FISICA-MEIO-AMBI-AULA12

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Ciclâmio Leite Barreto
Gilvan Luiz Borba
Rui Tertuliano de Medeiros
Física e Meio AmbienteD I S C I P L I N A
Ondas, luz e visão
Autores
aula
12
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Secretaria de Educação a Distância (SEDIS)
Barreto, Ciclamio Leite.
Física e meio ambiente / Ciclamio Leite Barreto, Gilvan Luiz Borba, Rui Tertuliano de Medeiros. 
– Natal, RN : EDUFRN, 2006.
316p. : il
ISBN 978-85-7273-334-2
1. Física. 2. Meio ambiente. 3. Sociedade. I. Borba, Gilvan Luiz. II. Medeiros, Rui Tertuliano de. 
III. Título.
CDD 53
RN/UF/BCZM 2006/87 CDU 579
Aula 12 Física e Meio Ambiente 1
Apresentação
Caminhar ao sol, bater uma radiografi a, ouvir rádio, fazer pipocas no forno de microondas, apreciar TV, ler uma mensagem que chegou pelo celular! Todas essas ações e muitas outras estão relacionadas à propagação de ondas eletromagnéticas. É provável que você 
já tenha ouvido falar dessas ondas, pois elas existem numa ampla diversidade, são onipresentes 
e seu conjunto é chamado espectro eletromagnético. Se você acender um fósforo, ondas 
luminosas se expandirão imediatamente em todas as direções com uma rapidez de propagação 
elevadíssima: cerca de 300 mil quilômetros por segundo. Como quaisquer ondas, estarão 
sujeitas a diversos fenômenos ondulatórios: difração, interferência, polarização etc. As ondas 
de rádio e televisão, as microondas, as ondas infravermelhas e as ultravioletas, os raios x e 
os raios gama, e até a luz visível, todas têm a mesma natureza, são manifestações de ondas 
eletromagnéticas. Elas podem propagar-se no vácuo, um meio relativamente desprovido de 
matéria, com uma mesma rapidez, a da luz no vácuo. Mas também podem se propagar mais 
ou menos rapidamente, com maior ou menor taxa de absorção, no interior de meios materiais, 
dependendo da sua frequência e das propriedades físicas do meio (você deve conhecer meios 
materiais transparentes e opacos). 
Cada uma dessas manifestações de ondas eletromagnéticas caracteriza-se por uma 
abrangência mais ou menos ampla de freqüência, que é medida em hertz, ou número de ciclos 
por segundo. As emissoras de rádio FM operam emitindo ondas de rádio de freqüência da 
ordem de 88 a 108 megahertz, ou seja, de 88 a 108 milhões de ciclos (oscilações completas) 
por segundo. Cada tipo de onda também se caracteriza por uma distância específi ca, chamada 
comprimento de onda, que é a distância entre sucessivas cristas ou entre sucessivos vales da 
onda. Obtém-se o comprimento de onda dividindo a rapidez pela freqüência.
Aprenda a reconhecer que você e todos nós vivemos imersos num oceano de ondas 
eletromagnéticas provenientes das mais diversas fontes. O funcionamento do meio ambiente 
prescinde das ondas eletromagnéticas, tanto nos aspectos naturais (e.g., elas são cruciais para 
a fotossíntese) quanto artifi ciais (e.g., sem o conhecimento sobre elas os telefones móveis, 
celulares, de nada serviriam, aliás, sequer teriam sido inventados).
Aula 12 Física e Meio Ambiente2
Objetivos
O que são ondas 
eletromagnéticas?
Já discutimos (na aula 9 – Ondas, som e audição) sobre ondas numa corda, ondas aquáticas de superfície, ondas sonoras, ondas estacionárias, todas essencialmente de natureza mecânica, correspondendo a uma perturbação introduzida em um meio material. Tais ondas, 
vistas como perturbações mecânicas, necessitam de um meio material que as suportem. Nesta 
aula, discutiremos as ondas eletromagnéticas, as quais, distintas das ondas mecânicas, podem se 
propagar até mesmo através do espaço vazio. O referencial teórico extremamente bem sucedido 
sobre o qual atualmente compreendemos as ondas eletromagnéticas é o mesmo sobre o qual 
compreendemos há muito tempo todos os fenômenos de natureza elétrica e/ou magnética. 
Constitui-se das chamadas equações de Maxwell, em homenagem ao seu formulador, James 
Clerk Maxwell (1831- 1879), físico Escocês. Elas estão para o eletromagnetismo, com grau de 
Compreender a natureza das ondas eletromagnéticas, ou 
seja, do que elas são constituídas. 
Entender como são produzidas e como se propagam as 
ondas eletromagnéticas. 
Reconhecer os diversos matizes de ondas 
eletromagnéticas, isto é, todo o espectro eletromagnético, 
seja pela ordem de magnitude da freqüência seja pelo 
comprimento de onda. 
Associar a diversidade de bandas desse espectro com 
fenômenos naturais no meio ambiente, bem como com 
aplicações tecnológicas. 
Perceber que todas elas estão sujeitas aos fenômenos 
intrínsecos de ondas de qualquer natureza, tais como 
difração, interferência, polarização, além de reflexão 
e refração.
