Matemática simulado 2

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SIMULADO 
 
1. (G1 - ifpe) Um porta-retratos tem a forma de um 
octógono regular conforme imagem a seguir. 
 
 
 
A medida de cada ângulo interno desse octógono 
é 
a) 45 . 
b) 60 . 
c) 90 . 
d) 135 . 
e) 30 . 
 
2. (G1 - ifsul) Um objeto de decoração tem a forma 
de um pentágono regular, apresentando todas as 
suas diagonais. Sabe-se que cada diagonal foi pin-
tada de uma cor diferente das demais. Então, qual 
é o número de cores diferentes que foram utilizadas 
na pintura de tais diagonais? 
a) 5 b) 6 c) 8 d) 9 
 
3. (G1 - ifsul) Analise a tirinha abaixo. 
 
 
 
De acordo com a tirinha, o triângulo é classificado 
como 
a) retângulo. 
b) equilátero. 
c) isósceles. 
d) escaleno. 
 
4. (Pucrj) A figura mostra um octógono regular de 
lado 8GH 1.= = Prolongamos os lados AB, CD, EF 
e GH para obter o quadrado IJKL. Quanto mede o 
lado 4IL ?= 
 
 
a) 2 
b) 1 2+ 
c) 1 2− 
d) 
12
5
 
e) 3 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
O Tangram é um quebra-cabeça chinês. Há uma 
lenda sobre esse quebra-cabeça que afirma que 
um jovem chinês, ao despedir-se de seu mestre, 
para uma longa viagem pelo mundo, recebeu uma 
tábua quadrada cortada em 7 peças (um qua-
drado, um paralelogramo e cinco triângulos). 
Assim o discípulo poderia reorganizá-las para re-
gistrar todas as belezas da viagem. Lendas e his-
tórias como essa sempre cercam a origem de obje-
tos ou fatos, a respeito da qual temos pouco ou ne-
nhum conhecimento, como é o caso do Tangram. 
Se é ou não uma história verdadeira, pouco im-
porta: o que vale é a magia, própria dos mitos e 
lendas.<https://tinyurl.com/htszezr> Acesso em: 03.03.2017. Adaptado. 
 
 
 
 
 
 
5. (G1 - cps) A partir das informações do texto, as 
peças do Tangram são 
a) sete polígonos côncavos. 
b) apenas triângulos isósceles. 
c) apenas quadriláteros regulares. 
d) dois trapézios e cinco triângulos. 
e) dois quadriláteros e cinco triângulos. 
 
6. (G1 - ifal) Um pai possui um terreno no formato 
de um hexágono regular com lado 12 m. Ele pre-
tende construir um muro dividindo o terreno em 
dois trapézios de mesma área, um com frente para 
uma rua e outro para a outra, que serão dados para 
seus dois filhos. Qual o comprimento do muro? 
a) 12 m. 
b) 18 m. 
c) 24 m. 
d) 30 m. 
e) 36 m. 
 
7. (Uerj) Na figura abaixo, estão representados 
dois círculos congruentes, de centros 1C e 2C , per-
tencentes ao mesmo plano .α O segmento 1 2C C 
mede 6 cm. 
 
 
 
A área da região limitada pelos círculos, em 2cm , 
possui valor aproximado de: 
a) 108 
b) 162 
c) 182 
d) 216 
 
8. (G1 - ifsul) Uma função do 1º grau 𝑓:ℝ → ℝ pos-
sui o gráfico abaixo. 
 
 
 
A lei da função f é 
a) 
x 3
f(x)
2 2
= + 
b) f (x) x 1= + 
c) 
1
f(x) 2x
2
= + 
d) 
x 1
f(x)
2 2
= + 
 
9. (Efomm) De acordo com conceitos administra-
tivos, o lucro de uma empresa é dado pela expres-
são matemática L R C,= − onde L é o lucro, C o 
custo da produção e R a receita do produto. Uma 
indústria produziu x peças e verificou que o custo 
de produção era dado pela função 
2
C(x) x 500x 100= − + e a receita representada por 
2
R(x) 2000x x .= − Com base nessas informações, 
determine o número de peças a serem produzidas 
para que o lucro seja máximo. 
a) 625 
b) 781150 
c) 1000 
d) 250 
e) 375 
 
