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Prismas | Geometria Espacial

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PRISMAS 
1. (Upe-ssa) Um sólido foi construído removendo-
se um cubo menor de um cubo maior, como mostra 
a figura a seguir. Se a diferença entre as medidas 
das arestas dos dois cubos é de 4 cm e a medida 
do volume do sólido é 3208 cm , qual a medida da 
área lateral da superfície do sólido? 
 
 
a) 2136 cm 
b) 2144 cm 
c) 2160 cm 
d) 2204 cm 
e) 2216 cm 
 
2. (Fgvrj) Cada aresta de um cubo é pintada de 
verde ou de amarelo. 
Após a pintura, em cada face desse cubo há pelo 
menos uma aresta pintada de verde. 
O número máximo de arestas desse cubo pintadas 
de amarelo é: 
a) 6 
b) 9 
c) 8 
d) 10 
e) 4 
 
3. (Enem) Um casal realiza sua mudança de domi-
cílio e necessita colocar numa caixa de papelão um 
objeto cúbico, de 80 cm de aresta, que não pode 
ser desmontado. Eles têm à disposição cinco cai-
xas, com diferentes dimensões, conforme descrito: 
 
- Caixa 1: 86 cm 86 cm 86 cm  
- Caixa 2: 75 cm 82 cm 90 cm  
- Caixa 3: 85 cm 82 cm 90 cm  
- Caixa 4: 82 cm 95 cm 82 cm  
- Caixa 5: 80 cm 95 cm 85 cm  
 
O casal precisa escolher uma caixa na qual o ob-
jeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre 
em seu interior. 
A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
 
4. (Enem) Uma rede hoteleira dispõe de cabanas 
simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Fi-
gura 1. A estrutura de sustentação de cada uma 
dessas cabanas está representada na Figura 2. A 
ideia é permitir ao hóspede uma estada livre de tec-
nologia, mas conectada com a natureza. 
 
 
 
A forma geométrica da superfície cujas arestas es-
tão representadas na Figura 2 é 
a) tetraedro. 
b) pirâmide retangular. 
c) tronco de pirâmide retangular. 
d) prisma quadrangular reto. 
e) prisma triangular reto. 
 
5. (Uerj) Dois cubos cujas arestas medem 2 cm 
são colados de modo a formar o paralelepípedo 
’B’CABCDA ’D’. Esse paralelepípedo é seccionado 
pelos planos ADEF e BCEF, que passam pelos 
pontos médios F e E das arestas A ’B’ e C’D’, res-
pectivamente. 
 
 
A parte desse paralelepípedo compreendida entre 
esses planos define o sólido ABCDEF, conforme in-
dica a figura a seguir. 
 
 
 
O volume do sólido ABCDEF, em 3cm , é igual a: 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 12 
 
6. (Ufjf-pism) Um quebra-cabeça tem 8 peças, 
sendo: 
 
- 01 peça cúbica com 2 cm de lado 
- 01 peça cúbica com 3 cm de lado 
- 03 peças em forma de paralelepípedo retangular 
com medidas 2 cm 2 cm 3 cm  
- 03 peças em forma de paralelepípedo retangular 
com medidas 3 cm 3 cm 2 cm  
 
 
 
Além disso, o quebra-cabeça montado é um cubo 
5 5 5  conforme ilustração abaixo. 
 
 
Se pintarmos todas as faces do cubo montado, 
após desmontá-lo podemos afirmar que as peças: 
a) cúbicas totalizam 5 faces não pintadas. 
b) cúbicas totalizam 5 faces pintadas. 
c) 2 2 3  totalizam 216 cm de área de faces não 
pintadas. 
d) 3 3 2  totalizam 263 cm de área de faces não 
pintadas. 
e) não cúbicas totalizam 15 faces não pintadas. 
 
7. (Fgvrj) O líquido AZ não se mistura com a água. 
A menos que sofra alguma obstrução, espalha-se 
de forma homogênea sobre a superfície da água 
formando uma fina película circular com 0,2 cm de 
espessura. Uma caixa em forma de paralelepípedo 
retangular, com dimensões de 7 cm, 10 cm e 6 cm, 
está completamente cheia do líquido AZ. Seu con-
teúdo é, então, delicadamente derramado em um 
grande recipiente com água. 
O raio da película circular que o líquido AZ forma 
na superfície da água, em centímetros, é: 
a) 
1 21
10 π
 
b) 
210
π
 
c) 
21
10
π
 
d) 
21
10π
 
e) 
21
10π
 
 
8. (Unigranrio - Medicina) Um prisma reto tem 
como base um hexágono regular, que pode ser ins-
crito em uma circunferência de raio 2 m. Se a altura 
desse prisma é igual ao dobro do lado do hexágono 
regular que forma a sua base, então, pode-se afir-
mar que seu volume, em 3m , é igual a: 
a) 4 3 
b) 6 3 
c) 24 3 
d) 30 3 
e) 48 3 
 
9. (Pucsp) Um bloco maciço de madeira na forma 
de um prisma reto de base retangular medindo 
 
 
18 cm por 24 cm e com 30 cm de altura, foi total-
mente dividido em cubinhos iguais e de maior 
aresta possível. Supondo que não tenha ocorrido 
perda alguma no corte do bloco, o volume de um 
cubinho é 
a) 364 cm . c) 3216 cm . 
b) 3125 cm . d) 3343 cm . 
10. (Efomm) Um cubo de lado 2a possui uma es-
fera circunscrita nele. Qual é a probabilidade de, ao 
ser sorteado um ponto interno da esfera, esse 
ponto ser interno ao cubo? 
a) 
6
π
 
b) 
2 3
3π
 
c) 
3
6
π
 
d) 
2
6 3
π
 
e) 
1
2
 
 
11. (Unicamp) Um paralelepípedo retângulo tem 
faces de áreas 22 cm , 23 cm e 24 cm . O volume 
desse paralelepípedo é igual a 
a) 32 3 cm . 
b) 32 6 cm . 
c) 324 cm . 
d) 312 cm . 
 
12. (Enem) Uma empresa especializada em con-
servação de piscinas utiliza um produto para trata-
mento da água cujas especificações técnicas suge-
rem que seja adicionado 1,5 mL desse produto para 
cada 1.000 L de água da piscina. Essa empresa foi 
contratada para cuidar de uma piscina de base re-
tangular, de profundidade constante igual a 1,7 m, 
com largura e comprimento iguais a 3 m e 5 m, res-
pectivamente. O nível da lâmina d’água dessa pis-
cina é mantido a 50 cm da borda da piscina. 
A quantidade desse produto, em mililitro, que deve 
ser adicionada a essa piscina de modo a atender 
às suas especificações técnicas é 
a) 11,25. 
b) 27,00. 
c) 28,80. 
d) 32,25. 
e) 49,50. 
 
13. (Pucrs) Muitos prédios que estão sendo cons-
truídos em nossa cidade possuem caixas d’água 
com a forma de um paralelepípedo. Um construtor 
quer adquirir duas delas que tenham internamente 
a mesma altura, mas diferindo na base, que deverá 
ser quadrada em ambas. A primeira deverá ter ca-
pacidade para 16.000 litros, e a segunda para 
25.000 litros. A razão entre a medida do lado da 
base da primeira e a da segunda, em decímetros, 
é 
a) 0,08 b) 0,60 c) 0,75 d) 0,80 e) 1,25 
14. (Ufpr) A piscina usada nas competições de na-
tação das Olimpíadas Rio 2016 possui as medidas 
oficiais recomendadas: 50 metros de extensão, 25 
metros de largura e 3 metros de profundidade. Su-
pondo que essa piscina tenha o formato de um pa-
ralelepípedo retângulo, qual dos valores abaixo 
mais se aproxima da capacidade máxima de água 
que essa piscina pode conter? 
a) 37.500 litros. 
b) 375.000 litros. 
c) 3.750.000 litros. 
d) 37.500.000 litros. 
e) 375.000.000 litros. 
 
