155 QUESTÕES DE MATEMATICA

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QUESTÕES SOBRE CONJUNTOS 
NUMÉRICOS: 
1- (PUC-Rio-2009) Em um colégio, de 
100 alunos, 80 gostam de sorvete de 
chocolate, 70 gostam de sorvete de 
creme e 60 gostam dos dois sabores. 
Quantos alunos não gostam de nenhum 
dos dois sabores? 
a) 0 
b) 10 
c) 20 
d) 30 
e) 40 
 
2 - (PUC) Numa pesquisa de mercado, 
verificou-se que 15 pessoas utilizam 
pelo menos um dos produtos A ou B. 
Sabendo que 10 dessas pessoas não 
usam o produto B e que 2 dessas 
pessoas não usam o produto A, qual é o 
número de pessoas que utilizam os 
produtos A e B? 
a) 0 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
3- Sabendo que A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, 
B = {6, 7, 8, 9} e C = {2, 4, 6, 8, 10}, quais 
são os elementos do conjunto 
(A∩B)UC? 
a) Os mesmos do conjunto A 
b) Os mesmos do conjunto B 
c) {6} 
d) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 
e) Os mesmos do conjunto C 
4- Sabe-se que existe uma relação de 
inclusão entre alguns dos conjuntos 
numéricos devido aos elementos que 
pertencem a eles. A respeito dessa 
relação, assinale a alternativa correta. 
a) O conjunto dos números racionais e o 
conjunto dos números irracionais 
possuem intersecção não vazia. 
b) O conjunto dos números reais é a 
união entre o conjunto dos números 
racionais e o conjunto dos números 
inteiros. 
c) O conjunto dos números complexos é 
a união entre o conjunto dos números 
racionais e irracionais. 
d) A união entre o conjunto dos números 
naturais e inteiros tem como resultado o 
próprio conjunto dos números naturais. 
e) A intersecção entre o conjunto dos 
números naturais e o conjunto dos 
números inteiros tem como resultado o 
próprio conjunto dos números naturais. 
5- Considere os conjuntos 
A = {1, 4, 7} 
B = {1, 3, 4, 5, 7, 8} 
É correto afirmar que: 
a) A B 
b) A B 
c) B A 
d) B A 
 
 
 
 
QUESTÕES SOBRE FATORAÇÃO: 
1 – (PUC) – Sendo x3 + 1 = (x + 1) 
(x2 + ax + b) para todo x real, os 
valores de a e b são, respectivamente: 
a) -1 e -1 
b) 0 e 0 
c) 1 e 1 
d) 1 e -1 
e) -1 e 1 
2 – (FUVEST) – A diferença entre o 
cubo da soma de dois números inteiros 
e a soma de seus cubos pode ser: 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
3 – (UNIFOR-0) – A expressão (x – 1)2 
+ (x – 1)3 é equivalente a: 
a) x3 + x2 – 2 
b) x3 + 2×2 + 1 
c) x3 – 2×2 + x 
d) (x – 1)5 
e) x3 + x2 – 2x 
4 – (Fuvest-1998) – A diferença entre 
os quadrados de dois números 
naturais é 21. Um dos possíveis 
valores da soma dos quadrados 
desses dois números é: 
a) 29 
b) 97 
c) 132 
d) 184 
e) 252 
5 – (Fuvest-1987) – A diferença entre o 
cubo da soma de dois números inteiros 
e a soma de seus cubos pode ser: 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
 
QUESTÕES SOBRE RADICIAÇÃO 
E POTENCIAÇÃO: 
1. (Pucrj) Entre as alternativas abaixo, 
assinale a de menor valor: 
a) ( -1) 3 
b) 6 8 
c) 3 1 
d) 1 6 
e) 10 8 
2. (epcar) Considere a=11 50 , b = 4 100 
e c= 2 150 e assinale a alternativa 
correta. 
a) c  a  b 
b) c  b  a 
c) a  b  c 
d) a  c  b 
3. (ifsp) Leia o trecho adaptado abaixo 
para responder à questão. “A perereca-
macaco-de-cera, encontrada na 
América do Sul e Central, é capaz de 
aguentar mais tempo no sol forte do 
que outras espécies de anfíbios, devido 
à secreção de cera que reduz a perda 
de água por evaporação, protegendo 
sua pele.” A área territorial da América 
Central é de, aproximadamente, 
523.000 km 2 . Assinale a alternativa 
que apresenta a área em potência de 
base 10. 
a) 523 x 10 2 
b) 52,3 x 10 4 
c) 5,23 x 10 2 
d) 523 x 10 4 
e) 5,23 x 10 3 
4. (Fuvest-SP) A metade de 2100 é: 
a) 2 50 
b) 1 100 
c) 2 99 
d) 2 51 
e) 1 50 
5. (ifsul) Em matemática, potências são 
valores que representam uma 
multiplicação sucessiva de um número. 
Usando as propriedades de 
potenciação, qual dos números a 
seguir é o maior? 
a) 3 45 
b) 9 21 
c) 243 8 
d) 81 12 
 
 
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES: 
1- As árvores de um parque estão 
dispostas de tal maneira que se 
construíssemos uma linha entre a 
primeira árvore (A) de um trecho e a 
última árvore (B) conseguiríamos 
visualizar que elas estão situadas à 
mesma distância uma das outras. 
 
De acordo com a imagem acima, que 
fração que representa a distância entre 
a primeira e a segunda árvore? 
a) 1/6 
b) 2/6 
c) 1/5 
d) 2/5 
 
2- Observe a barra de chocolate a 
seguir e responda: quantos 
quadradinhos deve-se comer para 
consumir 5/6 da barra? 
 
a) 15 
b) 12 
c) 14 
d) 16 
3- Mário preencheu 3/4 de uma jarra 
de 500 mL com refresco. Na hora de 
servir a bebida, ele distribuiu o líquido 
igualmente em 5 copos de 50 mL, 
ocupando 2/4 da capacidade de cada 
um. Com base nestes dados responda: 
que fração de líquido restou na jarra? 
 
a) 1/4 
b) 1/3 
c) 1/5 
d) ½ 
4- 20 colegas de trabalho resolveram 
fazer uma aposta e premiar aqueles 
que mais acertassem os resultados dos 
jogos de um campeonato de futebol. 
Sabendo que cada pessoa contribuiu 
com 30 reais e que os prêmios seriam 
distribuídos da seguinte forma: 
 1º primeiro colocado: 1/2 do 
valor arrecadado; 
 2º primeiro colocado: 1/3 do 
valor arrecadado; 
 3º primeiro colocado: recebe a 
quantia restante. 
Quanto, respectivamente, cada 
participante premiado recebeu? 
a) R$ 350; R$ 150; R$ 100 
b) R$ 300; R$ 200; R$ 100 
c) R$ 400; R$ 150; R$ 50 
d) R$ 250; R$ 200; R$ 150 
 
5- Em uma disputa entre carros de 
corrida um competidor estava a 2/7 de 
terminar a prova quando sofreu um 
acidente e precisou abandoná-la. 
Sabendo que a competição foi 
realizada com 56 voltas no autódromo, 
em que volta o competidor foi retirado 
da pista? 
a) 16ª volta 
b) 40ª volta 
c) 32ª volta 
d) 50ª volta 
 
 
 
 
OPERAÇÕES COM 
PORCENTAGEM: 
1- (VUNESP 2017/CM de Sumaré) Para 
ser aprovado, certo projeto de lei precisa 
que dos 300 parlamentares, no mínimo 
51% votem sim. No dia da votação, 150 
parlamentares votaram sim. Nesse 
caso: 
a) faltaram apenas 2 votos para o 
projeto ser aprovado. 
b) faltaram apenas 3 votos para o 
projeto ser aprovado. 
c) o projeto foi aprovado com 3 votos a 
mais do que o mínimo necessário. 
d) o projeto foi aprovado com 5 votos a 
mais do que o mínimo necessário. 
e) o projeto foi aprovado com 
exatamente 51% de votos sim. 
2 - (FGV 2018/BANESTES) Após fazer 
80 arremessos à cesta, Marcelinho 
constatou que acertou 70% deles. Após 
fazer mais 20 arremessos, ele melhorou 
seu percentual de acertos para 71% do 
total de arremessos. Dos últimos 20 
arremessos, Marcelinho errou apenas: 
a) 6 
b) 5 
c) 4 
d) 3 
e) 2 
1) Um artigo esportivo teve um aumento 
de 20%, e agora custa R$ 180,00. Qual 
era o preço antes desse aumento? 
a) R$160,00 
b) R$130,00 
c) R$ 150,00 
d) R$ 100,00 
e) R$ 120,00 
4- Uma loja vendia uma TV por R$ 
2.000,00. No dia das mães, a loja 
anunciou uma promoção oferecendo 
20% de desconto em todos os produtos 
do estoque. Qual o preço final da TV 
depois do desconto? 
a) R$ 1.600,00 
b) R$ 1.800,00 
c) R$ 1.400,00 
d) R$ 1.500,00 
e) R$ 1.900,00 
5- (OBMEP – 06) Um trabalho de 
matemática tem 30 questões de 
aritmética e 50 de geometria. Júlia 
acertou 70% das questões de aritmética 
e 80% do total de questões. Qual o 
percentual das questões de geometria 
que ela acertou? 
a) 80% 
b) 87% 
c) 86% 
d) 91% 
e) 95% 
 
