exercicios resolvidos de mecflu_cap_2 _ Passei Direto

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 Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 2 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 1 
1
Exercícios -
Franco Brunetti – Capítulo I
 1. A viscosidade cinemática de um óleo é
 de 0.028 m 2/s e o seu peso específico relativo é de
 0.85. Encontrar a viscosidade dinâmica em unidades
do sistemas MKS, CGS e SI (g=10 m/s2).
 2. A viscosidade dinâmica de um óleo é de
 5 . 10 kgf.s/m e seu peso específico relativo é-4 2
 0.82. Encontre a viscosidade cinemática nos
 sistemas MKS, SI e CGS (g=10m/s e = 2 Ja
1000kgf/m .3
 3. O peso de 3 dm 3 de certa substância é
 23.5 N. A viscosidade cinemática é 10-5 m 2/s. Se g =
 10 m/s , qual será a viscosidade dinâmica nos 2
sistemas CGS, MKS e SI?
 4. São dadas duas placas planas paralelas à 
 distância de 2mm. A placa superior move-se com
 velocidade de 4m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o
 espaço entre as placas for preenchido com óleo ( = Q
 0.1 St; = 830 kg/mU 3), qual será a tensão de
 cisalhamento que agirá no óleo?
v = 4m/s
2 mm
Resposta: W = 16,6 N/m2.
 5. Uma placa quadrada de 1.0 m de lado e
 20 N de peso desliza sobre um plano inclinado de
 30°, sobre uma película de óleo. A velocidade da
 placa é de 2m/s constante. Qual a velocidade
 dinâmica do óleo se a espessura da película é de
2mm?
2 mm
 2m/s 20 N
30°
Resposta: K = 10 N.s/m .-2 2
 6. O pistão da figura tem uma massa de 0.5
 kg. O cilindro de comprimento ilimitado é puxado
 para cima com velocidade constante. O diâmetro do
 cilindro é 10 cm e do pistão é 9 cm e entre os dois
 existe óleo com = 10Q -4 m 2/s e = 8000 N/mJ 3. Com
 que velocidade deve subir o cilindro para qie o pistão
 permaneça em repouso? (Supor diagrama linear e g =
10 m/s2).
 L = 5 cm fluido
 D1
D2
Resposta v: = 22,1 m/s
 7. Num tear, o fio é esticado passando por
 uma fieira e é enrolado num tambor com velocidade
 constante. Na fieira, o fio é lubrificado e tingido por
 uma substância. A máxima força que pode ser
 aplicada no fio é 1N, pois, ultrapassando-a, ela se
 rompe. Sendo o diâmetro do fio 0,5mm e o diâmetro
 da fieira 0,6mm, e sendo a rotação do tambor 30 rpm,
qual é a máxima viscosidade do lubrificante e qual é o 
 momento necessário no eixo do tambor? R.: M =
0,1N.m2; K = 0,1 N.s/m2
Resposta: M=0,1 N.m; K = 0,1 N.s/m .2
 8. Ao girar, o eixo provoca a rotação do 
 tambor. Este enrola a corda, que levanta um peso de
 10N com uma velocidade constante de 0,5 m/s. O
 fluido existente entre o eixo e o tambor tem = 0,1K
N.s/m 2 e apresenta um diagrama linear de
velocidades. Pede-se:
 ( ) a rotação do eixo;a
 ( ) o momento provocado pelo fluido contrab
 a rotação do eixo. Dados: R R1 = 10 cm; 2 = 10,1
cm; R3 = 20 cm.
 lubrificante
0,6mm
 0,5mm fieira
 fio
n = cte 
L = 10cm
Tambor D=0.2m
Peso
 Resposta b: (a) n=125 rpm; ( ) Meixo=2,47
N.m.
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 Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 2 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 2 
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 9. O turbocompressor de um motor de
 combustão interna tem uma rotação de 120000rpm.
 Os mancais do eixo são flutuantes e giram com uma
certa rotação. São dados:
 K = 8.10 N.s/m-3 2; D1=12mm, D2=12.05mm;
L=20mm.
 Nas condições de equilíbrio dinâmico da
rotação dada, pede-se:
(a) a rotação do mancal flutuante. 
 (b) o momento resistente à rotação que age
no eixo do turbocompressor relativo aos mancais.
 Mancais flutuantes
A
 CP TB
A
 L 
CP: Compressor
TB: Turbina
 óleo
mancal flutuante 
eixo
D1
D2
D3
D4
Corte A-A sem escala 
Resposta a: ( ) 40,533 rpm; ( ) 0,14 N.mb
 10. Dois discos são dispostos coaxialmente
 face a face, separados por um filme de óleo
 lubrificante de espessura pequena. Aplicando umH
 momento no disco (1), ele inicia um movimento em
 torno de seu eixo, através de um fluido viscoso,
 estabelece-se o regime, de tal forma que as
 velocidades angulares Z 1 e Z 2 ficam constantes.
 Admitindo o regime estabelecido, determinar em
função a Z1 2 e Z .
H
 D Z2
K
K
Z 1
H
 Resposta: 1 2 4
32 tM
D
H
 Z  Z 
S K
 max 20 1 5v yv y 
 11. A placa da figura tem 4 m 2 de área e
 espessura desprezível. Entre a placa e o solo existe 
 um fluido que escoa, formando um diagrama de
velocidades dado por:
 A viscosidade dinâmica do fluido é 10-
2N.s/m 2 e a velocidade máxima do escoamento é 
4m/s. Pede-se:
 ( ) o gradiente de velocidades junto ao solo.a
 ( ) a força necessária para manter a placa emb
equilíbrio.
