Ferramenta de Manipulação de Imagem - Pedro Augusto Martins Gagini

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 FERRAMENTAS DE 
MANIPULAÇÃO DE IMAGEM 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por Pedro Augusto Martins Gagini 
 
 
 
 
 
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Caro Estudante, 
Nesta apostila, pode-se encontrar valiosos fundamentos sobre a manipulação de 
imagem e que poderá ajudá-lo em provas, trabalhos, em alguma dúvida ou por 
curiosidade. Esse material não substituí conteúdos ministrados em aula, monitoria 
ou pelos portais de aprendizado. Caso queira, a partir da página 17 tem uma bateria 
de exercícios com resolução, que poderá auxiliá-lo na fixação dos assuntos 
trabalhados em sala de aula e monitoria. 
 pamgagini@gmail.com 
 
 
 
 
 
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ATENÇÃO: Sob nenhuma hipótese este material poderá ser revendido. Ele é inteiramente 
gratuito e estará disponível no formato digital a todos. Além disso, caso professores, blogs, 
portais, ou cursos tenham interesse em compartilhar ou adotar essa apostila, mantenham os 
créditos e divulguem o material. 
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SUMÁRIO 
 
1. Diferença entre JPG, PNG e SVG 4 
2. Cálculos de imagem 7 
2.1 Cálculo da resolução horizontal e vertical 7 
2.2 Cálculo de impressão 8 
2.3 Identificação de Cálculo 9 
3. DPI 10 
4. Fração geratriz e dízima periódica 11 
5. Conceitos Básicos 14 
5.1 Computação Gráfica 14 
5.2 Processamento de Imagem 15 
5.3 O Paradigma dos Quatro Universos 16 
6. Exercícios 17 
6.1 Exercícios Fundamentais 17 
6.2 Exercício Desafio 18 
 7. Gabarito 19 
 8. Referências 32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
MATERIAL 1 – DIFERENÇA ENTRE JPG x PNG x SVG 
 
CARACTERÍSTICAS DO JPG (ou JPEG): 
- É a abreviatura para Joint Photographic Experts Gruoup, que é a empresa 
que o criou em 1983; 
- Formato padrão da internet e o mais popular; 
- Suporta de até 24 bits; 
- Uma imagem JPG pode ter até 16 milhões de cores; 
- Perde qualidade ao ser comprimido ou ampliado; 
- Mais usado em câmeras digitais, por suportar 24 bits de cores. 
 
VANTAGENS DESVANTAGENS 
Mais usado em câmeras 
digitais; 
Melhor formato para web; 
Formato mais usado em 
câmeras digitais; 
Suporte de até 24 bits de 
cores; 
Pode ter até 16 milhões de 
cores. 
Perde qualidade ao ser 
comprimido ou ampliado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 MATERIAL 1 – DIFERENÇA ENTRE JPG x PNG x SVG 
 
CARACTERÍSTICAS DO PNG: 
- É a abreviatura para Portable Network Graphics; 
- Foi especificamente pensado para facilitar a troca de peças gráficas pela 
internet; 
- Não perde qualidade ao ser comprimido ou ampliado; 
- Suporta transferência com o canal Alfa por 24 imagens de bit RGB nos 
editores de imagem, como o Gimp; 
- O PNG suporta milhões de cores, não apenas 256; 
- Perfeito para uso em softwares que manipulam imagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VANTAGENS DESVANTAGENS 
Aceito na maioria dos 
softwares de manipulação 
de imagem. 
Melhor formato para 
materiais impressos, como 
folhetos, folders e 
embalagens; 
Não perde qualidade ao 
ser comprimido ou 
ampliado; 
Suporte para 
transparência. 
Pode ser “pesado”. 
 
6 
 
MATERIAL 1 – DIFERENÇA ENTRE JPG x PNG x SVG 
 
CARACTERÍSTICAS DO SVG: 
- É a abreviatura de Scalable Vector Graphics; 
- Pode ser utilizado para descrever de forma vetorial desenhos e gráficos 
bidimensionais, de forma estática, ou dinâmica ou animada; 
- SVG é suportado por todos os navegadores Web modernos; 
- Uma imagem neste formato se dá bem tanto no display de um 
smartphone quanto na tela de uma televisão por causa da imagem ser 
vetorizada com grande riqueza de detalhes; 
- Perfeito para imagens que serão ampliadas conforme o tamanho da tela 
de quem visita um site. 
- Devido a sua riqueza de detalhes, o tamanho e custo de armazenamento 
se eleva; 
- Menos custoso exibir imagens e armazenar com essa extensão. 
 