 
 
 
QUESTÕES DE REGRA DE TRÊS 
1- (ENEM 2012) Uma mãe recorreu à 
bula para verificar a dosagem de um 
remédio que precisava dar a seu filho. 
Na bula, recomendava-se a seguinte 
dosagem: 5 gotas para cada 2kg de 
massa corporal a cada 8 horas. 
Se a mãe ministrou corretamente 30 
gotas do remédio a seu filho a cada 8 
horas, então a massa corporal dele é 
de: 
a) 12 kg. 
b) 16 kg. 
c) 24 kg. 
d) 36 kg. 
e) 75 kg. 
2- (ENEM 2013) Uma indústria tem um 
reservatório de água com capacidade 
para 900 m³. Quando há necessidade 
de limpeza do reservatório, toda a água 
precisa ser escoada. O escoamento da 
água é feito por seis ralos, e dura 6 
horas quando o reservatório está cheio. 
Esta indústria construirá um novo 
reservatório,com capacidade de 500 
m³, cujo escoamento da água deverá 
ser realizado em 4 horas, quando o 
reservatório estiver cheio. Os ralos 
utilizados no novo reservatório deverão 
ser idênticos aos do já existente. 
A quantidade de ralos do novo 
reservatório deverá ser igual a 
a) 2. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 8. 
e) 9. 
3- (ENEM 2017) Uma indústria tem um 
setor totalmente automatizado. São 
quatro máquinas iguais, que trabalham 
simultânea e ininterruptamente durante 
uma jornada de 6 horas. Após esse 
período, as máquinas são desligadas 
por 30 minutos para manutenção. Se 
alguma máquina precisar de mais 
manutenção, ficará parada até a 
próxima manutenção. Certo dia, era 
necessário que as quatro máquinas 
produzissem um total de 9 000 itens. O 
trabalho começou a ser feito às 8 
horas. Durante uma jornada de 6 
horas, produziram 6 000 itens, mas na 
manutenção observou-se que uma 
máquina precisava ficar parada. 
Quando o serviço foi finalizado, as três 
máquinas que continuaram operando 
passaram por uma nova manutenção, 
cnamada manutenção de esgotamento. 
Em que horário começou a 
manutenção de esgotamento? 
a) 16 h 45 min 
b) 18 h 30 min 
c) 19 h 50 min 
d) 21h15 min 
e) 22 h 30 min 
4- (ENEM 2009) Uma escola lançou uma 
campanha para seus alunos arrecadarem, 
durante 30 dias, alimentos não perecíveis 
para doar a uma comunidade carente da 
região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e 
nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas 
diárias, arrecadando 12 kg de alimentos 
por dia. Animados com os resultados, 30 
novos alunos somaram-se ao grupo, e 
passaram a trabalhar 4 horas por dia nos 
dias seguintes até o término da campanha. 
Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha 
se mantido constante, a quantidade de 
alimentos arrecadados ao final do prazo 
estipulado seria de: 
a) 920 kg. b) 800 kg. c) 720 kg. 
d) 600 kg. e) 570 kg. 
 
 
QUESTÕES SOBRE DÍZIMA 
PERIÓDICA: 
1- (PUC – RJ) A soma 1,3333... + 
0,1666666... é igual a: 
 
a) ½ 
b) 5/2 
c) 4/3 
d) 5/3 
e) 3/2 
 
2- (PUC – RJ) A soma 1,3333... + 
0,1666666... é igual a: 
 
a) 1/2 
b) 5/2 
c) 4/3 
d) 5/3 
e) 3/2 
 
3- (UFAC – MS Concursos). Sejam x e 
y dois números reais. Sendo x = 
2,333… e y = 0,1212…, dízimas 
periódicas. A soma das frações 
geratrizes de x e y é: 
 
a) 7/3. 
 
b) 4/33. 
 
c) 27/11. 
 
d) 27/33. 
 
e) 27/3. 
 
4- Dos números a seguir, assinale 
aquele que corresponde a uma dízima 
periódica composta. 
a) 3,14159284… 
b) 2,21111 
c) 0,3333…. 
d) 1,21111…. 
5- A fração geratriz da dízima 
12,3727272… é ? 
a) 1372/9999 
b) 12249/990 
c) 12/999 
d) 123/990 
 
 
QUESTÕES SOBRE LOGARITMOS: 
1- (MACK-SP) O volume de um líquido 
volátil diminui 20% por hora. Após um 
tempo t, seu volume se reduz à metade. O 
valor que mais se aproxima t é: (Use log 2 
= 0,30) 
a) 2h 30min 
b) 2h 
c) 3h 
d) 3h 24min 
e) 4h 
2- (UFRGS - 2018) Se log3 x + log9 x = 1, 
então o valor de x é: 
a) ∛2. 
b) √2. 
c) ∛3. 
d) √3. 
e) ∛9. 
3- (Enem - 2017) Para realizar a viagem 
dos sonhos, uma pessoa precisava fazer 
um empréstimo no valor de R$ 5 000,00. 
Para pagar as prestações, dispõe de, no 
máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse 
valor de empréstimo, o valor da prestação 
(P) é calculado em função do número de 
prestações (n) segundo a fórmula 
 
Se necessário, utilize 0,005 como 
aproximação para log 1,013; 2,602 como 
aproximação para log 400; 2,525 como 
aproximação para log 335. 
De acordo com a fórmula dada, o menor 
número de parcelas cujos valores não 
comprometem o limite definido pela pessoa 
é 
a) 12. 
b) 14. 
c) 15. 
d) 16. 
e) 17. 
 
4- (Enem - 2016) Uma liga metálica sai do 
forno a uma temperatura de 3 000 ºC e 
diminui 1% de sua temperatura a cada 30 
min. 
Use 0,477 como aproximação para log10(3) 
e 1,041 como aproximação para log10(11). 
O tempo decorrido, em hora, até que a liga 
atinja 30 °C é mais próximo de 
a) 22. 
b) 50. 
c) 100. 
d) 200. 
e) 400. 
 
5- (Enem - 2015) Um engenheiro projetou 
um automóvel cujos vidros das portas 
dianteiras foram desenhados de forma que 
suas bordas superiores fossem 
representadas pela curva de equação y = 
log (x), conforme a figura: 
 
A forma do vidro foi concebida de modo 
que o eixo x sempre divida ao meio a altura 
h do vidro e a base do vidro seja paralela 
ao eixo x. Obedecendo a essas condições, 
o engenheiro determinou uma expressão 
que fornece a altura h do vidro em função 
da medida n de sua base, em metros. A 
expressão algébrica que determina a altura 
do vidro é: 
 
 
QUESTÕES SOBRE RACIOCINIO 
LÓGICO: 
1- Assinale a opção que completa a 
seqüência: 
2 – 3 – 4 – 11 – 12 – 13 – 17 18 – ( ) 
 
a) 24 
b) 20 
c) 23 
d) 19 
e) 25 
 
2- (Enem) Jogar baralho é uma atividade 
que estimula o raciocínio. Um jogo 
tradicional é a Paciência, que utiliza 52 
cartas. Inicialmente são formadas sete 
colunas com as cartas. A primeira coluna 
tem uma carta, a segunda tem duas cartas, 
a terceira tem três cartas, a quarta tem 
quatro cartas, e assim sucessivamente até 
a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o 
que sobra forma o monte, que são as 
cartas não utilizadas nas colunas. 
A quantidade de cartas que forma o monte 
é 
a) 21. 
b) 24. 
c) 26. 
d) 28. 
e) 31. 
 
3- (UERJ) Em um sistema de codificação, 
AB representa os algarismos do dia do 
nascimento de uma pessoa e CD os 
algarismos de seu mês de nascimento. 
Nesse sistema, a data trinta de julho, por 
exemplo, corresponderia a: 
 
Admita uma pessoa cuja data de 
nascimento obedeça à seguinte condição: 
 
O mês de nascimento dessa pessoa é: 
a) agosto 
b) setembro 
c) outubro 
d) novembro 
 
4- (Enem) As figuras a seguir exibem um 
trecho de um quebra-cabeças que está 
sendo montado. Observe que as peças são 
quadradas e há 8 peças no tabuleiro da 
figura A e 8 peças no tabuleiro da figura B. 
As peças são retiradas do tabuleiro da 
figura B e colocadas no tabuleiro da figura 
A na posição correta, isto é, de modo a 
completar os desenhos. 
 
 
 
É possível preencher corretamente o 
espaço indicado pela seta no tabuleiro da 
figura A colocando a peça 
a) 1 após girá-la 90° no sentido horário. 
b) 1 após girá-la 180° no sentido anti-
horário. 
c) 2 após girá-la 90° no sentido anti-horário. 
d) 2 após girá-la 180° no sentido horário. 
e) 2 após girá-la 270° no sentido anti-
horário. 
 
