Gabarito Lista 4

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Gabarito - 4ª Lista de exercícios 
1) Responda V (verdadeiro) ou F (falso) para as seguintes afirmações. (2,0 pontos) 
( F ) Energia pode cruzar a fronteira do sistema apenas na forma de calor. 
( F ) Calor, trabalho e entropia são funções de trajetória, ou seja, dependem da trajetória 
percorrida durante um processo, bem como dos estados inicial e final. 
( V ) Se o ar presente dentro de um tanque rígido for resfriado, provocando uma queda de pressão, 
pode-se afirmar que o trabalho de fronteira será igual a zero. 
( F ) O calor específico a pressão constante é sempre menor do que a volume constante, pois a 
pressão constante o sistema pode se expandir e a energia decorrente do trabalho de expansão 
também deve ser fornecida ao sistema. 
( V ) A energia interna e a entalpia de um gás ideal são funções apenas da temperatura. 
( V ) A primeira lei da termodinâmica é uma forma de escrever o princípio da conservação da 
energia. 
( V ) Um reservatório que recebe energia na forma de calor é chamado de sumidouro. 
( F ) Calor pode ser convertido em trabalho de forma direta e completa. 
( V ) Máquinas térmicas recebem calor de uma fonte à alta temperatura, convertem parte desse 
calor em trabalho, rejeitam o restante do calor para um sumidouro à baixa temperatura e operam em 
um ciclo 
( V ) A fração do calor fornecido, a uma máquina térmica, convertida em trabalho é uma medida 
do seu desempenho e é chamada de eficiência térmica. 
( V ) Imagine uma bomba de calor e um refrigerador que funcionam com um mesmo ciclo, sujeitos 
as mesmas temperaturas de reservatórios. O coeficiente de performance da bomba de calor é sempre 
maior que o do refrigerador. 
( V ) Um processo reversível é definido como um processo que pode ser revertido sem deixar 
qualquer vestígio no ambiente. 
( F ) Um processo de transferência de calor se aproxima de um processo reversível quando a 
diferença entre as temperaturas dos dois corpos aumenta. 
( V ) O ciclo de Carnot é composto por quatro processos, dois isotérmicos e dois isentrópicos. 
( V ) A eficiência de uma máquina térmica de Carnot depende apenas das temperaturas dos 
reservatórios. 
( V ) A entropia de um sistema isolado durante um processo sempre aumenta ou, no caso limite 
de um processo reversível, permanece constante. 
( F ) A entropia é uma propriedade que se conserva, portanto existe um princípio de conservação 
da entropia. 
( V ) A entropia pode ser vista como uma forma de medir a desordem molecular. À medida que 
um sistema se torna mais desordenado, as posições das moléculas se tornam menos previsíveis e a 
entropia aumenta. 
( V ) Um processo reversível e adiabático é isentrópico. 
( F ) Em um diagrama T-S, a área abaixo da curva de um processo reversível sempre representa o 
trabalho de fronteira. 
 
 
 
2) Um dispositivo pistão cilindro contem inicialmente 0,07m³ de nitrogênio a uma pressão de 
130kPa e temperatura de 120°C. O nitrogênio é então expandido segundo a relação: 
 
𝑃. 𝑉𝑘 = ∁ 
 Onde ∁ e 𝑘 são constantes 
 A expansão ocorre até o gás atingir uma pressão de 100kPa e temperatura de 100°C. 
Determine o trabalho de fronteira realizado pelo gás durante o processo. 
Considere o nitrogênio como um gás ideal. A constante do nitrogênio é 0,2968 kJ/kg.K. 
(1,0 ponto) 
 
R: 
 
𝑚 =
𝑃1𝑉1
𝑅𝑇1
=
130.103. 0,07
0,2968. (120 + 273)
= 0,07802 𝑘𝑔 
𝑉2 =
𝑚𝑅𝑇2
𝑃2
=
0,07802.0,2968.103. (100 + 273)
100.10³
= 0,08637 𝑚³ 
 
𝑃1. 𝑉1
𝑘 = 𝑃2. 𝑉2
𝑘 
130.103. 0,07𝑘 = 100.103. 0,08637𝑘 
(
0,07
0,08637
)
𝑘
=
100.103
130.103
 
0,8105𝑘 = 0,7692 
ln (0,8105𝑘) = ln (0,7692) 
𝑘. ln(0,8105) = ln (0,7692) 
−0,2101𝑘 = −0,2624 
𝑘 = 1,249 
 