15. (Ufpr) Um prisma possui 17 faces, incluindo as 
faces laterais e as bases inferior e superior. Uma 
pirâmide cuja base é idêntica à base do prisma, 
possui quantas arestas? 
a) 26. 
b) 28. 
c) 30. 
d) 32. 
e) 34. 
 
16. (G1 - cftmg) Deseja-se construir uma caixa d'á-
gua no formato de um paralelepípedo retângulo, 
que armazene 18.000 litros de água, como mostra 
a figura. 
 
 
 
Sabe-se que o comprimento (c ) é o dobro da lar-
gura ( ), que a altura (h) é 1 3 da medida da lar-
gura ( ) e que 31 m equivale a 1.000 litros de água. 
Nessas condições, a largura dessa caixa d'água, 
em metros, é igual a 
a) 1,5. 
b) 1,8. 
c) 2,7. 
d) 3,0. 
 
 
 
17. (Insper) Um tanque, inicialmente vazio, tem a 
forma de prisma triangular regular e suas paredes 
têm espessuras desprezíveis. Após algum tempo 
despejando água no tanque, um cano de vazão 
3
3 3 m por minuto o encheu parcialmente, tendo a 
água ocupado o espaço de um prisma triangular re-
gular, conforme indicado na figura. 
 
 
 
Funcionando na mesma vazão, o tempo necessá-
rio para que o cano acabe de encher o tanqueé de 
5 minutos e t segundos, sendo que t é um nú-
mero no intervalo 
a) [1, 12]. 
b) [13, 24]. 
c) [25, 36]. 
d) [37, 48]. 
e) [49, 59]. 
 
18. (Insper) A figura indica um bloco maciço com 
formato de paralelepípedo reto-retângulo. As áreas 
das faces indicadas por A, B e C são, respectiva-
mente, 248 cm , 232 cm e 224 cm . 
 
 
 
O número de blocos como esse que devem ser 
mergulhados em um tanque completamente cheio 
de água para que haja um transbordamento de 
exatamente 4,8 litros de líquido é igual a 
a) 28. 
b) 25. 
c) 24. 
d) 20. 
e) 18. 
 
19. (G1 - ifce) Foram construídos dois cubos de 
madeira. Um deles tem 
3
343 cm de volume e o 
outro tem aresta medindo 2 cm a mais que o pri-
meiro. A área total do maior cubo, em centímetros 
quadrados, é 
a) 538. 
b) 486. 
c) 678. 
d) 729. 
e) 4.374. 
20. (Enem) O recinto das provas de natação olím-
pica utiliza a mais avançada tecnologia para pro-
porcionar aos nadadores condições ideais. Isso 
passa por reduzir o impacto da ondulação e das 
correntes provocadas pelos nadadores no seu des-
locamento. Para conseguir isso, a piscina de com-
petição tem uma profundidade uniforme de 3 m, 
que ajuda a diminuir a “reflexão” da água (o movi-
mento) contra uma superfície e o regresso no sen-
tido contrário, atingindo os nadadores), além dos já 
tradicionais 50 m de comprimento e 25 m de lar-
gura. Um clube deseja reformar sua piscina de 50 
m de comprimento, 20 m de largura e 2 m de pro-
fundidade de forma que passe a ter as mesmas di-
mensões das piscinas olímpicas. 
Disponível em: http://desporto.publico.pt. Acesso em: 6 
ago. 2012. 
Após a reforma, a capacidade dessa piscina supe-
rará a capacidade da piscina original em um valor 
mais próximo de 
a) 20% b) 25% c) 47% d) 50% e) 88% 
 
21. (Espcex) As medidas das arestas de um para-
lelepípedo retângulo são diretamente proporcionais 
a 3, 4 e 5 e a soma dessas medidas é igual a 
48 cm. Então a medida da sua área total, em 2cm , 
é 
a) 752 
b) 820 
c) 1.024 
d) 1.302 
e) 1.504 
 
22. (G1 - ifpe) Na residência de Laércio, há uma 
caixa d’água vazia com capacidade de 5 metros 
cúbicos. Ele vai encher a caixa trazendo água de 
um poço próximo, em uma lata cuja base é um qua-
drado de lado 40 cm e cuja altura é 50 cm. Qual é o 
número mínimo de vezes que Laércio precisará ir 
ao poço até encher integralmente a caixa d’água? 
a) 67 b) 52 c) 55 d) 63 e) 56 
 
23. (Unesp) Um paralelepípedo reto-retângulo foi 
dividido em dois prismas por um plano que contém 
as diagonais de duas faces opostas, como indica a 
figura. 
 
 
 
 
 
Comparando-se o total de tinta necessária para 
pintar as faces externas do paralelepípedo antes da 
divisão com o total necessário para pintar as faces 
externas dos dois prismas obtidos após a divisão, 
houve um aumento aproximado de 
a) 42%. b) 36%. c) 32%. d) 26%. e) 
28%. 
24. (G1 - ifsul) Um tanque vazio, com formato de 
paralelepípedo reto retângulo, tem comprimento de 
8 metros, largura de 3 metros e altura de 1,5 me-
tros. Esse tanque é preenchido com óleo a uma va-
zão de 1.000 litros a cada 15 minutos. 
Nesse sentido, após duas horas do início do preen-
chimento, a altura de óleo no interior do tanque 
atingirá, aproximadamente, 
a) 24 cm. 
b) 33 cm. 
c) 1,05 m . 
d) 1,15 m. 
 
25. (Enem) Um petroleiro possui reservatório em 
formato de um paralelepípedo retangular com as di-
mensões dadas por 60 m 10 m de base e 10 m de 
altura. Com o objetivo de minimizar o impacto am-
biental de um eventual vazamento, esse reservató-
rio é subdividido em três compartimentos, A, B e 
C, de mesmo volume, por duas placas de aço re-
tangulares com dimensões de 7 m de altura e 10 m 
de base, de modo que os compartimentos são in-
terligados, conforme a figura. Assim, caso haja 
rompimento no casco do reservatório, apenas uma 
parte de sua carga vazará. 
 
 
 
Suponha que ocorra um desastre quando o petro-
leiro se encontra com sua carga máxima: ele sofre 
um acidente que ocasiona um furo no fundo do 
compartimento C. 
Para fins de cálculo, considere desprezíveis as es-
pessuras das placas divisórias. 
Após o fim do vazamento, o volume de petróleo 
derramado terá sido de 
a) 
3 3
1,4 10 m 
b) 
3 3
1,8 10 m 
c) 
3 3
2,0 10 m 
d) 
3 3
3,2 10 m 
e) 
3 3
6,0 10 m 
 
26. (Ufrgs) Uma caixa com a forma de um parale-
lepípedo retangular tem as dimensões dadas por 
 
x, x 4+ e x 1.− 
 
Se o volume desse paralelepípedo é 12, então as 
medidas das dimensões da caixa são 
a) 1, 1 e 12. 
b) 1, 2 e 6. 
c) 1, 3 e 4. 
d) 2, 2 e 3. 
e) 2, 3 e 4. 
 
