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Frações, números decimais, razão e proporcionalidade
Site: Escolas Conectadas_
Curso:
Grandezas e medidas: explorar para compreender (18/02/2019 a
18/03/2019)
Livro: Frações, números decimais, razão e proporcionalidade
Impresso por: Heloisa Barbosa Miranda
Data: terça, 22 Set 2020, 20:14
https://comunidade.escolasconectadas.org.br/
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Sumário
1. Seção 1 - Frações e números decimais: operando com partes menores de uma unidade
2. Seção 2 - O que é razão? Quando e por que utilizar?
3. Seção 3 - Operando com a igualdade entre razões: introduzindo a proporcionalidade
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1. Seção 1 - Frações e números decimais: operando com partes menores de uma
unidade
Números decimais fazem parte do dia a dia de todos nós. Na verdade, sempre que pensamos em "fragmentos" de determinadas unidades ou temos a
necessidade de subdividi-las, passamos a operar com frações ou números decimais, ou seja, "partimos" os números inteiros.
Crianças pequenas também operam com frações, ainda que sem formalizá-las. Fazem isso quando, por exemplo, partem um objeto maior em objetos
menores, quando dividem um alimento ou quando compõem peças em um jogo (reunindo partes em um todo).
A seguir, você conhecerá algumas inspirações de práticas com frações e números decimais com séries iniciais e finais do Ensino Fundamental. 
Trabalhando com nosso dinheiro
Atividades sobre meias frações para o jardim de infância
MDMat anos iniciais – grandezas e medidas
Unidade de medida de massa: compreendendo o cupom fiscal e o preço a ser pago
Descobrindo as medidas
Operar com medidas pode se tornar um rico contexto para introduzir o trabalho com frações e números decimais. Mas como
fazê-lo?
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2. Seção 2 - O que é razão? Quando e por que utilizar?
A razão é um conceito matemático fundamental aplicado sempre que convertemos unidades para comparar grandezas.
Vamos pensar em como essa operação se origina de uma necessidade real?
Imaginemos uma negociação acontecida há muito tempo entre dois agricultores, em uma época na qual não existiam smartphones, computadores ou
mesmo calculadoras. Naquele ano, havia sido muito difícil plantar feijão, e a colheita foi altamente prejudicada. No entanto, a produção de arroz foi um
sucesso, e muitos produtores tinham grande quantidade desse grão. Como seria uma troca entre um agricultor que tinha sacos de feijão (João) com
outro agricultor que tinha sacos de arroz (Pedro)? Consideremos os sacos idênticos. Ambos querem ter no almoço com suas famílias um prato de arroz
e feijão e precisam, portanto, chegar a um acordo para efetuar a troca.
Que conceitos matemáticos é possível extrair dessa negociação? Se Pedro quisesse três ou cinco sacos de feijão, quantos sacos de arroz teria que
entregar a João? Como você chegou a este resultado? E como escrever matematicamente essa relação?
A história da negociação entre os agricultores é um exemplo hipotético. A representação dessa história, no entanto, nos permite visualizar a
necessidade da operação de razão para comparar grandezas. Como? Veja só:
Escrever uma relação entre dois números reais é o mesmo que informar a razão entre eles.
No caso descrito na história, a razão entre o feijão e o arroz é "um para dez" (um saco de feijão para dez sacos de arroz).
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Matematicando
Vamos escolher dois números pertencentes ao conjunto de números reais. Chamando o primeiro número de A e o segundo de B, temos a razão entre
eles expressa da seguinte forma:
A razão pode ser entendida como a divisão entre dois números, ou seja, como uma fração. No exemplo, a razão entre o feijão e o arroz é, portanto, de
1/10.
Colaboração: Eng. Leandro Behling Schäfer
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3. Seção 3 - Operando com a igualdade entre razões: introduzindo a
proporcionalidade
Lá no finalzinho da nossa história, depois do acerto entre João e Pedro, que concordaram em estabelecer a relação de "1 saco de feijão para 10 sacos de
arroz", trouxemos uma pergunta:
Bom, quando temos uma relação definida e queremos chegar a outra, procedemos, na verdade, a uma operação de PROPORÇÃO, que nada mais é do
que a igualdade entre duas razões.
