. O nível da água nele contida está a 2/3 da altura do tanque. Se π=3,14, então a quantidade de água, em litros, que o tanque contém é: 
a) 113040
b) 169560
c) 56520
d) 37680
e) 56520
R: A
34) (Fuvest) A uma caixa d'água de forma cúbica com 1 metro de lado, está acoplado um cano cilíndrico com 4cm de diâmetro e 50m de comprimento. Num certo instante, a caixa está cheia de água e o cano vazio. Solta-se a água pelo cano até que fique cheio. Qual o valor aproximado da altura da água na caixa no instante em que o cano ficou cheio? 
a) 90 cm
b) 92 cm
c) 94 cm
d) 96 cm
e) 98 cm
R:C
35) (Ita) O raio de um cilindro de revolução mede 1,5m. Sabe-se que a área da base do cilindro coincide com a área da secção determinada por um plano que contém o eixo do cilindro. Então, a área total do cilindro, em m², vale:
R: B
36) (Fei) No projeto de um prédio foi inicialmente prevista a construção de um reservatório de água com formato cilíndrico, cujas medidas seriam: raio da base igual a 2m e altura igual a 3m. Depois foi constatado que o volume do reservatório havia sido subestimado, sendo necessário, na verdade, o dobro do volume inicialmente previsto. Qual deverá ser a medida do raio da base, sabendo que a altura do reservatório não poderá ser alterada?
R: C
37) (Pucpr) Um cone circular reto de volume A, um cilindro circular reto de volume M, e uma esfera de volume C têm todos o mesmo raio, e a altura comum do cone e do cilindro é igual ao diâmetro da esfera. Para estes sólidos, qual das seguintes relações é válida? 
R: A
38) (Ufrn) Um depósito cheio de combustível tem a forma de um cilindro circular reto. O combustível deve ser transportado por um único caminhão distribuidor. O tanque transportador tem igualmente a forma de um cilindro circular reto, cujo diâmetro de base mede 1/5 do diâmetro da base do depósito e cuja altura mede 3/5 da altura do depósito. O número mínimo de viagens do caminhão para o esvaziamento completo do depósito é: 
a) 41
b) 42
c) 40
d) 43
e) 44
R: B
39) (Cesgranrio) Um salame tem a forma de um cilindro reto com 40cm de altura e pesa 1kg. Tentando servir um freguês que queria meio quilo de salame, João cortou um pedaço, obliquamente, de modo que a altura do pedaço varia entre 22cm e 26cm. O peso do pedaço é de: 
a) 600 g
b) 610 g
c) 620 g
d) 630 g
e) 640 g
R: A
40) (Ufpe) Qual das propostas a seguir pode ser utilizada para duplicar o volume de um cilindro modificando seu raio da base e sua altura? 
a) Duplicar o raio e manter a altura. 
b) Aumentar a altura em 50% e manter o raio. 
c) Aumentar o raio em 50% e manter a altura. 
d) Duplicar o raio e reduzir a altura à metade. 
e) Duplicar a altura e reduzir o raio à metade.
R: D
41) (Fatec) Um cilindro circular reto tem volume igual a 250π cm³. Um plano, paralelo ao eixo desse cilindro, à distância de x cm desse eixo, determina uma seção retangular de área igual a 60 cm². Se a medida da altura do cilindro é igual ao dobro da medida do raio da base, então x é igual a
R: B
42) (Fatec) Um tanque para depósito de combustível tem a forma cilíndrica de dimensões: 10m de altura e 12m de diâmetro. Periodicamente é feita a conservação do mesmo, pintando-se sua superfície lateral externa. Sabe-se que com uma lata de tinta pintam-se 14m² da superfície. Nessas condições, é verdade que a menor quantidade de latas que será necessária para a pintura da superfície lateral do tanque é: 
a) 14 
b) 23 
c) 27 
d) 34 
e) 54
R: C
43) (Uel) Considere um cilindro circular reto que tem 4cm de altura. Aumentando-se indiferentemente o raio da base ou a altura desse cilindro em 12cm, obtém-se, em qualquer caso, cilindros de volumes iguais. A medida, em centímetros, do raio do cilindro original é 
a) 12
b) 10
c) 8
d) 6
e) 4
R: A
44) (Fei) Um líquido que ocupa uma altura de 10cm num determinado recipiente cilíndrico será transferido para outro recipiente, também cilíndrico, com diâmetro 2 vezes maior que o primeiro. Qual será a altura ocupada pelo líquido nesse segundo recipiente? 