VANTAGENS DESVANTAGENS 
Menos custoso exibir 
imagens e armazenar com 
essa extensão; 
Portabilidade de exibição; 
Não perde qualidade ao ser 
comprimido ou ampliado. 
Pode ter um 
processamento mais lento 
de acordo com que 
aumentarmos a 
complexidade do 
documento. 
 
 
 
 
 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Browser
7 
 
 
 MATERIAL 2 – CÁLCULOS DE IMAGEM 
 
CÁLCULO DA RESOLUÇÃO HORIZONTAL E VERTICAL 
 
 R = √ (Resolução total em Pixel 
 
Proporção) 
 
Sendo: 
R: Razão 
Resolução total em Pixel: Quantidade de pixels da imagem 
Proporção: Multiplicação da vertical com horizontal (4:3 = 12; 16:9 = 144) 
 
Exemplo: 
Considerando uma máquina de 15 MPx, calcule, em pixels, a resolução horizontal e 
vertical da imagem. Apresentar todo o cálculo, dado a proporção 16:9: 
 
15Mpx = 15.000.000 (15 milhões de pixels) 
 R = √ (Resolução total em Pixel 
 
 
Proporção 
 
R = √ (15 Mpx R = √ (15.000.000 ≈ 322,748612 
 
 16 * 9) 144) 
 
Resolução Horizontal = Proporção Horizontal * R 
Resolução Horizontal = 16 * 322,748612 = 5.164 
Resolução Vertical = Proporção Vertical * R 
Resolução Vertical = 9 * 322,748612 = 2.905 
 
Resposta: Resolução Horizontal = 5.164 pixels e a Resolução Vertical = 2.905 Px
8 
 
MATERIAL 2- CÁLCULOS DE IMAGEM 
 
CÁLCULO DE IMPRESSÃO 
 
 Tamanho Horizontal = (Resolução Horizontal ÷ Quantidade de DPI) * Polegada 
 Tamanho Vertical = (Resolução Vertical ÷ Quantidade de DPI) * Polegada 
 
Exemplo: 
Se você fosse imprimir uma foto de 15 milhões de pixels na proporção 16:9, de que 
tamanho, em cm, precisaria ser o papel para imprimir essa foto com 300 DPI? 
 
Tamanho Horizontal = (Resolução Horizontal ÷ Quantidade de DPI) * Polegada 
Tamanho Horizontal = (5164 ÷ 300) * 2,54 cm 
Tamanho Horizontal ≈ 17,21 * 2,54 cm 
Tamanho Horizontal ≈ 43,72 cm 
 
Tamanho Vertical = (Resolução Vertical ÷ Quantidade de DPI) * Polegada 
Tamanho Vertical = (2905 ÷ 300) * 2,54 cm 
Tamanho Vertical ≈ 9,68 * 2,54 cm 
Tamanho Vertical ≈ 24,60 cm 
 
 
Resposta: Tamanho Horizontal = 43,72 cm e a Tamanho Vertical = 24,60 cm
9 
 
MATERIAL 2 – IDENTIFICAÇÃO DE CÁLCULO 
 
 
Caso haja dúvidas sobre qual calculo utilizar, utilize esse diagrama que 
provavelmente sanará sua dúvida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 MATERIAL 3 – DPI 
 
D.P.I é a sigla inglesa para Dots Per Inch, em português, 
Pontos Por Polegada (PPP).Objetivamente, DPI é a unidade de medida que mensura a qualidade 
de uma imagem, bem como representa o número de pontos que 
podem ser encontrados em uma polegada de uma determinada 
imagem. 
Quanto maior for o DPI, melhor será a qualidade da imagem. Quanto 
menor for o DPI, pior será a qualidade da imagem. 
 
300 DPI é o padrão de qualidade fotográfica. 
72 DPI é o padrão de foto para Internet. 
 
 
 
11 
 
MATERIAL 4 – FRAÇÃO GERATRIZ E DÍZIMA PERIÓDICA 
 
 Dizima Periódica é uma sequência infinita de algarismos (0,3, 1,5). 
 Fração Geratriz (ou “Fração Infinita”) é uma dízima periódica em fração (⅓ , ⅔). 
 Período é o número que se repete (0,3; Período é o 3; 0,1 ; Período é o 1). 
 