5- (FGV/CODEBA) A figura mostra a 
planificação das faces de um cubo 
 
Nesse cubo, a face oposta à face X é 
a) A 
b) B 
c) C 
d) D 
e) E 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES SOBRE TABELA 
VERDADE: 
1- As afirmações a seguir são 
verdadeiras. 
I. Carlos é dentista ou é fisiologista. 
II. Carlos não é fisiologista ou é 
psicólogo. 
III. Carlos é dentista ou é psicólogo. 
IV. Carlos não é psicólogo. 
 
A partir dessas afirmações, é verdade 
que Carlos é 
a) apenas dentista. 
c) dentista e psicólogo. 
d) dentista e fisiologista. 
2- Em uma roda de amigos, Jorge, 
Edson e Geraldo contam fatos sobre 
suas namoradas. Sabe-se que Jorge e 
Edson mentiram e Geraldo falou a 
verdade. Assinale qual das proposições 
abaixo é verdadeira: 
a) “Se Geraldo mentiu, então Jorge falou 
a verdade” 
b) “Edson falou a verdade e Geraldo 
mentiu” 
c) “Se Edson mentiu, então Jorge falou a 
verdade” 
d) “Jorge falou a verdade e Geraldo 
mentiu” e) “Edson mentiu e Jorge falou a 
verdade” 
 
 
3- (PC ES – AOCP) Considere a 
proposição: “O contingente de policiais 
aumenta ou o índice de criminalidade irá 
aumentar.”. Nesse caso, a quantidade de 
linhas da tabela verdade é igual a: 
a) 2 
b) 4 
c) 8 
d) 16 
e) 32 
 
 
4- Observe as duas proposições P e Q 
apresentadas a seguir: 
P: Ana é engenheira. 
Q: Bianca é arquiteta. 
Considere que Ana é engenheira somente 
se Bianca é arquiteta e, assinale a 
alternativa correta. 
a) Ana ser engenheira não implica Bianca 
ser arquiteta 
 
b) Ana ser engenheira é condição 
suficiente para Bianca ser arquiteta 
 
c) Uma condição necessária para Bianca 
ser arquiteta é Ana ser engenheira 
 
d) Ana é engenheira se e somente se 
Bianca não é arquitetae) Uma condição necessária para Bianca 
ser arquiteta é Ana não ser engenheira 
 
 
 
QUESTÕES 1º E 2º GRAU: 
1- Uma equação foi descrita da seguinte 
maneira: 
 
(k² – 4) x³ + ( k – 2 )x² + 7x - 8 = 0 
 
Analisando os coeficientes, o valor de k 
que faz com que essa equação seja uma 
equação do 2º grau é: 
 
A) k = ± 2 
B) k = + 2 
C) k = - 2 
D) k = 0 
E) k = 4 
 
2- Utilizando seus conhecimentos sobre 
equação do segundo grau, julgue as 
afirmativas a seguir como verdadeiras ou 
falsas. 
I – Toda equação do segundo grau possui 
pelo menos uma solução real. 
II – Uma equação do segundo grau é 
conhecida como incompleta quando o 
coeficiente b ou c é igual a zero. 
III – Quando o valor do discriminante é um 
número positivo que não possui raiz 
quadrada exata, dizemos que a equação 
não possui solução. 
 
Analisando as afirmativas, podemos 
afirmar que: 
A) todas estão incorretas. 
B) somente a afirmativa I está correta. 
C) somente a afirmativa II está correta. 
D) somente a afirmativa III está correta. 
E) todas estão corretas. 
 
3- (Enem 2013) A temperatura T de um 
forno (em graus centígrados) é reduzida 
por um sistema a partir do instante de 
seu desligamento (t = 0) e varia de 
acordo com a expressão T(t) = -t²/4 +400, 
com t em minutos. Por motivos de 
segurança, a trava do forno só é liberada 
para abertura quando o forno atinge a 
temperatura de 39°C. 
Qual o tempo mínimo de espera, em 
minutos, após se desligar o forno, para 
que a porta possa ser aberta? 
A) 19,0 
B) 19,8 
C) 20,0 
D) 38,0 
E) 39,0 
 
4- (Enem 2010) Um laticínio possui dois 
reservatórios de leite. Cada reservatório é 
abastecido por uma torneira acoplada a 
um tanque resfriado. O volume, em litros, 
desses reservatórios depende da 
quantidade inicial de leite no reservatório 
e do tempo t, em horas, em que as duas 
torneiras ficam abertas. Os volumes dos 
reservatórios são dados pelas funções 
V1(t) = 250t³ - 100t + 3000 e V2(t) = 150t³ 
+ 69t + 3000. 
Depois de aberta cada torneira, o volume 
de leite de um reservatório é igual ao do 
outro no instante t = 0 e, também, no 
tempo t igual a 
A) 1,3 h. 
B) 1,69 h. 
C) 10,0 h. 
D) 13,0 h. 
E) 16,9 h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES SOBRE FUNÇÕES E 
GRÁFICOS DE FUNÇÕES 
1- O gráfico a seguir pertence a uma 
função f(x) do segundo grau, com 
domínio e contradomínio no conjunto dos 
números reais. A respeito dessas 
funções, assinale a alternativa correta: 
 
a) Toda função do segundo grau pode ser 
escrita na forma ax2 + bx + c = 0. 
b) O coeficiente “a” dessa função é 
positivo. 
c) O valor do coeficiente “c”, nessa função, 
é igual a 9. 
d) Não é possível determinar as raízes 
dessa função unicamente a partir de seu 
gráfico. Para isso, a lei de formação 
sempre será necessária. 
e) f(2) = 0 e f(-2) = 0 
 
2- (ENEM 2013) Deseja-se postar cartas 
não comerciais, sendo duas de 100 g, 
três de 200 g e uma de 350 g. O gráfico 
mostra o custo para enviar uma carta não 
comercial pelos Correios: 
 
 
O valor total gasto, em reais, para postar 
essas cartas é de 
A) 8,35 
B) 12,50 
C) 14,40 
D) 15,35 
E) 18,05 
 
3- (ENEM 2015) Atualmente existem 
diversas locadoras de 
veículos permitindo uma concorrência 
saudável para o mercado fazendo com 
que os preços se tornem acessíveis. Nas 
locadoras P e Q, o valor da diária de 
seus carros depende da distância 
percorrida, conforme o gráfico. 
 
 
 
a) de 20 a 100 
b) de 80 a 130 
c) de 100 a 160 
d) de 0 a 20 e de 100 a 160 
e) de 40 a 80 e de 130 a 160 
 
 
 
 
 
 
Exercícios - Funções Injetora, 
sobrejetora e bijetora. 
 
1- Analise as afirmações abaixo 
classificandoas em (V) verdadeiras ou 
(F) falsas: 
 a) ( ) Se uma função é bijetora, então é ela 
sobrejetora. 
b) ( ) Toda função injetora é bijetora. 
c) ( ) Uma função afim do tipo f(x) = ax + b, 
com a0, com domínio e contradomínio nos 
reais é bijetora. 
d) ( ) Qualquer função quadrática é bijetora. 
e) ( ) Se qualquer reta paralela ao eixo das 
abscissas intercepta o gráfico de uma 
função em um único ponto, então a função 
é injetora. 
f) ( ) Se o contradomínio de uma função é 
igual ao conjunto imagem, então a função é 
sobrejetora. 
g) ( ) Se uma função é sobrejetora e 
injetora ao mesmo tempo, então a função é 
bijetora. 
 h) ( ) Se uma função é bijetora, então ela é 
injetora. 
EXERCÍCIOS – FUNÇÃO COMPOSTA E 
FUNÇÃO INVERSA 
 
1 .(ESPM) Na função real 𝑓(𝑥) = 𝑎. 𝑥 + 𝑏, 
com 𝑎 e 𝑏 reais e 𝑎 ≠ 0, sabe-se que 𝑓(𝑥 2 
− 1) = 3𝑥 2 − 2 para qualquer x real. Então, 
podemos afirmar que: 
a) 𝑎 + 𝑏 = 5 
b) 2𝑎 − 𝑏 = 5 
c) 𝑎 − 𝑏 = 1 
 d) 𝑎 − 2𝑏 = 0 
e) 𝑎 + 2𝑏 = 7 
 
2 - Considere o gráfico da função y = 
f(x) exibido na figura a seguir. 
 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
 
 
D)
 
 
EXERCICIOS DE PA E PG: 
 
1. O valor de x, de modo que os números 
3x – 1, x + 3 e x + 9 estejam, nessa 
ordem, em PA é 
 A) 1 
 B) 0 
 C) -1 
 D) –2 
 