Resposta a: ( ) -80 m/s; ( ) 3,2 N b
 Placa F
vmax 
 20 cm
 Solo
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 Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 2 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 3 
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Sears –Zemansky – Young – VII
SEÇÃO 14.2 DENSIDADE
 14.1 Fazendo um biscate, você foi
 solicitado a transportar uma barra de ferro de 85.8
 cm de comprimento e 2,85 cm de diâmetro de um
 depósito até um mecânico. Você precisará usar um
 carrinho de mão? (Para responder, calcule o peso da
barra.)
 14.2 A Lua possui massa de 7,35 . 1022 kg e 
raio igual a 1740 km. Qual é sua densidade média?
 14.3 Você compra uma peça retangular de 
 metal com massa de 0,0158 kg e com dimensões 5,0
 x 15,0 x 30.0 mm. O vendedor diz que o metal é 
 ouro. Para verificar se é verdade você deve calcular 
 a densidade média da peça. Qual o valor obtido?
Você foi enganado?
 14.4 Um seqüestrador exige como resgate
 um cubo de platina com 40.0 kg. Qual é o
comprimento da aresta?
SEÇÁO 14.3 PRESSÃD EM UM FLUIDO
 14.5 Um barril contém uma camada de óleo
 de 0.120 m flutuando sobre água com uma
profundidade igual a 0,250 m. A densidade do óleo é
 igual a 600 kg/m' a) Qual é a pressão manométrica
 na interface entre o óleo e água? b) Qual é a a
pressão manométrica no fundo do barril?
 14.6 Um veículo esportivo vazio pesa 16.5
 kN. Cada pneu possui uma pressão manométrica
igual a 205 kPa.
 (a) Qual é a área total de contato dos quatro 
 pneus com o pavimento? (Suponha que as paredes
 dos pneus sejam flexíveis de modo que a pressão
 exercida pelo pneu sobre o pavimento seja igual à
pressão do existente no interior do pneu.)
 (b) Qual é a área total, considerando a
 mesma pressão manométrica do pneu, quando o
 peso total dos passageiros e da carga for igual a 9,1
kN?
 14.7 Você está projetando um sino de
 mergulho para agüentar a pressão da água do mar
até uma profundidade de 250 m.
 (a) Qual é a pressão manométrica nesta 
 profundidade? (Despreze as variações de densidade
da água com a profundidade.)
 (b) Sabendo que, para esta profundidade, a
 pressão dentro do sino é igual à pressão fora do sino,
 qual é a força resultante exercida pela água fora do
 sino e pelo ar dentro do sino sobre uma janela de
 vidro circular com diâmetro de 30,0 cm? (Despreze
 a pequena variação de pressão sobre a superfície da
janela.)14.8 Qual deve ser a pressão manométrica
 desenvolvida por uma bomba para bombear água do
fundo do Grand Canyon (a uma altura de 730 m) até o 
 Indian Gardens (a 1370 m)? Expresse a resposta em
pascais e em atmosferas.
 14.9 O líquido no manômetro de tubo aberto
 indicado na Figura é o mercúrio, y1 = 3,00 cm e = y2
 7,00 cm. A pressão atmosférica é igual a 980 
milibares.
 (a) Qual é a pressão absoluta no fundo do 
tubo em forma de U?
 (b) Qual é a pressão absoluta no tubo aberto
 a uma profundidade de 4.0 cm abaixo da superfície
livre?
 (c) Qual é a pressão absoluta do gás no 
tanque?
 (d) Qual é a pressão manométrica do gás em
pascais?
 14.10 Existe uma profundidade máxima na 
 qual uma mergulhadora (Figura 14.33) pode respirar
 através de um tubo (respirador), porque à snorkel
 medida que a profundidade aumenta, a diferença de
 pressão também aumenta, tendendo produzir umn 
colapso dos pulmões da mergulhadora.
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 Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 2 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 4 
 Como o liga o ar dos pulmões comsnorkel
 a atmosfera sobre a superfície livre, a pressão no
 interior dos pulmões é igual a uma atm. Qual é a
 diferença de pressão entre o exterior e o interior dos
 pulmões da mergulhadora a uma profundidade igual
 a 6.1 m? Suponha que a mergulhadora esteja
 mergulhada em água doce. (Um mergulhador
 usando uma (tanque com ar comprimido)snorkel
 respirando o ar comprimido deste dispositivo pode
 atingir profundidades muito maiores do que um
 mergulhador usando o uma vez que asnorkel.
 pressão do ar comprimido no interior da snorkel
 compensa o aumento da pressão da água no exterior
 dos pulmões.) 4
 14.11 Um curto-circuito elétrico impede o 
 fornecimento da potência necessária para um 
 submarino que está a uma profundidade de 30 m
 abaixo da superfície do oceano. A tripulação deve
 empurrar uma escotilha com área de 0.75 m e peso 2
 igual a 300 N para poder escapar do fundo do
 submarino. Se a pressão interna for igual a l,0 atm,
 qual é a força para baixo que eles devem exercer
para abrir a escotilha?
