Transformadores de Distribuição e Banco de Capacitores

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DEFINIÇÃO DE CONTEÚDO
Princípios básicos sobre as características e o funcionamento de transformadores. Apresentação do conceito de fator de potência, sua importância e
métodos de correção.
PROPÓSITO
Apresentar o funcionamento e as características de transformadores, para a escolha do equipamento adequado, bem como o conceito de fator de
potência, os problemas que o baixo fator de potência acarreta às instalações e quais as ações e métodos de correção.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Reconhecer as características e tipo de transformadores utilizados em sistemas de distribuição
MÓDULO 2
Reconhecer os esquemas de ligação e paralelismo de transformadores de distribuição e de força
MÓDULO 3
Identificar as causas, necessidades e cálculos para a correção do fator de potência
MÓDULO 4
Empregar formas de correção de fator de potência e esquemas de ligação com uso de banco de capacitores
BEM-VINDO AOS ESTUDOS DOS TRANSFORMADORES DE
DISTRIBUIÇÃO E BANCO DE CAPACITORES
MÓDULO 1
 Reconhecer as características e tipo de transformadores utilizados em sistemas de distribuição
INTRODUÇÃO
As características e os tipos de transformadores utilizados em sistemas de distribuição
Transformadores são equipamentos conhecidos por operarem estaticamente, por meio de indução eletromagnética. Eles transferem energia de um
circuito para outro com tensões e correntes diferentes, porém mantêm a frequência constante.
Os transformadores têm grande aplicabilidade em um sistema elétrico, podendo ser utilizados em usinas de produção de energia e em centros de
consumo, permitindo que instrumentos de medição e de proteção funcionem adequadamente.
CARACTERÍSTICAS GERAIS
Podemos descrever um transformador como um conjunto de dois enrolamentos: o primário, ligado ao sistema gerador de energia; e o secundário,
ligado ao sistema de distribuição.
Os enrolamentos não são ligados de forma elétrica, mas são ligados magneticamente por um núcleo comum.
 
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 1: Esquema simplificado de um transformador monofásico
Quando uma tensão
é aplicada no circuito primário do transformador, uma corrente
circula no enrolamento, gera um campo magnético no núcleo e induz uma corrente
e uma tensão
no circuito secundário.
Dizemos que a equação fundamental de transformação é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que
é o número de espiras no circuito primário, e
número de espiras no secundário.
 ATENÇÃO
VP
IP
IS
VS
=   =   = a
VP
VS
Np
NS
IS
IP
NP
NS
O valor de
indica se o transformador é do tipo rebaixador ou elevador de tensão. Se
, o transformador é rebaixador de tensão; e se
, é elevador de tensão.
Pela inspeção visual, identifica-se qual é o enrolamento do lado de alta tensão e o de baixa tensão. O enrolamento de alta tensão tem mais espiras e
um fio mais fino.
Quanto ao funcionamento, há três situações importantes que devem ser estudadas:
OPERAÇÃO A VAZIO
OPERAÇÃO EM CARGA
OPERAÇÃO EM CURTO-CIRCUITO
OPERAÇÃO A VAZIO
Ocorre quando o transformador está energizado, mas não há cargas ligadas ao secundário. Logo, não se tem corrente percorrendo o enrolamento
secundário. Nesse caso, a energia gerada é dividida entre a magnetização do núcleo e as perdas no ferro.
Sabendo disso, empregam-se ensaios a vazio para determinação de parâmetros relacionados a perdas no núcleo por histerese e por correntes
parasitas.
OPERAÇÃO EM CARGA
Quando o transformador alimenta uma carga, há uma corrente no enrolamento secundário. Essa corrente também induz magnetização no núcleo e,
consequentemente, uma corrente no enrolamento primário. Então, se a carga do secundário é reduzida, as correntes do primário e do secundário
diminuem.
OPERAÇÃO EM CURTO-CIRCUITO
Ocorre quando os terminais secundários são ligados por um condutor de impedância desprezível, assim a tensão entre esses terminais é próxima de
zero. Nessa condição, o fluxo magnético é baixo. Logo, as perdas do núcleo também são baixas e acaba-se verificando as perdas Joule, que são as
perdas nos enrolamentos.
Sabendo disso, empregam-se ensaios de curto-circuito para determinação do valor de impedância percentual do transformador em relação à sua
tensão nominal e do valor das perdas no cobre (condutores que compõem as bobinas).
É importante destacar alguns dados sobre a operação dos transformadores:
O ciclo de carga no tempo influencia nas perdas dos transformadores. Quando há um ciclo reduzido, normal em áreas rurais, pode ocorrer
maiores perdas nos enrolamentos de cobre e menores perdas no ferro. Quando há um ciclo elevado, as perdas no cobre diminuem.
Caso o transformador seja submetido a uma frequência diferente e superior a nominal, há diminuição das perdas no ferro, pois a densidade do
fluxo magnético é reduzida.
a
a > 1
a < 1
Há transformadores que possuem menores correntes harmônicas, assim como menores perdas no ferro e correntes em operação a vazio, no
entanto têm custos de aquisição elevados.
A corrente em operação a vazio aumenta quando há diminuição proporcional do número de espiras nos enrolamentos primário e secundário.
A densidade do fluxo magnético no núcleo do transformador aumenta quando a seção transversal do núcleo é reduzida e isso provoca aumento
nas perdas no ferro.
 SAIBA MAIS
As perdas no núcleo do transformador, também conhecidas como perdas no ferro, são aquelas ocorridas por histerese e por correntes parasitas
(correntes de Foucault).
Quando um material magnético é submetido a um campo magnético, os domínios tendem a alinhar-se na direção da polaridade norte-sul. No caso de
um sistema com corrente alternada, o sentido norte-sul alterna-se a determinada frequência. O atrito constante entre os dipolos magnéticos aquece o
material, gerando perdas por calor, essas são as perdas por histerese.
As perdas por correntes parasitas são causadas devido à ação do campo magnético variável, produzido pela corrente alternada do sistema, que
atravessa o núcleo. Para reduzir essas correntes, pode-se construir os núcleos com chapas finas e uma camada isolante entre as folhas (núcleo
laminado).
HISTERESE
Histerese é a tendência de um sistema de conservar suas propriedades na ausência de um estímulo que as gerou, ou, ainda, é a capacidade de
preservar uma deformação efetuada por um estímulo.
TIPOS DE TRANSFORMADORES
Há várias maneiras de classificar os transformadores de acordo com seus parâmetros.
QUANTO AO NÚMERO DE FASES
Os transformadores monobuchas atendem cargas rurais monofásicas cuja potência, normalmente, não ultrapassa 15 kVA para as redes de 15 kV.
MONOBUCHAS
Os terminais primários são ligados um à fase e outro à terra, dessa forma, dizemos que esse transformador é monofilar com retorno por terra –
MRT.
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Fonte: Shutterstock.com
 Figura 2: Imagem de transformador monobucha
Os transformadores bifásicos também são empregados em redes rurais, mas podem ser usados em bancos de transformação. Tais transformadores
atendem a cargas monofásicas quando são usados isoladamente e a cargas monofásicas ou trifásicas quando são usados em bancos. Sistemas de
alta potência podem usar bancos de transformação compostos por um transformador por fase. Essa alternativa facilita o transporte dos equipamentos,
a manutenção e substituições em caso de falhas.
 
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 3: Transformador bifásico
Os transformadores trifásicos são os mais usados em sistemas de distribuição, sendo divididos em dois grupos por sua finalidade: transformadores
de força, usados em concessionárias e subestações de potência superior a 5 MVA; transformadores de distribuição, que são rebaixadores de tensão
destinados aos clientes das distribuidoras.
TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
Podem ser instalados em subestações abertas ou abrigadas, em postes ou em redes subterrâneas. Para cada caso há variações construtivas do
equipamento.
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Fonte: Shutterstock.com
 Figura 4: Transformador bifásicoQUANTO AOS ENROLAMENTOS
Normalmente, nos transformadores de distribuição, os enrolamentos de cobre do primário são de seção circular e os do secundário, retangular.
A fabricação dos enrolamentos pode ser realizada de duas maneiras: camada e panqueca.
O tipo mais comum é por camada, quando são utilizados enrolamentos helicoidais com espiras sucessivas e adjacentes de fios de pequena seção
transversal, podendo haver uma ou mais camadas de espiras.
 
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 5: Transformador trifásico com bobina por camada
O tipo panqueca é um conjunto de bobinas montadas verticalmente e ligadas em série. É também conhecido como disco e, geralmente, é empregado
em enrolamentos primários. Se comparado com a bobina do tipo camada, tem sua manutenção facilitada, pois em pequenas falhas só é necessário
trocar a panqueca defeituosa.
 
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 6: Transformador trifásico com bobina tipo panqueca
QUANTO AO MEIO ISOLANTE
Existem transformadores em líquido isolante e a seco. Os líquidos isolantes mais comuns são óleo mineral, silicone e ascarel. Além da função
isolante, os líquidos atuam na refrigeração dos transformadores.
Os transformadores a seco são ideais para emprego em locais com maior perigo de incêndio ou locais com grande circulação de pessoas. Em
comparação com os transformadores em líquido isolante, têm custo elevado.
ÓLEO MINERAL
O óleo mineral isolante tem um baixo ponto de combustão e, para ser usado em transformadores, deve estar livre de impurezas. A sobrecarga, a
temperatura, a umidade e o contato com o ar ambiente são fatores de degradação, logo provocam a redução da vida útil dos transformadores
desse tipo. No entanto, mesmo após degradação, o óleo mineral isolante pode ser regenerado. Atualmente, há dois tipos de óleos minerais
isolantes que são comercializados no Brasil: óleo tipo A ou naftênico e óleo tipo B ou parafínico.
O óleo naftênico é um dos produtos provenientes do refino de petróleo e suas propriedades são boa condutividade térmica, baixo custo de
produção, alta capacidade de regeneração, baixa toxicidade e é biodegradável.
O óleo parafínico também é proveniente do refino de petróleo. Esse tipo de óleo possui taxa de oxidação inferior, se comparado ao naftênico,
porém os produtos da oxidação desse óleo não são solúveis e precipitam no fundo do tanque do transformador. O acúmulo de produtos no fundo
do tanque provoca redução no desempenho do sistema de resfriamento, visto que isso obstrui o fluxo de óleo.
ÓLEO SILICONE
O óleo silicone, se comparado com o óleo mineral, tem melhor estabilidade térmica, não é tóxico, é quimicamente inerte, mas tem custo elevado.
ASCAREL
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javascript:void(0)
O ascarel tem boa estabilidade química, não é inflamável e tem alta condutividade térmica. No entanto, é tóxico e não biodegradável, por isso
seu uso é proibido no Brasil.
 