5
4
3
2
1
Aula 12 Física e Meio Ambiente 3
Atividade 1
importância equivalente ao que as leis de Newton estão para os fenômenos mecânicos. Ou talvez 
ainda maior, de um modo sequer suspeitado por Maxwell, haja vista a demonstração de Einstein 
em 1905 sobre a correção destas equações no contexto da sua teoria da relatividade especial 
(tema da aula 13 – Relatividade). 
Essencialmente, as equações de Maxwell representam as leis da eletricidade e do magnetismo 
que você conheceu nas aulas 10 (Eletricidade e Magnetismo I) e 11 (Eletricidade e Magnetismo 
II). Entretanto, elas trazem inerentes conseqüências adicionais importantes. Por exemplo, elas 
predizem a existência das ondas eletromagnéticas (padrões viajantes de campos elétricos e 
magnéticos variáveis), as quais progridem a uma rapidez c = 1/
√
μ0�0 ≈ 3 × 108 m/s,ou seja, 
à rapidez da luz no vácuo. Aqui, μ
0 
é a permeabilidade magnética do vácuo e ε
0
é a permissividade 
elétrica do vácuo, constantes físicas bem conhecidas: μ0 = 4π × 10−7 Wb / A.m 
= 1.2566370614 × 10−6N A−2 e �0 = 8.854187817 × 10−12Fm−1. Wb é o símbolo da 
unidade weber, de fl uxo magnético (aula 11). Ademais, a teoria mostra que essas ondas são 
produzidas (irradiadas) sempre que há cargas elétricas em movimento acelerado.
Use os valores numéricos fornecidos anteriormente para μ0 e ε0, 
substitua-os na expressão prevista pelas equações de Maxwell para 
c, rapidez da luz no vácuo, e obtenha seu valor. Verifique também 
a coerência dimensional da expressão de c, ou seja, constate que 
(NA−2 × Fm−1)−1/2= m.s−1 a unidade de rapidez no SI.
As equações de Maxwell
Vamos discutir como essa teoria (equações de Maxwell)se aplica à situação especial do espaço livre, ou seja, na ausência de materiais dielétricos (isolantes) ou magnéticos. Não escreveremos explicitamente as equações na sua forma fi nal, pois isso requer um 
nível matemático muito além do que se supõe nesta disciplina, por isso, apenas as discutiremos 
qualitativamente. A formulação conjunta dessas equações foi proposta por Maxwell, geralmente 
reconhecido como o maior físico teórico do século XIX. A primeira das equações de Maxwell 
resgata a lei de Gauss para o campo elétrico, a qual estabelece que o número total de linhas 
de campo elétrico, ou melhor, o fl uxo elétrico total, que atravessa qualquer superfície fechada, 
Aula 12 Física e Meio Ambiente4
equivale à carga efetiva (uma quantidade escalar) contida no interior dessa superfície, dividida 
por ε0. A carga efetiva resulta da soma algébrica das cargas positivas e negativas. Essa lei 
relaciona o campo elétrico à distribuição de cargas, em que as linhas do campo elétrico 
originam-se nas cargas positivas e terminam nas negativas. 
A segunda equação é a lei de Gauss para o magnetismo, a qual estabelece que o fl uxo 
magnético efetivo através de uma superfície fechada é zero. Isso signifi ca que são iguais os 
números de linhas do campo magnético que penetram e que saem dessa superfície fechada 
e implica que as linhas de campo magnético não podem originar-se ou terminar em qualquer 
ponto. Se isso fosse verdade, signifi caria que monopólos magnéticos isolados existiriam 
naqueles pontos. O fato de que tais monopólos não tenham sido jamais observados na natureza 
pode ser tomado como uma confi rmação dessa lei/equação. Afi nal, todos os ímãs possuem 
dois pólos, que foram chamados de norte e sul, porém, pedaços quaisquer de um mesmo 
ímã são outros ímãs. 
A terceira das equações de Maxwell consiste essencialmente da lei de Faraday da indução, 
a qual descreve a relação entre um campo elétrico e um fl uxo magnético variável (uma medida 
da mudança de confi guração das linhas do campo magnético). Essa lei afi rma que a f.e.m. 
(força eletromotriz), que, de fato, é uma voltagem, calculada num percurso elétrico (circuito) 
equivale à taxa de variação, em relação ao tempo, do fl uxo magnético através de qualquer área 
de superfície limitada por esse percurso. Uma conseqüência dessa lei é a corrente induzida numa 
espira condutora colocada num campo magnético variável no tempo. A direção da f.e.m. e da 
corrente induzida deve ser estabelecida, a fi m de garantir a lei de conservação da energia, que 
é determinada pela chamada lei de Lenz, a qual pode ser enunciada como segue: a polaridade 
da f.e.m. induzida é tal que tende a produzir uma corrente a qual criará um fl uxo magnético 
que se opõe à variação em fl uxo magnético através da espira. 
A quarta equação de Maxwell é a forma generalizada da lei de Ampère (por isso, conhecida 
como lei de Ampère- Maxwell), a qual descreve uma relação entre campos elétricos e 
magnéticos e correntes elétricas. A f.m.m. (força magnetomotriz, em analogia à f.e.m., porém 
defi nida com o campo magnético), segundo qualquer percurso fechado, é determinada pela 
soma da corrente elétrica de condução efetiva, através desse percurso, com a taxa de variação, 
em relação ao tempo, do fl uxo elétrico, através de qualquer superfície limitada pelo percurso. 
Essa segunda parcela incorpora o conceito de corrente de deslocamento, introduzido por 
Maxwell generalizando a lei de Ampère. 
