Práticas de Transformadores

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Indaial – 2021
Transformadores
Profª. Andrea Acunha Martin 
Prof. Andrei Borges La Rosa 
Prof. Anselmo Rafael Cukla 
Profª. Cíntia Arantes Silva 
Prof. Delmonte Friedrich 
Prof. Erick Costa Bezerra 
Prof. Filipe Sousa Barbosa 
Prof. Ivan Rodrigo Kaufman 
Prof. Mateus José Tiburski 
Prof. Murilo Fraga Da Rocha 
Prof. Ruahn Fuser
2a Edição
PráTicas de 
2021
Elaboração:
Profª. Andrea Acunha Martin 
Prof. Andrei Borges La Rosa 
Prof. Anselmo Rafael Cukla 
Profª. Cíntia Arantes Silva 
Prof. Delmonte Friedrich 
Prof. Erick Costa Bezerra 
Prof. Filipe Sousa Barbosa 
Prof. Ivan Rodrigo Kaufman 
Prof. Mateus José Tiburski 
Prof. Murilo Fraga Da Rocha 
Prof. Ruahn Fuser
Revisão e Diagramação:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Conteúdo produzido
Copyright © Sagah Educação S.A.
Impresso por:
Prezado acadêmico! Seja bem-vindo à disciplina de Práticas de Transformado-
res, na qual serão apresentados conceitos, leis e teorias que o auxiliarão a identificar, 
compreender e avaliar transformadores e também alguns motores elétricos.
Para um bom desempenho em seus estudos, alguns fatores são importantes, 
como ter disciplina, organização e um horário de estudos pré-definido. Lembre-se que, 
em sua caminhada acadêmica, você é quem faz a diferença e que o estudo é algo pri-
moroso. Como todo texto técnico, por vezes denso, você necessitará de papel, lápis, 
borracha, calculadora e muita concentração. Aproveite esta motivação, para iniciar a 
leitura desde livro.
Este livro está dividido em três unidades, que contemplam temas importantes 
da conversão de energia elétrica que consideramos imprescindíveis para qualquer curso 
de Engenharia, como as leis básicas da indução magnética, os princípios de funciona-
mento de transformadores e motores elétricos, os tipos de transformadores e motores, 
e os métodos de partida de motores.
Apesar de este ser um material destinado ao estudo da conversão de energia 
elétrica, é importante que ter estudado previamente alguma disciplina sobre eletricida-
de. Então, se determinado assunto causar dúvidas, indicamos a consulta aos livros das 
disciplinas Eletricidade Básica ou Eletromagnetismo, ou a outros títulos indicados na 
bibliografia ao final das unidades.
Na Unidade 1, estudaremos os principais conceitos envolvendo transformado-
res, como tipos, usos, métodos construtivos e suas aplicações.
Na Unidade 2, trataremos dos ensaios e dos testes de transformadores, anali-
sando também o modelo elétrico equivalente de um transformador.
Já na Unidade 3, veremos alguns aspectos práticos e teóricos de motores elé-
tricos, como princípios de funcionamento, características construtivas, vantagens e 
desvantagens e métodos de partida.
Ao término deste estudo, esperamos que tenha agregado um mínimo de en-
tendimento sobre conversão eletromagnética, a fim de lidar com esse tema de forma 
satisfatória tanto na área acadêmica quanto na profissional. Destacamos, ainda, a ne-
cessidade do contínuo aprimoramento, por meio de atualizações e aprofundamento dos 
temas estudados.
Bons estudos!
APRESENTAÇÃO
Você sabe se lembra dos UNIs? 
Os UNIS eram blocos com informações adicionais – mui-
tas vezes essenciais para o seu entendimento acadêmico 
como um todo. Agora, você conhecerá a GIO, que ajuda-
rá você a entender melhor o que são essas informações 
adicionais e o porquê você poderá se beneficiar ao fazer a 
leitura dessas informações durante o estudo do livro. Ela 
trará informações adicionais e outras fontes de conheci-
mento que complementam o assunto estudado em questão. 
 
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos 
os acadêmicos desde 2005, é o material base da disciplina. A 
partir de 2021, além de nossos livros estarem com um novo 
visual – com um formato mais prático, que cabe na bolsa e 
facilita a leitura –, prepare-se para uma jornada também di-
gital, em que você pode acompanhar os recursos adicionais 
disponibilizados através dos QR Codes ao logo deste livro. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi 
aperfeiçoada com uma nova diagramação no texto, apro-
veitando ao máximo o espaço da página – o que também 
contribui para diminuir a extração de árvores para produ-
ção de folhas de papel, por exemplo. Assim, a UNIASSELVI, 
preocupando-se com o impacto de ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Portanto, 
acadêmico, agora você tem a possibilidade de estudar com 
versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Junto à chegada da GIO, preparamos também um novo 
layout. Diante disso, você verá frequentemente o novo visual 
adquirido. Todos esses ajustes foram pensados a partir de 
relatos que recebemos nas pesquisas institucionais sobre os 
materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, 
possa continuar os seus estudos com um material atualizado 
e de qualidade.
Olá, acadêmico! Para melhorar a qualidade dos materiais ofertados a 
você – e dinamizar, ainda mais, os seus estudos –, a UNIASSELVI disponibiliza materiais 
que possuem o código QR Code, um código que permite que você acesse um conteúdo 
interativo relacionado ao tema que você está estudando. Para utilizar essa ferramenta, 
acesse as lojas de aplicativos e baixe um leitor de QR Code. Depois, é só aproveitar essa 
facilidade para aprimorar os seus estudos.
GIO
QR CODE
ENADE
LEMBRETE
Olá, acadêmico! Iniciamos agora mais uma 
disciplina e com ela um novo conhecimento. 
Com o objetivo de enriquecer seu conheci-
mento, construímos, além do livro que está em 
suas mãos, uma rica trilha de aprendizagem, 
por meio dela você terá contato com o vídeo 
da disciplina, o objeto de aprendizagem, materiais complementa-
res, entre outros, todos pensados e construídos na intenção de 
auxiliar seu crescimento.
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Conte conosco, estaremos juntos nesta caminhada!
Acadêmico, você sabe o que é o ENADE? O Enade é uma 
dos meios avaliativos dos cursos superiores no sistema federal de 
educação superior. Todos os estudantes estão habilitados a participar 
do ENADE (ingressantes e concluintes das áreas e cursos a serem 
avaliados). Diante disso, preparamos um conteúdo simples e objetivo 
para complementar a sua compreensão acerca do ENADE. Confira, 
acessando o QR Code a seguir. Boa leitura!