∁= 𝑃1. 𝑉1
𝑘 = 130.103. 0,071,249 = 4693,219 
 
𝑊 = − ∫ 𝑃. 𝑑𝑉
2
1
= − ∫
∁
𝑉𝑘
. 𝑑𝑉
2
1
= 
𝑊 = ∁. (
𝑉2
1−𝑘 − 𝑉1
1−𝑘
1 − 𝑘
) = 4693,219. (
0,08637−0,249 − 0,07−0,249
−0,249
) = 1863,15 𝐽 ≅ 1,86𝑘𝐽 
 
3) Uma sala é aquecida por um aquecedor elétrico. Durante um dia de inverno, a sala perde para 
o ambiente externo calor a uma taxa de 6500 kJ/h. O funcionamento contínuo do aquecedor 
mantém a temperatura da sala constante. Determine a potência do aquecedor em kW. 
Considere o ar como um gás ideal. (0,75 pontos) 
 
R: 
𝑄 + 𝑊 = ∆𝑈 
Como 𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒, ∆𝑈 = 0 
−6500 + 𝑊 = 0 
𝑊 =
6500𝑘𝐽
ℎ
=
6500𝑘𝐽
3600𝑠
= 1,806𝑘𝑊 
 
4) Um balão esférico com um diâmetro de 6m é preenchido com hélio a 20°C e 200kPa. 
Determine o número de mols e a massa de hélio dentro do balão. A constante universal dos 
gases é 8,314 J/mol.K e a massa molar do hélio é 4kg/kmol. (0,5 pontos) 
 
R: 
𝑉 =
4
3
𝜋𝑅3 =
4
3
𝜋33 = 113,1𝑚³ 
𝑃𝑉 = 𝑁𝑅𝑈𝑇 
𝑁 =
𝑃𝑉
𝑅𝑈𝑇
=
200.103. 113,1
8,314. (20 + 273)
= 9285,7𝑚𝑜𝑙 ≅ 9,28𝑘𝑚𝑜𝑙 
𝑚 = 𝑀. 𝑁 = 4.9,28 ≅ 37,1𝑘𝑔 
 
5) É possível comprimir isotermicamente um gás ideal em um dispositivo pistão cilindro 
adiabático? Explique utilizando a primeira lei da termodinâmica. (0,75 pontos) 
R: 
𝑄 + 𝑊 = ∆𝑈 
𝑄 = 0 → 𝐴𝑑𝑖𝑎𝑏á𝑡𝑖𝑐𝑜 
∆𝑈 = 0 → 𝐼𝑠𝑜𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜 
𝑊 = 0 → 𝑃𝑒𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑎 𝑙𝑒𝑖 
Não é possível comprimir, pois conforme mostra a primeira lei 𝑊 = 0 
 
6) Determine o COP de uma bomba de calor que fornece calor para uma casa a uma taxa de 
8000kJ/h para cada kW de energia elétrica consumida. Determine também a taxa de energia 
removida do ar externo a casa. (0,75 pontos) 
R: 
 
𝐶𝑂𝑃𝐵𝐶 =
�̇�𝐻
�̇�
=
8000𝑘𝐽/ℎ
1𝑘𝑊
=
8000𝑘𝐽/3600𝑠
1𝑘𝑊
=
2,22𝑘𝑊
1𝑘𝑊
= 2,22 
�̇�𝐿 = �̇�𝐻 − �̇� = 2,22 − 1 = 1,22𝑘𝑊 
 
7) Uma máquina térmica de Carnot opera entre uma fonte a 1000K e um sumidouro a 300K. Se 
calor é fornecido para a maquina térmica a uma taxa de 800kJ/min, determine: 
(a) A eficiência térmica da máquina (0,35 pontos) 
(b) A potência gerada pela máquina (0,4 pontos) 
R: 
 
(a) 
𝜂𝑇,𝑅𝐸𝑉 = 1 −
𝑇𝐿
𝑇𝐻
= 1 −
300
1000
= 0,7 = 70% 
(b) 
𝜂𝑇 =
�̇�
�̇�𝐻
 
�̇� = 𝜂𝑇,𝑅𝐸𝑉. �̇� = 0,7.800
𝑘𝐽
𝑚𝑖𝑛
=
560𝑘𝐽
60𝑠
= 9,33𝑘𝑊 
 
8) Um inventor reivindica a criação de uma máquina térmica que recebe 700kJ de calor de uma 
fonte a 500K e produz 300kJ de trabalho enquanto rejeita o calor restante para um sumidouro 
a 290K. Tal reivindicação é razoável? Por quê? (0,75 pontos) 
R: 
A maior eficiência de uma máquina térmica é de uma máquina de Carnot 
𝜂𝑇,𝑅𝐸𝑉 = 1 −
𝑇𝐿
𝑇𝐻
= 1 −
290
500
= 0,42 = 42% 
A máquina em questão apresenta uma eficiência de 
𝜂𝑇 =
𝑊
𝑄𝐻
=
300.10³
700.10³
= 0,4286 ≅ 42,9% 
ou seja, maior que a eficiência de uma máquina de Carnot, e portanto impossível. Portanto a 
reivindicação não faz sentido. 
9) Uma bomba de calor de Carnot é usada para aquecer uma casa e manter a sua temperatura 
interna a 20°C no inverno. Em um dia, onde a temperatura média externa é de 2°C, a casa 
perde calor a uma taxa de 82000 kJ/h. Se a bomba de calor consome 8kW de potência 
enquanto esta operando, determine quanto tempo a bomba de calor trabalha em um dia. (1,0 
ponto) 
 
