Questão 5

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Questão 1 :
Com base na teoria apresentada nas unidades 45 – Teste de hipótese t-Student  e 46 – Teste de hipótese Qui-Quadrado, marque V nas afirmações verdadeiras e F nas falsas. 
	(   )
	O teste t-Student é usado quando o estimador é a média e a amostra é pequena.
	(   )
	A curva da distribuição t-Student tem formato de sino semelhante à curva da distribuição normal.
	(   )
	O teste Qui-Quadrado é usado quando se deseja verificar a existência de dependência entre duas variáveis quantitativas.
	(   )
	O nível de significância é multiplicado por dois quando temos um teste bicaudal.
Identifique a sequência correta:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Conforme a teoria apresentada nas unidades 43, 45 e 46, a sequência correta é apresentada na letra B. Para que todas as afirmações anteriores fiquem verdadeiras  devem escritas da seguinte forma,:
(V) O teste t-Student é usado quando o estimador é a média e a amostra é pequena.
(V) A curva da distribuição t-Student tem formato de sino semelhante à curva da distribuição normal.
(F) O teste Qui-Quadrado é usado quando se deseja verificar a existência de dependência entre duas variáveis QUALITATIVAS.
(V) O nível de significância é DIVIDIDO por dois quando temos um teste bicaudal.
	A
	
	VVFV
	B
	
	VFFV
	C
	
	VVFF
	D
	
	FVFV
Questão 2 :
De acordo com os conteúdos apresentados na unidade 36, leia o texto a seguir e depois assinale a alternativa correta. Em uma pesquisa realizada com 2 500 eleitores de um determinado município, 37% ± 1,5% dos eleitores afirmaram que votariam no candidato A para a prefeitura do município; 45% ± 1,5 % votariam no candidato B; o restante não opinou. Sabe-se que a idade média dos respondentes é de 42,5 anos com um desvio padrão de 1,5 anos. A pesquisa foi realizada no período de fevereiro a março de 2012. Com esses dados, calcule o erro padrão para a proporção de moradores que não opinaram sobre em quem votariam na eleição para prefeito do município.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
A proporção de moradores que não opinaram sobre em quem votariam na eleição para prefeito do município é igual a 18%, ou seja, 
Assim o erro padrão para a proporção solicitada será dado pela fórmula
Logo, o erro padrão para a proporção é igual a 0,008 ou 0,8%.
	A
	
	0,037
	B
	
	0,008
	C
	
	0,018
	D
	
	0,005
Questão 3 :
Sobre assimetria e curtose, conteúdo visto na unidade 18, assinale F para afirmativa(s) falsa(s) e V para verdadeira(s).
 
I.     (__) A medida de curtose é calculada pela diferença entre o terceiro e o primeiro quartil dividida por dois. 
II.    (__) Quando a medida k < 0,263, a curva ou distribuição é platicúrtica.
III.   (__) Quando a medida k = 0,263, a curva ou distribuição é mesocúrtica.
IV.   (__) Uma curva de frequências é chamada de leptocúrtica quando apresenta um alto grau de achatamento, superior ao da curva padrão.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
a) Falso. Pois a medida de curtose é calculada pela fórmula: 
b) Falso. Pois quando a medida k < 0,263, a curva ou distribuição é leptocúrtica.
c) Verdadeiro. Se a medida k = 0,263, a curva ou distribuição é mesocúrtica.
d) Falso. Pois uma curva de frequência que apresenta um alto grau de achatamento, superior ao da curva normal, é chamada de platicúrtica.
 
