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BC0209 – Fenômenos Eletromagnéticos
Segundo quadrimestre de 2011
Lista de Exerćıcios 3
Corrente elétrica, lei de Ohm, resistores, força eletromotriz, regras de Kirchhoff, circuitos RC
1. Um bule de chá com área de 700 cm2 será folheado
com prata. Ele é ligado ao eletrodo negativo de
uma célula eletroĺıtica contendo nitrato de prata
(Ag+NO−3 ). Se a célula é alimentada por uma ba-
teria de 12,0 V e tem resistência de 1,80 Ω, quanto
tempo leva para uma camada de prata de 0,133 mm
ser formada sobre o bule? (Observe que a densidade
da prata é 10, 5× 103 kg/m3).
2. Suponha que a corrente em um condutor diminui
exponencialmente com o tempo de acordo com a
equação I(t) = I0e
−t/τ , onde I0 é a corrente inicial
(em t = 0) e τ é uma constante que tem dimensões
de tempo. (a) Sabendo-se que a corrente cai para
a metade do seu valor inicial em 1 s, determine τ .
(b) Quanta carga passa por este ponto entre t = 0
e t = τ? Expresse o resultado em função de I0 e τ .
3. Um fio ciĺındrico reto disposto ao longo do eixo
x tem 0, 500 m de comprimento e 0, 200 mm de
diâmetro. Ele é feito de um material ôhmico com
uma resistividade de ρ = 4, 00 × 10−8 Ω · m.
Suponha que um potencial de 4, 00 V é mantido
em x = 0 e que V = 0 em x = 0, 500 m. Encontre
(a) o campo elétrico ~E no fio, (b) a resistência do
fio, (c) a corrente elétrica no fio e (d) a densidade
de corrente ~ no fio. Expresse vetores em notação
vetorial. (e) Demonstre que ~E = ρ~.
4. Uma oceanógrafa está estudando como a concen-
tração de ı́ons na água do mar depende da profun-
didade. A sonda de sua aparelhagem consiste em
um par de cilindros metálicos concêntricos na ex-
tremidade de um cabo que é baixado para dentro
do mar. A resistência entre esses cilindros é, então,
medida como uma função da profundidade. A água
entre os dois cilindros forma uma casca ciĺındrica
de raio interno ra, raio externo rb e comprimento
L muito maior do que rb. A cientista aplica uma
diferença de potencial ∆V entre as superf́ıcies in-
terna e externa, produzindo uma corrente radial
para fora I. A resistividade da água é representada
por ρ. (a) Descubra a resistência da água entre os
cilindros em termos de L, ρ, ra e rb. (b) Expresse
a resistividade da água em termos das grandezas
medidas L, ra, rb,∆V e I.
5. O elemento aquecedor de uma cafeteira opera
a 120 V e transporta uma corrente de 2,00 A.
Supondo que a água absorve toda a energia conver-
tida pelo resistor, calcule quanto tempo leva para
aquecer 0,500 kg de água a partir da temperatura
ambiente (23,0 0C) até o ponto de ebulição.
6. O custo da eletricidade na cidade de Santo André
é de aproximadamente R$ 0,30 por kWh. Para
este valor, calcule o custo de (a) deixar uma luz
de 40,0 W ligada na varanda por duas semanas du-
rante suas férias, (b) torrar um pão em uma tor-
radeira de 970 W durante 3,00 min e (c) tomar
um banho de 15,0 min em um chuveiro elétrico de
5500 W.
Obs.: é importante lembrar que a conta final da en-
ergia elétrica mostrada no boleto está acrescida de
mais de 30% de impostos em cima desses cálculos!
7. Um carro elétrico é projetado para utilizar um con-
junto de baterias de 12, 0 V com um total de ar-
mazenagem de energia de 2, 00 × 107 J. (a) Se o
motor elétrico utiliza 8, 00 kW, qual é a corrente
no motor? (b) Se o motor elétrico utiliza 8, 00 kW
quando o carro se desloca a uma velocidade cons-
tante de 20, 0 m/s, que distância o carro percorre
antes de ficar sem combust́ıvel?
8. Com o objetivo de medir a resistência elétrica dos
calçados através do corpo de um usuário até uma
placa de metal aterrada, o American National Stan-
dards Institute (Ansi) especifica o circuito mostrado
na figura. A diferença de potencial ∆V no resis-
tor de 1,00 MΩ é medida com um volt́ımetro de
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alta resistência. (a) Demonstre que a resistência
do calçado é dada por
Rcal = 1, 00 MΩ
(
50, 0V −∆V
∆V
)
.
(b) Em um teste médico, uma corrente no corpo
humano não deve exceder 150 µA. A corrente
fornecida pelo circuito especificado pela Ansi pode
exceder 150 µA? Para decidir, considere uma pes-
soa em pé descalça sobre a placa aterrada.
9. Calcule a potência fornecida a cada resistor no cir-
cuito mostrado na figura abaixo.
10. Se R = 1, 00 kΩ e E = 250 V, na figura, determinar
a direção e o módulo da corrente no fio horizontal
entre a e e.
11. Uma bateria descarregada é carregada através da
conexão com uma bateria carregada de outro carro
com cabos de ligação direta (veja figura abaixo).
Determine a corrente no arranque e na bateria
descarregada.
12. No circuito da figura abaixo, a chave S ficou
aberta por muito tempo. Ela é, então, subitamente
fechada. Determine a constante de tempo τ (a)
antes da chave ser fechada e (b) após a chave ser
fechada. (c) Se a chave for fechada em t = 0, deter-
mine a corrente na chave como função do tempo.
13. O circuito da figura abaixo ficou conectado por
muito tempo. (a) Qual é a voltagem no capacitor?
(b) Se a bateria for desconectada, quanto tempo
leva para o capacitor descarregar até um décimo
de sua voltagem inicial?
14. Uma bateria é utilizada para carregar um capacitor
através de um resistor, como é mostrado na figura
abaixo. Demonstre que metade da energia suprida
pela bateria aparece como energia interna no resis-
tor e que metade é armazenada no capacitor.
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Respostas
1. ∆t = 1, 31× 104 s = 3, 64 h.
2. (a) τ = 1/ ln 2 s ≈ 1, 44 s. (b) Q(τ) = I0τ(1−e−1).
3. (a) ~E = 8, 00 ı̂ V/m. (b) R = 0, 637 Ω. (c) I =
6, 28 A. (d) ~ = 200 ı̂ MA/m2. (e) Demonstração.
4. (a) R =
ρ
2πL
ln
(
rb
ra
)
. (b) ρ =
2πL∆V
I ln(rb/ra)
.
5. ∆t = 672 s.
6. (a) R$ 4,02. (b) 1,46 centavos. (c) R$ 0,41.
7. (a) 667 A. (b) 50,0 km.
8. (a) Demonstração. (b) a corrente não excederá
50 µA.
9. P = 14, 2 W em 2, 00 Ω; P = 28, 4 W em 4, 00 Ω;
P = 1, 33 W em 3, 00 Ω; P = 4, 00 W em 1, 00 Ω.
10. I = 50, 0 µA, do ponto a para o ponto e.
11. I3 = 171 A, para baixo, no arranque; I2 = 0, 283 A,
para baixo, na bateria descarregada.
12. (a) τ = 1, 50 s. (b) τ = 1, 00 s. (c) I(t) = 200 µA+
(100 µA)e−t/1,00 s, para baixo.
13. (a) 6 V. (b) 8, 29 µs.
14. Demonstração.