A partir das equações de Maxwell, pode-se determinar as confi gurações de campos elétrico 
(
−→
E ) e magnético (
−→
B ) e suas variações no espaço e no tempo para conhecidas distribuições de 
cargas e correntes de condução. Uma vez que os campos elétrico e magnético são conhecidos 
em algum ponto no espaço, a força (
−→
F )sobre uma partícula de carga elétrica q e velocidade −→v
pode ser calculada a partir da expressão da chamada força de Lorentz: 
−→
F = q
−→
E + q−→v ×−→B (Eq. 01)
Aula 12 Física e Meio Ambiente 5
z
y
x
c c
B B
E
E
As equações de Maxwell, junto com essa lei de força, dão uma descrição completa de 
todas as interações eletromagnéticas clássicas, ou seja, formam a base teórica de todos os 
fenômenos eletromagnéticos. As conseqüências das equações de Maxwell são de profundo 
alcance e muito importantes para a História da Física. Uma delas, a lei de Ampère-Maxwell, 
prediz que um campo elétrico variável no tempo produz um campo magnético, de mesmo 
modo que um campo magnético variável no tempo produz um campo elétrico (lei de Faraday). 
A partir dessa generalização, Maxwell introduziu o conceito de corrente de deslocamento, uma 
nova fonte de um campo magnético. E, assim, a teoria de Maxwell promoveu o importante elo 
fi nal entre os campos elétrico e magnético. 
Surpreendentemente, o formalismo de Maxwell também prediz a existência de ondas 
eletromagnéticas que se propagam através do espaço com a rapidez da luz. Tal predição 
foi confi rmada experimentalmente por Heinrich Rudolf Hertz (1857- 1894), físico alemão, 
que primeiro gerou e detectou ondas eletromagnéticas. Essa descoberta conduziu a muitos 
sistemas de comunicação práticos, incluindo rádio, televisão, telefonia móvel e radar. Em um 
nível conceitual, Maxwell unifi cou os temas da luz e do eletromagnetismo desenvolvendo a 
idéia de que a luz é uma forma de radiação eletromagnética. Assim, também a óptica passou 
a ser compreendida no âmbito do eletromagnetismo. 
As ondas eletromagnéticas são geradas pela aceleração de cargas elétricas. As próprias 
ondas irradiadas consistem nos campos elétrico e magnético oscilantes (imagine-os através 
da representação vetorial), os quais formam ângulos retos entre si e também com a direção 
de propagação, como ilustrado na Figura 1. O campo elétrico 
−→
E acha-se oscilando paralelo ao 
eixo y e contido no plano xy e o campo magnético 
−→
B , oscilando paralelo ao eixo z e contido 
no plano zx.
Dessa forma, as ondas eletromagnéticas são transversas em natureza. Esses campos 
assim confi gurados compõem o que chamamos onda plana, pois suas frentes de onda 
são planos perpendiculares à direção de propagação, progridem em uma única direção e 
dependem exclusivamente de x e t: 
−→
E = Ey(x, t)ŷ e
−→
B = Bz(x, t)ẑ. Os dois campos oscilam 
em conjunção de fase, isto é, suas oscilações ocorrem mutuamente similares: um campo 
alcançando sua amplitude (valores máximos positivo e negativo, ±Em e ±Bm) no mesmo 
Figura 1 – Onda eletromagnética viajando na direção x positiva
Aula 12 Física e Meio Ambiente6
Atividade 2
z
y
x
c
B
E
local e instante em que o outro também alcança sua amplitude. Nessa seqüência, um campo 
se anula ou alcança seu valor zero no mesmo local e instante que o outro também se anula 
ou alcança seu valor zero. 
Quando o campo elétrico oscila em um só plano, dizemos que a onda é polarizada nesse 
plano. A Figura 2 representa uma onda eletromagnética senoidal polarizada no plano xy e 
movendo- se na direção x positiva com uma velocidade de magnitude igual a c(rapidez da 
luz). Finalmente, lembre-se de que, como foi estudado na aula 9 (Ondas, som e audição), ao 
contrário do que vimos aqui, as ondas sonoras, consistem em pequenas perturbações de 
pressão que se propagam no ar, do tipo longitudinais.
Escreva expressões para os campos elétrico e magnético de uma onda 
eletromagnética plana senoidal com uma freqüência de 3 GHz viajando na direção 
dos valores crescentes de x. A amplitude do campo elétrico é 300 V/m. Em que 
plano essa onda é polarizada?
A teoria de Maxwell mostra que as amplitudes dos campos elétrico e magnético, E e B, 
em uma onda eletromagnética, são relacionadas pela expressão E = cB. Essa equação é 
genericamente instantânea, mantendo-se válida para as amplitudes Em e Bm, mas também 
para quaisquer outro local ou instante, em que E ≤ |Em| e B ≤ |Bm|. A grandes (e pequenas) 
distâncias da fonte das ondas, as amplitudes dos campos oscilantes diminuem em proporção 
a 1/r. (Lembre da função matemática y =C/x, onde C = const., bem como do seu gráfi co, 
vista na disciplina Pré-cálculo). As ondas irradiadas podem ser detectadas a grandes distâncias 
das cargas oscilantes (afi nal, vemos as luzes das longínquas estrelas!). Ademais, as ondas 
Figura 2 – Um instantâneo (t fi xo) de uma onda eletromagnética. Perceba as variações senoidais de 
−→
E e
−→
B com x.