 14.12 Você foi convidado a projetar um
 tanque de água cilíndrico pressurizado para uma
 futura colônia em Marte, onde a aceleração da
 gravidade é igual a 3,71 m/s. A pressão na superfície
 da água deve ser igual a 130 kPa e a profundidade
 deve ser igual a 14,2 m. A pressão do ar no edifício
 fora do tanque deve ser igual a 93 kPa. Calcule a
 força resultante para baixo sobre a base do tanque de
 área igual a 2,00 m 2 exercida pelo ar e pela água no 
interior do tanque e pelo ar no exterior do tanque.
 14.13 Em um foguete um tanque com
 tampa pressurizada contém 0,250 m 3 de querosene
 de massa igual a 205 kg. A pressão na superfície
 superior do querosene é igual a 2,01.10 Pa. O 5
 querosene exerce uma força igual a 16,4 kN sobre o
 fundo do tanque, cuja área é igual a 0,0700 m . 
Calcule a profundidade do querosene.
 14.14 O pistão de um elevador hidráulico
 de carros possui diâmetro igual a 0,30 m. Qual é a 
 pressão manométrica em pascais, necessária para
 elevar um carro com massa igual a 1200 kg?
Expresse esta pressão também em atmosferas.
SEÇÃO 14.4 EMPUXO
 14.15 Um bloco de gelo flutua sobre um lago
 de água doce. Qual deve ser o volume mínimo do
 bloco para que uma mulher de 45,0 kg possa ficar em 
pé sobre o bloco sem que ela molhe seus pés?
 14.16 Uma amostra de minério pesa 17,50 N
 no ar. Quando a amostra é suspensa por uma corda 
 leve e totalmente imersa na água, a tensão na corda é 
 igual a 11,20 N. Calcule o volume total e a densidade
da amostra.
 14.17 Um objeto com densidade média U
 flutua na superfície livre de um fluido com densidade
Ufluido.
 (a) Qual é a relação entre estas duas
densidades?
 (b) Levando em conta a resposta do item (a),
como um navio de aço flutua na água?
(c) Em termos de U e de Ufluido qual é a fração 
 do objeto que fica submersa e qual é a fração do 
 objeto que fica acima da superfície do fluido?
 Verifique se suas respostas fornecem os limites
correios quando U oUfluido e U o 0. 
(d) Quando você está a bordo do seu iate, seu
 primo Tobias corta de um salva-vidas uma peça 
 retangular (dimensões de 5,0 x 4,0 x 3,0 cm) e a joga
 no mar. A peça possui massa igual a 42 g. Quando ela
flutua no oceano, que fração fica acima da superfície?
 14.18 Uma esfera de plástico oca é mantida
 submersa em um lago de água doce amarrada em
 uma corda presa no fundo do lago. O volume da 
 esfera é igual a 0,650 m e a tensão na corda é igual a
900 N.
 (a) Calcule a força de empuxo exercida pela
água sobre a esfera,
(b) Qual é a massa da esfera?
 (c) A corda se rompe e a esfera sobe até a superfície.
 Quando ela atinge o equilíbrio, qual é a fração do
volume da esfera que fica submersa?
 14.19 Um bloco de madeira cúbico com
 aresta de 10,0 cm flutua sobre uma interface entre 
 uma camada de água e uma camada de óleo, com sua 
 base situada a l,50 cm abaixo da superfície livre do
 óleo (Figura 14.34). A densidade do óleo é igual a 
790 kg/m3.
 (a) Qual é a pressão manométrica na face
superior do bloco?
 (b) Qual é a,pressão manométrica na face 
inferior do bloco?
(c) Qual é a massa e a densidade do bloco?
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 Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 2 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 5 
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 14.20 Um lingote de alumínio sólido pesa
89 N no ar.
(a) Qual é g o seu volume?
 (b) O lingote é suspenso por uma corda
 leve e totalmente imersa na água. Qual é a tensão na
corda (o peso do lingote na água)?aparente 
SEÇÃO 14.5 TENSÃO SUPERFICIAL
 14.21 Ache a pressão manométrica em
pascais em uma bolha de s sabão com diâmetro igual 
 a 3,00 cm. A tensão superficial é igual a 25,0.10-
3N/m.
14.22 Calcule o excesso de pressão a 20°C
 (a) no interior de uma gota de chuva grande
com raio igual a l ,00 mm;
 (b) no interior de uma gota de água com
 raio igual a 0,0100 mm (típica de uma gotícula no
nevoeiro).
 14.23 Como ficar em pé sobre a água.
 Estime a força da tensão superficial para cima que
 deveria ser exercida sobre seus pés para que você
 pudesse ficar em pé sobre a água. (Você precisa j
 medir a área dos seus pés.) Qual deveria ser o peso
 máximo de um corpo que poderia ser sustentado
pela água desta maneira?
 14.24 Por que as árvores não fazem
 sucção do ar? Verificou-se que as pressões
 negativas que ocorrem nos tubos que transportam a 
 seiva de uma árvore alta podem atingir cerca de - 20
 atm. Estes tubos encontram-se abertos no topo em
 contato com o ar e a água pode evaporar das folhas.
 Porém se as pressões são negativas, por que o ar não
 é sugado para as folhas? Para responder a esta 
 pergunta estime a diferença de pressão necessária
 para forçar o ar através dos interstícios das paredes
 das células no interior das folhas (diâmetros da
 ordem de 10~ m) e explique por que o ar exterior8não pode penetrar nas folhas. (Considere a tensão J
 superficial da seiva igual à da água a 20°C. Esta
 situação é diferente daquela indicada na Figura 14.15:
neste caso é o arque desloca a seiva nos interstícios.)
