Relatório Parcial - PI - VI (1)

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UNIVERSIDADE VIRTUAL DO ESTADO DE SÃO PAULO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Adriana Cristina Silva de Lima RA 1714005 
Alessandro Luppinetti RA 1709368 
Edvania Maria da Silva Lourenço RA 1706445 
Gabriela Gimenez de Menezes RA 1713550 
Givanildo João dos Santos RA 1716621 
Maria Sandra Alves Ferreira RA 1700901 
Silas Braga Rosa RA 1714291 
Simão Pedro P. P. dos Santos RA 1713579 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Tecnologia para o ensino do Teorema de Pitágoras no 1º ano do 
Ensino Médio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Paulo - SP 
2020 
 
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UNIVERSIDADE VIRTUAL DO ESTADO DE SÃO PAULO 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Tecnologia para o ensino de Teorema de Pitágoras no 1º ano do 
Ensino Médio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório Técnico - Científico apresentado na 
disciplina de Projeto Integrador VI para o curso 
de Licenciatura em Matemática da Universidade 
Virtual do Estado de São Paulo - UNIVESP. 
 
Tutora: Dr. Eloá Sales Davanzo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Paulo - SP 
2020 
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LIMA, Adriana Cristina; LUPPINETTI, Alessandro; LOURENÇO, Edvania Maria; 
MENEZES, Gabriela; SANTOS, Givanildo João; FERREIRA, Maria Sandra; ROSA, 
Silas; SANTOS, Simão Pedro. A Tecnologia para o ensino de Teorema de 
Pitágoras no 1º ano do Ensino Médio. 00f. Relatório Técnico-Científico. Licenciatura 
em Matemática – Universidade Virtual do Estado de São Paulo. Tutor: Dr. Eloá 
Sales Davanzo. Polo Alvarenga, 2020. 
 
 
RESUMO 
 
 
O objetivo desta pesquisa é elucidar como o uso de ferramentas tecnológicas podem 
e devem ser utilizados como um recurso pedagógico, como forma de estimular o 
interesse nos alunos. Ao pesquisarmos, nos deparamos com um número significativo 
de discentes que se apresentam sem o conhecimento necessário ou mesmo sem 
interesse, acreditando que o conceito de geometria é de difícil entendimento. Sendo 
assim, neste trabalho fizemos uma retomada de algumas demonstrações do Teorema 
de Pitágoras usando as ferramentas tecnológicas, no caso o software GeoGebra – o 
qual é uma ferramenta lúdica para construção geométrica e algébrica que pode ser 
muito útil no ensino e aprendizagem de conceitos matemáticos, principalmente, por 
sua facilidade de uso e possibilidade de propiciar uma transformação sobre um objeto 
já construído, dessa forma, escolhemos o teorema de Pitágoras por sua relevância 
histórica para o progresso da matemática e por ser tão útil no ensino básico. 
 
 
PALAVRAS-CHAVE: Álgebra; Geometría; Geogebra; Software. 
 
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LIMA, Adriana Cristina; LUPPINETTI, Alessandro; LOURENÇO, Edvania Maria; 
MENEZES, Gabriela; SANTOS, Givanildo João; FERREIRA, Maria Sandra; ROSA, 
Silas; SANTOS, Simão Pedro. A Tecnologia para o ensino de Teorema de 
Pitágoras no 1º ano do Ensino Médio. 00f. Relatório Técnico-Científico. Licenciatura 
em Matemática – Universidade Virtual do Estado de São Paulo. Tutor: Dr. Eloá 
Sales Davanzo. Polo Alvarenga, 2020. 
 
 
ABSTRACT 
 
 
The objective of this research is to elucidate how the use of technological tools can 
and should be used as a pedagogical resource, as a way of stimulating interest in 
students. When researching, we come across a significant number of students who 
present themselves without the necessary knowledge, or even without interest, 
believing that the concept of geometry is difficult to understand. Therefore, in this work 
we have resumed some demonstrations of the Pythagorean theorem using 
technological tools, in this case the GeoGebra software - which is a playful tool for 
geometric and algebraic construction that can be very useful in teaching and learning 
mathematical concepts, mainly, for its ease of use and the possibility of providing a 
transformation on an already constructed object, in this way, we chose the 
Pythagorean theorem for its historical relevance for the progress of mathematics and 
for being so useful in basic education. 
 
 
KEYWORDS: Algebra, Geometry, GeoGebra, Software 
 
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SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 8 
1.1 Problemas e objetivos ................................................................................ 9 
1.2 Justificativa ............................................................................................... 10 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................................. 12 
2.1 Contexto histórico do estudo da Geometria .......................................... 13 
2.2 O início do ensino de Geometria no Brasil. ............................................ 16 
2.3 Aprofundamento da Aprendizagem em Teorema de Pitágoras ............ 17 
2.4 A Tecnologia como auxiliadora na aprendizagem em Matemática ...... 18 
2.5 A Tecnologia para o ensino de Teorema de Pitágoras no 1º ano do 
Ensino Médio ................................................................................................... 22 
2.6 Aplicação das disciplinas estudadas no Projeto Integrador ................ 29 
3 METODOLOGIA .................................................................................................... 31 
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 34 
 
 
6 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
 
 
Imagem 1 – Elementos do triângulo retângulo..............................................18 
 
Imagem 2 – Teorema de Pitágoras..................................................................19 
 
Imagem 3 – Demostração do Teorema de Pitágoras 1..................................19 
 
Imagem 4 – Demostração do Teorema de Pitágoras 2..................................19 
 
Imagem 5 – Cumputador Eniac........................................................................22 
 
Imagem 6 – Tecnologias atuais........................................................................23 
 
Imagem 7 – Logotipo do aplicativo GeoGebra...............................................24 
 
Imagem 8 – Logotipo do aplicativo GeoGebra...............................................26 
 
7 
 
.LISTA DE TABELAS 
 
 
Tabela 1 – Questionério para professores.......................................................31 
 
Tabela 2 – Questionério para alunos do primeiro ano do Ensino Médio....31 
 
 
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1 INTRODUÇÃO 
 
Há uma forte influência da sociedade no ensino da matemática, uma sociedade 
que apresenta características cada vez mais particulares, como consequência da 
evolução tecnológica cada vez mais rápida que vem trazendo também mudanças no 
ensino, em geral, e na matemática. 
O presente trabalho busca abordar o ensino do Teorema de Pitágoras sob o 
espectro desses avanços tecnológicos. Em virtude dos quais, os professores 
necessitam se adaptar, com o objetivo de inserir novos métodos de ensino em suas 
abordagens em sala de aula. 
Segundo Simon (2013), quanto à formação do professor, deve ser dada 
extrema importância para o estudo das diferentes abordagens das teorias do 
desenvolvimento para que o processo de ensino-aprendizagem venha a responder às 
necessidades do aluno. Por isso, devemos entender e compreender de forma 
significativa que a utilização das mídias e tecnologias se fazem necessários para o 
processo de ensino-aprendizagem. 
Através desse trabalho apresentamos propostas de atividades para o ensino 
do Teorema de Pitágoras utilizando materiais lúdicos e tecnológicos, como o software 
GeoGebra, indicando o seu funcionamento e suas possíveis aplicações. 
Segundo Júnior (2002), o objetivo não é substituir de maneira cabal e imediata 
a metodologia tradicional, o que não parece razoável, mas introduzir novos 
procedimentos tecnológicos educacionais para melhorar o ensino da Matemática. 
As principais características desse trabalhosão uma pesquisa de campo 
através de questionários direcionados aos professores e alunos do 1° ano do Ensino 
Médio sobre o conteúdo de geometria, mais precisamente, Teorema de Pitágoras. 
Portanto, esse projeto propõe a utilização do Software GeoGebra para o ensino 
do Teorema de Pitágoras no primeiro ano do Ensino Médio, uma tecnologia de fácil 
manuseio e que facilita a aprendizagem do conteúdo matemático. 
 