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 7: Transformador trifásico com isolação a seco
Os transformadores em líquido isolante são, normalmente, projetados para instalações que estejam até mil metros do nível do mar. Acima dessa
altitude, o ar rarefeito afeta a capacidade de refrigeração. Nesse caso, deve-se considerar a potência diminuída ou procurar um sistema de
refrigeração mais eficaz. A potência reduzida em função da potência nominal é dada pela equação:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que
é a potência reduzida em kVA,
, a potência nominal em kVA,
, a altitude em metros (arredondada para a centena de metros seguinte), e
, o fator de redução.
Veja a seguir a tabela que a presenta o fator de redução obtido por cada tipo de resfriamento:
Tipo de resfriamento Fator de redução
Resfriamento natural. 0,004
Ventilação forçada. 0,005
Circulação forçada do líquido isolante e ventilação forçada. 0,005
Circulação forçada do líquido isolante e resfriamento a água. 0,000
Pr = Pn.(1 − k. )
H − 1000
100
Pr
Pn
H
k
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
QUANTO À FINALIDADE
Existem os transformadores de potência e os de instrumentação. Os transformadores de corrente e de potencial auxiliam no funcionamento adequado
dos instrumentos de medição, de controle e de proteção dos sistemas de distribuição. São popularmente chamados de transformadores de medição ou
de instrumentação.
O transformador de corrente (TC) é empregado junto a equipamentos de baixa resistência elétrica, pois eles transformam as altas correntes do
primário em pequenas correntes. Assim, os amperímetros, relés e medidores atendidos pelo TC podem ser dimensionados em tamanho reduzido.
 
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 8: Transformador de corrente
O transformador de potencial (TP) transforma as altas tensões do primário em baixas tensões. Assim, os equipamentos de medição e proteção não
precisam ter elevada capacidade de tensão de isolamento, tornando o custo da instalação mais atraente.
 
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 9: Transformador de potencial
Os transformadores de potência são os transformadores de força e de distribuição já comentados. Referem-se aos equipamentos empregados em
cada nível de tensão da rede: transmissão, subtransmissão e distribuição.
AUTOTRANSFORMADOR
O autotransformador também realiza elevação ou redução da tensão. A diferença está na parte construtiva, pois parte dos enrolamentos primários são
comuns aos enrolamentos secundários.
 
Fonte: EnsineMe
 Figura 10: Esquema de um transformador comum operando como autotransformador e transformador construído como autotransformador,
respectivamente
Esses transformadores podem ser monofásicos ou trifásicos, ligados em delta ou estrela, normalmente em estrela.
 ATENÇÃO
Se comparados aos demais transformadores, os autotransformadores têm menor custo. Como parte dos enrolamentos é comum entre primário e
secundário, é necessário menos cobre.
Analisando o transformador comum operando como autotransformador, temos as seguintes relações:
Relação de tensão:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Da relação fundamental:
TRANSFORMADOR ABAIXADOR DE TENSÃO
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Relação de corrente:
V1 = E1 + E2;  V2 = E2
=   → E1 = .E2
N1
N2
E1
E2
N1
N2
 V1 = .E2 + E2 = ( ) .E2 = ( ) .V2
N1
N2
N1 + N2
N2
N1 + N2
N2
= ( ) = (a + 1) →V1
V2
N1 + N2
N2
IS = I1 + I2;  IP = I1
TRANSFORMADOR ELEVADOR DE CORRENTE
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Potência aparente:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo,
a chamada potência condutiva, é a potência diretamente transferida ao secundário pela corrente primária sem qualquer transformação,
, a corrente na bobina 2, e
a potência transformada ou eletromagnética, é a potência transferida ao secundário pela corrente que passa pela bobina secundária.
Comparando a potência do mesmo transformador ligado normalmente e ligado como um autotransformador, observamos que é possível transferir
potência maior quando ligado como autotransformador.
Os autotransformadores apresentam rendimento melhor, são menores fisicamente e têm preço mais atrativo do que transformadores convencionais.
No entanto, se houver um curto-circuito no enrolamento de alta tensão, pode ocorrer sobretensão no enrolamento de baixa tensão.
ESCOLHENDO UM TRANSFORMADOR
Ao escolher um transformador, inicialmente, definem-se as seguintes características:
FINALIDADE
TENSÃO PRIMÁRIA
TENSÃO SECUNDÁRIA FASE-FASE E FASE-NEUTRO
IS = I1 + . I1 = ( ) . I1 = ( ) . IP
N1
N2
N1 + N2
N2
N1 + N2
N2
= ( ) = ( )→
IP
IS
N2
N1 + N2
1
a + 1
Sautotrafo = V1. IP = V2. IS = V2. (IP + I2) =  V2. IP + V2. I2
Scond = V2. IP
I2
Stransf = V2. I2
POTÊNCIA NOMINAL
NÚMERO DE FASES
As tensões primária e secundária são definidas pelas características da rede de alimentação e dacarga a ser alimentada, da mesma forma que o
número de fases e a frequência.
 ATENÇÃO
A potência nominal escolhida tem como base o valor de potência aparente da instalação ou projeto. É interessante observar que os transformadores
com potências elevadas apresentam melhor rendimento.
Após formular os principais dados de especificação, é possível acrescentar outras informações como esquema de ligação, meio isolante, sistema de
ventilação e resfriamento, derivações de tensão desejáveis (tapes), tensão suportável de impulso, impedância percentual, indicador de nível de óleo,
termômetro, quadro de comando e controle, base de arrastamento, válvula para alivio de pressão, relé de súbita pressão, dispositivo de absorção de
umidade.
CARREGAMENTO DO TRANSFORMADOR
Os transformadores podem sustentar cargas superiores à nominal, desde que respeitadas suas temperaturas limites previstas por norma. No entanto,
o uso correto dos equipamentos assegura-lhes longa vida útil.
 SAIBA MAIS
A NBR 5416/1997 – Aplicação de Carga em Transformadores de Potência, estabelece as condições básicas para o cálculo de carregamento de
transformador. Em situações de emergência, é aceitável que o carregamento chegue até 200% da potência nominal. Em condições normais, a carga
limite é de 150%, desde que a máxima temperatura no topo do óleo seja 95°C para transformadores de 55°C e de 105°C para transformadores de
65°C, e que a máxima temperatura do ponto mais quente seja 105°C para transformadores de 55°C e de 120°C para transformadores de 65°C.
Note que a temperatura ambiente é um fator relevante, já que a temperatura final dos enrolamentos é a soma da temperatura ambiente e da máxima
elevação de temperatura permitida.
O carregamento é importante, pois define a potência nominal necessária do transformador de uma instalação. Em instalações em que a carga varia
muito ao longo do dia, é possível utilizar um transformador com potência nominal abaixo do máximo valor de demanda da instalação. Nesses casos, é
verificado o valor de carga equivalente de um ciclo de carga.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo
,
Ceq = √
P 21 .T1 + P
2
2 .T2 + … + P
2
n .Tn
T1 + T2 + … + Tn
P1
,
as potências demandadas em kVA em determinados intervalos de tempo
,
,
.
RENDIMENTO DO TRANSFORMADOR
Para os transformadores, o rendimento é definido como a relação entre a potência elétrica fornecida no secundário e a absorvida pelo circuito primário.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ao considerar o carregamento, o fator de carga e as perdas do transformador, temos a expressão anterior da seguinte forma.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo,
as perdas no ferro em kW,
o carregamento,
as perdas no cobre em kW,
o fator de potência e
a potência nominal em kVA.
E, ainda, o rendimento máximo que o transformador atinge é dado quando o nível de carregamento é igual à seguinte relação entre as perdas no ferro
e no cobre.
P2
Pn
T1
T2
Tn
η =
Ps
Pp
η = 100 −
100 .  (Pfe + F
2
c .  Pcu)
Fc.  Pn.   cosφ + Pfe +  F 2c .Pcu
Pfe
Fc
Pcu
cosφ
Pn
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Além do carregamento e rendimento dos transformadores, é necessário também analisar custos. Veja, então, como um engenheiro pode avaliar a
melhor escolha em relação ao preço de um transformador.
AQUISIÇÃO DE TRANSFORMADORES
No mercado, é possível encontrar transformadores com as mesmas características de potência nominal, tensões primária e secundária e número de
fases com preços de aquisição variáveis. No entanto, nem sempre o menor preço é a melhor opção de projeto.
As perdas no ferro e no cobre, além do fator de carga da instalação, também influenciam nessa escolha.
Uma forma rápida de analisar é por meio da seguinte equação:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo,
o custo final em R$,
as perdas no ferro em kW,
o fator de carga,
as perdas no cobre em kW,
o tempo de operação,
a tarifa de consumo de energia em R$/kWh,
o preço de aquisição e
a taxa de amortização do recurso investido.
TEORIA NA PRÁTICA
Fc = √
Pfe
Pcu
C = (Pfe + Fc.Pcu) .Top.Tkwh + Paq.Tam
C
Pfe
Fc
Pcu
Top
Tkwh
Paq
Tam
Suponha que em um projeto você tenha dimensionado e escolhido um transformador de potência nominal de 300 kVA, imerso em óleo isolante
mineral, classe de tensão 15 kVA, tensão primária 13,8/13,2/12,6 kV, tensão secundária 220/127 V, frequência nominal 60 Hz. Durante o período de
orçamentação do projeto, foram encontrados dois fornecedores cujos transformadores possuem as seguintes características:
Fornecedor A
Preço R$ 45.899,99
Perdas no ferro 810 W
Perdas no cobre 3250 W
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Fornecedor B
Preço R$ 48.342,99
Perdas no ferro 750 W
Perdas no cobre 2150 W
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Considere que o fator de carga do projeto seja de 0,80; a tarifa do consumo de energia elétrica seja de R$ 0,05164/kWh; o tempo de operação seja de
8.760 h (um ano); e a taxa de amortização de 12% ao ano. Identifique qual a melhor escolha para o projeto.
Veja a solução dessa questão no vídeo a seguir:
MÃO NA MASSA
1. PARA GARANTIR A QUALIDADE DOS TRANSFORMADORES PRODUZIDOS, AS FÁBRICAS TÊM LABORATÓRIOS
BEM EQUIPADOS E EXECUTAM OS ENSAIOS DE ACORDO COM A NBR 5380/1993. EM RELAÇÃO ÀS SEGUINTES
AFIRMATIVAS: 
 
I – NO ENSAIO A VAZIO, DETERMINA-SE AS PERDAS NO NÚCLEO POR HISTERESE E FOUCAULT. 
 
II – NO ENSAIO A VAZIO, DETERMINA-SE AS PERDAS NO COBRE. 
 
III – NO ENSAIO DE CURTO-CIRCUITO, DETERMINA-SE O VALOR DE IMPEDÂNCIA PERCENTUAL DO
TRANSFORMADOR EM RELAÇÃO A SUA TENSÃO NOMINAL. 
 
ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA CORRETA:
A) Apenas a afirmativa I está correta.
B) Apenas a afirmativa II está correta.
C) Apenas a afirmativa III está correta.
D) Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
E) Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
2. A POTÊNCIA NOMINAL TEM COMO BASE:
A) A sobrecarga do transformador.
B) O valor aparente de potência do projeto.
C) O valor real de potência da instalação.
D) A prevenção a sobrecarga do transformador previsto ao projeto.
E) O fluxo de carregamento do transformador.
3. SUPONHA UMA FÁBRICA LOCALIZADA EM UMA ÁREA CUJA ALTITUDE CHEGA A 1.400 M ACIMA DO NÍVEL DO
MAR. ESSA FÁBRICA DESEJA AUMENTAR SUA PRODUÇÃO. ASSIM, A CARGA VAI AUMENTAR 50 KVA. POR ESSE
E OUTROS FATORES, ELA SERÁ TRANSFERIDA E A NOVA LOCALIDADE FICA AO NÍVEL DO MAR. A SUBESTAÇÃO
ATUAL DESSA FÁBRICA POSSUI UM TRANSFORMADOR CUJA POTÊNCIA REDUZIDA É DE 492 KVA, TEM
RESFRIAMENTO NATURAL E UM FATOR DE CARREGAMENTO DE 0,89 EM RELAÇÃO À POTÊNCIA REDUZIDA. DIGA
SE É POSSÍVEL MANTER O TRANSFORMADOR APÓS O AUMENTO DE CARGA E O VALOR DA RESERVA DE
CARGA. SE NÃO, DIGA O QUANTO EXCEDE.
A) Manter o transformador, 5,2 % de reserva de carga.
B) Manter o transformador, 3,1 % de reserva de carga.
C) Manter o transformador, 2,4 % de reserva de carga.
D) Não manter o transformador, 2,4 % de excesso de carga.
E) Não manter o transformador, 3,1 % de excesso de carga.
4. EM UMA INSTALAÇÃO, A DEMANDA EXIGIDA AO TRANSFORMADOR DA UNIDADE VARIA DURANTE O DIA,
CONFORME A TABELA A SEGUIR. DETERMINE A CARGA EQUIVALENTE E O VALOR COMERCIAL DE POTÊNCIA DO
TRANSFORMADOR QUE MELHOR ATENDE À INSTALAÇÃO.
INTERVALO DE HORA 0H-4H 4H-8H 8H-12H 12H-16H 16H-20H 20H-24H
DEMANDA (KVA) 100 150 125 75 200 175
 ATENÇÃO! PARA VISUALIZAÇÃOCOMPLETA DA TABELA UTILIZE A ROLAGEM HORIZONTAL
A)
107,53 kVA,
112,5 kVA
B)
Ceq
Pn
133,85 kVA,
112,5 kVA
C)
133,85 kVA,
150 kVA
D)
143,98 kVA,
150 kVA
E)
162,61 kVA,
300 kVA
5. SEJA UM TRANSFORMADOR DE 500 KVA COM PERDAS NO COBRE DE 5000 W E PERDAS NO FERRO DE 2100 W.
O FATOR DE POTÊNCIA DA INSTALAÇÃO É DE 0,80. QUAL É O RENDIMENTO MÁXIMO DESSE TRANSFORMADOR?
A) 99,1%
B) 98,4 %
C) 97,5 %
D) 97,0 %
E) 96,2 %
6. SEJA UM TRANSFORMADOR DE 500 KVA COM PERDAS NO COBRE DE 5000 W E PERDAS NO FERRO DE 2100 W.
CONSIDERE QUE A INSTALAÇÃO EXIGE PLENA CARGA DO TRANSFORMADOR. CALCULE O FATOR DE POTÊNCIA
QUE A INSTALAÇÃO DEVE TER PARA QUE O TRANSFORMADOR ATINJA SEU MÁXIMO VALOR DE RENDIMENTO.
A) 0,87
B) 0,89
C) 0,91
D) 0,93
E) 0,95
GABARITO
1. Para garantir a qualidade dos transformadores produzidos, as fábricas têm laboratórios bem equipados e executam os ensaios de acordo
com a NBR 5380/1993. Em relação às seguintes afirmativas: 
Ceq
Pn
Ceq
Pn
Ceq
Pn
Ceq
Pn
 
I – No ensaio a vazio, determina-se as perdas no núcleo por histerese e Foucault. 
 
II – No ensaio a vazio, determina-se as perdas no cobre. 
 
III – No ensaio de curto-circuito, determina-se o valor de impedância percentual do transformador em relação a sua tensão nominal. 
 
Assinale a única alternativa correta:
A alternativa "D " está correta.
A afirmativa II é a única incorreta, porque as perdas no cobre são determinadas no ensaio de curto-circuito.
2. A potência nominal tem como base:
A alternativa "B " está correta.
A potência nominal depende diretamente do valor aparente de potência exigida pela instalação elétrica ou pelo projeto de instalação elétrica.
3. Suponha uma fábrica localizada em uma área cuja altitude chega a 1.400 m acima do nível do mar. Essa fábrica deseja aumentar sua
produção. Assim, a carga vai aumentar 50 kVA. Por esse e outros fatores, ela será transferida e a nova localidade fica ao nível do mar. A
subestação atual dessa fábrica possui um transformador cuja potência reduzida é de 492 kVA, tem resfriamento natural e um fator de
carregamento de 0,89 em relação à potência reduzida. Diga se é possível manter o transformador após o aumento de carga e o valor da
reserva de carga. Se não, diga o quanto excede.
A alternativa "C " está correta.
Primeiro, calcula-se a potência nominal. O fator de redução é 0,004 devido o resfriamento natural.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Calcula-se, a potência utilizada pela fábrica.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Com o aumento de carga, a nova potência requerida será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então, a reserva de carga do transformador será de:
Pr = Pn.(1 − k. )→ 492 =  Pn.(1 − 0, 004. )
H − 1000
100
1400 − 1000
100
Pn = 500 kVA
Pfab = Pr.  Fc = 492 .  0, 89 →Pfab = 437, 88 kVA
Pfab.nova = Pfab + 50 = 437, 88 + 50→Pfab.nova= 487, 88 kVA
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo, a reserva de carga é 2,4 %.
4. Em uma instalação, a demanda exigida ao transformador da unidade varia durante o dia, conforme a tabela a seguir. Determine a carga
equivalente e o valor comercial de potência do transformador que melhor atende à instalação.
Intervalo de hora 0h-4h 4h-8h 8h-12h 12h-16h 16h-20h 20h-24h
Demanda (kVA) 100 150 125 75 200 175
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
A alternativa "D " está correta.
A carga equivalente da instalação é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então, o transformador pode ter
= 150 kVA.
5. Seja um transformador de 500 kVA com perdas no cobre de 5000 W e perdas no ferro de 2100 W. O fator de potência da instalação é de
0,80. Qual é o rendimento máximo desse transformador?
A alternativa "B " está correta.
O rendimento máximo ocorre quando:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O rendimento é calculado pela expressão:
R = 1 − =  1 −   →R = 0, 024
Pfab
Pn
487, 88
500
Ceq = √
P 21 .T1 + P
2
2 .T2 + … + P
2
n .Tn
T1 + T2 + … + Tn
Ceq = √
1002.4 + 1502.4 + 1252.4 + 752.4 + 2002.4 + 1752.4
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4
Ceq = 143, 98 kVA
Pn
Fc = √ = √ →Fc = 0, 532 = 53, 2 
Pfe
Pcu
1, 7
6, 0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. Seja um transformador de 500 kVA com perdas no cobre de 5000 W e perdas no ferro de 2100 W. Considere que a instalação exige plena
carga do transformador. Calcule o fator de potência que a instalação deve ter para que o transformador atinja seu máximo valor de
rendimento.
A alternativa "A " está correta.
Veja a solução dessa questão no vídeo a seguir:
GABARITO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. ASSINALE A ALTERNATIVA INCORRETA.
A) Os transformadores, por meio de indução eletromagnética, transformam o valor da tensão, aplicada no enrolamento primário, em uma tensão
diferente no enrolamento secundário.
B) Um transformador monofásico é composto por duas bobinas enroladas no mesmo núcleo de ferro.
C) Um transformador monofásico é composto por uma bobina enrolada em dois núcleos de ferro.
D) Os transformadores são usados tanto para aumentar o valor da tensão aplicada no enrolamento primário, quanto para diminuir.
E) Os transformadores alteram os valores de tensão aplicadas ao seu enrolamento primário e mantêm o valor de frequência.
2. NO BRASIL, AS TENSÕES NOMINAIS DAS REDES DE DISTRIBUIÇÃO VARIAM CONFORME A REGIÃO. NO
NORDESTE, A TENSÃO PREDOMINANTEMENTE É 220 V ENTRE FASE E NEUTRO E 380 V ENTRE FASES. NA
REGIÃO SUL, É 220 V ENTRE FASES E 127 V ENTRE FASE E NEUTRO. EM DETERMINADA CIDADE, UM
TRANSFORMADOR ABAIXADOR É UTILIZADO NA REDE DE 13,8 KV DA CONCESSIONÁRIA PARA ATENDER UMA
ÁREA RESIDENCIAL DE 220 V. NESSE TRANSFORMADOR: 
O NÚMERO DE ESPIRAS NO PRIMÁRIO É MAIOR QUE NO SECUNDÁRIO.
A CORRENTE ELÉTRICA NO PRIMÁRIO É MENOR QUE NO SECUNDÁRIO.
A DIFERENÇA DE POTENCIAL NO SECUNDÁRIO É CONTINUA.
η = 100 − = 100 − →η = 98, 4 
100 .   (2, 1 + 0, 5322.  5, 0)
0, 532. 500. 0, 8 + 2, 1 +  0, 5322.5, 0
351, 5
216, 3
ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA CORRETA:
A) Apenas a afirmativa I está correta.
B) Apenas a afirmativa II está correta.
C) Apenas a afirmativa III está correta.
D) Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
E) Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
GABARITO
1. Assinale a alternativa incorreta.
A alternativa "C " está correta.
 
A única alternativa incorreta é a alternativa C, pois o transformador é composto por duas bobinas enroladas no mesmo núcleo de ferro.
2. No Brasil, as tensões nominais das redes de distribuição variam conforme a região. No Nordeste, a tensão predominantemente é 220 V
entre fase e neutro e 380 V entre fases. Na região Sul, é 220 V entre fases e 127 V entre fase e neutro. Em determinada cidade, um
transformador abaixador é utilizado na rede de 13,8 kV da concessionária para atender uma área residencial de 220 V. Nesse transformador: 
O número de espiras no primário é maior que no secundário.
A corrente elétrica no primário é menor que no secundário.
A diferença de potencial no secundário é continua.
Assinale a única alternativa correta:
A alternativa "D " está correta.
 
Observando a relação fundamental do transformador, a associação entre o número de espiras é diretamente proporcional à relação das tensões e
inversamente proporcional à relação das correntes. No caso de transformador abaixador, o número de espiras no primário é maior do que no
secundário, e a corrente elétrica no primário é menor do que no secundário. Logo, as afirmativas I e II estão corretas. A alternativa III está incorreta,
pois nos transformadores de distribuição a rede funciona com tensões alternadas.
MÓDULO 2
 Reconhecer os esquemas de ligação e paralelismo de transformadores de distribuição e de força
INTRODUÇÃO
Os esquemas de ligação e paralelismo de transformadores de distribuição e de força
Após compreender as principais características dos transformadores, é interessante visualizar os possíveis esquemas de ligação dos enrolamentos
primários e secundários de transformadores trifásicos, assim como suas aplicações, vantagens e desvantagens.
ESQUEMAS DE LIGAÇÃO
Os transformadores trifásicos possuem três enrolamentos no primário e trêsno secundário e podem ser construídos em núcleos individuais ou em um
único núcleo.
 
