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Introdução 
 
 
Desde os tempos mais antigos, o homem buscou formas de representar a realidade. 
 A função de primeiro grau foi uma dessas primeiras representações que fez com que o 
homem pudesse avançar até em construções de pirâmides na época do Egito. 
Esse trabalho desenvolve conceitos a respeito da função de primeiro grau, também 
apresenta exemplos práticos de como essa importante função ajuda até hoje o homem a 
representar com maior exatidão a sua realidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Conceito de função e tipos de funções 
 
 
Conceito de Função: 
 
O conceito de função é inteiramente ligado às questões de dependência entre duas 
grandezas variáveis. Toda função possui uma lei de formação algébrica que relaciona dois ou 
mais conjuntos através de cálculos matemáticos. Dizemos que para toda função temos um 
conjunto denominado domínio e sua respectiva imagem. 
As funções possuem grande aplicabilidade nas situações em geral relacionadas ao 
ensino da Matemática. Utilizamos funções na Administração, na Economia, na Física, na 
Química, na Engenharia, nas Finanças, entre outras áreas do conhecimento. 
 
Tipos de Funções: 
 
Muitas funções podem ser identificadas por apresentar características semelhantes. 
Função crescente ou decrescente: Esse tipo de função pode ser classificado de acordo com o 
valor do coeficiente a, se a > 0, a função é crescente, caso a <0, a função se torna decrescente. 
Função limitada: A função y= f(x) é dita limitada no domínio de definição de x, se existe um 
número positivo M, tal que, para todos os valores de x pertencendo a este domínio, tem-se que 
|f(x) | M. 
Função composta: A função composta pode ser entendida pela determinação de uma terceira 
Função C, formada pela junção das funções A e B. 
 
 
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Etapa 1 
 
Passo 1 
Ao analisar os dados recebidos no início dos trabalhos de sua equipe foi constatado que existem 
cerca de 1620 t, distribuídas em sacas 60 kg, de grãos a serem vendidos no mercado de ações. 
Um levantamento na bolsa de valores do preço ($) / saca de 60 kg feitos em relação aos dias 
uteis, do mês em questão, está contido no gráfico abaixo: 
Total de toneladas 162.0000 
Total de sacas 27.000 
 
Definir quais são as variáveis dependente e independente nesse contexto. Em seguida, calcular 
a receita produzida na venda de todo o grão armazenado no 22° dia útil. 
 
Y= 27.000x 
F(15) 27.000 x 15 
F(15) = 405.000,00 
A receita será de 405.000,00 R$. 
 
 
 
 
 
 
 
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Passo 2 
 
Definir os intervalos de aumento e diminuição do preço da saca em relação ao tempo. 
 
No primeiro dia o preço é R$ 15,00. 
 
1 ao 2 - Crescente 2,00 
2 ao 4 - Decrescente 3,00 
4 ao 5 - Crescente 2,00 
5 ao 7 - Decrescente 2,00 
7 ao 10 - Crescente 3,00 
10 ao 11 - Decrescente 3,00 
11 ao 12 - Crescente 6,00 
12 ao 13 - Decrescente 3,00 
13 ao 14 - Crescente 2,00 
14 ao 15 - Decrescente 2,00 
15 ao 16 - Crescente 1,00 
16 ao 17 - Decrescente 2,00 
17 ao 18 - Crescente 2,00 
18 ao 20 - Decrescente 3,00 
20 ao 21 - Crescente 1,00 
21 ao 22 - Decrescente 1,00 
 
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Passo 3 
 
Definir os dias, para o intervalo dado no gráfico, em que esta função-preço está limitada 
superiormente. Calcular a diferença entre quanto a empresa teria recebido (receita) , em $ , no 
limite superior e no limite inferior , ao vender todo o grão que se encontra armazenado. 
 
Nos dias 4, 7,11 o valor foi inferior (14,00R$), no dia 12 foi superior ( 20,00) R$. 
Ao vender todo o grão que se encontra armazenado, no limite inferior , o valor seria: 
 (14,00 x 27.000 = 378.000.00R$) 
378.000,00 R$ 
 
Ao vender todo o grão armazenado, no limite superior, o valor seria de 540.000,00 R$ 
(20,00 x 27.000= 540.000,00 R$ ) 
Diferença de 162.000,00 R$ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Etapa 2 
 
 
Passo 1 
 
Determinar a função correspondente a cada plano sabendo que o gasto total de cada plano é 
dado em função do número de consultas n dentro do período pré-estabelecido. 
Plano A = 140 + 20x 
Plano B = 110 + 25x 
25x+110= 20x+140 
25x-20x = 140- 110 
5x = 30 
X= 30/5 
X= 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Passo 2 
 
Determinar em qual situação o plano A é mais econômico e em qual situação o plano B é mais 
econômico. 
 