Aula 12 Física e Meio Ambiente 7
q -q
Bobina de indução
Transmissor
Receptor
Entrada
eletromagnéticas transportam energia e momentum e, daí, são capazes de exercer pressão 
sobre uma superfície, conhecida como pressão da radiação. 
As ondas eletromagnéticas cobrem uma ampla abrangência de freqüências. Por exemplo, 
as ondas de rádio (freqüências de cerca de 107 Hz) são ondas eletromagnéticas produzidas por 
correntes elétricas oscilantes em uma antena transmissora da torre de rádio. As ondas luminosas 
são uma forma de radiação eletromagnética de alta freqüência (cerca de 1014 Hz) produzida pelos 
elétrons oscilantes no interior de sistemas atômicos. Os raios gama (γ) são essencialmente 
radiação eletromagnética das mais altas freqüências existentes (tipicamente, 1021 Hz), e resultam 
de transições entre os distintos níveis de energia no âmbito do núcleo atômico.
As descobertas de Hertz
As ondas eletromagnéticas foram pela primeira vez geradas e detectadas em 1887 por 
Hertz, o qual, para tanto, usou fontes elétricas. Um esquema do seu aparato experimental está 
ilustrado na Figura 3 na qual essencialmente há um transmissor e um receptor.
O transmissor possui dois eletrodos esféricos, separados por um estreito vão em 
que ocorrem centelhas, conectados a uma bobina de indução, a qual gera pulsos curtos e 
repentinos estabelecendo oscilações na descarga elétrica (uma positiva e a outra negativa, 
depois, invertendo a polaridade). O receptor é uma espira próxima que contém um segundo 
vão de centelha, que é gerada entre as esferas quando a voltagem entre elas alcança a voltagem 
Figura 3 – Diagrama esquemático da aparelhagem utilizada por Hertz para gerar e detectar ondas eletromagnéticas
Aula 12 Física e Meio Ambiente8
de ruptura elétrica (electric breakdown) para o ar. Esta é uma voltagem limiar do processo 
de ionização das moléculas do ar. Ao ser ionizado o ar no vão entre as esferas, a condução 
elétrica se processa mais prontamente e a descarga entre as esferas torna-se oscilatória. 
Parâmetros elétricos relevantes desse circuito são determinados pela sua geometria que, por 
sua vez, determinam uma freqüência de oscilação muito alta, tipicamente da ordem de 100 
MHz, ondas eletromagnéticas são irradiadas nessa freqüência como um resultado da oscilação 
(e daí aceleração) de cargas livres no circuito. Hertz foi capaz de detectar essas ondas usando 
uma simples espira de fi o com seu próprio vão de centelha (o receptor). Tal espira, colocada a 
vários metros do transmissor, tem características elétricas próprias. Centelhas foram induzidas 
através do vão entre os eletrodos receptores quando a freqüência do receptor foi ajustada à 
do transmissor. Foi assim, então, que Hertz demonstrou que a corrente oscilante induzida no 
receptor era produzida pelas ondas eletromagnéticas irradiadas pelo transmissor. 
Hertz também demonstrou experimentalmente que a radiação gerada por seu dispositivo 
exibia propriedades ondulatórias, tais como refl exão, refração, interferência, difração e 
polarização, do mesmo modo como a luz. Assim, tornou-se evidente que as ondas de 
radiofreqüência tinham propriedades similares às ondas luminosas, diferenciando-se somente 
em relação a freqüência e ao comprimento de onda. Talvez a experiência mais convincente 
realizada por Hertz tenha sido a mensuração da magnitude v da velocidade das ondas de 
radiofreqüência. Usando técnicas de interferência, Hertz pôde determinar o comprimento de 
onda λ das ondas de freqüência conhecida f, a fi m de usar na relação λf = v e a partir daí 
determinar o valor de v. O resultado foi próximo a 3 × 108 m/s, a já conhecida rapidez da 
luz visível.
Ondas eletromagnéticas 
transportam energia
As ondas eletromagnéticas são portadoras de energia e, à medida que se propagam através do espaço, podem transferir energia a objetos colocados no seu caminho. A taxa de escoamento de energia em uma onda eletromagnética é descrita por uma quantidade 
física de caráter vetorial, chamada vetor de Poynting, denotado por 
−→
S , cuja magnitude S, no 
caso particular de uma onda plana, é defi nida pela seguinte expressão: 
S = (1/μ0)EB =⇒ magnitude de vetor de Poynting
A magnitude do vetor de Poynting representa a taxa em que a energia escoa através de 
uma unidade de área de superfície perpendicular ao escoamento. A direção de 
−→
S acha-se ao 
longo da direção de propagação da onda, sendo assim a mesma que a do vetor velocidade da 
(Eq. 02)
Aula 12 Física e Meio Ambiente 9
luz, −→c . Desde que as magnitudes dos campos E e B se relacionam por B = E/c, temos, 
alternativamente: S = (1/μ0)EB = E2/μ0c = (c/μ0)B2. Assim como a equação E = cB, 
as equações para S também são instantâneas, aplicáveis em qualquer instante de tempo, não 
apenas naqueles em que correspondem às amplitudes (valores máximos) Em e Bm dos 
campos. 