27. (G1 - ifpe) Uma folha retangular de papelão de 
40 cm por 30 cm será utilizada para confeccionar 
uma caixa, sem tampa, em forma de paralelepí-
pedo, de base retangular. Para isso, deve-se, a 
partir desta folha de papelão, retirar 4 quadrados 
de lado 5 cm, de cada um dos vértices e, em se-
guida, dobrar os lados, conforme a figura abaixo: 
 
 
 
Determine, em litros, o volume dessa caixa. 
a) 3 litros 
b) 2 litros 
c) 1 litro 
d) 4 litros 
e) 5 litros 
 
28. (Upe-ssa) O sólido representado a seguir foi 
obtido acoplando-se um prisma triangular reto de 
4 cm altura a um paralelepípedo reto de dimensões 
4 cm, 4 cm e 2 cm, conforme a figura. 
 
 
 
 
 
Se M é ponto médio da aresta do paralelepípedo, 
qual é a área total da superfície do referido sólido? 
Adote 5 2,2. 
a) 299,6 cm 
b) 2103,6 cm 
c) 2105,6 cm 
d) 2107,6 cm 
e) 2109,6 cm 
 
29. (G1 - ifsp) A figura abaixo representa a planifi-
cação de um poliedro P : 
 
 
 
Avalie as afirmações I, II e III sobre o poliedro re-
presentado pela planificação: 
 
I. O número de arestas do poliedro P corresponde 
a uma vez e meia o número de vértices. 
II. O poliedro P tem, pelo menos, duas faces para-
lelas. 
III. O poliedro P pode ser classificado como pentá-
gono. 
 
Contém uma afirmação verdadeira: 
a) apenas II. 
b) apenas I e II. 
c) apenas I e III. 
d) apenas II e III. 
e) I, II e III. 
 
30. (Uerj) Um fabricante produz embalagens de vo-
lume igual a 8 litros no formato de um prisma reto 
com base quadrada de aresta a e altura h. Vi-
sando à redução de custos, a área superficial da 
embalagem é a menor possível. Nesse caso, o va-
lor de a corresponde, em decímetros, à raiz real da 
seguinte equação: 
2
32
4a 0
a
− = 
 
As medidas da embalagem, em decímetros, são: 
a) a 1; h 2= = 
b) a 1; h 4= = 
c) a 2; h 4= = 
d) a 2; h 2= = 
31. (Unesp) Um cubo com aresta de medida igual 
a x centímetros foi seccionado, dando origem ao 
prisma indicado na figura 1. A figura 2 indica a vista 
superior desse prisma, sendo que AEB é um triân-
gulo equilátero. 
 
 
Sabendo-se que o volume do prisma da figura 1 é 
igual a − 32(4 3 )cm , x é igual a 
a) 2 
b) 
7
2
 
c) 3 
d) 
5
2
 
e) 
3
2
 
 
32. (Uern) A peça geométrica, desenvolvida atra-
vés de um software de modelagem em três dimen-
sões por um estudante do curso de engenharia e 
estagiário de uma grande indústria, é formada a 
partir de dois prismas de base hexagonal regular e 
assemelha-se ao formato de uma porca de para-
fuso. 
 
 
Considerando que o lado do hexágono maior mede 
8 cm; que o comprimento do prisma é igual a 35 cm; 
 
 
e, que o lado do hexágono menor mede 6 cm, então 
o volume da peça, de forma que se possa calcular, 
posteriormente, a quantidade de matéria-prima ne-
cessária à sua produção em massa em determi-
nado período de tempo é, em 3cm : 
(Considere 3 1,7.= ) 
a) 1.064. 
b) 1.785. 
c) 2.127. 
d) 2.499. 
 
33. (Pucpr) Um recipiente tem a forma de um pa-
ralelepípedo retânguloreto, de base quadrada, 
com as seguintes medidas: 1 m 1 m 2 m  (inter-
nas). 
Esse recipiente contém um produto na forma lí-
quida e está ocupado em 60% de sua capacidade. 
Outro produto será adicionado a esse recipiente, 
também na forma líquida, acondicionado em cilin-
dros (cilindro reto) com 20 cm de diâmetro na base 
e x cm de altura (medidas internas do cilindro). Se 
forem adicionadas 40 unidades do novo produto e 
o volume desta mistura dentro do paralelepípedo 
atingir a altura de 1,828 m da base, então, a altura 
do cilindro (x) será: 
Use 3,14.π = 
a) 1 m. 
b) 0,5 m. 
c) 0,6 m. 
d) 0,314 m. 
e) 0,628 m. 
 
34. (Enem PPL) Uma fábrica que trabalha com ma-
téria-prima de fibra de vidro possui diversos mode-
los e tamanhos de caixa-d’água. Um desses mode-
los é um prisma reto com base quadrada. Com o 
objetivo de modificar a capacidade de armazena-
mento de água, está sendo construído um novo 
modelo, com as medidas das arestas da base du-
plicadas, sem a alteração da altura, mantendo a 
mesma forma. 
Em relação ao antigo modelo, o volume do novo 
modelo é 
a) oito vezes maior. 
b) quatro vezes maior. 
c) duas vezes maior. 
d) a metade. 
e) a quarta parte. 
 
35. (Uepa) Otimização é uma área do conheci-
mento que se nutre das ciências exatas para solu-
cionar problemas práticos e efetivos independente-
mente do contexto onde surgem. As indústrias bus-
cam sistematicamente otimizar o processo fabril vi-
sando minimizar o desperdício de material e, em 
decorrência disso, reduzir custos e ofertar produtos 
com qualidade a preços menores. Nesse sentido, 
uma empresa pretende cortar, nos cantos de uma 
folha de papelão, quadrados de lado x cm, de 
modo que o volume da caixa aberta seja máximo, 
conforme a figura abaixo. 
 
Nessas condições, e sabendo que a medida do 
lado do quadrado a ser cortado corresponde a uma 
das raízes da equação 2 212x 8 Lx L 0− + = o volume 
máximo dessa caixa será obtido quando o lado do 
quadrado a ser cortado nos cantos da folha de pa-
pelão medir: 
a) 
L
cm
6
 
b) 
L
cm
5
 
c) 
L
cm
4
 
d) 
L
cm
3
 
e) 
L
cm
2
 
 
36. (Unisc) Um reservatório cúbico de 60 cm de 
profundidade está com 
1
3
 de água e precisa ser to-
talmente esvaziado. O volume de água a ser reti-
rado desse reservatório é de 
a) 7,2 litros. 
b) 72 litros. 
c) 21,6 litros. 
d) 216 litros. 
e) 25 litros. 
 
37. (Enem PPL) Uma empresa que embala seus 
produtos em caixas de papelão, na forma de hexa-
edro regular, deseja que seu logotipo seja impresso 
nas faces opostas pintadas de cinza, conforme a 
figura: 
 
 
 
 
A gráfica que fará as impressões dos logotipos 
apresentou as seguintes sugestões planificadas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Que opção sugerida pela gráfica atende ao desejo 
da empresa? 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
38. (Unesp) Quando os meteorologistas dizem que 
a precipitação da chuva foi de 1mm, significa que 
houve uma precipitação suficiente para que a co-
luna de água contida em um recipiente que não se 
afunila como, por exemplo, um paralelepípedo reto-
retângulo, subisse 1mm. Essa precipitação, se 
ocorrida sobre uma área de 21 m , corresponde a 1 
litro de água. 
O esquema representa o sistema de captação de 
água da chuva que cai perpendicularmente à su-
perfície retangular plana e horizontal da laje de uma 
casa, com medidas 8 m por 10 m. Nesse sistema, 
o tanque usado para armazenar apenas a água 
captada da laje tem a forma de paralelepípedo reto-
retângulo, com medidas internas indicadas na fi-
gura. 
 
Estando o tanque de armazenamento inicialmente 
vazio, uma precipitação de 10 mm no local onde se 
encontra a laje da casa preencherá 
a) 40% da capacidade total do tanque. 
b) 60% da capacidade total do tanque. 
c) 20% da capacidade total do tanque. 
d) 10% da capacidade total do tanque. 
e) 80% da capacidade total do tanque. 
 