Exemplo 1: 1,33… (4:3) em Fração Geratriz 
X = 1,333... 
* Multiplica a equação por 10 
10x = 13,33... 
* Subtrai 1x do 10x e diminua em 1,33... (esse valor varia dependendo da equação) 
10x – 1x = 13,33... – 1,33... 
9x = 12 
* Passe o 9 dividindo 
X = 12 / 9 
* Simplifique por 3, no caso, toda a equação 
X = 12 / 9 ÷ 3 
X = 4 / 3 
 
Prova Real: 
4 dividido por 3 é igual a 1,333... 
 
 
Exemplo 2: 1,25 (5:4) em Fração Finita 
X = 1,25 
* Conte quantas casas que tem depois da vírgula (2 no caso; ‘2’ e ‘5’) e retire a virgula 
* Divida por 10ⁿ, sendo n a quantidade de casas decimais 
X = 125 / 10ⁿ 
X = 125 / 10² 
X = 125 / 100 
* Simplifique (25 no caso) 
X = 125 / 100 ÷ 25 
12 
 
MATERIAL 4 – FRAÇÃO GERATRIZ E DÍZIMA PERIÓDICA 
 
X = 5 / 4 
 
Prova Real: 
5 dividido por 4 é igual a 1,25 
 
 
Exemplo 3: 0,1... (1:9) em Fração Geratriz 
X = 0,1... 
* Conte quantos períodos têm depois da vírgula (1 no caso; ‘1’) e retire a virgula 
* Divida por 10ⁿ-1, sendo p a quantidade de períodos 
X = 1 / 10ⁿ-1 
X = 1 / 10¹-1 
X = 1 / 9 
 
Prova Real: 
1 dividido por 9 é igual a 0,1... 
 
 
Exemplo 4: 0,3737... (37:99) em Fração Geratriz 
X = 0,3737... 
* Conte quantos períodos têm depois da vírgula (2 no caso; ‘3’ e ‘7’) 
* Divida por 10ⁿ-1, sendo p a quantidade de períodos 
X = 37 / 10ⁿ-1 
X = 37 / 10²-1 
X = 37 / 99 
 
* Simplifique se possível 
Prova Real: 
37 dividido por 99 é igual a 0,3737... 
 
Exemplo 5: 2,3737... (235:99) em Fração Geratriz 
X = 2,3737... 
13 
 
MATERIAL 4 – FRAÇÃO GERATRIZ E DÍZIMA PERIÓDICA 
 
* Separe as casas decimais de outras 
0,3737 + 2 
* Transforme o 0,3737 em fração geratriz 
 
37 + 2 
99 
* Resolva a Fração 
37 + 198 = 235 
 99 99 
* Simplifique se possível 
 
Prova Real: 
235 dividido por 99 é igual a 2,3737... 
 
Exemplo 6: 13,01212... (2147:165) em Fração Geratriz 
 
X = 13, 01212... 
* Escreva os números que não se repetem com os números do período, e subtraia pelos números que não 
se repetem. 
13012 – 130 
 
* Agora divida (10ⁿ-1) *10a pela quantidade de períodos (2 períodos = 99), junto pela quantidade de ante-
período (número depois da virgula e antes do período), (1 ante-período (“0”) = 10¹) 
13012 – 130 = 12.882 = 12.882 = 2147 
 (10ⁿ-1) *10a (10²-1) *101 990 165 
* Simplifique se possível (6 no caso) 
 
Prova Real: 
2.147 dividido por 165 é igual a 13,01212... 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAL 5 – COMPUTAÇÃO GRÁFICA 
 
Na área da computação gráfica usa-se o modelo de objetos vetoriais e é dividido em Visual 
e Descritiva. 
Na qual a Informação visual é, por exemplo, a imagem vista na tela do computador. 
Informação descritiva é referente ao modelo matemático que representa os objetos 
visualizados. 
A relação entre elas é que ambas apresentam imagens na tela. 
 
Modelo de objetos vetoriais, neste modelo os objetos são armazenados apenas a partir da 
descrição das coordenadas de seus vértices, sejam elas espaciais ou planares (três ou 
duas dimensões, respectivamente). Dessa maneira, utiliza-se um sistema de coordenadas 
cartesiano, na qual os objetos podem ser escalados, rotacionados e transladados com 
maior liberdade para cada objeto. 
Modelo vetorial: Sistemas de coordenadas cartesianas X/Y/Z 
Imagem Vetorial é um tipo de imagem gerada a partir de descrições geométricas de formas 
diferente das imagens chamadas de bits, que são geradas a partir de pontos minúsculos 
diferenciados por suas cores. Exemplos: curvas, elipses, polígonos, retas, círculos, 
quadrados, textos, cartazes, outdoors, publicidade. Com isso, não perde qualidade quando 
é reduzida ou ampliada. Na composição dos desenhos, enquanto, com imagens de bitmap 
novos pixels devem ser criados, em vetores, basta repetir o mesmo padrão matemático. Em 
consequência disso, diferentemente das imagens em bitmap, vetores não perdem 
qualidade quando redimensionados. 
 