SUMÁRIO
UNIDADE 1 - CONHECENDO O TRANSFORMADOR .............................................................. 1
TÓPICO 1 - MOTORES E TRANSFORMADORES ....................................................................3
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................................3
2 CORRENTE ALTERNADA .....................................................................................................3
3 COMO OS TRANSFORMADORES FUNCIONAM? ................................................................6
3.1 TENSÃO E CORRENTE EM UM TRANSFORMADOR ........................................................................8
3.2 COMO OS MOTORES ELÉTRICOS FUNCIONAM ............................................................................. 9
4 TRANSFORMADORES DE INSTRUMENTOS (TC, TPI E TPC)............................................11
4.1 CARACTERÍSTICAS DOS TRANSFORMADORES DE INSTRUMENTOS ...................................... 11
4.1.1 Transformador de corrente (TC) ............................................................................................. 13
4.1.2 Transformador de potencial (TP) ........................................................................................... 13
4.1.3 Tipos de ligações dos transformadores de instrumentos .............................................. 16
4.2 RELAÇÃO DOS TRANSFORMADORES DE INSTRUMENTOS CONFORME A APLICAÇÃO ........17
5 EXPERIMENTAÇÃO PRÁTICA ........................................................................................... 19
5.1 REALIZANDO OS EXPERIMENTOS ...................................................................................................19
5.1.1 Imã em Barra ......................................................................................................................................20
5.1.2 Solenoide ............................................................................................................................................21
5.1.3 Eletroímã ............................................................................................................................................21
5.1.4 Transformador ...................................................................................................................................21
5.1.5 Gerador ...............................................................................................................................................21
5.1.6 Pesquisa .............................................................................................................................................21
RESUMO DO TÓPICO 1 ........................................................................................................ 22
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................. 23
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 35
2 DEMONSTRAÇÃO DO RESULTADO DO EXERCÍCIO ........................................................ 35
TÓPICO 2 - TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA E SINAL: OPERAÇÃO
EM REGIME PERMANENTE ................................................................................................. 25
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 25
2 TRANSFORMADORES ...................................................................................................... 25
2.1 OPERAÇÃO EM REGIME PERMANENTE ........................................................................................30
3 ATIVIDADE PRÁTICA PROPOSTA ................................................................................... 39
3.1 OBJETIVO ..............................................................................................................................................39
3.2 ONDE UTILIZAR ESSES CONCEITOS? ........................................................................................... 40
3.3 O EXPERIMENTO ............................................................................................................................... 40
3.4 SEGURANÇA ...................................................................................................................................... 40
3.5 CENÁRIO ............................................................................................................................................. 40
RESUMO DO TÓPICO 2 ......................................................................................................... 41
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................. 42
TÓPICO 3 - NORMAS DE TRANSFORMADORES ................................................................ 45 
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 45
2 PRINCIPAIS NORMAS DE TRANSFORMADORES ........................................................... 45
3 ENSAIOS DE ROTINA APLICADOS AOS TRANSFORMADORES ..................................... 48
3.1 MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA DOS ENROLAMENTOS ...................................................................49
3.2 MEDIÇÃO DA RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO, POLARIDADE E VERIFICAÇÃO DO 
DESLOCAMENTO ANGULAR E DA SEQUÊNCIA DE FASES ........................................................49
3.3 MEDIÇÃO DA IMPEDÂNCIA DE CURTO-CIRCUITO E DAS PERDAS EM CARGA...................49
3.4 MEDIÇÃO DAS PERDAS EM VAZIO E DA CORRENTE DE EXCITAÇÃO .....................................51
3.5 ENSAIOS DIELÉTRICOS DE ROTINA ...............................................................................................52
3.6 ENSAIOS DE COMUTADOR DE DERIVAÇÕES EM CARGA .........................................................52
3.7 MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA DE ISOLAMENTO .............................................................................53
3.8 ENSAIOS DE ESTANQUEIDADE E RESISTÊNCIA À PRESSÃO ..................................................53
3.9 VERIFICAÇÃO DO FUNCIONAMENTO DOS ACESSÓRIOS ..........................................................54
3.10 ENSAIO DE ÓLEO ISOLANTE PARA TRANSFORMADORES DE TENSÃO NOMINAL ≥ 72,5 
KV OU POTÊNCIA ≥ 5 MVA .................................................................................................................54
3.11 VERIFICAÇÃO DA ESPESSURA E DA ADERÊNCIA DA PINTURA DA PARTE EXTERNA DE 
TRANSFORMADORES COM UM ≥ 242 KV ......................................................................................55
4 ENSAIO DE IMPULSO ATMOSFÉRICO EM TRANSFORMADORES .................................. 56
4.1 VALOR DA CRISTA ............................................................................................................................... 57
4.2 TEMPO DE SUBIDA .............................................................................................................................58
4.3 TEMPO DE DESCIDA ..........................................................................................................................58
5 EXPERIMENTAÇÃO PRÁTICA ...........................................................................................59
5.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................59
5.2 SITUAÇÃO PARA ANÁLISE................................................................................................................60
LEITURA COMPLEMENTAR ................................................................................................ 62
RESUMO DO TÓPICO 3 ........................................................................................................ 65
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................. 66
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 68
UNIDADE 2 — MODELAGEM E FUNCIONAMENTO DE TRANSFORMADORES................... 69
TÓPICO 1 — INTRODUÇÃO AOS TRANSFORMADORES REAIS ........................................... 71
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 71
2 PARÂMETROS DE UM TRANSFORMADOR REAL ............................................................. 71
2.1 CIRCUITO EQUIVALENTE DE UM TRANSFORMADOR REAL ...................................................... 75
3 ENSAIOS EM TRANSFORMADORES REAIS .....................................................................78
4 ANÁLISE DO TRANSFORMADOR REAL ............................................................................81
5 TRANSFORMADORES IDEAL E REAL ...............................................................................81
6 APLICAÇÃO DO TRANSFORMADOR REAL ...................................................................... 85
7 CONVENÇÃO DO PONTO E POLARIDADE DAS BOBINAS ............................................... 86
8 ATIVIDADE PRÁTICA ........................................................................................................87
8.1 OBJETIVO ..............................................................................................................................................87
8.2 ONDE UTILIZAR ESSES CONCEITOS? ........................................................................................... 88
8.3 EXPERIMENTO ....................................................................................................................................88
8.4 SEGURANÇA ....................................................................................................................................... 88
8.5 CENÁRIO .............................................................................................................................................. 88
RESUMO DO TÓPICO 1 ........................................................................................................ 89
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................. 90
TÓPICO 2 - MODELAGEM DE TRANSFORMADORES REAIS ............................................. 93
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 93
2 CIRCUITO EQUIVALENTE REFERIDO E SEUS PARÂMETROS ........................................ 93
3 CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADO .........................................................................96
4 COMPONENTES DO CIRCUITO EQUIVALENTE ..............................................................100