39. (G1 - cftmg) Uma caixa, em forma de paralele-
pípedo reto retângulo, cujas dimensões são 
800 mm de comprimento, 50 cm de largura e 6 dm 
de altura tem volume igual a 
a) 30, 24 mm 
b) 30, 24 cm 
c) 30, 24 dm 
d) 30, 24 m 
 
40. (Pucrj) O que acontece com o volume de um 
paralelepípedo quando aumentamos a largura e a 
altura em 10% e diminuímos a profundidade em 
20%? 
a) Não se altera 
b) Aumenta aproximadamente 3% 
c) Diminui aproximadamente 3% 
d) Aumenta aproximadamente 8% 
e) Diminui aproximadamente 8% 
 
41. (Cefet MG) Uma caixa sem tampa no formato 
de um cubo, cuja aresta mede 3 metros, está sobre 
uma superfície plana e com água até uma altura de 
2 metros em relação à sua base, conforme mostra 
a FIG. 1. 
 
 
 
A caixa será inclinada de tal forma que a aresta AB 
ficará totalmente em contato com a superfície plana 
e haverá perda no volume de água, conforme a 
FIG. 2. 
Sabendo-se que o ângulo formado, após a inclina-
ção, entre a face ABCD e a superfície plana é de 
30 e, desprezando-se a espessura das faces da 
caixa, a quantidade de água que sobrará na caixa, 
em 3m , é de 
a) 9. 
b) 18. 
c) 4√3. 
d) 
9√3
2
. 
e) 
17√3
4
. 
42. (Enem) Uma fábrica de sorvetes utiliza emba-
lagens plásticas no formato de paralelepípedo re-
tangular reto. Internamente, a embalagem tem 
10 cm de altura e base de 20 cm por 10 cm. No pro-
cesso de confecção do sorvete, uma mistura é co-
locada na embalagem no estado líquido e, quando 
levada ao congelador, tem seu volume aumentado 
em 25%, ficando com consistência cremosa. 
Inicialmente é colocada na embalagem uma mis-
tura sabor chocolate com volume de 31.000 cm e, 
após essa mistura ficar cremosa, será adicionada 
uma mistura sabor morango, de modo que, ao final 
do processo de congelamento, a embalagem fique 
completamente preenchida com sorvete, sem 
transbordar. 
O volume máximo, em 3cm , da mistura sabor mo-
rango que deverá ser colocado na embalagem é 
a) 450. 
b) 500. 
c) 600. 
d) 750. 
e) 1.000. 
 
43. (Enem PPL) Em uma confeitaria, um cliente 
comprou um cupcake (pequeno bolo no formato de 
um tronco de cone regular mais uma cobertura, ge-
ralmente composta por um creme), semelhante ao 
apresentado na figura: 
 
 
Como o bolinho não seria consumido no estabele-
cimento, o vendedor verificou que as caixas dispo-
níveis para embalar o doce eram todas em formato 
de blocos retangulares, cujas medidas estão apre-
sentadas no quadro: 
 
Embala-
gem 
Dimensões 
 comprimento largura a( ltura) 
I 8,5 cm 12,2 cm 9,0 cm  
II 10 cm 11 cm 15 cm  
III 7,2 cm 8,2 cm 16 cm  
IV 7,5 cm 7,8 cm 9,5 cm  
V 15 cm 8 cm 9 cm  
 
A embalagem mais apropriada para armazenar o 
doce, de forma a não o deformar e com menor des-
perdício de espaço na caixa, é 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
44. (Pucrs) Um paralelepípedo possui dimensões 
3 cm, 8 cm e 9 cm. A medida da aresta de um cubo 
que possui volume igual ao do paralelepípedo é, 
em centímetros, 
a) 3 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) 9 
 
45. (Enem PPL) Uma empresa necessita colorir 
parte de suas embalagens, com formato de caixas 
cúbicas, para que possa colocar produtos diferen-
tes em caixas distintas pela cor, utilizando para isso 
um recipiente com tinta, conforme Figura 1. Nesse 
recipiente, mergulhou-se um cubo branco, tal como 
se ilustra na Figura 2. Desta forma, a parte do cubo 
que ficou submersa adquiriu a cor da tinta. 
 
 
 
Qual é a planificação desse cubo após submerso? 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
46. (Ufu) Um modelo de piscina é formado por três 
partes, determinando três níveis d’água, conforme 
mostra o esquema a seguir. 
 
 
 
A primeira tem a forma da metade de um cilindro 
circular de raio 1m e altura 0,3 𝑚; a segunda tem a 
forma de um paralelepípedo de 0,3 𝑚 de compri-
mento, 2 𝑚 de largura e 0,8 𝑚de altura, e a terceira 
também tem a forma de um paralelepípedo, com 
3 𝑚 de comprimento, 4 𝑚 de largura e 2 𝑚 de al-
tura. 
Suponha que a água dessa piscina esteja no nível 
da base do primeiro paralelepípedo (aquele de 
0,8 𝑚 de altura). Quantos metros cúbicos de água 
são necessários para encher de água essa pis-
cina? 
a) 0,15 14,88π + 
b) 0,15 10,08π + 
c) 0,30 10,08π + 
d) 0,30 14,88π + 
 
47. (Ufrgs) O primeiro prêmio de um torneio recebe 
um troféu sólido confeccionado em metal, com as 
medidas abaixo. 
 
 
 
Considerando que as bases do troféu são congru-
entes e paralelas, o volume de metal utilizado na 
sua confecção é 
a) 100 3. 
b) 150 3. 
c) 1.000 3. 
d) 1.500 3. 
e) 3.000 3. 
 
48. (Enem) O tampo de vidro de uma mesa que-
brou-se e deverá ser substituído por outro que te-
nha a forma de círculo. O suporte de apoio da mesa 
tem o formato de um prisma reto, de base em forma 
de triângulo equilátero com lados medindo 30 cm. 
Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vi-
dro circulares com cortes já padronizados, cujos 
raios medem 18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. 
O proprietário da mesa deseja adquirir nessa loja o 
tampo de menor diâmetro que seja suficiente para 
cobrir a base superior do suporte da mesa. 
Considere 1,7 como aproximação para 3. 
O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em 
centímetros, é igual a 
a) 18. 
b) 26. 
c) 30. 
d) 35. 
e) 60. 
 
49. (Pucrj) O diagrama abaixo mostra uma pilha de 
caixas cúbicas iguais, encostadas no canto de um 
depósito. 
 
 
 
 
 
Se a aresta de cada caixa é de 30 cm, então o vo-
lume total dessa pilha, em metros cúbicos, é de: 
a) 0,513 
b) 0,729 
c) 0,810 
d) 0,837 
e) 0,864 
50. (Cefet MG) A Organização Mundial da Saúde 
recomenda que, fazendo economia, um ser hu-
mano consuma 50 litros de água por dia. Uma fa-
mília com quatro pessoas possui, em sua casa, 
uma caixa d’água na forma de um prisma reto com 
1 metro quadrado de área da base cheia com 100
litros de água. 
A altura a ser completada de forma que a água da 
caixa seja o suficiente para abastecer a família por 
cinco dias, em metros, é de 
a) 49,0 10 .− 
b) 39,0 10 .− 
c) 29,0 10 .− 
d) 19,0 10 .− 
e) 09,0 10 .− 
 