Sabemos que a regra básica de uma proporção é a chamada multiplicação cruzada: a multiplicação dos meios é igual à multiplicação dos extremos.
Mas por quê?
Vimos que a razão pode ser interpretada como a DIVISÃO, a RELAÇÃO ou a FRAÇÃO entre dois elementos.
Tomando novamente o nosso exemplo como referência, queremos saber quantos sacos de arroz são necessários para obter cinco sacos de feijão.
Em outras palavras, queremos saber a RAZÃO entre cinco sacos de feijão e um número desconhecido de sacos de arroz, que podemos chamar de “?”.
Como adultos, com conhecimento formalizado e muitas experiências vividas que nos possibilitam produzir inferências a partir de
situações passadas semelhantes, é natural que, em muitas ocasiões, já nem pensemos em que operações estão subjacentes aos
cálculos que realizamos, não é mesmo?
Já os "aprendizes mais jovens" - nossos alunos - frequentemente nos solicitam a razão de ser dos cálculos que efetuamos e dos
algoritmos que os sustentam. Vamos partir dessa demanda real da criançada para (re)construirmos juntos os pressupostos da
operação de proporcionalidade?
Temos, portanto, duas razões (ou duas frações) que serão colocadas em igualdade.
ou, simplesmente
Ora, podemos isolar a variável representada pelo ponto de interrogação (?) resolvendo cada divisão separadamente (fração antes do
sinal de igual e após o sinal de igual). Conforme os pressupostos de uma equação de primeiro grau (aquela que tem apenas uma
variável), o "que está dividindo passa para o outro lado (da igualdade) multiplicando", o "que está multiplicando passa para o outro lado
dividindo" e assim sucessivamente, com todas as operações.
Equacionando, então:
O que fizemos ao isolar a variável? Multiplicamos os meios e multiplicamos os extremos, ou seja: efetuamos uma multiplicação
"cruzada". Assim, conseguimos chegar ao resultado 50: são 50 sacos de arroz necessários para adquirir, de acordo com a negociação
entre João e Pedro, 5 sacos de feijão.
Viu só? Ao invés de definirmos que nossos alunos devem efetuar a multiplicação cruzada, mostrar-lhes sua origem certamente trará
muito mais sentido à operação. É claro que esse é um apanhado bastante rápido. Você, professor(a), pode e deve complementar as
possibilidades levantadas com seu repertório e sua criatividade docente.
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Optamos por introduzir nessa seção a proporcionalidade direta - aquela segundo duas grandezas crescem ou decrescem juntas,
conforme um fator comum (aumentando os sacos de arroz, teríamos também mais sacos de feijão, segundo a constante "10"). Quer
aproveitar a oportunidade para trabalhar com seus alunos também a proporcionalidade inversa? Baixe o documento PDF no final da
seção e dê continuidade ao seu planejamento.
Colaboração: Eng. Leandro Behling Schäfer
Acesse aqui o documento complementar: proporcionalidade inversa.
Referências
CAMPAGNER, Carlos Alberto. Proporcionalidade: grandezas inversamente proporcionais. Especial para a Página 3 - Pedagogia &
Comunicação. Uol Educação. Pesquisa Escolar: Matemática. Disponível em:
<https://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/proporcionalidade-grandezas-inversamente-proporcionais.htm?
cmpid=copiaecola>. Acesso em: mar. 2017.
KHAN ACADEMY. Fundação Lemann. Proporção direta e inversa. Disponível em:
<https://fundacaolemann.org.br/khanportugues/matematica/algebra/funcoes/proporcao_direta_e_inversa>. Acesso em: mar. 2017.
SILVA, Marcos Noé Pedro da. Proporcionalidade entre grandezas. Brasil Escola. Disponível em:
<https://brasilescola.uol.com.br/matematica/proporcionalidade-entre-grandezas.htm>. Acesso em: mar. 2017.
https://comunidade.escolasconectadas.org.br/pluginfile.php/72167/mod_book/chapter/1236/Proporcionalidade_Inversa.pdf