 R: 
𝐶𝑂𝑃𝐵𝐶,𝑅𝐸𝑉 =
𝑇𝐻
𝑇𝐻 − 𝑇𝐿
=
20 + 273
20 − 2
= 16,28 
 A quantidade de calor perdido em um dia pela casa, e portanto a quantidade de calor que a 
bomba de calor deve fornecer, é 
𝑄𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑜 = 𝑄𝐻 = 82000.24 = 1968000𝑘𝐽 
 O trabalho necessário é 
𝑊 =
𝑄𝐻
𝐶𝑂𝑃𝐵𝐶,𝑅𝐸𝑉
=
1968000
16,28
= 120884,5𝑘𝐽 
 O tempo necessário de operação da bomba de calor é 
∆𝑡 =
𝑊
�̇�
=
120884,5𝑘𝐽
8𝑘𝑊
= 15110𝑠 ≅ 4,2ℎ 
 
10) Durante o processo isotérmico de fornecimento de calor a uma máquina térmica de Carnot, 
900 kJ de calor são transferidos ao fluido de trabalho de uma fonte a 400°C. Determine: 
(a) A mudança de entropia do fluido de trabalho. (0,35 pontos) 
(b) A mudança de entropia da fonte. (0,35 pontos) 
(c) A mudança total de entropia do processo. (0,3 pontos) 
 
R: 
a) 
∆𝑆𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 =
𝑄
𝑇
=
900𝑘𝐽
400 + 273
= 1,337𝑘𝐽/𝐾 
 
 
BC
b) 
∆𝑆𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 =
𝑄
𝑇
=
−900𝑘𝐽
400 + 273
= −1,337𝑘𝐽/𝐾 
c)𝑆𝑔𝑒𝑟 = ∆𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝑆𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 + ∆𝑆𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 = 0 
 
11) Oxigênio é aquecido de 300 a 1500 K. Admita que, durante o processo de aquecimento, a 
pressão foi reduzida de 200 para 150 kPa. Calcule a variação de entropia especifica neste 
processo, considerando a seguinte relação empírica: 
 
𝑐𝑝 = 𝑎 + 𝑏. 𝑇 + 𝑐. 𝑇2 + 𝑑. 𝑇3 (𝑇 𝑒𝑚 𝐾, 𝑐𝑝 𝑒𝑚
𝑘𝐽
𝑘𝑔. 𝐾
) 
onde 
𝑎 = 0,88 𝑏 = −1. 10−7 𝑐 = 5,4. 10−7 𝑑 = −3,3. 10−10 
 
 A constante do oxigênio é 0,25983 kJ/kg.K. (0,75 pontos) 
 R: 
∆𝑠 = 𝑠2 − 𝑠1 = ∫ 𝑐𝑝(𝑇)
𝑑𝑇
𝑇
− 𝑅𝑙𝑛 (
𝑃2
𝑃1
)
2
1
 
∆𝑠 = ∫
𝑎 + 𝑏. 𝑇 + 𝑐. 𝑇2 + 𝑑. 𝑇3
𝑇
𝑑𝑇 − 𝑅𝑙𝑛 (
𝑃2
𝑃1
)
2
1
 
∆𝑠 = ∫ (𝑎. 𝑇−1 + 𝑏 + 𝑐. 𝑇 + 𝑑. 𝑇2)𝑑𝑇 − 𝑅𝑙𝑛 (
𝑃2
𝑃1
)
2
1
 
∆𝑠 = 𝑎. ln (
𝑇2
𝑇1
) + 𝑏(𝑇2 − 𝑇1) + 𝑐
(𝑇2
2 − 𝑇1
2)
2
+ 𝑑
(𝑇2
3 − 𝑇1
3)
3
− 𝑅𝑙𝑛 (
𝑃2
𝑃1
) 
 
∆𝑠 = 0,88. ln (
1500
300
) − 1. 10−7(1500 − 300) + 5,4. 10−7
(15002 − 3002)
2
− 3,3. 10−10
(15003 − 3003)
3
− 0,25983𝑙𝑛 (
150.10³
200.10³
) 
∆𝑠 = 1,7058 𝑘𝐽/𝑘𝑔. 𝐾