 14.25 Uma película de água de sabão possui
 22cm de largura e está a 200C. O fio que desliza
 possui massa igual a 0,700g. Qual é o módulo
 necessário T da força que puxa para baixo para 
manter o fio em equilíbrio?
SEÇÃO 14.6 ESCOAMENTO DE UM FLUIDO
 14.26 A água escoa em um tubo cuja seção
 reta possui área variável e em todos os pontos a água
 enche completamente o tubo. No ponto 1 a seção reta 
 possui área igual a 0,07m 2 e o módulo da velocidade
do fluido é igual a3,50 m/s.
 ( ) Qual é a velocidade do fluido nos pontosa
para os quais a seção reta possui área igual a
(i) 0,105m2?
(ii) 0,047m ?2
 (b) Calcule o volume de água descarregada
pela extremidade aberta do tubo em 1 hora.
 14.27 A água escoa em um tubo cilíndrico
 cuja seção reta possui área variável e em todos os
pontos a água enche completamente o tubo.
 (a) Em um ponto onde o raio do tubo é igual
 a 0,150m. Qual é a velocidade da água nesse ponto se 
a vazão volumétrica no tubo é igual a 1,20 m3/s?
 (b) Em um segundo ponto a velocidade da
 água é igual a 3,80 m/s. Qual é o raio do tubo nesse
ponto?
14.28 Deduza a equação da continuidade.
 Quando a densidade cresce 1.50% de um 
 ponto 1 até um ponto 2, o que ocorre com a vazão 
volumétrica?
SEÇÃO 14.7 EQUAÇÃO E BERNOULLI
 14.29 Um tanque selado que contém água do
 mar até uma altura igual a 11,0m também contém ar 
 acima da água a uma pressão manométrica igual a
 3,00 atm. A água flui para fora através de um
 pequeno orifício na base do tanque. Calcule a 
velocidade de efluxo da água.
 14.30 Um pequeno orifício circular com
 diâmetro igual a 6,00 mm é cortado na superfície
lateral de um grande tanque de água, a profundidade
 de 14m abaixo da superfície livre da água. O topo do
tanque está aberto para a atmosfera. Ache:
 ( ) a velocidade de efluxo;a
 (b) o volume de água descarregada por
unidade de tempo.
 14.31 Qual é a pressão manométrica
 necessária no tubo principal da rua para que uma
 mangueira de apagar incêndio ligada a ele seja capaz
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 Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 2 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 6 
6
5 60 10 Pa
4 1.80 10 Pa
 de lançar água até uma altura de 15m? (Suponha que
 o diâmetro do tubo principal seja muito maior do
que o diâmetro da mangueira de apagar incêndio.
 14.32 Em um ponto de um encanamento a
 velocidade da água é 3,00 /s e a pressão
 manométrica é igual a 5,00.10 . Calcule a pressão4Pa
 manométrica em um segundo ponto do
 encanamento, 11,0m abaixo do primeiro, sabendo o
 diâmetro do cano no segundo ponto é igual ao dobro
do diâmetro do primeiro.
 14.33 Sustentação sobre um avião. As
linhas de corrente horizontais em torno das pequenas
 asas de um avião são tais que a velocidade sobre a
 superfície superior é igual a 70,0 m/s e sobre a 
 superfície inferior é igual a 60,0 m/s. Se o avião
 possui massa igual a 1340 kg e a área da asa é igual
 a 162 m 2, qual é a força resultante vertical
 (incluindo o efeito da gravidade) sobre o avião? A 
densidade do até 1.20 kg/m3.
 14.34 Uma bebida leve (essencialmente
 água) flui em um tubo de uma fábrica de cerveja
 com uma vazão volumétrica tal que deva encher 220
 latas de 0.355L por minuto. Em um ponto 2 do tubo,
 situado a 1.35m acima do ponto 2, a área da seção
reta é igual a 2.00 cm2. Obtenha: 
 ( ) a vazão mássica;a
 ( ) a vazão volumétrica;b
 ( ) as velocidades do escoamento nosc
pontos 1 e 2;
 ( ) a pressão manométrica no ponto 1.d
 14.35 A água é descarregada de um tubo
 cilíndrico horizontal, com uma taxa de 465 cm3/s.
 Em um ponto do tubo onde o raio é 2.05 cm a 
 pressão absoluta é igual a 1. . Qual é o raio 
 do tubo em uma constrição onde a pressão se reduz
para ?5 1.20 10 Pa
 14.36 Em dado ponto de um escoamento
 cilíndrico horizontal a velocidade da água é igual a
 2.50 m/s e a pressão manométrica é igual a
 . Calcule a pressão manométrica em um
 segundo ponto do encanamento sabendo que o
 diâmetro do cano no segundo ponto é igual ao dobro
do diâmetro do primeiro.
SEÇÃO 14.9 VISCOSIDADE
 *14.37 Água a 20°C se escoa em tubo de
raio igual a 10,0 cm. A viscosidade da água a 20°C é
 igual a l ,005 centipoise. (Se a velocidade da água
 no centro do tubo é igual a 2,50 m/s, qual é a 
velocidade da água
(a) a 5,0 cm a partir do centro do tubo (na
metade do caminho entre o centro e a parede)?
(b) sobre as paredes do tubo?
 * 14.38 Água a 20°C se escoa em tubo de
 raio igual a 8.50 mm. A viscosidade da água a 20°C é 
 igual a l,005 centipoise. Se a velocidade da água no
 centro do tubo é igual a 0,200 m/s e o escoamento é 
 laminar, calcule a queda de pressão devida à
 viscosidade ao longo de 3,00 m de comprimento do
tubo.