5 TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS ............................................................................... 101
6 TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS E BANCOS DE TRANSFORMADORES 
MONOFÁSICOS ................................................................................................................... 101
7 CONEXÕES EM TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS ......................................................102
7.1 LIGAÇÃO EM Y-Y .................................................................................................................................103
7.2 LIGAÇÃO EM Y-∆ ...............................................................................................................................105
7.3 LIGAÇÃO EM ∆-Y ............................................................................................................................... 107
7.5 LIGAÇÃO EM ∆-∆ ...............................................................................................................................109
7.6 CONEXÃO V-V .....................................................................................................................................110
8 ATIVIDADE PRÁTICA ...................................................................................................... 112
8.1 PROCESSO DE ENROLAMENTO DE UM TRANSFORMADOR ....................................................112
8.2 ANÁLISE E RELATÓRIO .....................................................................................................................113
RESUMO DO TÓPICO 2 ....................................................................................................... 114
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................ 115
TÓPICO 3 - OPERAÇÃO DE TRANSFORMADORES EM PARALELO ...................................117
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................................117
2 TRANSFORMADOR EM PARALELO .................................................................................117
3 CONDIÇÕES PARA A LIGAÇÃO DE UM TRANSFORMADOR EM PARALELO ................. 118
3.1 NECESSIDADE DE MESMA RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO E TENSÃO ..............................119
3.2 NECESSIDADE DE IGUALDADE DE DESFASAMENTO DOS DIAGRAMAS VETORIAIS ....... 120
3.3 POLARIDADE .....................................................................................................................................120
3.3.1 Método do golpe indutivo com corrente contínua ..........................................................121
3.3.2 Método da corrente alternada ............................................................................................ 122
3.4 VALORES DAS IMPEDÂNCIAS EQUIVALENTES ......................................................................... 122
4 TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS PARALELOS .........................................................125
LEITURA COMPLEMENTAR ...............................................................................................130
RESUMO DO TÓPICO 3 .......................................................................................................136
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................ 137
REFERÊNCIAS ....................................................................................................................139
UNIDADE 3 — CARACTERÍSTICAS E TIPOS DE MOTORES ELÉTRICOS .......................... 141
TÓPICO 1 — PRINCÍPIOS DE ACIONAMENTO DE MOTORES CA E FUNCIONAMENTO DE 
MOTORES DE ÍMÃS PERMANENTES .................................................................................143
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................143
2 MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS ............................................................................143
2.1 CONSTRUÇÃO ....................................................................................................................................144
2.2 FUNCIONAMENTO ............................................................................................................................146
3 ACIONAMENTO DE MOTORES SÍNCRONOS DE ÍMÃS PERMANENTES ........................149
3.1 PARTIDA DO MOTOR PELA REDUÇÃO DA FREQUÊNCIA ELÉTRICA......................................150
3.2 PARTIDA DO MOTOR COM UMA MÁQUINA MOTRIZ EXTERNA ...............................................151
3.3 PARTIDA DO MOTOR USANDO ENROLAMENTOS AMORTECEDORES ................................. 152
4 MODELOS DE MOTORES CA ...........................................................................................153
4.1 CIRCUITO EQUIVALENTE DO MOTOR DE INDUÇÃO .................................................................. 153
4.2 CIRCUITO EQUIVALENTE DO MOTOR SÍNCRONO ..................................................................... 155
5 MOTOR DE ÍMÃS PERMANENTES...................................................................................156
5.1 ASPECTOS CONSTRUTIVOS DO MOTOR DE ÍMÃ PERMANENTE ............................................ 156
5.2 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DE MOTORES DE ÍMÃ PERMANENTE .............................158
5.3 APLICAÇÕES DE MOTORES COM ÍMÃS PERMANENTES .........................................................160
5.3.1 Motores CC com ímãs permanentes ...................................................................................161
5.4 MOTORES CA SÍNCRONOS DE ÍMÃS PERMANENTES .............................................................. 165
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................168
RESUMO DO TÓPICO 1 .......................................................................................................169
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................170
TÓPICO 2 - MOTORES SÍNCRONO E DE INDUÇÃO ........................................................... 173
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 173
2 PRINCÍPIOS BÁSICOS DE OPERAÇÃO DO MOTOR SÍNCRONO ..................................... 173
2.1 OPERAÇÃO EM REGIME PERMANENTE DE MÁQUINAS SÍNCRONAS ................................... 179
2.2 DEFINIÇÃO DOS PARÂMETROS DAS MÁQUINAS SÍNCRONAS ...............................................181
3 CONTROLE DE VELOCIDADE E DE CONJUGADO ..........................................................184
4 MÉTODOS DE CONTROLE DE MOTORES CC ..................................................................185
4.1 TORQUE E VELOCIDADE DO MOTOR CC ......................................................................................1854.2 CONTROLE DE VELOCIDADE PELA CORRENTE DE CAMPO ..................................................186
4.3 CONTROLE DE VELOCIDADE PELA CORRENTE DE ARMADURA .......................................... 187
4.4 CONTROLE DE CONJUGADO .........................................................................................................188
5 MÉTODOS DE CONTROLE DE MOTORES SÍNCRONOS ..................................................188
5.1 CONTROLE DE VELOCIDADE ..........................................................................................................188
5.2 CONTROLE DE CONJUGADO .........................................................................................................189
6 MÉTODOS DE CONTROLE DE MOTORES DE INDUÇÃO ................................................. 191
6.1 CONTROLE DE VELOCIDADE EM MOTORES COM POLOS VARIÁVEIS ...................................191
6.2 CONTROLE DE VELOCIDADE PELO CONTROLE DA FREQUÊNCIA DE ARMADURA ..........191
6.3 CONTROLE DE VELOCIDADE POR TENSÃO DE LINHA ............................................................ 192
6.4 CONTROLE DE VELOCIDADE POR RESISTÊNCIA DE ROTOR ................................................. 193
6.5 CONTROLE DE CONJUGADO ......................................................................................................... 194
7 EXPERIMENTAÇÃO .........................................................................................................195
RESUMO DO TÓPICO 2 ....................................................................................................... 197
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................198
TÓPICO 3 - INSTALAÇÃO E PROTEÇÃO DE MOTORES ELÉTRICOS ...............................201
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................201
2 MOTORES ELÉTRICOS ....................................................................................................201
2.1 MOTORES DE CORRENTE CONTÍNUA .......................................................................................... 202
2.2 MOTORES DE CORRENTE ALTERNADA ...................................................................................... 204
3 DIMENSIONAMENTO DE MOTORES ELÉTRICOS .......................................................... 205
4 PARTIDA DE MOTORES ELÉTRICOS DE INDUÇÃO ....................................................... 207
LEITURA COMPLEMENTAR ...............................................................................................210
RESUMO DO TÓPICO 3 .......................................................................................................213
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................214
REFERÊNCIAS ....................................................................................................................216
1
UNIDADE 1 -
CONHECENDO O 
TRANSFORMADOR
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• compreender os circuitos ou os equipamentos que operam com corrente alternada;
• entender o funcionamento de transformadores e motores;
• identificar situações que envolvem aumento/diminuição da tensão em transforma-
dores;
• determinar as características dos transformadores de instrumentos;
• definir os tipos de ligações dos transformadores de instrumentos;
• relacionar os transformadores de instrumentos conforme sua aplicação;
• reconhecer as principais normas de transformadores;
• descrever os ensaios de rotina aplicados aos transformadores;
• entender como realizar um ensaio de impulso atmosférico em transformadores.
