02HG -Hidrostática

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HIDRÁULICA GERAL Prof Ma Rosa Marina Zárate Vilchez
HIDROSTÁTICA
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Teorema de Stevin
Pontos na mesma profundidade em um mesmo líquido, estão submetidos a
mesma pressão. Independente do tamanho, volume e forma do recipiente.
HIDROSTÁTICA
A B C D E
h
𝑝𝐴 = 𝑝𝐵 = 𝑝𝐶 = 𝑝𝐷 = 𝑝𝐸
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𝑝 =
𝜌. 𝑉. 𝑔
𝐴
Fp
Pressão hidrostática, refere-se a pressão exercida pelo peso da água. Assim, seu
valor dependerá da coluna de água acima do ponto considerado.
Pressão
𝑝 =
𝐹
𝐴
=
𝐹𝑝
𝐴
=
𝑚.𝑔
𝐴
𝜌 =
𝑚
𝑉
𝑚 = 𝜌. 𝑉(
𝑘𝑔
𝑚3
) →
=
𝜌. 𝐴. ℎ . 𝑔
𝐴
𝑝 = 𝜌. 𝑔. ℎ→ = 𝛾. ℎ
Lembrando que:
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Uiliza-se a unidade m.c.a (metros de coluna de água) para definir a pressão
hidrostática.
𝑝á𝑔𝑢𝑎 = 𝜌. 𝑔. ℎ = 103
𝑘𝑔
𝑚³
. 10
𝑚
𝑠²
. 1,0 𝑚
Sabendo que
𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 10
3
𝑘𝑔
𝑚³
𝑔 = 10
𝑚
𝑠2
Para 1,0 metro de água, teremos
𝑝á𝑔𝑢𝑎 = 10
4
𝑁
𝑚2
= 104𝑃𝑎 = 10. 103𝑃𝑎
1 𝑚. 𝑐. 𝑎. = 10 𝑘𝑃𝑎∴
𝑁
𝑚2
= 10 𝑘𝑃𝑎
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Teorema de Stevin
A diferença de pressão entre dois pontos de um mesmo líquido em equilíbrio é
dada pela pressão exercida pela coluna de líquido entre eles.
𝑝𝐵 − 𝑝𝐴 = 𝜌. 𝑔. (ℎ𝐵 − ℎ𝐴)
H
E a pressão no ponto C?
𝑝𝐶 = 𝜌. 𝑔. ℎ𝐶
hc
absoluta
+ 𝑝𝑎𝑡𝑚
Pressão hidróstática
Pressão absoluta
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Equilíbrio dos corpos flutuantes - Arquimedes
Empuxo
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Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio, sofre a ação
de uma força vertical, para cima, aplicada pelo fluido. Essa força é denominada
empuxo e sua intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.
(Princípio de Arquimedes)
Empuxo
𝐸 = 𝑃
𝑃 = 𝑚𝑑𝑒𝑠. 𝑔
𝜌 =
𝑚
𝑉
𝐸 = 𝜌. 𝑉𝑑𝑒𝑠. 𝑔
=
𝑚𝑑𝑒𝑠
𝑉𝑑𝑒𝑠
 𝑚𝑑𝑒𝑠 = 𝜌. 𝑉𝑑𝑒𝑠
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Superfícies imersas
O empuxo sobre uma superfície plana imersa é uma grandeza tensorial
perpendicular à superfície e é igual ao produto da área pela pressão
relativa ao centro de gravidade da área.
Aplicamos o conceito de empuxo em projetos de comportas, barragens,
tanques, tubulações, etc.
𝐹𝐸 = 𝛾. ℎ𝐶𝐺 . 𝐴
onde:
𝛾 − 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑜 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
ℎ𝐶𝐺 − 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝐶𝐺 𝑑𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑎
𝐴 − á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒
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Centro de pressão
Denomina-se centro de pressão o local onde está aplicada a resultante da
pressão e está situada abaixo do CG.
A posição do CP é determinada aplicando-se o teorema dos momentos, com a
equação:
ℎ𝐶𝑃 = ℎ𝐶𝐺 +
𝐼𝑜
𝐴. ℎ𝐶𝐺
onde:
ℎ𝐶𝑃 −
ℎ𝐶𝐺 −
distância entre a superfície livre do líquido e o centro de pressão da área
distância entre a superfície livre do líquido e o centro de gravidade da área
𝐼𝑜 − momento de inércia em relação ao eixo de intersecção
𝐴 − área da superfície imersa
Distribuição das forças ao longo da placa
CG
CP
F
ℎ𝐶𝑃
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Momento de Inércia das 
principais figuras 
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Empuxo exercido sobre uma superfície plana
Quando um dos lados está na superfície
𝑦𝑝 =
2
3
𝑦
𝑦𝑃 = 𝑦 +
𝐼𝑜
𝐴. 𝑦
ℎ𝐶𝑃 =
2
3
𝑦
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Empuxo sobre superficies curvas
Para superfícies curvas é preciso definir as
componentes horizontal (Fx) e vertical (Fy)
da força F
A componente horizontal (Fx)
é calculada como empuxo em
superfície plana.
𝐹𝑥 = 𝛾. ℎ𝐶𝐺 . 𝐴
W
Volume 
abc
A componente vertical (Fy)
é numericamente igual ao
peso da água no volume
𝑤 = 𝐹𝑦 = 𝛾. 𝑉𝑎𝑏𝑐
Assim a resultante F é determinada por:
𝐹𝐸 = 𝐹𝑥
2 + 𝐹𝑦
2