 * 14.39 Água a 20°C se escoa em tubo 
 horizontal com 15,0 m de comprimento; o
 escoamento é laminar e a água enche completamente
 o tubo. Uma bomba mantém uma pressão
 manométrica igual a 1200 Pa em um tanque grande
 conectado a uma extremidade do tubo. A outra 
 extremidade do tubo está aberta para o ar. A
viscosidade da água a 200C é igual a l,005 centipoise.
 (a) Se o tubo possui diâmetro igual a 9,00
cm, qual é a vazão volumétrica?
 (b) Que pressão manométrica deve a bomba
 fornecer para produzir a mesma vazão volumétrica de 
um tubo com diâmetro igual a 3,00 cm?
 (c) Para o tubo da parte ( ) e mantendo-se aa
 mesma pressão manométrica da bomba, qual é a nova
 vazão volumétrica quando a água está a uma
 temperatura de 600C? (A viscosidade da água a 60 C0
é igual a 0,469 centipoise.)
* 14.40 O inseto Rhodinus pmlixus da América do Sul 
 suga o sangue de mamíferos. Seu ferrão é semelhante
 a uma agulha hipodérmica muito fina (que permite
 sugar o sangue de sua vítima sem causar dor,
 portanto, sem que seja notado). A parte mais estreita 
 da "agulha" possui diâmetro igual a 10 /um e
 comprimento igual a 0,20 mm. a) Qual deve ser a
 pressão manométrica na cavidade da boca do inseto
 se ele sugar 0,25 cm de sangue em 15 minutos?
 Expresse sua resposta em Pa e em atm. (A
 viscosidade do sangue em tal tubo fino é igual a l,0
 centipoise. Para obter uma resposta aproximada
aplique a equação de Poiseuille ao sangue, embora ele
 seja um fluido não-newtoniano.) b) Por que não é
 uma boa aproximação desprezar as dimensões das
outras partes do ferrão do inseto?
 * 14.41 Qual deve ser a velocidade de uma
 esfera de alumínio com raio igual a 2,00 mm se 
 deslocando em óleo de rícino a 20°C para que a força
 de arraste devido à viscosidade seja igual a um quarto
 do peso da esfera? (A viscosidade do óleo de rícino
 para esta temperatura é igual a 9,86 poise.)
 * 14.42 Medida da viscosidade. Uma esfera
 de latão com massa igual a 0,35 g cai com velocidade
 terminal igual a 5,0 cm/s em um líquido
 desconhecido. Sabendo que a densidade do líquido é
 igual a 2900 kg/m\ qual é a sua viscosidade?
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 *14.43 Mantendo todas as demais
 grandezas constantes, o que ocorre com a vazão
 volumétrica de um escoamento laminar quando
dobramos:
(a) o diâmetro do tubo?
(b) a viscosidade?
(c) a diferença de pressão?
(d) o gradiente de pressão?
(e) o comprimento do tubo?
 14.44 Para os arremessos normais de uma
 bola de basquete (exceto para os arremessos
 desesperados) a força de resistência do ar é
 desprezível. Para demonstrar isso, considere a razão
 da força da Lei de Stokes e o peso de uma bola de
 basquete de 0,6000 kg. A bola de basquete possui
 um raio igual a 0,124m e se move com velocidade
de 5m/s no ar com densidade igual a 1,2 kg/m .3
7
 14.45 Um feixe de laser muito estreito com
 elevada intensidade perfura um orifício cilíndrico no
 casco de uma espaçonave de ficção científica; o
 orifício possui comprimento de 0.180m e um raio de
 apenas 50.0 m. O interior da espaçonave possuiP
pressão de 1 atm e ar a 20 C com viscosidade igual a0
 181 PPo começa a escapar com escoamento laminar
para o vácuo no exterior da espaçonave.
 ( ) Qual é a velocidade do ar ao longo do a
 eixo do cilindro na extremidade externa e na metade
 da distância entre este ponto e o ponto externo?
 ( ) Quantos dias serão necessários para queb
 ocorra uma perda de 1m 3 de ar através desse
 orifício? (Suponha que a pressão interna permaneça
igual a 1 atm.
 ( ) Qual seria o fator de multiplicação dasc
 respostas dos itens ( ) e ( ) se o raio do orifícioa b
 dobrasse de valor e o escoamento permanecesse
laminar?
Problemas
 14.46 Em uma aula experimental, uma
 professora separa facilmente dois hemisférios ocos
 de aço (diâmetro ) usando as duas mãos. A seguirD
 ela os encaixa novamente, bombeia o ar para fora da
 esfera até atingir a pressão absoluta e coloca asp
 faces opostas do hemisfério em um (umbodybuilder
 aparelho de ginástica usado para fazer exercícios de
tração) para tentar separá-los.
 ( ) Designando por a pressãoa p0
 atmosférica, qual é a força que o devebodybuilder
exercer sobre cada hemisfério?
 ( ) Avalie a resposta para o caso = b p
0.025atm e D = 10.0cm.
 14.47 O ponto com maior profundidade de
 todos os oceanos na Terra é a fossa das Marianas
com uma profundidade de 10.92 km.
 ( ) Supondo que a água seja incompressível,a
qual é a pressão para essa profundidade?
 ( ) A pressão real nesse ponto é igual ab
8 1.160 10 Pa ; o valor que você calculou deve ser
 menor que este porque na realidade a densidade da
água aumenta com a profundidade.