Esta unidade está dividida em cinco tópicos. No decorrer dela, você encontrará autoa-
tividades com o objetivo de reforçar o conteúdo apresentado.
TÓPICO 1 – MOTORES E TRANSFORMADORES
TÓPICO 2 – TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA E SINAL: OPERAÇÃO EM REGIME 
PERMANENTE
TÓPICO 3 – NORMAS DE TRANSFORMADORES
Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos em frente! Procure 
um ambiente que facilite a concentração, assim absorverá melhor as informações.
CHAMADA
2
CONFIRA 
A TRILHA DA 
UNIDADE 1!
Acesse o 
QR Code abaixo:
3
MOTORES E TRANSFORMADORES
1 INTRODUÇÃO
Os motores elétricos são de grande utilidade no nosso dia a dia e podem ser en-
contrados nos mais diversos equipamentos eletrônicos, como máquina de lavar roupas, 
forno de micro-ondas (que faze o prato girar), ventiladores, motores de geladeira, entre 
vários outros aparelhos domésticos. Para funcionarem, esses motores precisam ser ali-
mentados com uma corrente alternada, proveniente da geração de energia. 
No Brasil, grande parte da geração de energia acontece por meio de usinas 
hidrelétricas, sendo essa energia transmitida em altas tensões e, posteriormente, trans-
formada em uma tensão menor, para, enfim, chegar até as nossas residências. Essa 
transformação de tensão acontece por meio dos transformadores de energia elétrica.
Neste tópico, veremos o que é uma corrente alternada e como ela pode ser 
transformada em valores mais altos ou baixos de tensão, por meio do uso de transfor-
madores. Também será discutida a relação de potência que existe em um transformador 
e como essa corrente alternada é usada para fazer um motor elétrico funcionar.
2 CORRENTE ALTERNADA
Hoje, quase a totalidade da energia elétrica é produzida por geradores elétricos, 
na forma de corrente alternada (AC, sigla do termo em inglês alternating current), que 
tem uma grande vantagem quando comparada aos geradores de corrente contínua (DC, 
sigla do inglês direct current). A corrente alternada varia sua tensão e corrente de ma-
neira senoidal, ou seja, ora a corrente está em uma direção, ora em outra. Dessa forma, 
a energia elétrica pode ser distribuída para diferentes regiões com altos valores de ten-
sões e baixas correntes, de modo a diminuir as perdas energéticas por meio do efeito 
Joule (dissipação de calor em um condutor). 
A distribuição por meio de AC permite, também, que ela seja transformada, pra-
ticamente sem perdas energéticas, em valores maiores e menores de tensões. Esse 
princípio é muito importante quando se gera energia a tensões relativamente baixas 
(digamos em uma usina hidrelétrica), para, depois, aumentar a tensão para transmis-
são a longas distâncias e, por fim, ser novamente transformada em baixa tensão, para 
uso nos equipamentos eletrodomésticos das residências. Essa mudança nos valores 
de tensões é promovida por meio dos conhecidos transformadores de energia elétri-
ca, que funcionam com base nos princípios de indução da lei de Faraday-Lenz. Nesse 
momento, pode surgir a seguinte dúvida: por que a corrente alternada parece ser mais 
TÓPICO 1 - UNIDADE 1
4
interessante, do ponto de vista de sua geração, distribuição e uso, quando comparada 
à corrente contínua?
A resposta para essa pergunta, em parte, já foi dada anteriormente. O fato de 
que, com AC, é possível transformar um valor de tensão em outro é de grande pratici-
dade, uma vez que esse efeito não é conseguido a partir de uma fonte DC. Nesta, a cor-
rente flui somente em um sentido, ou seja, se uma fonte geradora de energia DC fosse 
utilizada para iluminar uma cidade, a tensão, praticada desde a sua geração até o seu 
uso, permaneceria constante. 
Como veremos mais adiante, a potência, dissipada na forma de calor pelos fios 
condutores, quando a tensão é baixa, é maior do que quando a transmissão acontece 
por meio de altas tensões. Isso ficará mais claro quando tratarmos do funcionamento 
dos transformadores. Por ora, entenderemos como a corrente alternada se comporta a 
partir de uma visão atômica.
É comum ouvir dizer que a energia elétrica das residências funciona com uma 
frequência de 60 Hz. Isso significa que, internamente ao fio condutor, os elétrons livres 
mudam de sentido 120vezes por segundo. Isso porque o valor de 60 Hz faz jus ao movi-
mento de um ciclo completo de vai e vem dos elétrons no fio condutor. Desse modo, os 
elétrons mudam de sentido duas vezes em um ciclo completo: uma vez na ida e outra, 
na volta. Se fosse possível utilizar uma câmera que filmasse mais de 120 quadros por 
segundos, poderíamos ver uma lâmpada incandescente brilhando e apagando numa 
taxa de 120 vezes por segundos.