51. (Udesc) Em uma escola foi proposta uma gin-
cana. De acordo com as regras da gincana, o ven-
cedor de uma das provas seria aquele que che-
gasse mais próximo do número de sólidos existen-
tes dentro de um pote. Neste pote, com formato de 
prisma triangular regular, medindo 50 cm de altura 
e lado do triângulo da base com 40 cm, foi colocada 
a mesma quantidade de cubos, pirâmides regula-
res de base triangular e pirâmides regulares de 
base quadrangular. Informou-se aos participantes 
que a altura das pirâmides triangulares é de 3 cm e 
que a altura das pirâmides quadrangulares é igual 
à altura dos cubos. Sabe-se, também, que as ares-
tas dos cubos medem 2 3 cm; as arestas da base 
das pirâmides triangulares medem 4 cm e as 
arestas da base das pirâmides quadrangulares 
equivalem à metade das arestas dos cubos. Com 
base nessas informações, João, um dos participan-
tes da gincana, considerou que uma boa estimativa 
seria fazer os cálculos como se os sólidos preen-
chessem o máximo possível do pote, deixando a 
menor quantidade possível de espaços. Nesse 
caso, João respondeu que o número de sólidos 
dentro do pote é de: 
a) 2001 
b) 1248 
c) 1998 
d) 1251 
e) 2015 
 
52. (Uemg) Um reservatório de água, de formato 
cônico, com raio da tampa circular igual a 8 metros 
e altura igual a 9 metros, será substituído por outro 
de forma cúbica, de aresta igual a 10 metros. 
Estando o reservatório cônico completamente 
cheio, ao se transferir a água para o reservatório 
cúbico, a altura do nível atingida pela água será de 
(considere 3π  ) 
 
a) 5,76 m. 
b) 4, 43 m. 
c) 6,38 m. 
d) 8,74 m. 
 
53. (Uern) Uma caixa em formato de paralelepí-
pedo reto, com volume igual a 3180 cm , apoiada so-
bre um plano da forma mostrada na figura seguinte, 
ocupa, no plano, uma área equivalente a 245 cm . 
 
 
 
Para diminuir a área ocupada, a posição da caixa 
foi alterada de modo que fosse apoiada ao plano a 
menor base possível. Sabendo-se que a maior 
aresta da caixa excede a menor em 5 cm, então a 
área do plano ocupada pela caixa após sua posição 
ser alterada foi, em 2cm : 
a) 12. 
b) 20. 
c) 28. 
d) 36. 
 
54. (Imed) Após a limpeza de um aquário, que tem 
o formato de um paralelepípedo, com dimensões 
internas de 1,2 m de comprimento, 1 m de largura 
 
 
e 50 cm de profundidade, constatou-se que o nível 
da água atingiu 80% de sua altura máxima. Nessa 
situação, a quantidade de água que falta para en-
cher completamente o aquário, em litros, corres-
ponde a: 
a) 80. 
b) 100. 
c) 120. 
d) 240. 
e) 480. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Considere o texto e as figuras para responder a(s) 
questão(ões). 
 
O circo é uma expressão artística, parte da 
cultura popular, que traz diversão e entretenimento. 
É um lugar onde as pessoas tem a oportunidade de 
ver apresentações de vários artistas como mági-
cos, palhaços, malabaristas, contorcionistas e 
muito mais. Mas antes que a magia desse mundo 
se realize, há muito trabalho na montagem da es-
trutura do circo. 
A tenda de um circo deve ser montada em um ter-
reno plano e para isso deve ser construída uma es-
trutura, conforme a sequência de figuras. 
 
 
 
Nas figuras, considere que: 
 
- foram colocadas 8 estacas congruentes perpen-
diculares ao plano do chão; 
- cada estaca tem 4 m acima do solo; 
- as estacas estão igualmente distribuídas, sendo 
que suas bases formam um octógono regular; 
- os topos das estacas consecutivas estão ligados 
por varas de 12 m de comprimento; 
- para imobilizar as estacas, do topo de cada uma 
delas até o chão há um único cabo esticado que 
forma um ângulo de 45 com o solo (a figura mos-
tra apenas alguns desses cabos). Todos os cabos 
têm a mesma medida; 
- no centro do octógono regular é colocado o mas-
tro central da estrutura, que é vertical; 
- do topo de cada estaca até o topo do mastro é 
colocada uma outra vara. Todas essas varas têm a 
mesma medida; 
- na estrutura superior, são formados triângulos 
isósceles congruentes entre si; e 
- em cada um desses triângulos isósceles, a altura 
relativa à base é de 15 m. 
 
55. (G1 - cps) A cobertura e as laterais da tenda 
descrita serão totalmente revestidas por lona. Para 
que isso ocorra, a quantidade mínima de lona que 
deverá ser usada é, em metros quadrados, igual a 
a) 138. 
b) 384. 
c) 720. 
d) 1104. 
e) 1200. 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Com base na leitura do texto abaixo, responda a(s) 
questão(ões) a seguir. 
 
Como um relógio cuco funciona - Escrito por 
Brenton Shields | Traduzido por Cezar Rosa 
 
O pêndulo 
 
Toda vez que o pêndulo vai para frente e 
para trás, a mão dos segundos se move para frente 
uma vez, no relógio. Segundo a Antiques Merritt, o 
comprimento do eixo é o fator decisivo no tempo 
que o pêndulo leva para oscilar. Fabricantes de re-
lógio calibram os eixos dos relógios para que um 
balanço seja igual a um segundo de tempo. 
 
Engrenagens 
Uma série de pesos e engrenagens dentro 
do relógio regula o movimento de suas mãos. Os 
pesos são amarrados em torno das engrenagens 
com correntes e descem como polias com o 
 
 
balanço do pêndulo. Em resumo, os pesos contro-
lam o funcionamento interno do relógio. Um peso 
controla o movimento das mãos, outro controla o 
carrilhão ou sinal sonoro e um terceiro controla o 
pássaro cuco. 
Fonte: http://www.ehow.com.br/relogio-cuco-funciona-info_42814/ 
Acesso: 11 ago. 2014.(Adaptado) Imagem disponível em 
http://www.relogios-cuco.com/d/products/1-0119-01-c.jpg Acesso: 11 
ago. 2014. 
A figuraabaixo representa o esquema de uma ca-
sinha (vista de uma lateral e vista frontal) a ser 
construída em madeira para abrigar um relógio do 
tipo cuco. 
 
56. (G1 - ifsc) Sobre o volume interno da casinha, 
é CORRETO afirmar que: 
a) É maior que 5 L 
b) É menor que 1,5 L 
c) Está entre 2 e 3 L 
d) Está entre 3 e 5 L 
e) Está entre 1,5 e 2 L 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Leia o texto, a tirinha e as informações do quadro 
para responder à(s) questão(ões). 
 
Uma caixa de suco de manga tem o formato de um 
bloco retangular com base quadrada de lado 
0,7 dm. O suco contido nela é feito com a polpa de 
quatro mangas. Sabe-se que a polpa obtida de 
cada manga rende 0,245 litros de suco. 
 
 
- Libra e onça, bem como quilograma, são unidades 
de medida de massa. 
- A relação lida por Calvin no 1º quadrinho está cor-
reta. 
- 1,0 kg é aproximadamente igual a 2,2 libras. 
 
