curtipot

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CurTiPot
																		 Sumário dos recursos e usos (veja histórico das versões do CurTiPot no final):
																		• Cálculo de pH, atividade e capacidade de tamponamento de soluções aquosas simples ou complexas (até sete sistemas hexapróticos)
																		• Análise de dados de pH em função de volume de titulante - reais ou simulados
																		 » representação gráfica das curvas de titulação, com derivadas
																		 » localização automática e precisa das inflexões das curvas (por interpolação com alisamento por splines) para determinação de concentrações
																		 » determinação de concentrações e pKas (inclusive de amostras diluídas com múltiplos componentes) por regressão não linear
																		• Simulação de curvas de titulação ácido - base com o Simulador - Titulador Virtual
																		 » titulações simples ou de misturas complexas de ácidos e bases multipróticos
																		 » simulação de dispersão nas medidas de pH e de volume, para avaliar efeito dos erros nos resultados
																		• Geração de diagramas de distribuição (composição fracionária), de capacidade de tamponamento e de protonação em função do pH e do Volume
																		• Constantes de equilíbrio (pKas) de 250 ácidos e bases disponíveis diretamente nos diversos módulos
																																						Como habilitar as macros do CurTiPot no Excel 2010 (versões anteriores, ver abaixo)
																		Certifique-se de que no seu computador se encontra instalado o programa Microsoft Excel® (1997 ou posterior) em ambiente Windows® (98 ou posterior) ou Windows for Mac																				CurTipot -- usado em 130 países -- é isento de virus e códigos maliciosos
																		Obtenha cópia atualizada do CurTiPot em www2.iq.usp.br/docente/gutz e abra o arquivo curtipot.xls, curtipot.xlsm ou curtipot-i.xlsm (para iniciantes) 																				Suas macros desaparecem ao se fechar a planilha
																		Leia a licença (coloque o mouse na célula Q15) e, se estiver de acordo, utilize o programa gratuitamente no ensino e em aplicações não comerciais
																		Habilite a execução de macros pelo Excel®; siga as instruções à direita ------> ------> ------> ------> ------> ------> ------> ------> ------> ------> 																				Em geral as macros encontram-se "desabilitadas sem notificação" no Office
																	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Antes de usar o módulo Analise_II, verifique se na lista de opções de Ferramentas consta o Solver.
(ou Dados / Análise / ? Solver, no Office 2007).
 Se estiver faltando, fechar o CurTiPot, abrir uma planilha em branco, clicar em Ferramentas/Suplementos, assinalar Solver na lista, localizar os arquivos no CD do Office e proceder à instalação.
Depois que o Solver aparecer na lista de Ferramentas, recarregar o CurTiPot.	
Gutz: 
O módulo Análise II permite avaliar amostras mais complexas e/ou diluídas que os métodos gráficos ou de linearização. Na análise de rotina de séries de amostras similares, determina rapidamente as concentrações de múltiplos componentes.
COELHO, L.H.G.; GUTZ, I.G.R., Método simples e efetivo de análise por regressão não linear de titulações potenciométricas de água de chuva, XI Encontro Nacional de Química Analítica, Campinas, SP, 2001. Livro de resumos, pag. EQ-54.
	Para usar o módulo Analise_II ative ou instale o suplemento Solver do Excel (pré-instalado ou disponível no disco do Office®) 																				1. Abra o Excel 2010
																																						2. Clique em Arquivo (canto superior esquerdo da tela)
																		O programa calcula coeficientes de atividade pela equação de Davies nos módulos pH e Analise_II, pouco precisa em força iônica superior a 0,1 mol/L																				3. Clique em "opções do Excel" (canto inferior direito)
																		Para determinação de pKas com o módulo Analise_II, os dados reais de pH devem ser isentos de erros de calibração, erro alcalino e de potencial de junção (corrigir previamente) 																				4. Clique em "Central de Confiabilidade"
																		O autor não garante o funcionamento correto e exato do programa e se isenta de qualquer responsabilidade (mais detalhes na licença de uso)																				5. Clique em "Configurações da Central de Confiabilidade"
																		Favor comunicar erros e incompatibilidades do programa (testado em versões de 2003 a 2010 do Excel);											Use o e-mail:	gutz@iq.usp.br								6. Clique em "Configurações de macro"
																	
GPQAI-51: Gutz
Quem só dispuser versão anterior ao Excel 2007 deve baixar so site do autor o arquivo curtipot.xls e ajustar manualmente as figuras e teclas, se aparecerem fora de posição.
	Dependendo da resolução da tela do monitor usado, pode ser necessário redimensionar ou reposicionar algumas figuras																				7. Assinale "desabilitar todas as macros com notificação"
																																						8. Clique OK e OK novamente
																		É mais fácil começar com "CurTiPot para iniciantes", disponível em www2.iq.usp.br/docente/gutz/Curtipot.html - programa completo + sequências de operações em todas as planilhas																				9. Feche e reabra o Excel; carregue curtipot.xlsm
																		Em todas as planilhas, leia as instruções (a começar pelas da 1ª linha) posicionando o mouse sobre células com sinal vermelho; exemplos acima: Q2, Q3, Q6,...																				10. Clique Habilitar Conteúdo no Aviso de Segurança: As macros foram desabilitadas
																		Comece pelo módulo pH, depois siga para o Simulador, ambos preenchidos com exemplos típicos
																		Vá direto para a Análise_I para analisar os seus dados experimentais ou simulados 																				Habilitação de macros no MS Excel 2007: 
																		O módulo Analise_II é mais poderoso e seu uso requer aprendizado; guie-se pelas instruções locais e pelos Exemplos																				1. Abra o Excel 2007
																		Grave seus dados em arquivos curtipot_qualquer-nome.xls para preservar a cópia original do programa																				2. Clique no botão do Office (canto superior esquerdo da tela)
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 																						3. Clique em "opções do Excel" (canto inferior direito)
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 							Histórico e origem do nome CurTiPot: posicione o mouse na célula ao lado (com a marca vermelha)									
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: 
CurTiPot é um acrônimo das palavras Curvas de Titulação Potenciométrica, cunhado em 1991 durante o desenvolvimento do programa de simulação e análise de curvas de titulação ácido-base em linguagem Turbo Basic (Boreland), compatível com o DOS da Microsoft. O lançamento oficial se deu em 1992, em comunicação e mini-curso com aula prática "Quimiometria em equilíbrio químico", durante a 15ª Reunião Anual da SBQ. Na mesma Reunião foi apresentada, também, a comunicação: "Análise de dados experimentais e simulação de curvas de titulação ácido-base com CURTIPOT", GUTZ, I.G.R., 15ª Reunião Anual da SBQ, Caxambú, 1992, Livro de Resumos, pag. QA-062; 
Disponibilizado gratuitamente para download em http://allchemy.iq.usp.br, CurTiPot na versão para DOS se disseminou pelo país e está presente no ensino-aprendizagem desde então. Tanto a primeira versão como a segunda, que passou a tratar também aceita dados coulométricos (também para DOS), continuam funcionando em sucessivas versões do Windows (95/98/NT/Milenium/2000, XP,Vista), mas não respondem ao mouse e demandam comandos peculiares de manipulalção, gravação e impressão de dados e gráficos. 
O programa Excel da Microsoft foi escolhido como "plataforma" para a versão 3 do CurTiPot por possuir recursos gráficos suficientes, facilitar modificações pelo usuário, comunicar-se de forma transparente com macros escritas em Visual Basic for Applicarions e por estar disponível na maioria dos atuais microcomputadores.O módulo Analise_II para análise de dados por regressão não linear multiparamétrica é o principal marco evolutivo da versão 3 para Excel. O método permite avaliar amostras mais complexas e/ou diluídas que os métodos gráficos ou de linearização; p.ex. implementação similar no programa Origin da Microcal foi aplicada a água de chuva (COELHO, L.H.G.; GUTZ, I.G.R., "Método simples e efetivo de análise por regressão não linear de titulações potenciométricas de água de chuva", XI Encontro Nacional de Química Analítica, Campinas, SP, 2001. Livro de resumos, pag. EQ-54). Na análise de rotina de séries de amostras similares entre sí, permite determinar rapidamente as concentrações de múltiplos componentes, bem como refinar os valores de pKa. 
A construção do módulo pH para cálculo de pH de soluções aquosas simples ou complexas com correção do efeito da força iônica veio atender ao anseio de muitos usuários. A inclusão de uma tabela Constantes de dissociação interfaceada com os demais módulos também merece registro. 
 Ivano G. R. Gutz
 www2.iq.usp.br/docente/gutz	
Gutz: End user license agreement
Thank you for your interest in the CurTiPot version 3 freeware, a workbook of spreadsheets for Excel (proprietary software of Microsoft), authored by Dr. Ivano G. R. Gutz, Professor at Instituto de Química - Universidade de São Paulo, São Paulo, Brazil, now on referred as Author. Please examine the License Agreement before you start using CurTiPot. 
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You may share unmodified copies of CurTiPot with students and colleagues that do not have access to the Internet, if they agree to be bound to these Terms and Conditions and as long as you take all reasonable precautions to avoid exposure of your copy to viruses. To minimize risks, it is highly advisable, to use only updated copies obtained from the Author’s download page. 
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																					4. Clique em "Central de Confiabilidade"
	 			Ivano Gebhardt Rolf Gutz														A versão 1 do programa CurTiPot foi desenvolvida em 1991/1992 em Turbo Basic (Boreland) para DOS (Disk Operating System, Microsoft) e lançada em 1992																				5. Clique em "Configurações da Central de Confiabilidade"
	 	 		Professor Titular do Instituto de Química 														A versão 2 (para DOS), datada de 1993 e distribuída pela AllChemy (http://allchemy.iq.usp.br) comporta análise de titulações com geração coulométrica de reagentes																				6. Clique em Configurações de macro"
	 	 		Universidade de São Paulo, São Paulo, SP, Brasil														A versão 3 para Excel, com o novo módulo de análise de dados por regressão não linear multiparamétrica, começou a ser escrita em 2005 e foi lançada em 2006																				7. Assinale "desabilitar todas as macros com notificação"
	 	 		Comendador da Ordem Nacional do Mérito Científico														A versão 3.1 foi a 1ª a ser traduzida para o inglês e distribuída a partir de 01/05/2006 no site www2.iq.usp.br/docente/gutz/Curtipot_.html																				8. Clique OK e OK novamente
	 	 		Membro da Academia Brasileira de Ciências														A versão 3.2, lançada em janeiro de 2007, inclui uma planilha específica para cálculos de pH, com estimativas das atividades dos íons																				9. Abra (ou feche e reabra) curtipot.xls
	 	 		Membro da Academia de Ciências do Estado de São Paulo														A versão 3.3, lançada em janeiro de 2008, tem interface mais amigável com a base de dados de pKa e gera diagrama logarítmico de distribuição sobreposto às titulações 																				10. Clique em "Opções" na linha "Aviso de Segurança"
				Formação, carreira, linhas de pesquisa, publicações e outras informações: 														A versão 3.4, lançada em outubro de 2008, contempla cálculos de força iônica e estimativas de coeficiente de atividade no módulo de Análise_II (anteriormente disponíveis só no módulo pH)																				11. Assinale "Habilitar este conteúdo"
				http://www2.iq.usp.br/docente/gutz														A versão 3.5, janeiro/2010, explicita a capacidade de tamponamento, CT, das soluções (módulo pH), traça curvas de CT e de carga média e detecta pontos isoelétricos (módulo Distribuição)																				12. Clique em OK para retornar à planilha
																		A versão 3.6, março/2012, localiza automaticamente as inflexões (pontos finais) de curvas de titulação reais ou simuladas, listando os volumes respectivos no módulo Analise_I
																		As >50 mil cópias de CurTiPot extraídas do site do autor (05/2006-12/2009) alcançaram >130 países; outros 300 sites distribuem o software 																				Habilitação de madros em MS Excel 97-2003: 
																		Uma reportagem sobre CurTiPot foi publicada pela Agência FAPESP: www.agencia.fapesp.br/boletim_dentro.php?id=7123																				1. Abra o Excel 
																																						2. Clique em "Ferramentas "
																																						3. Selecione "Macro "
																																						4. Selecione "Segurança "
																																						5. Escolha "Nível de Segurança"
																																						6. Selecione "Média "
																																						7. Abra (ou feche e reabra) curtipot-i.xls
																																						8. Ao reabrir, selecione "habilitar macros"
CurTiPot
Versão 3.6.1 (março/2012)
para MS-Excel® (versões de 1997 a 2010) 
Aplicações
Instalação
Observações
SugestõespH + Curvas de Titulação Potenciométrica:
Simulação e Análise
Copyright © 1992 - 2012
Prof. Ivano G.R. Gutz
gutz@iq.usp.br
http://www2.iq.usp.br/docente/gutz/Curtipot.html
http://www2.iq.usp.br/docente/gutz/Curtipot.html#http://www2.iq.usp.br/docente/gutz/Curtipot.htmlHistórico  
Autor
 pH 
		 pH de soluções aquosas 						<--- leia instruções			 pKa dos ácidos e bases em solução			Clique em K2 a Q2; selecione ácidos/bases; clique em J2; leia M1				Constantes cumulativas de protonação = bp = SKp (não preencher - calculado pelo programa)								 pKas dos HiB, carregados da planilha Constantes
	 Composição da solução - reagentes adicionados, mol/L					 Preencha um ou mais campos; Enter; clique em B20.					4	1	6	5	8	7	2	 pKa(n) = -log Kd(HB-->B) = log Kp(1)										Clique em J2 para usar estes pKas nno cálculo de pH
	Ácido / Base protonação
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Nome do ácido ou da base (do ácido conjugado), selecionável na célula K3 e editável na planilha Constantes.	Ácido clorídrico
Gutz: Gutz:
Para trocar os ácidos e bases, leia comentários na célula M1.	Ácido acético	Ácido fosfórico	Ácido EDTA	Hidróxido de sódio	Hidróxido de amônio	Ácido carbônico		Ácido / Base	Ácido clorídrico	Ácido acético	Ácido fosfórico	Ácido EDTA	Hidróxido de sódio	Hidróxido de amônio	Ácido carbônico	Ácido / Base	Ácido clorídrico
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Nome do ácido ou da base (do ácido conjugado).
Para alterá-lo, escreva na célula K3 ou carregue outro sistema da tabela de Constantes.	Ácido acético	Ácido fosfórico	Ácido EDTA	Hidróxido de sódio	Hidróxido de amônio	Ácido carbônico	Ácido / Base	Ácido clorídrico	Ácido acético	Ácido fosfórico	Ácido EDTA	Hidróxido de sódio	Hidróxido de amônio	Ácido carbônico
	[B]
Gutz: Gutz: 
Deixe em branco ou preencha com a concentração (mol/L) da base completamente desprotonada (de um ácido conjugado) adicionada à solução, p.ex.: [Na2CO3], [Na3PO4], [NH4OH], [piridina], [Na4EDTA]; preencha também a conc. de Na+ e de Cl- na linha 15.									Carga de B
Gutz: Gutz: 
Carga da base mais desprotonada de um sistema ácido/base conjugado, correspondendo à espécie mais dissociada do equilíbriocorrespondente ao último pKa dado. Ex.:
 0 para NH3 ou piridina
-1 para ácido acetato/ácido acético
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA	-1	-1	-3	-4	-1	0	-2	Carga de B	-1	-1	-3	-4	-1	0	-2	Carga de B	-1	-1	-3	-4	-1	0	-2
	[HB]
Gutz: Gutz:
Deixe em branco ou preencha com a concentração (mol/L) da base monoprotonada ou ácido HB adicionado à solução, p.ex.: [ácido acético], [NH4+], cloreto de piridônio [NaHCO3] ou [Na2HPO4]; preencha também a conc. de Na+ e de Cl- na linha 15.			0.02650						pKa1
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa1 , -logaritmo da constante de dissociação de ácido monoprótico ou da 1ª constante de dissoc. de um ácido poliprótico; 
b) logKpi, logarítmo da constante de protonação da base (conjugada), sendo i=1 para base monoprotonável e i= n (forma mais protonada) para base poliprotonável;
c) pKw - pKbi, para -log da constante de dissociação de bases, sendo i=1 para base monoprotonável ou i=n (forma mais protonada) para base poliprotonável.
Numericamente, os valores de a, b e c são tomados como iguais.	-7.000	4.757	2.148	0.000	15.745	9.244	6.352	bp1
Gutz: Gutz:
Obs.: por conveniência, às células em branco (espécies inexistentes) é atribuida ficticiamente uma constante de protonação desprezóvel de 10-10.
Atenção: Estas são as constantes cumulativas de protonação das bases (produtória de Kp), convenientes por razões computacionais e coerentes com constantes de formação (ao invés de dissociação), adotadas nas mais extensas compilações de constantes de equilíbrio (de coordenação e de protonação), p.ex., Martell, A. E.; Smith, R. M. Critical Stability Constants, Vol. 1–4. Plenum Press: New York, 1976
Note que pKa = logKp para ácido monoprótico
(pois Kp = 1/Kd ou pKd = 1/logKd ) e, para sistemas multipróticos, o primeiro logKp é o último pKa 
O índice n in pKa,n é o número máximo de prótons aceitos pela base (conjugada), via de regra, o número de prótons dissociáveis do ácido. Note, contudo, que o ácido etilenodiaminotetracético, H4EDTA, com 4 prótons dissociáveis, pode atuar como base em meio ácido, aceitando até dois prótons e este ácido formado no equilíbrio (com carga +2), apresenta n=6.	1.000E-07	5.715E+04	2.239E+12	1.479E+10	5.559E+15	1.754E+09	2.133E+10	pKa1 = logKpn
Gutz: Gutz: 
Veja R5 para entender a conversão de pKa em logKp	-7.000	4.757	2.148	0.000	15.745	9.244	6.352
	[H2B]
Gutz: Gutz: 
Deixe em branco ou preencha com a concentração (mol/L) da base diprotonada ou ácido (H2B) adicionado à solução, p.ex.: [H2CO3], [H2Na2EDTA] ou [NaH2PO4].						
Gutz: Cálculo do pH de soluções
- Clique no botão "Calcular pH e demais parâmetros" (célula B18) e veja em H23 o pH calculado por CurTiPot para o problema de equilíbrio químico ácido-base proposto nas células B4 a H10 e B15 a H15, p.ex., uma mistura de H3PO4 0,05 mol/L (célula D7) e NaH2PO4 0,05 mol/L (células D8 para H2B- e B15 para Na+) 
 
- Mude a concentração de H3PO4 (D7); dê Enter; clique Calcular...
- Confira o pH da água a 25ºC: limpe D6, D7 e B15; Enter; Calcular.
- Compute o pH da solução tampão de NaH2PO4/Na2HPO4: escreva 0,1 in D5 e D6, e 0,3 in B15; Enter; Calcular.
- altere o pK2 (M6), p.ex. de 7,2 para 9,2, Enter, Calcular.
- formule uma mistura com múltiplos componentes e encontre a solução instantaneamente.
- Selecione outros sistemas ácido-base nas células K3 a Q3 e carregue seus pKas clicando em J2.
- Observe que a área das células A23 até Y51 traz muitos outros resultados além do pH, destinados aos usuários mais avançados. Note que no ensino introdutório de química as equações aproximadas para cálculo de pH baseiam-se exclusivamente nas concentrações das espécies e fornecem estimativas do que se poderia designar por "p[H]" (-log da concentração de íons H+ ou de prótons hidratados) – exibido na célula B25 – e não do verdadeiro pH (-log da atividade de prótons hidratados, definido pela IUPAC e mensurável por potenciometria), que inclui correções (mesmo que aproximadas) para as interações íon-íon, ou ainda do p[H] (-log da conc. de prótons hidratados), com as mesmas correções. Leia mais nos comentários específicos de cada célula, especialmente, K15 e H21.
Este módulo específico de cálculo de pH foi introduzido na versão 3.2 de CurTiPot para Excel em 12/2006, novo estágio evolutivo da versão 1.0 em Turbo Basic para DOS, lançada em 1992.
 Prof. Dr. Ivano G. R. Gutz
 www2.iq.usp.br/docente/gutz	0.02000						pKa2
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa2 , -log da 2ª constante de dissociação de ácido diprótico ou poliprótico; 
b) logKpi, log da 1ª constante de protonação para base diprotonável ou constante n-1 para sistema com n protonações
c) pKw - pKbi, sendo i=1 para base diprotonável ou i=n-1 para base poliprotonável. Para base monoprotonável, esta linha fica me branco.			7.199	1.500			10.329	bp2			3.540E+19	1.905E+16			4.797E+16	pKa2 = logKpn-1			7.199	1.500			10.329
	[H3B]
Gutz: Gutz:
Deixe em branco ou preencha com a concentração (mol/L) da base triprotonada ou ácido (H3B) adicionado à solução, p.ex.: [H3PO4].									pKa3			12.350	2.000				bp3			4.977E+21	9.120E+18				pKa3 = logKpn-2			12.350	2.000			
	[H4B]									pKa4				2.680				bp4				9.120E+20				pKa4 = logKpn-3				2.680			
	[H5B]									pKa5				6.110				bp5				2.884E+22				pKa5 = logKpn-4				6.110			
	[H6B]								SS	pKa6				10.170				bp6				2.884E+22				pKa6 = logKpn-5				10.170			
	S[HiB]
Gutz: Gutz:
Soma das concentrações de todas as formas da base B introduzidas na solução: [HB] + [H2B] + [H3B]+... 	0	0	0.0465	0	0	0	0	4.650E-02
Gutz: Gutz:
Somatório das concentrações das das bases da linha 11, colunas B a H.	Eletrólito	Na+	K+	Ca++	Cl-	NO3-	ClO4-	-	Kw	1.01E-14							Temperatura	25.0	25.0	25.0	25.0	25.0	25.0	25.0
	S[H]
Gutz: Gutz:
Máxima concentração de H+ dissociável supondo completa desprotonação de todas as formas deHiB adicionadas: [HB] + 2[H2B] + 3[H3B] + ...												
Gutz: Gutz:
Para trocar os ácidos e bases:
1. Cique no ácido/base a substituir na linha abaixo, deslize o cursor, clique sobre o reagente escolhido.
2. Clique no botão em J2 para atualizar os pKas a serem usados no cálculos (K3 a Q10) com valores provenientes da planilha Constantes. 
O valores na tabela K3 a Q10 também podem ser preenchidos/modificados manualmente, p.ex., para avaliar o efeito nos resultados.
Convém adicionar à planilha Constantes sistemas não cadastrados que serão usados repetidas vezes.	
Gutz: Gutz: 
Carga da base mais desprotonada de um sistema ácido/base conjugado, correspondendo à espécie mais dissociada do equilíbriocorrespondente ao último pKa dado. Ex.:
 0 para NH3 ou piridina
-1 para ácido acetato/ácido acético
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA	0	0	0.0665	0	0	0	0	6.650E-02
Gutz: Gutz:
Somatório das concentrações de H+ que poderiam se dissociadas de cada uma das formas de ácidos e bases adicionados à solução (soma da linha 12, colunas B a H.	Carga do íon
Gutz: Gutz:
Preencha com a carga do íon 	1	1	2	-1	-1	-1										Força Iônica	0.0	0.00000	0.00000	0.10000	0.00000	0.00000	0.00000
	SziCi
Gutz: Gutz:
Somatório do produto das concentrações pelas cargas dos íons, ziCi das formas da base B adicionadas à solução: 3[B3-] + 2[HB2-] + [H2B] + ... 									
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa1 , -logaritmo da constante de dissociação de ácido monoprótico ou da 1ª constante de dissoc. de um ácido poliprótico; 
b) logKpi, logarítmo da constante de protonação da base (conjugada), sendo i=1 para base monoprotonável e i= n (forma mais protonada) para base poliprotonável;
c) pKw - pKbi, para -log da constante de dissociação de bases, sendo i=1 para base monoprotonável ou i=n (forma mais protonada) para base poliprotonável.
Numericamente, os valores de a, b e c são tomados como iguais.	0	0	-0.073	0	0	0	0	-0.073
Gutz: Gutz:
Somatório de todos os Cizi da linha 13, colunas B a H. Se não for zero, deverá ser contrabalançada por contra-íons indicados na linha 15.	pKw
Gutz: Gutz:
O produto de dissociação iônica da água muda com a temperatura e a força iônica, I. O valor padrão pKw=13,997 é válido para água pura a 25ºC. Em K31 CurTiPot fornece o valor aparente para I reinante na solução-problema, estimado com auxílio da eq. de Davies.	13.997
	Eletrólito
Gutz: Gutz:
Preencha com a concentração de contra-íons dos sais de ácidos e bases, bem como de outros eletrólitos adicionados à solução (p.e.x, para ajustar a força iônica). 
Esses dados não são essenciais, mas, se fornecidos, reduzem a incerteza da estimativa dos coeficientes de atividade e do pH.
Obs.: sulfato só se comporta como eletrólito forte com carga -2 em pH superior a 4. Abaixo deste valor, cresce a participação do HSO4- , pois a primeira constante de protonação tem valor 100 (equivale a dizer, ác. sulfúrico tem pKa2=2).									
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa2 , -log da 2ª constante de dissociação de ácido diprótico ou poliprótico; 
b) logKpi, log da 1ª constante de protonação para base diprotonável ou constante n-1 para sistema com n protonações
c) pKw - pKbi, sendo i=1 para base diprotonável ou i=n-1 para base poliprotonável. Para base monoprotonável, esta linha fica me branco.	Na+
Gutz: Gutz:
Nome do íon (eletrólito forte). Para mudá-lo escreva na célula K11.	K+	Ca++	Cl-	NO3-	ClO4-	-		 Parâm. Eq. Davies para				código de cores
	Ci (mol/L)
Gutz: Gutz:
Para adicionar NH4Cl 0,1 mol/L à solução, lançar 0,1 nesta linha, coluna do Cl- e 0,1 na linha 5, coluna do hidróxido de amônio.
NaCl 0,1 mol/L, lançar 0,1 em Na+ e 0,1 em Cl-.	0.073								 estimativa de coefic. de atividade				N ã o a l t e r e 
	ziCi
Gutz: Gutz:
Produto da concentração pela carga do íon adicionado à solução, p.ex.: 2[Ca2+] 	0.073	0	0	0	0	0	0	0.073
Gutz: Gutz:
Somatório de todos os Cizi dos eletrólitos indicados na linha 15	A 
Gutz: Gutz:
A e b são parâmetros da equação de Davies, usada para estimar os coeficientes de atividade (gamas) dos íons e equilíbrio. Seus valores dependem de temperatura, constante dielétrica do meio, etc.
Os valores recomendados para água a 25ºC são A=0,509; b=0,300
Apesar de a eq. de Davies não levar em conta os tamanhos individuais dos íons hidratados, baseando-se em sua média, até certo ponto os valores de A and b podem se ajustados empiricamente para descrever melhor os gamas num dado eletrólito majoritário. 
Por exemplo, para soluções de NaCl + HCl, A=0,43 and b=0,49 conduz a valores de gH+ em excelente concordância com os fornecidos (até 0,5 mol/kg) em http://www.iupac.org/projects/2000/Aq_Solutions.zip
com base nas mais completas equações disponíveis, ajustadas aos dados experimentais. 
Para soluções de fosfato, A=0,51 and b=0,20 resulta mais apropriado que b=0,30.
	0.509			 M u d e c r I t e r o s a m e n t e
	Balanço de carga
Gutz: Gutz:
O pH poderá ser calculado (clicando em B18) sem respeitar a condição de eletroneutralidade, com certo erro na estimativa da força iônica e maior incerteza no pH.								
Gutz: Gutz:
Somatório das concentrações das das bases da linha 11, colunas B a H.	
Gutz: Gutz:
Somatório das concentrações de H+ que poderiam se dissociadas de cada uma das formas de ácidos e bases adicionados à solução (soma da linha 12, colunas B a H.										
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Nome do ácido ou da base (do ácido conjugado).
Para alterá-lo, escreva na célula K3 ou carregue outro sistema da tabela de Constantes.	
Gutz: Gutz:
Preencha com a carga do íon 	
Gutz: Gutz:
Somatório de todos os Cizi da linha 13, colunas B a H. Se não for zero, deverá ser contrabalançada por contra-íons indicados na linha 15.									
Gutz: Gutz:
Obs.: por conveniência, às células em branco (espécies inexistentes) é atribuida ficticiamente uma constante de protonação desprezóvel de 10-10.
Atenção: Estas são as constantes cumulativas de protonação das bases (produtória de Kp), convenientes por razões computacionais e coerentes com constantes de formação (ao invés de dissociação), adotadas nas mais extensas compilações de constantes de equilíbrio (de coordenação e de protonação), p.ex., Martell, A. E.; Smith, R. M. Critical Stability Constants, Vol. 1–4. Plenum Press: New York, 1976
Note que pKa = logKp para ácido monoprótico
(pois Kp = 1/Kd ou pKd = 1/logKd ) e, para sistemas multipróticos, o primeiro logKp é o último pKa 
O índice n in pKa,n é o número máximo de prótons aceitos pela base (conjugada), via de regra, o número de prótons dissociáveis do ácido. Note, contudo, que o ácido etilenodiaminotetracético, H4EDTA, com 4 prótons dissociáveis, pode atuar como base em meio ácido, aceitando até dois prótons e este ácido formado no equilíbrio (com carga +2), apresenta n=6.	
Gutz: Gutz:
O produto de dissociação iônica da água muda com a temperatura e a força iônica, I. O valor padrão pKw=13,997 é válido para água pura a 25ºC. Em K31 CurTiPot fornece o valor aparente para I reinante na solução-problema, estimado com auxílio da eq. de Davies.	Correto							0
Gutz: Gutz:
Soma das células I13 e I16, correspondente ao somatório de todos os Cizi na forma adicionada à solução, que deve ser zero.	b
Gutz: Gutz:
Leia os comentários nas células J16, K15 e D28	0.300			Preencha, altere ou deixe em branco
	 Resultados - pH e Equilíbrio Químico									 -log das constantes de protonação aparente recalculadas para I				0.09950				Constantes aparentes cumulativas de protonação para I					0.09950				Como habilitar as macros do CurTiPot no Excel 2010 (versões anteriores, ver abaixo)
	pH
Gutz: Gutz:
pH = -log aH, sendo aH a atividade de íons H+ hidratatados ou hidrônio, pos sua vez = [H] gH, o produto da concentração de íons H+ pelo seu coeficiente de atividade. Mais informações na célula K15. Definição de pH em: http://www.iupac.org/goldbook/P04524.pdf
Experimentalmente, o potencial dos sensores potenciométricos de pH (p.ex., eletrodo de vidro combinado ou de hidrogênio) não é função linear da concentração, mas daatividade de íons H+ assim, também nos cálculos, se prefere expressar os resultados em pH. A exatidão dos cálculos é afetada, principalmente:
i) pela qualidade dos pKas utilizados, dependentes de temperatura e tabelados na planilha "Constantes", em geral, a 25ºC. A incerteza costuma estar no segundo algarismo depois da virgula, por vezes, já no primeiro,excepsionalmente só no terceiro;
ii) pelas limitações da estimativa dos coeficientes de atividade que, para I>0,1, podem afetar já a primeira casa depois da vírgula (mais em D26 e K15).
								