Essa frequência de operação AC faz com que os elétrons em um metal se mo-
vam ora em um sentido, ora em outro. Experimentalmente, sabe-se que os elétrons que 
se movem em um metal têm uma velocidade típica de 4 × 10-5 m/s. Se considerarmos 
que os elétrons mudam de direção a cada 1/120 segundos, descobrimos que eles se 
deslocam em torno de 3 × 10-7 m em um meio ciclo. Em outras palavras, os elétrons não 
se movem muito mais do que algumas centenas de átomos ao longo do fio condutor 
antes de começarem a sua trajetória de volta. Isso parece estranho: como, então, os 
elétrons podem chegar a algum lugar se essa frequência faz eles irem e voltarem em 
torno de um ponto médio dentro de sua trajetória? Ou como podemos dizer que está 
passando uma corrente elétrica em um fio condutor?
A resposta é: os elétrons não chegam a lugar algum. Quando dizemos que uma 
corrente em um fio é de 1A, isso significa que cargas passam por uma secção transver-
sal em um fio em um determinado tempo. Por exemplo: 1A de corrente significa que 1 
Coulomb de carga passa por uma área transversal em um período de 1 segundo. A ve-
locidade com que os elétrons se movem pouco quer dizer, podendo ela ser de algumas 
cargas a uma velocidade alta ou, ainda, muitas cargas a uma velocidade menor. Além 
do mais, o gerador de corrente alternada, na verdade, gera uma força eletromotriz, que, 
por sua vez, é responsável por induzir uma corrente elétrica em um circuito. Essa força 
eletromotriz é uma onda eletromagnética propagando-se em um fio condutor com uma 
5
velocidade próxima da luz. Todos os elétrons do fio recebem sua instrução para mudar 
de direção praticamente no mesmo instante.
O trabalho útil com o uso de corrente alternada é aquele referente ao desloca-
mento dos elétrons ao longo da atuação de uma força eletromotriz, que, por sua vez, é 
criada a partir dos geradores de corrente alternada. Portanto, os elétrons, tanto na ida 
como na volta, realizam um trabalho.
Um gerador de corrente alternada nada mais é que do que um conjunto de es-
piras girando em meio a um campo magnético uniforme, conforme ilustrado na Figura 1 
(para o caso de uma espira). A força eletromotriz (fem) induzida proporcional à variação 
do fluxo magnético no interior da espira. Para uma área e um campo magnético cons-
tantes, tem-se a equação para a fem induzida Vind, segundo a lei de Faraday:
Vind = BAsenθ dθ/dt (1)
FIGURA 1 – REPRESENTAÇÃO DE UM GERADOR DE CORRENTE ALTERNADA, CONSTITUÍDO DE UMA ESPI-
RA IMERSA EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME E = VIND.
FONTE: Adaptada de Walker; Halliday; Resnick (2014, p. 913)
Em que θ é o ângulo que o vetor campo magnético faz com o vetor elemento de 
área dA (perpendicular ao plano da espira). Como dθ/dt = ω é a velocidade angular de 
rotação do gerador e θ = ωt, podemos reescrever essa equação como:
Vind = ωBAsen(ωt) (2)
Quando a espira estiver em uma posição em que ωt é π/2, 3π/2, 5π/2... (ou seja, 
quando θ é múltiplo de 90°), a fem induzida é máxima e tem valor de Vm = ωBA. Assim, 
podemos reescrever novamente a equação, representando a fem induzida como:
6
Vind = Vm · sen (ωt) (3)
Nota-se que a função é senoidal e tem a fem induzida máxima quando a espira 
(ou o conjunto delas) está alinhada com o campo magnético (θ = 90°).
Esse é o princípio básico de funcionamento de um gerador de corrente alterna-
da. A partir daí, a fem gerada pode ser aumentada ou diminuída conforme a necessida-
de. Na geração da energia elétrica proveniente de uma usina hidrelétrica, ela é aumen-
tada para algumas dezenas de kV e, depois, diminuída, em geral, para 110 V ou 220 V. 
Essa transformação acontece a partir dos transformadores.
3 COMO OS TRANSFORMADORES FUNCIONAM?
A transmissão de energia elétrica por meio de fios de alta tensão só é possível 
graças aos transformadores, equipamentos que convertem uma tensão baixa em uma 
alta, ou vice-versa. Por questões de segurança e eficiência, é interessante que tanto a 
geração como o uso da energia elétrica aconteçam com baixas tensões de operação. Se 
já é um perigo trabalhar com essas tensões relativamente baixas em sua residência (110 
ou 220 V), imaginamos como seria se ela fosse alimentada por uma tensão ainda mais 
alta. Ninguém gostaria de passar roupa utilizando uma tensão de 10 kV, por exemplo. 
Entretanto, no caminho intermediário da fonte de geração de energia até uma 
residência, a energia elétrica é transmitida com a menor corrente possível, diminuindo 
as perdas por aquecimento resistivo (I2R, sendo I a corrente elétrica e R, a resistência 
da linha de transmissão). Apesar da baixa corrente elétrica, na prática, tem-se um alto 
valor de tensão na linha. A regra para linhas de transmissão é a seguinte: quanto maior a 
tensão e menor a corrente, menor é a perda energética na linha de transmissão.
Para esclarecer melhor, digamos que a transmissão de uma usina hidrelétrica 
aconteça com uma tensão gerada de 500 kV a 1000 km de distância de determinada 
residência. Supomos que, pela linha de transmissão, passe uma corrente de 400. Nesse 
caso, a energia fornecida na usina hidrelétrica tem uma taxa média (potência média) de 
Pmédia = VI = (5 × 105. (400 A) = 200 MW (megawatts). Essa é a capacidade da usina em 
produzir energia. Se os cabos da linha de transmissão têm uma resistividade em torno 
de 0,3 Ω/km, a resistência total na linha é de 300 Ω. A potência média dissipada pela 
linha de transmissão é de Pdissipada = I
2R = 4002 . 300 = 48 MW. Portanto, 24% da energia 
é dissipada na forma de aquecimento resistivo na linha. 
Contudo, se supormos que a corrente na linha de transmissão seja aumentada 
para 800 A, mantendo a mesma potência média de geração de energia (a produção de 
energia não muda, o que muda é como essa energia é injetada nas linhas de transmis-
são), para 800 A na linha de transmissão, a potência dissipada é de Pdissipada = 192 MW. 