a) 1,5 cm 
b) 2 cm 
c) 2,5 cm 
d) 4,5cm 
e) 5 cm
R: C
45) (Puccamp) Numa indústria, deseja-se utilizar tambores cilíndricos para a armazenagem de certo tipo de óleo. As dimensões dos tambores serão 30cm para o raio da base e 80cm para a altura. O material utilizado na tampa e na lateral custa R$100,00 o metro quadrado. Devido à necessidade de um material mais resistente no fundo, o preço do material para a base inferior é de R$200,00 o metro quadrado. Qual o custo de material para a confecção de um desses tambores sem contar as perdas de material? (Em seus cálculos, considere π=3,14.) 
a) R$ 235,50 
b) R$ 242,50 
c) R$ 247,90 
d) R$ 249,10 
e) R$ 250,00
R: A
46) (Ita) Considere um cone circular reto cuja geratriz mede cm e o diâmetro da base mede 2cm. Traçam-se n planos paralelos à base do cone, que o seccionam determinando cones, incluindo o original, de modo que a razão entre os volumes do cone maior e do cone menor é 2. Os volumes destes cones formam uma progressão aritmética crescente cuja soma é igual a . Então, o volume, em cm¤, do tronco de cone determinado por dois planos consecutivos é igual a: 
R:C
47) (Mackenzie) No sólido da figura, ABCD é um quadrado de lado 2 e AE = BE = . O volume desse sólido é
R: E
48) (Pucrs) A figura abaixo mostra um cone inscrito num cilindro. Ambos têm raio da base x e altura 2x. Retirando-se o cone do cilindro, o volume do sólido resultante é
R:B
49) (Fuvest) Deseja-se construir um cone circular reto com 4cm de raio da base e 3cm de altura. Para isso, recorta-se, em cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um círculo para a base. A medida do ângulo central do setor circular é: 
a) 144° 
b) 192° 
c) 240° 
d) 288° 
e) 336°
R: D
50) (Fuvest) Um pedaço de cartolina possui a forma de um semicírculo de raio 20cm. Com essa cartolina um menino constrói um chapéu cônico e o coloca com a base apoiada sobre uma mesa. Qual a distância do bico do chapéu à mesa?
R: A
51) (Unesp) No trapézio ABCD da figura a seguir, os ângulos internos em A e B são retos, e o ângulo interno em D é tal que sua tangente vale 5/6. Se AD=2.AB, o volume do sólido obtido ao se girar o trapézio em torno da reta por B e C é dado por:
52) (Fatec) A altura de um cone circular reto mede o triplo da medida do raio da base. Se o comprimento da circunferência dessa base é 8 π cm, então o volume do cone, em centímetros cúbicos, é 
a) 64π
b) 48 π
c) 32 π
d) 16 π
e) 8 π
R: A
53) (UFPE) Considere os triângulos retângulos PQR e PQS da figura a seguir. Se RS=100, quanto vale PQ?
R:B
54) (Puccamp) A figura a seguir é um corte vertical de uma peça usada em certo tipo de máquina. No corte aparecem dois círculos, com raios de 3cm e 4cm, um suporte vertical e um apoio horizontal.
 
A partir das medidas indicadas na figura, conclui-se
que a altura do suporte é
a) 7 cm
b) 11 cm
c) 12 cm
d) 14 cm
e) 16 cm
R:B
55) 
(Famema 2018) A figura mostra um quadrado com de lado, e um triângulo retângulo de hipotenusa com o ponto no prolongamento do lado e o ponto sendo a intersecção dos segmentos e 
Sabendo que o ângulo mede a medida do segmento é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
R:E
56) Determine a razão entre os lados dos triângulos equiláteros inscritos e circunscritos ao mesmo círculo de raio 4 cm.
a) 2 cm
 b) cm 
c) 4 cm 
d) cm 
e) 8cm
R: A
57) 
(Fgv 2018) A figura indica um hexágono regular de área e um hexágono regular de vértices nos pontos médios dos apótemas do hexágono e área 
Nas condições descritas, é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 R:E
58) 
(Insper 2013) O quadrado ABCD está inscrito na circunferência de centro O e raio de medida como mostra a figura.