Usando o valor da compressibilidade da água
 e o valor real da pressão, ache a densidade no fundo
 da fossa Marianas. Qual é a variação percentual da
densidade da água?
 14.48 Uma piscina mede 5.0 m de
 comprimento, 4.0 m de largura e possui 3.0 m de 
 profundidade. Determine a força exercida pela água
sobre:
 ( ) o fundo da piscina;a
 ( ) sobre cada parte lateral da piscinab
 (Sugestão: Calcule a força infinitesimal que atua
 sobre uma faixa horizontal situada a uma
 profundidade h e integre sobre a parede lateral.) 
Despreze a força produzida pela pressão do ar.
 14.49 A aresta superior de uma comporta de
 uma represa está em contato com a superfície da
 água. A comporta possui altura de 2.00 m, largura de
 4.00 m e possui uma articulação passando pelo seu 
 centro. Calcule o torque produzido pela força da água
 em relação ao eixo da articulação. ( : Use oSugestão
 procedimento análogo ao adotado no problema 19.48;
 calcule o torque infinitesimal produzido por uma
 faixa horizontal situada a uma profundidade e h
integre sobre a comporta).
 14.50 Força e Torque sobre uma represa.
 Uma represa possui a forma de um sólido retangular.
 A face de frente para o lago possui área e altura .A H
 A superfície de água doce do lago atrás da represa
está no mesmo nível do topo da represa.
 ( ) Mostre que a força resultante horizontala
 exercida pela água sobre a represa é dada por
1
2 gHAU , ou seja, o produto da pressão manométrica
 através da face da represa pela área da represa.
 ( ) Mostre que o torque produzido pela forçab
 da água em relação ao eixo passando no fundo da
 represa é dado por 216 gH AU .
 ( ) Como a força e o torque dependem doc
tamanho da represa?
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 Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 2 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 8 
8
 14.51 Um astronauta está em pé no pólo
 norte de um novo planeta descoberto com simetria
 esférica de raio . Ele sustenta em suas mãos umR
 recipiente que contém um líquido de massa m
 volume V. Na superfície do líquido a pressão é ; a p0
 uma profundidade abaixo da superfície, a pressãod
 possui um valor maior que . A partir dessasp
 informações, determine a massa do planeta.
 14.52 Para calcular a densidade em um
 dado ponto no interior de um material, considere um
 pequeno volume em torno desseponto. Se adV
 massa no interior do volume for igual a a dm,
 densidade no referido ponto será dada por
dm
dV
U . Considere uma barra cilíndrica com
 massa M, raio e comprimento cuja densidadeR L,
 varia com o quadrado da distância a uma de suas
extremidades, . 
2C xU 
 (a) Mostre que
2 3
3M
C
R LS
 . 
 (b) Mostre que a densidade média, dada
 pela Equação 
m
V
U é igual a um terço da
densidade na extremidade = x L.
 14.53 A Terra não possui uma densidade
 constante; ela é mais densa em seu centro e menos
 densa na sua superfície. Uma expressão aproximada
 para sua densidade é dada por , 
 onde A =12.700 kg/m
  r A BrU 
  dm r drU 
 3 e = 1,50. 10B 3 kg/m4.
 Considere a Terra como uma esfera com raio R =
6,37. 10 m.6
 (a) Evidências geológicas indicam que as
 densidades são de 13.100 kg/m no centro e de 24003
kg/m 3 na superfície. Quais os valores previstos pela
 aproximação linear da densidade para estes pontos?
 (b) Imagine a Terra dividida em camadas
 esféricas concêntricas. Cada camada possuí raio r,
 espessura dr, volume e massa
 . Integrando desde r = 0 até r = R,
 mostre que a massa da Terra com este modelo é
dada por:
2 4dV r drS 
34 3
3 4
M R A BRS
§ ·
 ¨ ¸
 © ¹ 
 
 (c) Mostre que os valores dados de e A B 
fornecem a massa da Terra com precisão de 0.4%.
 (d) Vimos na que uma camada esférica não
 fornece nenhuma contribuição de no interior da g
camada. Mostre que esse modelo fornece: 
 
4 3
3 4
 g r Gr A BrS § · ¨ ¸
© ¹
(e) Mostre que a expressão obtida no item
 (d) fornece g = 0 no centro da Terra e 9,85 m/sg = 2
na superfície da Terra,
 (f) Mostre que com este modelo g não
 diminui uniformemente com a e, ao profundidade
 contrário, atinge um valor máximo igual a
24
9
GA
B
S
= 10,01 m/s no ponto
r = 2A/3 B = 5640 km.
 14.54 No 12.7)Exemplo 12.9 (Seção vimos
 que no interior de um planeta com densidade
 constante (uma hipótese irreal Terra) a para a 
 aceleração da gravidade cresce uniformemente com adistância ao centro do planeta. Ou seja,
 
r̂
 g r g
R
 , onde g é a aceleração da gravidade na
 superfície, r é a distância ao centro do planeta e R é o 
 raio do planeta. O interior do planeta pode ser
 considerado aproximadamente como um fluido
incompressível com densidade U.
 (a) Substitua a altura na Equação (14.4) h
 pela coordenada radial integre para achar a r e
 pressão no interior de um planeta com densidade
 constante em função de Considere a pressão nar. 
 superfície igual a zero- (Isso significa desprezar a 
pressão da atmosfera do planeta.)