Logo, dobrando-se a corrente elétrica, a potência dissipada corresponde a 96% da po-
tência total fornecida pela usina. 
7
Esses resultados são impraticáveis na realidade, devido à imensa perda de 
energia. Dessa forma, é desejável que as linhas de transmissão conduzam energia elé-
trica com a maior tensão e a menor corrente elétrica possíveis. Assim, diminuímos a 
potência dissipada e aumentamos a eficiência na transmissão de energia elétrica, para 
o caso de grandes distâncias.
Um transformador é constituído de um núcleo de ferro com formato igual ao 
ilustrado na Figura 2A. Em um lado do núcleo de ferro, são enroladas espiras para for-
mar um indutor, enquanto, no outro, também são enroladas espiras, porém em menor 
ou maior número de voltas, dependendo se é desejado aumentar ou diminuir a tensão 
transmitida. O núcleo de ferro é importante porque serve como guia do fluxo magnético 
de um indutor para o outro, ou seja, ele conduz o campo magnético induzido pelo indu-
tor primário (da esquerda) para o indutor secundário (da direita). 
Em uma situação ideal, todo o campo magnético gerado pelo indutor primário 
passa pelo interior do indutor secundário. Na Figura 2A, o indutor primário é alimentado 
por uma fonte de corrente alternada (~). Enquanto essa fonte de AC varia a corrente no 
indutor, este, por sua vez, induz uma fem no indutor secundário. Nota-se que isso não 
seria possível com uma fonte de corrente DC, uma vez que não existiria variação no 
fluxo magnético e, portanto, não induziria uma fem no indutor secundário. Um exemplo 
de um transformadorcomumente utilizado em subestações de energia pode ser visto 
na Figura 2B.
FIGURA 2 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DE UM TRANSFORMADOR (A); SUBESTAÇÃO DE ENERGIA 
ELÉTRICA, NA QUAL O TRANSFORMADOR APARECE À ESQUERDA (B)
(A) (B) 
FONTE: Adaptada de Walker; Halliday; Resnick (2014, p. 931); <https://www.shutterstock.com/pt/image-
-photo/electric-power-substation-electricity-line-station-654651331>. Acesso em: 5 nov. 2021.
Como o fluxo magnético no indutor primário varia com o tempo, induz uma fem 
em cada uma das voltas do indutor secundário. Como a variação do fluxo magnético é 
a mesma em cada um dos indutores, a fem total induzida também deve ser a mesma 
para os dois. Dessa forma, a tensão Vp no primeiro indutor é dada por Vp = Np.Vind, e por 
Vs = Ns.Vind no segundo, em que Np e Ns são o número de espiras nos indutores primário 
e secundário, respectivamente. Por fim, podemos igualar o Vind de ambas as equações:
8
 (4)
 (5)
Desse modo, obtemos a equação que relaciona a transformação da tensão em 
um transformador. Um transformador pode ser utilizado tanto para aumentar uma ten-
são (Ns > Np) ou diminuí-la (Ns < Np).
3.1 TENSÃO E CORRENTE EM UM TRANSFORMADOR
A saída de um transformador é usada para ligar algum eletrodoméstico ou apa-
relho que necessite de uma tensão diferente daquela oriunda da alta tensão, para o 
caso em que temos uma diminuição da tensão entre a entrada e saída do transfor-
mador. Nessa situação, uma resistência (ou um conjunto delas) é ligada com a saída 
do transformador. Quando isso acontece, uma corrente Is começa a fluir pelo circuito 
secundário. Essa é a situação da Figura 2A para o segundo indutor. Quando a chave S é 
fechada, uma resistência R é ligada ao indutor secundário. A corrente que flui por esse 
circuito é correspondente à taxa de energia dissipada pela resistência. Essa corrente, 
por sua vez, produz sua própria variação do fluxo magnético no núcleo de ferro, que se 
opõe à variação do fluxo magnético produzido pela fem do primeiro indutor.
Como Vp é proporcional ao número de espiras e da fem proveniente do gera-
dor, a qual permanece inalterada. O fato de a chave S ser fechada e um resistor ser 
adicionado ao circuito secundário não muda a resposta da fem fornecida pelo gerador. 
No entanto, o fluxo magnético produzido pelo segundo circuito, em uma primeira aná-
lise, mudaria o fluxo magnético do primeiro circuito. Para, então, manter Vp, o primeiro 
circuito precisa produzir uma corrente alternada Ip, que é somada à de Imag que passa 
pelo indutor, proveniente da fem produzida pelo gerador. Dessa maneira, Ip produz uma 
variação no fluxo magnético, que cancela a variação deste proveniente da corrente Is, 
fazendo com que Vp permaneça constante (também a variação do fluxo magnético pro-
veniente da fem do gerador).
Pelo princípio da conservação da energia, podemos notar que, quando uma re-
sistência R é adicionada ao segundo circuito, surge tanto uma corrente Is no segundo 
circuito como também uma Ip no primeiro circuito. A taxa com que o gerador transfere 
energia para o primeiro indutor é igual a IpVp, a mesma com que o primeiro indutor trans-
fere energia para o segundo indutor, por meio do campo magnético variado, interligando 
os dois indutores. O segundo indutor transfere IsVs de energia para o circuito que con-
tém uma resistência. Logo, a potência (ou taxa de energia transferida no tempo) gerada 
entre os dois indutores obedece à seguinte relação:
9
IpVp = IsVs (4)
Ou, ainda:
 (7)
A última equação estabelece que a corrente Is no indutor secundário pode diferir 
da corrente Ip do primário, dependendo da razão entre Np/Ns.
3.2 COMO OS MOTORES ELÉTRICOS FUNCIONAM
Os motores elétricos são muito parecidos com um gerador de energia, tipo um 
rotor de uma turbina em uma usina hidrelétrica. A utilidade dos motores elétricos é 
imensurável, sendo encontrados exemplos nos mais diversos equipamentos elétricos 
e úteis do nosso dia a dia. O importante, nesse momento, é destacarmos o princípio de 
funcionamento deles. Ao contrário dos geradores elétricos, que transformam energia 
mecânica em elétrica, os motores elétricos transformam energia elétrica em mecânica.