Imagem Vetorial: 
 
 
 
 
15 
 
MATERIAL 5 – PROCESSAMENTO DE IMAGEM 
 
A área de Processamento de Imagens é qualquer forma de processamento de dados no 
qual a entrada e saída são imagens, tais como fotografias ou quadros de vídeos. Usa-se 
o modelo matricial e em geral abrange operações que são realizadas sobre imagens e que 
resultam em imagens. Dividida em Visualização e Visão: 
 
A área de Visualização abrange as operações de síntese de imagem, ou seja, a geração 
de uma visualização do modelo. 
A área de Visão abrange as operações de análise dos objetos definidos pela imagem e a 
geração de modelos matemáticos desses objetos. 
 
Modelo matricial (bitmap): Matriz que descreve as cores, em cada ponto da imagem. 
Imagem matricial são aquelas formadas por meio de uma matriz (grelha) de pixéis, em que 
cada pixel vai guardar a informação relativa à cor, e a combinação de todos os pixéis dará 
origem à imagem. Exemplos: mapas de bits,bitmap,raster,fotográfias. 
As imagens matriciais são utilizadas principalmente para fotografia, pois este tipo, consegue 
guardar todos os detalhes que a objetiva captura. 
 
 
 
 
Essa imagem é matricional, pois, é uma imagem bidimensional, usando números binários 
codificados, de modo a permitir seu armazenamento, transferência, impressão ou 
reprodução e seu processamento por meios eletrônicos. 
 
 
 
16 
 
MATERIAL 5 – PARADIGMA DOS QUATRO UNIVERSOS 
 
Esse paradigma vai nos ajudar a entender esse processo de sair do mundo real, no qual 
os sinais são contínuos, e ir para o mundo do computador onde tudo é discreto. O 
paradigma especifica 4 universos. Sendo eles dividido em: 
 
O universo Físico: onde estão os objetos do mundo real. 
O universo Matemático: onde formulamos descrições abstratas desses objetos. 
O universo de Representação: onde vai permitir trazer essas descrições abstratas para o 
mundo digital, e é onde se dará a discretização dos sinais contínuos. 
O universo de Implementação: onde é feita a codificação do sinal discretizado na memória 
do computador através de uma estrutura de dados. 
 
 
 
 
17 
 
 MATERIAL 6 – MATERIAL DE EXERCÍCIOS 
 
1. O que é "processamento de imagens"? O que essa área estuda? 
2. Quais são as áreas da computação gráfica? Descreva o relacionamento entre essas áreas. 
3. O que é uma imagem matricial? De exemplo de imagens matriciais. 
4. O que é uma imagem vetorial? De exemplo de imagens vetoriais. 
5. O que é "discretização"? O que isso tem a ver com uma imagem digital? De um exemplo do processo. 
6. O que é "amostragem"? O que isso tem a ver com uma imagem digital? De um exemplo do processo. 
7. O que é o Paradigma dos Quatro Universos? Por que esse paradigma nos ajuda a compreender uma 
imagem digital? 
8. Qual é a importância do DPI em imagens digitais? 
9. Por que se diz que uma imagem digital é adimensional? 
10. O que é interpolação? Explique como funciona. 
11. Por que a técnica de interpolação bilinear produz imagens melhores do que a técnica do vizinho mais 
próximo? 
12. Diferencie um arquivo jpeg, png e svg. 
13. Considerando uma máquina de 6,1 MPx, calcule a resolução horizontal e vertical da imagemnas 
proporções. Apresentar todo o cálculo: 
a) 3:2 b) 4:3 c) 13:7 d) 11:8 e) 16:9 f) 21:9 
14. Considerando uma máquina de 8,5 MPx, calcule a resolução horizontal e vertical da imagem nas 
proporções. Apresentar todo o cálculo: 
a) 3:2 b) 4:3 c) 13:7 d) 11:8 e) 16:9 f) 21:9 
15. Considere uma imagem de 8,5 Mpx, sendo sua resolução horizontal de 4453 e sua resolução vertical de 
1909. Agora considere que você interpolou essa imagem para 12 Mpx. 
Responda: 
 • Qual é a sua resolução horizontal interpolada: 
 • Qual é a sua resolução vertical interpolada: 
 
 
 
 
 