57. (Fatec) A altura mínima que a caixa de suco 
deve ter, para conter todo o volume de suco obtido 
das quatro mangas é, em decímetros, igual a 
(Desconsidere a espessura das paredes da caixa.) 
a) 1,6. 
b) 1,8. 
c) 2,0. 
d) 2,2. 
e) 2,4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
Medida da aresta do cubo maior: x 4+ 
Medida da aresta do cubo menor: x 
Como a diferença entre os volumes é de 3208 cm , 
podemos escrever que: 
3 3
3 2 3
2
2
(x 4) x 208
x 12x 48x 64 x 208
12x 48x 144 0
x 4x 12 0
+ − =
+ + + − =
+ − =
+ − =
 
 
Resolvendo a equação, temos: 
x 6 ou x 2.= − = 
 
Portanto, a aresta do cubo maior será 6 cm. 
Considerando a área lateral da figura igual a área 
lateral do cubo, temos: 
2 2
LA 4 6 144 cm .=  = 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
Para que em cada face desse cubo exista pelo me-
nos uma aresta pintada de verde é preciso que no 
mínimo 3 arestas estejam pintadas de verde. 
Como o cubo possui 12 arestas, o número máximo 
de arestas desse cubo pintadas de amarelo será 
igual a 9. 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
A caixa escolhida deve ser a número 3, pois se so-
marmos as diferenças de cada uma das dimensões 
tem-se: 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
Caixa 1 86 80 86 80 86 80 18
Caixa 2 não cabe 75 80
Caixa 3 85 80 82 80 90 80 17
Caixa 4 82 80 95 80 82 80 19
Caixa 5 80 80 95 80 85 80 20
 − + − + − =
  
 − + − + − =
 − + − + − =
 − + − + − =
 
 
Ou ainda pode-se calcular por volume: 
Caixa 1 86 86 86 636056
Caixa 2 não cabe 75 80
Caixa 3 85 82 90 627300 menor volume
Caixa 4 82 95 82 638780
Caixa 5 80 95 85 646000
   =
  
   = 
   =
   =
 
 
Resposta da questão 4: 
 [E] 
 
A forma possui faces duas faces triangulares para-
lelas, portanto trata-se de um prisma triangular reto. 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
O sólido ABCDEF é um prisma triangular de bases 
ABF e DCE. Portanto, a resposta é dada por 
 
31 1
AB AA AD 2 4 2 8 cm .
2 2
   =    = 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
O número total de faces pintadas das 8 peças é 
igual a 4 6 24. = Destas, 2 3 6 = são cúbicas. 
Logo, temos 12 6 6− = faces cúbicas não pintadas. 
Ademais, 
Cada peça do tipo 2 2 3  apresenta uma face 
2 2 e duas faces 2 3 não pintadas. Logo, as fa-
ces não pintadas deste tipo totalizam 
2
3 2 2 3 2 2 3 48cm .  +    = 
Cada peça do tipo 3 3 2  apresenta uma face 
3 3 e duas faces 2 3 não pintadas. Assim, as fa-
ces não pintadas deste tipo totalizam 
2
3 3 3 3 2 2 3 63cm .  +    = 
As peças não cúbicas totalizam 6 6 36 = faces. 
Portanto, como foram pintadas 2 3 3 18  = faces 
destas peças, segue que o número de faces não 
pintadas é 36 18 18.− = 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
Calculando: 
3
caixa
película caixa
2 2
V 7 10 6 420 cm
V V
2100 21
R 0,2 420 R R 10 cmπ
π π
=   =
=
  =  =  =
 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
O hexágono regular pode ser inscrito numa circun-
ferência de raio 2, logo seus lados serão iguais a 
2. Assim, calcula-se: 
2 2
2
h 2 2 2 h 4
3 2 3
V 6 h 6 4 V 24 3
4 4
=
= =   =
   
=   =    =   
   
   
 
 
Resposta da questão 9: 
 [C] 
 
 
 
A medida da aresta de cada cubinho, em centíme-
tros, corresponde ao máximo divisor comum das di-
mensões do bloco, isto é, 
2 3
mdc(18, 24, 30) mdc(2 3 , 2 3, 2 3 5)
2 3
6.
=    
= 
=
 
 
Em consequência, a resposta é 3 36 216cm .= 
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
 
 
O raio da esfera será a metade da diagonal do 
cubo: 
2a 3
R a 3
2

= =  
 
A probabilidade será dada pela razão entre o vo-
lume do cubo e o volume da esfera. 
3 3 3
33 3
(2 a) 8 a 2a 2 2 3
P
4 4 33a 3R (a 3 )
3 3
ππππ π
  
= = = = =
    
 
 
Resposta da questão 11: 
 [B] 
 
( )
22 2 2
3
V a b c
ab 2
bc 3
ac 4
ab bc ac a b c 2 3 4 a b c 24
V 24 2 6 cm
=  
=

=
 =
  =   =   →   =
= =
 
 
Resposta da questão 12: 
 [B] 
 
Calculando: 
3
produto
V 3 5 (1,7 0,5) 18 m 18.000 L
V 18 1,5 27 mL
=   − = =
=  =
 
 
Resposta da questão 13: 
 [D] 
 
Sejam a, b e c, respectivamente, a medida do lado 
da primeira, a medida do lado da segunda e a altura 
das caixas d’água. Desse modo, vem 2a c 16000 = 
e 2b c 25000 = e, portanto, dividindo ordenada-
mente essas equações, encontramos 
 
2
2
a c 16000 a 16
25000 b 25b c
a
0,8.
b

=  =

 =
 
 
Resposta da questão 14: 
 [C] 
 
Sabendo que 31 m 1.000 L,= podemos concluir que 
a resposta é 50 25 3 1000 3.750.000 L.   = 
 
Resposta da questão 15: 
 [C] 
 
1 face sup erior
Total de faces 17 1 face inf erior possui 15 arestas na base
15 faces laterais


=  


 
 
Portanto, como será construído uma pirâmide tere-
mos 15 arestas laterais também. 
 
Logo, 15 arestas na base + 15 arestas laterais = 
30 arestas. 
 
Resposta da questão 16: 
 [D] 
 
Como 318.000 L 18 m ,= c 2= e h ,
3
= temos 
3
c h 18 2 18
3
27
3 m.
  =    =
 =
 =
 
 
Resposta da questão 17: 
 [B] 
 
 
 
 
ABCDEF GHCIJF ABHGDEJIV V V ,= + onde 
ABCDEF GHCIJFV ,V e ABHGDEJIV são, respectiva-
mente, o volume do prisma ABCDEF, GHCIJF e o 
volume do tanque que falta ser preenchido. 
 
Cálculo do volume do prisma ABCDEF 
 
 
 
No triângulo AKC, 
3
tg60
x
3
3
x
x 3 3
3
x
3
3 3
x
3 3
x 3
 =
=
=
=
= 
=
 
 
Sendo ABCS a área do triângulo ABC, 
ABC
ABC
1
S 2 3 3
2
S 3 3
=  
=
 
 
Assim, 
ABCDEF ABC
ABCDEF
ABCDEF
V S 6
V 3 3 6
V 18 3
= 
= 
=
 
 
 
Cálculo do volume do prisma GHCIJF 
 
 
 
No triângulo GLC, 
1
tg60
y
1
3
y
y 3 1
1
y
3
1 3
y
3 3
3
y
3
 =
=
=
=
= 
=
 
 
Sendo GHCS a área do triângulo GHC, 
GHC
GHC
1 3
S 2 1
2 3
3
S
3
=   
=
 
 
Assim, 
GHCIJF GHC
GHCIJF
GHCIJF
V S 6
3
V 6
3
V 2 3
= 
= 
=
 
 
Logo, 
ABHGDEJI
ABHGDEJI
18 3 2 3 V
V 16 3
= +
=
 
 
Como a vazão do cano é 33 3 m por minuto, após 
z minutos, serão preenchidos 33 3z m . 
Então, 
3 3z 16 3
16
z min utos
3
15 1
z min utos min uto
3 3
1
z 5 min utos 60 segundos
3
z 5 min utos 20 segundos
=
=
= +
= + 
= +
 
 
Logo, 
t 20 segundos= 
13 20 24,  portanto, t é um número no intervalo 
 13, 24 . 
 