Gutz: Gutz:
Somatório de todos os Cizi dos eletrólitos indicados na linha 15	7.001	a H+
Gutz: Gutz:
Esta e outras atividades mostradas na planilha foram calculadas com coeficientes de atividade estimados pela equação de Davies, sendo que sua incerteza aumenta com a força iônica. Leia mais nas células D26, A23 e K15.	9.986E-08	a OH-	1.008E-07	pOH	6.996		Ácido / Base	Ácido clorídrico	Ácido acético	Ácido fosfórico	Ácido EDTA	Hidróxido de sódio	Hidróxido de amônio	Ácido carbônico	Ácido / Base	Ácido clorídrico	Ácido acético	Ácido fosfórico	Ácido EDTA	Hidróxido de sódio	Hidróxido de amônio	Ácido carbônico		CurTipot -- usado em 130 países -- é isento de virus e códigos maliciosos
	p[H]
Gutz: Gutz:
p[H] = -log[H+], ou seja, 1/logaritmo da concentração de íons H+ calculada com os pKas aparentes (células K25 to Q30) obtidos levando em conta os coeficientes de atividade, com as mesmas incertezas do cálculo de pH (mais à respeito nas células A23 e K15).
O potencial dos sensores potenciométricos de pH (p.ex., eletrodo de vidro) não é função do p[H] mas sim do pH (respondem não à concentração mas à atividade de íons H+ hidratados).
Todavia, é possível (mas pouco usual) calibrá-los com padrões de concentração de H+ conhecida em soluções de força iônica constante e passar a medir p[H], desde que em soluções com a mesma I dos padrões.										
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
CurTiPot computa constantes de equilíbrio aparentes para a força iônica, I, da solução a partir das constantes no estado padrão (I=0, constantes termodinâmicas) recorrendo a coeficientes de atividade (gamas) estimados com auxílio da equação de Davies. Esta equação usa os coeficientes A an b (0,5 e 0,3 a 25ºC) para descrever o comportamento médio dos íons. A exatidão é considerada boa para I<0,05 mol/L, decaindo gradualmente até tornar-se sofrível para I>0,2, condição em que já há necessidade de considerar parâmetros específicos de interação dos íons presentes (leia também J16).
Há, na literatura, muitas equações propostas com o intuito de reduzir a incerteza dos gamas calculados pom auxílio de parâmetros individuais dos íons e suas interações, ou mediante introdução de coeficientes empíricos obtidos por ajuste a dados reais.Tais parâmetros não se enonctram amplamente disponíveis salvo para os íons inorgânicos e orgânicos mais comuns, o que lilmita deveras a sua aplicação.
Uma compilação de mais de 20 equações, com referências, encontra-se no arquivo Ionic St_effects.pdf contido no pacote http://www.iupac.org/projects/2000/Aq_Solutions.zip
Para cálculos em água do mar (p.ex., I em diferentes salinidades, veja também: http://ioc.unesco.org/oceanteacher/oceanteacher2/02_InfTchSciCmm/01_CmpTch/05_ocsoft/01_toolbox/OcCalc/OcCalc.htm	
Gutz: Gutz:
A e b são parâmetros da equação de Davies, usada para estimar os coeficientes de atividade (gamas) dos íons e equilíbrio. Seus valores dependem de temperatura, constante dielétrica do meio, etc.
Os valores recomendados para água a 25ºC são A=0,509; b=0,300
Apesar de a eq. de Davies não levar em conta os tamanhos individuais dos íons hidratados, baseando-se em sua média, até certo ponto os valores de A and b podem se ajustados empiricamente para descrever melhor os gamas num dado eletrólito majoritário. 
Por exemplo, para soluções de NaCl + HCl, A=0,43 and b=0,49 conduz a valores de gH+ em excelente concordância com os fornecidos (até 0,5 mol/kg) em http://www.iupac.org/projects/2000/Aq_Solutions.zip
com base nas mais completas equações disponíveis, ajustadas aos dados experimentais. 
Para soluções de fosfato, A=0,51 and b=0,20 resulta mais apropriado que b=0,30.
	
Gutz: Gutz:
Soma das células I13 e I16, correspondente ao somatório de todos os Cizi na forma adicionada à solução, que deve ser zero.	
Gutz: Gutz:
Esta e outras atividades mostradas na planilha foram calculadas com coeficientes de atividade estimados pela equação de Davies, sendo que sua incerteza aumenta com a força iônica. Leia mais nas células D26, A23 e K15.	6.894	[H+]	1.277E-07	[OH-]	1.290E-07	p[OH]	6.890		Carga de B
Gutz: Gutz: 
Esta é carga da forma mais desprotonada da base (mais dissociada do ácido conjugado) a ser considerada para as constantes de equilíbrio dadas. Ex.:
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA
 0 para NH3 ou piridina
	-1	-1	-3	-4	-1	0	-2	Carga de B	-1	-1	-3	-4	-1	0	-2		Suas macros desaparecem ao se fechar a planilha
	"pH"
Gutz: Gutz:
"pH" é o valor obtido por cálculos simplificados em que os efeitos das interações iônicas sobre equilíbrios ácido-base (veja explicação em K15) são ignorados (como se faz no ensino médio) ou reconhecidos mas desprezados (ensino de química geral e química analítica). 
Comparação com o pH (célula B23) e o p[H] (cálula B4) revela que o erro é pequeno somente para soluções diluídas ou pouco dissociadas. O efeito da força iônica também pode ser observado acrescentando eletrólito (p.ex., NaCl, na linha 15) até I ao redor de 0,5 mol/L.
O imprecisão maior dos valores de "pH" frente aos de pH é causada pelo uso inadequado de constantes termodinâmicas (de dissociação ou protonação, válidas para I=0, como quase todas as listadas na planilha Constantes) em equações de equilíbrio expressas em concentração. 
Pode-se reduzir a imprecisão convertendo as concentrações em atividades (estimadas), estimar constantes aparentes para a força iônica da solução em questão (esta é a opção adotada nesta planilha do CurTiPot para calcular pH e p[H]) ou determinar e usar constantes condicionais válidas para determinada força iônica (ou, melhor ainda, meio iônico), mantida constante.
									
Gutz: Gutz:
Leia os comentários nas células J16, K15 e D28	7.321	"[H+]"	4.773E-08	"[OH-]"	2.110E-07	"pOH"	6.676		pK'an = logK'p1	-7.214	4.543	11.709	9.315	15.531	9.244	9.902	b'p1	6.11E-08	3.49E+04	5.11E+11	2.07E+09	3.40E+15	1.75E+09	7.97E+09
	g H+
Gutz: Gutz:
Este coeficiente de atividade, assim como os demais mostrados na planilha foi estimado com auxílio de equação de Davies. Leia mais sobre as incertezas envolvidas, principalmente em força iônica elevada, nas délulas A23, D26 e K15.
																									
Gutz: Gutz: 
Os pKas do titulado são copiados automaticamente de Constantes ao se escolher os ácidos e bases (para o titulante, eventuais mudanças são manuais). 
Para utilizá-los nos cálculos , é necessário clicar em J2 primeiro.
Você pode adicionar pKas de sitemas fictícios ou reais à base de dados Constantes (ao final da tabela).
	0.782	 Força iônica, I (mol/L) 	
Gutz: Gutz:
A extensão das interações eletrostáticas entre íons em solução depende da força iônica, I, um parâmetro usado na equação de Debye Hückel para estimativa de coeficientes de atividade (gi ou gamas) dos íons. A eq. de D-H é precisa para soluções com I<0,01 mol/L; acima disso as diferença no tamanho efetivo dos íons hidratados passa a influenciar os gamas e versões estendidas da eq. de D-H que levam as dimensões dos íons em conta devem ser preferidas. 
Como tendência geral, o decréscimo dos gamas com I passa por um mínimo na região de I entre 0,3 e 0,7 mol/L, o que depende das constantes de associação de cada íon com todos os outros íons presentes (formação de pares iônicos). Quando não se dispõe de todas as constantes de associação e dimensões efetivas dos íons hidratados, pode-se recorrer a ajustes empíricos para os íons majoritários presentes em dada solução como forma de reduzir as incertezas nos gamas. Outra aproximação consisteem usar a equação de Davies, baseada no comportamento médio dos íons – uma alternativa menos precisa mas mais prática para misturas complexas e variáveis de um problema para o outro, com as tratadas no programa CurTiPot. 
Leia também os comentários das células A23 e K15 ou o material em http://www.beloit.edu/~chem/Chem220/activity/index.html	0.099501		g OH-	0.782		pK'an-1 = logK'p2			6.772	5.469			6.138	b'p2			3.02E+18	6.08E+14			1.10E+16		Em geral as macros encontram-se "desabilitadas sem notificação" no Office
	 Capacidade de tamponamento, CT		
Ivano G. R. Gutz: Gutz:
A capacidade de tamponamento, CT, (ou índice de tamponamento) estima a concentração de ácido (forte) ou hidróxido que poderia ser adicionada à solução para alterar de uma unidade o pH.
A precisão da estimativa de CT é boa para DpH de 0,1 ou menor, com erros crescentes acima disto. 
Por exemplo, para a solução tampão de pH 7,000 formada com NaH2PO4 0,0395 mol/L e Na2HPO4 0,061 mo/L, obtém-se CT= 0,055213. 
i) Adição de CT/10 visando DpH de 0,1: 
Adição de [HCl]=0,00552 mol/L faz o pH calculado mudar para 6,904, próximo de 6,900; com a mesma concentração da NaOH, obtém-se 7,101, praticamente 7,100.
ii) Adição de CT visando DpH de 0,1: 
Com [HCl]=0,0552 mol/L, o pH cai para 5,62, ao invés de 6,00; com [NaOHl]=0,0552 mol/L, não vai para 8,00 mas para 10,90. Istgo poruqe CT varia com o pH e, no caso, cai mais rapidamenteem valores mais altos porque há mais HPO42- que H2PO4- no tampão); 																							
Gutz: Gutz: 
Veja R5 para entender a conversão de pKa em logKp	Dmol.L-1/DpH	0.026248	 Força do tampão		0.011399		pK'an-2 = logK'p3			1.934	2.253				b'p3			2.60E+20	1.09E+17					1. Abra o Excel 2010
	 Carga média (zm) das espécies e protonação média (hm) das bases (conjugadas)						para pH 	7.001		pK'an-3 = logK'p4				1.786				b'p4				6.65E+18					2. Clique em Arquivo (canto superior esquerdo da tela)
	Ácido / Base	Ácido clorídrico	Ácido acético	Ácido fosfórico	Ácido EDTA	Hidróxido de sódio	Hidróxido de amônio	Ácido carbônico		pK'an-4 = logK'p5				1.500				b'p5				2.10E+20					3. Clique em "opções do Excel" (canto inferior direito)
	zm
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Carga média das espécies em equilíbrio para cada ácido-base considerando a carga da base (conjugada) apresentada nas células K4 a Q4 e o número médio prótons associados à base, informado uma linha abaixo, no pH indicado, ou seja, zm = z + hm.
O ponto isoelétrico (pI) de espécies polifuncionais (zwitterions) como aminoácidos corresponde ao pH em que zm = 0
Curvas completas de carga média vs. pH são geradas no módulo Distribuição.	-1.000	-0.996	-1.570	-2.968	-0.000	0.996	-0.852		pK'an-5 = logK'p6				0.214				b'p6				3.44E+20					4. Clique em "Central de Confiabilidade"
	hm
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Número médio de prótons associados à base no pH dado.
Para HiB, h médio ou h corresponde à somatória dos produtos de i pela fração molar de cada espécie formada no equilíbrio.									
Gutz: Gutz: 
Esta é carga da forma mais desprotonada da base (mais dissociada do ácido conjugado) a ser considerada para as constantes de equilíbrio dadas. Ex.:
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA
 0 para NH3 ou piridina
	
Ivano G. R. Gutz: Gutz:
Capacidade de Tamponamento = Força do Tampão x ln(10)
Para um ácido monoprótico, p.ex., Ácido Acético - inserido na coluna C -, a Força do Tampão é obtida pela expressão: C11 x (C44/100) x (C45/100) + D24 + F24
	0.000	0.004	1.430	1.032	1.000	0.996	1.148		pK'w	13.78							K'w	1.65E-14								5. Clique em "Configurações da Central de Confiabilidade"
	Concentração de equilíbrio das espécies, mol/L									 Corficiente de atividade (g) das espécies		
Gutz: Gutz:
Estes coeficientes de atividade foram estimados com a equação de Davies, e sua incerteza aumenta com a força iônica. Leia mais nas células K15 e D26.		para pH =	7.001	e para I =	0.0995										6. Clique em "Configurações de macro"
	Ácido / Base
protonação	Ácido clorídrico	Ácido acético	Ácido fosfórico	Ácido EDTA	Hidróxido de sódio	Hidróxido de amônio	Ácido carbônico	[H+]	Ácido / Base protonação	Ácido clorídrico	Ácido acético	Ácido fosfórico	Ácido EDTA	Hidróxido de sódio	Hidróxido de amônio	Ácido carbônico										7. Assinale "desabilitar todas as macros com notificação"
	[B]			4.057E-07					1.28E-07	g B	0.782	0.782	0.109	0.020	0.782	1.000	0.374										8. Clique OK e OK novamente
	[HB]			2.650E-02						g HB	1.000	1.000	0.374	0.109	1.000	0.782	0.782										9. Feche e reabra o Excel; carregue curtipot.xlsm
	[H2B]			2.000E-02					[OH-]	g H2B			0.782	0.374			1.000										10. Clique Habilitar Conteúdo no Aviso de Segurança: As macros foram desabilitadas
	[H3B]			2.196E-07					1.29E-07	g H3B			1.000	0.782
	[H4B]									g H4B				1.000													Habilitação de macros no MS Excel 2007: 
	[H5B]									g H5B				0.782													1. Abra o Excel 2007
	[H6B]								SS	g H6B				0.374													2. Clique no botão do Office (canto superior esquerdo da tela)
	S[HiB]	0.000E+00	0.000E+00	4.650E-02	0.000E+00	0.000E+00	0.000E+00	0.000E+00	4.650E-02
Gutz: Gutz:
Somatório de todas as concentrações de H+ dissociáveis dos reagentes adicionados à solução problema. Trata-se do CHtotal, que deverá ser igualado pelo CHcalc obtido ao variar iterativamente o valor do pH.																		3. Clique em "opções do Excel" (canto inferior direito)
	 Distribuição das espécies (composição fracionária, %)				para pH =	7.001	p[H] =	6.894		Eletrólito	Na+	K+	Ca++	Cl-	NO3-	ClO4-	-										4. Clique em "Central de Confiabilidade"
	Ácido / Base protonação	Ácido clorídrico	Ácido acético	Ácido fosfórico	Ácido EDTA	Hidróxido de sódio	Hidróxido de amônio	Ácido carbônico		gi	0.782	0.782	0.374	0.782	0.782	0.782											5. Clique em "Configurações da Central de Confiabilidade"
	% B	100.00	99.56	0.00	0.36	0.00	0.44	0.08																			6. Clique em Configurações de macro"
	% HB	0.00	0.44	56.99	96.03	100.00	99.56	84.99																			7. Assinale "desabilitar todas as macros com notificação"
	% H2B			43.01	3.61			14.92																			8. Clique OK e OK novamente
	% H3B			0.00	0.00																						9. Abra (ou feche e reabra) curtipot.xls
	% H4B				0.00																						10. Clique em "Opções" na linha "Aviso de Segurança"
	% H5B				0.00																						11. Assinale "Habilitar este conteúdo"
	% H6B				0.00																						12. Clique em OK para retornar à planilha
	% S[HiB]	100.00	100.00	100.00	100.00	100.00	100.00	100.00
																											Habilitação de madros em MS Excel 97-2003: 
																											1. Abra o Excel 
																											2. Clique em "Ferramentas "
																											3. Selecione "Macro "
																											4. Selecione "Segurança "
																											5. Escolha "Nível de Segurança"
																											6. Selecione "Média "
																											7. Abra (ou feche e reabra) curtipot-i.xls
																											8. Ao reabrir, selecione "habilitar macros"
Simulador
		 Titulador Virtual – Simulador de curvas						<--- leia instruções			 pKa dos ácidos e bases em solução			Clique em K2 a Q2; selecione ácidos/bases; clique em J2; leia M1							 Constantes cumulativas de protonação = bp = SKp (calculado pela planilha)						 pKa(n) = -log Kd(HB-->B) = log Kp(1)					 pKas dos ácidos HiB, carregados da planilha Constantes 
	 Composição da amostra hipotética (titulado) e do titulante (concentrações em mol/L)										5	6	57	1	7	4	2		Titulante
Gutz: Gutz:
O titulante pode conter até três sistemas dipróticos distintos.
Nomes e constantes só podem ser introduzidas manualmente.			Titulado							Titulante				 Titulado	Clique em J2 para usar estes pKas na simulação
	Titulado
Espécie
Gutz: Gutz:
O titulado é a amostra a ser analisada por titulação com ácido forte ou base forte (ao menos, no caso de titulações ácido-base).
Tipicamente, 5 a 25 mL de titulado (ver célula F16) são cuidadosamente medidos e transferidos para um béquer, um eletrodo devidro combinado (conectado a um potenciômetro ou medidor de pH) é introduzido na solução e água destilada é adicionada (célula G16) até cobrir o sensor.
A titulação é realizada adicionando pequenas alíquotas de titulante (usualmente com uma bureta ou seringa motorizada), homogeneizando a solução e aguardando a estabilização do potencial da célula, que é anotado ou registrado (já convertido em pH, sendo que a 25ºC cada unidade de pH corresponde, teoricamente, a 59,16 mV).	Ácido EDTA
Gutz: Gutz:
Para trocar os ácidos e bases:
1. Cique no ácido/base a substituir na linha abaixo, deslize o cursor, clique sobre o reagente escolhido.
2. Clique no botão ao lado (C3) para atualizar os pKas que serão usados no cálculos (K3 a Q10) com valores provenientes da planilha Constantes. 
O valores na tabela K3 a Q10 também podem ser modificados manualmente, p.ex., para avaliar o efeito nos resultados.
Convém adicionar à planilha Constantes sistemas não cadastrados que serão usados repetidas vezes.	Ácido fosfórico	Ácido l-glutâmico	Ácido acético	Hidróxido de amônio	Ácido clorídrico	Ácido carbônico		Ácido / Base	Ácido EDTA	Ácido fosfórico	Ácido l-glutâmico	Ácido acético	Hidróxido de amônio	Ácido clorídrico	Ácido carbônico	Ácido forte
Gutz: Gutz:
Ácidos fortes como HCl ou HClO4 tem pKa negativo, estimado -6 ou menos.
O programa aceita constantes de ácidos dipróticos, como H2SO4, que apresenta pKa1 = -6 e pKa2 = 1,8.	Base forte
Gutz: Gutz:
O valor usual do pKa (=log Kp) da base forte OH- é 15,745 a 25ºC e diluição infinita; outors valores (menores) são, por vezes, recomndados na literatura.	Ác. carbônico
Gutz: Gutz:
CO2 é absorvido por qualquer titulante ou titulado exposto ao ar; daí ser importante simular o efeito da sua interferência, seja no titulante, seja no titulado, ou em ambos.	Ácido / Base	Ácido EDTA	Ácido fosfórico	Ácido l-glutâmico	Ácido acético	Hidróxido de amônio	Ácido clorídrico	Ácido carbônico	Ácido forte	Base forte	Ác. carbônico	Ácido / Base	Ácido EDTA	Ácido fosfórico	Ácido glicólico	Ácido acético	Hidróxido de amônio	Ácido clorídrico	Ácido carbônico
	[B]
Gutz: Gutz: 
Deixe em branco a não ser que, para preparar a solução simulada, queira usar base não protonada (forma conjugada do ácido completamente dissociado), p.ex., [Na2CO3], [Na3PO4], [Na4EDTA] (para Na2H2EDTA, preencher [H2B] )									Carga de B
Gutz: Gutz: 
Carga da base mais desprotonada de um sistema ácido/base conjugado, correspondendo à espécie mais dissociada do equilíbriocorrespondente ao último pKa dado. Ex.:
 0 para NH3 ou piridina
-1 para ácido acetato/ácido acético
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA	-4	-3	-2	-1	0	-1	-2	-1	-1	-2	Carga de B	-4	-3	-2	-1	0	-1	-2	-1	-1	-2	Carga de B
Gutz: Gutz: 
Esta é carga da forma mais desprotonada da base (mais dissociada do ácido conjugado) a ser considerada para as constantes de equilíbrio dadas. Ex.:
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA
 0 para NH3 ou piridina
	-4	-3	-1	-1	0	-1	-2
	[HB]
Gutz: Gutz:
Deixe em branco a não ser que, para preparar a solução simulada, queira usar HB, p.ex., 
[ácido acético], [NH4+],
[NaHCO3] ou [Na2HPO4].									pKa1
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa1 , -logaritmo da constante de dissociação de ácido monoprótico ou da 1ª constante de dissoc. de um ácido poliprótico; 
b) logKpi, logarítmo da constante de protonação da base (conjugada), sendo i=1 para base monoprotonável e i= n (forma mais protonada) para base poliprotonável;
c) pKw - pKbi, para -log da constante de dissociação de bases, sendo i=1 para base monoprotonável ou i=n (forma mais protonada) para base poliprotonável.
Numericamente, os valores de a, b e c são tomados como iguais.	0.000	2.148	2.230	4.757	9.244	-7.000	6.352	-6	15.745	6.352	bp1
Gutz: Gutz:
Obs.: por conveniência, às células em branco (espécies inexistentes) é atribuida ficticiamente uma constante de protonação desprezóvel de 10-10.
Atenção: Estas são as constantes cumulativas de protonação das bases (produtória de Kp), convenientes por razões computacionais e coerentes com constantes de formação (ao invés de dissociação), adotadas nas mais extensas compilações de constantes de equilíbrio (de coordenação e de protonação), p.ex., Martell, A. E.; Smith, R. M. Critical Stability Constants, Vol. 1–4. Plenum Press: New York, 1976
Note que pKa = logKp para ácido monoprótico
(pois Kp = 1/Kd ou pKd = 1/logKd ) e, para sistemas multipróticos, o primeiro logKp é o último pKa 
O índice n in pKa,n é o número máximo de prótons aceitos pela base (conjugada), via de regra, o número de prótons dissociáveis do ácido. Note, contudo, que o ácido etilenodiaminotetracético, H4EDTA, com 4 prótons dissociáveis, pode atuar como base em meio ácido, aceitando até dois prótons e este ácido formado no equilíbrio (com carga +2), apresenta n=6.	1.479E+10	2.239E+12	8.913E+09	5.715E+04	1.754E+09	1.000E-07	2.133E+10	1.000E-06	5.559E+15	2.133E+10	pKa1 = logKpn
Gutz: Gutz: 
Veja U5 para entender a conversão de pKa em logKp	0.000	2.148	3.831	4.757	9.244	-7.000	6.352
	[H2B]
Gutz: Gutz: 
Deixe em branco a não ser que, para preparar a solução simulada, queira usar H2B, p.ex., 
[ácido carbônico], [H22Na2EDTA], [H2SO3] ou [NaH2PO4].						
Gutz: Simulação de titulações volumétricas com medição de pH
Se preferir, copie "CurTiPot opção i - com primeiros passos para iniciantes", que tem balões (como de revista em quadrinhos) com instruções simples e claras, do site do autor, www2.iq.usp.br/docente/gutz/Curtipot
- Para simular uma curva, habilite as macros. instruções na célula A22 da planilha pH
- Clique no botão Titular com D pH cte. (em A24) 
- Clique em Titular com D V cte. (A28), para ver diferença. Depois:
- Troque as concentrações dos componentes titulados
- Altere o titulante (titule uma base com um ácido forte); Apague C14, escreva, p.ex., 0,1 em B15
- Simule o efeito da absorção de CO2 (H2CO3 na planilha)
- Varie os erros "experimentais" (mude a dispersão em J17 3 J18); para ver melhor o efeito, observe a derivada 1ª na planilha Graficos
- Titule misturas complexas
- Troque os ácidos e bases, carregando os pKas da planilha Constantes
- Analise os dados simulados em Análsie I; observe se os resultados são corretos
- Repita com amostras cada vez mais diluídas e complicadas, até tornar inviável obter resultados por Analise_I e ser necessário recorrer a Analise_II.
- ...
Leia instruções na célula B38 sobre a análise das curvas simuladas
Obs.: Este Titulador Virtual evoluiu do programa CURTIPOT para DOS, que escreví em Turbo Basic, em 1991/2 (mais informações na 1ª planilha, CurTiPot). 
 Ivano G. R. Gutz
 www2.iq.usp.br/docente/gutz			pKa2
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa2 , -log da 2ª constante de dissociação de ácido diprótico ou poliprótico; 
b) logKpi, log da 1ª constante de protonação para base diprotonável ou constante n-1 para sistema com n protonações
c) pKw - pKbi, sendo i=1 para base diprotonável ou i=n-1 para base poliprotonável. Para base monoprotonável, esta linha fica me branco.	1.500	7.199	4.420				10.329			10.329	bp2	1.905E+16	3.540E+19	2.344E+14				4.797E+16			4.797E+16	pKa2 = logKpn-1	1.500	7.199					10.329
	[H3B]
Gutz: Gutz:
Deixe em branco a não ser que, para preparar a solução simulada, queira usar H3B, p.ex., [H3PO4].		0.05							pKa3	2.000	12.350	9.950								bp3	9.120E+18	4.977E+21	3.981E+16								pKa3 = logKpn-2	2.000	12.350					
	[H4B]									pKa4	2.680										bp4	9.120E+20										pKa4 = logKpn-3	2.680						
	[H5B]									pKa5	6.110										bp5	2.884E+22										pKa5 = logKpn-4	6.110						
	[H6B]								SS	pKa6	10.170										bp6	2.884E+22										pKa6 = logKpn-5	10.170						
	S[HiB]
Gutz: Gutz:
Soma das concentrações de B em todas as formas usadas no preparo da solução hipotética de titulado (p.ex., [B] + [HB] + [H2B] + [H3B]) 	0	0.05	0	0	0	0	0	5.000E-02
Gutz: Gutz:
Concentração total de bases conjugadas (independentemente da sua protonação), adicionadas à solução	pKw
Gutz: Gutz:
O produto de dissociaçãoiônica da água muda com a temperatura e a força iônica, I. O valor padrão pKw=14,997 é válido para água pura a 25ºC. Em K31 CurTiPot fornece o valor aparente para I reinante na solução-problema, estimado com auxílio da eq. de Davies.	13.997										Kw	1.007E-14
	S[H]
Gutz: Gutz:
Máxima concentração de H+ que poderia ser alcançada com a completa desprotonação de todas as formas de HiB usadas na formulação do titulado (p.ex., [HB] + 2[H2B] + 3[H3B])												
Gutz: Gutz:
Para trocar os ácidos e bases:
1. Cique no ácido/base a substituir na linha abaixo, deslize o cursor, clique sobre o reagente escolhido.
2. Clique no botão em J2 para atualizar os pKas a serem usados no cálculos (K3 a Q10) com valores provenientes da planilha Constantes. 
O valores na tabela K3 a Q10 também podem ser preenchidos/modificados manualmente, p.ex., para avaliar o efeito nos resultados.
Convém adicionar à planilha Constantes sistemas não cadastrados que serão usados repetidas vezes.	
Gutz: Gutz: 
Carga da base mais desprotonada de um sistema ácido/base conjugado, correspondendo à espécie mais dissociada do equilíbriocorrespondente ao último pKa dado. Ex.:
 0 para NH3 ou piridina
-1 para ácido acetato/ácido acético
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA	
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa1 , -logaritmo da constante de dissociação de ácido monoprótico ou da 1ª constante de dissoc. de um ácido poliprótico; 
b) logKpi, logarítmo da constante de protonação da base (conjugada), sendo i=1 para base monoprotonável e i= n (forma mais protonada) para base poliprotonável;
c) pKw - pKbi, para -log da constante de dissociação de bases, sendo i=1 para base monoprotonável ou i=n (forma mais protonada) para base poliprotonável.
Numericamente, os valores de a, b e c são tomados como iguais.	
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa2 , -log da 2ª constante de dissociação de ácido diprótico ou poliprótico; 
b) logKpi, log da 1ª constante de protonação para base diprotonável ou constante n-1 para sistema com n protonações
c) pKw - pKbi, sendo i=1 para base diprotonável ou i=n-1 para base poliprotonável. Para base monoprotonável, esta linha fica me branco.	0	0.15	0	0	0	0	0	1.500E-01
Gutz: Gutz:
Somatório das máximas concentrações de H+ dissociavel dos ingredientes do titulado.
	Titulante	Ácido forte	Base forte	Ác. carbônico
Gutz: Gutz:
CO2 é absorvido por qualquer titulante ou titulado exposto ao ar; em soluções alcalinas, ocorre acumulação na forma de carbonato; daí ser importante simular o efeito da sua interferência, seja no titulante, seja no titulado, ou em ambos.		 Volumes de titulado / titulante (mL)
	[B]	
Gutz: Gutz:
Deixe em branco - esta célula corresponde à base conjugada do ácido forte usado como titulante, p.ex., Cl- ou NO3-.		
Gutz: Gutz:
CO2 é absorvido por qualquer titulante ou titulado exposto ao ar; em soluções alcalinas, ocorre acumulação na forma de carbonato; daí ser importante simular o efeito da sua interferência, seja no titulante, seja no titulado, ou em ambos.	0.1
Gutz: Gutz:
Deixe em branco ou preencha com a concentração da base monoprótica forte usada como titulante, p.ex., NaOH, KOH (ou o dobro da concentração, se for Ca(OH)2).			Titulado	Água	Soma
	[HB]	
Gutz: Gutz:
Preencher com a concentração de HCl ou outro ácido forte monoprótico usado como titulante. 
Deixar em branco nas titulações com base.		
Gutz: Gutz:
Deixe em branco, salvo para simular o uso de carbonato como titulante. 
Se outros pKas que não os do ác. carbônico constarem em T5 e T6, preencha com a conc. de base não protonada.
Para simular absorção de CO2, preencha [ H2CO3] na linha de baixo.	
Gutz: Gutz:
Deixe em branco - esta célula corresponde ao OH- protonado, ou seja, o próprio solvente, H2O.
Obs.: se na coluna S forem preenchidos os pKas de outro sistema, indicar [HB], se presente.			Adicionado	adicionada	(Vol inicial)							código de cores
	[H2B]	
Gutz: Gutz:
Deixe em branco, a não ser que tenham sido colocados pKas para sistema diprótico na coluna R (R4 e R5), p. ex.: titulação com H2SO4			SS	20
Gutz: Gutz:
Volume da alíquota da solução acima (titulado ou amostra), a ser titulado.	0
Gutz: Gutz:
É usual adicionar água à amostra até cobrir o bulbo do eletrodo de vidro combinado (sensor de pH). Para avaliar o efeito (indesejáve) desta diluição, basta comparar as curvas simuladas uma vez colocando 0, outra fez colocando 100 ,l de água-, por exemplo. 	20.00
Gutz: Gutz:
Volume total de solução no recipiente, antes da primeira adição de titulante (F16+G16)	 Simulação de dispersão		 Velocidade de titulação				N ã o a l t e r e 
	S[HiB]
Gutz: Gutz:
Soma das concentrações de B em todas as formas usadas no preparo do titulante (em geral [HB] para ácido forte ou [B] para base forte, eventualmente [B] +[HB] + [H2B] para ac. Carbônico. 			
Gutz: Gutz:
Deixe em branco, salvo para simular o uso de bicarbonato como titulante (ou, se outros pKas tiverem sido carregados em T5 e T6, preencha com [HB]).	
Gutz: Gutz:
Deixe em branco, a não ser que tenham sido colocados pKas para sistema diprótico na coluna S (S4 eS5).	0	0.1	0	1.00E-01	Vol. bureta	 Nº de adições 		S pH=	0.000
Gutz: Gutz:
Simulação opcional de erros aleatórios nas medidas de pH (instabilidade da leitura) especificados como desvio padrão aproximado dos resíduos para a curva completa.
Por exemplo, 0,03	 Menor	0
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Ajuste pausa = 0 para máxima rapidez (determinada pelo desempenho do computador).
Selecione pausa>0 para imitar titulação real (adição de titulante e estabilização da leitura).
Aperte Esc para recuperar a velocidade máxima a qualquer momento.			 M u d e c r I t e r o s a m e n t e
	S[H]
Gutz: Gutz:
Máxima concentração de H+ que poderia ser alcançada com a completa desprotonação de todas as formas de HiB usadas na formulação do titulante (p.ex., [HB] + 2[H2B])								
Gutz: Gutz:
Concentração total de bases conjugadas (independentemente da sua protonação), adicionadas à solução	
Gutz: Gutz:
Preencha para simular o efeito de absorção de CO2 do ar por base forte usada como titulante.
Para base forte 0,100 mol/L, a partir de 0,001 mol/L de H2CO3 (que, em meio alcalino, é convertido em CO3=]) já se percebe diferença na curva.
(ou preencha com [H2B], se outros pKas tiverem sido carregados em T5 e T6).															
Gutz: Gutz:
O titulante pode conter até três sistemas dipróticos distintos.
Nomes e constantes só podem ser introduzidas manualmente.	
Gutz: Gutz:
Ácidos fortes como HCl ou HClO4 tem pKa negativo, estimado -6 ou menos.
O programa aceita constantes de ácidos dipróticos, como H2SO4, que apresenta pKa1 = -6 e pKa2 = 1,8.	
Gutz: Gutz:
O produto de dissociação iônica da água muda com a temperatura e a força iônica, I. O valor padrão pKw=14,997 é válido para água pura a 25ºC. Em K31 CurTiPot fornece o valor aparente para I reinante na solução-problema, estimado com auxílio da eq. de Davies.	
Gutz: Gutz:
Somatório das máximas concentrações de H+ dissociavel dos ingredientes do titulado.	0	0	0	0.00E+00	50.00
Gutz: Gutz:
Volume máximo de titulante a ser adicionado até o final da titulação (pode ser igual ou menor que o volume total da bureta que seria usada no laboratório).	50
Gutz: Gutz: 
Número total de adições de titulante da bureta a ser simulado (máximo: 120; típico: 30 our 50). Escolha entre adições sucessivas de mesmo volume (A27) ou de volume variável, escolhido pelo titulador virtual de forma a gerar curva com incrementos constantes de pH (A24).
		S Vol=	0.000
Gutz: Gutz:
Simulação opcional de erros aleatórios nas medidas de volume (p.ex., erro na leitura do menisco da bureta), expressos como desvio padrão dos erros para a curva completa
Por exemplo, 0,05 	 Maior	pausa (s)			Preencha, altere ou deixe em branco
	"pH" inicial
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Clique no botão A22 para calcular o "pH" da solução inicial (antes da adição de titulante, mas após a diluição, se G16>0).
O "pH" difere do pH por resultar de cálculos em que as interações iônicas não são levadas em conta,ou seja concentrações são introduzidas em expressões de equilíbrio providas de constantes termodinâmicas, válidas somente à diluição infinita. A diferença é pequena para soluções diluídas e se acentua com o aumento da quantidade de íons em solução (força iônica, I). 
A planilha pH permite comparar os valores de "pH", pH e p[H] para uma dada composição da solução.
pH = -log aH+ onde aH+ é a atividade ([H+] x g H+) 
p[H] = -log [H+] , onde [H+] é a concentração de prótons hidratados em mol/L. 
																		