Os vértices E e F do quadrado EFGH pertencem ao lado e os vertesses G e H pertencem à circunferência. Assim, a medida do lado do quadrado EFGH, em cm, é igual a 
a) 0,8. 
b) 0,9. 
c) 1,0. 
d) 1,1. 
e) 1,2. 
R:A
59) 
(Uepb 2013) A área de um triângulo equilátero cujo apótema mede é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
R:D
60) (Mackenzie 2013) A área de um triângulo regular inscrito em uma circunferência de raio r, em função do apótema a de um hexágono regular inscrito na mesma circunferência é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
R:E
61) 
(G1 - ifsul 2015) Sabe-se que a medida de cada ângulo interno de um polígono regular é então qual é o número de diagonais de tal polígono? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 96
R:C
62) (Ufrgs 2016) Um desenhista foi interrompido durante a realização de um trabalho, e seu desenho ficou como na figura abaixo.
Se o desenho estivesse completo, ele seria um polígono regular composto por triângulos equiláteros não sobrepostos, com dois de seus vértices sobre um círculo, e formando um ângulo de como indicado na figura.
Quando a figura estiver completa, o número de triângulos equiláteros com dois de seus vértices sobre o círculo é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
R:E
63) Se o lado do triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede cm, então o lado do quadrado circunscrito à mesma circunferência mede: 
a) 6 cm 
b) 8 cm
c) 10 cm
d) 12cm
e)16 cm
R: D
64) (G1 - cp2 2018) Alguns polígonos regulares, quando postos juntos, preenchem o plano, isto é, não deixam folga, espaço entre si. Por outro lado, outras combinações de polígonos não preenchem o plano. 
A seguir, exemplos desse fato: a Figura 1, formada por hexágonos regulares, preenche o plano; a Figura 2, formada por pentágonos e hexágonos regulares, não preenche o plano.
Na Figura 2, a medida do ângulo é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
R: B
65) 
(G1 - utfpr 2016) O número de diagonais de um polígono regular cujo ângulo externo mede é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
R: B
66) 
(Uece 2016) A medida da área, em m² de um hexágono regular inscrito em uma circunferência com raio que mede é 
a) 
b) 
c) 
d) 
R: A
67) 
(Uece 2016) A razão entre as áreas de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência e a área de um hexágono regular cuja medida do apótema é circunscrito à mesma circunferência é 
a) 
b) 
c) 
d) 
R: A
68) (UFPR) Calcule o seno do maior ângulo de um triângulo cujos lados medem 4,6 e 8 metros.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
R: A
69) (UECE) O menor lado de um paralelogramo, cujas diagonais medem m e 10 m e formam entre si um ângulo de 45º, mede:
R: B
70) Utilizando instrumentos de desenho geométrico, Carlos construiu um retângulo, e Joana construiu um paralelogramo, ambos representados pelas figuras a seguir: 
A área do paralelogramo de Joana é, aproximadamente, quanto por cento da área do retângulo de Carlos? 
a) 70% 
b) 75% 
c) 80% 
d) 85% 
e) 90%
R: D
71) (Mackenzie 2016) 
Na figura acima, e são triângulos retângulos. Se e então é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
R:D
72) 
 (Ita 2016) Seja ABC um triângulo equilátero e suponha que M e N são pontos pertencentes ao lado tais que Sendo a medida, em radianos, do ângulo então o valor de é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
R:A
73) (Unicamp 2015) A figura a seguir exibe um pentágono com todos os lados de mesmo comprimento.
