Questão 2 da AD1-2021-1-Gabarito

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Matemática Básica para Administração Pública 
Matemática Aplicada à Segurança Pública 
2021 / 1º semestre 
AD1 – 2ª Questão (25 pts) - Gabarito 
 
 
 Considere o conjunto 𝑆 = {𝑥 ∈ 𝑄; −
1
3
≤ 𝑥 < √3}. 
1) (5pts) O conjunto S é um intervalo da reta? Por que? 
2) (10pts) Seja a=1,4444.... Determine a fração da dízima periódica a. É verdade 
que a 𝜖 𝑆 ? Justifique. 
3) (10pts) Usando a fração encontrada no item anterior encontre os valores de s, p 
e q, onde: 
s = −
5
3
 + 𝑎 
𝑝 = −
5
3
 × 𝑎 
 𝑞 = −
5
3
 ÷ 𝑎 
Algum desses números pertence ao conjunto S? Justifique sua resposta 
 
Solução: 
1) O conjunto S não é um intervalo da reta pois ele só contém números 
racionais; por exemplo −
𝟏
𝟑
≤ 𝒙 = √𝟐 < √𝟑 mas o número real √𝟐 não 
pertence a S pois não é um número racional. 
2) A fração geratriz da dízima periódica a =1,444.... = 1 + 0,444...= 1 + 
𝟒
𝟗
=
 
𝟗
𝟗
+
𝟒
𝟗
=
𝟏𝟑
𝟗
 
É verdade que a pertence a S, pois a é um número racional já que pode 
ser escrito na forma de fração onde o numerador e o denominador são 
números inteiros. Além disso, como √𝟑 é aproximadamente 1,732 
então a < √𝟑 . Assim temos −
𝟏
𝟑
= −
𝟑
𝟗
<
𝟏𝟑
𝟗
= 𝒂 < √𝟑 . 
 
3) 
s = −
𝟓
𝟑
 + 𝑎 =−
𝟓
𝟑
+
𝟏𝟑
𝟗
= −
𝟏𝟓
𝟗
+
𝟏𝟑
𝟗
= −
𝟐
𝟗
= −𝟎, 𝟐𝟐𝟐𝟐 …. 
𝑝 = −
𝟓
𝟑
 × 𝑎 = −
𝟓
𝟑
×
𝟏𝟑
𝟗
= −
𝟔𝟓
𝟐𝟕
≅ −𝟐, 𝟒 
 𝑞 = −
𝟓
𝟑
 ÷ 𝑎 = −
𝟓
𝟑
×
𝟗
𝟏𝟑
= −
𝟏𝟓
𝟏𝟑
≅ −𝟏, 𝟏𝟓 
 
 Observe que: 
 −
𝟏
𝟑
= −
𝟑
𝟗
< 𝒔 = −
𝟐
𝟗
< √𝟑 logo 𝒔𝝐𝑺 já que é um número racional. 
p < -2 < −1 < −
𝟏
𝟑
 portanto 𝒑 ∉ 𝑺 
q < -1 < −
𝟏
𝟑
 portanto 𝒒 ∉ 𝑺