 
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1.1 Problemas e objetivos 
 
Diversos autores e profissionais ligados à Educação Matemática corroboram 
que, compete ao professor procurar alternativas para motivar a aprendizagem, 
desenvolver a autoconfiança, a concentração, a atenção, a organização, o raciocínio 
lógico dedutivo e o senso cooperativo nos alunos, porém, tal perspectiva se depara 
com outra realidade quanto ao ensino de matemática nas escolas, como aponta Piletti: 
[...] o ensino da matemática em nossas escolas: ao que parece não vem 
satisfazendo nem a quem ensina, nem a quem aprende. Seu ensino tem se 
caracterizado pela preocupação de “passar”, aos alunos, definições, regras, 
técnicas, procedimentos, nomenclaturas da maneira mais rápida possível, 
sem um trabalho com as ideias matemáticas que os leve a uma aprendizagem 
com compreensão. Mais grave ainda sem permitir à criança o prazer da 
descoberta. (PILETTI, 1998, p. 102) 
 
Diante desta perspectiva, o objetivo geral desta pesquisa é abordar a utilização 
de tecnologias para o ensino de Teorema de Pitágoras no primeiro ano do Ensino 
Médio, mais especificamente, por meio dos softwares de acesso livre, como o 
GeoGebra. 
Os objetivos específicos são: apresentar aos alunos os conceitos introdutórios 
da geometria, no caso, o Teorema de Pitágoras e caracterizar o uso software 
GeoGebra como ferramenta que pode auxiliar o desenvolvimento de um ambiente de 
estudo e aprendizagem, capaz de promover o diálogo entre os alunos e despertar o 
seu interesse e engajamento na busca do aumento do repertório de conhecimento 
matemático. 
 
 
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1.2 Justificativa 
 
O atual aluno do Ensino Médio nasceu numa época em que as tecnologias 
digitais já eram uma realidade, segundo Prensky (2011), este aluno é o “nativo digital” 
destes tempos tecnológicos, familiarizado com computadores, notebooks, tablets, 
smartphones, iPods e vídeo-games. 
Eles têm acesso a ferramentas de internet, aplicativos de mensagem 
instantânea e diferentes mídias sociais cada vez mais cedo, muitos antes do seu 
ingresso na pré-escola. São reflexo das mudanças na sociedade ocasionadas pelo 
desenvolvimento científico. 
Ainda segundo Presnky (2011) os educadores pertencem à geração 
“imigrante digital”, são aqueles que, de um modo geral, foram se adaptando aos 
poucos ao uso destes recursos tecnológicos. 
 Esta perspectiva demonstra a necessidade de se instrumentalizar o 
professor para a incorporação das Tecnologias de Informação e Comunicação no 
processo de ensino. Pois isso significa “reconhecer que o atual perfil dos estudantes 
contém um inegável repertório cultural e tecnológico prévio que não pode ser 
desconsiderado” (DIAS, 2016, p.6). 
A discussão sobre a utilização das tecnologias no contexto da educação 
escolarizada não é recente, já vem ocorrendo desde a da popularização dos 
computadores. Segundo Valente (1999) já na década de 50 as primeiras experiências 
no processo educativo com computadores são desencadeadas. 
 Pode-se afirmar que, na atualidade, embora com alguns obstáculos, a 
presença das tecnologias é uma realidade nas escolas. De acordo com Cerny, 
Almeida e Ramos (2014, p.1333): 
Nossa sociedade e, de modo particular, as instâncias de gestão das políticas 
educacionais e as próprias instituições educativas já construíram consenso 
sobre a importância de as nossas escolas tornarem-se cotidianamente mais 
permeáveis às mudanças trazidas pela cultura digital. (CERNY, ALMEIDA E 
RAMOS, 2014, P.1333) 
 
Porém, para a utilização de recursos tecnológicos na prática pedagógica 
ter sentido, Dias (2016) aponta que as ferramentas utilizadas devem trazer 
contribuições significativas ao ensino, à aprendizagem e ao desenvolvimento do 
 
11 
 
currículo, do contrário tem-se apenas uma modernização que não transforma a 
essência dos processos educativos. 
Por esta razão, ao trabalhar em sala de aula com softwares dinâmicos os 
professores precisam estar atentos para a construção do saber dos alunos, as aulas 
devem ser bem elaboradas e possuir objetivos específicos a serem atingidos 
(PEREIRA, 2012). 
 Tendo em vista estas questões metodológicas e, ao mesmo tempo, as 
mudanças no perfil dos alunos apontadas por Presnky, chega-se à conclusão de que 
a proposta do uso de novas tecnologias de ensino tem o potencial de possibilitar que 
os estudantes de hoje se sintam parte do processo educativo e motivados a aprender. 
 
 
 
12 
 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
Segundo o Portal ProInfo do Ministério da Educação o uso de tecnolgias no 
cotidiano das sociedades, além de proporcionar mudanças no modo como as pessoas 
se relacionam, também contém potencial para influenciar no desenvolvimento 
cognitivo dos alunos: 
As tecnologias, em suas diferentes formas e usos, constituem um dos 
principais agentes de transformação da sociedade, pelas modificações que 
exercem nos meios de produção e por suas consequências no cotidiano das 
pessoas. [...] Além disso, tudo indica que pode ser um grande aliado do 
desenvolvimento cognitivo dos alunos [...] (BRASIL, 1998, p. 43-44). 
 
 Porém, quando se trata de tecnologia, é importante ressaltar que todos os 
períodos da história humana continham determinados níveis de conhecimento 
tecnológico, conforme observou Kenski: 
Tudo que utilizamos em nossa vida diária, pessoal e profissional – utensílios, 
livros, giz e apagador, papel canetas, lápis, sabonetes, talheres... são formas 
diferenciadas de ferramentas tecnológicas. Quando falamos da maneira 
como utilizamos cada ferramenta para realizar determinada ação, referimo-
nos a técnica. A tecnologia é o conjunto de tudo isso: as ferramentas e técnica 
que correspondem aos usos que lhes destinamos, em cada época.” (KENSKI, 
2010, p.7). 
 