Gutz: Gutz:
O valor usual do pKa (=log Kp) da base forte OH- é 15,745 a 25ºC e diluição infinita; outors valores (menores) são, por vezes, recomndados na literatura.	
Gutz: Gutz:
Volume da alíquota da solução acima (titulado ou amostra), a ser titulado.														
Gutz: Gutz:
CO2 é absorvido por qualquer titulante ou titulado exposto ao ar; daí ser importante simular o efeito da sua interferência, seja no titulante, seja no titulado, ou em ambos.	
Gutz: Gutz:
É usual adicionar água à amostra até cobrir o bulbo do eletrodo de vidro combinado (sensor de pH). Para avaliar o efeito (indesejáve) desta diluição, basta comparar as curvas simuladas uma vez colocando 0, outra fez colocando 100 ,l de água-, por exemplo. 	
Gutz: Gutz:
Volume total de solução no recipiente, antes da primeira adição de titulante (F16+G16)	
Gutz: Gutz:
Volume máximo de titulante a ser adicionado até o final da titulação (pode ser igual ou menor que o volume total da bureta que seria usada no laboratório).	
Gutz: Gutz: 
Número total de adições de titulante da bureta a ser simulado (máximo: 120; típico: 30 our 50). Escolha entre adições sucessivas de mesmo volume (A27) ou de volume variável, escolhido pelo titulador virtual de forma a gerar curva com incrementos constantes de pH (A24).
														
Gutz: Gutz:
Obs.: por conveniência, às células em branco (espécies inexistentes) é atribuida ficticiamente uma constante de protonação desprezóvel de 10-10.
Atenção: Estas são as constantes cumulativas de protonação das bases (produtória de Kp), convenientes por razões computacionais e coerentes com constantes de formação (ao invés de dissociação), adotadas nas mais extensas compilações de constantes de equilíbrio (de coordenação e de protonação), p.ex., Martell, A. E.; Smith, R. M. Critical Stability Constants, Vol. 1–4. Plenum Press: New York, 1976
Note que pKa = logKp para ácido monoprótico
(pois Kp = 1/Kd ou pKd = 1/logKd ) e, para sistemas multipróticos, o primeiro logKp é o último pKa 
O índice n in pKa,n é o número máximo de prótons aceitos pela base (conjugada), via de regra, o número de prótons dissociáveis do ácido. Note, contudo, que o ácido etilenodiaminotetracético, H4EDTA, com 4 prótons dissociáveis, pode atuar como base em meio ácido, aceitando até dois prótons e este ácido formado no equilíbrio (com carga +2), apresenta n=6.	
Gutz: Gutz:
Simulação opcional de erros aleatórios nas medidas de pH (instabilidade da leitura) especificados como desvio padrão aproximado dos resíduos para a curva completa.
Por exemplo, 0,03	
Gutz: Gutz:
Simulação opcional de erros aleatórios nas medidas de volume (p.ex., erro na leitura do menisco da bureta), expressos como desvio padrão dos erros para a curva completa
Por exemplo, 0,05 		
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Ajuste pausa = 0 para máxima rapidez (determinada pelo desempenho do computador).
Selecione pausa>0 para imitar titulação real (adição de titulante e estabilização da leitura).
Aperte Esc para recuperar a velocidade máxima a qualquer momento.																				
Gutz: Gutz: 
Os pKas do titulado são copiados automaticamente de Constantes ao se escolher os ácidos e bases (para o titulante, eventuais mudanças são manuais). 
Para utilizá-los nos cálculos , é necessário clicar em J2 primeiro.
Você pode adicionar pKas de sitemas fictícios ou reais à base de dados Constantes (ao final da tabela).
	
Gutz: Gutz: 
Esta é carga da forma mais desprotonada da base (mais dissociada do ácido conjugado) a ser considerada para as constantes de equilíbrio dadas. Ex.:
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA
 0 para NH3 ou piridina
	1.806
	 Ler dados nas curvas
		
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Apontar com o mouse para quaquer ponto da curva para ler o volume e o pH correspondentes																														
Gutz: Gutz: 
Veja U5 para entender a conversão de pKa em logKp	 Copiar curvas para
		
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Para copiar as curvas simuladas e colá-las noutro local (p. ex, num documento do Word):
- Digite o título desejado no lugar de "Curva de Titulação Simulada"
- Clique dentro da caixa da figura, próximo à margem, para marcá-la
- Clique numa das opções Titular e aguarde a conclusão da simulação
- Selecione Editar/Copiar ou tecle Ctrl+C e aguarde a conclusão da cópia
- Clique na célula onde deseja inserir a cópia da figura, por ex., numa nova planilha, aberta com Inserir/Planilha, ou em documento do Word
- Selecione Inserir/Colar Especial/Figura (objeto de meta arquivo avançado)
A figura copiada desta forma fica desvinculada de cálculos posteriores
	 Mudar escalas
		
Gutz: Gutz:
Clique duas vezes sobre algum número da escala do eixo X ou Y e mude os limites na caixa de diálogo.	 Gerar outros gráficos
		
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
- Veja na planilha Distribuição qual a proporção entre as espécies presentes em cada pH da titulação
- Use a planiliha Gráficos para gerar a derivada 1ª da curva de titulação da forma usual (e imprecisa) do DpH/ DV 
- Use Analise_I para obter derivadas (1ª e 2ª) mais precisas e contínuas (com interpolação e atenuação da dispersão)	 Analisar os dados	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Você pode copiar os dados simulados nesta planilha clicando num botão existente nas planilhas Analise_I e Analise_II: 
Comece pela Análise_I que é mais simples e permite localizar as inflexões com precisão.
Recorra Analise_II (requer aprendizado) para sistemas mais complexos ou desfavoráveis e para refinar os resultados e determinar os valores de pKa (se desconhecidos) ou refiná-los (se estimados graficamente).																																																			Curvas anteriores retidas
	V adic.
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Estes dados simulados podem ser submetidos a Analise_I ou II; abra as planilhas correspondentes e clique "Copiar dados simulados" 	"pH"
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
O Titulador Virtual calcula "pH" ao invés de pH. O volume gasto até os pontos estequiométricos (inflexões) não depende disso, sendo idêntica a sua localização; o formato das curvas também não é afetado, a despeito de ligeiro deslocamento sobre o eixo Y. 
O "pH" difere do pH por resultar de cálculos em que as interações iônicas não são levadas em conta, ou seja, trabalha-se com concentrações nas expressões de equilíbrio providas de constantes termodinâmicas, válidas à diluição infinita (I=0) mesmo quando I>0 e constantes aparentes (como as calculadas na planilha pH) deveriam ser usadas.
Recorra à planilha pH para observarr as diferenças entre os valores de "pH", pH e p[H] para uma dada composição da solução.
pH = -log aH+ onde aH+ é a atividade ([H+] x g H+) 
p[H] = -log [H+] , onde [H+] é a concentração de prótons hidratados em mol/L. 	V adic.
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Esta coluna permanecerá em branco quando não for solicitada dispersão em J17 e J18.
Desconsidere os dados desta coluna na análise de dados, pois são mostrados somente para ilustrar a dispersão simulada nos volumes dispensados pela bureta, ao calcular o pH correspondente.	"pH"
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Nesta coluna serão listados os "pH" com dispersão, também sobrepostos ao gráfico, caso valor maior que zero tenha sido especificado em J17 e J18.
Os dados desta coluna conferem maior realismo às titulações e podem ser copiados (juntamaente com a coluna A) para Análise_I (por interpolação) ou Analise_II (por regressão).	[H]
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Concentração de prótons hidratados dissociados das bases, noequilíbrio.	CHtot =
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Concentração total de H+ requerida para satisfazer todos os equilíbrios de protonação das bases nas concentrações dadas na linha 12, levados em conta os seus respectivos pKas.	 fatores de diluição
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Fator de diluição do titulante adicionado à amostra (titulado mais água).
	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Fator de diluição do titulado, por efeito da adição do titulante.	h1
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Número médio de prótons associados à base 1 no pH dado.
Para HiB, h médio ou h corresponde à soma dos produtos de i pela fração molar de cada espécie formada no equilíbrio.	h2	h3	h4	h5	h6	h7	h1 titulante	h2 titulante	h3 titulante																																			Vol	pH	Vol	pH	Vol	pH	Vol	pH	Vol	pH	Vol	pH	Vol	pH	Vol	pH	Vol	pH	Vol	pH	Vol	pH	Vol	pH	Vol	pH
	(mL)	simulado	com "erro" 
(não use)	simulado com "erro"		CHcalc	Titulado (amostra)	Titulante (bureta)	Ácido EDTA	Ácido fosfórico	Ácido l-glutâmico	Ácido acético	Hidróxido de amônio	Ácido clorídrico	Ácido carbônico	Ácido forte	Base forte	Ác. carbônico																																			1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	11	12	12	13	13
	0.000	1.806			1.563E-02	1.500E-01	1.000E+00	0.000E+00		2.6873							1.0000																																				0	1.3010299974	0	1.8385382365	0	1.3010299974
	2.157	2.020			9.540E-03	1.354E-01	9.026E-01	9.735E-02		2.5729							1.0000																																				3.1648018994	1.5300774864	2.0494065	2.0508884461	3.1655310348	1.5301374864
	4.096	2.235			5.822E-03	1.245E-01	8.300E-01	1.700E-01		2.4501							1.0000																																				5.5508209378	1.7591249754	3.9388689198	2.2632386558	5.5518678695	1.7592449754
	5.754	2.449			3.553E-03	1.165E-01	7.766E-01	2.234E-01		2.3331							1.0000																																				7.204448698	1.9881724645	5.6182835993	2.4755888655	7.2054992095	1.9883524644
	7.077	2.664			2.168E-03	1.108E-01	7.386E-01	2.614E-01		2.2336							1.0000																																				8.2847315134	2.2172199535	7.0323287291	2.6879390751	8.2856249923	2.2174599534
	8.061	2.878			1.323E-03	1.069E-01	7.127E-01	2.873E-01		2.1568							1.0000																																				8.9634670629	2.4462674425	8.1708843107	2.9002892848	8.9641581129	2.4465674425
	8.749	3.093			8.073E-04	1.044E-01	6.957E-01	3.043E-01		2.1019							1.0000																																				9.3795172332	2.6753149315	9.082989789	3.1126394945	9.3800207324	2.6756749315
	9.210	3.307			4.927E-04	1.027E-01	6.847E-01	3.153E-01		2.0647							1.0000																																				9.6306998472	2.9043624205	9.8586874068	3.3249897042	9.6310524284	2.9047824205
	9.508	3.522			3.006E-04	1.017E-01	6.778E-01	3.222E-01		2.0403							1.0000																																				9.7809573243	3.1334099096	10.6037486155	3.5373399138	9.7811975182	3.1338899095
	9.697	3.736			1.835E-04	1.010E-01	6.735E-01	3.265E-01		2.0248							1.0000																																				9.8703469164	3.3624573986	11.418709725	3.7496901235	9.8705073309	3.3629973985
	9.817	3.951			1.120E-04	1.006E-01	6.708E-01	3.292E-01		2.0149							1.0000																																				9.9233512141	3.5915048876	12.377686541	3.9620403332	9.923456765	3.5921048875
	9.894	4.165			6.832E-05	1.004E-01	6.690E-01	3.310E-01		2.0086							1.0000																																				9.9547193458	3.8205523766	13.5022276882	4.1743905428	9.9547880047	3.8212123765
	9.944	4.380			4.169E-05	1.002E-01	6.679E-01	3.321E-01		2.0043							1.0000																																				9.9732617135	4.0495998656	14.7410052115	4.3867407525	9.9733059658	4.0503198655
	9.982	4.594			2.544E-05	1.001E-01	6.671E-01	3.329E-01		2.0011							1.0000																																				9.9842150303	4.2786473546	15.980319494	4.5990909622	9.9842433396	4.2794273545
	10.014	4.809			1.552E-05	9.995E-02	6.664E-01	3.336E-01		1.9981							1.0000																																				9.9906827658	4.5076948437	17.0936162802	4.8114411719	9.9907007636	4.5085348435
	10.050	5.023			9.474E-06	9.983E-02	6.656E-01	3.344E-01		1.9947							1.0000																																				9.9945009672	4.7367423327	17.9971185964	5.0237913815	9.9945123497	4.7376423325
	10.098	5.238			5.781E-06	9.967E-02	6.645E-01	3.355E-01		1.9900							1.0000																																				9.996754759	4.9657898217	18.670739299	5.2361415912	9.9967619215	4.9667498215
	10.170	5.452			3.528E-06	9.944E-02	6.629E-01	3.371E-01		1.9829							1.0000																																				9.9980850864	5.1948373107	19.1416215283	5.4484918009	9.9980895771	5.1958573106
	10.282	5.667			2.153E-06	9.907E-02	6.605E-01	3.395E-01		1.9718							1.0000																																				9.9988704329	5.4238847997	19.4561288299	5.6608420105	9.9988732385	5.4249647996
	10.457	5.881			1.314E-06	9.850E-02	6.567E-01	3.433E-01		1.9543							1.0000																																				9.9993342781	5.6529322887	19.6599251605	5.8731922202	9.9993360214	5.6540722886
	10.730	6.096			8.017E-07	9.763E-02	6.508E-01	3.492E-01		1.9270							1.0000																																				9.9996086312	5.8819797778	19.7895503734	6.0855424299	9.999609708	5.8831797776
	11.144	6.310			4.892E-07	9.633E-02	6.422E-01	3.578E-01		1.8856							1.0000																																				9.9997715806	6.1110272668	19.8712768339	6.2978926396	9.9997722384	6.1122872666
	11.748	6.525			2.985E-07	9.450E-02	6.300E-01	3.700E-01		1.8252							1.0000																																				9.9998695121	6.3400747558	19.922929506	6.5102428492	9.9998699021	6.3413947556
	12.577	6.739			1.822E-07	9.209E-02	6.139E-01	3.861E-01		1.7423							1.0000																																				9.9999302984	6.5691222448	19.9562889247	6.7225930589	9.9999305137	6.5705022446
	13.626	6.954			1.112E-07	8.922E-02	5.948E-01	4.052E-01		1.6374							1.0000																																				9.9999712445	6.7981697338	19.9791765379	6.9349432686	9.9999713348	6.7996097336
	14.824	7.168			6.784E-08	8.615E-02	5.743E-01	4.257E-01		1.5176							1.0000																																				10.0000040038	7.0272172228	19.9970507078	7.1472934783	10.0000039893	7.0287172226
	16.044	7.383			4.140E-08	8.323E-02	5.549E-01	4.451E-01		1.3956							1.0000																																				10.000037904	7.2562647119	20.0142133792	7.3596436879	10.0000377817	7.2578247116
	17.146	7.598			2.526E-08	8.076E-02	5.384E-01	4.616E-01		1.2854							1.0000																																				10.0000825929	7.4853122009	20.0348009224	7.5719938976	10.0000823339	7.4869322006
	18.041	7.812			1.542E-08	7.886E-02	5.258E-01	4.742E-01		1.1960							1.0000																																				10.0001507919	7.7143596899	20.0637425805	7.7843441073	10.0001503379	7.7160396896
	18.706	8.027			9.408E-09	7.751E-02	5.167E-01	4.833E-01		1.1295							1.0000																																				10.0002619161	7.9434071789	20.1078697966	7.9966943169	10.0002611623	7.9451471787
	19.169	8.241			5.741E-09	7.659E-02	5.106E-01	4.894E-01		1.0831							1.0000																																				10.0004476015	8.1724546679	20.1773558641	8.2090445266	10.0004463675	8.1742546677
	19.478	8.456			3.503E-09	7.599E-02	5.066E-01	4.934E-01		1.0524							1.0000																																				10.0007607034	8.4015021569	20.2876231764	8.4213947363	10.0007587127	8.4033621567
	19.677	8.670			2.138E-09	7.561E-02	5.041E-01	4.959E-01		1.0325							1.0000																																				10.0012903698	8.630549646	20.461673032	8.633744946	10.0012871655	8.6324696457
	19.804	8.885			1.305E-09	7.537E-02	5.025E-01	4.975E-01		1.0199							1.0000																																				10.0021873994	8.859597135	20.7322564369	8.8460951556	10.0021822684	8.8615771347
	19.886	9.099			7.961E-10	7.521E-02	5.014E-01	4.986E-01		1.0119							1.0000																																				10.003707248	9.088644624	21.1421004831	9.0584453653	10.0036990611	9.0906846237
	19.941	9.314			4.858E-10	7.511E-02	5.007E-01	4.993E-01		1.0067							1.0000																																				10.0062828264	9.317692113	21.7384967851	9.270795575	10.0062698169	9.3197921127
	19.982	9.528			2.965E-10	7.503E-025.002E-01	4.998E-01		1.0032							1.0000																																				10.0106481012	9.546739602	22.5574647411	9.4831457846	10.0106275189	9.5488996017
	20.018	9.743			1.809E-10	7.497E-02	4.998E-01	5.002E-01		1.0004							1.0000																																				10.0180480033	9.7757870911	23.5970919093	9.6954959943	10.0180155991	9.7780070907
	20.059	9.957			1.104E-10	7.489E-02	4.993E-01	5.007E-01		0.9977							1.0000																																				10.0305956134	10.0048345801	24.793774086	9.907846204	10.0305448796	10.0071145797
	20.115	10.172			6.737E-11	7.478E-02	4.986E-01	5.014E-01		0.9945							1.0000																																				10.051881797	10.2338820691	26.0281333685	10.1201964137	10.0518028761	10.2362220687
	20.200	10.386			4.111E-11	7.463E-02	4.975E-01	5.025E-01		0.9899							1.0000																																				10.0880207712	10.4629295581	27.1715184164	10.3325466233	10.0878988931	10.4653295578
	20.333	10.601			2.509E-11	7.438E-02	4.959E-01	5.041E-01		0.9829							1.0000																																				10.1494581657	10.6919770471	28.1424747533	10.544896833	10.1492715199	10.6944370468
	20.548	10.815			1.531E-11	7.399E-02	4.932E-01	5.068E-01		0.9719							1.0000																																				10.2541407148	10.9210245361	28.9316071096	10.7572470427	10.2538576044	10.9235445358
	20.896	11.030			9.342E-12	7.336E-02	4.890E-01	5.110E-01		0.9545							1.0000																																				10.4331991184	11.1500720252	29.5903915438	10.9695972523	10.4327743305	11.1526520248
	21.459	11.244			5.701E-12	7.236E-02	4.824E-01	5.176E-01		0.9274							1.0000																																				10.7415113554	11.3791195142	30.2104603135	11.181947462	10.7408817552	11.3817595138
	22.365	11.459			3.479E-12	7.081E-02	4.721E-01	5.279E-01		0.8863							0.9999																																				11.2784815326	11.6081670032	30.9166374107	11.3942976717	11.2775610512	11.6108670028
	23.818	11.673			2.123E-12	6.846E-02	4.564E-01	5.436E-01		0.8262							0.9999																																				12.2325750111	11.8372144922	31.8840051812	11.6066478814	12.2312497391	11.8399744918
	26.155	11.888			1.296E-12	6.500E-02	4.333E-01	5.667E-01		0.7436							0.9999																																				13.9896028428	12.0662619812	33.3898624129	11.818998091	13.9877296126	12.0690819808
	29.983	12.102			7.906E-13	6.002E-02	4.001E-01	5.999E-01		0.6390							0.9998																																				17.4493365441	12.2953094702	35.9371233542	12.0313483007	17.4467670222	12.2981894698
	36.644	12.317			4.824E-13	5.296E-02	3.531E-01	6.469E-01		0.5192							0.9996																																				25.2574985425	12.5243569593	40.5798060921	12.2436985104	25.2543177354	12.5272969588
	50.000	12.531			2.944E-13	4.286E-02	2.857E-01	7.143E-01		0.3973							0.9994																																				49.9999999985	12.7534044483	49.9999999985	12.4560487201	49.9999999724	12.7564044478
Titulação dos ácidos clorídrico, fosfórico e glutâmico 
(20 mL, 0,05 mol/L, com NaOH 0,1 mol/L) 
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2227688150015	14.741005211544689	15.980319493974093	17.093616280180868	17.99711859	6395012	18.670739298977423	19.141621528251562	19.456128829915542	19.659925160522107	19.78955037338892	19.871276833873708	19.922929505992215	19.95628892473178	19.979176537890453	19.997050707752351	20.014213379181456	20.034800922439899	20.063742580532562	20.107869796629529	20.177355864143465	20.287623176409397	20.46167303196853	20.732256436895113	21.142100483120885	21.738496785110328	22.557464741112199	23.597091909323353	24.793774085992482	26.028133368527051	27.171518416434992	28.142474753258284	28.931607109552715	29.590391543752048	30.210460313537624	30.916637410700787	31.884005181200337	33.389862412877847	35.937123354233336	40.579806092137005	49.999999998544808	1.8385382364504039	2.0508884461224079	2.263238655794412	2.475588865466416	2.68793907513842	2.900289284810424	3.112639494482428	3.3249897041544321	3.5373399138264361	3.7496901234984401	3.9620403331704437	4.1743905428424473	4.3867407525144522	4.5990909621864553	4.8114411718584602	5.0237913815304633	5.2361415912024682	5.4484918008744714	5.6608420105464763	5.8731922202184794	6.0855424298904834	6.2978926395624875	6.5102428492344915	6.7225930589064955	6.9349432685784995	7.1472934782505035	7.3596436879225076	7.5719938975945116	7.7843441072665156	7.9966943169385196	8.2090445266105228	8.4213947362825277	8.63374494595453	26	8.8460951556265357	9.0584453652985388	9.2707955749705437	9.4831457846425486	9.6954959943145518	9.9078462039865549	10.12019641365856	10.332546623330563	10.544896833002568	10.757247042674571	10.969597252346576	11.181947462018579	11.394297671690584	11.606647881362587	11.818998091034592	12.031348300706595	12.2436985103786	12.456048720050603	ret_3	0	3.1655310347559862	5.5518678695079871	7.205499209521804	8.2856249922770076	8.9641581129399128	9.3800207323511131	9.6310524284490384	9.7811975181684829	9.8705073309247382	9.9234567649546079	9.954788004688452	9	9.9733059658319689	9.9842433395679109	9.9907007635920309	9.99451234965818	9.9967619215021841	9.9980895771295764	9.9988732385099865	9.9993360214284621	9.9996097080293112	9.9997722383704968	9.9998699020943604	9.9999305137316696	9.9999713347642682	10.000003989262041	10.000037781719584	10.000082333863247	10.000150337873492	10.000261162349489	10.000446367484983	10.000758712703828	10.001287165505346	10.002182268362958	10.003699061053339	10.006269816949498	10.010627518931869	10.018015599052887	10.030544879555237	10.05180287611438	10.087898893107194	10.149271519912872	10.253857604402583	10.432774330547545	10.740881755191367	11.277561051247176	12.231249739124905	13.987729612563271	17.446767022192944	25.254317735380027	49.999999972351361	1.3010299974121153	1.5301374864205717	1.7592449754290282	1.9883524644374848	2.2174599534459412	2.4465674424543975	2.6756749314628543	2.9047824204713106	3.133889909479767	3.3629973984882233	3.5921048874966797	3.8212123765051365	4.0503198655135932	4.2794273545220491	4.5085348435305059	4.7376423325389627	4.9667498215474186	5.1958573105558745	5.4249647995643313	5.6540722885727881	5.883179777581244	6.1122872665897008	6.3413947555981576	6.5705022446066135	6.7996097336150703	7.0287172226235271	7.257824711631983	7.4869322006404397	7.7160396896488965	7.9451471786573524	8.1742546676658101	8.403362156674266	8.6324696456827219	8.8615771346911778	9.0906846236996337	9.3197921127080914	9.5488996017165473	9.778007090725005	10.007114579733461	10.236222068741917	10.465329557750373	10.69443704675883	10.923544535767286	11.152652024775742	11.3817595137842	11.610867002792656	11.839974491801112	12.069081980809569	12.298189469818025	12.527296958826481	12.756404447834939	ret_4	ret_5	ret_6	ret_7	ret_8	ret_9	ret_10	ret_11	ret_12	ret_13	Volume de titulante (mL)
pH
Distribuição
		 Distribuição das Espécies e Protonação Média das Bases vs. pH e vs. Volume								<--- leia instruções
				 Sistema ácido/base HiB		 Const. Cumulat.		 Legenda de cores			Atenção:
					6	de protonação	bp
Gutz: Gutz:
Atenção: Estas são as constantes cumulativas de protonação das bases (produtória das Kp), convenientes por razões computacionais e coerentes com constantes de formação (ao invés de dissociação), adotadas nas mais extensas compilações de constantes de equilíbrio (de coordenação e de protonação), p.ex., Martell, A. E.; Smith, R. M. Critical Stability Constants, Vol. 1–4. Plenum Press: New York, 1976
Note que pKa = logKp para ácido monoprótico
(pois Kp = 1/Kd ou pKd = 1/logKd ) e, para sistemas multipróticos, o primeiro logKp é o último pKa 
O índice n in pKa,n é o número máximo de prótons aceitos pela base (conjugada), via de regra, o número de prótons dissociáveis do ácido. Note, contudo, que o ácido etilenodiaminotetracético, H4EDTA, com 4 prótons dissociáveis, pode atuar como base em meio ácido, aceitando até dois prótons e este ácido formado no equilíbrio (com carga +2), apresenta n=6.	a B			pI e curvas são aproximadas,															Opções do seletor em B8 (não modifique)
				pKa1 = logKpn
Gutz: Gutz:
Veja comentário em G3	2.148
Gutz: Gutz:
Não escreva nesta célula. Clique em D3 para escolher um ácido ou base, ou adicione primeiro os pKas reais ou fictícios desejados à tabela do módulo Constantes e retorne para calcular a distribuição.	b1	2.239E+12	a HB			sem correção de força iônica															Curva de titulação simulada
		do sistema ácido/base		pKa2 = logKpn-1	7.199	b2	3.540E+19	a H2B			Refine ponto a ponto no 															Curva de titulação da Análise I
		Ácido fosfórico		pKa3 = logKpn-2	12.350	b3	4.977E+21	a H3B			módulo pH															Curva de titulação da Análise II (regressão)
		a) em função do pH e b) sobrepostas à		pKa4 = logKpn-3		b4		a H4B			 Ler dados nas curvas															Nenhuma titulação
	1			pKa5 = logKpn-4		b5		a H5B			 Copiar curvas
				pKa6 = logKpn-5		b6		a H6B			 Mudar escalas					Fração molar de cada espécie em função do pH										Fração molar de cada espécie durante a titulação													logaritmo da fração molar de cada espécie em função do pH												logaritmo da fração molar de cada espécie durante a titulação											Carga média das espécies HiB
		Calcular capacidade tamponante para		Carga de B
Gutz: Gutz: 
Carga da forma mais desprotonada (mais dissociada do ácido conjugado) para as constantes de equilíbrio dadas na planilha Constantes. Ex.:
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA
 0 para NH3 ou piridina
	-3	n protonações	3										alfa 0	alfa 1	alfa 2	alfa 3	alfa 4	alfa 5 	alfa 6	Capac.				alfa 0	alfa 1	alfa 2	alfa 3	alfa 4	alfa 5 	alfa 6	escala	escala	escala	Capac.		log alfa 0	log alfa 1	log alfa 2	log alfa 3	log alfa 4	log alfa 5	log alfa 6	Capac.			log alfa 0	log alfa 1	log alfa 2	log alfa 3	log alfa 4	log alfa 5	log alfa 6	escala	escala	Capac.	vs		vs		escala
		concentração (mol/L)	1.000000	pKw	14.000			Não há Ponto Isoelétrico entre pH 
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
O ponto isoelétrico (PI) de espécies polifuncionais (zwitterions) como aminoácidos corresponde ao pH em que, em média, não há desbalanço entre a quantidade de cargas positivas e negativas nas moléculas, ou seja, a carga média, zm = 0.
Curvas completas de carga média das espécies presentes em função do pH ou do volume de titulante são geradas no final da página, pela equação zm = z + hm sendo Z a carga da base B (ver E10) e hm o número médio de prótons ligados à base, como mostrado nas figuras 9 e 10.
A indicação de PI "abaixo de pH" X ou "acima de pH" X, é usada para espécies não switeriônicas quando 99,9% ou mais estão na forma neutra, o que ocorre, por exemplo para [OH-] em pH menor que 11,6, em que predomina largamente a forma protonada, H2O.	0 e 14						pH	h médio
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Número médio de prótons associados à base 1 no pH dado.
Para HiB, h médio ou h corresponde à soma dos produtos de i pela fração molar de cada espécie formada no equilíbrio.	B	HB	H2B	H3B	H4B	H5B	H6B	tampão	Vol	pH	h médio	B	HB	H2B	H3B	H4B	H5B	H6B	pH/14	n*pH/14	pH*1,5/14	tampão	pH	B	HB	H2B	H3B	H4B	H5B	H6B	tampão	VolpH	B	HB	H2B	H3B	H4B	H5B	H6B	pH (-8 a 0)	pH (-4 a 0)	tampão	pH	zm
GPQAI-51: Gutz:
Carga média das espécies HiB formadas em cada pH	
Gutz: Gutz:
Não escreva nesta célula. Clique em D3 para escolher um ácido ou base, ou adicione primeiro os pKas reais ou fictícios desejados à tabela do módulo Constantes e retorne para calcular a distribuição.				
Gutz: Diagrams de distribuição, tamponamento e protonação
Habilite as macros. Instruções na célula A22 da planilha pH.
Escolha um ácido ou base em D3
Clique em B3
Se preferir, copie "CurTiPot opção i - com primeiros passos para iniciantes", que tem balões (como de revista em quadrinhos) com instruções simples e claras, do site do autor, www2.iq.usp.br/docente/gutz/Curtipot
Os diagramas de distribuição de ácidos e bases revelam a variação da fração molar de cada uma das espécies HiB em função do pH. Por exemplo, uma solução de ácido fosfórico a pH = 7,0 apresenta (colunas Q a T, linha 47):
a0 = 0,000 
a1 = 0,387 
a2 = 0,613
a3 = 0,000 
Depreende-se que em pH 7,0, H2PO4- é a espécie dominante, com 61,3%, seguida pelo HPO4= com 38,7%. Aumentando o número de casas decimais, verificamos que, neste pH temos somente 0,0002% de fosfato e 0,0009% of H3PO4. Portanto, o número médio de prótons ligados aos íons fosfato é de 1,61, como pode ser visto no diagrama de protonação média da base, bem como na coluna P (os dados usados para plotar as figuras encontram-se nas colunas O a BG).
A capacidade de tamponamento (ou índice de tamponamento) da solução de um sistema ácido-base conjugado depende da concentração total de HiB (a ser informada na célula C11) e apresenta máximo(s) em valor(es) de pH próximo(s) ao(s) do(s) pKa(s).
Atenção: Os gráficos gerados por este módulo são válidos somente para soluções muito diluídas, pois não incluem correção do efeito da força iônica. Recorrer ao módulo pH para cálculos corrigidos de distribuição de espécies e capacidade de tamponamento (um ponto de cada vez), inclusive de misturas complexas.	
Gutz: Gutz:
Atenção: Estas são as constantes cumulativas de protonação das bases (produtória das Kp), convenientes por razões computacionais e coerentes com constantes de formação (ao invés de dissociação), adotadas nas mais extensas compilações de constantes de equilíbrio (de coordenação e de protonação), p.ex., Martell, A. E.; Smith, R. M. Critical Stability Constants, Vol. 1–4. Plenum Press: New York, 1976
Note que pKa = logKp para ácido monoprótico
(pois Kp = 1/Kd ou pKd = 1/logKd ) e, para sistemas multipróticos, o primeiro logKp é o último pKa 
O índice n in pKa,n é o número máximo de prótons aceitos pela base (conjugada), via de regra, o número de prótons dissociáveis do ácido. Note, contudo, que o ácido etilenodiaminotetracético, H4EDTA, com 4 prótons dissociáveis, pode atuar como base em meio ácido, aceitando até dois prótons e este ácido formado no equilíbrio (com carga +2), apresenta n=6.																																																							Vol	zm
GPQAI-51: Gutz:
Carga média das espécies HiB formadas em cada pH	
Ivano G. R. Gutz: Gutz:
As figuras 3, 4, 7 e 8 representam a Capacidade de Tamponamento ou Índice de Tamponamento. Para convertê-las em Poder de Tamponamento, dividir os valores das colunas X e AL da planilha por ln(10), ou seja, 2.3027.	
Gutz: Gutz: 
Carga da forma mais desprotonada (mais dissociada do ácido conjugado) para as constantes de equilíbrio dadas na planilha Constantes. Ex.:
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA
 0 para NH3 ou piridina
						