Geralmente, é mais conveniente manipular a matemática das ondas eletromagnéticas 
planas senoidais, em que 
Ey(x, t) = Em cos(kx − ωt)e 
Bz(x, t) = Bm cos(kx − ωt).
A quantidade física que interessa ao mensurar a energia transportada por uma onda 
eletromagnética chama-se intensidade da onda, representada por I. A intensidade corresponde 
à média de S no tempo, tomada ao longo de um ou mais ciclos, representada indistintamente 
S, < S >, ou Smed. Assim, quando essa média é tomada, obtém-se uma expressão 
envolvendo o termo cos2(kx − ωt), cuja média referida é igual a ½. Você, que já estudou 
funções trigonométricas, é desafi ado a explicar agora por que < cos2(kx − ωt) >= 12 . Então, 
o valor médio de S, ou seja, a intensidade da onda é: 
I =< S >= EmBm2μ0 =
E2m
2μ0c
= cB
2
m
2μ0
.
Não deixe de notar que Em e Bmrepresentam valores máximos (amplitudes) dos campos. 
A constante 
μ0c =
√
μ0
�0
= 120πΩ ≈ 377Ω
é chamada impedância do espaço livre, tendo dimensão de resistência elétrica e unidade SI 
de ohm (Ω).
Você aprenderá na disciplina de Eletromagnetismo que a intensidade de uma onda 
eletromagnética pode também ser expressa pelo produto da magnitude da velocidade da luz 
no vácuo, c, pelo valor médio < u > da densidade de energia da onda, ou seja, sua energia 
por unidade de volume. Isto é, I = < S > = c× < u >.
(Eq. 03)
(Eq. 04)
(Eq. 05)
(Eq. 06)
Aula 12 Física e Meio Ambiente10
Atividade 3
Raios Gama
10-5 A
10-4 A
10-3 A
10-2 A
10-1 A
1 A
10 A
100 A
1000 A
1 μm
10 μm
100 μm
1 mm
1 cm
10 cm
1m
10 m
100 m
1 km
10 km
100km
Raio X
Radiação 
Ultravioleta
Radiação Infravermelha
Microondas
Ondas de Rádio
Luz visível
O espectro eletromagnético
Espectro eletromagnético é o intervalo inteiro dos tipos diferentes de radiação eletromagnética ou ondas eletromagnéticas. Esse espectro abrange um amplo intervalo de comprimentos de onda (ou freqüências, pois lembre que f = c/λ: a cada valor de λ
, há um correspondente valor de f ), indo desde as ondas muito longas (e conseqüentemente 
de baixas freqüências), que são as ondas de rádio, passando pelas microondas, ondas do 
infravermelho e ondas de luz visível, das quais segue aumentando a freqüência, ou seja, 
diminuindo o comprimento de onda, atingindo as ondas ultravioletas, até chegar a freqüências 
muito altas (o que corresponde a comprimentos de ondas muito curtos) dos raios X e raios 
gama. Os comprimentos de onda no intervalo da luz visível têm uma cor específi ca associada 
com cada um deles, quando essa luz passa completa (isto é, branca) através de um prisma. Na 
banda do visível, as freqüências mais baixas, correspondentes aos comprimentos de onda mais 
longos, produzem a cor vermelha, enquanto as freqüências mais altas, que se associam aos 
comprimentos de onda mais curtos,produzem a 
cor violeta. Aqueles comprimentos de onda que 
caem em algum lugar entre esses dois pontos 
produzem as cores laranja, amarelo, verde e 
azul, que também são encontradas na região 
do visível dos espectros eletromagnéticos. A 
Figura 4 mostra uma representação esquemática 
do espectro eletromagnético. A interface entre 
uma banda e suas vizinhas pode não ser 
tão nítida quanto mostrada nesta ilustração. 
Alternativamente, se poderia ter a escala de 
freqüências em lugar da de comprimentos de 
onda, ou mesmo se poderia mostrar as duas 
escalas, simultaneamente na mesma ilustração.
A amplitude do campo magnético em uma onda eletromagnética é 
Bm = 4, 1 × 10−8 T. Qual é a intensidade (média < S >) dessa onda?
Figura 4 – O espectro eletromagnético 
Fo
nt
e:
 w
w
w
.o
n.
br
Aula 12 Física e Meio Ambiente 11
Atividade 4
Submúltiplos convenientes do metro são geralmente utilizados para designar 
comprimentos de onda ou distâncias muito curtas, como: 
1 micrometro (μm) = 10−6 m; 1 nanometro (nm) = 10−9 m; 1 angström (
o
A) = 10−10 m. 
Qual é o comprimento de onda de uma onda eletromagnética no espaço livre que 
tem uma freqüência de: 
É muito instrutivo pesquisar sobre as aplicações da radiação eletromagnética, 
considerando cada uma das bandas de freqüências (ou comprimentos de onda) que compõem 
o espectro eletromagnético.
A natureza da luz
A té o fi nal do século XVIII, a luz era considerada uma corrente de corpúsculos (partículas) emitidos por uma fonte luminosa e estimulavam o sentido da visão ao penetrar no olho. O principal arquiteto dessa teoria corpuscular da luz foi o eminente físico inglês Isaac 
Newton, que a publicou na sua obra Optiks, de 1704. Com essa teoria, Newton foi capaz de 
prover uma explicação simples para alguns fatos experimentais conhecidos concernentes à 
natureza da luz, especialmente as leis da refl exão e da refração. 
