Civil Eniac Concreto Protendido Protensão Dimensionamento II

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PROTENSÃO:
DIMENSIONAMENTO II
APRESENTAÇÃO
Olá!
Quando se emprega a protensão em elementos, existem diversas melhorias que podem ser
observadas, como a redução dos esforços solicitantes e também o aumento do desempenho.
Quando estudado a resistência à flexão, modificações também são conferidas ao efeito do
cisalhamento. A protensão faz com que se modifique o ângulo de inclinação das tensões de
tração, e, dessa forma, as fissuras de cisalhamento têm o seu ângulo reduzido.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você verá sobre essas e outras alterações que enfocam os
efeitos do cisalhamento em elementos de concreto protendido.
Bons estudos.
Ao �nal desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Iden�ficar o efeito da força cortante na protensão.
Expressar o efeito da força de protensão.
Resolver o estado limite úl�mo ao corte.
DESAFIO
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
Você, na qualidade de engenheiro, tem uma obra em um shopping center, para o qual você está
fazendo o projeto estrutural. De acordo com o projeto arquitetônico, existem diversas limitações
em relação à geometria das vigas; contudo, tem-se um vão de 11 metros, que deve ser vencido
com segurança em relação aos limites de serviço e aos limites do estado úl�mo de ruptura.
Acompanhe na imagem a seguir as especificações da viga, parede e lajes.
Você precisa dimensionar a viga aos esforços cortantes que são empregados. A viga pode ser
considerada como biapoiada. Deverá ser u�lizado fck = 30 MPa, o cobrimento a ser u�lizado
deverá ser de 3 cm e o d adotado foi de 4 cm.
INFOGRÁFICO
Toda viga em concreto armado está subme�da a esforços ver�cais e, dessa maneira, o momento
fletor não é constante, fazendo com que se tenham forças cortantes diferentes de zero. Dessa
forma, quando há tensões de flexão junto com tensões de tangenciais, cria-se um estado
biaxial de tensões. Este estudo considerará que o comprimento da viga é muito maior que a
altura, e, assim, as seções permanecem planas após a deformação.
Acompanhe no infográfico a seguir os cálculos necessdários para obter um dimensionamento no
estado limite úl�mo.
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CONTEÚDO DO LIVRO
Os ângulos no concreto protendido são menores ou a inclinação destas bielas é menor que 45º,
situando entre 15º e 35º. Observa-se que quanto maior o grau de protensão menor será os
esforços de tração e, assim, reduz-se dras�camente a quan�dade de aço por metro no elemento
estrutural. Existem casos em que a área exigida pelos esforços é menor do que a área mínima;
contudo, a NBR 6118, ABNT (2014) preconiza que uma área mínima deve ser colocada de acordo
com a equação 17.
Leia mais no capítulo Protensão: Dimensionamento II que faz parte do livro Estrutura em
concreto armado e é base teórica desta Unidade de Aprendizagem.
Boa leitura.
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DICA DO PROFESSOR
Uma das formas de resolver o problema das fissuras inclinadas no concreto convencional é o
método de Ri�er Mörsch da treliça clássica a 45º. Esse método consiste em reproduzir, na
estrutura em concreto, uma treliça plana com banzos superiores comprimidos e banzos inferiores
tracionados. Assim, faz-se o dimensionamento de forma que o concreto consiga suportar esses
esforços das bielas comprimidas; onde se tem a região tracionada, tem-se o aço que absorve
esses esforços de tração.
Acompanhe na Dica do professor a seguir como funciona esse método.
Conteúdo disponível na plataforma virtual de ensino. Con�ra!
EXERCÍCIOS
1) Quando se introduz uma força de protensão em uma viga de concreto, acontecem mudanças
no comportamento final. Em relação a essas mudanças, assinale a alterna�va correta. 
a) Quando se introduz a força de protensão em elementos de concreto, as tensões
principais de tração ficam menos inclinadas se comparadas com as tensões do concreto
armado.
b) As fissuras, devido ao cisalhamento, têm inclinação maior quando se u�liza a
protensão.
c) Quando se formula as equações de equilíbrio, a inclinação das bielas comprimidas
deve estar entre 45º a 90º devido aos efeitos da protensão.
d) As fissuras, devido ao cisalhamento, têm inclinação menor quando se u�liza a
protensão.
e) O efeito de protensão aumenta os esforços de tração. Dessa forma, ocorre um
rearranjo na distribuição de tensões internas, fazendo a capacidade resis�va ao esforço
cortante ser maximizada.
2) Tem-se a situação de uma viga protendida que deve ser dimensionada ao cisalhamento.
Assim, algumas proposições devem ser seguidas. Assinale a alterna�va correta em relação às
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proposições seguintes. 
a) Perto da região de apoio onde os momentos fletores são menores em uma viga
biapoiada, e, devido a isso, as bielas comprimidas se desenvolvem com inclinação maior.
b) Em vigas biapoiadas, quando se u�liza protensão com cabos retos, a força nos estribos
é maior do que quando se u�liza cabos curvos.
c) A armadura mínima transversal a ser considerada é diferente da u�lizada em vigas de
concreto simples.
d) O dimensionamento da armadura transversal da alma não deve ser feito a par�r da
distribuição dos esforços internos.
e) A armadura transversal deve estar inclinada com ângulos entre 45º e 90º.