10. (G1 - cp2) Uma empresa de turismo vende pa-
cotes para cruzeiros marítimos ao preço de 
2.000,00. Em dezembro de 2014 foram vendidos 
50 pacotes. Após análise, o gerente da empresa 
estimou que a cada R $ 100,00 de desconto no 
preço, conseguiria vender 10 pacotes a mais. Daí 
decidiu, a partir de janeiro, que o preço do pacote 
 
 
diminuiria R $ 100,00 a cada mês. Abaixo, uma ta-
bela com a evolução do preço do pacote e do nú-
mero de pacotes vendidos, em função do número 
de meses: 
 
Número de 
meses 
Preço do pa-
cote 
Número de 
pacotes 
1 2000 100 1−  50 10 1+  
2 2000 100 2−  50 10 2+  
3 2000 100 3−  50 10 3+  
... ... ... 
x 
 
Sabe-se que em um determinado mês ‘ x ’, após a 
aplicação do desconto, o faturamento foi de 
R $ 136.000,00. Assinale a alternativa que apre-
senta uma equação do 2º grau que nos permite 
determinar em que mês ‘ x ’ esse faturamento ocor-
reu: 
a) 2x 10x 50 136.+ − = 
b) 2x 20x 50 136.+ + = 
c) 2x 20x 10 136.− + + = 
d) 2x 15x 100 136.− + + = 
 
11. (Enem 2ª aplicação) Para evitar uma epide-
mia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedeti-
zou todos os bairros, de modo a evitar a prolifera-
ção do mosquito da dengue. Sabe-se que o número 
f de infectados é dado pela função 2f(t) 2t 120t= − + 
(em que t é expresso em dia e t 0= é o dia anterior 
à primeira infecção) e que tal expressão é válida 
para os 60 primeiros dias da epidemia. 
A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda 
dedetização deveria ser feita no dia em que o nú-
mero de infectados chegasse à marca de 1.600 
pessoas, e uma segunda dedetização precisou 
acontecer. 
A segunda dedetização começou no 
a) 19º dia. 
b) 20º dia. 
c) 29º dia. 
d) 30º dia. 
e) 60º dia. 
 
12. (Ufrgs) Considere as funções f e g, definidas 
respectivamente por 2f (x) 10x x 9= − − e g(x) 7,= re-
presentadas no mesmo sistema de coordenadas 
cartesianas. O gráfico da função g intercepta o grá-
fico da função f em dois pontos. O gráfico da fun-
ção f intercepta o eixo das abscissas em dois pon-
tos. 
A área do quadrilátero convexo com vértices nes-
ses pontos é 
a) 14. 
b) 28. 
c) 49. 
d) 63. 
e) 98. 
 
13. (Enem) Um reservatório é abastecido com 
água por uma torneira e um ralo faz a drenagem da 
água desse reservatório. Os gráficos representam 
as vazões Q, em litro por minuto, do volume de 
água que entra no reservatório pela torneira e do 
volume que sai pelo ralo, em função do tempo t, 
em minuto. 
 
 
 
Em qual intervalo de tempo, em minuto, o reserva-
tório tem uma vazão constante de enchimento? 
a) De 0 a 10. 
b) De 5 a 10. 
c) De 5 a 15. 
d) De 15 a 25. 
e) De 0 a 25. 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
 
Sabendo que a soma dos ângulos internos de um 
polígono é dado por S (n 2) 180= −   onde n é o nú-
mero de lados, temos: 
S (n 2) 180 (8 2) 180 1080= −   = −  =  
 
Dividindo a soma pelos seis lados do hexágono te-
mos que cada lado é dado por 
1080
135 .
8
=  
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
Contando as diagonais temos: 
 
 
 
Cinco diagonais. 
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
De acordo com a fala da professora no quinto qua-
drinho da tirinha “Um triangulo cujos lados são to-
dos iguais” pode-se afirmar que trata-se de um tri-
ângulo equilátero. Lembrando da classificação dos 
triângulos, quanto aos lados, temos: 
 
1) Equilátero: os três lados do triângulo possui me-
didas iguais; 
2) Isósceles: possui dois lados com medidas iguais 
e um lado com medida diferente; 
3) Escaleno: os três lados possuem medidas dife-
rentes 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
Calculando: 
8
4 4
1 2
1 GL 2 GL
22
2
IH GL
2
2
2 1 1 2
2
= =   = =
= =
=  +  = +
 
 
Resposta da questão 5: 
 [E] 
 