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 11: Esquema de núcleo único
Tais enrolamentos podem estar ligados de diferentes maneiras: ligação triângulo (ou delta) e ligação estrela. Uma vez que os enrolamentos do primário
podem ser ligados tanto em delta como em estrela, independentemente de qualquer ligação usada nos enrolamentos do secundário, então existem
quatro combinações possíveis:
PRIMÁRIO E SECUNDÁRIO EM DELTA
 
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 12: Esquema delta-delta
Como vantagem, as grandezas elétricas, corrente e tensão, estão em fase. Além disso, pode ser mantido em operação mesmo quando uma das fases
é perdida ou desconectada para manutenção — quando isso ocorre, chama-se de delta aberto — e que é indicado para cargas desequilibradas, tendo
em vista que as tensões de fase permanecem constantes.
No caso de conexão delta aberto, o banco de transformadores ainda fornece 58 % da capacidade nominal, logo não é preciso desligar toda a
instalação para realizar a manutenção.
PRIMÁRIO EM DELTA E SECUNDÁRIO EM ESTRELA
 
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 13: Esquema delta-estrela
Nesse esquema, as tensões do primário e do secundário não estão em fase, não sendo possível operar em paralelo com transformadores em outros
esquemas.
PRIMÁRIO E SECUNDÁRIO EM ESTRELA
 
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 14: Esquema estrela-estrela
Em um sistema equilibrado, as tensões mantêm a relação:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que
,
e
são as tensões do circuito primário,
,
e
são as respectivas tensões do circuito secundário. Nesse esquema, assim como no delta-delta, temos como vantagens que as grandezas elétricas,
corrente e tensão, estão em fase e que o transformador pode ser religado como autotransformador.
Quando o transformador estiver operando a plena carga, o não aterramento do neutro pode provocar sobretensões devido às componentes
harmônicas. As sobretensões, por sua vez, provocam aquecimento excessivo do tanque, danificando o transformador.
No caso de estrela-aterrada, um curto fase-terra gera um aumento drástico nas tensões fase-neutro não atingidas, aumentando também as perdas no
núcleo.
PRIMÁRIO EM ESTRELA E SECUNDÁRIO EM DELTA
Haverá uma defasagem de 30° entre as tensões primárias e secundárias. Isso deve ser observado quando se colocam transformadores para trabalhar
em paralelo, como será visto no próximo tópico deste módulo.
A vantagem desse esquema é a supressão de harmônicas.
=   =  
Va
Va′
Vb
Vb′
Vc
Vc′
Va
Vb
Vc
Va′
Vb′
Vc′
Comentou-se anteriormente acerca da relação de espiras e de transformação como sendo a relação fundamental. Em decorrência dessas
possibilidades de ligações em transformadores trifásicos, a relação de transformação nem sempre é a mesma da relação de espiras. Isso ocorre
porque a relação de transformação utiliza as tensões de linha de cada circuito, e a equação fundamental, que relaciona o número de espiras com as
tensões do primário e do secundário, utiliza as tensões aplicadas nas bobinas.
EQUAÇÃO FUNDAMENTAL:
,
RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observe o exemplo do transformador com primário em estrela e o secundário em delta.
 
Fonte: Shutterstock.com adaptada por Renato Teixeira
 Figura 15: Esquema estrela-delta
Neste caso, a tensão aplicada na bobina primária é
e na bobina secundária,
. Logo,
.
Sabendo que a tensão de fase é a tensão entre fase e neutro, que a tensão de linha é a tensão entre duas fases, e que a relação entre elas é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
= = = a
VP
VS
Np
NS
IS
IP
VL,P
VL,S
Va
Va′b′
Va = a.Va′b′
VL = √3.VF
Então, considere que uma tensão V foi aplicada no sistema estrela-delta.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
No secundário, a tensão de linha é
, que em relação a tensão aplicada é
.
Assim, para um transformador estrela-delta, a relação de transformação é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A relação de transformação das correntes também é diferente da equação fundamental. No primário, como a ligação é estrela, a corrente de linha é
igual a corrente de fase. No delta, a corrente de linha é
vezes a corrente de fase.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
A relação das correntes é o inverso da relação das tensões.
Analogamente ao raciocínio apresentado, para transformadores com ligação delta-estrela, as relações de transformação de tensões e correntes são:
Vab = V = √3.Va→Va = V /√3
Va′b′
Va′b′ = V /(√3. a)
RTtensão = = → RT . tensão = √3.a
VL,P
VL,S
V
V / (√3.a)
√3
RTcorrente =    =   →RT . corrente = 1/√3. a
IL,P
iL,S
I
I. √3. a
RTtensão = = e
VL,P
VL,S
a
√3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
Para os transformadores com ligação delta-delta ou estrela-estrela, a equação fundamentação é válida para todas as relações.
É importante comentar algumas vantagens e aplicações das ligações apresentadas.
PARALELISMO DE TRANSFORMADORES
Em unidades consumidoras que recebem energia elétrica da distribuidora em alta tensão, é possível empregar dois ou mais transformadores em
paralelo para atender à mesma carga. Se os transformadores tiverem o mesmo valor de potência nominal e de impedância percentual, a carga se
distribuirá igualmente em cada transformador. No entanto, isso não ocorre na prática.
Por razões financeiras, é comum em instalações até 500 kVA apenas um transformador. Em subestações maiores, é projetado o uso de
transformadores em paralelo. Assim, há maior confiabilidade quanto à continuidade do serviço. Quando um transformador apresentar defeito, o outro é
capaz de suprir toda ou boa parte da carga sem muitos prejuízos — lembre-se dos limites de carregamento comentados.
Conterem a mesma relação de transformação nominal e a mesma polaridade ou deslocamento angular, são as condições para que os transformadores
operem em paralelo e sem consequências.
Caso não se tenha a mesma relação de transformação nominal, haverá uma diferença de potencial entre os secundários dos transformadores,
gerando circulação de corrente entre os enrolamentos.
Caso não se tenha a mesma polaridade ou deslocamento angular, haverá uma diferença de tensão cíclica, que também gera uma circulação de
corrente entre os enrolamentos.
Observe as situações de paralelismo:
TENSÕES PRIMÁRIAS IGUAIS E RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO DIFERENTE
Considerando dois transformadores em paralelo, a corrente de circulação a vazio tomada em percentagem da corrente nominal do transformador
será:
Em que,
e
RTcorrente = =
IL,P
iL,S
√3
a
T1
Icir1 = .100(%)
△Rtp
Zpt1 + Zpt2 . (Pnt1/Pnt2)
△Rtp =  .100 (%)
Rt2 − Rt1
Rt
Rt = √Rt1 .  Rt2
Rt1
são as relações de transformação dos transformadores;
a relação de transformação média;
a variação percentual das relações;
e
as impedâncias percentuais dos transformadores;
e
as potências nominais dos transformadores em kVA.
DEFASAGENS ANGULARES DIFERENTES
Considerando dois transformadores em paralelo, a corrente de circulação será:
Sendo,
a impedância percentual do transformador,
a corrente nominal secundária, e
a diferença de ângulo de defasagem entre os secundários dos dois transformadores, em graus elétricos.
GRUPOS DE LIGAÇÃO E ÍNDICES HORÁRIOS
É possível colocar em paralelo os transformadores com defasagens angulares diferentes, desde que sejam observadas algumas condições. A análise
das combinações divide os transformadores em grupos por tipo de ligação, baseado na tabela a seguir:
Grupo I: índices 0, 4 e 8; 
Grupo II: índices 2, 6 e 10; 
Grupo III: índices 1 e 5;
Grupo IV: índices 7 e 11.
Rt2
Rt
△Rtp
Zpt1
Zpt2
Pnt1
Pnt2
Icir =  .  100
Ins. sen(α/2)
Zpt1Zpt1
Ins
α
 
Fonte: Unesp - Departamento de Engenharia Elétrica. Fabio Leão, 2016 adaptada por Renato Teixeira
 Figura 16: Grupos de ligação e índices horários.
Os transformadores de qualquer grupo de ligação e com o mesmo índice podem ser operados em paralelo. Por exemplo, Dd0-Yy0 ou Dy7-Yd7.
Os transformadores de um mesmo grupo, mas com índices diferentes, têm duas possibilidades. Caso a diferença entre os índices seja 4, por exemplo,
Dd0-Dd4, as ligações dos terminais secundários devem ser conforme a Figura 17:
 
Fonte: EnsineMe
 Figura 17: Ligação de transformadores de um mesmo grupo e diferença de índices é 4.
Os transformadores de um mesmo grupo, mas com índices diferentes, têm duas possibilidades. Caso a diferença entre os índices seja 8, as ligações
dos terminais secundários devem ser conforme a Figura 18:
 
Fonte: EnsineMe
 Figura 18: Ligação de transformadores de um mesmo grupo e diferença de índices é 8.
Os transformadores de grupos distintos devem ser analisados com base na equação:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo, A e B os índices de cada transformador.
Se
, as ligações do paralelo efetuam-se modificando duas quaisquer ligações de fase no primário do segundo transformador. E as ligações secundárias
invertem-se entre si nos terminais correspondentes ao primário.
 
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 19: Ligação de transformadores de grupos distintos e
.
Se
, as ligações do paralelo efetuam-se modificando duas quaisquer ligações de fase no primário do segundo transformador e as ligações secundárias
são rotacionadas de uma posição cíclica. Exemplo, se
, as ligações no secundário são a-b-c/a-c-b, e se
, as ligações no secundário são a-b-c/c-b-a.
K =
A − B − 2
4
K = 0
K = 0
K ≠ 0
K = 1
K = 2
 