2. O centésimo número natural par não 
negativo é 
 A) 200 
 B) 210 
 C) 198 
 D) 196 
 
3. Quantos números ímpares há entre 18 
e 272? 
 A) 100 
 B) 115 
 C) 127 
 D) 135 
 
4. Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela 
primeira hora. A partir da segunda hora, 
os preços caem em progressão aritmética. 
O valor da segunda hora é R$ 4,00 e o da 
sétima é R$ 0,50. Quanto gastará o 
proprietário de um automóvel estacionado 
5 horas nesse local? 
 A) R$ 17,80 
 B) R$ 20,00 
 C) R$ 18,00 
 D) R$ 18,70 
 
5. Um doente toma duas pílulas de certo 
remédio no primeiro dia, quatro no 
segundo dia, seis no terceiro dia e assim 
sucessivamente até terminar o conteúdo 
do vidro. 
Em quantos dias terá tomado todo o 
conteúdo, que é de 72 pílulas? 
 A) 6 
 B) 8 
 C) 10 
 D) 12 
 
 
6. Se cada coelha de uma colônia gera 
três coelhas, qual o número de coelhas da 
7ª geração que serão descendentes de 
uma única coelha? 
 A) 3000 
 B) 1840 
 C) 2187 
 D) 3216 
 
7. Comprei um automóvel e vou pagá-lo 
em 7 prestações crescentes, de modo que 
a primeira prestação seja de 100 reais e 
cada uma das seguintes seja o dobro da 
anterior. Qual é o preço do automóvel? 
 A) R$ 12 700,00 
 B) R$ 13 000,00 
 C) R$ 11 800,00 
 D) R$ 13 200,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS SOBRE POLINÔMIOS 
1- Considerando que p(x) = 2x³ – kx² + 
3x – 2k, para que valores de k temos 
p(2) = 4? 
 
 
 
 
 
 
 
2- Determine o valor de a e b no 
polinômio p(x) = x³ + ax² + (b – 18)x + 
1, sabendo que 1 é raiz do polinômio e 
p(2) = 25. 
 
 
 
 
 
 
 
3- (MACK – SP)Determine m Є R para 
que o polinômio p(x) = (m − 4)x³ + (m² – 
16)x² + (m + 4)x +4 seja de grau 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4- (UESB) Se P(x) = xn – xn-1 + xn-2 – … 
+ x2 – x + 1 e P(-1) = 19, então n é 
igual a: 
a) 10 
b) 12s 
c) 14 
d) 16 
e) 18 
 
5- (UBERL) Se P(x) é um polinômio tal 
que 2P(x) + x2 P(x – 1) ≡ x3 + 2x + 2, 
então P(1) é igual a: 
a) 0 
b) -1 
c) 1 
d) -2 
e) 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS SOBRE FIGURAS 
GEOMÉTRICAS 
 
1-(ENEM) Em canteiros de obras de 
construção civil, é comum perceber 
trabalhadores realizando medidas de 
comprimento e de ângulos e fazendo 
demarcações por onde a obra deve 
começar ou se erguer. Em um desses 
canteiros foram feitas algumas marcas 
no chão plano. Foi possível perceber 
que, das seis estacas colocadas, três 
eram vértices de um triângulo retângulo 
e as outras três eram os pontos médios 
dos lados desse triângulo conforme 
pode ser visto na figura, em que as 
estacas foram indicadas por letras. 
 
A região demarcada pelas estacas A, B, 
M e N deveria ser calçada com concreto. 
Nessas condições, a área a ser calçada 
corresponde 
 
a) à mesma área do triângulo AMC. 
b) à mesma área do triângulo BNC. 
c) à metade da área formada pelo 
triângulo ABC.d) ao dobro da área do triângulo MNC. 
e) ao triplo da área do triângulo MNC 
 
 
2- (UFMT) Assinale a medida do lado de 
um quadrado, sabendo-se que o 
número que representa o seu perímetro 
é o mesmo que representa sua área. 
a) 5 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
 
 
3- (IFSP - 2016) Uma praça pública em 
forma de circunferência tem raio de 18 
metros. Diante do exposto, assinale a 
alternativa que apresenta sua área. 
a) 1.017,36 m2 
b) 1.254,98 m2 
c) 1.589,77 m2 
d) 1.698,44 m2 
e) 1.710,34 m2 
 
4- (Aprendiz de Marinheiro - 2016) 
Analise a figura a seguir: 
 
Sabendo que EP é o raio da 
semicircunferência de centro em E, 
como mostra a figura acima, 
determine o valor da área mais 
escura e assinale a opção correta. 
Dado: número π=3 
a) 10 cm2 
b) 12 cm2 
c) 18 cm2 
d) 10 cm2 
e) 24 cm2 
 
 
 
 
 
 
 
Perímetros e Áreas de quadrados, 
retângulos, triângulos, trapézios, 
paralelogramos: 
 
1- (UFAM/2015) O piso de uma sala possui 
a forma de um paralelogramo como na 
figura a seguir. 
 
A área desse piso, em metros quadrados, 
mede: 
OBS.: Considere √2 = 1,41 
a) 0,141 
b) 1, 41 
c) 14,1 
d) 141 
e) 1410 
 
2- (UNEMAT/2015) Na figura plana abaixo, 
ABCD é um paralelogramo; ABDE, um 
retângulo de área 24 cm2 e D é um ponto 
do segmento EC. 
 
Qual é a área da figura ABCE ? 
a) 36 cm2. 
b) 48 cm2. 
c) 52 cm2. 
d) 44 cm2. 
e) 30 cm2. 
 
3- (PUC RIO-2008) Um festival foi realizado 
num campo de 240 m por 45 m. Sabendo 
que por cada 2 m2 havia, em média, 7 
pessoas, quantas pessoas havia no 
festival? 
a) 42.007 
b) 41.932 
c) 37.800 
d) 24.045 
e) 10.000 
 
4- Encontrar a área da figura abaixo 
formada por retângulos e um triângulo 
retângulo: 
 
a) 36 
b) 38,5 
c) 40 
d) 42,5 
e) 46 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE TEOREMA DE 
PITÁGORAS: 
1- A distância entre os muros laterais de um 
lote retangular é exatamente 12 metros. 
Sabendo que uma diagonal desse lote mede 
20 metros, qual é a medida do portão até o 
muro do fundo? 
a) 8 metros 
b) 10 metros 
c) 12 metros 
d) 14 metros 
e) 16 metros 
 
2- Um garoto observa uma coruja no alto de 
um poste de 8 metros de altura. A sombra 
projetada desse poste no chão possui 
comprimento de 6 metros naquele horário. 
Sabendo que o poste forma um ângulo de 
90° com o solo, qual é a distância do garoto 
até a coruja? 
a) 6 metros 
b) 8 metros 
c) 10 metros 
d) 12 metros 
e) 14 metros 
 
3- Para acessar o topo de uma plataforma 
de saltos a 400 cm de altura, um atleta 
deve subir uma escadaria que possui 8 
degraus no primeiro lance e 6 degraus no 
segundo lance de escada, conforme mostra 
a figura ao lado. Sabendo que cada degrau 
possui 30 cm de profundidade, 
é CORRETO afirmar que o comprimento, 
em cm, da haste metálica AB utilizada para 
dar sustentação à plataforma é: 
 
a) 300 
b) 400 
c) 500 
d) 200 
e) 100 
 
4- O transporte alternativo é uma maneira 
de se locomover usando um meio diferente 
dos mais tradicionais. A bicicleta é um 
exemplo disso. Em alguns lugares, ela é 
usada porque é mais barata, como no 
interior do Brasil e em países como a Índia 
e China. Outras pessoas escolhem andar 
de bicicleta por uma questão ideológica, 
porque elas não agridem o meio ambiente 
e não causam tantos transtornos quanto os 
carros. Usando uma bicicleta, uma pessoa 
sai do ponto A e se dirige ao ponto B. O 
percurso, dado em km, representado pelos 
segmentos AC, CD e DB está esboçado no 
gráfico abaixo. 
 
Considerando √2 = 1,4, assinale a 
alternativa que apresenta a distância 
percorrida pela pessoa do ponto A ao ponto 
B. 
a) 56 km. 
b) 21 km. 
c) 20 km. 
d) 15 km. 
e) 10 km 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS SOBRE CIRCULOS: 
1- Joyce desenhou o centro de uma 
circunferência no ponto (0, 0) e 
desenhou a figura abaixo. 
 