 (b) Usando este modelo, calcule a pressão no
 centro do Terra. (Use o valor da densidade média da 
 Terra, calculando-a mediante os valores da massa e 
do raio indicados no Apêndice F.)
 (c) Os geólogos estimam um valor
 aproximadamente igual a 4.10 Pa para a pressão no11
 centro da Terra- Este valor concorda com o que você
 calculou para 0? O que poderia contribuir parar =
uma eventual diferença?
 14.55 Um tubo em forma de ü está aberto em 
 ambas as extremidades e contém uma porção de
 mercúrio. Uma quantidade de água é cuidadosamente
 derramada na extremidade esquerda do tubo em
 forma de U até que a altura da coluna de água seja 
igual a 15.0 cm (Figura 14.36).
 (a) Qual é a pressão manométrica na 
interface água-mercürio?
 (b) Calcule a distância vertical entre o topoh
 da superfície do mercúrio do lado direito e o topo da
superfície da água do lado esquerdo.
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14.56 A Grande inundação de melaço. Na
 tarde do dia 15 de janeiro de 1919, em um dia não
 usualmente quente em correu a ruptura de Boston,
 um tanque cilíndrico metálico com diâmetro de 27,4
 m e altura de 27,4 m que continha melaço. O 
 melaço inundou uma rua formando uma corrente
 com profundidade 9 m, matando pedestres e igual
 cavalos e destruindo edifícios. A densidade do
 melaço era igual a 1600 kg/m 3. Supondo que o
 tanque estava completamente cheio antes do
 acidente, qual era a força total exercida para fora
pelo melaço sobre a superfície lateral do tanque?
 (Sugestão: Considere a força para fora
 exercida sobre um anel circular da parede do tanque
 com largura situado a uma profundidade abaixo dy y
 da superfície superior. Integre para achar a força
 total para fora. Suponha que antes do tanque se
 romper, a pressão sobre a superfície do melaço era
igual à pressão atmosférica fora do tanque.)
 14.57 Uma barca aberta possui as
 dimensões indicadas na Figura (4.37. Sabendo-se
 que todas as partes da barca são feitas com placas de
 aço de espessura igual a 4,0 cm, qual é a massa de
 carvão que a barca pode suportar em água doce sem 
 afundar? Existe espaço suficiente na parte interna da
 barca para manter esta quantidade de carvão? (A 
 densidade do carvão é aproximadamente iguala
1500 kg/m3.)
 14.58 Um balão com ar quente possui
 volume igual a 2200 m 3. O tecido (envoltório) do
 balão pesa 900 N. A cesta com os equipamentos e o
 tanque cheio de propano pesa 1700 N. Se o balão
 pode suportar no limite um peso máximo igual a 
 3200 N, incluindo passageiros, alimentos e bebidas,
 sabendo-se que a densidade do ar externo é de l ,23
 kg/m', qual é a densidade média dos gases quentes
no interior do balão?
14.59 A propaganda de um certo carro
afirma que ele flutua na água.
 (a) Sabendo-se que a massa do carro é igual
 900 kg e seu volume interno é de 3,0 m', qual é a
fração do carro que fica submersa quando ele flutua?
Despreze o volume do aço e de outros materiais,
 (b) Através de uma passagem, a água 
 penetra gradualmente deslocando o ar do interior do
 carro. Qual será a fração do carro que fica cheia 
quando ele afunda?
 14.60 Um cubo de gelo de massa igual a
 9,70 g flutua em um copo de 420 cm completamente
 cheio de água. A tensão superficial da água e a
 variação da densidade com a temperatura são
desprezíveis (quando ela permanece líquida),
 (a) Qual é o volume de água deslocado pelo
cubo de gelo?
 (b) Depois que o gelo se fundiu
 complelamente, a água transborda? Em caso 
 afirmativo, calcule o volume da água que
 transbordou. Em caso negativo, explique por que isto
ocorre,
 (c) Suponha que a água do copo seja água
 salgada com densidade igual a 1050 kg/m 3, qual seria
 o volume da água salgada deslocado pelo cubo de
gelo de 9,70 g?
 (d) Refaça o item ( ) para o caso de um cubob
 de gelo de água doce flutuando em água salgada.
 14.61 Um bloco de madeira possui
 comprimento de 0,600 m, largura de 0,250 m,
 espessura de 0,080 m e densidade de 600 kg/m3. Qual
 deve ser o volume de chumbo que pode ser amarrado
 embaixo do bloco de madeira para que ele possa
 flutuar em água calma de modo que o seu topo esteja
 alinhado com a superfície da água? Qual é a massa
deste volume de chumbo?
 14.62 Um densímetro é constituído por um
 bulbo esférico e uma haste cilíndrica cuja seção reta 
possuí área igual a 0,400 cm
(Figura 14.9a). O volume total do bulbo com a haste é 
 igual a 13,2 cm'. Quando imerso em água, o
 densímetro flutua a uma altura de mantendo a haste
 8,00 cm acima da superfície da água. Quando imerso
 em um fluido orgânico, a haste fica a uma altura de
 3,20 cm acima da superfície. Ache a densidade do
 fluido orgânico. ( Este problema ilustra a Observação:
 precisão deste de densímetro. Uma diferença de tipo 
 densidade relativamente pequena produz uma
 diferença grande na escala do leitura da
densímetro).