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MATERIAL 6 – MATERIAL DE EXERCÍCIOS 
 
 
QUESTÃO DESAFIO: 
 
(ENEM - MEC) Uma fotografia tirada em uma câmera digital é formada por um grande número de pontos, 
denominados pixels. Comercialmente, a resolução de uma câmera digital é especificada indicando os 
milhões de pixels, ou seja, os megapixels de que são constituídas as suas fotos. Ao se imprimir uma foto 
digital em papel fotográfico, esses pontos devem ser pequenos para que não sejam distinguíveis a olho nu. 
A resolução de uma impressora é indicada pelo termo dpi (dot per inch), que é a quantidade de pontos que 
serão impressos em uma linha com uma polegada de comprimento. 
Uma foto impressa com 300 dpi, que corresponde a cerca de 120 pontos por centímetro quadrado, terá boa 
qualidade visual, já que os pontos serão tão pequenos, que o olho não será capaz de vê-los separados e 
passará a ver um padrão contínuo. 
Para se imprimir uma foto retangular de 15 cm por 20 cm, o que corresponde a uma área impressa de 300 
centímetros quadrados, com resolução de pelo menos 300 dpi, qual é o valor aproximado de megapixels que 
a foto terá? 
 
 
a) 1,00 megapixel. 
 
b) 2,52 megapixels. 
 
c) 2,70 megapixels. 
 
d) 3,15 megapixels. 
 
e) 4,32 megapixels. 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
MATERIAL 7 – GABARITO DE EXERCÍCIOS 
 
1. É qualquer forma de processamento de dados no qual a entrada e saída são imagens, tais como fotografias 
ou quadros de vídeos. Estuda as áreas de Visão Computacional e computação gráfica, isto é, estuda a 
melhoria de informações visuais para a interpretação humana como o Processamento de dados de cenas 
para percepção automática através da máquina. Armazenamento, transmissão, representação, extração de 
informações, Visão computacional. 
 
2. As áreas da computação gráfica são: Síntese de Imagens, processamento de imagens e análise de imagens 
(ou visão por computador). A área de Síntese de Imagens trata de técnicas para geração, manipulação e 
interpretação de modelos de imagens de objetos utilizando computador, busca gerar imagens de objetos e 
cenas próximas do real. A área de Processamento de Imagens trata das técnicas de transformação de 
imagens em novas imagens, modificando a sua representação visual (geralmente matricial). E, já a Análise 
de Imagens procura obter a especificação dos componentes de uma imagem a partir de sua representação 
visual. Exemplo: Reconhecimento de caracteres, visão por computador. 
 
3. São aquelas formadas por meio de uma matriz (grelha) de pixéis, em que cada pixel vai guardar a 
informação relativa à cor, e a combinação de todos os pixéis dará origem à imagem. Exemplos: mapas de 
bits, bitmap, raster, fotografias. 
 
4. É um tipo de imagem gerada a partir de descrições geométricas de formas diferente das imagens 
chamadas de bits, que são geradas a partir de pontos minúsculos diferenciados por suas cores. Exemplos: 
curvas, elipses, polígonos, retas, círculos, quadrados, textos, cartazes, outdoors, publicidade. 
 
5. É o processo de transferências de funções contínuos, modelos, variáveis e equações em contrapartes 
discretas. A discretização também está relacionada à matemática discreta e é um componente importante 
da computação granular. Exemplo: contas matemáticas. 
 
 
 
 
 
 
20 
 
MATERIAL 7 – GABARITO DE EXERCÍCIOS 
 
6. Amostragem é a escolha de um ponto dentro de um espaço, ou melhor, a escolha de um conjunto de pontos dentro 
de um espaço real que irão compor a imagem digital, pois está diretamente ligada com a quantidade de informação 
que se deseja guardar, quanto maior a amostragem mais detalhes teremos e consequentemente maior será p espaço 
necessário para o armazenamento. Exemplo: cameraman. 
 
7. É o paradigma que vai nos ajudar a entender o processo de sair do mundo real, onde os sinais são contínuos, e ir 
para o mundo do computador onde para o mundo do computador onde tudo é discreto. Ele nos ajuda a compreender 
a imagem por possuir 4 Universos, O Universo Físico, onde estão os objetos do mundo real. O Universo Matemático, 
onde formulamos descrições abstratas desses objetos. O Universo de Representação vai permitir trazer essas 
descrições abstratas para o mundo digital, e é onde é feita a codificação do sinal discretizado na memória do 
computador através de uma estrutura de dados. 
 
