Relatório Lei do Resfriamento

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Universidade de Brasília – UnB 
Instituto de Física 
 
EXPERIMENTO V 
 
Lei 
do 
Resfriamento 
 
 
 
 
Relatório nº 5 
Amanda Cristina Ferreira de Lima – Matrícula: 13/0100269 
Lívia Batalha Mendonça – Matrícula:13/0120952 
Willian Junior Peres de Pinho – Matrícula: 13/0138053 
 
 
1. DATA DE REALIZAÇÃO: 16/05/2014 
 
 
2. COMPONENTES DO GRUPO QUE EFETIVAMENTE PARTICIPARAM DA 
CONSTRUÇÃO DO RELATÓRIO: 
- Grupo 8: 
Amanda Cristina Ferreira de Lima 
Lívia Batalha Mendonça 
Willian Junior Peres de Pinho 
 
3. OBJETIVOS: 
O presente relatório teve como objetivo verificar a lei do resfriamento estudada e modelada 
por Newton através de análise gráfica. 
 
 
4. INTRODUÇÃO TEÓRICA: 
A Lei do Resfriamento de Newton consiste em um modelo matemático simples para descrever o 
comportamento temporal da temperatura de um corpo exposto ao ambiente externo. Desde que a 
temperatura ambiente seja diferente da temperatura do corpo, é razoável esperar que ocorram trocas de 
calor entre os dois sistemas, de forma que a temperatura do corpo experimente variações ao longo do 
tempo de exposição. O sentido do fluxo de calor é determinado pelas temperaturas do corpo e do 
ambiente. De acordo com a 2ª Lei da Termodinâmica, o fluxo de calor entre dois sistemas é orientando 
daquele de maior temperatura para o de menor temperatura. 
O modelo proposto por Newton para descrever matematicamente esse comportamento afirma que a 
taxa de variação temporal da temperatura de um corpo é proporcional ao oposto da diferença entre a 
temperatura do corpo e a temperatura externa do ambiente no qual ele se encontra. Essa afirmação pode 
ser traduzida pela equação diferencial 
𝑑𝑇
𝑑𝑡 = −𝑏 𝑇 − 𝑇!                                                                                                                  (1) 
em que 𝑇 é a temperatura do corpo como função do tempo 𝑡, 𝑇! é a temperatura do ambiente no qual o 
corpo se encontra e 𝑏 > 0 é uma constante de proporcionalidade denominada coeficiente de transmissão 
de energia térmica. 
A solução particular da Eq.(1)  requer uma condição inicial para a temperatura do corpo. Dessa forma, 
consideremos que 𝑇(0) = 𝑇! é a temperatura do corpo no instante 𝑡 = 0. Consideremos que o coeficiente 
de transmissão de energia 𝑏 é independente do tempo e da temperatura, constituindo uma constante 
absoluta. Finalmente, consideremos ainda que a temperatura ambiente 𝑇! permanece praticamente 
constante durante as trocas de calor entre o corpo e o ambiente externo. Essa aproximação é razoável para 
corpos de pequenas dimensões se comparados ao ambiente externo. Assim sendo, façamos uma separação 
de variáveis na Eq.(1), de forma que vale a relação 
𝑑𝑇
𝑇 − 𝑇!
= −𝑏  𝑑𝑡                                                                                                                        (2) 
Integrando ambos os membros da Eq.(2) com os limites de integração adequados e aplicando a 
condição inicial descrita anteriormente obtemos a solução particular do problema, dada por 
𝑇 𝑡 = 𝑇! + 𝑇! − 𝑇! 𝑒!!"                                                                                          (3) 
 Assim, é possível verificar que a temperatura 𝑇 de um corpo exposto ao ambiente externo de 
temperatura constante 𝑇! apresenta um comportamento exponencial ao longo do tempo. Esse modelo pode 
ser aplicado tanto para processos de aquecimento como para processos de resfriamento de corpos 
experimentais. Para isso, basta notar que o sinal da diferença entre a temperatura inicial do corpo e a 
temperatura ambiente é o responsável por determinar o comportamento da função como crescente ou 
decrescente. 
 Uma análise importante da Eq.(3)  consiste em verificar a temperatura do corpo muito tempo após o 
início da experiência. A função exponencial negativa determina uma temperatura limite máxima ou 
mínima para o corpo, dependendo do comportamento da função. Nessa situação, fazendo 𝑡 → ∞ obtemos 
𝑇 𝑡 = 𝑇!. Esse resultado demonstra a tendência do corpo em atingir o equilíbrio térmico com o ambiente 
externo após um longo tempo de exposição. Nessa situação limite não haveria mais trocas energéticas na 
forma de calor entre o corpo e o ambiente externo. 
 