Resposta da questão 18: 
 [B] 
 
De acordo com as informações do problema, pode-
mos escrever que: 
 
 
x y 48
y z 32
x z 24
 =

 =
  =
 
 
Logo, 
( )
( )
( )
2
2 4 5 3
2 12 2
12 2
6
x y z 48 32 24
x y z 2 3 2 2 3
x y z 2 3
x y z 2 3
x y z 2 3
x y z 192
  =  
  =    
  = 
  = 
  = 
  =
 
 
Portanto, o volume do tanque será 3192 cm . 
Calculando o número n de blocos como este que 
serão mergulhados para que ocorra um transbor-
damento de 34,8 L 4800 cm ,= temos: 
4800
n 25 blo cos.
192
= = 
 
Resposta da questão 19: 
 [B] 
 
( )
3 3 3
2 2
T
Cubo menor a 343 a 7 a 7
Cubo maior a ' a 2 9
A 6 a '6 81 486 cm
→ = → = → =
→ = + =
=  =  =
 
 
Resposta da questão 20: 
 [E] 
 
Se o volume da piscina olímpica é igual a 
3
3 25 50 3750 m ,  = e o volume da piscina original 
era 32 20 50 2000 m ,  = então o resultado é 
3750 2000
100% 88%.
2000
−
  
 
Resposta da questão 21: 
 [E] 
 
Sejam a, b e c as medidas das arestas do parale-
lepípedo. 
a b c
k a 3k, b 4k e c 5k.
3 4 5
= = =  = = = 
 
3k 4k 5k 48 12k 48 k 4+ + =  =  = 
 
Portanto, a 12 cm, b 16 cm= = e c 20 cm.= 
 
Então, a área total será dada por: 
( ) 2TA 2 12 16 12 20 16 20 1504 cm=   +  +  = 
 
Resposta da questão 22: 
 [D] 
 
3 3
2 3
Volume da caixa de agua 5 m 5.000.000 cm
62,5 latas
Volume da lata (40cm) 50 cm 1600 50 cm
= = =
 
 
 
Portanto, no mínimo 63 latas. 
 
Resposta da questão 23: 
 [D] 
 
A área total do paralelepípedo é dada por 
 
2
2 (4 3 4 1 3 1) 38 m .  +  +  = 
 
Após a divisão, foram acrescentadas duas faces re-
tangulares de dimensões 5 m e 1 m. Logo, o acrés-
cimo na área externa foi de 22 5 1 10 m  = e, por-
tanto, a resposta é 
 
10
100% 26%.
38
  
 
Resposta da questão 24: 
 [B] 
 
Calculando: 
3
óleo
preenchido
em 2h V 8 1000 8000 litros 8 m
1
V B h 8 3 h 8 h m 33,3333 cm
3
→ =  = =
=  =   = → = =
 
 
Resposta da questão 25: 
 [D] 
 
O volume total de petróleo contido no reservatório 
é igual a 
 
3 3
60 10 10 6,0 10 m .  =  
 
Desse volume, após o vazamento, restarão apenas 
 
3 32
60 10 7 2,8 10 m .
3
   =  
 
Em consequência, a resposta é 
 
3 3 3 3
6,0 10 2,8 10 3,2 10 m . −  =  
 
Resposta da questão 26: 
 [B] 
 
Multiplicando-se as medidas das arestas temos o 
volume do paralelepípedo, portanto: 
 
 
3 2
2
2
x (x 4) (x 1) 12
x 3x 4x 12 0
x (x 3) 4 (x 3) 0
(x 3) (x 4) 0 x 3 ou x 2 ou x 2
 +  − =
+ − − =
 + −  + =
+  − =  = − = − =
 
 
Como x é a medida de uma das arestas, devemos 
considerar apenas x 2,= logo: 
x 4 6+ = e x 1 1.− = 
 
Portanto, as dimensões do paralelepípedo são 1, 2 
e 6. 
 
Resposta da questão 27: 
 [A] 
 
Calculo do volume do paralelepípedo, utilizando as 
dimensões em 3dm , temos: 
3
V (4 1)(3 1)(0,5) 3 dm= − − = que equivale a 3 litros. 
 
Resposta da questão 28: 
 [C] 
 
Seja A o vértice da base AMN do prisma triangu-
lar. Pelo Teorema de Pitágoras, vem 
2 2 2 2 2 2
MN AM AN MN 2 4
MN 4,4 cm.
= +  = +
 
 
 
A resposta é dada por 
2 22 4 1
4 4 2 4 4 4,4 4 4 4 4 2 2 4 105,6 cm .
2 2
+ 
  + +  +  +  +  +   = 
 
 
 
Resposta da questão 29: 
 [B] 
 
É imediato que P é um prisma pentagonal regular. 
 
[I] Verdadeira. De fato, pois P possui 15 arestas e 
10 vértices. 
[II] Verdadeira. Com efeito, as bases de P são pa-
ralelas. 
[III] Falsa. É um prisma pentagonal regular. 
 
Resposta da questão 30: 
 [D] 
 
Resolvendo a equação dada para a: 
3 3 3
2
32
4a 0 4a 32 0 4a 32 a 8 a 2 dm
a
− = → − = → = → = → = 
Logo, sabendo que 1 litro 1 decímetro cúbico,= e que 
o volume da embalagem é igual a 8 litros, pode-se 
escrever: 
3
2
base
2
V 8 dm
V S h a h
8 2 h h 2 dm
=
=  = 
=  → =
 
Resposta da questão 31: 
 [A] 
 
Com os dados do enunciado, pode-se calcular: 
( )
( ) ( )
2
2
prisma
3 3
3
prisma
x 3
V 2 4 3 x x
4
x x
V 2 4 3 4 3 2 x 8 x 2
4 4
 
= − =  − 
 
 
=  − =  − → = → = → =
 
 
Resposta da questão 32: 
 [D] 
 
O volume total da peça será dado por: 
peça baseV S h=  
 
A área S da base será dada por: 
base hex.maior hex.menorS S S= − 
 
Pode-se calcular a área de cada um dos hexágo-
nos regulares (maior e menor), por: 
2
hex.reg
2
hex.maior hex.maior
2
hex.menor hex.menor
6 L 3
S
4
6 8 3
S S 96 3
4
6 6 3
S S 54 3
4
 
=
 
= → =
 
= → =
 
 
Assim, a área S da base será: 
base hex.maior hex.menor base baseS S S S 96 3 54 3 S 42 3= − → = − → = 
 
Por fim, pode-se calcular o volume total da peça, 
em 3cm : 
3
peça base peça peçaV S h V 42 3 35 V 2.499 cm=  → =  → = 
 
Resposta da questão 33: 
 [B] 
 
 
 
Altura do Líquido no recipiente: 60% de 2 = 1,2m 
Volume dos cilindros: 
( )240 (0,1) x 1 1 1,828 1,2π  =   − 
Daí, temos a seguinte equação: 
1,256x 0,628 x 0,5m.=  = 
Portanto, a altura do cilindro é x 0,5m.= 
 
 
 
Resposta da questão 34: 
 [B] 
 
Sendo a o comprimento das arestas da base e b 
a altura, pode escrever: 
( )
2
antigo
2 2
novo novo
novo antigo
V a b
V 2a b V 4a b
V 4 V
= 
=  → = 
= 
 
 
Resposta da questão 35: 
 [A] 
 
O volume da caixa é dado por 
 
2
V (L 2x) x.= −  
 
Resolvendo a equação 2 212x 8Lx L 0,− + = obtemos 
 
2 2
( 8L) ( 8L) 4 12 L 8L 4L
x x
2 12 24
L L
x ou x .
2 6
− −  − −   
=  =

 = =
 
 
Portanto, como V 0= para 
L
x cm,
2
= só pode ser 
L
x cm.
6
= 
 
Resposta da questão 36: 
 [B] 
 
O volume de água no reservatório é igual a 
3 3 31 1
60 216000 72000 cm 72 dm 72 L.
3 3
 =  = = = 
 
Resposta da questão 37: 
 [C] 
 
A planificação deve apresentar duas bases impres-
sas opostas e quatro laterais na visão tridimensio-
nal. A única alternativa que apresenta tal imagem é 
a alternativa [C]. 
 