8. DPI define a quantidade de pontos por polegadas. Quanto maior, melhor a resolução (melhor qualidade) perfeito 
para impressão, porém, em envio pela internet, é preferível uma imagem de menor DPI, pois ocupa menos espaço, 
mas a qualidade diminuirá. 
 
9. Imagem digitalizada é adimensional, pois não se consegue definir o tamanho real da imagem. 
 
10. - A grosso modo, sempre que ampliamos ou reduzimos uma imagem estamos trabalhando com interpolação. 
Interpolação de imagens digitais é basicamente criar novos pixels a partir dos pixels já existentes. Medida que 
ampliamos essa imagem, os pixels aumentam, mas aumenta também a distância entre eles, e o que o computador faz 
é preencher esses espaços criando pixels novos a partir dos “pixels vizinhos”. Contudo, se isso for feito de forma errada 
ou brusca, o que acontece é que há distorção na imagem. 
 
11. Pois, por meio da "técnica do vizinho próximo", acontece é que há distorção na imagem. Da mesma forma, se 
você diminui demais uma imagem a distância dos pixels diminui, o que faz com que os pixels se sobreponham causando 
um borrão na imagem, já na Técnica de interpolação bilinear, ela calcula uma média ponderada das amostras mais 
próximas da posição desejada de acordo com a distância a mesma, de modo a produzir imagens melhores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
MATERIAL 7 – GABARITO DE EXERCÍCIOS 
 
12. 
O JPG É Formato padrão da internet e o mais popular; 
- Suporta de até 24 bits; 
- Uma imagem JPG pode ter até 16 milhões de cores; 
- Perde qualidade ao ser comprimido ou ampliado; 
- Mais usado em câmeras digitais, por suportar 24 bits de cores. 
 
PNG 
Foi especificamente pensado para facilitar a troca de peças gráficas pela internet; 
- Não perde qualidade ao ser comprimido ou ampliado; 
- Suporta transferência com o canal Alfa por 24 imagens de bit RGB nos editores de imagem, como o Gimp; 
- O PNG suporta milhões de cores, não apenas 256; 
- Perfeito para uso em softwares que manipulam imagem. 
 
SVG 
Pode ser utilizado para descrever de forma vetorial desenhos e gráficos bidimensionais, de forma estática ou dinâmica 
ou animada; 
- SVG é suportado por todos os navegadores Web modernos; 
- Uma imagem neste formato se dá bem tanto no display de um smartphone quanto na tela de uma televisão, por 
causa da imagem ser vetorizada com grande riqueza de detalhes; 
- Perfeito para imagens que serão ampliadas conforme o tamanho da tela de quem visita um site. 
- Devido a sua riqueza de detalhes, o tamanho e custo de armazenamento se eleva; 
- Menos custoso exibir imagens e armazenar com essa extensão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
 
MATERIAL 7 – GABARITO DE EXERCÍCIOS 
 
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: 
Para saber se a resolução vertical e horizontal estão corretas, multiplique-as e, assim, o 
resultado tem que ser, aproximadamente, igual à quantidade de Mpx.. 
 
13. 
a) 
Razão= Raiz Quadrada (6100000/6) 
Razão = 1008,2988 
 
Resolução Vertical = 1008,2988* 3 
Resolução Vertical = 3025 
Resolução Horizontal = 1008,2988* 2 
Resolução Horizontal = 2017 
 
b) 
Razão = Raiz Quadrada (6100000/12) 
Razão = 712,9749 
 
Resolução Vertical = 712,9749 * 4 
Resolução Vertical = 2852 
Resolução Horizontal = 712, 9749 * 3 
Resolução Horizontal = 2139 
 
 
 
 
 
 
23 
 
 
MATERIAL 7 – GABARITO DE EXERCÍCIOS 
 
c) 
Razão = Raiz Quadrada (6100000/ (13*7)) 
Razão = 258,90725 
 
Resolução Vertical = 258,90725 * 13 
Resolução Vertical = 3366 
Resolução Horizontal = 258,90725 * 7 
Resolução Horizontal = 1812 
 
d) 
Razão = Raiz Quadrada (6100000/ (11*8)) 
Razão = 263,2834 
 
Resolução Vertical = 263,2834 * 11 
Resolução Vertical = 2896 
Resolução Horizontal = 263,2834 * 8 
Resolução Horizontal = 2106 
 
e) 
Razão = Raiz Quadrada (6100000/ (16*9)) 
Razão = 205,81815 
 
Resolução Vertical = 205,81815 * 16 
Resolução Vertical = 3293 
Resolução Horizontal = 205,81815 * 9 
Resolução Horizontal = 1852 
 