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Apontar com o mouse para quaquer ponto da curva para ler o volume e o pH correspondentes	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Para copiar as curvas simuladas e colá-las noutro local (p. ex, num documento do Word):
- Digite o título desejado no lugar de "Curva de Titulação Simulada"
- Clique dentro da caixa da figura, próximo à margem, para marcá-la
- Clique numa das opções Titular e aguarde a conclusão da simulação
- Selecione Editar/Copiar ou tecle Ctrl+C e aguarde a conclusão da cópia
- Clique na célula onde deseja inserir a cópia da figura, por ex., numa nova planilha, aberta com Inserir/Planilha, ou em documento do Word
- Selecione Inserir/Colar Especial/Figura (objeto de meta arquivo avançado)
A figura copiada desta forma fica desvinculada de cálculos posteriores
	
Gutz: Gutz:
Clique duas vezes sobre algum número da escala do eixo X ou Y e mude os limites na caixa de diálogo.	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
O ponto isoelétrico (PI) de espécies polifuncionais (zwitterions) como aminoácidos corresponde ao pH em que, em média, não há desbalanço entre a quantidade de cargas positivas e negativas nas moléculas, ou seja, a carga média, zm = 0.
Curvas completas de carga média das espécies presentes em função do pH ou do volume de titulante são geradas no final da página, pela equação zm = z + hm sendo Z a carga da base B (ver E10) e hm o número médio de prótons ligados à base, como mostrado nas figuras 9 e 10.
A indicação de PI "abaixo de pH" X ou "acima de pH" X, é usada para espécies não switeriônicas quando 99,9% ou mais estão na forma neutra, o que ocorre, por exemplo para [OH-] em pH menor que 11,6, em que predomina largamente a forma protonada, H2O.								
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Número médio de prótons associados à base 1 no pH dado.
Para HiB, h médio ou h corresponde à soma dos produtos de i pela fração molar de cada espécie formada no equilíbrio.																																																z+N.pH/14
															0.000	2.993	0.000	0.000	0.007	0.993				2.319	0.000	1.806	2.687	0.000	0.000	0.313	0.687				0.129	0.387	0.103	0.531	0.000		-9.350	-2.151	-0.003				0.365	0.000	0.000	-16.442	-5.898	-0.505	-0.163				-6.968	-5.226	-0.275	0.000	-0.007	1.806	-0.313	-2.613
															0.200	2.989	0.000	0.000	0.011	0.989				1.478	2.157	2.020	2.573	0.000	0.000	0.427	0.573				0.144	0.433	0.115	0.585	0.200		-8.952	-1.953	-0.005				0.170	2.157	0.200	-15.878	-5.548	-0.369	-0.242				-6.845	-5.134	-0.233	0.200	-0.011	2.020	-0.427	-2.567
															0.400	2.982	0.000	0.000	0.018	0.982				0.956	4.096	2.235	2.450	0.000	0.000	0.550	0.450				0.160	0.479	0.128	0.583	0.400		-8.555	-1.756	-0.008				-0.019	4.096	0.400	-15.339	-5.224	-0.260	-0.347				-6.723	-5.042	-0.234	0.400	-0.018	2.235	-0.550	-2.521
															0.600	2.972	0.000	0.000	0.028	0.972				0.640	5.754	2.449	2.333	0.000	0.000	0.667	0.333				0.175	0.525	0.140	0.520	0.600	-19.909	-8.159	-1.560	-0.012				-0.194	5.754	0.600	-14.826	-4.925	-0.176	-0.477				-6.600	-4.950	-0.284	0.600	-0.028	2.449	-0.667	-2.475
															0.800	2.957	0.000	0.000	0.043	0.957				0.460	7.077	2.664	2.234	0.000	0.000	0.766	0.234				0.190	0.571	0.152	0.417	0.800	-19.316	-7.766	-1.367	-0.019				-0.338	7.077	0.800	-14.337	-4.651	-0.116	-0.632				-6.478	-4.858	-0.380	0.800	-0.043	2.664	-0.766	-2.429
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log capacidade de tamponamento
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log tamponamento
log capacidade de tamponamento na titulação
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log tamponamento
Carga média das espécies HiB
"carga média"	0	0.2	0.4	0.60000000000000009	0.8	1	1.2	1.4	1.5999999999999999	1.7999999999999998	1.9999999999999998	2.1999999999999997	2.4	2.6	2.8000000000000003	3.0000000000000004	3.2000000000000006	3.4000000000000008	3.600000000000001	3.8000000000000012	4.0000000000000009	4.2000000000000011	4.4000000000000012	4.6000000000000014	4.8000000000000016	5.000000000000001	8	5.200000000000002	5.4000000000000021	5.6000000000000023	5.8000000000000025	6.0000000000000027	6.2000000000000028	6.400000000000003	6.6000000000000032	6.8000000000000034	7.0000000000000036	7.2000000000000037	7.4000000000000039	7.6000000000000041	7.8000000000000043	8.0000000000000036	8.2000000000000028	8.4000000000000021	8.6000000000000014	8.8000000000000007	9	9.1999999999999993	9.3999999999999986	9.5999999999999979	9.7999999999999972	9.9999999999999964	10.199999999999996	10.399999999999995	10.599999999999994	10.799999999999994	10.999999999999993	11.199999999999992	11.399999999999991	11.599999999999991	11.79999999999999	11.999999999999989	12.199999999999989	12.399999999999988	12.599999999999987	12.799999999999986	12.999999999999986	13.199999999999985	13.399999999999984	13.599999999999984	13.799999999999983	13.999999999999982	-7.0619107692033722E-3	-1.1146335597443269E-2	-1.7551329061642029E-2	-2.7534329225002097E-2	-4.2947332298524543E-2	-6.6399048290981089E-2	-0.10130130302414608	-0.15157126405960275	-0.22066231635576949	-0.30974967694355682	-0.41562355263371265	-0.52990570384915259	-0.64113910083339976	-0.73902171537730155	-0.81780469890798591	-0.87679016855336789	-0.9186130766125653	-0.94714981907532003	-0.96613792750046779	-0.97860009550051252	-0.98676637674803258	-0.99220768539716442	-0.99601957459497692	-0.99899194356552279	-1.0017509256454757	-1.0048803456708717	-1.0090372989664518	-1.0150777563257745	-1.0242056264611779	-1.0381489302267644	-1.0593395860324655	-1.0910117173975249	-1.1370243953384156	-1.2010964805334465	-1.2851973473628906	-1.3874003357274718	-1.5005743111355869	-1.6136889071161489	-1.7157361002663718	-1.7996354466393851	-1.8635082743362199	-1.909351079977779	5	-1.9408892083876859	-1.9619757003054361	-1.9758331924600738	-1.9848800367483963	-1.990828935714573	-1.9948650423161876	-1.9978189053544058	-2.000310619674492	-2.0028682404784757	-2.0060330280421055	-2.0104666517667074	-2.0170751760917724	-2.0271609130279087	-2.042600599325834	-2.0660147366866894	-2.1008203219325363	-2.1509407447564493	-2.2198465469087401	-2.3087495427458031	-2.4144930585377136	-2.5287460287993864	-2.6400626551178004	-2.7381078917726187	-2.8170783086214524	-2.8762290872430047	-2.9181680764330262	-2.9467597436306967	-2.9657344318347802	-2.9781029945026658	pH
carga
Carga média das espécies HiB na titulação
n*pH/14	0	2.1570917087956332	4.0960384285426699	5.7539623652701266	7.0770850390545093	8.060804101114627	8.74924755044048659.2095433516078629	9.5078176775132306	9.6974923231755383	9.8172888814588077	9.8936794631299563	9.9443849801900797	9.9815251436666586	10.014129265618976	10.050161390972789	10.09834472934017	10.170080677198712	10.281694422883447	10.45702534756856	10.729793940845411	11.143875245761592	11.747540258511435	12.576544815965462	13.625772965315264	14.824491734907497	16.043755009013694	17.145786933542695	18.040535067848396	18.705899156339001	19.169210402469616	19.477512511366513	19.67695818602806	19.804373894294258	19.886334486363921	19.94123642652994	19.981976119743194	20.018397706735414	20.059441142075229	20.1152	36625133548	20.199536230938975	20.332998641242739	20.548015915846918	20.896024066314567	21.458622148202267	22.364652594842482	23.818284484150354	26.154666273214389	29.98321672930615	36.643806887150276	49.999999998544808	-2.6130144193968072	-2.567049573896719	-2.5210847283966307	-2.4751198828965428	-2.4291550373964546	-2.3831901918963663	-2.337225346396278	-2.2912605008961897	-2.2452956553961014	-2.1993308098960136	-2.1533659643959258	-2.1074011188958375	-2.0614362733957492	-2.0154714278956609	-1.9695065823955729	-1.9235417368954846	-1.8775768913953963	-1.8316120458953082	-1.78564720039522	-1.7396823548951319	-1.6937175093950441	-1.64775	26638949556	-1.6017878183948675	-1.5558229728947792	-1.5098581273946912	-1.4638932818946029	-1.4179284363945148	-1.3719635908944265	-1.3259987453943385	-1.28003389989425	-1.2340690543941619	-1.1881042088940741	-1.1421393633939856	-1.0961745178938977	-1.0502096723938095	-1.0042448268937212	-0.95827998139363313	-0.91231513589354529	-0.86635029039345657	-0.82038544489336873	-0.77442059939328045	-0.72845575389319217	-0.68249090839310389	-0.63652606289301605	-0.59056121739292777	-0.54459637189283994	-0.49863152639275166	-0.45266668089266293	-0.4067018353925751	-0.36073698989248681	-0.31477214439239898	"carga média vs vol"	0	2.1570917087956332	4.0960384285426699	5.7539623652701266	7.0770850390545093	8.060804101114627	8.7492475504404865	9.2095433516078629	9.5078176775132306	9.6974923231755383	9.8172888814588077	9.8936794631299563	9.9443849801900797	9.9815251436666586	10.014129265618976	10.050161390972789	10.09834472934017	10.170080677198712	10.281694422883447	10.45702534756856	10.729793940845411	11.143875245761592	11.747540258511435	12.576544815965462	13.625772965315264	14.824491734907497	16.043755009013694	17.145786933542695	18.040535067848396	18.705899156339001	19.169210402469616	19.477512511366513	19.67695818602806	19.804373894294258	19.886334486363921	19.94123642652994	19.981976119743194	20.018397706735414	20.059441142075229	20.115236625133548	20.199536230938975	20.332998641242739	20.548015915846918	20.896024066314567	21.458622148202267	22.364652594842482	23.818284484150354	26.154666273214389	29.98321672930615	36.643806887150276	49.999999998544808	-0.31267797128739394	-0.42709576115977743	-0.54988770451055524	-0.66689253176521213	-0.76641129465586699	-0	.84320437382009583	-0.89813491277614155	-0.93534476461635752	-0.9596529895938577	-0.97519756271613289	-0.98506706225372387	-0.99141023420668217	-0.99568688368220837	-0.99891526103362249	-1.0018788755824946	-1.0053007988182598	-1.0100084279368604	-1.0171144202940683	-1.0282344935699996	-1.0457423145034317	-1.0730036441775033	-1.1144021195735612	-1.1747624323101653	-1.2576586147360378	-1.3625779872236916	-1.4824463634386242	-1.6043682195577766	-1.7145648144049142	-1.8040292263234603	-1.8705488167426936	-1.91685250517425	58	-1.947637824098005	-1.9675088614946887	-1.9801299480142458	-1.9881285490164256	-1.9932950851311435	-1.9968384388904548	-1.9996104342646566	-2.0022871167548359	-2.0055225382354509	-2.0100988223543848	-2.0170970198878431	-2.0281081226711763	-2.0454837411735634	-2.0725689789101791	-2.1137317132456319	-2.173796641185795	-2.2563706983389644	-2.3610166205512093	-2.4807544385237676	-2.6027415298431391	Volume (mL)
carga
Distribuição das espécies HiB
alfa 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6	0	0.2	0.4	0.60000000000000009	0.8	1	1.2	1.4	1.5999999999999999	1.7999999999999998	1.9999999999999998	2.1999999999999997	2.4	2.6	2.8000000000000003	3.0000000000000004	3.2000000000000006	3.4000000000000008	3.600000000000001	3.8000000000000012	4.0000000000000009	4.2000000000000011	4.4000000000000012	4.6000000000000014	4.8000000000000016	5.0000000000000018	5.200000000000002	5.4000000000000021	5.6000000000000023	5.8000000000000025	6.0000000000000027	6.2000000000000028	6.400000000000003	6.6000000000000032	6.8000000000000034	7.0000000000000036	7.2000000000000037	7.4000000000000039	7.6000000000000041	7.8000000000000043	8.0000000000000036	8.2000000000000028	8.4000000000000021	8.6000000000000014	8.800000000000000	7	9	9.1999999999999993	9.3999999999999986	9.5999999999999979	9.7999999999999972	9.9999999999999964	10.199999999999996	10.399999999999995	10.599999999999994	10.799999999999994	10.999999999999993	11.199999999999992	11.399999999999991	11.599999999999991	11.79999999999999	11.999999999999989	12.199999999999989	12.399999999999988	12.599999999999987	12.799999999999986	12.999999999999986	13.199999999999985	13.399999999999984	13.599999999999984	13.799999999999983	13.999999999999982	pH
ai
Número médio de prótons ligados à base
n médio	0	0.2	0.4	0.60000000000000009	0.8	1	1.2	1.4	1.5999999999999999	1.7999999999999998	1.9999999999999998	2.1999999999999997	2.4	2.6	2.8000000000000003	3.0000000000000004	3.2000000000000006	3.4000000000000008	3.600000000000001	3.8000000000000012	4.0000000000000009	4.2000000000000011	4.4000000000000012	4.6000000000000014	4.8000000000000016	5.0000000000000018	5.200000000000002	5.4000000000000021	5.6000000000000023	5.8000000000000025	6.0000000000000027	6.2000000000000028	6.400000000000003	6.6000000000000032	6.8000000000000034	7.0000000000000036	7.2000000000000037	7.4000000000000039	7.6000000000000041	7.8000000000000043	8.0000000000000036	8.2000000000000028	8.4000000000000021	8.6000000000000014	8.8000000000000007	9	9.1999999999999993	9.3999999999999986	9.5999999999999979	9.7999999999999972	9.9999999999999964	10.199999999999996	10.399999999999995	10.599999999999994	10.799999999999994	10.999999999999993	11.199999999999992	11.399999999999991	11.599999999999991	11.79999999999999	11.999999999999989	12.199999999999989	12.399999999999988	12.599999999999987	12.799999999999986	12.999999999999986	13.199999999999985	13.399999999999984	13.599999999999984	13.799999999999983	13.999999999999982	2.9929380892307966	2.9888536644025567	2.982448670938358	2.9724656707749979	2.9570526677014755	2.9336009517090189	2.8986986969758539	2.8484287359403972	2.7793376836442305	2.6902503230564432	2.5843764473662874	2.4700942961508474	2.3588608991666002	2.2609782846226985	2.1821953010920141	2.1232098314466321	2.0813869233874347	2.05285018092468	2.0338620724995322	2.0213999044994875	2.0132336232519674	2.0077923146028356	2.0039804254050231	2.0010080564344772	1.9982490743545243	1.9951196543291283	1.9909627010335482	1.9849222436742255	1.9757943735388221	1.9618510697732356	1.9406604139675345	1.9089882826024751	1.8629756046615844	1.7989035194665535	1.7148026526371094	1.6125996642725282	1.4994256888644131	1.3863110928838511	1.2842638997336282	1.2003645533606149	1.1364917256637801	1.0906489200222205	1.0591107916123141	1.0	380242996945639	1.0241668075399262	1.0151199632516037	1.009171064285427	1.0051349576838124	1.0021810946455942	0.99968938032550825	0.99713175952152422	0.99396697195789441	0.98953334823329286	0.98292482390822733	0.97283908697209132	0.95739940067416596	0.93398526331331044	0.89917967806746391	0.84905925524355064	0.78015345309125983	0.69125045725419676	0.58550694146228621	0.4712539712006138	0.35993734488219942	0.26189210822738118	0.18292169137854747	0.12377091275699528	8.1831923566973969E-2	5.324025636930315E-2	3.4265568165219952E-2	2.1897005497334063E-2	pH
h médio
Distribuição das espécies HiB na titulação
alfa 0	0	2.1570917087956332	4.0960384285426699	5.7539623652701266	7.0770850390545093	8.060804101114627	8.74924755044048	65	9.2095433516078629	9.5078176775132306	9.6974923231755383	9.8172888814588077	9.8936794631299563	9.9443849801900797	9.9815251436666586	10.014129265618976	10.050161390972789	10.09834472934017	10.170080677198712	10.281694422883447	10.45702534756856	10.729793940845411	11.143875245761592	11.747540258511435	12.576544815965462	13.625772965315264	14.824491734907497	16.043755009013694	17.145786933542695	18.040535067848396	18.705899156339001	19.169210402469616	19.477512511366513	19.67695818602806	19.804373894294258	19.886334486363921	19.94123642652994	19.981976119743194	20.018397706735414	20.059441142075229	20.115236625133548	20.19953	6230938975	20.332998641242739	20.548015915846918	20.896024066314567	21.458622148202267	22.364652594842482	23.818284484150354	26.154666273214389	29.98321672930615	36.643806887150276	49.999999998544808	3.6137590386839549E-17	1.3255317879228218E-16	4.5829006458702253E-16	1.4925245575116018E-15	4.6059887999256853E-15	1.360764198851525E-14	3.8919774148545919E-14	1.0883340781846025E-13	2.9980492505993839E-13	8.1791041504386163E-13	2.2176504291617139E-12	5.9892576318126003E-12	1.6133749573517147E-11	4.3381862784429636E-11	1.1647424637916705E-10	3.1223391363758197E-10	8.3536260018056484E-10	2.2285714129241155E-9	5.9191329927369705E-9	1.5612409849437048	E-8	4.0733343424390974E-8	1.04508595754964E-7	2.6153091336999592E-7	6.3178219143064512E-7	1.4568179490719952E-6	3.1764774764843517E-6	6.5207046948273043E-6	1.2633687467504509E-5	2.3294465736134802E-5	4.1329527833142947E-5	7.1325202185503256E-5	1.2079399884268495E-4	2.0206440536870018E-4	3.3535538506889465E-4	5.5379356569987097E-4	9.1160047862524028E-4	1.4974240187317365E-3	2.4559574446966661E-3	4.0227580164538188E-3	6.5796868697286957E-3	1.0741495810229429E-2	1.7486626580613115E-2	2.8343283677704386E-2	4.5624705752375455E-2	7.2652569169582348E-2	0.11378046240889933	0.17382437470117557	0.25638593126074938	0.36102460823018845	0.48075839952933741	0.60274337913643916	alfa 1	0	2.1570917087956332	4.0960384285426699	5.7539623652701266	7.0770850390545093	8.060804101114627	8.7492475504404865	9.2095433516078629	9.5078176775132306	9.6974923231755383	9.8172888814588077	9.8936794631299563	9.9443849801900797	9.9815251436666586	10.014129265618976	10.050161390972789	10.09834472934017	10.170080677198712	10.281694422883447	10.45702534756856	10.729793940845411	11.143875245761592	11.747540258511435	12.576544815965462	13.625772965315264	14.824491734907497	16.043755009013694	17.145786933542695	18.040535067848396	18.705899156339001	19	.169210402469616	19.477512511366513	19.67695818602806	19.804373894294258	19.886334486363921	19.94123642652994	19.981976119743194	20.018397706735414	20.059441142075229	20.115236625133548	20.199536230938975	20.332998641242739	20.548015915846918	20.896024066314567	21.458622148202267	22.364652594842482	23.818284484150354	26.154666273214389	29.98321672930615	36.643806887150276	49.999999998544808	1.2648134681223731E-6	2.8310974937612531E-6	5.9731374420911887E-6	1.187082599669798E-52.2355259666862826E-5	4.0302974845604876E-5	7.03431687201438E-5	1.2003592190521434E-4	2.0178326957990398E-4	3.3593056309787856E-4	5.5582011026344849E-4	9.1603390787515842E-4	1.5058137347822938E-3	2.4708223807804082E-3	4.0481875693805982E-3	6.6222897399480273E-3	1.0811862672578347E-2	1.7601490117605364E-2	2.8528462488456894E-2	4.5918490179198322E-2	7.3108033575745718E-2	0.114462820655575	0.17479654722283047	0.25767636585075426	0.36258503725164609	0.4824449473540738	4	0.60435748114151566	0.71454056098899565	0.80398306224156446	0.87046632897822362	0.91670992194520917	0.94739626195292281	0.96710474251140299	0.97945924095047598	0.98702096327588551	0.99147188469416692	0.99384359104719822	0.99469851944764565	0.99424160074886991	0.99236316450600748	0.98861583073764103	0.98212376672799084	0.97142155531627372	0.95423432966899779	0.92726384057108147	0.8861707884278569	0.82614789178345172	0.74359883581746855	0.63896740409083319	0.51923763946509305	0.39725477157026062	alfa 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(mL)
ai
Número médio de prótons ligados à base na titulação
h médio	0	2.1570917087956332	4.0960384285426699	5.7539623652701266	7.0770850390545093	8.060804101114627	8.7492475504404865	9.2095433516078629	9.5078176775132306	9.6974923231755383	9.8172888814588077	9.8936794631299563	9.9443849801900797	9.9815251436666586	10.014129265618976	10.050161390972789	10.09834472934017	10.170080677198712	10.281694422883447	10.45702534756856	10.729793940845411	11.143875245761592	11.747540258511435	12.576544815965462	13.625772965315264	14.824491734907497	16.043755009013694	17.145786933542695	18.040535067848396	18.705899156339001	19.169210402469616	19.477512511366513	19.67695818602806	19.804373894294258	19.886334486363921	19.94123642652994	19.981976119743194	20.018397706735414	20.059441142075229	20.115236625133548	20.19953623	0938975	20.332998641242739	20.548015915846918	20.896024066314567	21.458622148202267	22.364652594842482	23.818284484150354	26.154666273214389	29.98321672930615	36.643806887150276	49.999999998544808	2.6873220287126061	2.5729042388402226	2.4501122954894448	2.3331074682347879	2.233588705344133	2.1567956261799042	2.1018650872238585	2.0646552353836425	2.0403470104061423	2.0248024372838671	2.0149329377462761	2.0085897657933178	2.0043131163177916	2.0010847389663775	1.9981211244175054	1.9946992011817402	1.9899915720631396	1.9828855797059317	1.9717655064300004	1.9542576854965683	1.9269963558224967	1.8855978804264388	1.8252375676898347	1.74	23413852639622	1.6374220127763084	1.5175536365613758	1.3956317804422234	1.2854351855950858	1.1959707736765397	1.1294511832573064	1.0831474948257442	1.052362175901995	1.0324911385053113	1.0198700519857542	1.0118714509835744	1.0067049148688565	1.0031615611095452	1.0003895657353434	0.99771288324516427	0.9944774617645491	0.98990117764561503	0.98290298011215715	0.97189187732882365	0.95451625882643654	0.92743102108982101	0.88626828675436831	0.82620335881420515	0.74362930166103558	0.63898337944879069	0.51924556147623258	0.39725847015686078	n*pH/14	0	2.1570917087956332	4.0960384285426699	5.7539623652701266	7.0770850390545093	8.060804101114627	8.7492475504404865	9.2095433516078629	9.5078176775132306	9.6974923231755383	9.8172888814588077	9.8936794631299563	9.9443849801900797	9.98152514366	66586	10.014129265618976	10.050161390972789	10.09834472934017	10.170080677198712	10.281694422883447	10.45702534756856	10.729793940845411	11.143875245761592	11.747540258511435	12.576544815965462	13.625772965315264	14.824491734907497	16.043755009013694	17.145786933542695	18.040535067848396	18.705899156339001	19.169210402469616	19.477512511366513	19.67695818602806	19.804373894294258	19.886334486363921	19.94123642652994	19.981976119743194	20.018397706735414	20.059441142075229	20.115236625133548	20.199536230938975	20.332998641242739	20.548015915846918	20.896024066314567	21.458622148202267	22.364652594842482	23.818284484150354	26.154666273214389	29.98321672930615	36.643806887150276	49.999999998544808	0.38698558060319294	0.43295042610328111	0.47891527160336927	0.52488011710345739	0.57084496260354567	0.61680980810363373	0.6627746536037219	0.70873949910381007	0.75470434460389835	0.80066919010398652	0.84663403560407446	0.89259888110416274	0.9385637266042508	0.98452857210433919	1.0304934176044271	1.0764582631045154	1.1224231086046037	1.1683879541046918	1.21435279960478	1.2603176451048681	1.3062824906049559	1.3522473361050444	1.3982121816051325	1.4441770271052208	1.4901418726053088	1.5361067181053971	1.5820715636054852	1.6280364091055735	1.6740012546056615	1.71996610010575	1.765	9309456058381	1.8118957911059259	1.8578606366060144	1.9038254821061023	1.9497903276061905	1.9957551731062788	2.0417200186063669	2.0876848641064547	2.1336497096065434	2.1796145551066313	2.2255794006067195	2.2715442461068078	2.3175090916068961	2.3634739371069839	2.4094387826070722	2.4554036281071601	2.5013684736072483	2.5473333191073371	2.5932981646074249	2.6392630101075132	2.685227855607601	Volume (mL)
h médio
Distribuição das espécies HiB
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log ai
Distribuição das espécies HiB na titulação
log alfa 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tamponamento
Capacidade de tamponamento na titulação
tamponaVol	0	2.1570917087956332	4.0960384285426699	5.7539623652701266	7.0770850390545093	8.060804101114627	8.749247	5504404865	9.2095433516078629	9.5078176775132306	9.6974923231755383	9.8172888814588077	9.8936794631299563	9.9443849801900797	9.9815251436666586	10.014129265618976	10.050161390972789	10.09834472934017	10.170080677198712	10.281694422883447	10.45702534756856	10.729793940845411	11.143875245761592	11.747540258511435	12.576544815965462	13.625772965315264	14.824491734907497	16.043755009013694	17.145786933542695	18.040535067848396	18.705899156339001	19.169210402469616	19.477512511366513	19.67695818602806	19.804373894294258	19.886334486363921	19.94123642652994	19.981976119743194	20.018397706735414	20.059441142075229	20.115236625133548	20.199536230938975	20.33299864124273	9	20.548015915846918	20.896024066314567	21.458622148202267	22.364652594842482	23.818284484150354	26.154666273214389	29.98321672930615	36.643806887150276	49.999999998544808	0.53085725918575333	0.58539228285830713	0.58335225996969597	0.51975054426682832	0.41731797508482404	0.30766039457805799	0.21284453486052748	0.14093678028864182	9.0776172264479496E-2	5.7663087499560943E-2	3.6688568835131274E-2	2.3984729536030445E-2	1.6919116904420693E-2	1.3932223634468716E-2	1.434403678484371E-2	1.8248471130421436E-2	2.6528063070300811E-2	4.0984439575120303E-2	6.4535978328247895E-2	0.1013229692868743	0.15630958209588156	0.23356840675548304	0.33224366361866059	0.4	4051082733803831	0.53221889413439105	0.57497835870907765	0.55060969723638353	0.46970658375012558	0.36292276139684687	0.25968181319623751	0.17586918309310007	0.11481886355950303	7.3324668035931156E-2	4.640571994697526E-2	2.958995565858628E-2	1.9580723702447966E-2	1.4230402272890375E-2	1.2334116985593767E-2	1.3455815224191932E-2	1.7856137023567944E-2	2.6538442081558825E-2	4.1406567880902974E-2	6.5489564844154177E-2	0.10308117810842959	0.15939512642029188	0.23893787593133434	0.3416072483348454	0.45682232498727832	0.5603346042395374	0.62254403443086415	0.62956619978660677	n*pH/14	0	2.1570917087956332	4.0960384285426699	5.7539623652701266	7.0770850390545093	8.060804101114627	8.7492475504404865	9.2095433516078629	9.5078176775132306	9.6974923231755383	9.8172888814588077	9.8936794631299563	9.9443849801900797	9.9815251436666586	10.014129265618976	10.050161390972789	10.09834472934017	10.170080677198712	10.281694422883447	10.45702534756856	10.729793940845411	11.143875245761592	11.747540258511435	12.576544815965462	13.625772965315264	14.824491734907497	16.043755009013694	17.145786933542695	18.040535067848396	18.705899156339001	19.169210402469616	19.477512511366513	19.67695818602806	19.804373894294258	19.886334486363921	19.94123642652994	19.981976119743194	20.018397706735414	20.059441142075229	20.115236625133548	20.199536230938975	20.332998641242739	20.548015915846918	20.896024066314567	21.458622148202267	22.364652594842482	23.818284484150354	26.154666273214389	29.98321672930615	36.643806887150276	49.999999998544808	0.10319615482751812	0.11545344696087496	0.12771073909423183	0.13996803122758866	0.15222532336094549	0.16448261549430235	0.17673990762765918	0.18899719976101603	0.20125449189437289	0.21351178402772972	0.22576907616108657	0.23802636829444343	0.2502836604278002	0.26254095256115711	0.27479824469451397	0.28705553682787077	0.29931282896122768	0.31157012109458443	0.32382741322794134	0.3360847053612982	0.348341997494655	0.36059928962801185	0.37285658176136877	0.38511387389472557	0.39737116602808242	0.40962845816143922	0.42188575029479608	0.43414304242815288	0.44640033456150974	0.4586576	266948667	0.47091491882822345	0.48317221096158031	0.49542950309493722	0.50768679522829407	0.51994408736165076	0.53220137949500768	0.54445867162836448	0.55671596376172139	0.5689732558950783	0.58123054802843499	0.5934878401617919	0.60574513229514881	0.6180024244285055	0.6302597165618623	0.64251700869521933	0.65477430082857613	0.66703159296193293	0.67928888509528984	0.69154617722864664	0.70380346936200355	0.71606076149536035	Volume (mL)
tamponamento
Analise_I
			 Análise de Dados de Curvas de Titulação Reais ou Simuladas I – método das derivadas												<--- leia instruções						código de cores
	 Interpolação de dados com alisamento por spline							Intensidade do alisamento 		 Intervalo a analisar			Estatísticas da regressão				Localizador de inflexões com base nas derivadas				N ã o a l t e r e
								(0 a 100%)
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Comece com fator de alisamento de 80%, clique Enter e Interpolar-Alisar. Varie o parâmetro até o melhor compromissoentre remoção da dispersão dos dados e não distorção da curva (ou seja, melhor traçado da "curva média"). 
A esolha é empírica, mas não precisa ser refeita para titulações similares em análise de rotina
0% - sem filtro: a curva ajustada por spline passa pelos pontos
100%- filtro máximo: a curva é convertida praticamente numa reta de regressão que minimiza o quadrado dos desvios.	85	Volume inicial
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Menor volume a ser incluído na regressão por Spline. Por ex., zero para a primeira inflexão e um volume entre duas inflexões para a(s) poróxima(s), se houver.	0.000		Desv. Padrão, spH	0.1167		Limiar de detecção |dpH/dV| >
gtz: Gutz:
Amplitude mínima dos picos (positivos ou negativos) na curva da derivada 1ª correspondente a inflexões válidas, a ser observada pelo algorítmo do auto-localizador. Ao escolher, imagine uma linha horizontal na figura 2 com um valor de dpH/dV (eixo Y) que discrimine os picos válidos dos decorrentes da dispersão dos dados, a serem desprezados. Experimente, também, a sugestão em S3. Depois de preenchera célula Q3 e clique Processar (célula E3) para observar o efeito.	1	sugestão 	0.3985157267	 P r e e n c h a o u m o d i f i q u e 
								nº ptos. interpolados
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Define quantos pontos serão interpolados entre Vol. incial (J3) e Vol. final (J4) iesolhido.
Costuma-se interpolar 300 pontos (200 ou 100 em computadores lentos). 
O programa aceita de 4 a 1000 (ou mais, mediante redimensionamento da matriz pelo autor na macro em VBA).	300	Volume final
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Volume do último par de dados a ser incluído na regressão por Spline, de modo a circunscrever uma única inflexão de cada vez (se houver várias).
	50.000		Coefic. de correl., R	0.9993			Detecção de pontos de inflexão					Dados interpolados e alisados
	Volume
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Volume de titulante adicionado com a bureta ou outro dosador, expresso em mL (ou outra unidade). 
Digitar ou copiar dados experimentais ou do simulador.
Alternativamente, pode-se usar massa de titulante ou, para titulações coulométricas, carga (em coulombs)			
Gutz: Gutz:
- Clique Limpar;
- Cole ou preencha com até 300 pares de dados experimentais ou 
- Clique Copiar Simulação ou Copiar Simulação com erros para transferir dados de Titulação Virtual realizada no Simulador. Se alguma coluna (B ou A e B) permanecer em branco, retornar a simulador e gerar dados com erros. 	pH
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Digitar ou copiar valores de pH medido experimentalmente ou simulado (com ou sem dispersão, no Simulador). Se a cluna B ficar em branco, retorne ao Simulador e e gere curva com dispersão.
O pH pode ser substituído pelo potencial medido.
Eletrodo descalibrado do pH-metro, desde que em funcionamento, não influencia a localização de inflexões nítidas, mas afeta severamente a determinação de pKs.				
Gutz: Gutz:
Interpolação com alisamento é um recurso quimiométrico útil para localizar com maior precisão e rapidez os pontos de inflexão de curvas de titulação.
Habilite as macros. instruções na célula A22 da planilha pH
A planilha aceita até 300 pares de dados e intepola até 1000 pontos (selecione na célula I4, ampliável pelo autor).
Curvas com várias inflexões podem ser originadas por ácidos polipróticos (como o ác. fosfórico), protonações sucessivas de bases (como etilenodiamina) ou presença de múltiplos componentes na amostra titulada. 
Atenção: recomenda-se cuidado com amostras desconhecidas, pois pode haver inflexões sobrepostas (que parecem uma só) ou mal resolvidas, como no caso do ácido cítrico (ver ex. em Análise). Convém comparar a curva experimental com a curva simulada com base na interpretação suposta dos resultados ou recorrer ao módulo de Análise por regressão não linear múltipla. Mesmo sendo mais poderosa para resolver titulações com inflexões pouco nítidas, nem a regressão não linear nem outras ferramentas quimiométricas podem extrair resultados exatos de dados ruins (número insuficiente de medidas, faixa de dados inadequada, elevada dispersão dos dados, etc.)
	Vol interp.
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
O número de pontos interpolados pode ser escolhido entre 4 e 1000 na célula I4	pH ajust											step	Volume	pH	dpH/dV
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Maximum value of the first derivative of the curve at the inflection volume, as calculated from the fitted cubic spline. Precision is higher than for the conventional dpH/dV calculation suggested in textbooks.
The Regression module may provide even better results in the hand of skilled users, since a general equation describing the theoretical curve is fitted to data, instead of empirical splines.
Of course, good data near the inflections is decisive for all approaches. 	d2pH/dV2
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Derivada segunda estimada da derivada primeira interpolada e alisada. Inflexões correspondem aos pontos em que as curvas de derivada segunda cruzam o zero.	Vol. Interp. 
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Pode-se escolher entre 4 e 1000 contos interpolados, sendo 300 quase sempre satisfatório. 	pH ajust	dpH/dV	d2pH/dV2
	0.000	2.265	2.2644	0.0208											1	10.0158	4.656	2.1697376795	-0.0093423829	0.0000	2.2644	0.0208	0.0000
	2.499	2.386	2.3895	0.1103											2	30.0212	9.731	2.1749501523	0.0008509673	0.1667	2.2679	0.0212	0.0023
	4.618	2.664	2.6566	0.0845											3					0.3333	2.2715	0.0224	0.0047
	6.278	2.784	2.7939	0.1543											4					0.5000	2.2754	0.0243	0.0070
	7.499	3.059	3.0590	0.2489											5					0.6667	2.2797	0.0271	0.0094
	8.355	3.302	3.2539	0.1848											6					0.8333	2.2845	0.0306	0.0117
	8.934	3.437	3.3826	0.3484											7					1.0000	2.2899	0.0349	0.0140
	9.318	3.552	3.5849	0.8423											8					1.1667	2.2962	0.0400	0.0164
	9.569	3.823	3.8473	1.3689											9					1.3333	2.3033	0.0458	0.0187
	9.734	3.891	4.0956	1.7680											10					1.5000	2.3115	0.0524	0.0211
	9.844	4.301	4.2980	2.0006											11					1.6667	2.3208	0.0598	0.0234
	9.922	4.118	4.4556	2.1244											12					1.8333	2.3315	0.0680	0.0257
	9.984	4.422	4.5865	2.1672											13					2.0000	2.3435	0.0770	0.0281
	10.042	4.841	4.7123	2.1426											14					2.1667	2.3572	0.0868	0.0304
	10.108	5.186	4.8547	2.0476											15					2.3333	2.3725	0.0973	0.0328
	10.198	5.192	5.0344	1.8660													Cálculo de concentrações no titulado			2.5000	2.3897	0.1086	0.0351
	10.328	5.380	5.2657	1.5687													(opcional e modificável)	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Esta planilha efetua cálculos estequiométricos triviais, auxiliando na determinação da concentração de ácidos e bases no titulado (amostra) com base no número de mols de titulante adicionado. 
Clique Copiar volumes ou copie os volumes das inflexões de P6, P7, etc. para P27, P28, etc. 
Preencha também R24 e R25.	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Comece com fator de alisamento de 80%, clique Enter e Interpolar-Alisar. Varie o parâmetro até o melhor compromisso entre remoção da dispersão dos dados e não distorção da curva (ou seja, melhor traçado da "curva média"). 
A esolha é empírica, mas não precisa ser refeita para titulações similares em análise de rotina
0% - sem filtro: a curva ajustada por spline passa pelos pontos
100%- filtro máximo: a curva é convertida praticamente numa reta de regressão que minimiza o quadrado dos desvios.												2.6667	2.4087	0.1192	0.0287
	10.525	5.567	5.5430	1.1598																2.8333	2.4293	0.1278	0.0224
	10.825	5.768	5.8315	0.7360													Volume de titulado (pipetado na célula) 	20	 mL	3.0000	2.4511	0.1342	0.0161
	11.278	6.083	6.0845	0.3721													Concentração do titulante (na bureta) 	0.1	 mol/L	3.1667	2.4739	0.1385	0.0097
	11.953	6.222	6.2557	0.1924													 Número de mols - titulante		Result.(mol/L)	3.3333	2.4972	0.1406	0.0034
	12.926	6.444	6.4386	0.1655											etapa	Vol. Inflex.
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Fill out with the volumes of the inflections (in mL)	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Define quantos pontos serão interpolados entre Vol. incial (J3) e Vol. final(J4) iesolhido.
Costuma-se interpolar 300 pontos (200 ou 100 em computadores lentos). 
O programa aceita de 4 a 1000 (ou mais, mediante redimensionamento da matriz pelo autor na macro em VBA).									total
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Número de mols cumulativo do titulante adicionado desde o início da titulação até dada inflexão.	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Menor volume a ser incluído na regressão por Spline. Por ex., zero para a primeira inflexão e um volume entre duas inflexões para a(s) poróxima(s), se houver.								parcial
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Número de mols do titulante adicionado a partir da inflexão anterior.	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Volume do último par de dados a ser incluído na regressão por Spline, de modo a circunscrever uma única inflexão de cada vez (se houver várias).
									[espécie]
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Concentração (em mol/L) de espécie titulada na amostra pipetada na célula (água acidionada ao titulado não é considerada), obtida por diferencça entre inflexões consecuitivas (se houver mais de uma). 
Inflexões consecutivas podem corresponder à desprotonação em etapas de um ácido multiprótico como o fosfórico ou à protonação consecutiva de bases como etilenodiamina ou EDTA, mas podem resultar também de misturas de ácidos (ou bases) com pKas distintos 
Warning: care should be exercised with unknown samples because there may be hidden/unresolved inflections (e.g., citric acid, see example in Regression). It is advisable to compare the experimental curve with the simulated one based on the supposed interpretation of the results. This can be done superimposing the Simulation and Evaluation data in the Graphs module or, even better for skilled users, analysing the experimental data with the Regression module. 
	