 
5. PROCEDIMENTOS: 
 
Primeiramente verificamos se todos os materiais necessários à realização do experimento 
encontravam-se na bancada. Após a verificação, aquecemos um pouco de água até aproximadamente 
a temperatura de ebulição (a qual foi conferida com um termômetro) no aquecedor de água. 
Medimos a temperatura ambiente (T0) e colocamos a água com a temperatura desejada em um 
béquer para realização do experimento. A temperatura foi medida na escala Celsius. 
A medição dos dados foi feita da seguinte maneira: 
1) Logo após colocar água no béquer colocamos um termômetro dentro e medimos a 
temperatura da água no primeiro instante, dado o qual foi anotado na tabela 2. 
2) Contamos no relógio 1 minuto e conferimos a temperatura dada pelo termômetro e 
anotamos na tabela 2. 
3) Após mais um minuto, conferimos novamente a temperatura e anotamos na tabela 
2. 
4) Repetimos o procedimento de medição da temperatura a cada minuto até a 
passagem de mais ou menos 20 minutos. 
Os dados anotados foram utilizados para fazer um gráfico de ln (T-To) versus tempo no programa 
Grace. Após colocar os dados no programa, foi feita uma regressão linear. 
 
 
6. MATERIAIS UTILIZADOS: 
- Kit nº 8: 
01 béquer de 80 ml; 
01 termômetro de precisão 1ºC; 
01 relógio analógico de pulso de precisão 0,5s; 
01 aquecedor de água; 
01 computador; 
Editor de texto Kwrite; 
Programa GRACE; 
Computador com sistema operacional Linux. 
	
  
 
7. DADOS EXPERIMENTAIS: 
(I) Temperatura Ambiente: 
 
 Tabela 1: Temperatura 
ambiente 
 
 
 
Temperatura 
Ambiente (ºC) Erro experimental 
26º 1º 
 
(II) Temperatura e tempo transcorrido: 
 
 Tabela 2: Temperatura e tempo transcorrido 
 
Observação: 
i) Tanto o relógio, quanto o termômetro, utilizados eram analógicos. 
 
(III) Cálculo do ln T – T0: 
 
 Tabela 3: ln T-To 
(T – T0) (ºC) Ln (T – T0) ∆Ln (T – T0) 
57,0 4,04 0,02 
54,0 3,98 0,02 
51,0 3,93 0,02 
48,0 3,87 0,02 
45,0 3,81 0,02 
42,5 3,75 0,02 
40,5 3,70 0,02 
38,5 3,65 0,03 
37,0 3,62 0,03 
35,5 3,57 0,03 
34,0 3,53 0,03 
32,5 3,48 0,03 
30,0 3,40 0,03 
Temperatura (T) (ºC) Tempo (s) ∆𝑇 (ºC) ∆𝑡  (𝑠) 
83,0 0 1 0,5 
80,0 60 1 0,5 
77,0 120 1 0,5 
74,0 180 1 0,5 
71,0 240 1 0,5 
68,5 300 1 0,5 
66,5 360 1 0,5 
64,5 420 1 0,5 
63,0 480 1 0,5 
61,5 540 1 0,5 
60,0 600 1 0,5 
58,5 660 1 0,5 
56,5 720 1 0,5 
56,0 780 1 0,5 
55,0 840 1 0,5 
54,0 900 1 0,5 
53,0 960 1 0,5 
52,0 1020 1 0,5 
51,5 1080 1 0,5 
50,5 1140 1 0,5 
29,0 3,37 0,03 
28,0 3,33 0,03 
27,0 3,30 0,04 
26,0 3,26 0,04 
25,5 3,24 0,04 
24,5 3,20 0,04 
 
Observação: 
i) O erro do ln T – To foi calculado através da seguinte fórmula: 
ln  𝐴 +  ∆𝐴 = ln𝐴 + ln(1+  
∆𝐴
𝐴 ) ≅ ln𝐴 +  
∆𝐴
𝐴 
Sendo A= T – To e ∆𝐴 = 1. 
 
 
(IV) Gráfico de ln T- To vs Tempo: 
 
 
 
8. ANÁLISE DE DADOS: 
 
(I) Análise do gráfico do logaritmo natural (T- To) versus Tempo (s): 
 O gráfico foi plotado com base na lei do resfriamento descrita pela equação T(t) = T0 +(T0 + T) 
e-bt. Para facilitar a compressão calculamos o ln de T- T0 e utilizamos a regressão linear. Se o gráfico não 
tivesse em escala logarítmica (ln T – T0) seria necessário fazer uma regressão do tipo exponencial pois o 
decaimento da temperatura é exponencial. Ao analisar a curva dos dados experimentais e da regressão gerada 
pelo Grace, podemos afirmar que a curva ajustou bem os dados considerando os erros sistemáticos que 
podem ter ocorrido durante a realização do procedimento pois, aparelhos utilizados eram analógicos para 
conferência tanto da temperatura quando do tempo. A temperatura do equilíbrio térmico não foi medida 
experimentalmente pois não seria necessário o gasto de tempo e visto que já tínhamos mais de 20 
temperaturas,seria possível inferir sobre ela através do gráfico feito. 
 
 
 
9. CONCLUSÃO: 
 
Logo, pode-se dizer que o objetivo do experimento foi atingido pois, foi possível verificar a lei do 
resfriamento de Newton, graficamente, e que o resultado foi dentro das incertezas experimentais. 
 
10. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: 
- Notas de aula; 
- Halliday, D. ; Resnick, R. ; Walker, J. ; Fundamentos de Física, Volume 2, 4ª Edição, LTC, (1996). 
- Tipler, Paul A. ; Mosca, Gene ; Física para cientistas e engenheiros, Volume 1, 6ª Edição, LTC.