	A
	
	F – F – F – V
	B
	
	V – F – V – V
	C
	
	F – F – V – F
	D
	
	F – F – V – V
Questão 4 :
Considere a situação do status de promoção de oficiais masculinos e femininos de uma grande força policial. A divisão de promoções para oficiais masculinos e femininos está na tabela a seguir. Sorteado um policial ao acaso, a probabilidade de ele ser homem, sabendo-se que foi promovido, é:
Tabela – Promoção de oficiais masculinos e femininos
	 
	Promovido
	Não promovido
	Total
	Homens
	57
	98
	155
	Mulheres
	33
	72
	105
	Total
	90
	170
	260
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
 
Assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: A probabilidade condicional é dada pela fórmula:
Em que Pm (que significa promovido) é a condição para ocorrer H (que significa homem). Assim, conforme informações da tabela, temos as probabilidades  e  . Então:
 
 
	A
	
	0,37
	B
	
	0,22
	C
	
	0,63
	D
	
	0,58
Questão 5 :
Na unidade 24 você aprendeu a regra do produto de probabilidades. Com base nesse conhecimento, resolva o problema a seguir.
Uma urna tem 30 bolas, das quais 10 são vermelhas e 20 azuis. Se ocorrer um sorteio de 2 bolas, uma de cada vez e sem reposição, a probabilidade de a primeira ser azul e a segunda ser vermelha é:
Assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Ao sortear uma bola da urna (sem repô-la), temos as seguintes probabilidades:
1º sorteio: a probabilidade de sair uma bola azul é de 20 bolas para um total de 30, ou seja:
2º sorteio: a probabilidade de sair uma bola vermelha está condicionada à saída da bola azul. Isto é, dado que saiu uma bola azul, a probabilidade de sair uma bola vermelha é de 10 bolas vermelhas para um total de não mais 30 bolas, mas sim de 29 bolas. Então:
O produto dessas probabilidades é:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 6 :
Com base nos seus conhecimentos relacionados à unidade 39, marque a alternativa que representa corretamente o intervalo de confiança para a proporção de pessoas em busca de emprego em uma determinada cidade que atende às seguintes condições: nível de confiança de 98%; proporção amostral de 33%; e tamanho da amostra igual a 550.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Vamos usar os conhecimentos adquiridos na unidade 39 – Intervalos de Confiança. Substituímos os valores na fórmula a seguir:
Para um nível de confiança de 98%, z = 2,326. Esse valor saiu da Tabela da Distribuição Normal, a Tabela 71, já apresentada.
O intervalo de confiança será dado pela expressão:
Portanto, o intervalo de confiança é de 28% a 38%.
	A
	
	26,3% < π < 26,5%.
	B
	
	28,0% < π < 38,0%.
	C
	
	26,4% < π < 29,8%.
	D
	
	24,18% < π < 24,38%.
Questão 7 :
O som de um determinado comercial na televisão é considerado por 80% de todos os espectadores como muito alto. Para verificar essa informação, uma pesquisa foi realizada com 320 espectadores e obteve-se que 280 concordam que o som desse determinado comercial na televisão é muito alto. Teste essa afirmação para um nível de significância de 5% e assinale a alternativa correta: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Solução:
Esse conteúdo está relacionado com a unidade 43 – Teste de hipótese para proporção. Vamos iniciar a resolução, em primeiro lugar, vamos identificar a hipótese nula (H0) no enunciado do problema e, logo em seguida, a hipótese alternativa (H1); elas são:
H0: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é igual a 80%.
H1: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é diferente de 80%.
Escrever as hipóteses em termos matemáticos: 
Agora, vamos calcular a estatística do teste, usando a fórmula: 
O valor crítico de z é igual a 1,96, valor foi retirado da Tabela de Distribuição Normal Padrão usando α = 0,05/2 = 0,025 (porque o teste é bicaudal). O intervalo de - 1,96 < z <1,96 limita a Zona de Aceitação da hipótese nula.
Encontrar o valor da probabilidade de significância ( p ), logo para um z = 3,35 retiramos da Tabela 71 o valor  p = 0,4996 , que devemos subtrair de 0,5000, então o valor obtido é p = 0,0004, que será comparado com  α = 0,025,  para tomar a decisão do teste. Assim, como p = 0,0004 é menor que α = 0,025, nossa decisão será de refeitar a hipótese nula.
Finalizando, a decisão reformulada em termos não técnicos é:
Existe evidência suficiente para garantir a rejeição de que a proporção de espectadores que consideram o som muito alto é igual a 80%.
Desta forma, finalizamos a aplicação de um teste de hipótese
para proporção. 
 