Por essa razão, com o objetivo de realizar uma reflexão sobre as mudanças no 
modo de se conceber e transmitir o conhecimento matemático e, mais 
especificamente, sobre o campo da Geometria, a seguinte fundamentação teórica 
apresenta um levantamento acerca da história do estudo da Geometria e do início do 
seu ensino no Brasil, seguida de um aprofundamento sobre o Teorema de Pitágoras. 
Aborda também a contribuição da tecnologia como auxiliadora na 
aprendizagem em Matemática em geral e no ensino de Teorema de Pitágoras no 1º 
ano do Ensino Médio. 
E em seguida, relaciona quais as disciplinas estudadas no curso de Licencitura 
em Matemática da UNIVESP que respaldam e corroboram a fundamentação teórica 
deste Projeto Integrador. 
 
 
13 
 
2.1 Contexto histórico do estudo da Geometria 
 
 De acordo com Alves (2008, p. 18): 
A história da Geometria compõe-se de dois fios entrelaçados o que narra o 
desenvolvimento do seu conteúdo e o outro a sua natureza mutável.(...) 
Todos temos uma noção que a geometria teve seu início em origens muito 
modestas em tempos remotos da antiguidade, tendo seu crescimento gradual 
até chegar nas dimensões de hoje. (ALVES, 2008, P.18) 
 
A palavra Geometria vem do grego “ geo”, terra e metria que vem de “métron”, 
medir, (medir a terra). Por isso a Geometria é considerada a ciência que se dedica ao 
estudo de medidas das formas dos objetos presentes na natureza, das figuras 
espaciais ou plana, como também sobre a posição relativa das figuras no espaço e 
suas propriedades. Sabe-se que a Geometria, segundo Ferreira (1999, p.983) é: 
 
“ciência que investiga as formas e as dimensões dos seres matemáticos” ou 
ainda um ramo da matemática que estuda as formas, plana e espacial, com 
as suas propriedades, ou ainda,ramo da matemática que estuda a extensão 
e as propriedades das figuras (geometria plana) e dos sólidos (geometria no 
espaço)”. (FERREIRA, 1999, p. 983) 
 
De acordo com Boyer (1996, p. 5), “o desenvolvimento da geometria pode ter 
sido estimulado por necessidades práticas de construção e demarcação de terras, ou 
por sentimentos estéticos em relação a configuração e ordem”. 
Oliveria (2019) expilca que geômetras é o nome dado aos matemáticos que 
realizaram estudos da Geometria, que em seus primórdios, se constitui como uma 
ciência empírica, cheia de regras práticas, na Grécia Antiga passou a ser uma ciência 
organizada. Os maiores geômetras foram Tales de Mileto, Euclides (considerado o pai 
da Geometria), Arquimedes, Descartes, entre outros, os axiomas, postulados e teorias 
são atribuídas a esses estudiosos. Conforme aponta Carvalho: 
A Geometria como ramo matemático surgiu enquanto atividade empírica dos 
povos antigos para atender as suas necessidades da época, sendo suas 
primeiras sistematizações realizadas pelos gregos que contribuíram para 
esse ramo do saber. Platão, Eudoxo e muitos outros deram à Geometria um 
caráter especial, encarando-a como um ramo de destaque da ciência 
Matemática. (CARVALHO, 2012, p.02). 
 
São descobertas e criações de grandes geômetras, segundo Oliveira (2019): 
 
● A área sob o arco de uma parábola (Arquimedes); 
● A aproximação do valor numérico do número PI (Arquimedes); 
● Sistema de superfície de revolução (Arquimedes); 
 
14 
 
● Sistema de coordenadas (Descartes); 
● A união da geometria com a álgebra, o que resultou na geometría analítica 
(Descartes); 
● O diâmetro que divide o círculo em duas partes iguais (Tales de Mileto); 
● Os ângulos opostos pelo vértice são iguais (Tales de Mileto); 
● Geometria euclidiana (Euclides). 
Boyer (1974), no livro História da Matemática, faz colocações que descrevem 
a história da Geometria que vem de encontro ao que diz Eves (1997), ambos 
descrevem que a Geometria teve sua origem no Egito e seu surgimento veio da 
necessidade de fazer novas medidas de terras após cada inundação anual no vale do 
rio Nilo. Em contrste com a seguinte afirmação de Gorodski: 
Apesar do historiador grego Heródoto escrever que a geometria nasceu no 
antigo Egito, os registros mais antigos de atividade humana no campo da 
geometria de que se dispomos remontam à época dos babilônios há talvez 
cerca de cinco mil anos e foram aparentemente motivadas por problemas 
práticos de agrimensura. (GORODSKI, 2002). 
 
Também entre os hindus e chineses encontram-se primitivos registros de 
geometria, entre os séculos III a I a.C, os trabalhos chineses já envolviam geometria. 
A cronologia da construção do conhecimento geométrico indica que o homem 
começou a geometrizar por conta da necessidade de reconstruir limites (fronteiras) 
em terras, de construir artefatos ou instrumentos, de construir moradias, de navegar, 
de se orientar, etc. E na realização dessas atividades a medição desempenhou uma 
função importante. (LOREZATO, 2008). 
Por volta de 3500 a.C. na Mesopotâmia e no Egito quando começaram a ser 
construídos os templos as primeiras unidades de medidas direta ou indiretamente 
referiam-se ao corpo humano, palmo, pé, braça, cúbito e passos, havendo uma 
necessidade de desenvolver unidades de medidas mais precisas e uniformes. Com 
as primeiras medidas utilizando a longitude do corpo de um homem (geralmente o rei) 
construíram régua de madeira e metal, ou cordas conosco. 
Geralmente ligado à astrologia, a geometria tem documentos oriundos das 
antigas civilizações babilônica e egípcia que comprovam bons conhecimentos. Porém 
na Grécia é que grandes matemáticos lhes deram forma definitiva. 
Na Grécia foram fundadas as primeiras academias em torno de 500 a.C. Tales 
e Pitágoras a fim de desenvolver e aplicar na matemática, navegação e religião, 
 
15 
 
reuniram os conhecimentos babilônios, etruscos, egípcio e indianos. Devido a 
crescente curiosidade sobre geometria os livros tiveram uma grande procura. 
Instrumentos foram criados e aperfeiçoados, como a corda com estaca para traçar o 
círculo foi substituído pelo compasso. O conhecimento se aprofundando com rapidez 
a escola pitagórica chegou confirma que a terra não era plana e sim esférica. Tales, 
juntamente com a escola pitagórica grega, fez contribuições importantes para 
estabelecer o método dedutivo-formal em matemática, o que foi finalmente 
concretizado com o aparecimento de Os Elementos, obra máxima de Euclides e 
provavelmente um dos tratados mais importantes já escrito em toda a história 
ocidental. Os treze volumes de Os Elementos não apenas incluíram toda a matemática 
da sua época, mas forneceram um modelo para o desenvolvimento rigoroso das ideias 
matemáticas que é utilizado até os dias de hoje: inicialmente de definições e axiomas 
são apresentados, então proposições são provadas a partir dessas premissas e de 
outras proposições através de dedução lógica. (GORODKI, 2002). 
Conforme apontam os Parametros Curriculares Nacionais, a Geometria é 
uma área de estudo muito extensa, e pode ser dividida em: 
 
● Geometria analítica: na matemática clássica, também chamada de geometria 
de coordenadas e de geometria cartesiana é o campo onde é possível 
representar elementos geométricos como pontos, retas, triângulos, 
quadriláteros e circunferências. 
 
