AD1 - Matemática Financeira- 2020-2 GABARITO

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Bacharelado em administração - disciplina: matemática financeira para administração 2º sem 2020 
Coordenador de disciplina: Prof. Rodrigo Carlos Marques Pereira 
 
 
ATIVIDADE A DISTÂNCIA – AD1 - GABARITO 
 
1ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
Qual o valor dos juros simples correspondentes a um empréstimo de R$ 38.500,00 pelo prazo de três 
meses e quinze dias, sabendo que a taxa de juros cobrada é de 32,8% a.a.? E o valor do montante? 
 
Resolução: 
C = $ 38.500,00 
i = 32,8% a.a. 
n= 3 meses e 15 dias = 105 dias = 105/360 ano * 
* mudar o tempo para ano (mesma unidade da taxa) 
J=? (renda) 
S=? (montante acumulado) 
 
J = 38.500 x 0,328 x 105/360 
J = R$ 3.683,17 
 
 
S = 38.500,00 + 3.683,17 = R$ 42.183,17 
* Quando as unidades de tempo de juros (i) e tempo (n) 
são diferentes, é sempre recomendável transformar a 
 unidade do tempo para a mesma unidade da taxa. 
 
Ou ainda a outra fórmula de juros simples: 
 
S = 38.500 x (1+ 0,328 x 105/360) 
S = 38.500 x 1,0957 
S = R$ 42.183,17 
* E os juros calculados pela diferença: 
S = C + J  J = S – C 
J = 42.183,17 – 38.500,00 = R$ 3.683,17 
 
 
 
 
2ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
Determine a taxa de juros simples ao ano que faz com que um capital aumente 50% no fim de 5 anos. 
 
Resolução: 
C = $ 100 
J = $ 50 (50% do capital) 
S = 150 
n = 5 anos 
i = ? 
 
50 = 100 x i x 5 
i = 50 / 500 = 0,10 = 10% a.a. 
* Também se pode encontrar pela fórmula do Montante. 
 
 
 
 S = ? 
 
 
 
 
 J = ? 
 n = 105/360 ano 
 0 i = 32,8% a.a. 
 
 
 C = R$ 38.500,00 
 
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: 
Ao utilizar a calculadora científica, é interessante sempre 
introduzir todos as operações, sem necessidade de discriminar 
os cálculos intermediários. Caso utilize o modelo da Casio 
(modelo acima) ou similar, para achar o montante com a 
fórmula, você poderá utilizar parênteses para o seu cálculo, ao 
digitar as teclas igual à fórmula: 38.500 x (1+ 0,328 x 105/360). 
 S = 100 + 50 = $ 150 
 
 
 
 i = ? a.a.? 
 
 J = $ 50 n = 5 anos 
 0 
 
 C = $ 100 (se não há o valor do capital, estipule 
 um valor de $ 100 – dica) 
 
Bacharelado em administração - disciplina: matemática financeira para administração 2º sem 2020 
Coordenador de disciplina: Prof. Rodrigo Carlos Marques Pereira 
 
3ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
Calcule o principal que, à taxa de 2% a.sem., produz juros de R$ 2.000,00 ao final de quatro anos. 
 
Resolução: 
C = ? 
J = R$ 2.000,00 
i = 2% a.sem. 
n = 4 anos = 8 semestres (1 ano = 2 semestres) 
 
2.000 = C x 0,02 x 8 
C = 2.000 / 0,16 = R$ 12.500,00 
 
 
4ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
Em quanto tempo um capital triplica de valor, quando aplicado à taxa de juros simples de 10% a.sem.? 
 
Resolução: 
 
C = $ 100 
S = $ 300 (três vezes o C) 
J = $ 200 (300 – 100) 
i = 10% a.sem. 
n = ? 
 
200 = 100 x 0,10 x n 
n = 200 / 10 = 20 semestres 
* Também se pode encontrar pela fórmula do Montante. 
 
 
5ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Uma pessoa aplicou duas quantias que somadas montam R$ 1.000,00, a juros simples; a primeira à taxa 
de 3% a.m. e a segunda a 5% a.m.. Em cinco meses renderam juntas juros totais de R$ 210,00. Qual o 
valor de cada quantia? 
 
Resolução: 
C1 + C2 = 1.000 (I) 
J1 + J2 = 210 (II) 
Pela fórmula dos juros: 
 
J1 = C1 x 0,03 x 5 = 0,15C1 
J2 = C2 x 0,05 x 5 = 0,25C2 
Ao substituir esses dois valores em II: 
J1 + J2 = 210  0,15C1 + 0,25C2 = 210 
De I, se tira que C2 = 1.000 - C1 
0,15C1 + 0,25C2 = 210 
0,15C1 + 0,25x(1.000 - C1) =210 
0,15C1 - 0,25C1 = 210 – 250  - 0,10C1 = -40  C1 = R$ 400,00 * Ao substituir em I, encontra-se C2 = R$ 600,00 
* Como: J1 = 0,15C1 e J2 = 0,25C2  J1 = 0,15C1 = 0,15 x 400 = R$ 60,00 / e J2 = 0,25C2 = 0,25 x 600 = R$ 150,00. 
 