Gutz: Análise de dados de titulações com localização de inflexões pelas derivadas
Este módulo permite analisar tanto dados de titulações simuladas como reais, realizadas em laboratório didático, de análise de rotina ou de pesquisa. 
Observe as instruções e comentários posicionando o mouse sobre as marcas vermelhas no canto duperior direito de várias células
Se preferir, copie "CurTiPot opção i - com primeiros passos para iniciantes", que tem balões (como de revista em quadrinhos) com instruções simples e claras, do site do autor, www2.iq.usp.br/docente/gutz/Curtipot
		
gtz: Gutz:
Amplitude mínima dos picos (positivos ou negativos) na curva da derivada 1ª correspondente a inflexões válidas, a ser observada pelo algorítmo do auto-localizador. Ao escolher, imagine uma linha horizontal na figura 2 com um valor de dpH/dV (eixo Y) que discrimine os picos válidos dos decorrentes da dispersão dos dados, a serem desprezados. Experimente, também, a sugestão em S3. Depois de preenchera célula Q3 e clique Processar (célula E3) para observar o efeito.		
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Pontos estequioétricos (pontos finais) de titulações ácido-base potenciométricas correspondem aos volumes em que as curvas de pH vs. Vol apresentam inflexões, mais facilmente localizáveis olhando os máximos (ou mínimos ao titular com ácido forte) da derivadas primeiras ou cruzamento do zero pelas derivadas segundas. 
 