Do texto, as peças do Tangram são dois quadrilá-
teros e cinco triângulos, pois tanto o quadrado 
como o paralelogramo são quadriláteros. 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
Um hexágono regular possui lado igual ao raio da 
circunferência a qual está inscrito. Assim, o compri-
mento do muro será igual ao diâmetro, ou 24 me-
tros. Pode-se desenhar: 
 
 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
O segmento 1 2C C é igual ao raio de ambas as cir-
cunferências e é igual a 6. Assim, pode-se con-
cluir: 
 
 
 
Portanto, a área da região limitada pelos círculos é 
composta pela área dos círculos menos a área da 
intersecção entre eles. Já a área da intersecçãoé 
composta por dois triângulos equiláteros de lado 6 
e 4 segmentos circulares. Assim, considerando 
3 1,73 e 3,14,π = pode-se estimar a área da in-
tersecção como sendo: 
 
 
2
2
seg setor
2 2
seg
int er sec seg
int er sec
3
S
4
6 3
S S 9 3 15,6
4
S S S
R 60 6 60
S 9 3 9 3 6 9 3 3,27
360 360
S 2 S 4 S
S 2 15,6 4 3,27 44,28
Δ
Δ Δ
Δ
Δ
π π
π

=

= → =
= −
     
= − = − = −
 
=  + 
 + 
 
 
Logo, a área da região limitada pelos círculos será: 
int er sec
2 2
2
S 2 S S
S R 6 36 113
S 2 113 44,28 181,72
S 182 cm
οο ο
ο
οο
οο
π π π
=  −
=  =  =
 −
 
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
Para determinar a equação da reta, devemos obter 
o coeficiente angular m e escolher dois pontos. To-
mando os pontos (1, 1) e (7, 4) temos: 
b a
b a
y y 4 1 3 1
m
x x 7 1 6 2
− −
= = = =
− −
 
 
Aplicando o coeficiente angular na equação da reta 
0 0(y y ) m (x x )− =  − e tomando o ponto (1, 1) : 
1 x 1
(y 1) (x 1) y
2 2 2
− =  −  = + 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
De acordo com as informações, temos: 
2 2
2
L(x) 2000x x (x 500x 100)
2x 2500x 100.
= − − − +
= − + −
 
 
Por conseguinte, o lucro é máximo quando 
2500
x 625.
2 ( 2)
= − =
 −
 
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
Completando a tabela para x meses, temos: 
 
Número de 
meses 
Preço do pa-
cote 
Número de 
pacotes 
1 2000 100 1−  50 10 1+  
2 2000 100 2−  50 10 2+  
3 2000 100 3−  50 10 3+  
... ... ... 
x 2000 100 x−  50 10 x+  
 
Portanto, a equação que determina o mês de fatu-
ramento de R$ 136.000,00, é 
2
2 2
(2000 100 x) (50 10 x) 136000 100000 20000 x 5000 x 1000 x 136000
100 20 x 5 x x 136 x 15x 100 136.
−   +  =  +  −  −  = 
+  −  − =  − + + =
 
 
Resposta da questão 11: 
 [B] 
 
Queremos calcular o valor de t para o qual se tem 
f (t) 1600.= Logo, temos 
2 2
2
2t 120t 1600 t 60t 800
(t 30) 100
t 20 ou t 40.
− + =  − = −
 − =
 = =
 
 
Portanto, como o número de infectados alcança 
1600 pela primeira vez no 20º dia, segue o resul-
tado. 
 
Resposta da questão 12: 
 [C] 
 
Pontos de intersecção da função f com o eixo x : 
2
x 10x 9 0
x 1
10 64
x
2
x 9
− + − =
=
− 
=
−
=
 
 
Portando, os pontos de intersecção são (1, 0) e 
(9, 0). 
 
Pontos de intersecção da função f com a função 
g. 
2
2
x 10x 9 7
x 10x 16 0
x 2
10 36
x
2
x 8
− + − =
− + − =
=
− 
=
−
=
 
 
Portanto, os pontos são (2, 7) e (8, 7). 
 
Calculando agora a área do trapézio formado com 
os vértices nestes quatros pontos. 
 
 
 
 
 
( )
49
2
768
A =
+
= 
 
Resposta da questão 13: 
 [B] 
 
Para que o reservatório tenha uma vazão constante 
de enchimento é necessário que as vazões de en-
trada e de saída sejam constantes. Tal fato ocorre 
no intervalo de 5 a 10 minutos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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