A medida do ângulo é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
R:B
74) 
(G1 - col. naval 2014) Considere que é um triângulo acutângulo inscrito em uma circunferência A altura traçada do vértice intersecta no ponto Sabendo-se que e calcule o raio de e assinale a opção correta. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
R:C
75) 
 (Uepb 2012) A diagonal menor de um paralelogramo divide um de seus ângulos internos em dois outros. Um e o outro A razão entre o maior e o menor lado do paralelogramo é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
R:C
76) A coroa circular sombreada da figura abaixo é formada pelas circunferências inscrita e circunscrita ao pentágono regular ABCDE de perímetro igual a 20 cm. A área dessa coroa circular, em cm2, é
a) 4.
b) 8.
c) 10.
d) 15.
e) 16​.
R: A
77) 
 (Uece 2019) Considere um trapézio isóscelescuja medida de cada um dos lados não paralelos é igual a e cuja medida de sua área é igual a Se o trapézio é circunscrito a uma circunferência, então, a medida, em metros, do raio desta circunferência é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
R: A
78) 
(Unicamp 2020) A figura abaixo exibe o triângulo em que e é uma altura de comprimento A área do triângulo é igual a
 
a) 
b) 
c) 
d) 
R:A
79) Para medir o raio de um pequeno lago circular, uma pessoa usa o seguinte procedimento: traça AÔB um ângulo de 30°, sendo que os pontos A, O e B estão sobre a margem do lago, e, em seguida, mede a distância de A a B, conforme a figura a seguir.
Sendo AB = 80 m, é correto afirmar que a medida do raio do lago é
a)60 m.
b)65 m.
c)70 m.
d)75 m.
e)80 m.
R: E
80) Na figura a seguir, temos um triângulo ABC cujos catetos e medem, respectivamente, 12 e 16. O ponto D divide o lado desse triângulo em dois lados de tamanhos iguais a e .
A semirreta divide o ângulo interno do triângulo em dois outros ângulos: e . Para o caso em que , o valor da razão entre x e y, ou seja, , é igual a
a) 
b) 
c) 
d) 
R:B
81) (FGV/05) Na figura, ABC é um triângulo com AC = 20 cm, AB = 15 cm e BC = 14 cm. Sendo AQ e BP bissetrizes interiores do triângulo ABC, o quociente QR AR é igual a 
a) 0,3 
b) 0,35 
c) 0,4 
d) 0,45 
e) 0,5
R:C
82) (Fuvest/04) Um triângulo ABC tem lados de comprimentos AB 5, BC 4 e AC 2. Sejam M e N os pontos de AB tais que CM é a bissetriz relativa ao ângulo ACB e CN é a altura relativa ao lado AB. Determinar o comprimento de MN.
a) 10/21
b) 11/30
c) 11/20
d) 15/17
e) 11/34
R:B
83) Uma rua sem saída, às margens de um rio será calçada pelos proprietários dos seus quatro lotes e o custo da pavimentação será de R$ 60 000,00. Em uma reunião, eles chegaram ao seguinte acordo: os custos da pavimentação do primeiro lote serão divididos entre os proprietários dos quatro lotes; para o segundo lote serão divididos entre os proprietários dos lotes 2, 3 e 4; os custos da pavimentação para o terceiro lote, serão divididos entre os proprietários dos lotes 3 e 4, e os custos da pavimentação para o quarto lote caberão apenas ao seu proprietário. Nessas condições, quanto o proprietário do lote 4 pagou a mais que o do lote 2? 
a) 12 500 reais
 b) 14 500 reais
 c) 16 500 reais
 d) 18 000 reais
 e) 22 500 reais
R: E
84) (G1 - cftpr 2006) O jardineiro do Sr. Artur fez um canteiro triangular composto por folhagens e flores onde as divisões são todas paralelas à base AB do triângulo ABC, conforme figura.
Sendo assim, as medidas x e y dos canteiros de flores são, respectivamente: 
a) 30 cm e 50 cm. 
b) 28 cm e 56 cm. 
c) 50 cm e 30 cm. 
d) 56 cm e 28 cm. 
e) 40 cm e 20 cm. 