 
24 
 
 
MATERIAL 7 – GABARITO DE EXERCÍCIOS 
 
f) 
Razão = Raiz Quadrada (6100000/ (21*9)) 
Razão = 179,65281 
 
Resolução Vertical = 179,65281 * 21 
Resolução Vertical = 3773 
Resolução Horizontal = 179,65281 * 9 
Resolução Horizontal = 1617 
 
14. 
a) 
Razão = Raiz Quadrada (8500000/ (3*2)) 
Razão = 1190,23807 
 
Resolução Vertical = 1190,23807 * 3 
Resolução Vertical = 3571 
Resolução Horizontal = 1190,23807 * 2 
Resolução Horizontal = 2380 
 
b) 
Razão = Raiz Quadrada (8500000/ (4 *3)) 
Razão = 814,625411 
 
Resolução Vertical = 814,625411 * 4 
Resolução Vertical = 3367 
Resolução Horizontal = 814,625411 * 3 
Resolução Horizontal = 2525 
25 
 
MATERIAL 7 – GABARITO DE EXERCÍCIOS 
 
c) 
Razão = Raiz Quadrada (8500000/ (13*7)) 
Razão = 305,624922 
 
Resolução Vertical = 305,624922 * 13 
Resolução Vertical = 3973 
Resolução Horizontal = 305,624922 * 7 
Resolução Horizontal = 2139 
 
d) 
Razão = Raiz Quadrada (8500000/ (11*8)) 
Razão = 310,7907 
 
Resolução Vertical = 310,7907 * 11 
Resolução Vertical = 3419 
Resolução Horizontal = 310,7907 * 8 
Resolução Horizontal = 2486 
 
e) 
Razão = Raiz Quadrada (8500000/ (16*9)) 
Razão = 242,95632 
 
Resolução Vertical = 242,95632 * 16 
Resolução Vertical = 3887 
Resolução Horizontal = 242,95632 * 9 
Resolução Horizontal = 2187 
 
 
26 
 
MATERIAL 7 – GABARITO DE EXERCÍCIOS 
 
 
f) 
Razão = Raiz Quadrada (8500000/ (21*9)) 
Razão = 212,06967 
 
Resolução Vertical = 212,06967 * 21 
Resolução Vertical = 4453 
Resolução Horizontal = 212,06967 * 9 
Resolução Horizontal = 1909 
 
 
15. Considere uma imagem de 8,5 Mpx, sendo sua resolução horizontal de 4453 e sua resolução 
vertical de 1909. Agora considere que você interpolou essa imagem para 12 Mpx. 
Responda: 
 • Qual é a sua resolução horizontal interpolada: 
 • Qual é a sua resolução vertical interpolada: 
 
Lembrando que Interpolação é aumentar, de maneira digital, a quantidade de Mpx sem alterar 
a sua proporção. 
Para esse exercício, sobre interpolação, calcule a proporção (Resolução Horizontal (maior 
valor) dividido pela Resolução Vertical (menor valor). 
 
Desse modo, a proporção é: 
 
4453 = 2,332634 
1909 
 
Note que o resultado é muito próximo da proporção já conhecida: 21:9 (usada em monitores 
do tipo UltraWide). Dessa maneira, pode-se dizer que a proporção da interpolação é 21:9. 
Portanto, basta usar a formula tradicional. 
27 
 
MATERIAL 7 – GABARITO DE EXERCÍCIOS 
 
 
 
Razão = Raiz Quadrada (12 000 000 / (21*9)) // Valores da interpolação 
Razão = 251.9763 
 
 
Resolução Horizontal (maior) = Razão * Proporção Horizontal 
Resolução Horizontal = 251.9763 * 21 
Resolução Horizontal = 5292 
 
Resolução Vertical (menor) = Razão * Proporção Vertical 
Resolução Vertical = 251.9763 * 9 
Resolução Vertical = 2268 
 
PROVA REAL: 
 
 
A multiplicação entre a resolução horizontal com a resolução vertical resulta, 
aproximadamente, no total de Mpx. Então: 
 
RH * RV = MPX 
5292 * 2268 = 12.002.256, aproximado para 12 MPx 
 
Logo, está correto o cálculo. 
 