Supondo que se dobre um fio em um formato quadrado, tipo um U, de modo que 
haja dois fios paralelos que atravessam um campo magnético, se uma fonte de corrente 
contínua é ligada à espira, um lado dela leva a corrente elétrica em uma direção, e o 
outro a traz no sentido contrário – conforme já ilustrado na Figura 1. Como a corrente 
flui em direções opostas nos fios, a regra da mão direita nos diz que os dois fios irão 
se mover em direções opostas, devido à força magnética de interação entre o campo 
magnético uniforme e o sentido da corrente. Podemos notar a força magnética de inte-
ração por meio da regra da mão direita, direcionando o polegar no sentido da corrente, 
o indicador no sentido do campo magnético e, por fim, o dedo médio indicando a força 
magnética atuante sobre cada um dos lados do fio condutor. Finalmente, teremos uma 
força atuando em cada um dos fios, conforme ilustrado na Figura 3A.
No caso de uma corrente contínua, o resultado é a espira posicionando-se na 
vertical. A força resultante, nessa posição, é nula. A partir de então, o movimento cessa. 
Para que o movimento continue, a corrente pelo fio condutor precisa mudar de direção. 
Dessa forma, novamente uma força magnética atuará em cada parte do fio, porém com 
o fio posicionado na parte superior do motor – agora, com uma força magnética atuan-
do para baixo e, no fio posicionado na parte inferior, com uma força atuando para cima. 
Para o caso de fontes de tensão contínua, a utilização de um comutador é requerida. O 
comutador é um objeto rígido metálico, com o formato de meia-lua, ligado ao final de 
cada um dos fios que compõem a espira. A Figura 3B indica a posição dos comutadores 
em uma espira. 
10
Assim que a espira é rotacionada na vertical, o comutador é responsável por 
mudar a direção da sua corrente, mesmo que ela seja alimentada por uma fonte de cor-
rente contínua. Dessa maneira, novamente uma força magnética atua sobre cada um 
dos fios que compõem o U, de modo a rotacionar a espira novamente, até que uma volta 
seja completada. A partir de então, novamente a polaridade na espira é trocada por meio 
do comutador, fazendo fluir corrente na direção contrária. E, assim, a espira gira, tendo 
sua corrente trocada de direção a cada meia volta.
FIGURA 3 – A FORÇA MAGNÉTICA F ATUANDO SOBRE CADA LADO DO FIO DE UMA ESPIRA IMERSA EM 
UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME (A); A REPRESENTAÇÃO DA ESPIRA COM COMUTADORES LIGADOS EM 
SEUS TERMINAIS (B)
FONTE: Nave (2016)
Em um motor de corrente alternada, os ímãs permanentes são substituídos por 
eletroímãs. A utilização de comutadores não é mais necessária, somente os contatos 
metálicos arredondados, que possibilitam o contato de cada final da espira com a fonte 
AC. Nesse tipo de motor, tanto as espiras como os eletroímãs são ligados à fonte AC, 
de modo que a corrente fluindo pelas espiras esteja sempre em fase com a mudança 
de polaridade dos eletroímãs. Dessa maneira, uma força magnética atuando na espi-
ra sempre estará direcionada corretamente, fazendo com que as espiras do motor AC 
girem sob a influência da força magnética atuante em cada um dos lados das espiras.
DICA
Motor elétrico trifásico
Quando o torque necessário para um motor elétrico realizar 
uma determinada tarefa maior, os motores trifásicos são comu-
mente utilizados. Esse tipo de motor é como se fosse a soma 
da força gerada por três motores elétricos monofásicos. Para 
entender um pouco mais sobre esse tipo de motor, leia o artigo 
apresentado no link a seguir: https://goo.gl/iFPDGu. 
https://goo.gl/iFPDGu11
NOTA
É um universo de conhecimento muito interessante e importan-
te para um futuro engenheiro elétrico, pois poderá direcionar a 
carreira desse profissional para essa área fundamental à socie-
dade, visto que envolve geração e controle da eletricidade.
4 TRANSFORMADORES DE INSTRUMENTOS (TC, TPI E TPC)
As linhas de média e alta tensão precisam ser monitoradas constantemente 
para fins de detecção de falhas ao longo delas e dos equipamentos que as compõem. 
Há como medir diretamente corrente e tensão in loco, em função de seus elevados 
valores, o que seria inviável economicamente e em termos de segurança. Para isso, é 
necessário baixar essa corrente e a tensão primária para valores em que possam ser 
instalados instrumentos de medição para tal.
Um exemplo são os transformadores de corrente, que são equipamentos elétri-
cos projetados especialmente para alimentar instrumentos elétricos de medição, con-
trole ou proteção. Esses equipamentos transformam correntes de um alto valor para um 
valor fácil de ser medido por relés e outros instrumentos. Eles proporcionam o isolamen-
to do circuito de medição primário na alta tensão do sistema e promovem a possibilida-
de de padronização dos instrumentos e relés para alguns valores de correntes.
4.1 CARACTERÍSTICAS DOS TRANSFORMADORES DE 
INSTRUMENTOS
A Figura 4 ilustra bem um transformador de instrumentos. A uma primeira vista, 
parece uma bucha de passagem, mas não é. Pode-se ver no detalhe que há uma base 
tipo uma caixa, que é onde ficam as bobinas primárias e secundárias, em que ocorre 
toda a transformação de valores elevados de corrente e tensão para valores passíveis de 
serem interpretados fisicamente. Nessa caixa está acoplada uma bucha de passagem, 
que faz a ligação da rede com o equipamento. As Figuras 5 a 7 trazem exemplos práticos 
de medições realizadas em transformadores de instrumentos.
12
FIGURA 4 – TRANSFORMADOR DE INSTRUMENTOS
FONTE: Adaptada de <https://www.shutterstock.com/pt/image-photo/outdoor-high-voltage-instrument-
-transformers-isolated-208857730>. Acesso em: 5 nov. 2021.
FIGURA 5 – MEDIÇÃO EM UM TRANSFORMADOR DE INSTRUMENTOS
FONTE: <http://www.atontecnologia.com.br/wp-content/uploads/2019/01/transformadores.jpg>. Acesso 
em: 5 nov. 2021.
FIGURA 6 – MEDIÇÃO EM UM RELÓGIO DE MEDIÇÃO QUE É UM TRANSFORMADOR DE TENSÃO
FONTE: <https://www.shutterstock.com/pt/image-photo/watthour-meter-electricity-use-home-applian-
ce-1088177672>. Acesso em: 5 nov. 2021.
13
FIGURA 7 – MEDIÇÃO EM UM TRANSFORMADOR DE INSTRUMENTOS
FONTE: <https://www.kesir.com.tr/uploads/trafo-bakim2-2.jpg>. Acesso em: 5 nov. 2021.