A alternativa que apresenta a 
equação da circunferência 
desenhada por Joyce é: 
 
A) x2 + y2 − 3x − 3y = 32. 
B) x2 + y2 = 6. 
C) x2 + y2 = 3. 
D) x2 + y2 = 9. 
2-Quantos graus equivalem rad? 
A) 210º 
B) 180º 
C) 150º 
D) 120º 
E) 30º 
3- Qual é a metade da área do 
círculo cujo diâmetro mede 45 
metros? (π = 3,14). 
a) 6358,5 m2 
b) 1589,62 m2 
c) 794,81 m2 
d) 1028,25 m2 
e) 93,14 m2 
4- Planeja-se construir uma piscina 
circular com uma ilha no meio, 
também circular. Sabendo que o 
raio da ilha possui 30 metros e que 
o raio da piscina possui 50 metros, 
qual é a área da superfície da 
piscina? (π = 3,14). 
 
a) 7850 m2 
b) 7580 m2 
c) 2826 m2 
d) 2682 m2 
e) 5024 m2 
 
 
 
 
 
 
EXERCICIOS SOBRE GEOMETRIA 
ANALITICA: 
 
1- (PUC-RJ) O ponto B = (3, b) é 
equidistante dos pontos A = (6, 0) e 
C = (0, 6). Logo, o ponto B é: 
a) (3, 1) 
b) (3, 6) 
c) (3, 3) 
d) (3, 2) 
e) (3, 0) 
 
2- (Unesp) O triângulo PQR, no 
plano cartesiano, de vértices P = (0, 
0), Q = (6, 0) e R = (3, 5), é 
 
a) equilátero. 
b) isósceles, mas não equilátero. 
c) escaleno. 
d) retângulo. 
e) obtusângulo. 
3- (Unitau) A equação da reta que 
passa pelos pontos (3,3) e (6,6) é: 
a) y = x. 
b) y = 3x. 
c) y = 6x. 
d) 2y = x. 
e) 6y = x. 
 
4– (Fatec – SP) – Assinale a 
alternativa verdadeira. 
a) Três retas que, duas a duas, não 
têm ponto em comum são paralelas. 
b) Dadas duas retas paralelas 
distintas, por uma delas passa um, 
e somente um, plano paralelo à 
outra reta. 
c) por um ponto de uma reta pode-
se traçar uma, e somente uma, 
perpendicular à reta considerada. 
d) Por um ponto não pertencente a 
um plano pode-se traçar mais de 
uma reta paralela ao plano 
considerado. 
e) Três pontos determinam um 
único plano. 
5- (PM ES – Exatus 
2013) – Clarence desenhou o 
triângulo determinado pelas 
coordenadas dos pontos 
cartesianos A(7;5), B(3;2) e C(7;2). 
Ao calcular a área e o perímetro 
desse triângulo, os valores obtidos 
foram, respectivamente: 
a) 3 e 3 
b) 3 e 6 
c) 6 e 6 
d) 6 e 12 
e) 12 e 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS SOBRE CIRCUNFERÊNCIAS: 
 
1- A respeito da definição básica das 
circunferências e de suas propriedades, 
assinale a alternativa correta. 
a) Uma circunferência é uma região 
plana limitada por um círculo. 
b) Uma circunferência é um conjunto de 
pontos cuja distância até o centro é 
sempre menor do que a constante r. 
c) Uma circunferência possui apenas 
dois raios e a soma desses dois 
elementos é igual ao diâmetro. 
d) Uma circunferência de centro O e raio 
r é um conjunto de todos os pontos cuja 
distância até O é igual a r. 
e) Círculo é a região do plano limitada 
por um diâmetro. 
 
2- Dada uma circunferência de centro O 
e raio r, assinale a alternativa correta: 
a) Dado um ponto A, fora da 
circunferência, o segmento OA é menor 
ou igual a r. 
b) Sabendo que o segmento OA tem 
comprimento menor do que r, pode-se 
afirmar que A pertence ao círculo 
limitado por essa circunferência. 
c) Sabendo que o segmento OA tem 
comprimento maior do que r, pode-se 
afirmar que A pertence à circunferência. 
d) O diâmetro do círculo limitado 
por essa circunferência é igual a 3r. 
e) Para que o ponto A pertença à 
circunferência, basta que a 
distância de A até O seja menor do 
que r. 
3- Uma praça tem formato circular e 
deseja-se cercá-la para a realização de 
um evento durante um final de semana. 
Para tanto, serão gastos R$ 8,50 por 
metro de material. Sabendo que o 
diâmetro dessa praça é de 30 metros, 
qual será o valor gasto com a cerca 
nesse evento? 
a) R$ 1601,40 
b) R$ 800,70 
c) R$ 900,00 
d) R$ 1600,00 
e) R$ 94,20 
4- Um setor circular possui ângulo igual 
a 45° e raio igual a 50 cm. Qual é o 
perímetro desse setor circular? 
a) 314 cm 
b) 39,25 cm 
c) 78,5 cm 
d) 157 cm 
e) 139,25 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GEOMETRIA ESPACIAL: 
Questão 1 – (Enem) Para resolver o 
problema de abastecimento de água, 
foi decidida, numa reunião do 
condomínio, a construção de uma nova 
cisterna. A cisterna atual tem formato 
cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de 
diâmetro, e estimou-se que a nova 
cisterna deverá comportar 81 m³ de 
água, mantendo o formatocilíndrico e a 
altura da atual. Após a inauguração da 
nova cisterna, a antiga será desativada. 
(Utilize 3,0 como aproximação para π.) 
Qual deve ser o aumento, em metros, 
no raio da cisterna para atingir o 
volume desejado? 
a) 0,5 
b) 1,0 
c) 2,0 
d) 3,5 
e) 8,0 
 
 
Questão 2 – (IFG) As medidas internas 
de um reservatório no formato de um 
paralelepípedo são de 2,5 m de 
comprimento, 1,8 m de largura e 1,2 m 
de profundidade (altura). Se, em um 
determinado momento do dia, esse 
reservatório está apenas com 70% de 
sua capacidade, a quantidade de litros 
que faltam para enchê-lo é igual a: 
a) 1620 
b) 1630 
c) 1640 
d) 1650 
e) 1660 
 
3- Questão 3 – (Enem 2010) A 
siderúrgica “Metal Nobre” produz 
diversos objetos maciços utilizando o 
ferro. Um tipo especial de peça feita 
nessa companhia tem o formato de um 
paralelepípedo retangular, de acordo 
com as dimensões indicadas na figura 
que segue. 
 
O produto das três dimensões 
indicadas na peça resultaria na medida 
da grandeza: 
a) massa 
b) volume 
c) superfície 
d) capacidade 
e) comprimento 
 
Questão 4 – (UFRGS 2017) Considere 
a planificação de um tetraedro, 
conforme a figura abaixo. 
 
Os triângulos ABC e ABD são isósceles 
respectivamente em B e D. As medidas 
dos 
segmentos AC , BC , BD e DF estão 
indicadas na figura. 
A soma das medidas de todas as 
arestas do tetraedro é: 
a) 33 
b) 34 
c) 43 
d) 47 
e) 48 
 
 
 
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS: 
1-(Enem 2012) Alguns objetos, durante 
a sua fabricação, necessitam passar por 
um processo de resfriamento. Para que 
isso ocorra, uma fábrica utiliza um 
tanque de resfriamento como mostrado 
na figura. 
 
O que aconteceria com o nível da água 
se colocássemos no tanque um objeto 
cujo volume fosse de 2400 cm3? 
 
a) O nível subiria 0,2 cm, fazendo a 
água ficar com 20,2 cm de altura. 
b) O nível subiria 1 cm, fazendo a água 
ficar com 21 cm de altura. 
c) O nível subiria 2 cm, fazendo a água 
ficar com 22 cm de altura. 
d) O nível subiria 8 cm, fazendo a água 
transbordar. 
e) O nível subiria 20 cm, fazendo a água 
transbordar. 
 
2- (Enem 2012) Maria quer inovar em 
sua loja de embalagens e decidiu 
vender caixas com diferentes formatos. 
Nas imagens apresentadas estão as 
planificações dessas caixas. 
 
Quais serão os sólidos geométricos que 
Maria obterá a partir dessas 
planificações? 
a) Cilindro, prisma de base pentagonal e 
pirâmide. 
b) Cone, prisma de base pentagonal e 
pirâmide. 
c) Cone, tronco de pirâmide e pirâmide. 
d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma. 
e) Cilindro, prisma e tronco de cone. 
 
3- Uma pirâmide reta de base quadrada 
foi soldada sobre um prisma reto de 
bases congruentes à base da pirâmide, 
formando um sólido geométrico 
parecido com o da figura. 
 
Sabendo que a aresta da base do 
prisma mede 6 cm e que sua altura e a 
altura da pirâmide medem o dobro da 
aresta da base do prisma, qual o volume 
do sólido geométrico formado nessa 
construção? 
 
a) 144 cm3 
b) 256 cm3 
c) 288 cm3 
d) 432 cm3 
e) 576 cm3 
 
 
EXERCICIOS SOBRE CONES: 
 
1. (Cefet- SC) Dado um copo em 
forma de cilindro e outro de forma 
cônica de mesma base e altura. Se 
eu encher completamente o copo 
cônico com água e derramar toda 
essa água no copo cilíndrico, 
quantas vezes terei que fazê-lo para 
encher completamente esse copo? 
a) Apenas uma vez. 
b) Duas vezes. 
c) Três vezes. 
d) Uma vez e meia. 
e) É impossível saber, pois não se 
sabe o volume de cada sólido. 
 