A maioria dos cientistas aceitava a teoria corpuscular da luz proposta por Newton. 
Entretanto, o próprio Newton teve oportunidade de conhecer uma teoria alternativa, segundo 
a) 5 x 1019 Hz? 
b) 5 x 1014 Hz? 
c) 4 x 109 Hz?
Quais as respectivas bandas do espectro eletromagnético em que se situam?
Aula 12 Física e Meio Ambiente12
a qual a luz poderia ser uma espécie de movimento ondulatório. Em 1678, quando Newton tinha 
36 anos, um físico e astrônomo holandês, Christian Huygens (1629-1695), mostrou que uma 
teoria ondulatória da luz podia explicar as leis experimentais da refl exão e da refração da luz. 
Essa teoria ondulatória não teve aceitação imediata por várias razões. Todas as ondas então 
conhecidas (sonoras, aquáticas etc.) careciam de alguma espécie de meio onde propagar. Já 
a luz podia viajar até nós, vinda do Sol ou das estrelas, através do vácuo do espaço. Ademais, 
argumentava-se que se a luz fosse alguma forma de movimento ondulatório, as ondas seriam 
capazes de encurvarem-se ao redor de obstáculos; com isso, deveríamos ser capazes de 
ver, como podemos ouvir em certas circunstâncias, o que se passa, por exemplo, além da 
esquina da rua transversal. Agora já se conhece esse comportamento da luz, de se encurvar 
ao redor das bordas de objetos. Tal fenômeno, conhecido como difração, não é fácil de ser 
observado porque as ondas luminosas têm comprimentos de onda muito curtos. De fato, os 
comprimentos de onda da luz visível variam aproximadamente de 0,4 a 0,7 �m, ou 400 a 700 
nm, ou 4000 a 7000 
o
A. Assim, embora a evidência experimental para a difração da luz tivesse 
sido descoberta pelo físico italiano Francesco Grimaldi (1618-1663) por volta de 1660, a 
maioria dos cientistas rejeitaram a teoria ondulatória e aderiram à teoria corpuscular de Newton 
por mais de um século. Isso aconteceu, em grande medida, devido à enorme reputação de 
Newton como cientista. 
A primeira demonstração clara da natureza ondulatória da luz foi feita em 1801 por Thomas 
Young (1773-1829), que mostrou que, sob condições apropriadas, a luz exibe comportamento 
de interferência. Isto é, em certos pontos na vizinhança de duas fontes, as ondas luminosas 
podem se combinar (superposição) mutuamente reforçando-se (interferência construtiva) ou 
cancelando-se (interferência destrutiva). Esse comportamento não podia, à época, ser explicado 
pela teoria corpuscular porque não havia nenhum modo concebível pelo qual duas ou mais 
partículas pudessem se reunir a fi m de uma cancelar a outra, mutuamente. A experiência de 
Young tornou-se uma das mais fundamentais da Física. Vários anos depois, um físico francês, 
Augustin Fresnel (1788-1829) realizou diversos experimentos detalhados que lidavam com 
fenômenos de interferência e difração. Em 1850, outro físico francês, Jean Foucault (1791-1868) 
proveu a evidência adicional da inadequação da teoria corpuscular, mostrando que a rapidez da 
luz em líquidos é menor do que no ar. Vários desenvolvimentos adicionais durante o século XIX 
conduziram à aceitação geral da teoria ondulatória da luz. 
O desenvolvimento mais importante concernente à natureza da luz foi o trabalho de 
Maxwell, que em 1873 declarou que a luz era uma forma de onda eletromagnética de alta 
freqüência, conforme já explicado nesta aula. Como vimos, sua teoria predizia que essas 
ondas deveriam ter uma rapidez de cerca de 3 x 108m/s. Dentro do erro experimental, esse 
valor é igual à rapidez da luz. Em seguida, Hertz confi rmou experimentalmente a teoria de 
Maxwell, em 1887, produzindo e detectando ondas eletromagnéticas. Ademais, Hertz e outros 
pesquisadores mostraram que essas ondas exibiam refl exão, refração e todas as outras 
propriedades características de ondas. 
Embora a teoria clássica da eletricidade e do magnetismo fosse capaz de explicar a 
maioria das propriedades conhecidas da luz, alguns experimentos que surgiram subseqüentes 
Aula 12 Física e Meio Ambiente 13
Atividade 5
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2
não podiam ser explicados pela suposição de que a luz era uma onda. O mais impressionante 
desses é o efeito fotoelétrico, também descoberto por Hertz. O efeito fotoelétrico é a ejeção 
de elétrons de um metal cuja superfície é exposta à luz. Como exemplo das difi culdades que 
surgiram, experimentos mostraram que a energia cinética de um elétron ejetado é independente 
da intensidade da luz. Isso estava em contradição com a teoria ondulatória, a qual previa 
que um feixe de luz mais intenso devia ceder mais energia ao elétron. Uma explicação desse 
fenômeno foi proposta pelo físico alemão Albert Einstein em 1905, cuja teoria usava o conceito 
de quantização desenvolvido pelo físico, também alemão, Max Planck (1858-1947) em 1900. O 
modelo de quantização supõe que a energia de uma onda luminosa está presente em pacotes 
de energia chamados fótons, daí dizer-se que a energia é quantizada. A carga elétrica também 
é quantizada porque sempre ocorre em pacotes contendo uma carga elementar (e = 1,6 x 
10–19 C). De acordo com a teoria de Einstein, a energia E de um fóton (corpúsculo de luz) é 
proporcional à freqüência f da onda eletromagnética: 
E = hf,
sendo a constante de proporcionalidade, h, igual a 6, 63 × 10−34 J.se chamada de constante 
de Planck. Isso signifi ca que se a freqüência de uma onda eletromagnética é alterada por 
algum fator multiplicativo, a energia dos seus fótons será igualmente alterada por esse 
mesmo fator. Note que continua válida a relação λf = c, de modo que E = hc/λ, sendo 
c = 3, 0 × 108 m/s.
Mostre que dado l em nanometro (nm), pode-se obter diretamente a 
energia em elétron- volt (eV) através da seguinte fórmula: 
E = hc/λ = 1240 eV.nmλ(nm) . . 
(Dica: use os fatores de conversão apropriados, 1 nm = 10−9 m e 
1 eV = 1, 6 × 10−19 J.)
Qual a energia de um fóton de luz amarelo-esverdeada, cujo 
comprimento de onda é λ = 5, 6 × 10−7 m, e que corresponde ao 
máximo de sensibilidade do olho humano?
(Eq. 07)
Aula 12 Física e Meio Ambiente14
Artérias e
veias da
retina
Nervo
óptico
Retina
Retina
Íris
Pupila
Córnea
Cristalino
Músculo
ciliar
Humor
vítreo
É importante perceber queessa teoria da luz retém algumas características tanto da teoria 
ondulatória quanto da corpuscular. Você aprenderá em Física Quântica que o efeito fotoelétrico 
é o resultado da transferência de energia de um único fóton para um elétron no metal. Ou seja, 
o elétron interage com um fóton de luz como se tivesse sido atingido por uma partícula. No 
entanto, esse fóton tem características próprias de onda, porque sua energia E é determinada 
pela freqüência f (uma quantidade inerente a uma onda). 
Considerando essa conceituação, devemos considerar a luz como uma entidade de 
natureza dual. Isto é, em alguns casos, a luz atua como uma onda, noutros como uma partícula. 
A teoria ondulatória eletromagnética clássica formule uma explicação adequada da propagação 
da luz e dos efeitos de interferência, enquanto o efeito fotoelétrico e outros experimentos 
envolvendo a interação da luz com a matéria são melhor explicados a partir da suposição de 
que a luz é uma partícula (fóton, conforme descrito). Não há dúvida: luz é luz. É impróprio 
perguntar se a luz é uma onda ou uma partícula. De fato, ela tem um “temperamento’’ previsível: 
algumas vezes, atua como uma onda, noutras como uma partícula. Assim, para a luz, vale uma 
dualidade onda-partícula.
Visão
A visão utiliza um maravilhoso detector de luz que é o olho. No caso dos humanos, a 
detecção das ondas eletromagnéticas pelo olho se dá estritamente no que é antropomorfi camente 
chamado de espectro visível, que compreende, grosso modo, a abrangência de comprimentos 
de onda de 400 nm a 700 nm, o que é uma estreita banda quando comparada ao espectro 
eletromagnético como um todo. O olho é aproximadamente esférico, com um diâmetro de 
cerca de 24 mm, distância média da parte frontal da córnea (superfície exposta ao ar) até a 
retina (revestimento interno do humor vítreo, que é a substância contida no seu interior). O 
olho usa a córnea e a lente cristalina 
para formar imagens na retina, as 
quais são sentidas através de cones 
e bastonetes, que intermediam a 
conexão com o cérebro. A lente 
cristalina é responsável pela 
acomodação que se opera no olho 
para se adequar à observação de 
objetos próximos ou distantes. Você 
deve pesquisar e se familiarizar com 
a anatomia do olho, cujo esquema é 
mostrado na Figura 5.
Figura 5 – Partes essenciais do olho humano
Aula 12 Física e Meio Ambiente 15
Resumo
Quando olhamos na direção de algum objeto, a imagem atravessa a córnea e chega à íris, 
a qual regula a quantidade de luz recebida por meio de uma abertura chamada pupila. Quanto 
maior a pupila, mais luz entra no olho. Após passar pela pupila, a imagem chega ao cristalino, 
e é focada sobre a retina. A lente do olho produz uma imagem invertida, e o cérebro a converte 
para a posição correta. Na retina, mais de cem milhões de células fotorreceptoras transformam 
as ondas luminosas em impulsos eletroquímicos, que são decodifi cados pelo cérebro. 
Inspirado no funcionamento do olho, o homem criou a máquina fotográfi ca. Portanto, em 
nossos olhos, a córnea funciona como a lente da câmera, permitindo a entrada de luz no olho 
e a formação da imagem na retina. Localizada na parte interna do olho, a retina seria o fi lme 
fotográfi co, no qual a imagem se reproduz. A pupila funciona como o diafragma da máquina, 
controlando a quantidade de luz que entra no olho, ou seja, em ambientes com muita luz, a 
pupila se fecha e, em locais escuros, a pupila se dilata com o intuito de captar uma quantidade 
de luz sufi ciente para formar a imagem. É assim que funciona o olho humano, nos propiciando 
o sentido da visão. Visite a página web: <http://educar.sc.usp.br/otica/curiosad/htm>, para 
conhecer mais sobre o olho humano e óptica nele envolvida.
Nesta aula, você deve ter fi xado sua compreensão sobre a natureza dual da luz 
ou radiação eletromagnética. Isto signifi ca que a radiação eletromagnética, como 
entendida na ampla abrangência de freqüência (ou comprimento de onda), que 
constitui o espectro eletromagnético, ora manifesta comportamento ondulatório, 
o que pode ser comprovado em experimentos em que exibe propriedades típicas 
de ondas, tais como interferência, difração e polarização, além de refl exão e 
refração; ora exibe uma natureza corpuscular inerentemente quântica, quando se 
comporta irrestritamente como uma “partícula”. Tais partículas são efetivamente 
bastante peculiares, pois consistem de fato em pacotes de energia, cujo valor 
é proporcional à freqüência da radiação, o que não deixa de se constituir numa 
mesclagem das conceituações clássica e quântica. O comportamento ondulatório 
é completa e satisfatoriamente explicado pelas equações de Maxwell, as quais 
predizem a existência das ondas eletromagnéticas como padrões viajantes de 
campos elétrico e magnético alternantes e auto-sustentados no espaço e no 
tempo. Prescindem de um meio material para se propagar. Já o comportamento 
corpuscular, ou seja, o conceito de fóton, manifesta-se quando da interação 
individual desses pacotes de energia com a matéria, e. g., elétrons no meio 
propagante. É o caso no efeito fotoelétrico, o qual foi teorizado em 1905 pelo 
Einstein, utilizando a hipótese da quantização da energia, proposta originalmente 
(em 1900) pelo Planck. Você também foi convidado a investir em pesquisa sobre 
a anatomia e fi siologia do olho humano a fi m de compreender a estrutura e o 
funcionamento de um primoroso detector de luz visível existente.
Aula 12 Física e Meio Ambiente16
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Auto-avaliação
O que é luz?
Qual é a fonte fundamental de radiação eletromagnética?
Um fi o, conectado a uma bateria, emite radiação eletromagnética? Explique.
Se uma corrente de alta freqüência é passada através de um solenóide contendo 
um núcleo metálico, o núcleo se aquecerá por indução. Esse processo é o mesmo 
de cozimento de cozinha alimentos em fornos de microondas. Explique por que os 
materiais se aquecem nessas situações.
Uma fonte pontual de radiação eletromagnética tem uma potência de saída média 
de 900W. Calcule as amplitudes dos campos elétrico e magnético em um ponto a 
4,00m da fonte. (Dica: reveja “Ondas esféricas’’ na aula 8 – Calor e termodinâmica). 
Calcule em seguida o valor da densidade de energia em J/m³ nesse ponto.
Calcule o comprimento de onda ou a freqüência das seguintes ondas 
eletromagnéticas: (a) rádio AM (1000 kHz); (b) rádio FM (98 MHz); (c) canal 
VHF de TV (200 MHz); (d) microondas (λ = 1 cm); (e) radiação de infravermelho 
(λ = 1 μm); (f) luz amarela (λ = 580 nm); (g) radiação ultravioleta (λ = 100 nm); (h) 
raios X (λ = 10 nm); (i) radiação gama, γ(λ = 0,1 pm).
Referências
CENTRO DE DIVULGAÇÃO CIENTÍFICA E CULTURAL. Óptica: curiosidades. Programa Educar. 
Disponível em: <http://educar.sc.usp.br/otica/curiosid.htm>. Acesso em: 16 out. 2006.
NOVARTIS. O olho humano. Disponível em: <http://www.novartis.com.br/diseases_conditions/
pt/saudedosolhos/olhohumano.shtml>. Acesso em: 11 out. 2006.
SERWAY, Raymond A. Physics for scientists and engineers with modern physics. 3. ed. 
Philadelphia: Saunders College Publishing, 1992.
Aula 12 Física e Meio Ambiente 17
YOUNG, H.; FREEDMAN, R. A. Física III: eletromagnetismo: Sears e Zemansky. 10. ed. São 
Paulo: Addison-Wesley, 2003a.
Física IV: óptica e física moderna: Sears e Zemansky. 10. ed. São Paulo: Addison-Wesley, 
2003b.
Anotações
Aula 12 Física e Meio Ambiente18
Anotações
Aula 12 Física e Meio Ambiente 19
Anotações
Aula 12 Física e Meio Ambiente20
Anotações
EMENTA
> Ciclamio Leite Barreto
> Gilvan Luiz Borba
> Rui Tertuliano de Medeiros
Física e mensuração. Movimentos e conceitos da mecânica. Relatividade. Temperatura, calor e termodinâmica. 
Ondas, som e audição. Eletricidade e magnetismo. Ondas, luz e visão. Meio ambiente e Física Moderna. 
Aplicações tecnológicas contemporâneas
FÍSICA E MEIO AMBIENTE – INTERDISCIPLINAR
AUTORES
AULAS
01 O meio ambiente e a Física
02 Física e mensuração
03 Movimentos: conceitos fundamentais e descrição
04 Força e movimento05 Leis da conservação da mecânica I
06 Leis da conservação da mecânica II
07 Teoria cinética dos gases
08 Calor e termodinâmica
09 Ondas, som e audição
10 Eletricidade e magnetismo I
11 Eletricidade e magnetismo II
12 Ondas, luz e visão
13 Relatividade
14 Física moderna e meio ambiente
15 Energia nuclear e seus usos na sociedade
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