SISTEMAS DIGITAIS - ATIVIDADE A4

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• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Contadores binários podem ser classificados em contadores binários assíncronos e 
contadores binários síncronos. Nos circuitos assíncronos, o sinal de clock não é uniforme a 
todos os flip-flops envolvidos, como em um contador síncrono. Isso faz com que não sejam 
possíveis contagens não lineares. Por sua vez, como o sinal de clock é único nos contadores 
síncronos, podemos implementar contagens não lineares. Para tanto, circuitos combinacionais 
para gerar os valores a serem atribuídos aos terminais “J” e “K” devem ser implementados. 
Suponha que seja necessária a implementação de um contador cuja contagem consiste em: 0 
→ 5 → 2 → 4 → 6. Na ocorrência de alguma falha do circuito, levando o valor corrente para 1, 
3 ou 7, deve-se fazer com que o valor volte a ser 0 no próximo pulso de clock. Atribuindo as 
identificações “A” (bit mais significativo), “B” e “C” (bit menos significativo), construa o contador 
binário síncrono que atenda à especificação da contagem apresentada. 
Assinale a alternativa que contém as expressões combinacionais relativas aos terminais “J” e 
“K” do bit mais significativo (bit “A”): 
 
Resposta Selecionada: 
J A = ~C; K A = B + C. 
Resposta Correta: 
JA = ~C; KA = B + C. 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Você montou corretamente as 
expressões dos terminais “J” e “K” do flip-flop correspondente ao bit mais 
significativo. Inclusive, você percebeu que os valores não válidos (1, 3 e 7) 
devem ter as suas transições para o valor 0. Assim, temos: 1 → 0, 3 → 0 e 7 
→ 0. 
 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Na eletrônica digital, os componentes básicos dos sistemas lógicos sequenciais são chamados 
de “ latches” e “ flip-flops”. Tais componentes são capazes de armazenar um bit de informação 
e podem integrar os circuitos registradores e contadores binários. Sabe-se que existem vários 
modelos de latches e flip-flops, dentre os quais podemos destacar “RS”, “D”, “JK” e “T”. 
Para essa questão, vamos nos concentrar no tipo “JK” e analisar as seguintes combinações 
para os valores de “J” e de “K”: 
(I) J = 0 ; K = 0. 
(II) J = 1 ; K = 0. 
(III) J = 1 ; K = 1. 
(IV) J = 0 ; K = 1. 
 
 
Qual é a sequência correta dos valores a serem obtidos na saída Q do flip-flop “JK”? 
 
Resposta Selecionada: 
Q t ; 1; ~Q t ; 0. 
Resposta Correta: 
Qt; 1; ~Qt; 0. 
Comentário da 
resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Realmente, o flip-flop “JK” se comporta 
de uma forma bem parecida com o flip-flop “RS”, em que o “ J” é equivalente 
ao terminal “ SET” e, o “ K” tem a funcionalidade do terminal “ RESET”. 
 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Sabe-se que contadores são circuitos pertencentes ao grupo dos sistemas lógicos 
sequenciais. Os contadores podem, ainda, ser classificados como contadores assíncronos e 
síncronos. Especificamente sobre os contadores assíncronos, podemos mencionar que eles 
 