Uma vez ajustada a intensidade de alisamento (célula I3) da regressão por splines, o filtro do limiar de amplitude de pico a ser detectado (célula Q3) deve ser escolhido de forma a excluir falsos picos decorrentes de dispersão nos dados para que o algoritmo localizador de inflexões reconheça e liste somente valores válidos. 
A detecção automática é seguida de refinamento da interpolação para proporcionar a melhor precisão possível com ajuste empírico, superior ao obtido manualmente pelo procedimento indicado nos livros texto, ou por métodos de linealização como os de Gran I e Gran II. Naturalmente, a disponibilidade de dados abundantes e exatos é determinante da qualidade dos resultados, pois nenhum método químiométrico pode remediar dados escassos e ruins. 
Alisamento exagerado (I3 muito elevado) deve ser evitado, por aplainar e distorcer a curva. Quando houver pares de pontos muito discordantes frente ao desvio padrão apresentado em N3, pode-se removê-los apagando as células correspondentes e deslocando as demais para cima (não pode haver pontos intermediários em branco). 
O módulo Regressão pode apresentar resultados melhores, principalmente quando há inflexões pouco definidas, vez que ajusta a curva aos dados não de forma empírica (com splines) mas sim com equação geral de equilíbrios ácido-base cujos parâmetros (pKas e concentrações) são ajustados de forma minimizar os desvios.
	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Maximum value of the first derivative of the curve at the inflection volume, as calculated from the fitted cubic spline. Precision is higher than for the conventional dpH/dV calculation suggested in textbooks.
The Regression module may provide even better results in the hand of skilled users, since a general equation describing the theoretical curve is fitted to data, instead of empirical splines.
Of course, good data near the inflections is decisive for all approaches. 	
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Derivada segunda estimada da derivada primeira interpolada e alisada. Inflexões correspondem aos pontos em que as curvas de derivada segunda cruzam o zero.	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Pode-se escolher entre 4 e 1000 contos interpolados, sendo 300 quase sempre satisfatório. 	3.5000	2.5207	0.1407	-0.0029
	14.267	6.617	6.6200	0.1229											1	10.0158	0.0010015833	0.0010015833	0.0500791667	3.6667	2.5440	0.1387	-0.0093
	16.007	6.828	6.8261	0.1005											2	30.0292	0.0030029167	0.0020013333	0.1000666666	3.8333	2.5668	0.1345	-0.0156
	18.090	6.995	6.9955	0.0776											3					4.0000	2.5887	0.1283	-0.0219
	20.362	7.224	7.2265	0.1384											4					4.1667	2.6094	0.1199	-0.0283
	22.596	7.537	7.5330	0.0884											5					4.3333	2.6285	0.1094	-0.0346
	24.584	7.631	7.6334	0.0547											6					4.5000	2.6458	0.0968	-0.0409
	26.199	7.783	7.7805	0.1301											7					4.6667	2.6607	0.0824	-0.0416
	27.418	7.983	7.9975	0.2507											8					4.8333	2.6734	0.0707	-0.0287
	28.288	8.285	8.2269	0.2287											9					5.0000	2.6845	0.0633	-0.0157
	28.885	8.406	8.3832	0.3911											10					5.1667	2.6947	0.0602	-0.0028
	29.284	8.629	8.6066	0.8400											Resultado do exemplo: 					5.3333	2.7048	0.0615	0.0102
	29.547	8.798	8.8773	1.3459											 0,0501 mol/L de H3PO4 e 0,0499 mol/L de NaH2PO4					5.5000	2.7155	0.0670	0.0231
	29.720	9.096	9.1341	1.7376											Isto porque metade do H2PO4- encontrado provém do H3PO4					5.6667	2.7274	0.0769	0.0361
	29.836	9.085	9.3443	1.9920																5.8333	2.7413	0.0911	0.0490
	29.918	9.400	9.5101	2.1234																6.0000	2.7580	0.1096	0.0620
	29.983	9.451	9.6488	2.1716																6.1667	2.7781	0.1324	0.0749
	30.045	9.812	9.7827	2.1517												 Ler dados nas curvas	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Apontar com o mouse para quaquer ponto da curva para ler o volume e o pH correspondentes			6.3333	2.8024	0.1591	0.0797
	30.116	10.285	9.9353	2.0504												 Copiar curvas para	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Para copiar as curvas simuladas e colá-las noutro local (p. ex, num documento do Word):
- Clique dentro da caixa da figura, próximo à margem, para marcá-la
- Repita o alisamento da curva
- Selecione Editar/Copiar ou tecle Ctrl+C e aguarde a conclusão da cópia
- Clique na célula onde deseja inserir a cópia da figura, por ex., numa nova planilha, aberta com Inserir/Planilha, ou em documento do Word
- Selecione Inserir/Colar Especial/Figura (objeto de meta arquivo avançado)
A figura copiada desta forma fica desvinculada de cálculos posteriores
			6.5000	2.8310	0.1837	0.0680
	30.212	10.295	10.1279	1.8459												 Mudar escalas	
Gutz: Gutz:
Clique duas vezes sobre algum número da escala do eixo X ou Y e mude os limites na caixa de diálogo.
Para desfazer, use Ctrl+Z (2 x, se tiver alterado ambas as escalas.			6.6667	2.8634	0.2044	0.0562
	30.354	10.522	10.3732	1.50256.8333	2.8989	0.2212	0.0444
	30.570	10.628	10.6573	1.0470																7.0000	2.9369	0.2341	0.0327
	30.905	10.915	10.9328	0.5636																7.1667	2.9767	0.2430	0.0209
	31.427	11.085	11.1249	0.2102																7.3333	3.0177	0.2480	0.0091
	32.239	11.226	11.2380	0.1036																7.5000	3.0592	0.2491	-0.0027
	33.495	11.385	11.3880	0.1437																7.6667	3.1005	0.2460	-0.0156
	35.422	11.677	11.6735	0.1114																7.8333	3.1409	0.2386	-0.0286
	38.365	11.805	11.8066	0.0243																8.0000	3.1798	0.2269	-0.0416
	42.878	12.007	12.0071	0.0467																8.1667	3.2163	0.2109	-0.0545
	50.000	12.224	12.2236	0.0221																8.3333	3.2499	0.1906	-0.0675
																				8.5000	3.2804	0.1817	0.0278
																				8.6667	3.3125	0.2095	0.1389
																				8.8333	3.3523	0.2743	0.2500
																				9.0000	3.4060	0.3799	0.4167
																				9.1667	3.4832	0.5607	0.6679
																				9.3333	3.5975	0.8251	0.9113
																				9.5000	3.7619	1.1568	1.0792
																				9.6667	3.9861	1.5411	1.2115
																				9.8333	4.2765	1.9319	1.0071
																				10.0000	4.6219	2.1674	0.1557
																				10.1667	4.9734	1.9856	-0.9909
																				10.3333	5.2741	1.6141	-1.1678
																				10.5000	5.5124	1.2550	-0.9874
																				10.6667	5.6962	0.9635	-0.7539
																				10.8333	5.8381	0.7526	-0.5194
																				11.0000	5.9498	0.5930	-0.4382
																				11.1667	6.0373	0.4605	-0.3570
																				11.3333	6.1049	0.3550	-0.2768
																				11.5000	6.1571	0.2757	-0.1988
																				11.6667	6.1982	0.2225	-0.1207
																				11.8333	6.2327	0.1953	-0.0426
																				12.0000	6.2648	0.1930	0.0108
																				12.1667	6.2972	0.1951	0.0020
																				12.3333	6.3296	0.1943	-0.0069
																				12.5000	6.3617	0.1905	-0.0158
																				12.6667	6.3930	0.1837	-0.0247
																				12.8333	6.4228	0.1740	-0.0336
																				13.0000	6.4508	0.1618	-0.0361
																				13.1667	6.4768	0.1507	-0.0306
																				13.3333	6.5012	0.1414	-0.0252
																				13.5000	6.5241	0.1339	-0.0198
																				13.6667	6.5459	0.1282	-0.0144
																				13.8333	6.5669	0.1243	-0.0090
																				14.0000	6.5874	0.1222	-0.0036
																				14.1667	6.6077	0.1219	0.0019
																				14.3333	6.6281	0.1232	0.0043
																				14.5000	6.6488	0.1243	0.0021
																				14.6667	6.6695	0.1247	-0.0000
																				14.8333	6.6903	0.1243	-0.0022
																				15.0000	6.7109	0.1232	-0.0043
																				15.1667	6.7313	0.1214	-0.0065
																				15.3333	6.7513	0.1189	-0.0087
																				15.5000	6.7709	0.1156	-0.0108
																				15.6667	6.7898	0.1116	-0.0130
																				15.8333	6.8081	0.1070	-0.0151
																				16.0000	6.8255	0.1016	-0.0173
																				16.1667	6.8419	0.0961	-0.0156
																				16.3333	6.8575	0.0912	-0.0137
																				16.5000	6.8723	0.0869	-0.0119
																				16.6667	6.8865	0.0833	-0.0100
																				16.8333	6.9001	0.0802	-0.0082
																				17.0000	6.9133	0.0778	-0.0063
																				17.1667	6.9261	0.0760	-0.0045
																				17.3333	6.9387	0.0749	-0.0026
																				17.5000	6.9511	0.0743	-0.0008
																				17.6667	6.9635	0.0744	0.0011
																				17.8333	6.9759	0.0750	0.0030
																				18.0000	6.9885	0.0763	0.0048
																				18.1667	7.0014	0.0782	0.0063
																				18.3333	7.0146	0.0805	0.0074
																				18.5000	7.0282	0.0831	0.0085
																				18.6667	7.0423	0.0862	0.0096
																				18.8333	7.0570	0.0895	0.0107
																				19.0000	7.0722	0.0933	0.0118
																				19.1667	7.0881	0.0974	0.0129
																				19.3333	7.1047	0.1018	0.0139
																				19.5000	7.1221	0.1067	0.0150
																				19.6667	7.1403	0.1119	0.0161
																				19.8333	7.1594	0.1174	0.0172
																				20.0000	7.1794	0.1233	0.0183
																				20.1667	7.2005	0.1296	0.0194
																				20.3333	7.2227	0.1363	0.0205
																				20.5000	7.2459	0.1426	0.0168
																				20.6667	7.2701	0.1474	0.0122
																				20.8333	7.2950	0.1507	0.0075
																				21.0000	7.3203	0.1524	0.0029
																				21.1667	7.3457	0.1526	-0.0018
																				21.3333	7.3711	0.1512	-0.0065
																				21.5000	7.3960	0.1483	-0.0111
																				21.6667	7.4204	0.1438	-0.0158
																				21.8333	7.4439	0.1378	-0.0204
																				22.0000	7.4663	0.1302	-0.0251
																				22.1667	7.4872	0.1211	-0.0297
																				22.3333	7.5065	0.1104	-0.0344
																				22.5000	7.5240	0.0982	-0.0390
																				22.6667	7.5392	0.0847	-0.0394
																				22.8333	7.5523	0.0725	-0.0340
																				23.0000	7.5635	0.0621	-0.0285
																				23.1667	7.5731	0.0535	-0.0231
																				23.3333	7.5814	0.0467	-0.0177
																				23.5000	7.5887	0.0417	-0.0122
																				23.6667	7.5954	0.0385	-0.0068
																				23.8333	7.6017	0.0372	-0.0014
																				24.0000	7.6079	0.0376	0.0041
																				24.1667	7.6143	0.0399	0.0095
																				24.3333	7.6213	0.0440	0.0150
																				24.5000	7.6291	0.0499	0.0204
																				24.6667	7.6380	0.0573	0.0231
																				24.8333	7.6482	0.0651	0.0232
																				25.0000	7.6597	0.0728	0.0232
																				25.1667	7.6725	0.0806	0.0233
																				25.3333	7.6865	0.0883	0.0233
																				25.5000	7.7019	0.0961	0.0234
																				25.6667	7.7186	0.1039	0.0234
																				25.8333	7.7365	0.1117	0.0235
																				26.0000	7.7558	0.1196	0.0235
																				26.1667	7.7764	0.1274	0.0236
																				26.3333	7.7983	0.1360	0.0291
																				26.5000	7.8218	0.1468	0.0359
																				26.6667	7.8474	0.1599	0.0427
																				26.8333	7.8753	0.1753	0.0495
																				27.0000	7.9059	0.1929	0.0563
																				27.1667	7.9397	0.2129	0.0631
																				27.3333	7.9770	0.2350	0.0699
																				27.5000	8.0181	0.2580	0.0580
																				27.6667	8.0625	0.2721	0.0267
																				27.8333	8.1083	0.2758	-0.0046
																				28.0000	8.1538	0.2690	-0.0359
																				28.1667	8.1973	0.2518	-0.0672
																				28.3333	8.2372	0.2260	-0.0588
																				28.5000	8.2743	0.2258	0.0576
																				28.6667	8.3146	0.2644	0.1740
																				28.8333	8.3646	0.3418	0.2904
																				29.0000	8.4308	0.4626	0.4470
																				29.1667	8.5220	0.6408	0.6218
																				29.3333	8.6477	0.8781	0.8138
																				29.5000	8.8187	1.1882	1.0470
																				29.6667	9.0473	1.5588	1.1347
																				29.8333	9.3386	1.9346	1.0989
																				30.0000	9.6848	2.1709	0.1930
																				30.1667	10.0384	2.0025	-0.9998
																				30.3333	10.3408	1.6147	-1.2417
																				30.5000	10.5767	1.2288	-1.0336
																				30.6667	10.7550	0.9224	-0.8233
																				30.8333	10.8876	0.6778	-0.6445
																				31.0000	10.9842	0.4904	-0.4913
																				31.1667	11.0535	0.3489	-0.3573
																				31.3333	11.1030	0.2522	-0.2233
																				31.5000	11.1400	0.1968	-0.1341
																				31.6667	11.1694	0.1575	-0.1022
																				31.8333	11.1931	0.1287	-0.0703
																				32.0000	11.2129	0.1106	-0.0383
																				32.1667	11.2306	0.1032	-0.0064
																				32.3333	11.2478	0.1048	0.0087
																				32.5000	11.2656	0.1080	0.0108
																				32.6667	11.2839	0.1120	0.0130
																				32.8333	11.3029	0.1167	0.0152
																				33.0000	11.3228	0.1221	0.0174
																				33.166711.3437	0.1283	0.0196
																				33.3333	11.3656	0.1352	0.0217
																				33.5000	11.3888	0.1428	0.0237
																				33.6667	11.4132	0.1498	0.0182
																				33.8333	11.4386	0.1549	0.0128
																				34.0000	11.4647	0.1583	0.0074
																				34.1667	11.4912	0.1598	0.0019
																				34.3333	11.5179	0.1596	-0.0035
																				34.5000	11.5443	0.1575	-0.0089
																				34.6667	11.5703	0.1536	-0.0144
																				34.8333	11.5954	0.1479	-0.0198
																				35.0000	11.6195	0.1404	-0.0252
																				35.1667	11.6422	0.1311	-0.0307
																				35.3333	11.6631	0.1200	-0.0361
																				35.5000	11.6821	0.1073	-0.0377
																				35.6667	11.6989	0.0952	-0.0350
																				35.8333	11.7138	0.0840	-0.0324
																				36.0000	11.7270	0.0736	-0.0297
																				36.1667	11.7384	0.0642	-0.0270
																				36.3333	11.7484	0.0557	-0.0243
																				36.5000	11.7571	0.0480	-0.0216
																				36.6667	11.7645	0.0413	-0.0189
																				36.8333	11.7709	0.0354	-0.0162
																				37.0000	11.7763	0.0305	-0.0135
																				37.1667	11.7811	0.0265	-0.0108
																				37.3333	11.7852	0.0233	-0.0081
																				37.5000	11.7889	0.0211	-0.0054
																				37.6667	11.7923	0.0197	-0.0027
																				37.8333	11.7955	0.0193	-0.0000
																				38.0000	11.7988	0.0197	0.0027
																				38.1667	11.8021	0.0210	0.0054
																				38.3333	11.8058	0.0233	0.0081
																				38.5000	11.8099	0.0261	0.0082
																				38.6667	11.8145	0.0288	0.0078
																				38.8333	11.8195	0.0313	0.0073
																				39.0000	11.8249	0.0337	0.0069
																				39.1667	11.8307	0.0359	0.0065
																				39.3333	11.8369	0.0380	0.0060
																				39.5000	11.8434	0.0399	0.0056
																				39.6667	11.8502	0.0417	0.0051
																				39.8333	11.8573	0.0433	0.0047
																				40.0000	11.8646	0.0448	0.0042
																				40.1667	11.8722	0.0461	0.0038
																				40.3333	11.8800	0.0473	0.0033
																				40.5000	11.8879	0.0483	0.0029
																				40.6667	11.8961	0.0492	0.0024
																				40.8333	11.9043	0.0500	0.0020
																				41.0000	11.9127	0.0505	0.0015
																				41.1667	11.9212	0.0510	0.0011
																				41.3333	11.9297	0.0513	0.0007
																				41.5000	11.9382	0.0514	0.0002
																				41.6667	11.9468	0.0514	-0.0002
																				41.8333	11.9554	0.0513	-0.0007
																				42.0000	11.9639	0.0510	-0.0011
																				42.1667	11.9724	0.0505	-0.0016
																				42.3333	11.9807	0.0499	-0.0020
																				42.5000	11.9890	0.0492	-0.0025
																				42.6667	11.9971	0.0483	-0.0029
																				42.8333	12.0051	0.0472	-0.0034
																				43.0000	12.0128	0.0461	-0.0034
																				43.1667	12.0204	0.0449	-0.0033
																				43.3333	12.0278	0.0438	-0.0033
																				43.5000	12.0350	0.0428	-0.0032
																				43.6667	12.0421	0.0417	-0.0031
																				43.8333	12.0489	0.0407	-0.0030
																				44.0000	12.0556	0.0397	-0.0029
																				44.1667	12.0622	0.0387	-0.0028
																				44.3333	12.0686	0.0378	-0.0028
																				44.5000	12.0748	0.0369	-0.0027
																				44.6667	12.0809	0.0360	-0.0026
																				44.8333	12.0868	0.0352	-0.0025
																				45.0000	12.0926	0.0343	-0.0024
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																				45.3333	12.1038	0.0328	-0.0023
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																				45.6667	12.1144	0.0313	-0.0021
																				45.8333	12.1196	0.0306	-0.0020
																				46.0000	12.1246	0.0299	-0.0020
																				46.1667	12.1296	0.0293	-0.0019
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																				46.5000	12.1391	0.0281	-0.0017
																				46.6667	12.1438	0.0276	-0.0016
																				46.8333	12.1483	0.0270	-0.0015
																				47.0000	12.1528	0.0265	-0.0015
																				47.1667	12.1572	0.0260	-0.0014
																				47.3333	12.1615	0.0256	-0.0013
																				47.5000	12.1657	0.0252	-0.0012
																				47.6667	12.1699	0.0248	-0.0011
																				47.8333	12.1740	0.0244	-0.0011
																				48.0000	12.1780	0.0241	-0.0010
																				48.1667	12.1820	0.0238	-0.0009
																				48.3333	12.1859	0.0235	-0.0008
																				48.5000	12.1898	0.0232	-0.0007
																				48.6667	12.1937	0.0230	-0.0007
																				48.8333	12.1975	0.0228	-0.0006
																				49.0000	12.2013	0.0226	-0.0005
																				49.1667	12.2050	0.0225	-0.0004
																				49.3333	12.2088	0.0223	-0.0003
																				49.5000	12.2125	0.0222	-0.0002
																				49.6667	12.2162	0.0222	-0.0002
																				49.8333	12.2199	0.0221	-0.0001
																				50.0000	12.2236	0.0221	0.0000
derivada dados 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9755452	44.166666656383313	44.333333323011175	44.499999989639036	44.666666656266898	44.833333322894759	44.999999989522621	45.166666656150483	45.333333322778344	45.499999989406206	45.666666656034067	45.833333322661929	45.99999998928979	46.166666655917652	46.333333322545514	46.499999989173375	46.666666655801237	46.833333322429098	46.99999998905696	47.166666655684821	47.333333322312683	47.499999988940544	47.666666655568406	47.833333322196268	47.999999988824129	48.166666655451991	48.333333322079852	48.499999988707714	48.666666655335575	48.833333321963437	48.999999988591298	49.16666665521916	49.333333321847022	49.499999988474883	49.666666655102745	49.833333321730606	49.999999988358468	2.2644307566907886	2.2679243808824325	2.2715480454288626	2.2754317906848645	2.2797056570052248	2.2844996847447288	2.289943914258163	2.2961683859003137	2.3033031400259665	2.3114782169899075	2.320823657146923	2.3314695008517985	2.3435457884593207	2.3571825603242749	2.3725098568014475	2.3896577182205925	2.4086742286120146	2.4292862472257863	2.451141944130991	2.4738894893967114	2.4971770530920319	2.5206528052860344	2.5439649160478033	2.5667615554464214	2.588690893550972	2.6094011004305386	2.6285403461542045	2.6457568007910526	2.6607031883228145	2.6734011972501506	2.6845075345688132	2.694741640417718	2.7048229549357816	2.7154709182619201	2.7274049705350492	2.7413445518940849	2.7580091024779434	2.7781180624255408	2.8023826407295767	2.8310083916001689	2.8634102511976356	2.8989343381982873	2.9369267712784337	2.9767336691143851	3.017701150382452	3.0591753337577772	3.1004910645350594	3.1409387280845906	3.1797977509755357	3.2163475597770579	3.2498675810583215	3.2804008627074999	3.3124809252457266	3.352277322456616	3.4060431229112895	3.4832431786958851	3.5975473152111523	3.76	19031785552313	3.9860998407033534	4.2765422357120855	4.6218658784763447	4.9733973543699062	5.274088692655063	5.5123758769547591	5.696164020174578	5.8380728422574144	5.9498495638201856	6.0372804616567661	6.1048762603425342	6.1570834515621291	6.1982479897027103	6.2327070656575447	6.2647796397064948	6.2971576045572855	6.3296443372348605	6.3617463354633506	6.3929700969668879	6.422822119469604	6.4508207235798842	6.476838106389005	6.5011529213246613	6.5240662239709364	6.5458790699119147	6.5668925147316797	6.5874076140143147	6.6077254233439033	6.6281425688228826	6.6487816879526971	6.6695383583953864	6.6902928777001245	6.7109255434160824	6.7313166530924313	6.7	513465042783443	6.7708953945229915	6.789843621375546	6.8080714823851789	6.8254592751010623	6.8419202134055812	6.857515631350739	6.8723485081909006	6.8865218254192184	6.9001385645288478	6.9133017070129412	6.9261142343646531	6.9386791280771378	6.951099369643547	6.9634779405570368	6.975917822310759	6.9885219963978686	7.0013927652130876	7.0146132290692345	7.0282450557569831	7.0423487861911473	7.056984961286541	7.0722141219579777	7.0880968091202732	7.1046935636882402	7.1220649265766935	7.1402714387004478	7.1593736409743158	7.1794320743131133	7.2005072796316529	7.2226597978447495	7.2459197901198928	7.2701132206289074	7.294981922185408	7.32026746568879	18	7.3457114220384572	7.3710553621338013	7.3960408568742224	7.4204094771591178	7.4439027938878866	7.4662623779599251	7.4872298002746325	7.506546631731406	7.523954443229643	7.539201837129232	7.55227799991897	7.5634669110258397	7.5730705636278817	7.5813909509031348	7.5887300660296377	7.5953899021854312	7.6016724525485548	7.6078797102970466	7.614313668608947	7.6212763206622958	7.6290696596351308	7.6379895352961489	7.6481888277728354	7.659676512882414	7.6724552360964653	7.6865276428865679	7.7018963787243022	7.718564089081247	7.7365334194289819	7.75580701523908637.7763875219831409	7.7983104182679028	7.8218489731365857	7.8473811589054732	7.8752854028956136	7.90594013	24280536	7.9397237748238414	7.9770147574040253	8.0181497687394803	8.0624626468656846	8.1082599743605925	8.1538017131829577	8.1973478252915335	8.2371849707225984	8.2742897354577316	8.3145948465981938	8.3645667463664939	8.4308476701342894	8.5219762542628761	8.6476618945417716	8.8187477371889926	9.0473107506911941	9.338591324521337	9.6847646515526851	10.038390915891167	10.340797306677638	10.576680501517522	10.755009188187802	10.887550402214305	10.984210113763577	11.053542805482726	11.103024543946196	11.140019260525239	11.169397435236068	11.193099640306832	11.212898903746616	11.230568253564504	11.247830798171762	11.265551994634237	11.283875440100541	11.302	922223596045	11.322813434146116	11.343670160776123	11.36561349251143	11.388764516026701	11.413166803339232	11.438582375551933	11.464709348599028	11.491245838414743	11.517889960933305	11.544339832088935	11.570293567815863	11.595449284048309	11.619505096720502	11.642159121766667	11.663109475121027	11.682061912493909	11.69892900616933	11.713849058547815	11.726971803597303	11.738446975285733	11.748424307581047	11.757053534451183	11.764484389864082	11.770866607787683	11.776349922189926	11.781084067038751	11.785218776302097	11.788903783947905	11.792288823944114	11.795523630258664	11.798757936859493	11.802141477714544	11.805823986791754	11.809939883932138	11.814513091636998	11.81	951903813491	11.824932944152732	11.830730030417318	11.836885517655526	11.843374626594212	11.85017257796023	11.857254592480436	11.864595890881688	11.87217169389084	11.879957222234749	11.887927696640272	11.896058337834262	11.904324366543577	11.912701003495073	11.921163469415605	11.929686985032028	11.938246771071201	11.946818048259978	11.955376037325214	11.963895958993765	11.972353033992491	11.980722483048243	11.98897952688788	11.997099386238254	12.005057281826225	12.012830373399117	12.020413570476409	12.027811305613364	12.035028102271939	12.042068483914088	12.048936974001762	12.055638095996921	12.062176373361517	12.068556329557502	12.074782488046836	12.080859372291469	12.0867915057	53359	12.092583411894459	12.098239614176723	12.103764636062106	12.109163001012563	12.114439232490048	12.119597853956517	12.124643388873922	12.129580360704221	12.134413292909365	12.139146708951312	12.143785132292013	12.148333086393427	12.152795094717504	12.157175680726203	12.161479367881475	12.165710679645276	12.16987413947956	12.173974270846283	12.1780155972074	12.182002642024862	12.185939928760627	12.189831980876649	12.193683321834882	12.19749847509728	12.201281964125799	12.205038312382392	12.208772043329017	12.212487680427623	12.21618974714017	12.21988276692861	12.223571263254897	Volume (mL)
pH
Titulação com NaOH 0,100 mol/L de 20 mL
de solução preparada com H3PO4 e NaH2PO4, 
com dispersão de dados (spH = 0,05; sVol = 0,05).
Analise_II
		 Análise de Dados de Titulação II – Regressão					<--- leia instruções e observações importantes				 pKa dos ácidos e bases em solução			Clique em K2 a Q2; selecione ácidos/bases; clique em J2; leia M1							 Constantes cumulativas de protonação = bp = PKp (calculado pela planilha)											 pKas dos ácidos HiB, carregados da planilha Constantes 										Instalação do Solver
	 Concentrações de equilíbrio (no pH inicial) e totais de cada base (em azul), ajustadas por Regressão										3	6	24	1	7	2	4		Titulante
Gutz: Gutz:
O titulante pode conter até três sistemas dipróticos distintos.
Nomes e constantes só podem ser introduzidas manualmente.			Titulado							Titulante				 Titulado	Clique em J2 para usar estes pKas na regressão								O solver é um suplemento gratuito do Excel fornecido como suplemento a ser instalado pelo interessado
	Titulado
Espécie
Gutz: Gutz:
O titulado é a amostra a ser analisada por titulação com ácido forte ou base forte (ao menos, no caso de titulações ácido-base).
Tipicamente, 5 a 25 mL de titulado (ver célula F16) são cuidadosamente medidos e transferidos para um béquer, um eletrodo de vidro combinado (conectado a um potenciômetro ou medidor de pH) é introduzido na solução e água destilada é adicionada (célula G16) até cobrir o sensor.
A titulação é realizada adicionando pequenas alíquotas de titulante (usualmente com uma bureta ou seringa motorizada), homogeneizando a solução e aguardando a estabilização do potencial da célula, que é anotado ou registrado (já convertido em pH, sendo que a 25ºC cada unidade de pH corresponde, teoricamente, a 59,16 mV).	Ácido cítrico
Gutz: Gutz:
Para trocar os ácidos e bases:
1. Cique no ácido/base a substituir na linha abaixo, deslize o cursor, clique sobre o reagente escolhido.
2. Clique no botão ao lado (C3) para atualizar os pKas que serão usados no cálculos (K3 a Q10) com valores provenientes da planilha Constantes. 
O valores na tabela K3 a Q10 também podem ser modificados manualmente, p.ex., para avaliar o efeito nos resultados.
Convém adicionar à planilha Constantes sistemas não cadastrados que serão usados repetidas vezes.	Ácido fosfórico	Ácido ascórbico	Ácido acético	Hidróxido de amônio	Ácido carbônico	Ácido clorídrico		Ácido / Base	Ácido cítrico	Ácido fosfórico	Ácido ascórbico	Ácido acético	Hidróxido de amônio	Ácido carbônico	Ácido clorídrico	Ácido forte
Gutz: Gutz:
Ácidos fortes como HCl ou HClO4 tem pKa negativo, estimado em -6 ou menos.
Este módulo aceita constantes de ácidos dipróticos, como H2SO4, que apresenta pKa1 = -6 e pKa2 = 1,8.	Base forte
Gutz: Gutz:
O valor usual do pKa (=log Kp) da base forte OH- é 15,745 a 25ºC e diluição infinita;
Outros valores (menores) são, por vezes, recomendados na literatura.
Este módulo aceita outras bases mono- ou di-protonáveis	Ác. carbônico
Gutz: Gutz:
CO2 é absorvido por qualquer titulante ou titulado exposto ao ar; daí ser importante simular o efeito da sua interferência, seja no titulante, seja no titulado, ou em ambos.	Ácido / Base	Ácido cítrico	Ácido fosfórico	Ácido ascórbico	Ácido acético	Hidróxido de amônio	Ácido carbônico	Ácido clorídrico	Ácido forte	Base forte	Ác. carbônico	Ácido / Base	Ácido cítrico	Ácido fosfórico	Ácido ascórbico	Ácido acético	Hidróxido de amônio	Ácido carbônico	Ácido clorídrico			No Excel 2007 e 2010, verifique se na aba Dados aparece ?Solver (bem à direita, em Análise)
	[B]
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Concentração de equilíbrio da base livre (desprotonada) no pH incial (ver I19), para a concentração total [B]+[HB]+[H2B]+... Obtida por regressão( linha 11).	0.0000000013
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Não escreva nesta região!
Esta é a concentração de equilíbrio da base desprotonada no pH incial	0	0	0	0	0	0		Carga de B
Gutz: Gutz: 
Carga da base mais desprotonada de um sistema ácido/base conjugado, correspondendo à espécie mais dissociada do equilíbriocorrespondente ao último pKa dado. Ex.:
 0 para NH3 ou piridina
-1 para ácido acetato/ácido acético
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA	-3	-3	-2	-1	0	-2	-1	-1	-1	-2	Carga de B	-3	-3	-2	-1	0	-2	-1	-1	-1	-2	Carga de B
Gutz: Gutz: 
Esta é carga da forma mais desprotonada da base (mais dissociada do ácido conjugado) a ser considerada para as constantes de equilíbrio dadas. Ex.:
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA
 0 para NH3 ou piridina
	-3	-3	-2	-1	0	-2	-1			Nas versões anteriores, o solver aparece em Ferramentas 
	[HB]
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Concentração de equilíbrio da base monoprotonada, HB, no pH incial (ver I19), para a concentração total [B]+[HB]+[H2B]+... Obtida por regressão( linha 11).					
Gutz: Análise de dados de titulações reais ou simuladas por regressão não linear
A regressão é feita com o suplemento Solver do Excel (veja como instalar na célula AP1). Habilite também as macros ( instruções na célula A22 da planilha pH). 
Se preferir, copie do site do autor "CurTiPot opção i - com primeiros passos para iniciantes", que tem balões (como de revista em quadrinhos) com instruções simples e claras (www2.iq.usp.br/docente/gutz/Curtipot)Este módulo Análise de curvas de titulação II - Regressão Não Linear Multiparamétrica, RNLMP, permite avaliar amostras mais complexas e/ou diluídas, fora do alcance dos métodos convencionais (Análise I) ou de linearização (como o de Gran). Uma vez estabelecido o método e as incógnitas, aRNLMP proporciona resultados mais rápidos e confiáveis em aplicações de rotina a amostras similares.
A qualidade dos resultados depende da exatidão e abrangência dos dados, da calibração do sensor potenciométrico com tampões certificados e da conversão dos pKas e pKw para a temperatura e força iônica média reinante na titulação.
Recomenda-se a leitura do comentário nas células I18, I19 para iniciar o aprendizado do procedimento, passando, depois à leitura de N11.
Ex.: COELHO, L.H.G.; GUTZ, I.G.R., Método simples e efetivo de análise por regressão não linear de titulações potenciométricas de água de chuva, XI Encontro Nacional de Química Analítica, Campinas, SP, 2001. Livro de resumos, pag. EQ-54.	0.0000163937	0	0.000456023	0	0	0	0		pKa1
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa1 , -logaritmo da constante de dissociação de ácido monoprótico ou da 1ª constante de dissoc. de um ácido poliprótico; 
b) logKpi, logarítmo da constante de protonação da base (conjugada), sendo i=1 para base monoprotonável e i= n (forma mais protonada) para base poliprotonável;
c) pKw - pKbi, para -log da constante de dissociação de bases, sendo i=1 para base monoprotonável ou i=n (forma mais protonada) para base poliprotonável.
Numericamente, os valores de a, b e c são tomados como iguais.	3.128	2.148	4.100	4.757	9.244	6.352	-7.000	-6	15.745	6.352	bp1
Gutz: Gutz:
Obs.: por conveniência, às células em branco (espécies inexistentes) é atribuida ficticiamente uma constante de protonação desprezível de 10-10.
Atenção: Estas são as constantes cumulativas de protonação das bases (produtória dos Kp), convenientes por razões computacionais e coerentes com constantes de formação (ao invés de dissociação), adotadas nas mais extensas compilações de constantes de equilíbrio (de coordenação e de protonação), p.ex., Martell, A. E.; Smith, R. M. Critical Stability Constants, Vol. 1–4. Plenum Press: New York, 1976
Note que pKa = logKp para ácido monoprótico
(pois Kp = 1/Kd ou pKd = 1/logKd ) e, para sistemas multipróticos, o primeiro logKp é o último pKa 
O índice n in pKa,n é o número máximo de prótons aceitos pela base (conjugada), via de regra, o número de prótons dissociáveis do ácido. Note, contudo, que o ácido etilenodiaminotetracético, H4EDTA, com 4 prótons dissociáveis, pode atuar como base em meio ácido, aceitando até dois prótons e este ácido formado no equilíbrio (com carga +2), apresenta n=6.	2.489E+06	2.239E+12	6.166E+11	5.715E+04	1.754E+09	2.133E+10	1.000E-07	1.000E-06	5.559E+15	2.133E+10	pKa1 = logKpn
Gutz: Gutz: 
Veja U5 para entender a conversão de pKa em logKp	3.128	2.148	4.100	4.757	9.244	6.352	-7.000			Para instalar o Solver no Excel 2007 e 2010 clique no canto superior esquerdo em Arquivo ou no símbolo do Office
	[H2B]	0.0049527653	0	0.0300717349	0	0	0	0		pKa2
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa2 , -log da 2ª constante de dissociação de ácido diprótico ou poliprótico; 
b) logKpi, log da 1ª constante de protonação para base diprotonável ou constante n-1 para sistema com n protonações
c) pKw - pKbi, sendo i=1 para base diprotonável ou i=n-1 para base poliprotonável. Para base monoprotonável, esta linha fica me branco.	4.761	7.199	11.790			10.329				10.329	bp2	1.435E+11	3.540E+19	7.762E+15	10E-10	10E-10	4.797E+16	10E-10	10E-10	10E-10	4.797E+16	pKa2 = logKpn-1	4.761	7.199	11.790			10.329				Clique em Opções, depois, Suplementos
	[H3B]	0.0348352942	0	0	0	0	0	0		pKa3	6.396	12.350									bp3	1.928E+14	4.977E+21	10E-10	10E-10	10E-10	10E-10	10E-10				pKa3 = logKpn-2	6.396	12.350								Na última linha, Gerenciar Suplementos do Excel clique Ir
	[H4B]	0	0	0	0	0	0	0		pKa4								pKw			bp4	10E-10	10E-10	10E-10	10E-10	10E-10	10E-10	10E-10	Kw			pKa4 = logKpn-3										Assinale o Solver, OK
	[H5B]	0	0	0	0	0	0	0		pKa5								13.9970			bp5	10E-10	10E-10	10E-10	10E-10	10E-10	10E-10	10E-10	1.01E-14			pKa5 = logKpn-4							
	[H6B]	0	0	0	0	0	0	0	SS	pKa6											bp6	10E-10	10E-10	10E-10	10E-10	10E-10	10E-10	10E-10				pKa6 = logKpn-5										Nas versões anteriores do Excel:
	S[HiB]
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Concentração total da base identificada na linha 3, correspondente às contribuições de todas as formas em equilíbrio: [B]+[HB]+[H2B]+...
Esta concentração pode ser ajustada com auxílio do Solver (salvo para ácidos ou bases que só tem pKs com valores numéricos fora da faixa de pH coberta pela titulação).
A convergência é acelerada se for dada uma boa estimativa inicial	0.0398044544
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Nas células da linha 11 você pode escrever zero ou , opcionalmente, um valor estimado das concentrações totais das bases que imagina estarem presentes. Quanto menor o número de incógnitas e melhor a estimativa dada, tanto mais rápida a convergência da regressão.	0	0.0305277579	0	0	0	0
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
HCl é acido forte e sua conc. não deve ser incluída no Solver, pois o resultado seria imprevisível, vez que que é impossível, em meio aquoso, medir pH negadito na região de menos 6!!!
Obter a concentração de HCl por diferença em I 14 e transcrevê-la na célula G11, para confirmar que o sistema fica bem resolvido. 	7.033E-02	SS[bases]				 Correção da calibração do sensor de pH
Gutz: Gutz:
Desvios sistemáticos entre os dados experimentais e os ajustados por regressão podem ter causas variadas, entre as quais: 
i) calibração inadequada do eletrodo de vidro (soluções tampão alteradas, temperatura diferente da especificada);
ii) desvios na resposta nernstiana do sensor e erro alcalino;
iii) erros na padronização do titulante, ou alteração do mesmo por absorção de gás carbônico; 
iv) força iônica diferente daquela à qual se referem os pKas e o pKw usado. Quase todos os valores tabelados se referem a I=0 (confira em Constantes);
Desvios causados por i) e ii) podem, eventualmente, ser compensados incluindo N12 e N13 no ajuste por RNLMP (a convergência será mais lenta).			 Força iônica, I (inicial)		Titulado
Gutz: Gutz:
Para atualizar esta coluna:
i) leia notas em Q12, R12 e R13 e preencha S12 e/ou S13 se for o caso;
ii) proceda a Regressão com Solver para estimar as concentrações de ácidos e bases;
iii) clique no botão Q25 ou C20, "(re)calcular I".
iv) repita ii e iii para refinar os valores.	Titulante
Gutz: Gutz:
Para atualizar esta coluna:
i) leia notas em Q12, R12 e R13 e preenchaT12 e/ou T13 se for o caso;
ii) clique em G18 "Calcular pH titulante".
Ao recalcular I (botão em Q25 ou C20) aós uma Regressão com o Solver, também ocorre atualização.					 Constantes cumulativas recalculadas para I inicial =	0.000000	e g H+=	1.000		recalc. para g H+=	1.000											Feche o CurTiPot e abra uma planilha em branco
	S[H] ligado
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Concentração de H+ que se obteria dissociando todos os prótons ligados à base no pH incial												
Gutz: Gutz:
Para trocar os ácidos e bases:
1. Cique no ácido/base a substituir na linha abaixo, deslize o cursor, clique sobre o reagente escolhido.
2. Clique no botão em J2 para atualizar os pKas a serem usados no cálculos (K3 a Q10) com valores provenientes da planilha Constantes. 
O valores na tabela K3 a Q10 também podem ser preenchidos/modificados manualmente, p.ex., para avaliar o efeito nos resultados.
Convém adicionar à planilha Constantes sistemas não cadastrados de uso freqüente.	
Gutz: Gutz: 
Carga da base mais desprotonada de um sistema ácido/base conjugado, correspondendo à espécie mais dissociada do equilíbriocorrespondente ao último pKa dado. Ex.:
 0 para NH3 ou piridina
-1 para ácido acetato/ácido acético
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA	0.1144278069	0	0.0605994928	0	0	0	0	1.750E-01
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Soma dos H+ que se obteria dissociando todos os prótons ligados a todas as basesno pH incial	SS[H] ligado				intersecção (ajustar opcionalmente)		7.0000
Gutz: Gutz:
O valor normal é 7,000, significando que a calibração foi feita corretamente para pH=7,000.	Outros íons
GPQAI-51: Gutz:
Concentração de outros íons presentes na solução, afora ácidos, bases e contra-ions que acompanham seus sais. Se a concentração de eletrólito "de fundo" for alta e não informada, por ser desconhecida, isso poderá aumentar muito o erro das estimativas de coeficiente de atividade e da qualidade do ajuste e, termos dos pKas, mas não das concentrações (se K20 for incrementado.	SCk(z=1)
Gutz: Gutz:
Somatória das concentrações de íons monovalentes. Exemplo: para NaCl 0,1 mol/L escreva 0,2, porque o sais se dissocia em 0,1 mol/L de Na+ + 0,1 de Cl-. 
Ajuste deste parâmetro por regressão é possível, mas pouco preciso, quando não ambíguo, já que os coeficientes de atividade passam por um mínimo em função de I (ao redor de I= 0,4 mol/L), ou seja, há dois valores de I possíveis para o mesmo g e a regressão pode conduzir ao incorreto.	0.000000	0.000000	bp1	2.49E+06	2.24E+12	6.17E+11	5.71E+04	1.75E+09	2.13E+10	1.00E-07	1.00E-06	5.56E+15	2.13E+10											Em Ferramentas/Suplementos, assinale Solver na lista. 
	max. H livre
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Este valor é obtido considerando que cada base usada para preparar a amostra foi adicionada na forma neutra (protonada até a neutralidade, sem ser na forma de sal, p.ex., H3PO4 e não H2NaPO4). Desta concentração é subtraído o H+ ligado no pH inicial.
O valor pode, portanto, ser nulo ou negativo. P.ex., NH3 em meio ácido (mistura com HCl) estará protonado, ou seja, além de não ter contribuído com H+ ainda "tomará emprestado" H+ do ácido com pKd bem menor (ou da água, se não houver outra fonte de prótons hidratados)									
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa1 , -logaritmo da constante de dissociação de ácido monoprótico ou da 1ª constante de dissoc. de um ácido poliprótico; 
b) logKpi, logarítmo da constante de protonação da base (conjugada), sendo i=1 para base monoprotonável e i= n (forma mais protonada) para base poliprotonável;
c) pKw - pKbi, para -log da constante de dissociação de bases, sendo i=1 para base monoprotonável ou i=n (forma mais protonada) para base poliprotonável.
Numericamente, os valores de a, b e c são tomados como iguais.	
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa2 , -log da 2ª constante de dissociação de ácido diprótico ou poliprótico; 
b) logKpi, log da 1ª constante de protonação para base diprotonável ou constante n-1 para sistema com n protonações
c) pKw - pKbi, sendo i=1 para base diprotonável ou i=n-1 para base poliprotonável. Para base monoprotonável, esta linha fica me branco.	0.0049855564	0	0.000456023	0	0	0	0	5.442E-03
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Este valor é obtido considerando que cada base usada para preparar a amostra foi adicionada na forma neutra (protonada até a neutralidade, sem ser na forma de sal, p.ex., H3PO4 e não H2NaPO4). Desta concentração é subtraído o H+ ligado no pH inicial.
O valor pode, portanto, ser nulo ou negativo. P.ex., NH3 em meio ácido (mistura com HCl) estará protonado, ou seja, além de não ter contribuído com H+ ainda "tomará emprestado" H+ do ácido com pKd bem menor (ou da água, se não houver outra fonte de prótons hidratados)	SS[H] max. H+ livre (pode ser negativo)				inclinação (ajustar opcionalmente)		100.00%
Gutz: Gutz:
O valor normal é 100%, indicando que a resposta (coeficiente angular da curva de calibração) foi corretamente calibrada (mesmo que diferente da teórica) e que a temperatura é a mesma da calibração (ou foi corretamente compensada, no caso de potenciômetros com este recurso).	mol/L	SCk(z=2)
Gutz: Gutz:
Somatória das concentrações de íons bivalentes . Exemplo: para Ca(NO3)2 0,1 mol/L escreva 0,1 nesta linha e 0,2 na linha de cima.	0.000000	0.000000	bp2	1.44E+11	3.54E+19	7.76E+15			4.80E+16		1.00E-09	1.00E-09	4.80E+16											Se os arquivos estiverem faltando, localizá-los no CD do Office
	Titulante	Ácido forte	Base forte	Ác. carbônico		Vol. Titulado (mL)			5.027E-05
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Se o valor for positivo, significa que, satisfeita a protonação das bases incluídas na RNLP, sobrou H+ dissociado, proveniente de ácido forte ou ácido com pK menor que o pH inicial, não incluído na RNLMP (para evitar resultado inconsistente).
Transcrevendo este valor na linha 11 da base conjugada do ácido forte. p.ex., G11, o H+ excedente deverá aproximar-se de zero.
Valor nulo é obtido, p.ex., para H3PO4 0,1 mol/L assim como com 0,1 HCl + 0,1 NaH2PO4 ou 0,2 HCl e 0,1 Na2HPO4, vez que, no equilíbrio, não há como distinguir entre as "formulações" iniciais com base no pH (seria necessário medir Cl- ou Na+). Se a concentração de NaH2PO4 (ou de NH3) for maior que a de HCl, o valor será negativo.
	H+ excedente, fornecido por HiB não incluído na RNLMP (p.ex., ácido forte)					 Parâmetros da eq. de Davies		(z = carga do íon)	1/2.SCkzk2 = Ik	0.000000	0.000000	bp3	1.93E+14	4.98E+21																			Só depois que o Solver aparecer na lista Ferramentas, abrir o CurTiPot.
	[B]		0.1
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Só está prevista no programa a utilização, como titulante, de ácido forte ou de base forte (com correção para a interferência do CO2 absorvido)
O titulante deve ter sido previamente padronizado, salvo quando se trabalha com eletrodos rigorosamente calibrados, força iônica e temperatura constantes e pKw correto para essas condições, caso em que se pode determinar, numa mesma titulação, e com menor precisão, a concentração desconhecida do titulado e do titulante!!!		Amostra	Água	Total	[H]=10-p[H]	5.238E-03	2.281	"pH" inicial				para estimar coef. de atividade		Mínimo
GPQAI-51: Gutz:
Concentração mínima de cátions ou ânions de eletrólitos fortes presentes na solução para satisfazer o balanço de carga, já levadas em conta as concentrações de íons H+ e OH- pH em questão.	SzjCj	0.000204	0.099822	bp4							
	[HB]	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Este módulo permite usar como titulante, um ácido forte ou uma base forte e mais um sistema ácido-base mono- ou diprótico, usualmente o ácido carbônico, visando determinar e corrigir a interferência causada por CO2 absorvido do ar (mais acentuada para soluções básicas).
A exatidão dos resultados depende, também, do rigor na padronização prévia do titulante e da determinação periódica da concentração de H2CO3 absorvido pelo titulante. Isto pode ser feito previamente com CurTiPot, por titulação de certa massa de padrão primário.
Excepcionalmente, pode-se colocar como incógnitas as concentrações do titulante e do titulado!!! 
Isso funciona bem com curvas simuladas pelo Titulador Virtual, mas para dados reais, a exatidão não é tão boa como quando se usa titulante padronizado, sendo deteminada pelo rigor na calibração dos eletrodos, controle da força iônica e da temperatura e pKw e pKas corretos para essas condições.						
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
HCl é acido forte e sua conc. não deve ser incluída no Solver, pois o resultado seria imprevisível, vez que que é impossível, em meio aquoso, medir pH negadito na região de menos 6!!!
Obter a concentração de HCl por diferença em I 14 e transcrevê-la na célula G11, para confirmar que o sistema fica bem resolvido. 											
Gutz: Gutz:
O titulante pode conter até três sistemas dipróticos distintos.
Nomes e constantes só podem ser introduzidas manualmente.	
Gutz: Gutz:
Ácidos fortes como HCl ou HClO4 tem pKa negativo, estimado em -6 ou menos.
Este módulo aceita constantes de ácidos dipróticos, como H2SO4, que apresenta pKa1 = -6 e pKa2 = 1,8.	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Soma dos H+ que se obteria dissociando todos os prótons ligados a todas as bases no pH incial	20
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Preencher com o volume de titulado, rigorosamente medido (ou pesado), colocado na célula de titulação.	0
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Água ou solução de eletrólito eventualmente adicionada à amostra na célula para cobrir os eletrodos. O volume pode ser aproximado, sem comprometera precisão das concentrações determinadas	20.00	[OH]=Kw/[H]	1.922E-12	11.716	"pOH" inicial				A 
Gutz: Gutz:
A e b são parâmetros da equação de Davies, usada para estimar os coeficientes de atividade (gamas) dos íons e equilíbrio. Seus valores dependem de temperatura, constante dielétrica do meio, etc.
Os valores recomendados para água a 25ºC são A=0,509; b=0,300
Apesar de a eq. de Davies não levar em conta os tamanhos individuais dos íons hidratados, baseando-se em sua média, até certo ponto os valores de A and b podem se ajustados empiricamente para descrever melhor os gamas num dado eletrólito majoritário. 
Por exemplo, para soluções de NaCl + HCl, A=0,43 and b=0,49 conduz a valores de gH+ em excelente concordância com os fornecidos (até 0,5 mol/kg) em http://www.iupac.org/projects/2000/Aq_Solutions.zip
com base nas mais completas equações disponíveis, ajustadas aos dados experimentais. 
Para soluções de fosfato, A=0,51 and b=0,20 resulta mais apropriado que b=0,30.
	0.509	de contra-íons	1/2.SCjzj2 = Ij	0.000102	0.049911	bp5							
	[H2B]			
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Normalmente, a presença de carbonato (e bicarbonato) em soluções alcalinas é cumulativa e resulta da gradual absorção de CO2 do ar.
Titulação de ácido forte padronizado com base forte permite determinar precisamaente quanto CO2 já foi abosrvido, colocando D17 como uma das células variáveis no Solver. Este valor pode ser aproveitado no uso da base como titulante (parcialmente deteriorado) e, periodicamente, redeterminado.															
Gutz: Gutz:
O valor usual do pKa (=log Kp) da base forte OH- é 15,745 a 25ºC e diluição infinita;
Outros valores (menores) são, por vezes, recomendados na literatura.
Este módulo aceita outras bases mono- ou di-protonáveis	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Este valor é obtido considerando que cada base usada para preparar a amostra foi adicionada na forma neutra (protonada até a neutralidade, sem ser na forma de sal, p.ex., H3PO4 e não H2NaPO4). Desta concentração é subtraído o H+ ligado no pH inicial.
O valor pode, portanto, ser nulo ou negativo. P.ex., NH3 em meio ácido (mistura com HCl) estará protonado, ou seja, além de não ter contribuído com H+ ainda "tomará emprestado" H+ do ácido com pKd bem menor (ou da água, se não houver outra fonte de prótons hidratados)	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Água ou solução de eletrólito eventualmente adicionada à amostra na célula para cobrir os eletrodos. O volume pode ser aproximado, sem comprometer a precisão das concentrações determinadas														
Gutz: Gutz:
CO2 é absorvido por qualquer titulante ou titulado exposto ao ar; daí ser importante simular o efeito da sua interferência, seja no titulante, seja no titulado, ou em ambos.	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Se o valor for positivo, significa que, satisfeita a protonação das bases incluídas na RNLP, sobrou H+ dissociado, proveniente de ácido forte ou ácido com pK menor que o pH inicial, não incluído na RNLMP (para evitar resultado inconsistente).
Transcrevendo este valor na linha 11 da base conjugada do ácido forte. p.ex., G11, o H+ excedente deverá aproximar-se de zero.
Valor nulo é obtido, p.ex., para H3PO4 0,1 mol/L assim como com 0,1 HCl + 0,1 NaH2PO4 ou 0,2 HCl e 0,1 Na2HPO4, vez que, no equilíbrio, não há como distinguir entre as "formulações" iniciais com base no pH (seria necessário medir Cl- ou Na+). Se a concentração de NaH2PO4 (ou de NH3) for maior que a de HCl, o valor será negativo.
					