R:B
85) (Unifesp 2003) Numa circunferência de raio R > 0 consideram-se, como na figura, os triângulos equiláteros T1, inscrito, e T2 circunscrito.
A razão entre a altura de T2‚ e a altura de T1 é 
R: E
86) Depreciação é o processo de perda de valor que um bem sofre devido ao desgaste, à obsolescência e a outros fatores. O gráfico a seguir representa uma função que descreve os valores de uma máquina em função do tempo.
Em 2013, o preço da máquina estará entre
a) R$ 395,00 e R$ 397,00.
b) R$ 430,00 e R$ 433,00.
c) R$ 456,00 e R$ 460,00.
d) R$ 512,00 e R$ 515,00.
e) R$ 541,00 e R$ 545,00.
R:E
87) (G1 - ifpe 2019) Em uma olimpíada de robótica, o robô BESOURO caminha de fora do círculo de manobras e, após se apresentar, retorna ao ponto inicial conforme a figura a seguir.
Considerando que o caminho percorrido pelo robô está indicado pelas setas, qual o ângulo formado entre o caminho de saída e o caminho de retorno do robô ao ponto inicial? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
R: C
88) Seja X o conjunto dos números primos, tais que se Podemos afirmar que o número de subconjuntos de X é 
R: D
89) Nos shopping centers costumam existir parques com vários brinquedos e jogos. Os usuários colocam créditos em um cartão, que são descontados por cada período de tempo de uso dos jogos. Dependendo da pontuação da criança no jogo, ela recebe um certo número de tíquetes para trocar por produtos nas lojas dos parques. Suponha que o período de uso de um brinquedo em certo shopping custa R$ 3,00 e que uma bicicleta custa 9 200 tíquetes. 
Para uma criança que recebe 20 tíquetes por período de tempo que joga, o valor, em reais, gasto com créditos para obter a quantidade de tíquetes para trocar pela bicicleta é
a) 153.
b) 460.
c) 1 218.
d) 1 380.
e) 3 066.
R: D
90) (CESGRANRIO) Se, na figura, se os arcos AB=20°, BC=124°, CD=36° e DE=90°, então o ângulo x mede:
a) 34°
 b) 35,5°
c) 37°
 d) 38,5°
 e) 40°
R:C
22cm,
CD
2cm
2
3cm
2
93cm
2
43cm
2
42cm
2
a
2
2a
2
22a
2
1
3a
2
2
3a
144,
°
10
14
35
72
40,
°
10.
12.
14.
16.
18.
x
14.
°
12.
°
10.
°
8.
°
18
°
5.
170.
14.
135.
275.
2m
33.
32.
33
.
2
32
.
2
10m
3
.
8
5
.
8
3
.
7
5
.
7
ABC
AED
m(AC),
=
l
ˆ
m(BAC),
α
=
ˆ
m(ADE)
β
=
ˆˆ
m(ABC)m(DAE)90,
==°
m(BD)
cos
α
×
l
2
sen
α
×
l
cossen
αβ
××
l
2
cos
sen
α
β
×
l
2
sen
cos
α
β
×
l
BC
BMMNNC.
==
a
µ
MAN,
cos
a
13
.
14
14
.
15
15
.
16
16
.
17
17
.
18
θ
105.
°
120.
°
135.
°
150.
°
ABC
L.
B
L
D.
AD4
=
BC8,
=
L
210
410
25
45
310
β
2.
β
2sen
β
1
2cos
β
2cos
β
1
2sen
β
tg
β
5m
2
60m.
6,0.
5,5.
7,5.
7,0.
ABC,
ABBC
=
AD
h.
ABC
2
h.
2
2h.
2
3h.
2
2h.
x
28
°
22
°
21
°
49
°
56
°
ABCD,
6cm
ABF
AF,
F
BC
E
DC
AF.
ˆ
FAB
60,
°
CE
(33)cm.
+
(233)cm.
+
2(33)cm.
+
23cm.
2(33)cm.
-
ABCDEF,
1
S,
GHIJKL,
ABCDEF
2
S.
2
1
S
S
3
4
8
25
7
25
1
5
3
16