são formados por flip-flops, tipo “JK” ou tipo “T” cascateados, ou seja, o sinal de clock de 
um flip-flop é obtido a partir da saída “Q” do flip-flop vizinho, motivo esse de sua denominação 
“assíncrono”. Por fim, sabe-se que um contador assíncrono pode realizar contagens lineares, 
ou seja, os termos contados devem ser subsequentes (de forma crescente ou decrescente). 
Imagine que há a necessidade de exibir apenas os valores pares de uma contagem crescente. 
Nesse caso, suponha que o início da contagem é garantido o valor “0”. Agora, analise as 
alternativas a seguir. 
I. A contagem de dois em dois (apenas os números pares) pode ser obtida introduzindo-se 
um flip-flop a mais no contador em relação à quantidade mínima necessária. Esse flip-
flop adicional seria um bit inferior ao bit menos significativo da contagem. Exibe-se 
no display todos os flip-flops, exceto o flip-flop adicional. 
II. Pode-se coletar o sinal do clock de um componente divisor de frequência, em que a 
frequência seria dividida por 2. Esse divisor de frequência pode ser construído com um flip-
flop tipo “JK” ou tipo “T”. 
III. Para exibir apenas valores pares, basta deixar o display do bit menos significativo 
congelado no valor lógico “0”. A contagem nos demais bits ficaria normal. 
IV. Caso o display do bit menos significativo seja congelado no valor lógico “0”, fazendo a 
contagem apenas dos demais bits, deve-se limitar a contagem. Por exemplo, caso estejamos 
utilizando 3 flip-flops, a contagem deverá ser reiniciada no valor 5. O último valor válido seria 
“100” (valor 4 em decimal), pois acrescentando-se o display em 0, ficaria “1000” (valor 8 em 
decimal). 
Agora, assinale a alternativa que traz apenas a(s) afirmativa(s) correta(s). 
Resposta Selecionada: 
III e IV. 
Resposta Correta: 
III e IV. 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! As contagens apresentadas nas duas 
primeiras afirmativas são praticamente iguais. Ambas introduzem um flip-
flop a mais, fazendo a função de divisão de frequência por 2. Assim, a 
contagem continua sendo realizada, passando por todos os valores (inclusive 
os ímpares), porém a frequência de contagem é a metade em relação à 
frequência externa introduzida ao circuito. 
 
 
• Pergunta 4 
0 em 1 pontos 
 
Um valor numérico binário pode ser expresso por diversas formas. Dentre as formas mais 
conhecidas, podemos citar: codificação “Gray”; codificação “Johnson”; e codificação “Excesso 
3”. Em relação à codificação Johnson, podemos realizar sua contagem por intermédio de um 
registrador de deslocamento em anel torcido. Porém, essa não é a única maneira, ou seja, 
podemos realizar a contagem Johnson também por meio de um contador binário síncrono. 
Para essa questão, imagine uma contagem Johnson de apenas 3 bits (“A”, “B” e “C” – em que 
o bit “C” é o menos significativo). Nesse caso, teremos a seguinte contagem: 000 → 001 → 
011 → 111 → 110 → 100 → volta ao estado inicial “000”. 
Selecione a alternativa que contém as expressões corretas dos circuitos combinacionais 
relativos aos terminais “J” e “K” do flip-flop correspondente ao bit “C” (menos significativo). 
 
Resposta Selecionada: 
J C = ~A.~B; K C = ~A.B. 
Resposta Correta: 
JC = ~A.~B; KC = A.B. 
Comentário da 
resposta: 
Infelizmente a sua resposta está incorreta. Reveja, no e-book, como podemos 
implementar circuitos contadores binários síncronos. Lembre-se de que cada 
 
transição gera um par de valores relativos a “J” e “K”. A partir desses valores, 
é realizada a extração da expressão booleana. 
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Circuitos contadores binários assíncronos podem ser utilizados para gerar formas de onda. 
Para tanto, conecta-se os seus terminais de saída a um componente denominado “conversor 
digital-analógico” (DAC - Digital-analogic Converter). Um DAC é capaz de receber, em suas 
entradas, uma palavra digital e convertê-la para um sinal analógico. Assim, sua saída terá uma 
variação de voltagem correspondente ao valor binário digital inserido em sua entrada. 
Na figura a seguir temos, em (a) uma onda “dente de serra” obtida a partir de um contador 
assíncrono crescente. Em (b), a onda “dente de serra” é gerada utilizando-se um contador 
assíncrono decrescente. Em (c), temos a figura de uma onda “triangular”. 
 
 
Fonte: elaborada pelo autor, 2019. 
 