● Geometria plana: conhecida como Euclidiana, em homenagem ao geômetra 
Euclides de Alexandria, considerado o “pai da geometria”, estuda o 
comportamento de estruturas no plano, figuras que não possuem volume como 
ponto, reta e plano, também estuda conceitos na construção de figuras planas 
como triângulo, quadriláteros, círculos, suas propriedades, formas, tamanhos e 
suas áreas e perímetro, baseando-se nos postulados de Euclides. 
● Geometria Espacial: nome dado para a geometria do espaço tridimensional, 
euclidiano, se encarrega de estudar as figuras no espaço e lida com a medição 
dos volumes de vários sólidos como cilindro, cones, esferas e prisma, troncos 
de cones, poliedros e pirâmides. 
 
 
16 
 
2.2 O início do ensino de Geometria no Brasil. 
 
O ensino de geometria, em sua origem no Brasil, foi atrelado às necessidades 
de guerra. Platão afirmava que a Geometria utilizava no desenvolvimento de armas e 
das fortificações nada tinha a ver com a Matemática, ficando assim dividida a 
Geometria em duas partes: Geometria prática ligada a mecânica, cuja características 
eram medir distâncias, altura, profundidades, níveis, áreas, corpos etc. e Geometria 
especulativa, ligada a Filosofia é baseada em três pontos: Elementos de Euclides, 
Esféricos de Theodosio e Cônicos de Apollonio (MONTEIRO, 2011). 
Tal afirmação é corroborada por Menezes: 
A geometria ligada à guerra é a primeira forma de prática pedagógica de que 
se tem registro no Brasil. Essa geometria tornara-se muito importante na 
Europa devido ao grande desenvolvimento que as armas de guerra sofreram 
a partir do século XIV (MENESES, 2007, p. 22). 
 
Ainda segundo Monteiro (2011) especialistas chegaram ao Brasil enviados de 
Portugal, no século XVII, para formarem pessoas capacitadas em fortificações 
militares, a fim de defender suas terras, com isso foi criado a “Aula de Fortificações” 
em 1699. José Fernandes Pinto Alpoim foi designado pela Corte portuguesa para 
ministrar essas aulas, em 1744 Alpoim escreveu os dois primeiros livros em português 
utilizados no Brasil: O Exame de artilheiros o foco principal era o ensino de Geometria 
e O Exame de Bombeiros era composto de dez tratados todos eles envolvendo a 
Geometria e a Trigonometria. Os livros apesar de terem objetivos militares atendiam 
os objetivos didático-pedagógicos. 
Monteiro (2011) indica que a Geometria se tornou de suma importância a partir 
da criação do curso secundário, já que se tornou pré-requisito para os cursos 
superiores. Assim, deixou de ser cosiderada um conhecimentorestrito ao uso militar 
e passou a ser valorizada como disciplina escolar. deixando de ser um conhecimento 
específico para ser parte da cultura escolar, o autor considera que este foi o ponto de 
partida para a criação da disciplina escolar Geometria no Brasil. 
 
 
17 
 
2.3 Aprofundamento da Aprendizagem em Teorema de Pitágoras 
 
A fim de se crair contextos de apresendizagem significativos, nos quais os 
alunos se sintam parte do processo educativo é importante que o Teorema de 
Pitágoras seja apresentado em sala de aula de uma maneira simples, que facilite o 
seu aprendizado. Além da parte teórica, da sua história e utilidade geral, é interessante 
mostrar aos alunos onde o teorema pode ser aplicado no seu dia a dia, tornando as 
aulas agradáveis. 
Não apenas ensinar que o Teorema de Pitágoras é uma expressão que pode 
ser aplicada em qualquer triângulo retângulo que tenha um ângulo de 90° graus, onde 
diz que o quadrado da hipotenusa (lado maior do triângulo) é igual à soma dos 
quadrados dos catetos. 
Mas, demosntrar para os alunos que pode ser usado o Teorema de Pitágoras 
para calcular a área de lugares reais, com as quais eles interagem, como a sala de 
aula, da quadra de esportas da escola, a área de sua casa ou de outros terrenos. 
Provocar os alunos a trazerem as medidas destes espaços reais para realização de 
exercícios em sala de aula, fazendo com que os alunos gostem de verdade da 
matemática. 
Para este objetivo, colaboram alguns softwares disponíveis gratuitamente e 
que permitem elaborar aulas, como o “Regua e Compasso”, com o qual se pode fazer 
desenhos geométricos de maneira simples e fácil, deixando de lado o uso do papel. 
Esta visualização dos modelos geometricos favorece a abstraçao e 
generalização e, por consequencia, contribui para o processo de modelagem 
matematica, conforme indica Bassanezi: 
A modelagem matemática é um processo dinâmico utilizado para obtenção e 
validação de modelos matemáticos. É uma forma de abstração e 
generalização com a finalidade de previsão de tendências. A modelagem 
consiste, especialmente, na arte de transformar situações da realidade em 
problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na 
linguagem do mundo real (BASSANEZI, 2009, p.240). 
Deste modo, professores e alunos podem intereagir com o uso da tecnologia 
com apenas um arrastar do mouse e podem, por exemplo, desenhar e atribuir os 
valores referentes a cada lado do triângulo, ou qualquer outro desenho geométrico. 
 
 
18 
 
2.3.1 Um pouco de História 
 
 De a cordo com as informações apresentadas por Bianchini (2018) em 
Matemática -Biachini 9º ano, as evidências históricas sugerem que o filosofo Pitágoras 
nasceu na ilha de Samos, provalmente em 570 a. C., mas viveu algum tempo no Egito 
e na Babilônia e talvez tenha chagado a viajar até a Índia. Mais tarde, em Crotona, na 
Itália fundou a escola pitagórica. 
 Nessa escola, havia aulas de Religião, Filosofia, Política, Música, Astronomia 
e Matemática. Ali procuravam explicar com números tudo o que existe na natureza, 
seu lema era “Tudo é Número”. Os pitagóricos tinham o conhecimento como única 
aspiração e formaram uma sociedade secreta. Seus estudos trouxeram grandes 
contribuições para a Matemática, principalmente para a Geometria, a mais conhecida 
sem dúvidas é o Teorema de Pitágoras. 
2.3.2 Teorema de Pitágoras 
 
 Segundo Bianchini (2018, p. 172) “o livro A Proposição de Pitágoras, de Elisha 
Scott Loomis contém 370 demonstrações diferentes do Teorema de Pitágoras. Iremos 
apresentar uma demostração que uso da equivalência de áreas, mas antes, convém 
relembrar a nomeclatura usada para para determinar os elementos de um triangulo 
retângulo e as suas relaçoes métricas. 
 Definimos um triângulo retângulo como aquele que possui um ângulo de 90º, 
ou seja, um ângulo reto. Abaixo, temos o triângulo ABC, denominado triângulo 
retângulo em A quando o ângulo reto tem vétice em A. Chamamos de catetos os lados 
perpendiculares entre si que formam o ângulo reto em um triangulo retângulo, já o 
lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa. 
 