 
28 
 
MATERIAL 7 – GABARITO DE EXERCÍCIOS 
 
(ENEM - MEC) Uma fotografia tirada em uma câmera digital é formada por um grande número de pontos, 
denominados pixels. Comercialmente, a resolução de uma câmera digital é especificada indicando os 
milhões de pixels, ou seja, os megapixels de que são constituídas as suas fotos. Ao se imprimir uma foto 
digital em papel fotográfico, esses pontos devem ser pequenos para que não sejam distinguíveis a olho nu. 
A resolução de uma impressora é indicada pelo termo dpi (dot per inch), que é a quantidade de pontos que 
serão impressos em uma linha com uma polegada de comprimento. 
Uma foto impressa com 300 dpi, que corresponde a cerca de 120 pontos por centímetro quadrado, terá boa 
qualidade visual, já que os pontos serão tão pequenos, que o olho não será capaz de vê-los separados e 
passará a ver um padrão contínuo. 
Para se imprimir uma foto retangular de 15 cm por 20 cm, o que corresponde a uma área impressa de 300 
centímetros quadrados, com resolução de pelo menos 300 dpi, qual é o valor aproximado de megapixels 
que a foto terá? 
 
 
a) 1,00 megapixel. 
 
b) 2,52 megapixels. 
 
c) 2,70 megapixels. 
 
d) 3,15 megapixels. 
 
e) 4,32 megapixels. 
 
 
Dados: 
DPI = 300 
Tamanho Horizontal (maior valor) = 20 cm 
Tamanho Vertical (menor valor) = 15 cm 
Mpx = ? 
 
 
 
 
29 
 
MATERIAL 7 – GABARITO DE EXERCÍCIOS 
 
 
Vamos descobrir a resolução vertical e horizontal. Para tanto, vamos usar a fórmula do 
Cálculo de Impressão, com algumas manipulações algébricas: 
 
 
Tamanho Horizontal * Quantidade de DPI = Resolução Horizontal * Polegada 
Resolução Horizontal * Polegada = Tamanho Horizontal * Quantidade de DPI 
Resolução Horizontal = Tamanho Horizontal * Quantidade de DPI / Polegada 
Resolução Vertical = Tamanho Vertical * Quantidade de DPI / Polegada 
 
 
Resolução Horizontal = Tamanho Horizontal * Quantidade de DPI / Polegada 
Resolução Horizontal = 20 * 300 / 2,54 
Resolução Horizontal = 6000 / 2,54 
Resolução Horizontal = 2.362 
 
Resolução Vertical = Tamanho Vertical * Quantidade de DPI / Polegada 
Resolução Vertical = 15 * 300 / 2,54 
Resolução Vertical = 4500 / 2,54 
Resolução Vertical = 1.772 
 
 
Para saber a quantidade de Mpx, basta multiplicar a Resolução Horizontal com a Resolução 
Vertical: 2.362 * 1.772 = 4.185.464, aproxima-se para a 4,32 Mpx (a mais próxima do gabarito). 
 
Letra e. 
 
30 
 
MATERIAL 7 – GABARITO DE EXERCÍCIOS 
 
 
Outra forma de resolver essa belíssima questão é: 
 
Pelo enunciado, existe 120 pontos em cada cm². Então, existe 120 pontos para cada cm: 
 
1cm² = 1 cm * 1 cm 
 
120 pontos – 1 cm² 
X – 1 cm 
 
120 pontos *1 cm = X * 1cm * 1cm 
X * 1cm = 120 pontos * 1cm / 1cm 
X * 1cm = 120 pontos 
X = 120 pontos / cm 
 
Aplicando a Regra de 3, veremos quantos pontos (ou pixéis) têm em 15cm e em 20 cm: 
 
120 pontos – 1 cm² 
RV – 15 cm 
 
RV = 120 * 15 
RV = 1800 pxs 
 
120 pontos – 1 cm² 
RV – 20 cm 
 
 
 
31 
 
MATERIAL 6 – GABARITO DE EXERCÍCIOS 
 
 
RV = 120 * 20 
RV = 2400 pxs 
 
Mpx = Resolução Horizontal * Resolução Vertical 
Mpx = 1800 * 2400 
Mpx = 4.320.000 
Mpx = 4,32 Mpx 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
 REFERÊNCIAS 
 
Agradecimento especial aos professores Custódio Gastão Silva Júnior e Antonio 
Escaño Scuri que disponibilizaram parte desse material. 
 
https://drive.google.com/file/d/11DdfLBCmifGLgD7xuP-OKzc8p0dKSpvi/view 
https://youtu.be/BN3FmHFxC4Y 
https://www.todamateria.com.br/fracao-geratriz/ 
 
 
 
Data de Acesso: 27/01/2021 
 
 
 
 
 
https://youtu.be/BN3FmHFxC4Y
https://www.todamateria.com.br/fracao-geratriz/