2. (PUC-MG) Um monte de areia 
tem a forma de um cone circular 
reto, com volume V= 4пm3. Se o 
raio da base é igual a dois terços da 
altura desse cone, pode-se afirmar 
que a medida da altura do monte de 
areia, em metros, é: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
 
3. (PUC-RS) O raio da base de um 
cone circular reto e a aresta da base 
de uma pirâmide quadrangular 
regular têm mesma medida. 
Sabendo que suas alturas medem 4 
cm, então a razão entre o volume 
do cone e o da pirâmide é: 
a) 1 
b) 4 
c) 1/п 
d) п 
e) 3п 
4. (Cefet-PR) O raio da base de um 
cone circular reto mede 3 m e o 
perímetro de sua seção meridiana 
mede 16 m. O volume desse cone 
mede: 
a) 8п m3 
b) 10п m3 
c) 14п m3 
d) 12п m3 
e) 36п m3 
 
5. (UF-GO) A terra retirada na 
escavação de uma piscina 
semicircular de 6 m de raio e 1,25 m 
de profundidade foi amontoada, na 
forma de um cone circular reto, 
sobre uma superfície horizontal 
plana. Admita que a geratriz do 
cone faça um angulo de 60° com a 
vertical e que a terra retirada tenha 
volume de 20% maior do que o 
volume da piscina. Nessas 
condições, a altura do cone, em 
metros, é de: 
 
a) 2,0 
b) 2,8 
c) 3,0 
d) 3,8 
e) 4,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCICIOS SOBRE ESFERAS: 
1. (UNITAU) Aumentando em 
10% o raio de uma esfera a sua 
superfície aumentará: 
 
a) 21 %. 
b) 11 %. 
c) 31 %. 
d) 24 %. 
e) 30 %. 
 
 
2. (UFRS) Uma esfera de raio 2 
cm é mergulhada num copo 
cilíndrico de 4 cm de raio, até 
encostar no fundo, de modo que 
a água do copo recubra 
exatamente a esfera. 
Antes da esfera ser colocada no 
copo, a altura de água era: 
 
 
a) 27/8 cm 
b) 19/6 cm 
c) 18/5 cm 
d) 10/3 cm 
e) 7/2 cm 
 
3. (UFSM) A área da superfície 
de uma esfera e a área total de 
um cone circular reto são iguais. 
Se o raio da base do cone mede 
4 cm e o volume do cone é 16π 
cm3 o raio da esfera é dado por: 
a) √3 cm 
b) 2 cm 
c) 3 cm 
d) 4 cm 
e) 4 + √2 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS SOBRE 
CILINDROS: 
 
1- Um reservatório em formato 
cilíndrico possui raio igual a 2 metros e 
sua altura é de 10 metros, como 
mostra a imagem a seguir. Qual é o 
volume desse reservatório? (considere 
π = 3,14). 
 
 
a) 125,6 m3 
b) 115,6 m3 
c) 100,6 m3 
d) 75,6 m3 
e) 15,6 m3 
2- Um cilindro possui volume igual a 
7850 cm3 e seu diâmetro mede 10 
centímetros. Qual é a medida da altura 
desse cilindro? (Considere π = 3,14). 
a) 50 cm 
b) 100 cm 
c) 120 cm 
d) 150 cm 
e) 200 cm 
3- (Enem) Uma artesã confecciona dois 
diferentes tipos de vela ornamental a 
partir de moldes feitos com cartões de 
papel retangulares de 20 m x 10 cm 
(conforme ilustram as figuras abaixo). 
Unindo dois lados opostos do cartão, 
de duas maneiras, a artesã forma 
cilindros e, em seguida, os preenche 
completamente com parafina. 
 
 
Supondo que o custo da vela seja 
diretamente proporcional ao volume da 
parafina empregado, o custo da vela do 
tipo I, em relação ao custo da vela do 
tipo II, será: 
a) o triplo. 
b) o dobro. 
c) igual. 
d) a metade. 
e) a terça parte. 
4- Qual é o volume de um cilindro 
cuja altura é igual ao dobro de seu 
raio. 
a) πr3 
b) 2r3 
c) 2πr 
d) 2π 
e) 2πr3 
 
 
 
ELIPSE, HIPÉRBOLE E PARÁBOLA 
1) Enem - 2015 
A figura representa a vista superior de 
uma bola de futebol americano, cuja 
forma é um elipsoide obtido pela 
rotação de uma elipse em torno do eixo 
das abscissas. Os valores a e b são, 
respectivamente, a metade do seu 
comprimento horizontal e a metade do 
seu comprimento vertical. Para essa 
bola, a diferença entre os 
comprimentos horizontal e vertical é 
igual à metade do comprimento 
vertical. 
 
Considere que o volume aproximado 
dessa bola é dado por V = 4ab2 . O 
volume dessa bola, em função apenas 
de b, é dado por 
a) 8b3 
b) 6b3 
c) 5b3 
d) 4b3 
e) 2b3 
 
2- (UFTM-MG–2007) Considere um 
corpo celeste (hipotético) que descreve 
uma órbita elíptica ao redor do Sol, e 
que o Sol esteja num foco da elipse. 
Quando o corpo celeste encontra-se no 
vértice A 2 da elipse da figura, sua 
distância ao Sol é de 0,808. Sabendo-
se que F1 e F2 são os focos da elipse, 
e que a excentricidade de sua órbita é 
e = 0,01, então a distância x ao Sol, 
quando o corpo encontra-se no vértice 
A 1, é igual a: 
 
 
A) 2,203 
 
B) 0,792 
 
C) 0,808 
 
D) 1,616 
 
E) 0,533 
 
3- (FUVEST-SP) O lugar geométrico 
dos pontos equidistantes da reta y = 
0 e da circunferência x2 + (y – 2)2 = 
1 é: 
A) uma reta. 
B) uma semirreta. 
C) umacircunferência. 
D) uma elipse. 
E) uma parábola. 
4- (UFRN) A equação 9x2 + 4y2 – 
18x – 8y – 23 = 0 representa uma: 
A) circunferência. 
B) hipérbole. 
C) parábola. 
D) elipse. 
E) reta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCICIOS ANÁLISE 
COMBINATÓRIA: 
1- Quantas senhas com 4 
algarismos diferentes podemos 
escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 
5, 6, 7, 8,e 9? 
a) 1 498 senhas 
b) 2 378 senhas 
c) 3 024 senhas 
d) 4 256 senhas 
 
2- Um técnico de um time de 
voleibol possui a sua disposição 15 
jogadores que podem jogar em 
qualquer posição. De quantas 
maneiras ele poderá escalar seu 
time? 
a) 4 450 maneiras 
b) 5 210 maneiras 
c) 4 500 maneiras 
d) 5 005 maneiras 
 
3- De quantas maneiras diferentes, 
uma pessoa pode se vestir tendo 6 
camisas e 4 calças? 
a) 10 maneiras 
b) 24 maneiras 
c) 32 maneiras 
d) 40 maneiras 
 
4- De quantas maneiras diferentes 6 
amigos podem sentar em um banco 
para tirar uma foto? 
a) 610 maneiras 
b) 800 maneiras 
c) 720 maneiras 
d) 580 maneiras 
 
5- (Enem/2012) O diretor de uma 
escola convidou os 280 alunos de 
terceiro ano a participarem de uma 
brincadeira. Suponha que existem 5 
objetos e 6 personagens numa casa 
de 9 cômodos; um dos personagens 
esconde um dos objetos em um dos 
cômodos da casa. O objetivo da 
brincadeira é adivinhar qual objeto 
foi escondido por qual personagem 
e em qual cômodo da casa o objeto 
foi escondido. 
Todos os alunos decidiram 
participar. A cada vez um aluno é 
sorteado e dá a sua resposta. As 
respostas devem ser sempre 
distintas das anteriores, e um 
mesmo aluno não pode ser sorteado 
mais de uma vez. Se a resposta do 
aluno estiver correta, ele é declarado 
vencedor e a brincadeira é 
encerrada. 
O diretor sabe que algum aluno 
acertará a resposta porque há 
a) 10 alunos a mais do que possíveis 
respostas distintas. 
b) 20 alunos a mais do que possíveis 
respostas distintas. 
c) 119 alunos a mais do que 
possíveis respostas distintas. 
d) 260 alunos a mais do que 
possíveis respostas distintas. 
e) 270 alunos a mais do que 
possíveis respostas distintas. 
 
 
 
 
 
 
EXERCICIOS DE FATORAÇÃO: 
1- (UFF) O produto 20 x 18 x 16 x 
14 x … x 6 x 4 x 2 é equivalente a: 
a) 20!/2 
b) 2 . 10! 
c) 20!/210 
d) 210 . 10 
e) 20!/10! 
 