Resposta da questão 38: 
 [C] 
 
O volume de água captado corresponde a 
8 10 10 800  = litros. Portanto, como a capacidade 
do tanque de armazenamento é igual a 
3
2 2 1 4 m 4000  = = litros, segue-se que o resul-
tado é 
800
100 20%.
4000
 = 
 
 
 
Resposta da questão 39: 
 [D] 
 
Transformando as dimensões em metros, temos: 
800 mm = 0,8m 
 50 cm = 0,5m 
 6 dm = 0,6m 
 
Daí, o volume será dado por 
3
V 0,6 0,5 0,8 0,24m .=   = 
 
Resposta da questão 40: 
 [C] 
 
 
 
(inicial)V a b c=   
 (final) (inicial)V 1,1 a 1,1 b 0,8 c 0,968 V=      =  
 
(final) (inicial) (inicial)V V 0,032V ,− = − portanto houve uma 
redução de aproximadamente 3%. 
 
Resposta da questão 41: 
 [D] 
 
Considere a vista frontal, em que o ponto E é tal 
que DE é paralelo à superfície plana na qual a 
caixa está apoiada. 
 
 
 
O volume de água que sobra na caixa corresponde 
ao volume do prisma triangular reto cuja base é o 
triângulo retângulo de catetos AE e AD, e cuja al-
tura é igual à aresta do cubo. 
 
Portanto, a resposta é 
 
3 31 9 3
AD tg30 m .
2 2
   = 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 42: 
 [C] 
 
Seja v o volume da mistura sabor morango que 
será colocado na embalagem. Tem-se que 
3
1,25 (1000 v) 20 10 10 v 600 cm . +      
Portanto, a resposta é 3600cm . 
 
Resposta da questão 43: 
 [D] 
 
Se o cupcake fosse um prisma, suas medidas se-
riam 4 cm 7 cm 9 cm.  Assim, a menor medida de 
caixa (que mais se aproxima das medidas do cu-
pcake) que pode armazenar o doce, de forma a não 
o deformar e com menor desperdício de espaço é 
a embalagem IV. 
 
Resposta da questão 44: 
 [C] 
 
O volume do paralelepípedo será: 
p pV 3 8 9 V 216=   → = 
 
A aresta do cubo será: 
( )
3
c ca 216 a 6= → = 
 
Resposta da questão 45: 
 [C] 
 
A planificação deve apresentar uma base e quatro 
“meia laterais” adjacentes pintadas na visão tridi-
mensional. A única alternativa que apresenta tal 
imagem é a alternativa [C]. 
 
Resposta da questão 46: 
 [A] 
 
 
Sejam 1 2V , V e 3V os volumes de cada uma das 
partes da piscina e 4V o volume de água inicial-
mente na piscina. 
2
3
1
3
2
3
3
3
4
1 0,3
V 0,15 m
2
V 0,3 2 0,8 0,48 m
V 3 4 2 24m
V 3 4 0,8 9,6m
π
π
 
= = 
=   =
=   =
=   =
 
 
Fazendo 1 2 3 4V V V V 0,15 14,88.π+ + − = + 
Resposta da questão 47: 
 [D] 
 
O troféu é composto por dois prismas retos de ba-
ses trapezoidais. 
 
 
Cálculo da altura x da base do prisma: 
2 2 2
x 5 10 x 5 3+ =  = 
 
Volume do prisma: 
( )10 20 5 3
V 2 10 1500 3
2
+ 
=   = 
 
Resposta da questão 48: 
 [A] 
 
O raio r do círculo circunscrito a um triângulo equi-
látero de lado 30 cm é dado por 
 
= = 
 
30 30
r 17,6 cm.
2 sen 60 3
 
 
Portanto, dentre os tampos disponíveis, o proprie-tário deverá escolher o de raio igual a 18 cm . 
 
Resposta da questão 49: 
 [E] 
 
Volume de cada cubo em 3 3 3m V (0,3) 0,027 m= = = 
 
Total de cubos na figura: 4 4 9 4 3 32 + + + = 
 
Volume Total: 332 0,027 0,864 m = 
 
Resposta da questão 50: 
 [D] 
 
Sendo 3 1 3100 L 100 dm 10 m ,−= = podemos concluir 
que a altura de água na caixa é igual a 110 m.− Por-
tanto, se o consumo da família, em 5 dias, é de 
3
4 50 5 1000 L 1 m ,  = = então a altura de água na 
caixa deverá ser de 1 m. 
 
A resposta é 1 1 110 10 1 10 9 10 m.− − − −  =  
 
 
Resposta da questão 51: 
 [C] 
 
Seja n a quantidade de sólidos de cada tipo que 
será colocada no interior do pote. 
 
O volume do pote é 
2
340 3
50 20000 3 cm .
4

 = 
 
O volume de cada cubo é igual a 
3 3
(2 3 ) 24 3 cm .= 
 
O volume de cada pirâmide triangular regular é 
2
31 4 3
3 4 3 cm .
3 4

  = 
 
O volume de cada pirâmide quadrangular regular é 
2 31
( 3 ) 2 3 2 3 cm .
3
  = 
 
Portanto, tem-se que 
 
n (24 3 4 3 2 3 ) 20000 3 30 3 n 20000 3
n 666,67.
 + + =   =
 
 
 
Como a quantidade de espaços deve ser a menor 
possível, temos n 666= e, por conseguinte, o resul-
tado pedido é 666 3 1998. = 
 
Resposta da questão 52: 
 [A] 
 
O volume de água no reservatório cônico é igual a 
 
2 31
8 9 576 m .
3
     
 
Portanto, a altura h atingida no reservatório cúbico 
será 
 
2
10 h 576 h 5,76 m. =  = 
 
Resposta da questão 53: 
 [B] 
 
Com os dados do enunciado, pode-se deduzir a al-
tura da caixa, considerando sua posição inicial no 
plano: 
V 180
V B h 45 h 180 h 4 cm
=
=  =  =  =
 
 
Se a menor aresta mede 4 cm, então a maior aresta 
mede 9 cm, conforme enunciado. 
Assim, a área da base do paralelepípedo, quando 
este se encontra na posição inicial é: 
B 9 x 45 x 5 cm=  =  = 
Logo, as medidas do paralelepípedo são 9, 5 e 4 
cm e a menor base possível do mesmo é 
2
4 5 20 cm . = 
 
Resposta da questão 54: 
 [C] 
 
Sendo a profundidade igual a “altura máxima” do 
aquário, o nível total preenchido de água foi: 
0,5 80% 0,40 m, = ou seja, restam apenas 
0,10 m 10 cm= não preenchidos. 
 
Calculando-se o volume do espaço a ser preen-
chido de água, tem-se: 
3
0,1 1 1,20 0,12 m  = 
 
Sendo 31 m 1000 L,= então 30,12 m 120 L.= 
 
Resposta da questão 55: 
 [D] 
 
O resultado pedido é dado por 
 
212 15
8 12 4 1104 m .
2
 
  + = 
 
 
 
Resposta da questão 56: 
 [A] 
 
3
V 900 20 18000cm 18L.=  = = 
 
Resposta da questão 57: 
 [C] 
 
Seja h a altura mínima da caixa de suco. O volume 
total de suco obtido das quatro mangas é igual a 
3
0,245 4 0,98 L 0,98 dm . = = Portanto, temos 
2
(0,7) h 0,98 h 2 dm. =  =

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