Gutz: Gutz:
Desvios sistemáticos entre os dados experimentais e os ajustados por regressão podem ter causas variadas, entre as quais: 
i) calibração inadequada do eletrodo de vidro (soluções tampão alteradas, temperatura diferente da especificada);
ii) desvios na resposta nernstiana do sensor e erro alcalino;
iii) erros na padronização do titulante, ou alteração do mesmo por absorção de gás carbônico; 
iv) força iônica diferente daquela à qual se referem os pKas e o pKw usado. Quase todos os valores tabelados se referem a I=0 (confira em Constantes);
Desvios causados por i) e ii) podem, eventualmente, ser compensados incluindo N12 e N13 no ajuste por RNLMP (a convergência será mais lenta).							
Gutz: Gutz:
Obs.: por conveniência, às células em branco (espécies inexistentes) é atribuida ficticiamente uma constante de protonação desprezível de 10-10.
Atenção: Estas são as constantes cumulativas de protonação das bases (produtória dos Kp), convenientes por razões computacionais e coerentes com constantes de formação (ao invés de dissociação), adotadas nas mais extensas compilações de constantes de equilíbrio (de coordenação e de protonação), p.ex., Martell, A. E.; Smith, R. M. Critical Stability Constants, Vol. 1–4. Plenum Press: New York, 1976
Note que pKa = logKp para ácido monoprótico
(pois Kp = 1/Kd ou pKd = 1/logKd ) e, para sistemas multipróticos, o primeiro logKp é o último pKa 
O índice n in pKa,n é o número máximo de prótons aceitos pela base (conjugada), via de regra, o número de prótons dissociáveis do ácido. Note, contudo, que o ácido etilenodiaminotetracético, H4EDTA, com 4 prótons dissociáveis, pode atuar como base em meio ácido, aceitando até dois prótons e este ácido formado no equilíbrio (com carga +2), apresenta n=6.	SS			CHcalc inicial	1.803E-01
Gutz: Gutz:
CH calculado para o titulado, com base no pH da solução antes do início da titulação e da(s) concentração(ões) ajustadas pelo Solver						b
Gutz: Gutz:
O valor usual de b é 0,300. 
Leia o comentário na célula acima e em P15.	0.300	para ácidos/bases	carga contra-íon	1	1	bp6							
	S[HiB]	0	0.1	0	0.1	SS[HiB]		CHRNL inicial	1.805E-01
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Leia o comentário na célula abaixo (I19) sobre como instalar e usar o Solver e qual a célula de destino.
No Solver há um campo de células variáveis, onde devem ser identificadas as células correspondentes aos parâmetros a serem ajustados, a saber, as concentrações dos componentes da amostra titulada e, opcionalmente, no titulante ou ainda, certos valores de pKa (quando se partiu de valores estimados ou obtidos sob outras condições).
Para amostras contendo somente ácido(s) relativamente "forte(s)" --que não apresentam nenhum pK no intervalo de pH coberto pela titulação--. I18 é é a única célula variável. Quando se supõe haver componentes com pKs no intervalo coberto, a concentração total da base correspondente tem que ser adicionada às células variáveis (separadas entre si por ;). Ex.: entre B11 a H11 (mas nunca incluindo a de ácido forte).
Quanto mais os valores de pKa de Ácidos ou Bases relativamente fortes se afastarem do intervalo de pH coberto pela titulação, maior a imprecisão nas concentrações ajustadas por RNLMP (entre B11 a H11). Entretanto, pode-se encontrar sua concentração (total, se houver mais de uma espécie nesta condição) por diferença, subtraindo de CHRNL os demais componentes determinados com melhor precisão.
Se houver demora na convergência, interromper com Escape e recomeçar incluindo primeiro o ácido ou base que se supõe estar presente em maior concentração e fornecendo um estimativa (mesmo que grosseira), da concentração. As condições de convergência podem ser alteradas na configuração do Solver. 200 iterações e 60 s são limites razoáveis.
Os valores de pKa da literatura (ver tabela em Constantes) podem requerer refinamento para as condições experimentais vigentes, vez que dependem da temperatura e da força iônica (bem como da presença de outros solventes que não a água) e da exatidão da calibração dos eletrodos. Só se pode ajustar pKas de ácidos/bases presentes na amostra e com valor dentro do intervalo de pH explorado na titulação (ou próximos). Obs.: o valor de pKw também depende da temperatura e da força iônica. 	<---Ajustar com Solver: CHRNL + concentrações (linha 11, em azul)							íons de ácidos/bases	SziCi	-0.005442
Gutz: Gutz:
Inclui H+ e OH- da dissociação da água	0.000000
Gutz: Gutz:
Inclui H+ e OH- da dissociação da água	SziCi
Gutz: Gutz:
Cizi = produto da concentração pela carga de cada íon.Exemplo: 2[Ca2+].	-0.004986	0.000000	-0.000456	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000
	S[H]	0	0	0	0	SS [H] pH	12.996
GPQAI-51: Gutz
Este valor de pH NÃO é recalculado automaticamente. Clique nos botões sobre as células B18 ou C20 após qualquer mudança na composição do titulante (ácidos, bases ou eletrólitos em T12 e T13), para calcular I e estimar pH com melhor precisão.
		
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Leia o comentário na célula abaixo (I19) sobre como instalar e usar o Solver e qual a célula de destino.
No Solver há um campo de células variáveis, onde devem ser identificadas as células correspondentes aos parâmetros a serem ajustados, a saber, as concentrações dos componentes da amostra titulada e, opcionalmente, no titulante ou ainda, certos valores de pKa (quando se partiu de valores estimados ou obtidos sob outras condições).
Para amostras contendo somente ácido(s) relativamente "forte(s)" --que não apresentam nenhum pK no intervalo de pH coberto pela titulação--. I18 é é a única célula variável. Quando se supõe haver componentes com pKs no intervalo coberto, a concentração total da base correspondente tem que ser adicionada às células variáveis (separadas entre si por ;). Ex.: entre B11 a H11 (mas nunca incluindo a de ácido forte).
Quanto mais os valores de pKa de Ácidos ou Bases relativamente fortes se afastarem do intervalo de pH coberto pela titulação, maior a imprecisão nas concentrações ajustadas por RNLMP (entre B11 a H11). Entretanto, pode-se encontrar sua concentração (total, se houver mais de uma espécie nesta condição) por diferença, subtraindo de CHRNL os demais componentes determinados com melhor precisão.
Se houver demora na convergência, interromper com Escape e recomeçar incluindo primeiro o ácido ou base que se supõe estar presente em maior concentração e fornecendo um estimativa (mesmo que grosseira), da concentração. As condições de convergência podem ser alteradas na configuração do Solver. 200 iterações e 60 s são limites razoáveis.
Os valores de pKa da literatura (ver tabela em Constantes) podem requerer refinamento para as condições experimentais vigentes, vez que dependem da temperatura e da força iônica (bem como da presença de outros solventes que não a água) e da exatidão da calibração dos eletrodos. Só se pode ajustar pKas de ácidos/bases presentes na amostra e com valor dentro do intervalo de pH explorado na titulação (ou próximos). Obs.: o valor de pKw também depende da temperatura e da força iônica. 							
Gutz: Gutz:
O valor normal é 7,000, significando que a calibração foi feita corretamente para pH=7,000.	S|CHR-Chcalc|aWb	1.293E-06
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Esta é a Célula de destino do Solver
(leia I18 sobre as células variáveis do Solver)
A ponderação aplicada a esta célula, correspondente aos resíduos da regressão) é definida nas células I20 e K20 (ler comentários).
No Office 2007, abra Dados / Análise / ? (Solver).
Nas versões anteriores, Ferramentas / Solver, 
Configure, na segunda linha do Solver. 
Igual a: Valor de: 0 (zero).
Se o Solver não estiver instalado (Windows XP):
Sair do CURTIPOT
Abrir uma planilha em branco
Clicar em Ferramentas/Suplementos, assinalar Solver na lista Localizar os arquivos no CD do Office e proceder à instalação.
Depois que o Solver aparecer na lista de ferramentas, recarregar o CURTIPOT.
								
GPQAI-51: Gutz:
Concentração de outros íons presentes na solução, afora ácidos, bases e contra-ions que acompanham seus sais. Se a concentração de eletrólito "de fundo" for alta e não informada, por ser desconhecida, isso poderá aumentar muito o erro das estimativas de coeficiente de atividade e da qualidade do ajuste e, termos dos pKas, mas não das concentrações (se K20 for incrementado.	
Gutz: Gutz:
O valor normal é 100%, indicando que a resposta (coeficiente angular da curva de calibração) foi corretamente calibrada (mesmo que diferente da teórica) e que a temperatura é a mesma da calibração (ou foi corretamente compensada, no caso de potenciômetros com este recurso).	<--- Minimizar com Solver		 + opcionalmente, pKas					no pH da solução	1/2.SCizi2 = Ii	0.002737	0.000000	Szi2Ci	0.005018	0.000000	0.000456	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000
								expoente a	2.000
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
2 (dois) é o valor normal deste expoente.
1 (um) pode ser tentado para reduzir o impacto de pontos discrepantes. Com b=1 o Solver irá minimizar os resíduos de |CHReg-CHcalc| (ao invés dos seus quadrados).
Exame dos gráficos dos resíduos poderá auxiliar a decidir a respeito do fator de ponderação ou mesmo, da rejeição de pontos excessivamente discrepantes. 										
Gutz: Gutz:
Para atualizar esta coluna:
i) leia notas em Q12, R12 e R13 e preencha S12 e/ou S13 se for o caso;
ii) proceda a Regressão com Solver para estimar as concentrações de ácidos e bases;
iii) clique no botão Q25 ou C20, "(re)calcular I".
iv) repita ii e iii para refinar os valores.	
Gutz: Gutz:
Somatória das concentrações de íons monovalentes. Exemplo: para NaCl 0,1 mol/L escreva 0,2, porque o sais se dissocia em 0,1 mol/L de Na+ + 0,1 de Cl-. 
Ajuste deste parâmetro por regressão é possível, mas pouco preciso, quando não ambíguo, já que os coeficientes de atividade passam por um mínimo em função de I (ao redor de I= 0,4 mol/L), ou seja, há dois valores de I possíveis para o mesmo g e a regressão pode conduzir ao incorreto.		
Gutz: Gutz:
Para atualizar esta coluna:
i) leia notas em Q12, R12 e R13 e preenchaT12 e/ou T13 se for o caso;
ii) clique em G18 "Calcular pH titulante".
Ao recalcular I (botão em Q25 ou C20) aós uma Regressão com o Solver, também ocorre atualização.	
Gutz: Gutz:
Somatória das concentrações de íons bivalentes . Exemplo: para Ca(NO3)2 0,1 mol/L escreva 0,1 nesta linha e 0,2 na linha de cima.	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
CurTiPot computa constantes de equilíbrio aparentes para solução de força iônica I a partir das constantes no estado padrão (I=0, constantes termodinâmicas) recorrendo a coeficientes de atividade (gamas) estimados com auxílio da equação de Davies. Esta equação usa os coeficientes A an b (0,509 e 0,300 a 25ºC) para descrever o comportamento médio dos íons. A exatidão é considerada boa para I<0,05 mol/L, decaindo gradualmente até tornar-se sofrível para I>0,2, condição em que já há necessidade de considerar parâmetros específicos de interação dos íons presentes.
Há, na literatura, muitas equações propostas com o intuito de reduzir a incerteza dos gamas calculados pom auxílio de parâmetros individuais dos íons e suas interações, ou mediante introdução de coeficientes empíricos obtidos por ajuste a dados reais.Tais parâmetros não se enonctram amplamente disponíveis salvo para os íons inorgânicos e orgânicos mais comuns, o que lilmita deveras a sua aplicação.
Uma compilação de mais de 20 equações, com referências, encontra-se no arquivo Ionic St_effects.pdf contido no pacote http://www.iupac.org/projects/2000/Aq_Solutions.zip
Para cálculos em água do mar (p.ex., I em diferentes salinidades, veja também: http://ioc.unesco.org/oceanteacher/oceanteacher2/02_InfTchSciCmm/01_CmpTch/05_ocsoft/01_toolbox/OcCalc/OcCalc.htm
	
Gutz: Gutz:
A e b são parâmetros da equação de Davies, usada para estimar os coeficientes de atividade (gamas) dos íons e equilíbrio. Seus valores dependem de temperatura, constante dielétrica do meio, etc.
Os valores recomendados para água a 25ºC são A=0,509; b=0,300
Apesar de a eq. de Davies não levar em conta os tamanhos individuais dos íons hidratados, baseando-se em sua média, até certo ponto os valores de A and b podem se ajustados empiricamente para descrever melhor os gamas num dado eletrólito majoritário. 
Por exemplo, para soluções de NaCl + HCl, A=0,43 and b=0,49 conduz a valores de gH+ em excelente concordância com os fornecidos (até 0,5 mol/kg) em http://www.iupac.org/projects/2000/Aq_Solutions.zip
com base nas mais completas equações disponíveis, ajustadas aos dados experimentais. 
Para soluções de fosfato, A=0,51 and b=0,20 resultamais apropriado que b=0,30.
	expoente b 	0.000
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
O valor usual de b é 0 (zero), correspondendo a peso unitário para todos os dados (W0=1). 
Um expoente maior (p.ex. 1 ou 2) aumenta o peso relativo dos dados de pH próximos às inflexões (onde W=|dpH/dVol| é mais elevado). 
Este recurso pode melhorar o ajuste na região dos pontos estequiométricos (pontos finais) em detrimento do ajuste ao restante da curva, caso os parâmetros escolhidos não consigam descrever o conjunto de dados de forma precisa. Portanto, para refinamento de valores de pKa, usar b=0.						
GPQAI-51: Gutz:
Concentração mínima de cátions ou ânions de eletrólitos fortes presentes na solução para satisfazer o balanço de carga, já levadas em conta as concentrações de íons H+ e OH- pH em questão.	
Gutz: Gutz:
O valor usual de b é 0,300. 
Leia o comentário na célula acima e em P15.																	
Gutz: Gutz: 
Os pKas do titulado são copiados automaticamente de Constantes ao se escolher os ácidos e bases (para o titulante, eventuais mudanças são manuais). 
Para utilizá-los nos cálculos , é necessário clicar em J2 primeiro.
Você pode adicionar pKas de sitemas fictícios ou reais à base de dados Constantes (ao final da tabela).
	
Gutz: Gutz: 
Esta é carga da forma mais desprotonada da base (mais dissociada do ácido conjugado) a ser considerada para as constantes de equilíbrio dadas. Ex.:
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA
 0 para NH3 ou piridina
	
Gutz: Gutz: 
Veja U5 para entender a conversão de pKa em logKp	
Gutz: Gutz:
Inclui H+ e OH- da dissociação da água	
Gutz: Gutz:
Inclui H+ e OH- da dissociação da água	
Gutz: Gutz:
Cizi = produto da concentração pela carga de cada íon. Exemplo: 2[Ca2+].	 Wb=|dpH/dVol|b					 I Total	I = Ii+Ij+Ik+IH	0.005458	0.099822								Kw	Kw
																	I aplicado	I em uso	0.000000	0.000000								1.007E-14	1.007E-14
																	Coef. de ativid.	g H+
Gutz: Gutz:
Este e todos os demais coeficientes de atividade são estimados pela equação de Davies. Leia mais nas células O15 e N16.	1.000	1.000
																		[H+]	5.2381E-03	1.0087E-13
																		[OH-]	1.9223E-12	9.9822E-02
																		pH	
																		"p[H]"
Gutz: Gutz:
"pH" é o valor obtido por cálculos simplificados em que os efeitos das interações iônicas sobre equilíbrios ácido-base são ignorados (ensino médio) ou reconhecidos mas desprezados (ensino de química geral e química analítica). 
O imprecisão maior dos valores de "pH" frente aos de pH é causada pelo uso inadequado de constantes termodinâmicas (de dissociação ou protonação, válidas para I=0, como quase todas as listadas na planilha Constantes) em equações de equilíbrio expressas em concentração. 
	2.281	12.996
																		código de cores
																		N ã o a l t e r e 
																		 M u d e c r I t e r o s a m e n t e
																		Preencha, altere ou deixe em branco
						Planilha preparada para 100 pontos. Estender colunas da linha 141 até 200 para até 160 pontos (mais lento) e trocar 141 por 200 na fórmula de I19
	Vol. Adicion.
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Digitar ou colar valores experimentais de Volume de titulante adicionado ou copiar dados de titulações simuladas clicando nas teclas sobre as células C38 ou D38.
Lembre-se de preencher as células de B15 a G17.	pH medido
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Digitar ou colar valores experimentais de pH ou copiar dados de titulações simuladas clicando nas teclas sobre as células C38 ou D38.	pH ajustado
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Clique no botão sobrea a célula D20 para calcular os pH que resultam com os parâmetros ajustados por regressão; as diferenças em relação aos dados serão exibidas na figura.	[H]
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Concentração de íons H+ (prótons hidratados), após correção do efeito de I (veja P15) e de eventuais desvio na cailbração do sensor (veja P12 e P13 														
Gutz: Gutz:
"pH" é o valor obtido por cálculos simplificados em que os efeitos das interações iônicas sobre equilíbrios ácido-base são ignorados (ensino médio) ou reconhecidos mas desprezados (ensino de química geral e química analítica). 
O imprecisão maior dos valores de "pH" frente aos de pH é causada pelo uso inadequado de constantes termodinâmicas (de dissociação ou protonação, válidas para I=0, como quase todas as listadas na planilha Constantes) em equações de equilíbrio expressas em concentração. 
	dpH/dV	Resíduo
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Usualmente, corresponde ao quadrado dos valores da coluna H (sua somatória é minimizada pelo Solver ao ajustar os parâmetros). Veja comentários em I20 e K20 sobre ponderação alternativa.		CHReg-CHcalc
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Resíduo (diferença) entre a concentração total de H+ ajustada pelo Solver (coluna H) e a calculada pela equação geral (coluna I).	CHRNL
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Valor da cocnentração total de H+ ajustado pelo Solver, corrigido da diluição e do H+ proveniente do titulado (se houver).	CHcalc
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Concentração total de H+ requerida para satisfazer todos os equilíbrios de protonação, via equação geral, no pH da coluna A, com os pKs da tabela acima e concentrações totais de base (nos diferentes níveis de protonação) da linha 11.	Dil ttlante.
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Fator de diluição do titulante, ao ser adicionado à amostra (+água). 
Por ex.: quando o volume de titulante adicionado se iguala ao do titulado (+água) , o fator será 0,500. 	Dil ttlado.
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Fator de diluição da amostra por adição de água à amostra antes de titulação e de titulante, aumentando o volume total.
	den1
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Sbpi [H]i, denominador das expressões de cálculo do número médio de protonação, h, e dos coeficientes de distribuição das espécies.	den2	den3	den4	den5	den6	den7	den1 tlante.	den2 tlante.	den3 tlante.	h1
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Número médio de prótons associados à base 1 no pH dado.
Para HiB, h médio ou h corresponde à soma dos produtos de i pela fração molar de cada espécie formada no equilíbrio.	h2	h3	h4	h5	h6	h7	h1 ttlante.	h2 ttlante.	h3 ttlante.	I1
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Soma das concentrações de cada uma das espécies do sistema ácido/base B1 em equilíbrio multiplicado pela respectiva carga ao quadrado. Este termo é dividido por dois para corresponder à força iônica resultante.	I2	I3	I4	I5	I6	I7	I1 ttlante.	I2 ttlante.	I3 ttlante.	I Ac./Base
Ivano G. R. Gutz: Gutz:
Calculado a cada iteração, mas aplicado manualmente entre regressões consecutivas (clicando no botão em C20). Leva em consideração I resultante das espécies envolvidas em todos os equilíbrios de protonação, incluindo H+ e OH- mas excluindo contra-íons como Na+, Cl-, etc.	IA/B/CI
Ivano G. R. Gutz: Gutz:
Igual à coluna da esquerda mais contra-íons como Na+, Cl-, etc.	IA/B/CI
Ivano G. R. Gutz: Gutz:
Cópia da coluna da esquerda, executada ao clicar no botão sobre a célula C20.	I total
Ivano G. R. Gutz: Ivano G. R. Gutz:
Igual à coluna de esquerda mais força iônica decorrente de eletrólitos bem dissociados existentes na solução, indicados (ou ajustados) nas células S12 a T14.
	g H+		pH - pHRNL
GPQAI-51: Gutz:
Resíduos entre os dados e os pHs ajustados, mostrados na figura.
	(mL)	ou dimulado	por regressão	mol/L		ponderado		mol/L	mol/L	mol/L			Ácido cítrico	Ácido fosfórico	Ácido ascórbico	Ácido acético	Hidróxido de amônio	Ácido carbônico	Ácido clorídrico	Ácido forte	Base forte	Ác. carbônico	Ácido cítrico	Ácido fosfórico	Ácido ascórbico	Ácido acético	Hidróxido de amônio	Ácido carbônico	Ácido clorídrico	Ácido forte	Base forte	Ác. carbônico	Ácido cítrico	Ácido fosfórico	Ácido ascórbico	Ácido acético	Hidróxido de amônio	Ácido carbônico	Ácido clorídrico	Ácido forte	Base forte	Ác. carbônico	calculado mol/L	calculado mol/L	aplicado mol/L	aplicado mol/L
	0.000	2.2808	2.2699
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
NUNCA escreva nesta região, para não corromper as equações (se acontecer, comece novamentecom o programa original.			
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Usualmente, corresponde ao quadrado dos valores da coluna H (sua somatória é minimizada pelo Solver ao ajustar os parâmetros). Veja comentários em I20 e K20 sobre ponderação alternativa.	5.24E-03
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
NUNCA escreva nesta região, para não corromper as equações (se acontecer, comece novamente com o programa original.			
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Coluna sem uso.	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Resíduo (diferença) entre a concentração total de H+ ajustada pelo Solver (coluna H) e a calculada pela equação geral (coluna I).	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Valor da cocnentração total de H+ ajustado pelo Solver, corrigido da diluição e do H+ proveniente do titulado (se houver).	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Concentração total de H+ requerida para satisfazer todos os equilíbrios de protonação, via equação geral, no pH da coluna A, com os pKs da tabela acima e concentrações totais de base (nos diferentes níveis de protonação) da linha 11.	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Fator de diluição do titulante, ao ser adicionado à amostra (+água). 
Por ex.: quando o volume de titulante adicionado se iguala ao do titulado (+água) , o fator será 0,500. 	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Fator de diluição da amostra por adição de água à amostra antes de titulação e de titulante, aumentando o volume total.
	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Sbpi [H]i, denominador das expressões de cálculo do número médio de protonação, h, e dos coeficientes de distribuição das espécies.										
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Número médio de prótons associados à base 1 no pH dado.
Para HiB, h médio ou h corresponde à soma dos produtos de i pela fração molar de cada espécie formada no equilíbrio.										
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Soma das concentrações de cada uma das espécies do sistema ácido/base B1 em equilíbrio multiplicado pela respectiva carga ao quadrado. Este termo é dividido por dois para corresponder à força iônica resultante.										
Ivano G. R. Gutz: Gutz:
Calculado a cada iteração, mas aplicado manualmente entre regressões consecutivas (clicando no botão em C20). Leva em consideração I resultante das espécies envolvidas em todos os equilíbrios de protonação, incluindo H+ e OH- mas excluindo contra-íons como Na+, Cl-, etc.	
Ivano G. R. Gutz: Gutz:
Igual à coluna da esquerda mais contra-íons como Na+, Cl-, etc.	
Ivano G. R. Gutz: Gutz:
Cópia da coluna da esquerda, executada ao clicar no botão sobre a célula C20.	
Ivano G. R. Gutz: Ivano G. R. Gutz:
Igual à coluna de esquerda mais força iônica decorrente de eletrólitos bem dissociados existentes na solução, indicados (ou ajustados) nas células S12 a T14.
			
GPQAI-51: Gutz:
Resíduos entre os dados e os pHs ajustados, mostrados na figura.	2.12E-01	6.440E-08		2.538E-04	1.81E-01	1.80E-01	0.0000	1.0000	3.165E+07	1.687E+15	2.162E+11	3.003E+02	9.187E+06	1.316E+12	1.000E+00	1.000E+00	2.912E+13	1.316E+12	2.875	2.424	1.985	0.997	1.000	2.000	0.000	0.000	1.000	2.000	2.509E-03		2.280E-04						0.000E+00		5.356E-03	5.458E-03	0.000000	0.000000	1.0000		0.0109
	0.897	2.4714	2.4715	3.38E-03	2.05E-01	8.885E-12		-2.981E-06	1.73E-01	1.73E-01	0.0429	0.9571	9.072E+06	5.956E+14	9.063E+10	1.940E+02	5.924E+06	5.473E+11	1.000E+00	1.000E+00	1.878E+13	5.473E+11	2.818	2.322	1.977	0.995	1.000	2.000	0.000	0.000	1.000	2.000	3.509E-03		3.357E-04						1.143E-16		5.533E-03	7.773E-03	0.000000	0.000000	1.0000		-0.0001
	1.864	2.6625	2.6733	2.18E-03	1.89E-01	6.589E-08		-2.567E-04	1.65E-01	1.65E-01	0.0853	0.9147	2.669E+06	2.188E+14	3.808E+10	1.253E+02	3.815E+06	2.271E+11	1.000E+00	1.000E+00	1.209E+13	2.271E+11	2.741	2.234	1.965	0.992	1.000	2.000	0.000	0.000	1.000	2.000	4.781E-03		4.919E-04						3.525E-16		6.361E-03	1.071E-02	0.000000	0.000000	1.0000		-0.0108
	2.961	2.8606	2.8750	1.38E-03	1.85E-01	1.352E-07		-3.677E-04	1.57E-01	1.58E-01	0.1289	0.8711	7.812E+05	8.031E+13	1.560E+10	7.978E+01	2.418E+06	9.119E+10	1.000E+00	1.000E+00	7.663E+12	9.119E+10	2.642	2.162	1.946	0.987	1.000	2.000	0.000	0.000	1.000	2.000	6.359E-03		7.244E-04						8.413E-16		7.772E-03	1.430E-02	0.000000	0.000000	1.0000		-0.0144
	4.198	3.0950	3.0766	8.04E-04	1.60E-01	2.472E-07		4.972E-04	1.49E-01	1.49E-01	0.1735	0.8265	1.947E+05	2.544E+13	5.508E+09	4.692E+01	1.409E+06	3.099E+10	1.000E+00	1.000E+00	4.467E+12	3.099E+10	2.503	2.101	1.910	0.979	1.000	1.999	0.000	0.000	1.000	1.999	8.508E-03		1.135E-03						1.942E-15		1.004E-02	1.879E-02	0.000000	0.000000	1.0000		0.0184
	5.548	3.2735	3.2779	5.33E-04	1.40E-01	1.431E-08		-1.196E-04	1.41E-01	1.41E-01	0.2172	0.7828	7.119E+04	1.080E+13	2.531E+09	3.144E+01	9.343E+05	1.362E+10	1.000E+00	1.000E+00	2.961E+12	1.362E+10	2.391	2.070	1.870	0.968	1.000	1.999	0.000	0.000	1.000	1.999	1.008E-02		1.551E-03						3.667E-15		1.189E-02	2.281E-02	0.000000	0.000000	1.0000		-0.0044
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	35.846	11.7421	11.7283	1.81E-12	8.80E-02	6.786E-08		2.605E-04	6.46E-02	6.44E-02	0.6419	0.3581	1.000E+00	5.054E+00	2.117E+00	1.000E+00	1.003E+00	1.039E+00	1.000E+00	1.000E+00	1.007E+04	1.039E+00	0.000	0.802	0.528	0.000	0.003	0.037	0.000	0.000	1.000	0.037	6.415E-02		1.321E-02						3.188E-06		8.015E-02	1.122E-01	0.000000	0.000000	1.0000		0.0138
	38.567	11.9191	11.9302	1.20E-12	5.66E-02	7.917E-08		-2.814E-04	6.16E-02	6.19E-02	0.6585	0.3415	1.000E+00	3.697E+00	1.743E+00	1.000E+00	1.002E+00	1.026E+00	1.000E+00	1.000E+00	6.698E+03	1.026E+00	0.000	0.730	0.426	0.000	0.002	0.025	0.000	0.000	1.000	0.025	6.117E-02		1.418E-02						4.916E-06		7.954E-02	1.124E-01	0.000000	0.000000	1.0000		-0.0111
	42.781	12.1346	12.1324	7.34E-13	3.59E-02	6.367E-09		7.979E-05	5.75E-02	5.74E-02	0.6814	0.3186	1.000E+00	2.642E+00	1.452E+00	1.000E+00	1.001E+00	1.016E+00	1.000E+00	1.000E+00	4.079E+03	1.016E+00	0.000	0.622	0.311	0.000	0.001	0.015	0.000	0.000	1.000	0.015	5.706E-02		1.491E-02						8.353E-06		7.884E-02	1.129E-01	0.000000	0.000000	1.0000		0.0022
	50.000	12.3300	12.3347	4.68E-13	2.71E-02	6.234E-08		-2.497E-04	5.16E-02	5.18E-02	0.7143	0.2857	1.000E+00	2.047E+00	1.288E+00	1.000E+00	1.001E+00	1.010E+00	1.000E+00	1.000E+00	2.601E+03	1.010E+00	0.000	0.512	0.224	0.000	0.001	0.010	0.000	0.000	1.000	0.010	5.118E-02		1.452E-02						1.373E-05		7.647E-02	1.121E-01	0.000000	0.000000	1.0000		-0.0047
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																																	
																																								
										
										
										
										
										
										
										
										
										
										
										
										
										
										
										
										
										
										
										
										
Titulação com NaOH 0,100 mol/L de 20,0 mL
de mistura de ácido cítrico 0,040 mol/L
+ ácido ascórbico 0,030 mol/L
(spH=0,01; sVol=0,01)
Curva de Titulação	0	0.89688894076971337	1.8641394926817156	2.9605798234115355	4.1980953348684125	5.5483564428868704	6.9703873581602238	8.4402233464061283	9.9575227286550216	11.527829080296215	13.142040256934706	14.768722133885603	16.356732237909455	17.844781892199535	19.181782512168866	20.351667587237898	21.384160743036773	22.342685637704562	23.297000558522996	24.292349834286142	25.326453409797978	26.347641290340107	27.280329070345033	28.062663164746482	28.669746332161594	29.111924824246671	29.419084104301874	29.625479625246953	29.761181406502146	29.849311058933381	29.90638507908443	29.94375132402	638	29.969121598696802	29.987858388631139	30.003981960180681	30.020979327673558	30.042530830542091	30.073280991928186	30.119792056211736	30.191834959259722	30.304181580140721	30.479027204273734	30.749027973797638	31.160632845421787	31.777109763061162	32.68142229790100833.983392054506112	35.846407026110683	38.567444209184032	42.780707859492395	49.999999983992893	2.2808282657451926	2.4714166043065489	2.662466105993837	2.8605852687023581	3.0949879734255372	3.2735308732353152	3.4831263395957648	3.6744159386791289	3.8778446124009789	4.0878315094076099	4.2595044983066614	4.4838214059062302	4.6824077536202964	4.8893591124005615	5.0960081052444872	5.295324570912868	5.5011578789688649	5.6875888803489509	5.8781362815611065	6.0934056529216472	6.3068681297414004	6.4901526380963626	6.6984786649681629	6.8921215216629204	7.0865812115333977	7.3027161829434339	7.5183351617865268	7.7038716139905157	7.9083233626820144	8.1149909251295025	8.2506355920545751	8.5722924061678345	8.6735323605053125	8.949234131556004	9.1845845668949195	9.2019186423607167	9.5545939252935348	9.7397145399264993	9.921328281220049	10.118093901764601	10.340274881910533	10.526514122683555	10.716714065384119	10.92176637821272	11.123641830880194	11.335130838844925	11.515661543425173	11.742123357553035	11.919127186704428	12.134579030226917	12.329984020184726	pHs_ajustados	0	0.89688894076971337	1.8641394926817156	2.9605798234115355	4.1980953348684125	5.5483564428868704	6.9703873581602238	8.4402233464061283	9.9575227286550216	11.527829080296215	13.142040256934706	14.768722133885603	16.356732237909455	17.844781892199535	19.181782512168866	20.351667587237898	21.384160743036773	22.342685637704562	23.297000558522996	24.292349834286142	25.326453409797978	26.347641290340107	27.280329070345033	28.062663164746482	28.669746332161594	29.111924824246671	29.419084104301874	29.625479625246953	29.761181406502146	29.849311058933381	29.90638507908443	29.94375132402638	29.969121598696802	29.987858388631139	30.003981960180681	30.020979327673558	30.042530830542091	30.073280991928186	30.119792056211736	30.191834959259722	30.304181580140721	30.479027204273734	30.749027973797638	31.160632845421787	31.777109763061162	32.681422297901008	33.983392054506112	35.846407026110683	38.567444209184032	42.780707859492395	49.999999983992893	2.2699203491210937	2.4715499877929687	2.6733016967773438	2.8750076293945313	3.0765762329101562	3.2779312133789063	3.4789962768554687	3.6797714233398438	3.8802871704101562	4.0806808471679687	4.2811050415039062	4.4816360473632812	4.6822586059570	313	4.8828964233398437	5.0834884643554687	5.2841415405273437	5.4851150512695313	5.6867141723632812	5.8889083862304687	6.0913162231445313	6.2936019897460938	6.4956741333007813	6.69753265380	85937	6.8992843627929687	7.1009750366210937	7.3026962280273437	7.5045394897460938	7.7065963745117187	7.9090499877929687	8.1121139526367188	8.3160629272460937	8.5211715698242187	8.7271041870117187	8.9321670532226563	9.1336746215820312	9.3312301635742187	9.5273361206054687	9.7241134643554687	9.9221420288085938	10.121269226074219	10.321174621582031	10.521568298339844	10.722282409667969	10.923210144042969	11.124259948730469	11.325431823730469	11.526756286621094	11.728324890136719	11.930213928222656	12.132392883300781	12.334663391113281	Volume titulante (mL)
pH
Residuos (CH,Reg - CH,calc)
0	0.89688894076971337	1.8641394926817156	2.9605798234115355	4.1980953348684125	5.5483564428868704	6.9703873581602238	8.4402233464061283	9.9575227286550216	11.527829080296215	13.142040256934706	14.768722133885603	16.356732237909455	17.844781892199535	19.181782512168866	20.351667587237898	21.384160743036773	22.342685637704562	23.297000558522996	24.292349834286142	25.326453409797978	26.347641290340107	27.280329070345033	28.062663164746482	28.669746332161594	29.111924824246671	29.419084104301874	29.625479625246953	29.761181406502146	29.849311058933381	29.90638507908443	29.94375132402638	29.969121598696802	29.987858388631139	30.003981960180681	30.020979327673558	30.042530830542091	30.073280991928186	30.119792056211736	30.191834959259722	30.304181580140721	30.479027204273734	30.749027973797638	31.160632845421787	31.777109763061162	32.681422297901008	33.983392054506112	35.846407026110683	38.567444209184032	42.780707859492395	49.999999983992893	2.5377711353311017E-4	-2.9808444421963731E-6	-2.5668882969670515E-4	-3.6769568034578093E-4	4.9723896104214571E-4	-1.1961786585382161E-4	1.1053009140779557E-4	-1.4027678934719345E-4	-6.2731089199352663E-5	1.8089163220097459E-4	-5.2907638305223215E-4	5.0840560167630944E-5	3.3192229663830952E-6	1.2065618708638481E-4	1.9854422305201624E-4	1.5034260127340382E-4	1.8890943024492401E-4	9.7151716534349397E-6	-1.1914918928997154E-4	2.3845873677610929E-5	1.5043862660740759E-4	-5.8376946955263076E-5	8.5303978529793767E-6	-5.1596748917817625E-5	-7.7220493626892206E-5	7.5100274984918336E-8	3.4279319103519557E-5	-4.5367003877055945E-6	-7.8037235894112822E-7	1.9923830532481146E-6	-3.141009935016259E-5	1.4383801275330566E-5	-1.1552850975898865E-5	2.8052139933315567E-6	8.2634853249413664E-6	-2.2845799247467324E-5	7.1839970388482E-6	5.9851933119081657E-6	-4.6906867334772784E-7	-2.8162073684584454E-6	2.6901639218687712E-5	1.0566891394669931E-5	-1.7944927586499571E-5	-6.9745186355302247E-6	-4.3923942150136952E-6	9.7610156878272236E-5	-1.5135142782160549E-4	2.6050169256680578E-4	-2.8136345350247838E-4	7.9791860096135869E-5	-2.4968360940626211E-4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Vol. titulante (mL)
CHReg-CHcalc
Residuos (pH - pHRNL) Clique em E20 para atualizar
0	0.89688894076971337	1.8641394926817156	2.9605798234115355	4.1980953348684125	5.548356442	8868704	6.9703873581602238	8.4402233464061283	9.9575227286550216	11.527829080296215	13.142040256934706	14.768722133885603	16.356732237909455	17.844781892199535	19.181782512168866	20.351667587237898	21.384160743036773	22.342685637704562	23.297000558522996	24.292349834286142	25.326453409797978	26.347641290340107	27.280329070345033	28.062663164746482	28.669746332161594	29.111924824246671	29.419084104301874	29.625479625246953	29.761181406502146	29.849311058933381	29.90638507908443	29.94375132402638	29.969121598696802	29.987858388631139	30.003981960180681	30.020979327673558	30.042530830542091	30.073280991928186	30.119792056211736	30.19183495925	9722	30.304181580140721	30.479027204273734	30.749027973797638	31.160632845421787	31.777109763061162	32.681422297901008	33.983392054506112	35.846407026110683	38.567444209184032	42.780707859492395	49.999999983992893	1.0907916624098846E-2	-1.3338348641989128E-4	-1.083559078350671E-2	-1.4422360692173175E-2	1.841174051538097E-2	-4.4003401435910305E-3	4.1300627402960366E-3	-5.3554846607148932E-3	-2.4425580091773647E-3	7.1506622396411146E-3	-2.1600543197244804E-2	2.1853585429489897E-3	1.4914766326512563E-4	6.4626890607177856E-3	1.2519640889018468E-2	1.1183030385524262E-2	1.6042827699333628E-2	8.747079856696871E-4	-1.0772104669362	292E-2	2.0894297771159032E-3	1.3266139995306681E-2	-5.5214952044186916E-3	9.4601115956916004E-4	-7.1628411300483918E-3	-1.4393825087696044E-2	1.9954916090192398E-5	1.3795672040433082E-2	-2.7247605212030734E-3	-7.2662511095433757E-4	2.8769724927837359E-3	-6.5427335191518665E-2	5.112083634361575E-2	-5.3571826506406239E-2	1.7067078333347752E-2	5.0909945312888283E-2	-0.12931152121350209	2.7257804688066045E-2	1.560107557103052E-2	-8.1374758854479978E-4	-3.1753243096179773E-3	1.9100260328501761E-2	4.9458243437108251E-3	-5.5683442838496688E-3	-1.4437658302490775E-3	-6.181178502746576E-4	9.6990151144566994E-3	-1.1094743195920742E-2	1.379846741631674E-2	-1.1086741518228749E-2	2.1861469261352795E-3	-4.6793709285548601E-3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Vol. titulante (mL)
pHReg-pH
Graficos
		 Curvas de Titulação e derivada 1ª 
	 Origem dos dados das curvas (sobrepostas)							Habilite as macros. instruções na célula A22 da planilha pH
	TRUE
Gutz: Gutz:
Ao marcar: Simulador, dados são importados das coulnas A e B (a partir da linha 41) da planilha Simulador	FALSE		FALSE		FALSE		Atualizar curva(s) após cada alteração no Simulador, Analise Inicial ou Analise
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Basta desmarcar e remarcar a(s) curva(s) cujos dados foramalterados noutra planilha
	FALSE
Gutz: Gutz:
Ao marcar: Analise Inicial, dados são importados das coulnas A e B (a partir da linha 41) da planilha Analise Incial	FALSE		TRUE		TRUE		Para ampliar uma região da curva				Para identificar dados
	TRUE
Gutz: Gutz:
Ao marcar: Analise dados são importados das coulnas A e B (a partir da linha 41) da planilha Analise							
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Basta desmarcar e remarcar a(s) curva(s) cujos dados foram alterados noutra planilha		
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Clicar 2 x sobre a escala a ser alterara; escolher novo intervalo de volumes ou pH.
Para desfazer a ampliação, usar Ctrl+Z (várias vezes, se necessário) ou as setas desfazer/refazer na barra de ferramentas	FALSE		FALSE		TRUE		Para copiar/colar gráfico
										
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Para copiar as curvas e colá-las noutra planilha:
- Digite o título descritivo no lugar de "Curva(s) de titulação e/ou derivada(s)"
- Clique dentro da caixa da figura, próximo à margem, para marcá-la
- Repida Adicionar para as curvas que quizer incluir
- Selecione Editar/Copiar ou tecle Ctrl+C e aguarde a cópia do arquivo
- Clique na célula onde deseja inserir a cópia da figura, por ex., mais abaixo, na mesma planilha, numa nova planilha, aberta com Inserir/Planilha, ou em documento do Word
- Selecione Inserir/Colar Especial/Figura (objeto de meta arquivo avançado)
- Ajuste livremente o tamanho da cópia; Se faltar uma faixa da figura à direita, reduza previamente a largura da figura original e repita o processo 
A figura assim copiada fica desvinculada de alterações na figura original
			
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Aponte com o mouse para qualquer ponto do gráfico e aguarde exibição do nome e das coordenadas						Simulador				Simulador com dispersão				Analise Inicial			 Anal. Inicial c/ Interp/Alisamento					Analise				Analise curva ajustada
																		Vol	pH	Vol_	dpH/dVol	Vol	pH	Vol_	dpH/dVol	Vol	pH	Vol_	dpH/dVol	Vol	pH	Vol_	dpH/dVol	Vol	pH	Vol_	dpH/dVol	Vol	pH	Vol_	dpH/dVol
																		0	1.8059327095											0	2.2644307567			0	2.2808282657
																		2.1570917088	2.0204353218											0.1666666666	2.2679243809	0.0833333333	0.0209617452	0.8968889408	2.4714166043					0.4484444704	0.22481004
																		4.0960384285	2.2349379341											0.3333333333	2.2715480454	0.2499999999	0.0217419873	1.8641394927	2.662466106					1.3805142167	0.2085826765
																		5.7539623653	2.4494405465											0.4999999999	2.2754317907	0.4166666666	0.0233024715	2.9605798234	2.8605852687					2.412359658	0.1839643499
																		7.0770850391	2.6639431588											0.6666666665	2.279705657	0.5833333332	0.0256431979	4.1980953349	3.0949879734					3.5793375791	0.1628816784
																		8.0608041011	2.8784457712											0.8333333331	2.2844996847	0.7499999998	0.0287641664	5.5483564429	3.2735308732					4.8732258889	0.149122995
																		8.7492475504	3.0929483835											0.9999999998	2.2899439143	0.9166666665	0.0326653771	6.9703873582	3.4831263396					6.2593719005	0.1413928919
																		9.2095433516	3.3074509958											1.1666666664	2.2961683859	1.0833333331	0.0373468299	8.4402233464	3.6744159387					7.7053053523	0.1365969728
																		9.5078176775	3.5219536082											1.333333333	2.30330314	1.2499999997	0.0428085248	9.9575227287	3.8778446124					9.1988730375	0.1321530539
																		9.6974923232	3.7364562205											1.4999999997	2.311478217	1.4166666663	0.0490504618	11.5278290803	4.0878315094					10.7426759045	0.1276143834
																		9.8172888815	3.9509588328											1.6666666663	2.3208236571	1.583333333	0.056072641	13.1420402569	4.2595044983					12.3349346686	0.1241623136
																		9.8936794631	4.1654614452											1.8333333329	2.3314695009	1.7499999996	0.0638750622	14.7687221339	4.4838214059					13.9553811954	0.123276105
																		9.9443849802	4.3799640575											1.9999999995	2.3435457885	1.9166666662	0.0724577257	16.3567322379	4.6824077536					15.5627271859	0.12633582
																		9.9815251437	4.5944666698											2.1666666662	2.3571825603	2.0833333328	0.0818206312	17.8447818922	4.8893591124					17.1007570651	0.1348327435
																		10.0141292656	4.8089692822											2.3333333328	2.3725098568	2.2499999995	0.0919637789	19.1817825122	5.0960081052					18.5132822022	0.1500313747
																		10.050161391	5.0234718945											2.4999999994	2.3896577182	2.4166666661	0.1028871685	20.3516675872	5.2953245709					19.7667250497	0.171515203
																		10.0983447293	5.2379745068											2.666666666	2.4086742286	2.5833333327	0.1140990624	21.384160743	5.501157879					20.8679141651	0.1946487583
																		10.1700806772	5.4524771192											2.8333333327	2.4292862472	2.7499999994	0.1236721117	22.3426856377	5.6875888803					21.8634231904	0.2103222589
																		10.2816944229	5.6669797315											2.9999999993	2.4511419441	2.916666666	0.1311341815	23.2970005585	5.8781362816					22.8198430981	0.2118736797
																		10.4570253476	5.8814823438											3.1666666659	2.4738894894	3.0833333326	0.1364852716	24.2923498343	6.0934056529					23.7946751964	0.2033535783
																		10.7297939408	6.0959849562											3.3333333326	2.4971770531	3.2499999992	0.1397253822	25.3264534098	6.3068681297					24.809401622	0.195614609
																		11.1438752458	6.3104875685											3.4999999992	2.5206528053	3.4166666659	0.1408545132	26.3476412903	6.4901526381					25.8370473501	0.1978794964
																		11.7475402585	6.5249901808											3.6666666658	2.543964916	3.5833333325	0.1398726646	27.2803290703	6.698478665					26.8139851803	0.2164266809
																		12.576544816	6.7394927932											3.8333333324	2.5667615554	3.7499999991	0.1367798364	28.0626631647	6.8921215217					27.6714961175	0.2578843367
																		13.6257729653	6.9539954055											3.9999999991	2.5886908936	3.9166666658	0.1315760287	28.6697463322	7.0865812115					28.3662047485	0.3322290662
																		14.8244917349	7.1684980178											4.1666666657	2.6094011004	4.0833333324	0.1242612413	29.1119248242	7.3027161829					28.8908355782	0.4561985601
																		16.043755009	7.3830006302											4.3333333323	2.6285403462	4.249999999	0.1148354744	29.4190841043	7.5183351618					29.2655044643	0.6571289713
																		17.1457869335	7.5975032425											4.499999999	2.6457568008	4.4166666656	0.1032987278	29.6254796252	7.703871614					29.5222818648	0.9789790197
																		18.0405350678	7.8120058548											4.6666666656	2.6607031883	4.5833333323	0.0896783252	29.7611814065	7.9083233627					29.6933305159	1.4919009272
																		18.7058991563	8.0265084672											4.8333333322	2.6734011973	4.7499999989	0.0761880536	29.8493110589	8.1149909251					29.8052462327	2.3041502972
																		19.1692104025	8.2410110795											4.9999999988	2.6845075346	4.9166666655	0.0666380239	29.9063850791	8.2506355921					29.877848069	3.5734117567
																		19.4775125114	8.4555136918											5.1666666655	2.6947416404	5.0833333321	0.0614046351	29.943751324	8.5722924062					29.9250682016	5.489142484
																		19.676958186	8.6700163042											5.3333333321	2.7048229549	5.2499999988	0.0604878871	29.9691215987	8.6735323605					29.9564364614	8.1170826829
																		19.8043738943	8.8845189165											5.4999999987	2.7154709183	5.4166666654	0.06388778	29.9878583886	8.9492341316					29.9784899937	10.9443969287
																		19.8863344864	9.0990215288											5.6666666653	2.7274049705	5.583333332	0.0716043137	30.0039819602	9.1845845669					29.9959201744	12.4977005089
																		19.9412364265	9.3135241412											5.833333332	2.7413445519	5.7499999987	0.0836374882	30.0209793277	9.2019186424					30.0124806439	11.6227140512
																		19.9819761197	9.5280267535											5.9999999986	2.7580091025	5.9166666653	0.0999873035	30.0425308305	9.5545939253					30.0317550791	9.099409829
																		20.0183977067	9.7425293658											6.16666666522.7781180624	6.0833333319	0.1206537597	30.0732809919	9.7397145399					30.0579059112	6.3992296261
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																														49.8333333217	12.2198827669	49.7499999884	0.0221581187
																														49.9999999884	12.2235712633	49.916666655	0.022130978
Curva(s) de titulação e/ou derivada(s)
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