 
Plano A Plano B 
 
F (x) = 20x + 140 F (x) = 25x + 110 
F (X) =20.6+140 F (X) =25.6+110 
F (6) =120+140 F (6) =150+110 
F (6) = 260 F (6) = 260 
 
F (x) = 20x +140 F (x) = 25x +110 
F (5) = 20.5+140 F (5) = 25.5+110 
F (5) = 100 +140 F (5) = 125 +110 
F (5) = 240 F (5) = 235 
 
F (x) = 20x +140 F (x) = 25x +110 
F (7) = 20.7+140 F (7) = 25.7+110 
F (7) = 140+140 F (7) = 175+110 
F (7) = 280 
 
F (7) = 285 
 
 
 
O plano A é mais econômico quando se faz mais de 6 consultas por mês. 
O plano B é mais econômico quando de faz menos de 6 consultas por mês. 
 
 
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Passo 3 
 
Definir em qual situação os dois planos se equivalem. Criar uma representação gráfica para 
todas as situações. 
 
 
Os dois planos se equivalem quando acontece 6 consultas no mês resultando R$ 260,00 nos 
dois planos , 
Veja o gráfico abaixo. 
 
 
 
 
 
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Passo 4 
 
O fixo cobrado a cada colaborador será de: 
 
Plano A -> R$ 140,00+5x R$ 20,00 (Consultas) = R$ 240,00 
Plano B -> R$ 110,00+5x R$ 25,00 (Consultas) = R$ 235,00 
 
O mais indicado seria o plano B, onde se for feito no máximo 5 consultas o valor fica mais 
econômico que o plano A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Etapa 3 – Passo 1 
 
 
O lucro L obtido pela empresa na venda de um adubo específico é em função do preço x 
cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá 
prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas 
adquirirão o adubo dessa empresa. A matriz da empresa, estudando a situação, deduziu a 
fórmula para L em função de x: L = -x² + 90x – 1400. (L e x em unidades Monetárias 
convenientes)”. 
X= 20 X=70 
L= -x² + 90x-1.400 L= -x² + 90x-1.400 
L= (-20)² + 90.20-1.400 L= (-70)² +90.70-1.400 
 
Passo 2 
 
 
1- Demostrar por meio de cálculos se haverá lucro se o preço for x = 20 e se o 
preço for x = 70. 
X= -x²+90x-1.400 X= -x²+90x-1.400 
L= (-20)²+90.20-1.400 L= (-70)²+90.70-1.400 
L=-400 + 1.800 -1.400 L=-4.900 + 6.300 -1.400 
L= -1.800 – 1.800 L= -6.300 + 6.300 
L= 0 L= 0 
R: Para x= 20 e x= 70 o lucro será zero. 
 
 
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2. Explicar o que acontecerá quando x = 100. Esboçar o gráfico dessa função. 
Quando x =100 
L= -x² +90x-1.400 
L= (-100)²+90.100-1.400 
L= -1.000+9000-1.400 
L= -11.400+9.000 
L= -2.400 
Quando X for igual a 100 o lucro será negativo, ou seja, vai ter prejuízo 
 
Para esboçarmos o gráfico dessa função, usaremos somente os pontos encontrados por 
enquanto: (20;0), (70;0) e (100;-2400). Assim, obtemos o seguinte gráfico: 
 
 
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Passo 3 
 
 
Definir quanto à empresa deverá cobrar (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual é esse 
lucro máximo? 
 
A= -1 Xv= (-90) = -90 =45 
B= 902.(-1) 2 
C= -1.400 Xv= 45 
O valor de x que vai dar lucro é o 45. 
 
 
Se substituirmos na equação o X por 45 encontraremos o lucro máximo. 
L= (-x²) +90x-1.400 
L= (-45)² +90.45 -1.400 
L= -2.025+4.050-1.400 
L= -3.425 + 4.050 
L= 625 
Quando o preço for R$ 45,00 o lucro máximo será de R$ 625.00 
 
 
 
 
 
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Etapa 4 
 
Passo 1: 
 
Para todos os participantes do grêmio de funcionários é descontado 1% de seu salário mensal 
como contribuição. Dentre diversas vantagens o colaborador participante do grêmio tema cesso 
a empréstimos em um banco parceiro que ofereceu, para escolha de sua equipe, duas opções de 
taxas: 
 
1ª) Taxa de 4,4% ao mês, a juros simples. 
𝑀 = 𝑥 +
4,4
100
∙ 𝑥 ∙ 𝑡 
 
Para um empréstimo de x = R$10.000,00 e passado um período t = 4 meses, teremos um 
montante de: 
𝑀 = 10000 +
4,4
100
∙ 10000 ∙ 4 = 11760 
 
O devedor deverá pagar um montante de R$11.760,00, correspondente ao valor emprestado de 
R$10.000,00 valor dos juros de R$1.760,00 cobrado pelo serviço. 
 
