9 ano GEOMETRIA_ESPACIAL_PRISMAS_CILINDROS pptx

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GEOMETRIA ESPACIAL
PRISMAS
e
CILINDROS
NÃO 
É
 PRISMA!
NÃO 
É
 CILINDRO!
Profª Juliana Schivani 					 Geometria espacial - prismas e cilindros
Definição
Prismas são sólidos geométricos com bases planas, paralelas e congruentes entre si, situadas em planos distintos.
α
β
α
β
r
r
m
Cilindro é a reunião de retas paralelas com extremidade nos pontos de cada círculos, paralelos, congruentes e contidos em planos distintos.
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Os sólidos geométricos podem ser classificados como:
POLIEDROS
 
possuem somente faces planas, eles não rolam.
NÃO POLIEDROS
possuem partes arredondadas, ou seja, não planas, por isso eles rolam. 
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Volumes de sólidos geométricos
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Indique, entre as formas abaixo, os poliedros e os não poliedros.
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 Pesquise e liste objetos do cotidiano que apresentem a mesma forma e/ou características dos poliedros.
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(C) Masakazu "Matto" Matsumoto / Creative Commons Attribution 2.0 Generic 
(D) Cane cane / public domain
(A )Higor Douglas / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
(E) Paul Robinson / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
(B) paperdog2005 / Creative Commons Attribution 2.0 Generic 
Elementos
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PIRÂMIDES
POLIEDROS
Dentro dos poliedros, podemos distinguir:
PRISMAS
Possuem duas bases
Possuem uma base 
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Imagem: (A) Svdmolen / domínio público
Imagem(B): WikiInformante / Creative Commons Attribution 3.0 Unported
Imagem (C): Pablo rigel / public domain 
REGULAR
(base regular)
IRREGULAR
(base irregular)
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Depende da base poligonal do prisma.
Natureza de um prisma
Prisma triangular
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Depende da base poligonal do prisma.
Natureza de um prisma
Prisma quadrangular (Cubo/Hexaedro)
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Depende da base poligonal do prisma.
Natureza de um prisma
Paralelepípedo
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Volume dos prismas
O prisma quadrangular tem quadrados nas suas bases. 
 Área da base:
 B = a. a
 h 
 Volume:
 B V = B . h
 imagem:Jharni Elmer Neyra Valverde/GNU Free Documentation License 
O prisma triangular tem triângulos nas suas bases. 
 Área da base:
 h B = b . H /2 
 
 Volume:
 B V = B . h
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Questão 1
 Um designer projetou um conjunto de 10 banquetas de bases hexagonais, com 20 cm de lado e altura de 40 cm, que se encaixam promovendo diversas possibilidades para a decoração dos ambientes. Veja, a seguir, uma decoração feita com essas banquetas.
Qual o volume ocupado por umas das banquetas usadas para essa decoração? 
 Para o calculo, utilize
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Questão 1
O volume ocupado pelo conjunto de banquetas usadas para essa decoração é a) 408000 cm³.
Precisamos saber que o volume de um prisma é igual ao produto da área da base pela altura.
A base das banquetas é um hexágono regular de lado 20 cm. A área de um hexágono equivale seis vezes a área de um triângulo equilátero, ou seja:
Isso significa que a área da base vale:
S = 6.100.1,7
S = 1020 cm².
Além disso, sabemos que a altura vale 40 cm. Então, o volume de uma banqueta é:
V = 1020.40
V = 40800 cm³.
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Questão 2 
 Calcule o volume de um prisma com 3 cm de altura, cuja base tem como contorno um triângulo retângulo com lados de 6cm, 8cm e 10cm.
 8 cm 6cm 
 
 h = 3 cm
 10 cm
 
 
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Resp.: Área da base.
A = 6 . 8
 2
A = 24 cm²
Volume:
V = B . h
V = 24 . 3
V = 72 cm3
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Questão 3
 (PUC-SP) Na figura a seguir, tem-se o prisma reto ABCDEF, no qual DE = 6 cm, EF = 8 cm e DE é perpendicular a EF.
 
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Se o volume desse prisma é 120 cm3, a sua área total, em centímetros quadrados, é:
Questão 3
Sabemos que o volume de um prisma é igual ao produto da área da base pela altura.
Perceba que a base do prisma é um triângulo retângulo.
Como o segmento DE é perpendicular ao segmento EF, e lembrando que a área do triângulo é igual à metade do produto da base pela altura, então temos que:
 
Ab = 24 cm².
Agora, precisamos calcular a altura do prisma. Como o volume é igual a 120 cm², então:
120 = 24.h
h = 5 cm.
Perceba que o prisma é formado por 3 retângulos e 2 triângulos. Para calcular a medida DF utilizaremos o Teorema de Pitágoras:DF² = 6² + 8²
DF² = 36 + 64
DF² = 100
DF = 10 cm.
Portanto, a área total do prisma é igual a:
At = 2.24 + 6.5 + 8.5 + 10.5
At = 48 + 30 + 40 + 50
At = 168 cm².
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Planificação de um cilindro
6 cm
15 cm
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Volume do cilindro
 volume:
 V = B . h
 V= π . r².h
 
Imagem:geometria simples/domínio público
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Volumes de sólidos geométricos
O cilindro possui duas faces iguais e de formato circular. Para calcular o volume do cilindro, deve-se fazer o produto da área de sua base pela altura.
 
 área da base: B = π . r² 
 π (pi) ≈ 3,14 
19
19
Matemática
Questão 4
Calcule o volume de um cilindro de altura 5 cm e diâmetro da base de medida igual a 8 cm. 
 h = 5 cm 
 d = 8 cm 
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Volumes de sólidos geométricos
Resp.:
 
Área da base: 
 B = π . r² 
 B = 3,14 . 4²
 B = 50,24 cm ³ 
Volume:
V = B . h
V = 50,24 . 5
V = 251,2 cm ³ 
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Questão 5
Uma indústria de refrigerantes está produzindo embalagens novas para seu produto. Foi feito um protótipo de lata, conforme ilustra a imagem a seguir. Considerando que a lata é um cilindro reto, com 10 cm de diâmetro e 5 cm de altura, quantos cm³ de refrigerante a lata terá capacidade de armazenar? 
 
 h = 5 cm 
 
 d = 10 cm 
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Resp.:
 
Área da base: 
 B = π . r² 
 B = 3,14 . 5²
 B = 78,5 cm ³ 
Volume:
V = B . h
V = 78,5 . 5
V = 392,5 cm ³ 
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Questão 6
Determine o volume de um cilindro que possui raio da base medindo 5 cm e altura medindo 6 cm. 
 
 
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Resp.:
Veja que o exercício forneceu-nos
a media do raio r = 5 cm e altura h = 6 cm. Substituindo essas informações nas fórmulas temos:
22
31,7
=