 
Imagem 1 – Elementos de um triângulo retângulo. 
Fonte: https://www.obaricentrodamente.com/2015/04/relacoes-metricas-no-triangulo-
retangulo.html 
 
19 
 
A definição clássica do Teorema de Pitágoras é, em todo triângulo retângulo, o 
quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma dos quadrados das medidas dos 
seus catetos. Matematicamente, podemos escrever: 
 
Imagem 2 – Teorema de Pitágoras. 
Fonte: https://www.obaricentrodamente.com/2019/05/prova-do-teorema-de-pitagoras-a-
partir-de-um-quadrado-formado-por-4-triangulos-retangulos.html 
 
Considerando um tringulo retângulo, construímos quadrados sobre a 
hipotenusa de madida a e sobre os catetos de medidas b e c como mostra a figura 3. 
 
Imagem 3 – Demostração do Teorema de Pitágoras 1. 
Fonte: dos autores (2020). 
 
Na imagem seguinte observa-se quadrados de lados que medem b+c. 
 
 
Imagem 4 – Demostração do Teorema de Pitágoras 2. 
Fonte: http://www.obmep.org.br/docs/apostila3.pdf 
https://www.obaricentrodamente.com/2019/05/prova-do-teorema-de-pitagoras-a-partir-de-um-quadrado-formado-por-4-triangulos-retangulos.html
https://www.obaricentrodamente.com/2019/05/prova-do-teorema-de-pitagoras-a-partir-de-um-quadrado-formado-por-4-triangulos-retangulos.html
 
20 
 
Na figura da esquerda, foi retirado do quadrado de lado b + c quatro triângulos 
iguais ao triângulo retângulo da figura 3, restando um quadrado de lado a. Na figura 
da direita, retiramos também do quadrado de lado b + c quatro triângulos iguais ao 
triângulo retângulo dado, restando um quadrado de lado b e um quadrado de lado c. 
Logo, a área do quadrado de lado a é igual à soma das áreas dos quadrados cujos 
lados medem b e c. “Esta simples e engenhosa demonstração pode ter sido a que os 
pitagóricos imaginaram” (WAGNER, 2015, p.6). 
 
 
2.4 A Tecnologia como auxiliadora na aprendizagem em Matemática 
 
A tecnologia avança em ritmo acelerado e contribui cada vez mais para o 
desenvolvimento da humanidade. Computadores, tablets, celulares, softwares e 
aplicativos, trouxeram contribuições para a área da educação, principalmente para as 
salas de aulas, auxiliando alunos e professores em suas atividades. Em conformidade 
com Pereira: 
A constante transformação do cenário tecnológico, que apresenta inovações, 
conhecimentos e ferramentas para a vida em sociedade, de certa maneira 
direciona e modifica o cotidiano das pessoas e constituem a composição de 
uma cultura. Os conhecimentos para manuseio das tecnologias, despertam 
nos seres humanos um constante processo de aprendizado. (PEREIRA, 2012, 
p.12) 
 
 Especialmente na disciplina de matamática e principalmente quando se trata 
de Geometria, o uso dos softwares pedagógicos facilitou e simplificou a compreensão 
devido o seu carater dinâmico, como observa Pereira: 
Os softwares de geometria dinâmica são aqueles que oferecem a 
possibilidade de construir e manipular objetos geométricos na tela do 
computador. O diferencial apresentado pelos softwares de geometria 
dinâmica fica caracterizado pela possibilidade de arrastar a figura construída 
utilizando o mouse, permitindo a transformação da figura em tempo real. 
(PEREIRA, 2012, p.29) 
 
O professor pode tirar um pouco as aulas da lousa e ensinar teorema de 
Pitágoras aos alunos através de aplicativos de celulares, fazendo com que os alunos 
despertem maior interesse pelas aulas. 
 Os alunos usam muito os celulares nas redes sociais, tirando o foco da aula e 
com o ensino da matemática através dos celulares os professores podem captar mais 
a atenção e obter interação dos alunos em suas aulas. 
 
21 
 
Existem diversos aplicativos gratuitos que podem auxiliar professores e alunos 
nas resoluções dos exercícios de Geometria envolvendo o Teorema de Pitágoras, 
dentre eles temos: 
 MyScript Calculator: ousuário digita a equação simples ou complexa com o 
dedo na tela do celular e obtém a resposta. 
 PhotoMath: o usuário aponta o celular para a equação no papel como se 
tivesse tirando uma foto e o resultado aparece na tela. 
 Graphing Calculator: é uma calculadora científica e gráfica no seu celular. 
 
É importante salientar que o aluno deve realizar uma exploração no software 
com objetivo de construir o conhecimento, partindo de suas dúvidas e das descobertas 
realizadas no manuseio do mesmo, conforme apontam FOCHEZATTO E FACHIN 
(2015, p. 20 apoud GRAVINA e SANTAROSA, 1999) “o aluno ao utilizar os recursos 
tecnológicos, cria seu próprio modelo de pensamento abstrato, ajustando ou 
modificando suas concepções.” 
Dentro desta perspectiva, a utilização de aplicativos, softwares e outras 
tecnologias digitais têm se revelado importantes recursos para o ensino de 
Matemática e de conceitos que, muitas vezes, não podem ser profundamente 
explorados apenas com lousa e giz, possibilitando o diálogo entre o professor, o aluno 
e o conhecimento, “constituindo-se num aliado no constante desafio de construção de 
uma aula agradável, juntamente com a criação de um ambiente de motivação, de 
reflexão e de construção do conhecimento” (DIAS, 2016, p. 13). 
 