2- (UNIFOR) – A soma de todos 
os números primos que são 
divisores de 30! é : 
a) 140 
b) 139 
c) 132 
d) 130 
e) 129 
 
 3- (Unifor–CE)Um casal e seus 
quatro filhos vão ser colocados 
lado a lado para tirar uma foto. 
Se todos os filhos devem ficar 
entre os pais, de quantos modos 
distintos os seis podem posar 
para tirar a foto? 
a) 24 
b) 48 
c) 96 
d) 120 
e) 720 
 
4- (ITA–SP)Quantos números de 
seis algarismos distintos 
podemos formar usando os 
dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais 
o 1 e o 2 nunca ocupam posições 
adjacentes (juntos), mas o 3 e o 4 
sempre ocupam posições 
adjacentes? 
a) 144 
b) 180 
c) 240 
d) 288 
e) 360 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCICIOS SOBRE 
PERMUTAÇÃO E ARRANJOS: 
 
1- ENEM 2011: O setor de recursos 
humanos de uma empresa vai realizar 
uma entrevista com 120 candidatos a 
uma vaga de contador. Por sorteio, 
eles pretendem atribuir a cada 
candidato um número, colocar a lista 
de números em ordem numérica 
crescente e usá-la para convocar os 
interessados. Acontece que, por um 
defeito do computador, foram gerados 
números com 5 algarismos distintos e, 
em nenhum deles, apareceram dígitos 
pares. Em razão disso, a ordem de 
chamada do candidato que tiver 
recebido o número 75 913 é 
 
A) 24 
B) 31 
C) 32 
D) 88 
E) 89 
 
2- (PUC-RIO 2008) 
O número total de maneiras de 
escolher 5 dos números 1, 2, 3, ..., 52 
sem repetição é: 
A) entre 1 e 2 milhões 
B) entre 2 e 3 milhões. 
C) entre 3 e 4 milhões. 
D) menos de 1 milhão. 
E) mais de 10 milhões 
 
3- (UDESC 2010) 
Doze equipes participarão de um 
torneio internacional de vôlei; os 
participantes foram divididos em dois 
grupos de seis equipes cada. A fase 
classificatória deste torneio prevê a 
realização de dois turnos. No primeiro 
turno, cada equipe jogará contra os 
adversários do seu próprio grupo e, no 
segundo, as equipes enfrentarão os 
times do outro grupo. Ao término da 
fase de classificação, os dois primeiros 
colocados de cada grupo avançarão 
para a fase final, que será disputada 
em turno único, num só grupo, com 
cada classificado jogando contra todos 
os outros times. O time que obtiver a 
primeira colocação na fase final será 
declarado campeão do torneio. De 
acordo com este regulamento, o total 
de jogos realizados durante o torneio é 
igual a: 
A) 102 
B) 66 
C) 77 
D) 72 
E) 108 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCICIOS COMBINAÇÕES E 
ANAGRAMAS: 
 
1- Na criação da senha de uma 
conta bancária, o cliente é 
informado que deve ser feita uma 
combinação de seis números sem 
repetição. Os números utilizados 
devem ser os algarismos 0, 1, 2, 3, 
4, 5, 6, 7, 8, 9. Determine o número 
possível de senhas que podem ser 
criadas. 
A) 151 200 
B) 134 600 
C) 345 300 
D) 230 000 
E) 115 099 
 
2- Em uma empresa de informática, 
o código de acesso dos funcionários 
deve ser criado utilizando três letras 
e quatro números, sem repetição. 
Sabendo que o código pode ser 
criado utilizando três letras entre 26, 
e quatro números entre 10 
algarismos, determine o possível 
número de códigos que podem ser 
criados. 
 
A) 78.624.000. 
B) 77. 244.000 
C) 56. 878.000 
D) 55. 983.000 
E) 43. 624. 000 
 
3- Para se cadastrar em um site de 
compras, cada cliente digitava uma 
senha com quatro algarismos. Com 
o objetivo de aumentar a segurança, 
todos os clientes foram solicitados a 
adotar novas senhas com cinco 
algarismos. Se definirmos o nível de 
segurança como a quantidade 
possível de senhas, determine em 
quantos por cento o nível de 
segurança aumentou? 
A) 100% 
B) 500% 
C) 900% 
D) 800% 
E) 1000% 
4- (FUVEST – 2010) Maria deve 
criar uma senha de 4 dígitos para 
sua conta bancária. Nessa senha, 
somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 
podem ser usados e um mesmo 
algarismo pode aparecer mais de 
uma vez. Contudo, supersticiosa, 
Maria não quer que sua senha 
contenha o número 13, isto é, o 
algarismo 1 seguido imediatamente 
pelo algarismo 3. De quantas 
maneiras distintas Maria pode 
escolher sua senha? 
A) 449 
B) 490 
C) 531 
D) 551 
E) 621 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCICIOS DE 
PROBABILIDADE: 
1- (Enem/2013) Numa escola com 
1.200 alunos foi realizada uma 
pesquisa sobre o conhecimento 
desses em duas línguas 
estrangeiras: inglês e espanhol. 
Nessa pesquisa constatou-se que 
600 alunos falam inglês, 500 falam 
espanhol e 300 não falam qualquer 
um desses idiomas. 
Escolhendo-se um aluno dessa 
escola ao acaso e sabendo-se que 
ele não fala inglês, qual a 
probabilidade de que esse aluno 
fale espanhol? 
a) 1/2 
b) 5/8 
c) 1/4 
d) 5/6 
e) 5/14 
 
2- Se lançarmos um dado, qual a 
probabilidade de obtermos um 
número maior que 4? 
a) 2/3 
b) 1/4 
c) 1/3 
d) 3/2 
 
3- Um restaurante está com 13 
pessoas: 9 clientes e 4 garçons. Se 
escolhermos uma pessoa do local, 
aleatoriamente, qual a probabilidade 
de ser um cliente? 
a) 3/13 
b) 9/13 
c) 6/13 
d) 7/13 
 
4- Se em uma turma é formada por 
8 alunos do sexo feminino e 7 do 
sexo masculino e a professora 
escolher aleatoriamente um 
estudante para ir ao quadro resolver 
um exercício, qual a probabilidade 
de ser selecionada uma aluna? 
a) 8/15 
b) 7/15 
c) 11/15 
d) 13/15 
 
5- João possui um pote com balas 
coloridas. Um dia ele resolveu 
contar quantas balas de cada cor 
havia no recipiente e chegou aos 
números: 
 6 balas vermelhas 
 3 balas verdes 
 5 balas brancas 
 7 balas amarelas 
Colocando todas as balas de volta 
ao pote e escolhendo dois doces 
para comer, qual a probabilidade de 
João pegar aleatoriamente uma 
bala vermelhae uma amarela? 
a) 4/19 
b) 3/27 
c) 1/23 
d) 2/21 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTERPRETAÇÕES DE 
GRÁFICOS: 
1- ENEM 2012 O dono de uma 
farmácia resolveu colocar à vista do 
público o gráfico mostrado a seguir, 
que apresenta a evolução do total 
de vendas (em Reais) de certo 
medicamento ao longo do ano de 
2011. 
 
De acordo com o gráfico, os meses 
em que ocorreram, 
respectivamente, a maior e a menor 
venda absolutas em 2011 foram: 
a) março e abril. 
b) março e agosto. 
c) agosto e setembro. 
d) junho e setembro. 
e) junho e agosto. 
2- ENEM 2012 A figura a seguir 
apresenta dois gráficos com 
informações sobre as reclamações 
diárias recebidas e resolvidas pelo 
Setor de Atendimento ao Cliente 
(SAC) de uma empresa, em uma 
dada semana. O gráfico de linha 
tracejada informa o número de 
reclamações recebidas no dia, o de 
linha contínua é o número de 
reclamações resolvidas no dia. As 
reclamações podem ser resolvidas 
no mesmo dia ou demorarem mais 
de um dia para serem resolvidas. 
 
O gerente de atendimento deseja 
identificar os dias da semana em 
que o nível de eficiência pode ser 
considerado muito bom, ou seja, os 
dias em que o número de 
reclamações resolvidas excede o 
número de reclamações recebidas. 
O gerente de atendimento pôde 
concluir, baseado no conceito de 
eficiência utilizado na empresa e 
nas informações do gráfico, que o 
nível de eficiência foi muito bom na: 
a) segunda e na terça-feira. 
b) terça e na quarta-feira. 
c) terça e na quinta-feira. 
d) quinta-feira, no sábado e no 
domingo. 
e) segunda, na quinta e na sexta-
feira. 
 
 
 
 
 
 
 
3- Para construir um gráfico de setores, 
representando alguma estatística a 
respeito de sua turma, um estudante 
fez a divisão ilustrada na imagem e 
colocou nele um número referente a 
um dos setores do gráfico. A respeito 
dessa construção, assinale a 
alternativa correta. 
 
a) O maior ângulo central nesse gráfico 
mede 150°. 
b) O número total de alunos nessa turma 
é 62. 
c) O menor setor do gráfico está 
relacionado a 9 alunos. 
d) Não é possível garantir que os 
setores são proporcionais aos números 
que representam. 
e) O maior setor desse gráfico 
representa 20 alunos. 
 