Fonte: EnsineMe
 Figura 20: Ligação de transformadores de grupos distintos e K diferente de zero.
TEORIA NA PRÁTICA
Suponha que dois transformadores elevadores de 500 kVA, 13,8/13,2 kV – 380/220 V estão em paralelo. Um dos transformadores foi ligado no tape de
13,8 kV e outro, por engano, em 13,2 kV. Calcule a corrente efetiva de circulação a vazio. Considere que a impedância dos transformadores é a
mesma e vale 4,5 %.
Veja a seguir a solução dessa questão:
MÃO NA MASSA
1. QUANTO AO TIPO DE LIGAÇÃO DOS ENROLAMENTOS DOS TRANSFORMADORES, MARQUE A ALTERNATIVA
INCORRETA:
A) Para os transformadores delta-delta, a relação de transformação da corrente e da tensão coincide com a relação entre o número de espiras.
B) Para os transformadores estrela-estrela, a relação de transformação da corrente e da tensão coincide com a relação entre o número de espiras.
C) Para os transformadores estrela-delta, a relação de transformação da corrente é
D) Para os transformadores com ligação estrela-delta, a relação de transformação da tensão é
E) Para os transformadores estrela-delta, a relação de transformação da tensão é
1/√3. a
√3. a
√3/a
2. SUPONHA QUE DOIS TRANSFORMADORES DE 500 KVA, 13,8 KV – 380/220 V ESTÃO EM PARALELO.
CONSIDERANDO QUE ELES APRESENTAM DEFASAGENS ANGULARES DIFERENTES, MAS OS DEMAIS
PARÂMETROS ELÉTRICOS IGUAIS, CALCULE O VALOR MÁXIMO DA CORRENTE DE CIRCULAÇÃO E DIGA EM QUE
DIFERENÇA DE ÂNGULO DE DEFASAGEM ELA OCORRE. CONSIDERE QUE A IMPEDÂNCIA DOS
TRANSFORMADORES É A MESMA E VALE 4,5 %.
A)
,
B)
,
C)
,
D)
,
E)
,
3. UM TRANSFORMADOR TEM UMA RELAÇÃO DE ESPIRAS DE 10:1 ENTRE O PRIMÁRIO E O SECUNDÁRIO. A
TENSÃO DE LINHA DE ENTRADA É 50 V, E NA SAÍDA FOI MEDIDA A TENSÃO DE LINHA DE
. ASSINALE A ALTERNATIVA QUE INDICA O ESQUEMA DE LIGAÇÃO DO PRIMÁRIO E DO SECUNDÁRIO,
RESPECTIVAMENTE:
A) Delta-delta
B) Delta-estrela
C) Estrela-estrela
D) Estrela-delta
E) Não é possível identificar o esquema com essas informações
4. UM TRANSFORMADOR POSSUI 800 ESPIRAS NO ENROLAMENTO PRIMÁRIO E TEM O ESQUEMA DE LIGAÇÃO
ESTRELA-ESTRELA. SE A TENSÃO E A CORRENTE NO PRIMÁRIO SÃO, RESPECTIVAMENTE, 160 V E 8 A, QUAL O
NÚMERO DE ESPIRAS QUE O ENROLAMENTO SECUNDÁRIO DEVE TER PARA QUE A SAÍDA DE TENSÃO SEJA 320
V?
Icir = 759, 6 A
α = 180o
Icir = 1315, 8 A
α = 90o
Icir = 1315, 8 A
α = 180o
Icir = 16880, 0 A
α = 90o
Icir = 16880, 0 A
α = 180o
5√3
A) 400 espiras
B) 800 espiras
C) 1200 espiras
D) 1600 espiras
E) 2000 espiras
5. UM TRANSFORMADOR POSSUI 800 ESPIRAS NO ENROLAMENTO PRIMÁRIO E TEM O ESQUEMA DE LIGAÇÃO
DELTA-DELTA. SE A TENSÃO E A CORRENTE NO PRIMÁRIO SÃO, RESPECTIVAMENTE, 160 V E 8 A, QUAL O
NÚMERO DE ESPIRAS QUE O ENROLAMENTO SECUNDÁRIO DEVE TER PARA QUE A SAÍDA DE CORRENTE SEJA 2
A?
A) 1600 espiras
B) 2000 espiras
C) 2400 espiras
D) 2800 espiras
E) 3200 espiras
6. É COMUM O USO DE TRANSFORMADORES EM PARALELO PARA AUMENTAR A CONFIABILIDADE NO SISTEMA
DE FORNECIMENTO DE ENERGIA E DAR CONTINUIDADE DE SERVIÇO. ACERCA DO PARALELISMO DE
TRANSFORMADORES, INDIQUE SE AS AFIRMATIVAS SÃO VERDADEIRAS (V) OU FALSAS (F). 
 
( ) NÃO É POSSÍVEL LIGAR EM PARALELO TRANSFORMADORES COM ESQUEMAS DE LIGAÇÃO DIFERENTES NO
PRIMÁRIO. 
( ) OS TRANSFORMADORES DEVEM ESTAR, PREFERENCIALMENTE, NA MESMA POLARIDADE. 
( ) HAVERÁ UMA CORRENTE DE CIRCULAÇÃO CASO AS RELAÇÕES DE TRANSFORMAÇÃO SEJAM DIFERENTES. 
( ) NÃO É POSSÍVEL COLOCAR EM PARALELO TRANSFORMADORES COM DEFASAGENS ANGULARES
DIFERENTES. 
 
ESTÁ CORRETA, DE CIMA PARA BAIXO, A SEGUINTE SEQUÊNCIA:
A) F-F-F-V
B) F-V-F-V
C) F-V-V-F
D) V-V-F-F
E) V-F-V-F
GABARITO
1. Quanto ao tipo de ligação dos enrolamentos dos transformadores, marque a alternativa incorreta:
A alternativa "E " está correta.
A única alternativa incorreta é a letra E porque, para os transformadores estrela-delta, a relação de transformação da tensão é
. O valor da relação de corrente, nesse caso, que é
.
a/√3
√3/a
2. Suponha que dois transformadores de 500 kVA, 13,8 kV – 380/220 V estão em paralelo. Considerando que eles apresentam defasagens
angulares diferentes, mas os demais parâmetros elétricos iguais, calcule o valor máximo da corrente de circulação e diga em que diferença
de ângulo de defasagem ela ocorre. Considere que a impedância dos transformadores é a mesma e vale 4,5 %.
A alternativa "E " está correta.
Observando a equação da corrente de circulação no caso de defasagens angulares diferentes, é possível inferir que o seu valor máximo ocorre
quando
também atinge seu valor máximo. Quando
, temos
. Então, a diferença de ângulo de defasagem é
.
A corrente nominal do secundário é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A corrente de circulação máxima é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. Um transformador tem uma relação de espiras de 10:1 entre o primário e o secundário. A tensão de linha de entrada é 50 V, e na saída foi
medida a tensão de linha de
. Assinale a alternativa que indica o esquema de ligação do primário e do secundário, respectivamente:
A alternativa "B " está correta.
Veja a seguir a solução dessa questão:
sen(α/2)
sen(α/2) = 1
α/2 = 90o
180o
Ins = = 759, 6 A
500
√3.0, 38
Icir =  .  100 =  .  100 
Ins.  sen(α/2)
Zpt1
759, 6 .  1
4, 5
Icir = 16880 A
5√3
4. Um transformador possui 800 espiras no enrolamento primário e tem o esquema de ligação estrela-estrela. Se a tensão e a corrente no
primário são, respectivamente, 160 V e 8 A, qual o número de espiras que o enrolamento secundário deve ter para que a saída de tensão seja
320 V?
A alternativa "D " está correta.
A relação de transformação da tensão no esquema estrela-estrela coincide com a relação fundamental:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
5. Um transformador possui 800 espiras no enrolamento primário e tem o esquema de ligação delta-delta. Se a tensão e a corrente no
primário são, respectivamente, 160 V e 8 A, qual o número de espiras que o enrolamento secundário deve ter para que a saída de corrente
seja 2 A?
A alternativa "E " está correta.
A relação de transformação da corrente no esquema delta-delta coincide coma relação fundamental:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. É comum o uso de transformadores em paralelo para aumentar a confiabilidade no sistema de fornecimento de energia e dar continuidade
de serviço. Acerca do paralelismo de transformadores, indique se as afirmativas são verdadeiras (V) ou falsas (F). 
 
( ) Não é possível ligar em paralelo transformadores com esquemas de ligação diferentes no primário. 
( ) Os transformadores devem estar, preferencialmente, na mesma polaridade. 
( ) Haverá uma corrente de circulação caso as relações de transformação sejam diferentes. 
( ) Não é possível colocar em paralelo transformadores com defasagens angulares diferentes. 
 
Está correta, de cima para baixo, a seguinte sequência:
A alternativa "C " está correta.
É possível colocar transformadores com esquemas de ligação e defasagens angulares diferentes, por isso a primeira e última afirmativas estão
incorretas. As demais afirmativas são verdadeiras.
GABARITO
= → = → N2 = 1600
N1 
N2
V1 
V2
800 
N2
160 
320
= → = → N2 = 3200
N1 
N2
I2 
I1
800 
N2
2 
8
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. ANALISANDO O PARALELISMO DE TRANSFORMADORES POR MEIO DOS GRUPOS DE LIGAÇÃO E ÍNDICES
HORÁRIOS: SEJA UM TRANSFORMADOR DO GRUPO I, ÍNDICE 0, DD0, ASSINALE QUAL DAS OPÇÕES NÃO É
POSSÍVEL UTILIZAR EM PARALELO COM ESSE TRANSFORMADOR.
A) Yy0
B) Dd4
C) Dd8
D) Yy7
E) Yd6
2. SUPONHA QUE DOIS TRANSFORMADORES DE 112,5 KVA, 13,8 KV – 380/220 V ESTÃO EM PARALELO.
CONSIDERANDO QUE ELES TÊM DEFASAGENS ANGULARES DIFERENTES, MAS OS DEMAIS PARÂMETROS
ELÉTRICOS IGUAIS, CALCULE O VALOR DE IMPEDÂNCIA DOS TRANSFORMADORES. CONSIDERE MÁXIMA
CORRENTE DE CIRCULAÇÃO DE 3798,44 A.
A) 3,0 %
B) 3,5 %
C) 4,0 %
D) 4,5 %
E) 5,0 %
GABARITO
1. Analisando o paralelismo de transformadores por meio dos grupos de ligação e índices horários: seja um transformador do Grupo I,
índice 0, Dd0, assinale qual das opções não é possível utilizar em paralelo com esse transformador.
A alternativa "D " está correta.
 
É possível colocar transformadores do mesmo grupo em paralelo, logo as alternativas A, B, C e E não são a resposta correta. No caso de
transformadores de grupos diferentes, deve-se aplicar a equação.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
No caso da alternativa e, o índice é 6.
. Quando K=1, é possível ligar os transformadores em paralelo, assim essa opção também não é a correta para a questão.
No caso da alternativa d, o índice é 7.
K =
A − B − 2
4
K = = 1
6 − 0 − 2
4
. Neste caso, não é possível o paralelismo.
2. Suponha que dois transformadores de 112,5 kVA, 13,8 kV – 380/220 V estão em paralelo. Considerando que eles têm defasagens angulares
diferentes, mas os demais parâmetros elétricos iguais, calcule o valor de impedância dos transformadores. Considere máxima corrente de
circulação de 3798,44 A.
A alternativa "D " está correta.
 
A corrente nominal do secundário é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O valor da impedância do transformador quando a corrente de circulação é máxima:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MÓDULO 3
 Identificar as causas, necessidades e cálculos para a correção do fator de potência
K = =
7 − 0 − 2
4
5
4
Ins = = 170, 93 A
112, 5
√3.0, 38
Icir =  .  100 → 3798, 44 =  .  100
Ins.  sen(α/2)
Zpt1
170, 93 .  1
Zpt1
Zpt1 = 4, 5%
INTRODUÇÃO
Causas, necessidades e cálculos para correção do fator de potência
Para prosseguirmos com o entendimento do conteúdo, primeiro é importante definir o que é o fator de potência e como ele é avaliado pela
distribuidora de energia elétrica.
AVALIADO PELA DISTRIBUIDORA
A Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), em sua Resolução Normativa nº 414, de 9 de setembro de 2010, estabeleceu que as
distribuidoras devem realizar a medição permanente do fator de potência com a finalidade de cobrança para determinadas unidades
consumidoras. O grupo de unidades consumidoras enquadradas nessa situação é composto por aquelas cujo fornecimento de energia apresenta
tensão igual ou superior a 2,3 kV ou por aquelas que são atendidas a partir de um sistema subterrâneo de distribuição em tensão secundária.
FATOR DE POTÊNCIA
Antes de apresentar o conceito de fator de potência, relembre o comportamento da tensão e da corrente sobre diversos tipos de carga: resistiva,
indutiva e capacitiva.
Observe o caso de uma carga puramente resistiva.
 