 
22 
 
2.5 A Tecnologia para o ensino de Teorema de Pitágoras no 1º ano do Ensino 
Médio 
 
Não tem como não falar antes que a tecnologia a cada período de tempo 
evoluiu mais e rapidamente; como é impulsionada a resolver desafios que lhe são 
propostos e como a pandemia (devido a COVID-19), influenciou a sociedade a aderir 
até mais do que as expectativas para que não fosse perdido o contato necessário de 
que cada ser sociável precisa. 
 Até mesmo vocabulários mais utilizados entre os “nativos digitais” com as 
ferramentas tecnológicas e comunicativas, demonstram no dia a dia e tornam isso 
comum. Segundo Daroba(2012, p.103): 
 
As tecnologias, enquanto fontes de interação, informação, sociabilidade e 
estímulo, proporcionam novas possibilidades de performances e estímulos 
visuais, criando novos espaços e novas formas de vivenciá-los, alterando 
seus usos e significados. (DAROBA, 2012, p. 13) 
 
 
Isso não quer dizer que a tecnologia pode ficar no lugar do contato social 
humanizado, apenas está beneficiando neste momento de pandemia. 
Para nos darmos conta, o primeiro computador (ENIAC), apareceu em 1946, 
durante a 2º guerra Mundial com cientistas norte-americanos, custando 500 mil 
dólares, pesando 30 toneladas e 180m², uma grande inovação para a época. 
 
 
Imagem 1 – Cumputador Eniac. 
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/ENIAC 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/ENIAC
 
23 
 
Foi 38 anos depois que computadores pessoais surgiram, como os que 
possuíam interface gráfica que apresentavam uma interação de percepção imediata 
e o começo do uso de “mouses”. 
Grande parte dessa evolução aconteceu devido a genialidade de Steve Jobs 
(Apple) e Bill Gates (Microsoft). Após veio a internet em 1993, antes dos computadores 
pessoais, que acarretou mais de 250 milhões de usuários no mundo. 
A internet causou uma popularidade que expandiu as redes sociais, o que 
favoreceu a conexão de pessoas de várias partes do mundo com interesses em 
comum. A popularização e disseminação dessas redes sociais aconteceram com a 
utilização e facilidade da internet seguida da evolução tecnológica. Kenski (2010) 
coloca que: 
A velocidade das alterações no universo informacional cria a necessidade de 
permanente atualização do homem para acompanhar essas mudanças. As 
tecnologias das comunicações evoluem sem cessar e com muita rapidez a 
todos instantes novos produtos diferenciados e sofisticados – telefones 
celulares, softwares, vídeos, computadores multimídia, internet, televisão 
interativa, realidade virtual, videogames – são criados. (KENSKI, 2010, p. 26) 
 
Dessa forma surgem novas tecnologias e processos que vão auxiliando a 
sociedade e por sua vez pode beneficiar a educação como: Inteligência Artificial (IA – 
Artificial Inteligence), Internet das Coisas (IoT – Internet of Things), Blockchain e 
Realidade Virtual (VR – Virtual Reality). 
 
 
Imagem 2 – Tecnologias atuais. 
Fonte: https://portalreporter.com.br/noticia/1408/quatro-grandes-tecnologias-atuais-e-futuras-
da-transformacao-digital 
 
 
https://portalreporter.com.br/noticia/1408/quatro-grandes-tecnologias-atuais-e-futuras-da-transformacao-digital
https://portalreporter.com.br/noticia/1408/quatro-grandes-tecnologias-atuais-e-futuras-da-transformacao-digital
 
24 
 
 
 
Imagem 3 – Óculos de realidade virtual. 
Fonte:https://cio.com.br/8-tecnologias-que-impulsionarao-os-negocios-em-2020/ 
 
O discente deve caminhar com a tecnologia para favorecer o ensino 
aprendizagem, como Nunes (2020) comenta: 
 
Todas as atividades que competem a um professor de Matemática, seja de 
nível fundamental, médio ou superior, não se resume apenas em aulas 
expositivas ou atividades escritas, cópias de livros, apostilas, etc. Desde o 
seu planejamento até as execuções das avaliações, é necessário ter, para 
uma melhor organização, um conjunto de ferramentas capazes de agilizar e 
facilitar todo o processo educacional, desde o professor até o estudante. 
(NUNES, 2020) 
 
 
Sendo assim a informática disponibiliza vários softwares que podem auxiliar as 
atividades do professor de Matemática e de outras disciplinas. A infinidade de 
aplicativos na internet são muitas que podem causar dificuldades ao escolher dentre 
tantas qual se adequa a atividade que será aplicada. 
A seguir serão destacados sete softwares que o docente de matemática pode 
vir estar utilizando em suas aulas e entre eles destacamos o que será aplicado em 
nosso projeto: Geogebra. 
Softwares para uso em Matemática: 
 
▪ Graphing Calculator é um aplicativo de uma calculadora científica funcional 
para Android. Ele possui recursos gráficos de múltiplas funções e dá para 
realizar até três expressões algébricas, de uso claro e intuitivo, massa só 
funciona se o aparelho estiver conectado a internet. 
 
https://cio.com.br/8-tecnologias-que-impulsionarao-os-negocios-em-2020/
 
25 
 
▪ Photomath aplicativo que foi criado pela Microblink, ele resolve cálculos 
matemáticos a partir da imagem capturada pela câmera de smartphones. 
Disponível para sistema iOS e Windows Phone em determinado cálculo é 
preciso escrever a conta, pois pode dar erro. 
 
▪ MyScript Calculator é um aplicativo para iOS e Android. Dá para fazer 
cálculos matemáticos avançados pelo iPhone, iPad, ou iPod Touch, Fica 
parecendo uma lousa virtual. A pessoa faz a mão e o programa processa e 
mostra o resultado. Não tem suporte para operadoras mais complexas com 
derivado ou integral e é como uma simples calculadora comum. 
 
▪ Mathway aplicativo que auxilia a compreender e resolver problemas 
matemáticos. È simples de manusear, mas dá apenas o resultado, se desejar 
ver como se faz, terá que ter o plano pago. 
 
▪ Régua e Compasso é composto por ferramentas sobre a Geometria. Ele é fácil 
de usar, de construir figuras geométricas simples e complexas. Funciona na 
maioria das plataformas modernas. 
 
▪ Geoplano Virtual auxilia o aluno com figuras planas e espaciais conforme sua 
necessidade possibilitando que quem for utilizar reflita sobre as 
representações. 
 
▪ Geogebra é um software dinâmico que pode ser utilizado para todos os níveis 
de ensino, nele podemos encontrar Geometria, Álgebra, Planilha de cálculo, 
Probabilidade, Cálculos, Estatísticas, Gráficos e Cálculos Simbólicos em um 
pacote de fácil manuseio. O Geogebra se tornou líder no campo dos aplicativos 
e favorecesse a aprendizagem em outras áreas, além da matemática. Já foi 
premiado em vários países como USA, Áustria e outros. 
 
 
26 
 
 
Imagem 4 – Logotipo do aplicativo GeoGebra. 
Fonte: http://gemateloucos.blogspot.com/2013/08/geogebra.htmlCom o Geogebra estaremos desenvolvendo uma atividade mais dinâmica, 
ampliando conceitos matemáticos, raciocínio lógico e habilidades da BNCC. Algumas 
das habilidades que podem ser trabalhadas: 
 
● EM13MAT307: Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da 
área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e 
deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o 
remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem 
apoio de tecnologias digitais. 
 