 
Analise as afirmativas a seguir e assinale com “V” as verdadeiras e com “F” a(s) falsa(s). 
( ) Um gerador de onda triangular pode ser obtido com um contador do tipo 
crescente/decrescente, cuja funcionalidade varia automaticamente. 
( ) Não é possível implementar um gerador de onda triangular utilizando-se contadores binários 
assíncronos. Devem ser usados apenas contadores binários síncronos. 
( ) A funcionalidade crescente/decrescente pode ser trocada automaticamente por meio da 
utilização de um flip-flop do tipo “JK”, com os seus terminais “J” e “K” conectados aos nível 
lógico “1”. O clock do flip-flop “JK” é obtido quando a contagem chegar ao seu valor limite (por 
exemplo, em um contador de 3 bits,valor 7 na contagem crescente e valor 0 na decrescente). 
( ) A funcionalidade crescente/decrescente pode ser trocada automaticamente por meio da 
utilização de um flip-flop do tipo “JK”, com os seus terminais “J” e “K” conectados aos nível 
lógico “1”. O clock do flip-flop “JK” é obtido utilizando-se um outro contador que gera um pulso 
toda vez que o seu bit mais significativo realizar a transição de “1” para “0”, ou seja, quando a 
contagem for reiniciada. 
Assinale a alternativa que traz a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
V; F; V; V. 
Resposta Correta: 
V; F; V; V. 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Realmente pode-se utilizar um contador 
assíncrono para gerar ondas triangulares (desde que a saída do contador seja 
conectada a um DAC). Para tanto, o contador deve ser crescente-
decrescente. A funcionalidade deve ser alternada automaticamente. Para 
tanto, pode-se utilizar um flip-flop “JK” (com ambos os terminais “J” e “K” 
associados ao nível lógico “1”). A cada pulso de clock do “JK”, inverte-se o 
valor armazenado e, consequentemente, troca-se a funcionalidade do 
contador assíncrono. O pulso do “JK” acontece toda vez que o contador 
chegar ao limite de sua contagem (limite crescente ou limite decrescente). 
 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Contadores binários assíncronos são componentes capazes de realizar uma contagem linear 
crescente ou decrescente, sendo que os valores pertencentes à contagem são subsequentes 
 
ao valor atual. Várias aplicações podem ser implementadas levando-se em conta a utilização 
dos contadores assíncronos, dentre as quais podemos citar os divisores de frequência. 
Divisores de frequência são circuitos capazes de gerar um pulso que representa o sinal 
de clock dividido por um fator pré-determinado. 
A partir dessa lógica, analise as afirmativas a seguir. 
I. O valor da divisão é consequência do tamanho da palavra manipulada pelo contador, ou 
seja, é consequência da quantidade de flip-flops utilizados no contador. 
II. O valor da divisão de frequência é condicionado ao limite da contagem. O pulso de “reset” 
da contagem representa o próprio valor da divisão do contador. 
III. O pulso de reset da contagem é obtido por intermédio do produto canônico do valor limite, 
acrescentado de uma unidade. 
IV. O pulso de “reset” da contagem é obtido por intermédio do produto canônico do valor limite. 
Agora, assinale a alternativa que traz apenas a(s) afirmativa(s) correta(s). 
Resposta Selecionada: 
II e III. 
Resposta Correta: 
II e III. 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Realmente, para implementar um 
divisor de frequência usando contadores binários assíncronos, basta reiniciar 
contagem após N pulsos de clock — sendo N o valor requerido da divisão da 
frequência. A reiniciação pode ser conseguida pela ativação do pino de 
“reset” dos flip-flops, utilizando-se para tal a saída de uma porta lógica que 
implemente o produto canônico do valor (N+1). 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Um contador binário síncrono pode estar envolvido em várias aplicações, dentre as quais 
destacamos as máquinas de estado. Cada valor da contagem corresponde a um estado ativo, 
podendo, por exemplo, ser associado a algum maquinário ligado em uma área industrial. 
Porém, deve-se prestar atenção aos estados não mapeados na contagem. Alguma falha 
transiente provocada, por exemplo, por uma descarga elétrica de algum outro equipamento 
pode levar a contagem para um valor inválido sendo, então, necessária a correção de 
contagem. 
Analise as afirmativas a seguir e assinale com “V” as verdadeiras e com “F” a(s) falsa(s). 
( ) Assim que o contador assumir um valor inválido, pode-se ativar, prontamente, os pinos de 
“PRESET” e “CLEAR” dos flip-flops do contador para que o contador seja reiniciado com um 
valor de contagem válido. Nesse caso, estamos fazendo uma correção dita “assíncrona”. 
( ) Assim que o contador assumir um valor inválido, podemos realizar uma transição para um 
valor válido da contagem. Dessa forma, a correção será realizada no próximo pulso de clock, 
caracterizando uma correção “síncrona”. 
( ) Assim que o contador assumir um valor inválido, podemos deixar o contador seguir seu 
curso, pois a contagem convergirá para um valor válido. Esse tipo de correção é realizado de 
forma síncrona. 
( ) Assim que o contador assumir um valor inválido, podemos realizar transições dentro de uma 
outra sequência composta pelos valores inválidos. A cada pulso de clock, o contador assume 
tais valores inválidos até chegar em um valor válido. A partir desse momento, a contagem volta 
a contemplar os valores válidos. Nesse caso, as transições são realizadas de forma síncrona. 
Agora, assinale a alternativa que traz apenas a(s) afirmativa(s) correta(s). 
 