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 21: Gráfico de tensão e corrente x tempo em um resistor
Disso, temos
e
v (t) =  Vm. cos(wt + ф )
javascript:void(0)
.
Em que
é a tensão sobre o resistor;
, a corrente;
, o valor máximo de tensão; e
, o valor da resistência.
Agora observe o caso de uma carga puramente indutiva.
 
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 22: Gráfico de tensão e corrente x tempo em um indutor
Disso, temos
e
.
Em que
é a tensão sobre o indutor;
, a corrente;
, o valor máximo de tensão; e
, o valor da indutância.
Por fim, observe o caso de uma carga puramente capacitiva.
i (t) =   .  cos(wt + ф )
Vm
R
v (t)
i (t)
Vm
R
v (t) =  Vm. cos(wt + ф )
i (t) =   .  cos(wt + ф − 90°)
Vm
wL
v (t)
i (t)
Vm
L
 
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 23: Gráfico de tensão e corrente x tempo em um capacitor
Disso, temos
e
.
Em que
é a tensão sobre o capacitor;
, a corrente;
, o valor máximo de tensão; e
, o valor da capacitância.
Comparando os gráficos, é possível notar que, no caso de carga indutiva, a corrente está atrasada em relação à tensão e, no caso de carga capacitiva,
a corrente está adiantada em relação à tensão.
Fisicamente, interpreta-se o fator de potência como sendo o cosseno do ângulo de defasagem entre a onda senoidal da corrente e da tensão.
Logo, nos casos em que a carga é puramente resistiva, o fator de potência é 1, já que não há defasagem entre as ondas de corrente e tensão.
, SE NÃO HÁ DEFASAGEM
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Matematicamente, o fator de potência é uma relação entre a componente ativa da potência e a potência total, também conhecida como potência
aparente, e pode ser descrito a partir do triângulo da figura a seguir:
v (t) =  Vm. cos(wt + ф )
i (t) =  wC.Vm.  cos(wt + ф + 90°)
v (t)
i (t)
Vm
C
Fp =   cosφ
φ = 0o → Fp = 1
 
Fonte: EnsineMe
 Figura 24: Triângulo de potências
, SENDO
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que
é a potência ativa;
é a potência reativa;
é a potência aparente; e
é o fator de potência.
Quanto maior for a componente ativa, ou seja, quanto mais próximo de 1 esteja o fator de potência, maior será a eficiência do sistema elétrico. Isso
ocorre porque a energia reativa não resulta em trabalho útil. Assim, é interessante que a maior parte da energia aparente, seja ativa (proveniente da
componente resistiva).
 ATENÇÃO
Para o consumidor, o ideal é que o fator de potência não apresente valores inferiores a 0,92. Caso esse limite seja ultrapassado, a distribuidora irá
efetuar a cobrança dos montantes de energia elétrica e demanda de potência reativa (indutiva ou capacitiva).
Por convenção de sinal, diz-se que a potência reativa indutiva é positiva e a potência reativa capacitiva, negativa.
FP =   =  cosф
Pat
Pap
Pap =  √P 2at + P 2re
Pat
Pre
Pap
FP
 
Fonte: EnsineMe
 Figura 25: Triângulo de potências convencionado
A energia reativa indutiva serve para magnetizar bobinas de equipamentos. Em excesso, essa energia exige equipamentos mais robustos, de maior
capacidade, e ainda provoca queda de tensão e perdas de energia em forma de calor.
Observe os exemplos de triângulos de potência da Figura 26:
 
Fonte: EnsineMe
 Figura 26: Exemplos de triângulos de potências
Ambos representam sistemas que necessitam de 1000 W, mas um dos sistemas tem o fator de potência de 0,85 e o outro 0,92. O sistema commaior
energia reativa indutiva tem o menor fator de potência e exige potência aparente maior.
 SAIBA MAIS
Excesso de energia reativa capacitiva também é desfavorável, visto que provoca elevação da tensão. Em razão disso, a Resolução Normativa nº 414
da ANEEL estipula que, no período entre 23h30 e 06h30, momento de carga leve, as distribuidoras devem escolher um intervalo de 6 horas
consecutivas durante as quais será medido o fator de potência capacitivo. No restante do dia, é registrado o fator de potência indutivo. Assim, evita-se
a sobrecarga do sistema.
CAUSAS PARA O BAIXO FATOR DE POTÊNCIA
As principais causas para o baixo fator de potência são:
Transformadores e motores de indução trabalhando “a vazio” por longos períodos.
Transformadores e motores operando em carga leve, ou seja, superdimensionados.
Número elevado de motores de pequena potência.
Número elevado de lâmpadas de descarga (lâmpada fluorescente, de vapor de mercúrio ou de vapor de sódio), pois utilizam reatores de baixo fator de
potência.
Em instalações industriais, as consequências do baixo fator de potência são bem perceptíveis e provocam prejuízos financeiros: queima e redução da
vida útil de equipamentos elétricos — devido a variações de tensão; perda de energia elétrica — devido ao aquecimento dos condutores; e tarifas
exigidas pelas distribuidoras.
FORMAS DE FATURAMENTO DEVIDO AO BAIXO FATOR DE
POTÊNCIA
Até agora comentou-se que apenas as unidades com tensão igual ou superior a 2,3 kV são cobradas pelos montantes de energia elétrica e demanda
de potência reativa (indutiva ou capacitiva), quando obtêm baixo fator de potência na instalação, e que as distribuidoras escolhem um intervalo de 6
horas consecutivas, entre 23h30 e 06h30, durante as quais será medido o fator de potência capacitivo.
No entanto, é necessário atentar para as formas de faturamento. Há duas maneiras de verificação do fator de potência: mensal e horário.
FATURAMENTO HORÁRIO
Conforme o art. 96 da Resolução Normativa nº 414, as unidades consumidoras que possuem equipamento de medição apropriado têm os valores de
energia elétrica e demanda de potência reativas apurados em cada intervalo de uma hora, durante o período de faturamento.

FATURAMENTO MENSAL
Conforme o art. 97, as demais unidades têm os valores apurados apenas durante o período de faturamento, que é mensal.
MÉTODOS DE CÁLCULO DO FATOR DE POTÊNCIA
Para instalações em fase de projeto, o fator de potência será estimado considerando-se as cargas planejadas e o ciclo de operação de cada uma.
Nas instalações em operação, calcula-se o fator de potência utilizando-se os consumos mensais de energia ativa e reativa fornecidos pela
concessionária, ou calcula-se utilizando as demandas ativa e reativa de cada carga existente.
 ATENÇÃO
Quando o cálculo for realizado com os consumos mensais, pode haver sazonalidade nas atividades locais que interfiram expressivamente na variação
do fator de potência. O ideal é que sejam usados pelo menos seis meses como base de avaliação.
FATOR DE POTÊNCIA COM BASE NOS CONSUMOS MENSAIS DE
ENERGIA ATIVA E REATIVA
Suponha que uma instalação tenha um consumo razoavelmente constante ao longo do ano, que a medição do fator de potência seja mensal, e que as
últimas seis contas de energia vieram com os seguintes valores:
Mês/Ano Consumo ativo (kWh) Consumo reativo (kVArh)
Mai/20 3244 1924
Mês/Ano Consumo ativo (kWh) Consumo reativo (kVArh)
Jun/20 3374 1912
Jul/20 3181 2054
Ago/20 3206 2157
Set/20 3150 2034
Out/20 3117 1931
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 1: Exemplos de dados de consumo, ativo e reativo, medidos por concessionária. Fonte: EnsineMe
Primeiro calcula-se a média dos consumos.
O consumo ativo é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Analogamente, na equação do fator de potência em relação às potências, o fator de potência é calculado por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
FATOR DE POTÊNCIA COM BASE NAS DEMANDAS ATIVA E REATIVA
DE CADA CARGA
Suponha que uma instalação tenha os equipamentos e seus dados conforme tabela a seguir, que todos os dias do mês o uso das cargas é o mesmo,
e que a medição do fator de potência seja mensal.
Equipamento Potência ativa (kW) FP Potência reativa (kVAr) Potência aparente (kVA) Horas de uso diárias Quantidade (und)
Motor 2,74 0,75 2,42 3,66 24 4
Elevador 9,04 0,86 5,36 10,51 4 1
Ar condicionado 6,78 0,86 4,02 7,88 1 6
Cat =     → Cat = 3212 kWh  e  o  reativo,   Cr
3244 + 3374 + 3181 + 3206 + 3150 + 3117
6
FP =    →Fp =    →Fp =  0, 85
Cat
√C 2at + C 2re
3212
√32122 +  20022
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 2: Exemplos de dados de equipamentos em uma instalação. Fonte: EnsineMe
A partir destas informações, estima-se o consumo de energia reativa e ativa por mês. Por fim, calcula-se o fator de potência. Considere um mês com
30 dias.
Equipamento kWh/mês kVArh/mês
Motor 7891,2 6969,6
Elevador 1084,8 643,2
Ar condicionado 1220,4 723,6
TOTAL 10196,4 8336,4
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 3: Cálculo dos consumos de energia ativa e reativa mensal. Fonte: EnsineMe
Então, o fator de potência total é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA
Sabendo que a potência reativa indutiva é positiva e a capacitiva é negativa, então, para um sistema com excesso de potência reativa indutiva, deve-
se injetar potência reativa capacitiva. Assim, o valor visto pelo sistema, da potência reativa indutiva, será menor.
Veja os triângulos de potência:
 