 
 
 
 
 
 i = 2% a.sem. 
 
 0 J = R$ 2.000,00 n = 4anos = 8 sem 
 
 
 C = ? 
 S = $ 300 
 
 
 
 i = 10% a.sem. 
 
 J = $ 200 (300 – 100) n = ? 
 0 
 
 C = $ 100 (se não há o valor do capital, estipule 
 um valor de $ 100 – dica) 
 
 S1 
 S2 
 J1 
 J2 
 
 i1 = 3% a.m. 
 i2 = 5% a.m. 
 n = 5 meses 
 0 
 C1 
 C2 
 
 
Bacharelado em administração - disciplina: matemática financeira para administração 2º sem 2020 
Coordenador de disciplina: Prof. Rodrigo Carlos Marques Pereira 
 
6ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Um indivíduo deve R$ 500,00 no prazo de oito meses e R$ 1.200,00 no de dezoito meses. Qual é o valor 
do pagamento único a ser efetuado hoje que liquidaria os dois débitos, com taxa de juros simples de 15% 
a.a.? 
Resolução: 
As dívidas de R$ 500 (em t=8 meses) e R$ 1.200 (em t=18) 
são equivalentes à dívida única X em t=0. Pela equivalência 
de capitais e fórmula do desconto racional (operação 
inversa dos juros) e ao manter a data focal no tempo 0: 
 
X = Vr1 + Vr2 
X = 500 + 1.200 
 (1 + 0,0125 x 8) (1 + 0,0125 x 18) 
= 454,55 + 979,59 = R$ 1.434,14 
Outra possibilidade: caso seja utilizado o modelo comercial, 
 pode-se encontrar o valor X através da fórmula: 
 
X = Vc1 + Vc2 
X = 500 x (1 – 0,0125 x 8) + 1.200 x (1 – 0,0125 x 18) 
X = 450,00 + 930,00 = R$ 1.380,00 
 
7ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Um título prefixado do Tesouro Direto1 está sendo negociado por R$ 94,00 com uma taxa de desconto 
simples “por fora” de 36% a.a., numa determinada data em que o prazo do vencimento do papel é de 60 
dias. Determine o valor de face do título (valor no vencimento) e a taxa de rentabilidade (juros) mensal do 
título até o vencimento. 
Resolução: 
DESCONTO “POR FORA” = COMERCIAL 
Cálculo do valor de face do título (valor NOMINAL): 
N = ? 
Vc = R$ 94,00 
n = 60 dias = 2 meses 
iC = 36% a.a. = 3% a.m. 
 
94 = N x (1 – 0,03 x 2)  94 = FV x 0,94  N = R$ 100,00 
Valor do desconto: D = N – Vc = 100 – 94 = R$ 6,00 
Cálculo da taxa de rentabilidade ou custo efetivo (juros) 
Para o cálculo da rentabilidade (custo efetivo), deve-se considerar o valor descontado do título (Vc) R$ 94,00 como fosse um 
capital C, aplicado à taxa i rendesse juros de R$ 6,00 (mesmo valor do desconto), para virar um montante de R$ 100 (S). 
S = R$ 100,00 
C = R$ 94,00 
J = R$ 6,00 
n = 60 dias = 2 meses 
i = ? (mensal) 
J = C.i.n (ou pela fórmula do Montante) 
6 = 94 x i x 2  i = 0,0319 ou 3,19 % a.m. superior à taxa de desconto comercial (3% a.m.), em virtude de o valor de R$ 
6,00, pois na fórmula do desconto, a base de cálculo (comparação) é R$ 100 e a taxa fica menor, enquanto na fórmula dos 
juros, o mesmo valor é comparado a R$ 94,00, e a taxa é maior. 
 
1 Para saber mais sobre os títulos, acessar o site do Tesouro Direto: https://www.tesourodireto.com.br/titulos/tipos-de-tesouro.htm 
 N = ? (S) 
 
 
 iC = 36% a.a. = 3% a.m.0 
 
 DC = ? n = 60d = 2 meses 
 Vc = R$ 94,00 (C) 
 
 
 i = 15% a.a. = 1,25% a.m. 
 
 0 8 18 
 
 
 
 
X = Vr1 + Vr2 N1 = R$ 500,00 N2 = R$ 1.200,00 
ou X = Vc1 + Vc2