Resposta Selecionada: 
V; V; F; V. 
Resposta Correta: 
V; V; F; V. 
 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Existem maneiras distintas de realizar a 
correção de contagem. Tais maneiras são classificadas como assíncronas ou 
síncronas. Porém os erros de valores inválidos devem sempre ser tratados, 
pois, caso o contador saia da sequência correta, pode acarretar seu 
travamento, ou seja, o contador pode assumir um valor que, pelos valores de 
saída dos circuitos combinacionais, pode resultar na transição para ele 
mesmo. 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Dentro dos circuitos lógicos sequenciais, podemos encontrar os contadores assíncronos. 
Contadores assíncronos são circuitos capazes de realizar uma contagem crescente ou 
decrescente em que a variação dos valores de contagem é realizada mediante o pulso de um 
sinal de clock . Sua implementação poderá ser realizada pela utilização de flip-flops tipo “JK” 
ou flip-flops tipo “T”. Analise as afirmativas a seguir e assinale com “V” as verdadeiras e com 
“F” a(s) falsa(s). 
( ) Contadores assíncronos permitem apenas contagens em que os elementos contados são 
subsequentes, ou seja, o novo valor representa o acréscimo ou decréscimo de uma unidade a 
cada pulso de clock . 
( ) Contadores assíncronos podem apresentar valores errôneos transientes de contagem, que 
duram enquanto as transições dos sinais de clock estiverem sendo realizadas. 
( ) Contadores assíncronos possuem a implementação mais complexa em relação aos 
contadores síncronos. 
( ) Para realizar a contagem decrescente, basta usar a lógica positiva para o sinal do clock . 
Agora, assinale a alternativa com a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
V; V; F; V. 
Resposta Correta: 
V; V; F; V. 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! Sua resposta está correta. Os contadores assíncronos de fato são 
mais fáceis de implementar, pois nenhuma lógica adicional deverá ser 
inserida para permitir a contagem. Porém, essa baixa complexidade faz com 
que haja a possibilidade de ruídos durante as transições do sinal 
de clock entre cada flip-flop. Isso ocorre porque cada flip-flop é operado por 
uma frequência distinta de clock. 
 
 
• Pergunta 9 
0 em 1 pontos 
 
Um relógio digital pode ser implementado utilizando-se um conjunto de contadores 
assíncronos. Cada contador fica incumbido por um dígito do relógio, por exemplo, unidade e 
dezena dos segundos, unidade e dezena dos minutos e unidade e dezena das horas. Imagine 
que você tem a necessidade de implementar um relógio digital cujas horas variam de 00 até 
23. 
Analise as proposições a seguir. 
I. O clock para as unidades das horas é proveniente do sinal de reset do módulo responsável 
pela contagem da dezena dos minutos. E o clock para as dezenas nas horas é proveniente do 
sinal de reset do contador relacionado à unidade das horas. 
II. O clock para as unidades das horas é proveniente do sinal de reset do módulo responsável 
pela contagem da dezena dos horas. E o clock para as dezenas nas horas é proveniente do 
sinal de reset do contador relacionado à dezena das horas. 
III. Para o sinal de reset do contador relativo à unidadedas horas, deverão ser testadas duas 
situações: caso a dezena das horas tiver os valores 0 ou 1, o reset da unidade deve ocorrer 
após o valor 9. Caso contrário, o reset da unidade das horas deverá ser acionado no momento 
3. 
 