● EM13MAT505: Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou 
sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito 
dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em 
ladrilhamento, generalizando padrões observados. 
 
● EM13MAT202: Planejar e executar pesquisa amostral sobre questões 
relevantes, usando dados coletados diretamente ou em diferentes fontes, e 
comunicar os resultados por meio de relatório contendo gráficos e 
interpretação das medidas de tendência central e das medidas de dispersão 
(amplitude e desvio padrão), utilizando ou não recursos tecnológicos. 
 
http://gemateloucos.blogspot.com/2013/08/geogebra.html
 
27 
 
● EM13MAT308 Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do 
cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar 
problemas que envolvem triângulos, em variados contextos. 
 
Diante disso, é importante destacar que os softwares são de grande 
importância. Se o professor souber utilizá-lo para que haja uma compreensão e 
construção do conhecimento do aluno em relação a situação problema que lhe é 
proposto. Conforme Haetinger, ressalta: 
 
Os softwares podem ser utilizados em sala de aula de modos diferentes ao 
proposto pelos fabricantes dos mesmos, criando-se novos caminhos para 
exploração destes recursos, adequando-os a cada realidade para obtermos 
maior interatividade e resultados, aproximando-os de nossas comunidades. 
É como no ensino presencial: quando usamos um livro em sala de aula, ele 
pode ser apenas lido, ou integrado as outras atividades. O computador e seus 
aplicativos devem ser encarados de forma aberta, explorando-se todas as 
possibilidades laterais, olhando-se as “entrelinhas” para oferecermos aos 
alunos novas alternativas. (HEATINGER, 2003, p.22) 
 
 
No entanto mesmo com toda essa tecnologia o docente tem que acreditar no 
que está aplicando em sala de aula e como desenvolvê isto, sua constante atualização 
é de grande apreço na interação com o discente e vice-versa. 
 
O professor é o elemento decisivo na sala de aula. É a sua relação pessoal 
que cria o ambiente. É o seu humor diário que gera o clima. Ele pode tornar 
a vida de um aluno infeliz ou ser a ferramenta da tortura ou instrumento da 
inspiração. Ele pode humilhar ou alegra ferir ou cura. (GINATT, 2005, p.18). 
 
 
O conjunto do conhecimento matemático e as mídias digitais relacionando a 
Geogebra tem a finalidade de ampliar a compreensão matemática, o raciocínio lógico, 
o conhecimento crítico e a busca de informações, trabalhando no ensino 
aprendizagem os três grandes eixos dos PCNs para o Ensino Médio apresentados por 
STOCCO(2010,p.07) demonstram: 
 
● Representação e comunicação: que envolve leitura, interpretação e produção 
de textos nas diversas linguagens e formas textuais características dessa área 
do conhecimento; 
 
28 
 
● Investigação e compreensão: marcada pela capacidade de enfrentamento e 
resolução de situações-problema, utilização dos conceitos e procedimentos 
peculiares do fazer e pensar das ciências; 
● Contextualização: das ciências no âmbito sociocultural, na forma de análise 
crítica das ideias e dos recursos da área e das questões do mundo que podem 
ser respondidas ou transformadas por meio do pensar e do conhecimento 
científico. 
O projeto irá focar a maneira de auxiliar a compreensão durante a aplicação do 
Teorema de Pitágoras, exibindo uma forma ilustrativa com o aplicativo Geogebra, em 
que o 1º ano do Ensino Médio terá o conteúdo matemático apresentado e 
desenvolvido através de aulas sequenciais, expostas no decorrer do projeto. 
Nisso o docente deve estar aberto às possibilidades e preparado para trabalhar 
a Matemática relacionando os conteúdos com o cotidiano do aluno, pois a Geometria 
Plana seguida do conteúdo Teorema de Pitágoras como todos os demais conteúdos 
podem de início amedrontar os discentes, por isso uma explicação com a utilização 
da história, de materiais concretos e aplicativos é de grande valia e resultados com 
mais porcentagem de acertos. 
 
 
29 
 
2.6 Aplicação das disciplinas estudadas no Projeto Integrador 
 
A fundamentação teórica sobre a qual se apoia este Projeto Integrador 
abrange os tópicos: Design Educacional, Educação Matemática, Educação Mediada 
por Tecnologias, I Geometria Plana e Desenho Geométrico, Metodologia para a 
Educação Básica: resolução de problemas, Processos Didáticos e Teorias e 
Tendências de Educação no Brasil. 
Sabe-se que a produção científica é contínua e crescente na área de Educação 
Matemática, da qual destaca-se a Modelagem Matemática que envolve aspectos 
teóricos, os modelos matemáticos, a prática em sala de aula, a transposição didática, 
as tecnologias da informação e comunicação e a formação de professores, temas 
que o presente relatório busca abordar. 
Na própria produção deste trabalho pode-se observar a aplicação dos 
conceitos estudados em Processos Didáticos, uma vez que procuramos desenvolver 
uma Engenharia Didática, uma metodologia de pesquisa baseada na observação das 
interações entre os alunos e os professores entrevistados com as ideias do grupo que 
realiza este projeto. 
Por meio das Teorias e Tendências da Educação no Brasil sabe-se que os 
professores são os responsáveis pela organização das experiências de aprendizagem 
dos seus alunos, estando num lugar chave para influenciar suas concepções, como 
afirma Bianchini (2018, p. 12) “o ensino da matemática possui potencial para 
desenvolver nos estudantes o raciocínio lógico, estimular o pensamento autônomo, a 
criatividade ea capacidade de resolver problemas”. 
Por isso, quando o aluno percebe determinado assunto como parte 
integrante de sua realidade podem ser criadas as condições para a obtenção do gosto 
por aprender, principalmente em matemática, onde os conceitos tendem a ser mais 
abstratos. 
 Diversos pesquisadores e profissionais ligados à Educação Matemática 
alertam sobre a necessidade de mudanças na forma de conceber o ensino desta 
disciplina. Estes autores apontam que a integração de atividades matemáticas 
escolares com situações da realidade e do cotidiano dos estudantes, além de 
contribuir para o melhor aprendizado, satisfaz de “forma mais eficiente, às 
necessidades do indivíduo para a vida social, pois, a Educação Matemática vai além 
 
30 
 
de simplesmente dar aulas e transmitir conteúdos matemáticos” (D’AMBRÓSIO, 2000, 
p. 46). 
 Em conformidade com esta abordagem, tem-se que o uso de recursos 
tecnológicos em sala de aula é uma forma de aproximar-se da realidade do aluno 
porque “reconhece que o atual perfil dos estudantes contém um inegável repertório 
cultural e tecnológico prévio que não pode ser desconsiderado” (DIAS, 2016, p, 6). 
Sendo estes alguns dos parâmetros discutidos pela Etnomatemática, também 
presentes em Educação Mediada por Tecnologias e Teorias e Tendências de 
Educação no Brasil. 
Também cabe citar que durante a utilização de aplicativos com interesses 
pedagógicos o aluno interage com o software, com os demais colegas e com o 
professor, proporcionando a troca de experiências e uma aprendizagem colaborativa 
em concordância com os conceitos vistos em Teorias e Tendências de Educação no 
Brasil, assim como em Educação Mediada por Tecnologias. 
Nesse sentido, criar ambientes de aprendizagem significativos, nos quais o 
papel professorseja o de mediador das atividades e que os alunos tenham liberdade 
para expor suas ideias e participar ativamente do processo de construção do 
conhecimento é a tendência no ensino na atualidade. Sendo esta a concepção 
predominante em todas disciplinas estudadas ao longo do curso de Licenciatura em 
Matemática. 
 