2ª) Taxa de 1,75% ao mês, a juros compostos. 
𝑀 = 𝑥 ∙ (1 +
1,75
100
)
𝑡
= 𝑥 ∙ 1,0175𝑡 
 
 
Para um empréstimo de x = R$10.000,00 e passado um período t = 4 meses, teremos um 
montante de: 
𝑀 = 10000 ∙ 1,01754 = 10.718,59 
 
O devedor deverá pagar um montante de R$10.718,59, correspondente ao valor emprestado de 
R$10.000,00 valor do juros de R$718,59 cobrado pelo serviço. 
A melhor modalidade é a 2ª opção (juros compostos de 1,75% a.m) 
Os juros cobrados serão menores em R$1.041,00. 
 
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Passo 2 
 
1. Definir uma função que descreva o Montante a ser pago em função do tempo de empréstimo 
para cada modalidade oferecida e calcular, para um empréstimo de R$10.000,00 o montante a 
ser pago ao final de quatro meses em cada opção dada. Demonstrar, para quatro meses, em 
quantos reais os juros cobrados na melhor modalidade serão menores do que os cobrados na 
outra modalidade. 
 
𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑎 𝑃𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑎 = 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑎 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 
𝑥 +
4,4
100
∙ 𝑥 ∙ 𝑡 = 𝑥 ∙ 1,0175𝑡 
 
(dividindo tudo por x): 1 +
4,4
100
∙ 𝑡 = 1,0175𝑡 
 
Resolvendo a equação, encontramos t = 94,56 meses (ou 0 meses, mas essa não é a solução que 
desejamos, pois não se considera o mês “0” de empréstimo), ou seja, somente após 94,56 meses 
é que a modalidade a juros simples se torna melhor que a juros compostos. 
 
2. Definir a melhor modalidade a ser escolhida em função do número de meses t no intervalo 
de 1 > t > 42. Anotar todo o processo de resolução e os resultados obtidos. 
 
R : A melhor modalidade é a 2ª opção (juros compostos de 1,75% a.m). 
 
Passo 3 
 
Calcular o valor de bonificação total dada aos motoristas de carreta sabendo que cada carreta 
foi comprada a 3 anos por R$ 150.000,00 e que anualmente este equipamento sofre uma 
depreciação de 15,2%. 
 
Bonificação anual dada aos motoristas de carretas, proporcional a 1,5% do valor atual dos 
veículos. 
 
 
 
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Valor da carreta após a depreciação: 
 
150000-150000.15,2%= 150000-15000. 15,2 
 100 
= 150000-150.15,2 
= 15000-22800 
R$ 127.200,00 
 
 
 Cálculo da bonificação: 
 
1,5% de R$ 127.200,00 
1,5. 127200 = 1,5.1272= R$ 1.908,00 
100 
 
São 15 carretas, então 15 motoristas: 
 
 
O valor de bonificação total dada aos motoristas de carreta é: 
 
R$1.908,00 x 15 = R$28.620,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Conclusão 
 
As necessidades do homem, como os mais variados propósitos, fizeram dele através dos 
tempos, um estudioso dos produtos naturais, bem como de suas causas e efeitos.A busca o fez 
perceber que tudo e todos se relacionam de tal forma que nenhum efeito tem origem numa única 
causa. 
Na linguagem usual são comuns as expressões: “Uma coisa depende de outra” ou “Uma 
está em função de outra”. Não é raro também revistas e gráficos possuírem gráficos, sobre 
diversos assuntos, mostrando a dependência entre os fatores em estudo. 
 
A ideia de um fator variar em função do outro e de se representar essa variação em 
gráficos, de certa forma, já se tornou familiar na atualidade. 
 
Podemos dizer que as funções são utilizadas no nosso dia a dia. Em cálculos rotineiros 
como em juros, produtividade de uma empresa. A função pode ser expressa graficamente, o 
que facilita a visualização do cálculo