	A
	
	Hipótese nula: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é igual a 80%; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
	B
	
	Hipótese nula: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é menor que 80%; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
	C
	
	Hipótese nula: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é maior que 80%; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	D
	
	Hipótese nula: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é diferente de 80%; Decisão: aceitar a hipótese nula.
Questão 8 :
Sobre assimetria e curtose, conteúdo visto na unidade 18, assinale F para afirmativa(s) falsa(s) e V para verdadeira(s):
I. (__) Uma distribuição de frequência é assimétrica quando a média, a mediana e a moda são iguais.
II. (__) Uma curva é assimétrica negativa quando .
III. (__) A curtose indica até que ponto a curva de frequências de uma distribuição se apresenta mais afilada ou mais achatada do que uma curva padrão.
IV. (__) Uma curva de frequências é chamada de leptocúrtica quando apresenta um alto grau de achatamento, superior ao da curva padrão.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
I. Falso. Pois uma distribuição que apresenta média, mediana e moda iguais é uma distribuição simétrica.
II. Falso. Pois uma curva assimétrica é negativa quando .
III. Verdadeiro. A curtose é, de fato, o estudo que indica até que ponto a curva de frequências de uma distribuição se apresenta mais afilada ou mais achatada do que uma curva padrão.
IV. Falso. Pois uma curva de frequência que apresenta um alto grau de achatamento, superior ao da curva normal, é chamada de platicúrtica.
	A
	
	F – F – V – F
	B
	
	F – V – V – F
	C
	
	V – F – F – F
	D
	
	F – F – F – V
Questão 9 :
Na unidade 23, você aprendeu a calcular as probabilidade condicionais. A tabela a seguir apresenta a titulação, por sexo, dos professores de uma universidade. Sorteado um docente ao acaso, a probabilidade de ele ter doutorado, sabendo-se que é uma mulher, é:
Tabela – Titulação, por sexo, dos professores de uma universidade
	 
	Mestrado
	Doutorado
	Total
	Mulheres
	22
	18
	40
	Homens
	45
	15
	60
	Total
	67
	33
	100
 
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
Assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
A probabilidade condicional é dada pela fórmula:
Na qual M (que significa mulher) é a condição para ocorrer Dr, que significa doutorado. Assim, conforme informações da tabela, as probabilidades  e , então:
 
	A
	
	0,18
	B
	
	0,82
	C
	
	0,54
	D
	
	0,45
Questão 10 :
Na unidade 12, você estudou como calcular a média para dados em intervalo de classe. Com base nesse conhecimento, assinale a alternativa correta que representa a média dos dados da tabela a seguir.
	ESTATURAS (cm)
	
	
	150 |- 154
	152
	4
	154 |- 158
	156
	9
	158 |- 162
	160
	11
	162 |- 166
	164
	8
	166 |- 170
	168
	5
	170 |- 174
	172
	3
	Total
	–
	40
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Para calcular a média para intervalo de classe, devemos obter primeiramente o produto do ponto médio pela FA em cada classe da tabela. Como segue:
	ESTATURAS (cm)
	
	
	
	150 |- 154
	152
	4
	608
	154 |- 158
	156
	9
	1404
	158 |- 162
	160
	11
	1760
	162 |- 166
	164
	8
	1312
	166 |- 170
	168
	5
	840
	170 |- 174
	172
	3
	516
	Total
	–
	40
	6440
Após isso, aplicamos a fórmula da média para intervalo de classe:
Portanto, a média é 161 cm.
 
	A
	
	6,62 cm
	B
	
	24,3 cm
	C
	
	161 cm 
	D
	
	160 cm