31 
 
3 METODOLOGIA 
 
A abordagem metodológica escolhida para a realização desta pesquisa é a 
quantitativa e qualitativa, por suas propriedades de compreensão e análise dos 
resultados na tentativa por “entender um fenômeno específico em profundidade” e por 
oportunizar ao pesquisador um aprofundamento no ambiente da pesquisa, gerando 
um contato claro com o objeto a ser pesquisado (TRIGUEIRO, 2014, p. 18). 
Demo (2011) complementa que o mais importante na pesquisa qualitativa deve 
ser a informação discutida, que deve ser o efeito dos dados apurados. 
Tendo em vista os desafios e as dificuldades apontadas nas conversas com 
professores, nosso grupo elaborou um breve questionário composto das seguintes 
perguntas: 
 
QUESTIONÁRIO PARA PROFESSORES 
1 A quanto tempo leciona no 1º ano Ensino Médio? 
2 Para quais anos do ensino médio, você lecionou o conteúdo de Geometria? 
3 Quais foram as principais dificuldades dos alunos identificadas por você ao 
aprenderem a Geometria? 
4 O que você considera como fator (es) mais desafiador (es) para ensinar 
Geometria? 
5 Você consegue identificar alguma(s) motivação (ões) para que os alunos 
queiram aprender Geometria? 
Tabela 1 – Questionário para os professores. 
Fonte: Da pesquisa (2020). 
 
Aos alunos que participaram da pesquisa foram propostas as seguintes 
perguntas: 
 
QUESTIONÁRIO PARA OS ALUNOS DO 1° ANO DO EM 
1 Você sabe o que é geometria? 
2 O que você acha sobre estudar geometria? 
3 Como você percebe a geometria estudada na escola no seu dia a dia? 
4 O que você espera das aulas de geometria? 
5 Como você avalia o conteúdo de geometria? 
✔Fácil 
✔Médio 
✔Difícil 
6 Você gostaria de ter aulas de geometria com o uso de tecnologias 
Tabela 2 – Questionário para os alunos do primerio ano do Ensino Médio. 
Fonte: Da pesquisa (2020). 
 
A primeira parte desse projeto foi a elaboração e envio dos questionários aos 
professores e alunos, onde foram os mesmos formatados em aplicativos e fora 
 
32 
 
enviado pelo whatsapp, google forms e email com perguntas relacionadas ao 
conteúdo, pois devido à pandemia do Covid-19 não havia como fazê-lo pessoalmente. 
As questões foram relacionadas ao conceito de geometria com foco no 1º ano 
do ensino médio. A investigação foi baseada sobre os conteúdos e metodologia de 
geometria. 
A Matemática não pode ser vista somente como algo complexo, com regras a 
serem seguidas, nem como algo pronto, e sim, ela deve incitar o aluno na busca, na 
criação e na criatividade, e cabe ao professor essa incumbência de promover 
situações onde os alunos desenvolvam essas habilidades, onde eles possam colocar 
a teoria em prática, tornando-se assim protagonistas no processo de construção da 
aprendizagem significativa, pois quando o aluno experimenta determinada situação, 
ele compreende os conteúdos com maior facilidade. 
Constatamos nas respostas, às dificuldades e por vezes desinteresse dos 
alunos. Dessa forma: 
“Os alunos passam a acreditar que a aprendizagem da matemática se dá através de um 
acúmulo de fórmulas e algoritmos. Aliás, nossos alunos hoje acreditam que fazer 
matemática é seguir e aplicar regras. Regras essas que foram transmitidas pelo 
professor. Segundo os alunos, a matemática é um corpo de conceitos verdadeiros e 
estáticos, dos quais não se dúvida ou questiona, e nem mesmo se preocupam em 
compreender por que funciona.” (D’AMBROSIO. 1989 p.16). 
 
As dificuldades do professor constatadas por meio dos questionários são 
inúmeras: muitos não conseguem um progresso ao aplicar seu conteúdo de 
Geometria por falta de materiais didáticos atualizados, falta de conhecimento 
tecnológico, falta de motivação profissional, entre outras. 
A educação Matemática tem a finalidade de transformar o ensino em um saber 
lógico, sendo assim, precisa oferecer uma aprendizagem centralizada nos avanços 
tecnológicos, constituindo indivíduos instruídos e preparados para viver e agir. 
A tecnologia tem ganhado cada vez mais espaço e importância no cotidiano 
das pessoas ao ponto de impactar, alterar, determinar e até mesmo delimitar os rumos 
da sociedade. Nesse cenário a escola tem um papel fundamental na formação dos 
alunos, não somente para o mundo trabalho, mas prepará-los para interação e 
integração social em uma era digital. 
Segundo alguns estudiosos à discussão sobre a inclusão dos computadores no 
ensino, de matemática, não é atual, ela está presente nos meios educacionais, pelo 
menos há três décadas. 
 
33 
 
O que se percebe é que apesar da crescente utilização dessa ferramenta pela 
sociedade em geral, com sua presença cada vez mais marcante nos diversos serviços 
oferecidos à população, o mesmo não se deu com o ensino de matemática 
(GUIMARÃES, 2010). 
“O professor deixou de ser a fonte única e exclusiva de informações porque 
os alunos estão globalizados via televisão, canais a cabo, internet, multimídia. 
Se alguns ainda não estão é mais por falta de oportunidade do que de 
desejo.” (TIBA, 1998, p. 22). 
 
Sendo assim, neste Projeto Integrador VI, apresentamos uma proposta de 
atividade, simples, que pode ser conduzida com o uso de ferramentas tecnológicas, 
em especial o software de geometria dinâmica GeoGebra. 
O software educacional é um recurso tecnológico significativo na tentativa de 
reduzir as dificuldades de aprendizado de conteúdos de matemática, permitindo ao 
aluno não apenas uma aula mais dinâmica, mas também um aprendizado mais 
significativo, onde ele poderá testar verificar, analisar e descobrir novos conceitos. 
Com o uso do software GeoGebra, constataremos que é possível aos 
professores mostrar e/ou trabalhar com seus alunos algumas variações do teorema 
de Pitágoras, pois assim podemos utilizar um método que tanto o professor quanto o 
aluno se sintam motivados e seja de fácil acesso a todos. 
 
 
34 
 
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MEC/CONSED/UNDIME, 2020. 
 
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