IV. Para o sinal de reset do contador relativo à unidade das horas, deverão ser testadas duas 
situações: caso a dezena das horas tiver os valores 0 ou 1, o reset da unidade deve ocorrer 
após o valor 9. Caso contrário, o reset da unidade das horas deverá ser acionado no momento 
4. 
Agora, assinale a alternativa que traz apenas a(s) afirmativa(s) correta(s). 
Resposta Selecionada: 
II e IV. 
Resposta Correta: 
I e IV. 
Comentário da 
resposta: 
Infelizmente a sua resposta está incorreta. Analise o momento em que uma 
certa unidade é incrementada. Faça dessa sua observação a maneira de 
interconectar os módulos. Analise, também, em qual valor deve-se gerar o 
sinal de reset. 
 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Em diversas situações, surge a necessidade de se alternar entre as contagens crescentes e as 
decrescentes. Um exemplo é a implementação de um gerador de ondas do tipo triangular. Em 
outras situações, por questão de economia (de custos e de espaço utilizado), um único circuito 
integrado já integra as duas funcionalidades, mas, para tanto, deve existir um pino cuja função 
é permitir ao usuário/desenvolvedor optar pela contagem crescente ou pela decrescente. 
Assim, por exemplo, quando esse pino (UP/DOWN) estiver no nível lógico “0”, a contagem 
será crescente; caso contrário (valor lógico “1”), a contagem será realizada de forma 
decrescente. 
Para essa questão, analise as afirmativas a seguir. 
I. Para permitir a troca da funcionalidade do contador, pode ser inserido um MUX na entrada 
do clock dos flip-flops, selecionando a saída Q ou a saída ~Q do flip-flop anterior. O bit de 
seleção do MUX será o próprio pino “UP/DOWN”. 
II. Para permitir uma contagem crescente ou decrescente, basta conectar as saídas Q e ~Q às 
entradas de uma porta “OR”. A saída da porta “OR” corresponderá a um bit da palavra de 
saída do contador. 
III. Para permitir a troca da funcionalidade do contador, pode ser inserido um MUX para a 
obtenção da saída da contagem. Esse MUX receberá como entradas a saída Q ou a saída ~Q 
do flip-flop. O bit de seleção do MUX será o próprio pino “UP/DOWN”. 
IV. Para permitir a troca da funcionalidade, basta conectar as saídas Q e ~Q às entradas de 
uma porta “AND”. A saída da porta “AND” corresponderá a um bit da palavra de saída do 
contador. 
Agora, assinale a alternativa que traz apenas a(s) afirmativa(s) correta(s). 
 
Resposta Selecionada: 
I e III. 
Resposta Correta: 
I e III. 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Realmente, você observou bem dois 
aspectos: a lógica de sensibilidade do sinal de clock e os valores obtidos para 
a contagem crescente e decrescente. Em relação ao clock, na contagem 
crescente, utiliza-se na lógica negativa para a ativação (transição de “1” para 
“0” do sinal do clock). Por sua vez, para a contagem decrescente, utiliza-se a 
lógica positiva (transição de “0” para “1” do sinal do clock). Assim, pode-se 
utilizar um MUX para pegar a saída Q ou a saída ~Q, pois enquanto a saída 
Q estiver fazendo sua transição de descida, a saída ~Q estará fazendo a 
transição de subida, e o mesmo pensamento se aplica às transições de 
subida da saída Q. Agora, em relação ao valor de saída, podemos observar 
 
que os valores da contagem crescente são complementares aos da contagem 
decrescente. Assim, basta pegarmos a saída Q para coletarmos o valor 
relativo à contagem crescente ou pegarmos a saída ~Q para a contagem 
decrescente. Essa seleção pode ser realizada por meio de um MUX. Convém 
mencionar que a utilização da saída Q para a contagem crescente e a saída 
~Q para a contagem decrescente é relativa à utilização de flip-flops com a 
lógica negativa do sinal de clock. Caso fossem utilizados flip-flops com a 
lógica positiva do sinal do clock, a coleta de Q ou ~Q seria invertida.