Matemática II - Teste - Aula 15 Senac

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Usuário ESTER GRAZIELE DA SILVA GARCIA
Curso 1801-MATEMÁTICA II
Teste Teste - Aula 15
Iniciado 02/06/18 09:14
Enviado 02/06/18 10:09
Data de vencimento 04/06/18 23:59
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 54 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada: c. 
Resposta Correta: c. 
Comentário da resposta:
Sabe-se que a quantificação é uma forma de caracterizar aspectos de um fenômeno. Muitas ciências utilizam a Matemática
como ferramenta para quantificar e descrever fenômenos naturais. Se dissermos que hoje o clima da cidade é quente e
úmido, por exemplo, estaremos qualificando esse clima. A qualidade "quente aplica-se, entretanto, a uma larga faixa de
temperaturas que pode ir dos 25 graus aos 30 graus para uma pessoa, ou de 20 graus aos 28 graus para outra pessoa,
dependendo da sensibilidade de cada uma. Para contornar o problema, quantificamos o fenômeno em uma escala e, com
isso, melhoramos a qualidade da informação. Para obter com mais qualidade uma descrição dos fenômenos naturais, as
ciências utilizam os modelos funcionais da Matemática. Vimos que a derivada mede a tendência ao crescimento e ao
decrescimento que uma função y = f(x) apresenta em cada ponto x de seu domínio. Assim, nos intervalos em que a derivada
apresentar valores positivos, a tendência será de crescimento e a função é chamada crescente. Tal crescimento pode ser
medido por meio de sua primeira derivada f’(x).
Dessa maneira, verifique as proposições a seguir:
 
I) A função f(x) = 2x + 10 apresenta crescimento.
II) A função f(x) = 2x + 10 apresenta decrescimento.
III) A primeira derivada é positiva, o que indica que a função y = 2x + 10 é crescente.
IV) A primeira derivada é negativa, o que indica que a função y = 2x + 10 é crescente.
 
É correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
I) A função f(x) = 2x + 10 apresenta crescimento pois o valor de “a” é positivo.
III) A primeira derivada é 2 (um valor posi�vo), o que indica que a função y = 2x + 10 é crescente.
Sala de Aula Tutoriais ESTER GRAZIELE DA SILVA GARCIA
96
2 em 2 pontos
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Pergunta 2
Resposta Selecionada: c. 
Resposta Correta: c. 
Comentário da
resposta:
Sabe-se que a quantificação é uma forma de caracterizar aspectos de um fenômeno. Muitas ciências utilizam a Matemática
como ferramenta para quantificar e descrever fenômenos naturais. Se dissermos que hoje o clima da cidade é quente e
úmido, por exemplo, estaremos qualificando esse clima. A qualidade "quente" aplica-se, entretanto, a uma larga faixa de
temperaturas que pode ir dos 25 graus aos 30 graus para uma pessoa, ou de 20 graus aos 28 graus para outra pessoa,
dependendo da sensibilidade de cada uma. Para contornar o problema, quantificamos o fenômeno em uma escala e, com
isso, melhoramos a qualidade da informação. Para obter com mais qualidade uma descrição dos fenômenos naturais, as
ciências utilizam os modelos funcionais da Matemática.
Vimos que a derivada mede a tendência ao crescimento e ao decrescimento que uma função y = f(x) apresenta em cada
ponto x de seu domínio. Assim, nos intervalos em que a derivada apresentar valores negativos, a tendência será de
decrescimento e a função é chamada decrescente. Tal decrescimento pode ser medido por meio de sua primeira derivada
f’(x).
Dessa maneira, verifique as proposições a seguir:
 
I) A função f(x) = -2x + 3 apresenta crescimento.
II) A função f(x) = -2x + 3 apresenta decrescimento.
III) A primeira derivada é positiva, o que indica que a função y = -2x + 3 é crescente.
IV) A primeira derivada é negativa, o que indica que a função y = -2x + 3 é decrescente.
É correto o que se afirma em:
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
II) A função f(x) = -2x + 3 apresenta decrescimento pois o valor de “a” é negativo.
IV) A primeira derivada é -2 (um valor negativo), o que indica que a função y = -2x + 3 é
decrescente.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: b. 
Sabe-se que o cálculo do limite de uma soma que define o valor da Integral de Riemann é quase sempre impraticável. Esse
problema pode ser solucionado se conhecemos uma primitiva da função a ser integrada. Um resultado importante do Cálculo
Integral nos assegura que se F é uma primitiva de f, então, f(x)dx= F(b) - F(a), isto é, a integral definida de f sobre [a,b]
é o valor da primitiva F calculada no ponto b, menos o valor da primitiva calculada no ponto a. Sendo assim, no cálculo de 
 xdx. 
 
I) A primitiva F(x) = 2x2 + C
II) A primitiva F(x) = + C
III) F(b) – F(a) = 50 – 2 = 48.
IV) ʃ13 3 dx = (50 + C) + (2 + C) = 52 + 2C
É correto o que se afirma em:
II e III, apenas. 
2 em 2 pontos
2 em 2 pontos
Resposta Correta: b. 
Comentário da resposta:
II e III, apenas. 
Calculando: F(b) = F(10) = + C = 50 +C e
F(a) = F(2) = + C = 2 + C
Portanto, 
Pergunta 4
Resposta Selecionada: d. 
Resposta Correta: d. 
Comentário da
resposta:
Sabe-se que, a velocidade de um automóvel mede a variação do espaço percorrido pelo veículo, ou seja, a tendência à
variação em cada instante.
Sabe-se ainda que, quando t = 0, o espaço percorrido é de 5000m.
Se a velocidade em cada instante t é dada por v = 50 + 2t, o cálculo do espaço percorrido pelo automóvel em função do
tempo t toma as seguintes proposições:
I) Se a velocidade v mede a variação do espaço s, então s’ = v. Portanto, s corresponde à derivada terceira de s’ = v.
II) s= (50 + 2t) dt = 50 dt + 2 t dt , ou seja, s=50t + 2 , ou ainda s= 50t + t2
III) Para calcular a constante C, lembremos que, para t = 0, s = 5.000 m. Assim, C = 5.000.
IV) A equação do espaço s é s = t2 + 50t + 5.000.
É correto o que se afirma nas proposições:
III e IV, apenas.
III e IV, apenas.
III) Para calcular a constante C, lembremos que para t=0, s = 5000m. Assim, C = 5000, pois, 5000 =
50. 0 + 02 + C
IV) A equação do espaço s é s = t2 + 50t + 5000, uma vez que o valor da constante é 5000
Pergunta 5
Sabe-se que a constante C não interfere no cálculo da integral definida. Muitos autores utilizam C = 0 para esses cálculos.
Sendo assim, no cálculo de , pode-se afirmar que:
I) A primitiva .
II) A primitiva .
2 em 2 pontos
2 em 2 pontos
Sexta-feira, 19 de Março de 2021 16h51min01s BRT
Resposta Selecionada: a. 
Resposta Correta: a. 
Comentário da
resposta:
III) .
IV) .
 É correto o que se afirma em:
I e II, apenas.
I e II, apenas.
 
Calculando: e
Portanto, 
Note que a constante C não interfere no cálculo da integral definida. Para facilitar, é comum usarmos C =
0, por isso, as opções I) e II) são corretas. 
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