Fonte: EnsineMe
 Figura 27: Exemplos de triângulos de potências
Para que o primeiro triângulo torne-se igual ao segundo, é preciso haver uma carga de potência reativa capacitiva, cujo valor de potência reativa seja
igual à diferença da potência reativa indutiva atual e a desejada.
FP =    →Fp =    →Fp =  0, 77
Cat
√C 2at + C 2re
10196, 4
√10196, 42 +  8336, 42
Pre.cap =  Pre1 −  Pre2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
Nesse caso, seria necessária uma carga de potência reativa capacitiva de 193,73 VAr para corrigir o fator de potência de 0,85 para 0,92.
Existe uma forma de cálculo simplificada, em que a potência reativa capacitiva necessária é definida pela multiplicação da potência ativa do sistema
com um fator multiplicativo.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Os fatores multiplicativos estão na tabela a seguir:
FP Atual
Fator de Potência Desejado
0.80 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.90 0.91 0.92
0.50 0.982 1.008 1.034 1.060 1.086 1.112 1.139 1.165 1.192 1.220 1.248 1.276 1.306
0.51 
0.52 
0.53 
0.54 
0.55
0.937 
0.893 
0.850 
0.809 
0.769
0.962 
0.919 
0.876 
0.835 
0.795
0.989 
0.945 
0.902 
0.861 
0.821
1.015 
0.971 
0.928 
0.887 
0.847
1.041 
0.997 
0.954 
0.913 
0.873
1.067 
1.023 
0.980 
0.939 
0.899
1.094 
1.050 
1.007 
0.966 
0.926
1.120 
1.076 
1.033 
0.992 
0.952
1.147 
1.103 
1.060 
1.019 
0.979
1.175 
1.131 
1.088 
1.047 
1.007
1.203 
1.159 
1.116 
1.075 
1.035
1.231 
1.187 
1.144 
1.103 
1.063
1.261 
1.217 
1.174 
1.133 
1.093
0.56 
0.57 
0.58 
0.59 
0.60
0.730 
0.692 
0.655 
0.619 
0.583
0.756 
0.718 
0.681 
0.645 
0.609
0.782 
0.744 
0.707 
0.671 
0.635
0.808 
0.770 
0.733 
0.697 
0.661
0.834 
0.796 
0.759 
0.723 
0.687
0.860 
0.822 
0.785 
0.749 
0.713
0.887 
0.849 
0.812 
0.776 
0.740
0.913 
0.875 
0.838 
0.802 
0.766
0.940 
0.902 
0.865 
0.829 
0.793
0.968 
0.930 
0.893 
0.857 
0.821
0.996 
0.958 
0.921 
0.885 
0.849
1.024 
0.986 
0.949 
0.913 
0.877
1.054 
1.016 
0.979 
0.943 
0.907
0.61 
0.62 
0.63 
0.64 
0.65
0.549 
0.5160.483 
0.451 
0.419
0.575 
0.542 
0.509 
0.474 
0.445
0.601 
0.568 
0.535 
0.503 
0.471
0.624 
0.594 
0.561 
0.529 
0.497
0.653 
0.620 
0.587 
0.555 
0.523
0.679 
0.646 
0.613 
0.581 
0.549
0.706 
0.673 
0.640 
0.608 
0.576
0.732 
0.699 
0.666 
0.634 
0.602
0.759 
0.726 
0.693 
0.661 
0.629
0.787 
0.754 
0.710 
0.689 
0.657
0.815 
0.782 
0.749 
0.717 
0.685
0.843 
0.810 
0.777 
0.745 
0.713
0.873 
0.840 
0.807 
0.775 
0.743
0.66 
0.67 
0.68 
0.69 
0.70
0.388 
0.358 
0.328 
0.299 
0.270
0.414 
0.384 
0.354 
0.325 
0.296
0.440 
0.410 
0.380 
0.351 
0.322
0.466 
0.436 
0.406 
0.377 
0.348
0.492 
0.462 
0.432 
0.403 
0.374
0.518 
0.488 
0.458 
0.429 
0.400
0.545 
0.515 
0.485 
0.456 
0.427
0.571 
0.541 
0.511 
0.482 
0.453
0.598 
0.568 
0.538 
0.509 
0.480
0.626 
0.596 
0.566 
0.537 
0.508
0.654 
0.624 
0.594 
0.565 
0.536
0.682 
0.652 
0.622 
0.593 
0.564
0.712 
0.682 
0.652 
0.623 
0.594
Pre =  Pat .   F
Pre =  1000 .  0, 194
Pre =  194 VAr
FP Atual
Fator de Potência Desejado
0.80 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.90 0.91 0.92
0.71 
0.72 
0.73 
0.74 
0.75
0.242 
0.214 
0.186 
0.159 
0.132
0.268 
0.240 
0.212 
0.185 
0.158
0.294 
0.266 
0.238 
0.211 
0.184
0.320 
0.292 
0.264 
0.237 
0.210
0.346 
0.318 
0.290 
0.263 
0.236
0.372 
0.344 
0.316 
0.289 
0.262
0.399 
0.371 
0.343 
0.316 
0.289
0.425 
0.397 
0.369 
0.342 
0.315
0.452 
0.424 
0.396 
0.369 
0.342
0.480 
0.452 
0.424 
0.397 
0.370
0.508 
0.480 
0.452 
0.425 
0.398
0.536 
0.508 
0.480 
0.453 
0.426
0.566 
0.538 
0.510 
0.483 
0.456
0.76 
0.77 
0.78 
0.79 
0.80
0.105 
0.079 
0.052 
0.026 
0.131 
0.105 
0.078 
0.052 
0.026
0.157 
0.131 
0.104 
0.078 
0.052
0.183 
0.157 
0.130 
0.104 
0.078
0.209 
0.183 
0.156 
0.130 
0.104
0.235 
0.209 
0.182 
0.156 
0.130
0.262 
0.236 
0.209 
0.183 
0.157
0.288 
0.262 
0.235 
0.209 
0.183
0.315 
0.289 
0.262 
0.236 
0.210
0.343 
0.317 
0.290 
0.264 
0.238
0.371 
0.345 
0.318 
0.292 
0.266
0.399 
0.373 
0.346 
0.320 
0.294
0.429 
0.403 
0.376 
0.350 
0.324
0.81 
0.82 
0.83 
0.84 
0.85
0.026
0.052 
0.026
0.078 
0.052 
0.026
0.104 
0.078 
0.052 
0.026
0.131 
0.105 
0.079 
0.053 
0.027
0.157 
0.131 
0.105 
0.079 
0.053
0.184 
0.158 
0.132 
0.106 
0.080
0.212 
0.186 
0.160 
0.134 
0.108
0.240 
0.214 
0.188 
0.162 
0.136
0.268 
0.242 
0.216 
0.190 
0.164
0.298 
0.272 
0.246 
0.220 
0.194
0.86 
0.87 
0.88 
0.89 
0.90
0.026
0.053 
0.027
0.081 
0.055 
0.028
0.109 
0.083 
0.056 
0.028
0.137 
0.111 
0.084 
0.056 
0.028
0.167 
0.141 
0.114 
0.086 
0.058
0.91 
0.92 
0.93 
0.94 
0.95
0.030
0.96 
0.97 
0.98 
0.99
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 4: Fatores multiplicativos. Fonte: WEG. Manual para correção do fator de potência
TEORIA NA PRÁTICA
Em uma fábrica, é cobrado um valor referente à energia reativa indutiva na conta de energia da unidade. A seguir estão descritos os valores de
consumo ativo e consumo reativo do último ano.
Mês/Ano Consumo ativo (kWh) Consumo reativo (kVArh)
Nov/19 3085 1992
Mês/Ano Consumo ativo (kWh) Consumo reativo (kVArh)
Dez/19 3053 1811
Jan/20 2168 963
Fev/20 2301 1045
Mar/20 2214 821
Abr/20 2149 525
Mai/20 2244 924
Jun/20 2374 912
Jul/20 3181 2054
Ago/20 3206 2154
Set/20 3150 2034
Out/20 3117 1931
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Como solução, será instalada uma carga de potência reativa capacitiva na entrada de energia da unidade. Calcule a potência reativa da carga, de
forma que não haja cobrança por consumo reativo em nenhum momento do ano.
Veja a seguir a solução dessa questão:
MÃO NA MASSA
1. EM RELAÇÃO ÀS SEGUINTES AFIRMATIVAS: 
 
I – O FATOR DE POTÊNCIA É UMA RELAÇÃO ENTRE A COMPONENTE REATIVA DA POTÊNCIA E A POTÊNCIA
TOTAL. 
II – QUANTO MENOR FOR A COMPONENTE REATIVA DA POTÊNCIA, MENOR SERÁ A EFICIÊNCIA DO SISTEMA
ELÉTRICO. 
III – PARA O CÁLCULO DE DIMENSIONAMENTO DE UM TRANSFORMADOR, DEVEM-SE EMPREGAR OS VALORES
DE POTÊNCIA ATIVA DOS EQUIPAMENTOS. 
 
ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA CORRETA:
A) Apenas a afirmativa I está correta.
B) Apenas a afirmativa II está correta.
C) Apenas a afirmativa III está correta.
D) Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
E) As afirmativas I, II e III estão incorretas.
2. SÃO AS PRINCIPAIS CAUSAS PARA O BAIXO FATOR DE POTÊNCIA:
A) Transformadores e motores de indução trabalhando a vazio, número elevado de lâmpadas.
B) Transformadores e motores operando em plena carga, número elevado de lâmpadas de descarga.
C) Número elevado de motores de pequena potência, número elevado de lâmpadas de descarga.
D) Transformadores superdimensionados, número elevado de lâmpadas.
E) Transformadores e motores de indução trabalhando a vazio ou a plena carga.
3. EM UMA INSTALAÇÃO, HÁ UM QUADRO DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA NO QUAL ESTÃO ALOCADOS APENAS
CIRCUITOS DE ILUMINAÇÃO. ESSES CIRCUITOS DE ILUMINAÇÃO ALIMENTAM 1.000 LÂMPADAS COM FATOR DE
POTÊNCIA 0,55. COMO INÍCIO DE UM PROJETO DE MELHORIA NA INSTALAÇÃO, REVOLVE-SE TROCAR METADE
DAS LÂMPADAS POR OUTRAS DE MESMA POTÊNCIA, MAS COM FATOR DE POTÊNCIA 0,92. SE AS LÂMPADAS
SÃO DE 40 W, QUAL É, APROXIMADAMENTE, O NOVO FATOR DE POTÊNCIA DA INSTALAÇÃO APÓS A MUDANÇA?
A) 0,72
B) 0,80
C) 0,65
D) 0,82
E) 0,68
4. CONSIDERE UMA INSTALAÇÃO COM OS SEGUINTES EQUIPAMENTOS ELÉTRICOS LIGADOS 24 HORAS POR DIA,
TODOS OS DIAS DA SEMANA: 
 
1) 01 MOTOR TRIFÁSICO COM POTÊNCIA DE 5,14 W, FATOR DE POTÊNCIA 0,80; 
2) 01 MOTOR TRIFÁSICO COM POTÊNCIA DE 3,79 W, FATOR DE POTÊNCIA 0,82; 
3) 200 LÂMPADAS FLUORESCENTES DE 20 W, FATOR DE POTÊNCIA 0,5. 
 
CALCULE A POTÊNCIA NECESSÁRIA PARA CORRIGIR O FATOR DE POTÊNCIA DESSE GRUPO DE MODO QUE ELE
ATINJA O VALOR DE 0,95.
A) 6,08 KVAr
B) 5,29 KVAr
C) 6,97 KVAr
D) 6,34 KVAr
E) 5,81 KVAr
5. CONSIDERE UMA INSTALAÇÃO COM OS SEGUINTES EQUIPAMENTOS ELÉTRICOS E SEUS REGIMES DE
OPERAÇÃO: 
 
1) 01 MOTOR TRIFÁSICO COM POTÊNCIA DE 5,14 KW, FATOR DE POTÊNCIA 0,80, FUNCIONAMENTO DAS 7H ÀS
20H EM DIAS ÚTEIS; 
2) 01 MOTOR TRIFÁSICO COM POTÊNCIA DE 3,79 KW, FATOR DE POTÊNCIA 0,82 FUNCIONAMENTO DAS 8H ÀS 18H
EM DIAS ÚTEIS; 
3) 200 LÂMPADAS FLUORESCENTES DE 20 W, FATOR DE POTÊNCIA 0,5, FUNCIONAMENTO DE 100 % DAS 7H ÀS
20H EM DIAS ÚTEIS E 10% NO RESTANTE DO TEMPO. 
 