 14.63 As densidades do ar, do hélio e do
hidrogênio
 (para p = l,0atm e 293 K) são 1,20 kg/mT= 3,0,166
kg/m3 e 0,0899 kg/m , respectivamente,
 (a) Qual é o volume em metros cúbicos
 deslocado por um aeróstato cheio de hidrogênio sobre
 o qual atua uma força de "sustentação" total igual a
 120 kN? (A "sustentação" é a diferença entre a força 
 de empuxo e o peso gás que enche o aeróstato.) do 
 (b) Qual seria a "sustentação" se o hélio
 fosse usado no lugar do hidrogênio? Tendo em vista
 sua resposta, explique por que o hélio é usado nos
modernos dirigíveis usados em propagandas.
 14.64 MHS de um objeto flutuando. Um
 objeto com altura e área da seção reta A h, massa M
flutua verticalmente em um líquido com densidadeU.
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 Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 2 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 10 
10
 (a) Calcule a distância vertical entre a
 superfície do líquido e a parte inferior do objeto na
posição de equilíbrio,
 (b) Uma força de módulo aplicada deF é
cima para 
 baixo sobre o topo do objeto. Em sua posição de
 equilíbrio, qual é a diferença entre a nova distância
 vertical entre a superfície do líquido e a parte
 inferior do objeto e a distância calculada no item 
 (a)? (Suponha que uma pequena parte do objeto
permaneça sobre a superfície do líquido.)
 (c) Sua resposta da parte ( ) mostra que se ba força for repentinamente removida- o objeto
 deverá oscilar para cima e para baixo executando
 um MHS. Obtenha o período deste movimento em
 função da densidade do líquido, da massa M e dap
 área da seção reta A do objeto. Despreze o
amortecimento
 provocado pelo atrito do líquido (Seção 13.8).
 14.65 Uma baliza cilíndrica de 950 kg 
 flutua verticalmente na água do mar. O diâmetro da
baliza é igual a 0,900 m.
 (a) Calcule a distância vertical adicional 
 que a baliza deverá afundar quando um homem de
 70,0 kg ficar em pé sobre ela. (Use a expressão
 deduzida na parte (b) do Problema 14.64.)
 (b) Calcule o período do MHS resultante
 quando o homem pular para fora da baliza.(Use a
 expressão deduzida na parTe (c) do Problema 14.64
 e, como nesse problema, despreze o amortecimento
provocado pelo atrito
do líquido.)
 14.66 Na água do mar um salva-vidas com
 volume igual a 0,0400 m 3 pode suportar o peso de
 uma pessoa com massa igual a 75,0 kg (com
 densidade média igual a 980 kg/m 3) mantendo 20%
 do volume da pessoa acima da água quando o salva-
 vidas está completamente submerso. Qual é a 
 densidade média do material que compõe o salva-
vidas?
 14.67 Um bloco de madeira leve está sobre
 um dos pratos de uma balança de braços iguais
 sendo exatamente equilibrado pela massa de 0,0950
 kg de um bloco de latão no outro prato da balança.
 Calcule a massa do bloco de madeira leve se a sua
 densidade for igual a 150 kg/m 3. Explique por que
podemos desprezar o empuxo sobre o bloco de latão,
 mas não o empuxo do ar sobre o bloco de madeira
leve.
 14.68 O bloco A da Figura 14.38 está
 suspenso por uma corda a uma balança de mola e D
 está submerso em um líquido C contido em um
 recipiente cilíndrico A massa do recipiente é igualB. 
 a l ,00 kg; a massa do líquido é l ,80 kg. A leitura da
 balança D indica 3,50 kg e a balança E indica 7,50
kg. O volume do bloco A é igual a 3,80.10 m .-3 3
(a) Qual é a densidade do líquido?
 (b) Qual será a leitura de cada balança
quando o bloco A for retirado do líquido?
 14.69 Uma barra de alumínio é 
 completamente recoberta por uma camada de ouro
 formando um lingote com peso igual a 45,0 N.
 Quando você suspende o lingote em uma balança de
 mola e a seguir o mergulha na água, a leitura da
 balança indica 39,0 N. Qual é o peso do ouro na
camada?
 14.70 Uma bola solta cheia de hélio
 flutuando no interior de um carro com janelas e 
ventoinhas fechadas se move no sentido da aceleração 
 do carro, porem uma bola frouxa com pouco ar em
 seu interior se move em sentido contrário ao da
aceleração do carro. 
 Para explicar a razão deste efeito, considere
 somente as forças horizontais que atuam sobre a bola.
 Seja a o módulo da aceleração do carro. Considere
um tubo de ar horizontal cuja seção reta possui área A 
 com origem no pára-brisa, onde e x = 0 p = p0 e se
 orienta para trás. Agora considere um elemento de
 volume de espessura ao longo deste tubo. A dx
 pressão em sua parte frontal é e a pressão em sua p
 parte traseira Suponha que o ar possua umaé p + dp.
densidade constante .p
 (a) Aplique a segunda lei de Newton ao
 elemento de volume e mostre que dp = pa dx. 
(b) Integre o resultado da parte ( ) para achara
a pressão na superfície frontal em termos de e de a x.
 (c) Para mostrar que considerar constante é p
 razoável, calcule a diferença de pressão em atm para 
 uma grande distância de 2,5 m e para uma elevada
aceleração de 5,0 m/s ,2
 (d) Mostre que a força horizontal resultante
 sobre um balão de volume igualVê UVa.
 (e) Para forças de atrito desprezíveis, mostre
 que a aceleração da bola (densidade média ) é dada
 por ( )a, de modo que a aceleração relativa é dada
por: