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21/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 1/13 Estática do sólido I - Introdução Quando um corpo, em um sistema de coordenadas, está estacionário e permanece estacionário ao decorrer do tempo, se diz que este corpo está em equilíbrio estático. A estática de um sólido tem interesse prático, por exemplo, as forças exercidas pelos cabos de uma ponte suspensa têm que ser conhecidas com exatidão a fim de suportarem com segurança o tabuleiro da ponte. Os guindastes devem ser projetos de modo a não tombarem durante a movimentação de uma carga entre outros exemplos. II - Condição do equilíbrio estático A condição necessária para o equilíbrio estático é a de a resultante das forças que atuam sobre a partícula seja nula. Analogamente, o centro de massa de um sólido permanece em repouso se a resultante das forças que agem sobre o sólido for nula. No entanto, mesmo o centro de massa do sólido permanecendo em repouso, é possível que o corpo gire em torno de um eixo ou de um centro. Se houver rotação, o sólido não está mais em uma condição de equilíbrio estático. Por essa razão, para que haja o equilíbrio estático de um sólido é necessário que a resultante dos momentos polares que atuam sobre o corpo, em relação a qualquer ponto, seja nula. Em resumo, as condições necessárias para que um sólido esteja em equilíbrio estático são: i) A resultante das forças externas que agem sobre o sólido deve ser nula: ii) A resultante dos momentos polares externos em relação a qualquer ponto deve ser nula: Veja mais em: Analysis of Forces on a Truss from the Wolfram Demonstrations Project by Enrique Zeleny Standing on a Beam Supported by a Cable from the Wolfram Demonstrations Project by Enrique Zeleny Forces Acting on a Ladder from the Wolfram Demonstrations Project by Enrique Zeleny Law of Moments for Lever with Two Weights from the Wolfram Demonstrations Project by Mariam Martirosyan III - Exercícios Resolvidos Exemplo 1 - Uma prancha de comprimento L = 3 m e massa M = 2 kg está apoiada, nas extremidades, nas plataformas de duas balanças. Uma carga de massa m = 6 kg está sobre a pranha à distância x1 = 2,5 m da extremidade da esquerda. Determine as leituras das balanças. Considere a aceleração gravitacional g = 10 m/s2. http://demonstrations.wolfram.com/AnalysisOfForcesOnATruss/ http://demonstrations.wolfram.com/ http://demonstrations.wolfram.com/StandingOnABeamSupportedByACable/ http://demonstrations.wolfram.com/ http://demonstrations.wolfram.com/ForcesActingOnALadder/ http://demonstrations.wolfram.com/ http://demonstrations.wolfram.com/LawOfMomentsForLeverWithTwoWeights/ http://demonstrations.wolfram.com/ 21/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 2/13 Resolução: L = 3 m M = 2 kg m = 6 kg g = 10 m/s2 Inicialmente identificam-se as forças atuantes no sistema. Sejam F1 e F2 as forças exercidas pelas balanças nas extremidades da prancha. Como a prancha está em uma condição de equilíbrio estático o somatório das forças que atuam sobre a prancha será igual a zero. Como temos apenas forças atuantes em y, tem-se: Em virtude da prancha ser sólido, o somatório dos momentos polares deve ser igual a zero. Lembrando que os momentos que produzem rotações no sentido horário são considerados positivos e 21/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 3/13 os momentos que produzem movimento no sentido anti-horário são negativos. Assim, a resultante dos momentos em relação à extremidade direita da prancha é: sendo MF1 o momento polar da força F1, MM o momento polar da prancha de massa M = 2 kg e Mm o momento polar da massa m = 6 kg. Substituindo os valores que são conhecidos: Como: Exemplo 2 - A barra prismática AB encontra-se em equilíbrio estático devido a ação da articulação A e do fio ideal em B e sustenta uma carga Q = 200 kgf. Considerando g = 10 m/s2, determine: a) A força de tração do fio; e b) As componentes horizontal e vertical da reação em A. Identificando as forças que estão atuando no sistema, tem-se: 21/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 4/13 Realizando o somatório das forças que atuam no sistema. Em x: Em y: Analisando os momentos polares em relação ao ponto A (ponto fixo): No ponto B temos as componentes Tx (que não contribui como o momento polar) e a componente Ty (que contribui com o momento polar): Assim: Uma vez determinada a tração, é possível obter as reação HA e VA: 21/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 5/13 Exercício 1: O sistema abaixo é composto pela barra AB de massa desprezível e comprimento de 10 m. Esta barra sustenta um peso P de 500 N. Sabe-se que o equilibrio é mantido por meio da articulação em A e pelo fio ideal BC. Determine a intensidade da força de tração no fio BC. A) 1000 N B) 500 N C) 866 N D) 250 N E) 100 N 21/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 6/13 O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) Comentários: A) Exercício 2: O sistema abaixo é composto pela barra AB de massa desprezível e comprimento de 10 m. Esta barra sustenta um peso P de 500 N. Sabe-se que o equilibrio é mantido por meio da articulação em A e pelo fio ideal BC. Determine as componentes horizontal e vertical, respectivamente, da articulação em A. A) 500 N e 500 N B) zero e 500 N C) 250 N e 866 N D) 866 N e zero E) 866 N e 500 N O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 21/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 7/13 Comentários: A) B) C) D) Exercício 3: Uma barra homogênea e horizontal, de 2 m de comprimento e 2,5 kg de massa, tem uma extremidade apoiada e a outra suspensa por um fio ideal, conforme a figura. Considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s2, o módulo da tensão no fio (T, em N) é: A) 20 B) 25 C) 50 D) 100 E) 200 O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) Comentários: A) B) Exercício 4: Um garoto deseja mover uma pedra de massa m = 500 kg. Ele dispõe de uma barra com 3 m de comprimento, de peso desprezível, sendo que apoiou a mesma conforme a figura. Aproximadamente que força F terá que fazer para mexer a pedra, se ele apoiar a barra a 0,5 m da pedra? 21/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 8/13 A) F = 1000 N B) F = 2500 N C) F = 3000 N D) F = 3500 N E) F = 5000 N O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) Comentários: A) Exercício 5: A haste homogênea de massa M, comprimento L e secção transversal reta constante, permanece em equilíbrio, na posição horizontal, quando em sua extremidade B se pendura um corpo de massa m. Nessas condições, a distância entre o centro de gravidade da haste (ponto G) e o ponto de apoio (ponto A) é dada por: 21/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 9/13 A) x = mL/[2(M+m)] B) x = ML/[2(M+m)] C) x = 2mL/(M+m) D) x = 2ML/[2(M+m)] E) x = mL/(2M+m) O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) Comentários: A) Exercício 6: O esquema a seguir, utilizado na elevação de pequenas caixas, representa uma barra AB rígida, homogênea, com comprimento L e peso desprezível, que está apoiada e articulada no ponto O. Na extremidade A é aplicada, perpendicularmenteà barra, uma força constante de módulo F. Na extremidade B, coloca-se uma caixa W, que equilibra a barra paralela ao solo. Se a extremidade A dista 3/4L do ponto O, o valor do peso da carga W é: 21/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 10/13 A) F B) 2F C) 3F D) 4F E) 5F O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) Comentários: A) B) C) Exercício 7: Duas pessoas carregam um pacote que pesa 500 N, suspenso em uma barra AB, de peso desprezível, de 2,0 m de comprimento, cujas extremidades apóiam-se em seus ombros. O pacote está 0,6 m da extremidade A. A força aplicada pela extremidade B ao ombro do carregador será de: A) 250 N B) 150 N 21/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 11/13 C) 300 N D) 350 N E) 100 N O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) Comentários: A) B) Exercício 8: O Boeing 737 é um avião comercial a jato produzido pela empresa americana Boeing. É a aeronova de maior venda na história da aviação civil. Segundo o fabricante, a massa máxima permitida para decolagem é de m = 90 toneladas. Para que esteja em equilíbrio durante o voo, deve manter seu centro de gravidade sobre a linha vertical CG, que dista 16 m do eixo da roda dianteira e 4,0 m do eixo das rodas traseiras, como na figura abaixo. Para estudar a distribuição de massas do avião, em solo, três balanças são colocadas sob as rodas do trem de aterrissagem. Determine a indicação de cada balança posicionada sob o avião (roda dianteira - MD - traseira esquerda e trseira direita - MT) considerando que este avião irá decular com a massa máxima permitida (m = 90 toneladas). A) MD = 0 e MT = 45 B) 21/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 12/13 MD = 10 e MT = 40 C) MD = 18 e MT = 36 D) MD = 30 e MT = 30 E) MD = 72 e MT = 9 O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) Comentários: A) B) C) Exercício 9: A barra AB de peso 200 N mostrada a seguir é homogênea e encontra-se em equilíbrio suspensa pelo ponto C. O bloco de peso M = 200 N encontra-se suspenso pelo ponto A. Sabendo que d = 5,0 m, determinar o comprimento da L da barra AB. A) 7,3 m 21/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 13/13 B) 6,7 m C) 3,8 m D) 4,5 m E) 9,6 m O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) Comentários: A) B)
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