4- O gráfico a seguir diz respeito aos 
resultados obtidos por uma turma de 
alunos de um curso preparatório 
específico para professor de educação 
básica. 
Resultados dos professores no curso 
preparatório
 
Para continuar no mercado, é 
necessário que esse curso aprove pelo 
menos 70% de seus alunos, que, por 
sua vez, são professores 
especializando-se. Sabendo que os 
aprovados são apenas aqueles que 
obtiveram resultado ótimo ou excelente, 
pode-se afirmar que esse curso 
continuará no mercado? 
a) Sim, pois o percentual de professores 
aprovados foi, aproximadamente, 70% 
b) Sim, pois o percentual de professores 
aprovados foi, aproximadamente, 80% 
c) Não, pois o percentual de professores 
aprovados foi, aproximadamente, 50% 
d) Não, pois o percentual de professores 
aprovados foi, aproximadamente, 40% 
e) Sim, pois o percentual de professores 
aprovados foi, aproximadamente, 90% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios sobre moda, 
média e mediana 
 
1. (BB 2013 – Fundação Carlos 
Chagas). Nos quatro primeiros dias 
úteis de uma semana o gerente de uma 
agência bancária atendeu 19, 15, 17 e 
21 clientes. No quinto dia útil dessa 
semana esse gerente atendeu n 
clientes. 
Se a média do número diário de 
clientes atendidos por esse gerente nos 
cinco dias úteis dessa semana foi 19, a 
mediana foi 
a) 21. 
 
b) 19. 
 
c) 18. 
 
d) 20. 
 
e) 23. 
 
2- (Enem 2012) O gráfico apresenta o 
comportamento de emprego formal 
surgido, segundo o CAGED, no período 
de janeiro de 2010 a outubro de 2010. 
 
Com base no gráfico, o valor da parte 
inteira da mediana dos empregos 
formais surgidos no período é 
a) 212.952 
b) 229.913 
c) 240.621 
d) 255.496 
e) 298.041 
 
 
3- A tabela a seguir mostra a evolução 
da receita bruta anual nos três últimos 
anos de cinco microempresas (ME) que 
se encontram à venda. 
 
Um investidor deseja comprar duas das 
empresas listadas na tabela. Para tal, 
ele calcula a média da receita bruta 
anual dos últimos três anos (de 2009 
até 2011) e escolhe as duas empresas 
de maior média anual. 
As empresas que esse investidor 
decidiu comprar são: 
a) Balas W e Pizzaria Y. 
b) Chocolates X e Tecelagem Z. 
c) Pizzaria Y e Alfinetes V. 
d) Pizzaria Y e Chocolates X. 
e) Tecelagem Z e Alfinetes V. 
4- Quais valores são, respectivamente, 
a moda, média e mediana dos números 
da lista a seguir? 
133, 425, 244, 385, 236, 236, 328, 
1000, 299, 325 
a) 236; 361,1 e 312 
b) 244; 361 e 312 
c) 236; 360 e 312 
d) 236; 361,1 e 310 
e) 236; 361,1 e 299 
 
 
https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-moda-media-mediana.htm
https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-moda-media-mediana.htm
 
EXERCÍCIOS SOBRE JUROS 
SIMPLES E COMPOSTOS 
1- (Enem – 2011) Um jovem investidor 
precisa escolher qual investimento lhe 
trará maior retorno financeiro em uma 
aplicação de R$ 500,00. Para isso, 
pesquisa o rendimento e o imposto a 
ser pago em dois investimentos: 
poupança e CDB (certificado de 
depósito bancário). As informações 
obtidas estão resumidas no quadro: 
 
Para o jovem investidor, ao final de um 
mês, a aplicação mais vantajosa é 
a) a poupança, pois totalizará um 
montante de R$ 502,80. 
 
b) a poupança, pois totalizará um 
montante de R$ 500,56. 
 
c) o CDB, pois totalizará um montante 
de R$ 504,38. 
 
d) o CDB, pois totalizará um montante 
de R$ 504,21. 
 
e) o CDB, pois totalizará um montante 
de R$ 500,87. 
 
2- (Fuvest – 2018) Maria quer comprar 
uma TV que está sendo vendida por R$ 
1.500,00 à vista ou em 3 parcelas 
mensais sem juros de R$ 500,00. O 
dinheiro que Maria reservou para essa 
compra não é suficiente para pagar à 
vista, mas descobriu que o banco 
oferece uma aplicação financeira que 
rende 1% ao mês. Após fazer os 
cálculos, Maria concluiu que, se pagar 
a primeira parcela e, no mesmo dia, 
aplicar a quantia restante, conseguirá 
pagar as duas parcelas que faltam sem 
ter que colocar nem tirar um centavo 
sequer. Quanto Maria reservou para 
essa compra, em reais? 
a) 1.450,20 
 
b) 1.480,20 
 
c) 1.485,20 
 
d) 1.495,20 
 
e) 1.490,20 
 
3 – (Enem 2015) Um casal realiza um 
financiamento imobiliário de R$ 
180.000,00, a ser pago em 360 
prestações mensais, com taxa de juros 
efetiva de 1% ao mês. A primeira 
prestação é paga um mês após a 
liberação dos recursos e o valor da 
prestação mensal é de R$ 500,00 mais 
juro de 1% sobre o saldo devedor 
(valor devido antes do pagamento). 
Observe que, a cada pagamento, o 
saldo devedor se reduz em R$ 500,00 
e considere que não há prestação em 
atraso. Efetuando o pagamento dessa 
forma, o valor, em reais, a ser pago ao 
banco na décima prestação é de: 
 
a) 2.075,00. 
 
b) 2.093,00. 
 
c) 2.138,00. 
 
d) 2.255,00. 
 
e) 2.300,00. 
 
4- (UERJ- 2016) Na compra de um 
fogão, os clientes podem optar por uma 
das seguintes formas de pagamento: 
• à vista, no valor de R$ 860,00; 
• em duas parcelas fixas de R$ 460,00, 
sendo a primeira paga no ato da 
compra e a segunda 30 dias depois. 
A taxa de juros mensal para 
pagamentos não efetuados no ato da 
compra é de: 
a) 10% 
 
b) 12% 
 
c) 15% 
 
d) 18% 
 
5- (Fuvest – 2018) Maria quer comprar 
uma TV que está sendo vendida por R$ 
1500,00 à vista ou em 3 parcelas 
mensais sem juros de R$ 500,00. O 
dinheiro que Maria reservou para essa 
compra não é suficiente para pagar à 
vista, mas descobriu que o banco 
oferece uma aplicação financeira que 
rende 1% ao mês. Após fazer os 
cálculos, Maria concluiu que, se pagar 
a primeira parcela e, no mesmo dia, 
aplicar a quantia restante, conseguirá 
pagar as duas parcelas que faltam sem 
ter que colocar nem tirar um centavo 
sequer. 
Quanto Maria reservou para essa 
compra, em reais? 
a) 1450,20b) 1480,20 
 
c) 1485,20 
 
d) 1495,20 
 
e) 1490,20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS SOBRE 
FINANCIAMENTO E 
DESCONTOS 
 
1- Um crédito no valor de R$ 80.000,00 
foi liberado para a compra de uma 
casa. Considerando a taxa de juros de 
0,5% ao mês, e prazo para pagamento 
de 15 anos, determine o valor da 
prestação mensal desse financiamento 
utilizando o sistema Price. 
 
A) 877,00 mensais. 
 
B) R$ 550,60 mensais 
 
C) R$ 775,06 mensais. 
 
D) R$ 670,00 mensais. 
 
E) R$ 675,06 mensais. 
 
 
 
 
 
 
2- (ENEM 2013) – Para aumentar as 
vendas no início do ano, uma loja de 
departamentos remarcou os preços de 
seus produtos 20% abaixo do preço 
original. Quando chegam ao caixa, os 
clientes que possuem o cartão 
fidelidade da loja têm direito a um 
desconto adicional de 10% sobre o 
valor total de suas compras. 
 
Um cliente deseja comprar um produto 
que custava R$50,00 antes da 
remarcação de preços. Ele não possui 
o cartão fidelidade da loja. Caso esse 
cliente possuísse o cartão fidelidade da 
loja, a economia adicional que obteria 
ao efetuar a compra, em reais, seria de 
a) 15,00 
b) 14,00 
c) 10,00 
d) 5,00 
e) 4,00 
 
3- Uma pessoa fez um empréstimo 
de R$ 5.000,00 para ser pago pelo 
Sistema Francês de Amortização 
em 4 prestações mensais iguais a 
R$ 1.577,00. O financiamento foi 
realizado com uma taxa de juros de 
10% a.m. O valor do saldo devedor 
para a segunda prestação é de: 
 
a) R$ 1.500,40 
b) R$ 1.750,50 
c) R$ 2.250,60 
d) R$ 2.375,40 
e) R$ 2.738,30 
 
	3- (ENEM 2015) Atualmente existem diversas locadoras de veículos permitindo uma concorrência saudável para o mercado fazendo com que os preços se tornem acessíveis. Nas locadoras P e Q, o valor da diária de seus carros depende da distância percorrida,...