3) Tem-se uma viga protendida com seções de 20 cm x 90 cm, que será em um pavilhão com fck
= 30 MPa e fyk = 600 MPa, com um vão de 13 m. Sabe-se que Vs = 150 kN. 
a) Quando se verificam as bielas comprimidas do concreto, chega-se a um valor de VRd2
= 300 kN.
b) Quando se verificam as bielas comprimidas do concreto, chega-se a um valor de VRd2
= 361,5 kN. Assim, o VRd2>Vsd. Logo, as bielas comprimidas do concreto não suportam.
c) A parcela contribuinte do concreto tem o valor de 61,7 kN.
d) No cálculo da parcela Vc0, deve-se considerar a resistência à compressão do concreto.
No cálculo dessa parcela, deve-se considerar a resistência caracterís�ca do aço.
e) Em relação à parcela contribuinte do concreto no dimensionamento dos estribos, é
considerada a resistência ao cisalhamento do concreto.
4) Quando se estuda o efeito de cisalhamento em estruturas de concreto protendido, deve-se
ter conhecimento de conceitos de concreto armado convencional e de resistência dos
materiais. Com isso, o que é caracterís�ca do concreto protendido? 
a) Sabe-se que a força de protensão a ser considerada no cálculo é a componente cos α.
b) Tem-se uma soma de parcelas resis�vas que devem absorver o corte que se
desenvolve na região próxima a apoios e a cargas pontuais. Em uma dessas parcelas a
Vsw deve considerar a resistência do concreto no cálculo.
c) A força cortante a ser considerada no dimensionamento Vsd deve ser somada à
componente P.sen α e, posteriormente, igualada às parcelas Vc0 contribuição do
concreto e a Vsw que é a contribuição da armadura transversal Asw.
d) Em estruturas protendidas, tem-se combinação de flexão com compressão. Dessa
forma, deve-se considerar a parcela comprimida do concreto Vc0 como 2Vc0, quando se
tem M0=Msd,max.
e) Em estruturas protendidas, tem-se combinação de flexão com compressão. Dessa
forma, deve-se considerar a parcela comprimida do concreto Vc0 como 2Vc0, quando se
tem M0=Msd,max.
5) Em relação às considerações que devem ser realizadas quando se avalia estruturas
protendidas subme�das a esforços cortantes, o que se pode afirmar quanto ao cálculo da
armadura? 
a) Não existe a necessidade de saber a resistência à tração do concreto para o cálculo da
armadura transversal mínima.
b) Para a consideração da armadura mínima transversal, deve-se saber a inclinação dos
estribos, durante a execução.
c) Quando a parcela Vc0 é maior que a força do esforço cortante menos a força de
protensão, então a armadura é maior que a mínima.
d) O cálculo de armadura mínima transversalem estruturas protendidas difere-se em
relação ao cálculo de armadura mínima transversal em estruturas executadas em
concreto convencional, devido ao fato do acréscimo das componentes ver�cais.
e) A armadura mínima a ser considerada pode ser levada em conta de acordo a equação
Asmin = 0,67.b.h.ρmin.
NA PRÁTICA
Um engenheiro civil, ao decidir pelo uso do concreto protendido, deve avaliar se há ou não a
necessidade da armadura de costura. Ao observar o projeto de uma edificação de dois
pavimentos, o engenheiro proje�sta Ronaldo avaliou que a tensão de cisalhamento na interface é
pequena, não sendo necessário o uso da armadura de costura. Com isso, o engenheiro salienta
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que executará o projeto, e que a resistência ao cortante horizontal depende exclusivamente da
coesão do concreto.
O engenheiro civil orienta ao mestre de obras que, para que a resistência ao cisalhamento da
ligação seja mobilizada, deve-se ancorar a armadura transversal em cada lado da interface e não
deve resis�r a outros esforços.
Acompanhe na imagem a seguir a armadura transversal e algumas orientações do engenheiro
proje�sta ao engenheiro que executará a obra.
http://lrq.sagah.com.br/uasdinamicas/uploads/layouts/815548803_156771419893b2a07d7fa8664e7b11244e76b7faa9a0c4bd71.jpg
SAIBA +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Influência do traçado do cabo na resistência ao cisalhamento de vigas de concreto protendido
No link a seguir, você terá acesso a um ar�go no qual é abordado experimentalmente o
desempenho ao cisalhamento de seis vigas de concreto protendido com cordoalhas engraxadas,
seção transversal.
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Resistência ao cisalhamento de lajes alveolares protendidas
No link a seguir, você terá acesso a um ar�go no qual o obje�vo é o estudo da resistência de lajes
alveolares quando subme�dos à força cortante.
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Influência da protensão na resistência ao cisalhamento de vigas de concreto protendido
No link a seguir, você terá acesso a um ar�go no qual é estudado o cisalhamento em vigas de
concreto protendido, com alternância de traçado do cabo em reto e parabólico e da armadura
transversal.
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