CALCULE A POTÊNCIA NECESSÁRIA PARA CORRIGIR O FATOR DE POTÊNCIA DESSE GRUPO DE MODO QUE A
INSTALAÇÃO NÃO TENHA GASTOS COM EXCESSO DE ENERGIA REATIVA. CONSIDERE QUE O MÊS TEM 22 DIAS
ÚTEIS E 30 DIAS NO TOTAL, E QUE A VERIFICAÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA, REALIZADA PELA
CONCESSIONÁRIA, É MENSAL.
A) 3,43 KVAr
B) 4,52 KVAr
C) 2,89 KVAr
D) 3,80 KVAr
E) 2,44 KVAr
6. CONSIDERE UMA INSTALAÇÃO COM OS SEGUINTES EQUIPAMENTOS ELÉTRICOS E SEUS REGIMES DE
OPERAÇÃO: 
 
1) 01 MOTOR TRIFÁSICO COM POTÊNCIA DE 5,14 KW, FATOR DE POTÊNCIA 0,80, FUNCIONAMENTO DAS 7H ÀS
20H EM DIAS ÚTEIS; 
2) 01 MOTOR TRIFÁSICO COM POTÊNCIA DE 3,79 KW, FATOR DE POTÊNCIA 0,82 FUNCIONAMENTO DAS 8H ÀS 18H
EM DIAS ÚTEIS; 
3) 200 LÂMPADAS FLUORESCENTES DE 20 W, FATOR DE POTÊNCIA 0,5, FUNCIONAMENTO DE 100 % DAS 7H ÀS
20H EM DIAS ÚTEIS E 10% NO RESTANTE DO TEMPO. 
 
CALCULE A POTÊNCIA NECESSÁRIA PARA CORRIGIR O FATOR DE POTÊNCIA DESSE GRUPO DE MODO QUE A
INSTALAÇÃO NÃO TENHA GASTOS COM EXCESSO DE ENERGIA REATIVA. CONSIDERE QUE O PERÍODO DE
MEDIÇÃO DA ENERGIA CAPACITIVA SEJA DAS 23H ÀS 5H, E QUE A VERIFICAÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA,
REALIZADA PELA CONCESSIONÁRIA, É HORÁRIA.
A) 8,06 KVAr das 8h às 18h em dias úteis e 0,52 kVAr nos demais horários.
B) 8,06 KVAr das 7h às 20h em dias úteis e 0,52 kVAr nos demais horários.
C) 6,79 KVAr das 8h às 18h em dias úteis e 1,03 kVAr nos demais horários.
D) 6,79 KVAr das 7h às 20h em dias úteis e 0,52 kVAr nos demais horários.
E) 8,06 KVAr das 7h às 20hem dias úteis e 1,03 kVAr nos demais horários.
GABARITO
1. Em relação às seguintes afirmativas: 
 
I – O fator de potência é uma relação entre a componente reativa da potência e a potência total. 
II – Quanto menor for a componente reativa da potência, menor será a eficiência do sistema elétrico. 
III – Para o cálculo de dimensionamento de um transformador, devem-se empregar os valores de potência ativa dos equipamentos. 
 
Assinale a única alternativa correta:
A alternativa "E " está correta.
A afirmativa I está incorreta porque o fator de potência é uma relação entre a componente ativa da potência e a potência total.
A afirmativa II está incorreta porque, quanto menor for a componente reativa da potência, maior será a eficiência do sistema elétrico.
A afirmativa III está incorreta porque, para o cálculo de dimensionamento de um transformador, deve-se empregar os valores de potência aparente dos
equipamentos.
2. São as principais causas para o baixo fator de potência:
A alternativa "C " está correta.
As principais causas de um baixo fator de potência são transformadores e motores de indução trabalhando a vazio por longos períodos;
transformadores e motores operando em carga leve, ou seja, superdimensionados; número elevado de motores de pequena potência; e número
elevado de lâmpadas de descarga (lâmpada fluorescente, de vapor de mercúrio ou de vapor de sódio).
3. Em uma instalação, há um quadro de distribuição de energia no qual estão alocados apenas circuitos de iluminação. Esses circuitos de
iluminação alimentam 1.000 lâmpadas com fator de potência 0,55. Como início de um projeto de melhoria na instalação, revolve-se trocar
metade das lâmpadas por outras de mesma potência, mas com fator de potência 0,92. Se as lâmpadas são de 40 W, qual é,
aproximadamente, o novo fator de potência da instalação após a mudança?
A alternativa "A " está correta.
Os valores de potência ativa e reativa da instalação atual são:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Temos, então, que encontrar os valores de potência ativa e reativa que as novas lâmpadas vão proporcionar à instalação.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Após a troca das lâmpadas, há metade da potência antiga mais a potência das novas lâmpadas.
Pat = 1000 .  40 = 40 kW
Fp.atual =    → 0, 55 =    
Pat
√P 2at + P 2re.atual 
40
√402 + P 2
re.atual  
Pre.atual  =  60, 74 kVAr
Pat.ln = 1000 .  20 = 20 kW
Fp.ln =    → 0, 92 =    
Pat.ln
√P 2
at.ln + P
2
re.ln 
20
√202 + P 2
re.ln  
Pre.ln  =  8, 52 kVAr
Pat.nova = 1000 .  40 = 40 kW
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O novo fator de potência será
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
4. Considere uma instalação com os seguintes equipamentos elétricos ligados 24 horas por dia, todos os dias da semana: 
 
1) 01 motor trifásico com potência de 5,14 W, fator de potência 0,80; 
2) 01 motor trifásico com potência de 3,79 W, fator de potência 0,82; 
3) 200 lâmpadas fluorescentes de 20 W, fator de potência 0,5. 
 
Calcule a potência necessária para corrigir o fator de potência desse grupo de modo que ele atinja o valor de 0,95.
A alternativa "D " está correta.
Devemos verificar os valores de potência elétrica ativa e reativa de cada caso.
1) A potência elétrica reativa será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2) A potência elétrica reativa será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3) A potência elétrica ativa total das lâmpadas é de 2 kW. A potência elétrica reativa será:
Pre.nova = + Pre.ln =   + 8, 52 → Pre.nova = 38, 89 kVAr
Pre.atual
2
60, 74
2
Fp.novo =     =  
Pat.nova
√P 2at.nova + P
2
re.nova 
40
√402 + 38, 892
Fp.novo = 0, 72
Fp1 =     →  0, 8 =      
Pat1
√P 2
at1 + P
2
re1 
5, 14
√5, 142 + P 2
re1  
 Pre1  =  3, 86 kVAr
Fp2 =    → P 2re2  = (  )
2
−  3, 792 → Pre2  = 2, 65 kVAr
Pat2
√P 2at2 + P 2re2 
3, 79
0, 82
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A potência ativa e a reativa do sistema elétrico total é:
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O fator de potência da instalação como um todo é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Da tabela dos fatores multiplicativos,
, então a potência de compensação é de:
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5. Considere uma instalação com os seguintes equipamentos elétricos e seus regimes de operação: 
 
1) 01 motor trifásico com potência de 5,14 kW, fator de potência 0,80, funcionamento das 7h às 20h em dias úteis; 
2) 01 motor trifásico com potência de 3,79 kW, fator de potência 0,82 funcionamento das 8h às 18h em dias úteis; 
3) 200 lâmpadas fluorescentes de 20 W, fator de potência 0,5, funcionamento de 100 % das 7h às 20h em dias úteis e 10% no restante do
tempo. 
 
Calcule a potência necessária para corrigir o fator de potência desse grupo de modo que a instalação não tenha gastos com excesso de
energia reativa. Considere que o mês tem 22 dias úteis e 30 dias no total, e que a verificação do fator de potência, realizada pela
concessionária, é mensal.
A alternativa "A " está correta.
Tendo em vista que a verificação do fator de potência é mensal, primeiro deve-se calcular as potências ativas e reativas para cada dia. Em dias úteis,
temos:
Fp3 =    → P
2
re3  = (  )
2
−  22 → Pre3  = 3, 46 kVAr
Pat3
√P 2at3 + P 2re3 
2, 0
0, 5
Pat = Pat1 + Pat2 + Pat3→ Pat = 10, 93 kW
Pre = Pre1 + Pre2 + Pre3→ Pre = 9, 97 kVAr
Fp =    → Fp =  → Fp = 0, 74
Pat
√P 2at + P 2re 
10, 93
√10, 932 + 9, 972
F = 0, 580
P =  Pat.F  → P = 10, 93 .  0, 580 → P =  6, 34 kVAr
Carga Potência ativa (kW) Potência reativa (kVAr) Fator de potência Potência aparente (kVA) Tempo de uso diário (h)Carga Potência ativa (kW) Potência reativa (kVAr) Fator de potência Potência aparente (kVA) Tempo de uso diário (h)
Motor 1 5,14 3,86 0,80 6,43 13
Motor 2 3,79 2,65 0,82 4,62 10
Iluminação 4,00 6,93 0,50 8,00 13
10% Iluminação 0,40 0,69 0,50 0,80 11
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Carga Consumo ativo (kWh) Consumo reativo (kVArh)
Motor 1 66,82 50,18
Motor 2 37,90 26,50
Iluminação 52,00 90,09
10% Iluminação 4,40 7,59
TOTAL 161,12 174,36
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Em dias não úteis:
Carga Consumo ativo (kWh) Consumo reativo (kVArh)
10% da iluminação 9,60 16,56
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Carga Potência ativa (kW) Potência reativa (kVAr) Fator de potência Potência aparente (kVA) Tempo de uso diário (h)
10% da iluminação 0,40 0,69 0,50 0,80 24
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Em um mês, o total de consumo ativo e reativo é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Cat = Cat.uteis. diasúteis + Cat.nuteis. diasnãoúteis
Cat = 161, 12. 22 + 9, 60. 8→Cat = 3621, 44kWh
Cre = Cre.uteis. diasúteis + Cre.nuteis. diasnãoúteis
Cre = 174, 36. 22 + 16, 56. 8→Cre = 3968, 40kVArh
O fator de potência medido da instalação é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A potência ativa da instalação toda é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Da tabela dos fatores multiplicativos,
, então a potência de compensação é de:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. Considere uma instalação com os seguintes equipamentos elétricos e seus regimes de operação: 
 
1) 01 motor trifásico com potência de 5,14 kW, fator de potência 0,80, funcionamento das 7h às 20h em dias úteis; 
2) 01 motor trifásico com potência de 3,79 kW, fator de