DICA
Os transformadores de corrente são de grande importância no 
sistema elétrico de potência, pois, sem eles, não seria possível 
mensurar os valores de corrente e tensão utilizados ou proteger 
os equipamentos, as linhas de transmissão e a vida humana. 
4.1.1 Transformador de corrente (TC)
O TC tem por finalidade detectar ou medir a corrente elétrica que circula em um 
cabo ou barra de alimentação e transformá-la em outra corrente de valor menor, para 
ser transmitida a um instrumento de medição ou circuito eletrônico. O TC é muito usado 
para diminuir a corrente elétrica da rede para alimentar dispositivos eletrônicos que não 
suportam grandes níveis de corrente.
É o sensor que realiza a transdução da corrente do sistema de potência para 
níveis apropriados para o processamento de relés de proteção e medidores e para fins 
de controle e supervisão. Basicamente, um TC consiste em um núcleo de ferro, um en-
rolamento primário e um enrolamento secundário. O primário geralmente é constituído 
de poucas espiras, enquanto o secundário tem número suficiente para se obter uma 
corrente nominal de 5 A.
4.1.2 Transformador de potencial (TP)
O TP altera os valores de tensão que entram na bobina primária. A espira pri-
mária recebe a tensão primária e conduz uma corrente primária. Por essa corrente ser 
alternada, ela gera uma variação no fluxo magnético no seu interior. Esse fluxo é ca-
nalizado pelo núcleo ferromagnético, que induz uma tensão na espira secundária. Se 
14
não houver um circuito fechado ligado à espira secundária, uma corrente induzida será 
estabelecida (Figura 8).
FIGURA 8 – TRANSFORMADOR PARA MEDIÇÃO DE TENSÃO
FONTE: <https://www.shutterstock.com>. Acesso em: 5 nov. 2021.
Os transformadores de potencial podem ser do tipo indutivo (TPI) ou do tipo 
capacitivo (TPC).
• Transformador de potencial indutivo (TPI): é um tipo de transformador composto por 
um enrolamento primário e outro secundário (Figura 9), em que existe uma relação 
de transformação Kp igual a Kp = N1/N2 = U1/U2, que gera no secundário um valor 
padrão de tensão, admissível para leitura e proteção.
FIGURA 9 – BOBINAS PRIMÁRIA E SECUNDÁRIA
FONTE: <https://www.shutterstock.com/pt/image-photo/physical-experiment-electricity-coil-induc-
tor-637959766>. Acesso em: 5 nov. 2021.
15
• Transformador de potencial capacitivo (TPC): é formado por dois conjuntos de capacito-
res que atuam em conjunto com um TPI, transformando tensões de até 15 kV para ten-
sões de 115 V, adequada para a aplicação em instrumentos. Um exemplo clássico são os 
capacitores de computadores que transformam a tensão da rede de 110 V ou 220 V para 
tensões de 12 a 19 V (Figura 10), trabalhando em conjunto com um TPI, bobina.
FIGURA 10 – TRANSFORMADOR DE POTENCIAL CAPACITIVO
FONTE: <https://uniasselvi.me/3bNwKYw>. Acesso em: 5 nov. 2021.
Para fins de especificações de projeto que envolva seleção de matéria-prima, 
fabricação, controle de qualidade, definições, ensaios e inspeções dos transformadores 
de instrumentos e equipamentos, devem ser adotadas as seguintes normas (COMPA-
NHIA PARANAENSE DE ENERGIA, 2011):
• ABNT NBR 6855 – Transformador de Potencial Indutivo – Especificação.
• ABNT NBR 6856 – Transformador de Corrente – Especificação.
• ABNT NBR 6820 – Transformador de Potencial Indutivo – Método de Ensaio.
• ABNT NBR 6821 – Transformador de Corrente – Método de Ensaio.
• ABNT NBR 9522 – Transformador de Corrente para Tensões Máximas até 1,2 kV, inclu-
sive Características Elétricas e Dimensões – Padronização.
• ABNT NBR 10020 – Transformador de Potencial Indutivo de Tensão Máxima de 15 kV, 
24,2 kV e 36,2 kV – Características Elétricas.
• ABNT NBR 10021 – Transformador de Corrente de Tensão Máxima de 15 kV, 24,2 kV e 
36,2 kV – Características Elétricas e Construtivas – Padronização.
• ABNT NBR 8125 – Transformadores para Instrumentos – Descargas Parciais – Espe-
cificação.
• ABNT NBR 5458 – Eletrotécnica e Eletrônica – Transformadores – Terminologia.
• ABNT NBR 6546 – Eletrotécnica e Eletrônica – Transformadores para Instrumentos – 
Terminologia.
• ABNT NBR 6323 – Produto de aço ou ferro fundido revestido de zinco por imersão a 
quente;
• Sistema Internacional de Medidas (SI).
• IEC C93.2 – Standards Requirements for Instruments Transformers.
• Standards Requirements for Power Line Coupling Capacitor Voltage Transformers.
16
EXEMPLO
Ao especificar um TP para medição de energia com finalidade de fatura-
mento em um consumidor alimentado em 13,8 kV e subestação abrigada, preci-
samos considerar as informações apresentadas no quadro a seguir:
QUADRO – EXEMPLO DE TP PARA MEDIÇÃO DE ENERGIA
Instrumentos P (W) Q (VAR)
Medidor de kWh (bobina de potencial) 1,4 7,6
Motor conjunto de demanda máxima 2,1 2,4
Medidor de kVAR (bobina de potencial) 2,4 7,5
Total 5,9 17,5
FONTE: Os autores
A potência aparente (S) será:
Assim, considerando 120 V no secundário, que é o que atende à necessi-
dade do consumidor, a carga nominal do TP deve ser 25 VA, que é o valor padro-
nizado imediatamente superior aos 18,47 VA calculados.
4.1.3 Tipos de ligações dos transformadores de instrumentos
O tipo de ligação básica que representa os transformadores de instrumentos 
está representado na Figura 11, na qual é possível verificar que toda as quantidades são 
pertinentes ao circuito secundário.
FIGURA 11 – ESQUEMA DE UM TRANSFORMADOR DE INSTRUMENTOS
FONTE:Adaptada de UFPR (2018)
17
Existem três tipos de ligações dos transformadores de instrumentos, que inter-
ferem diretamente nas suas construções:
• Grupo 1: TP projetado para ligação entre fases.
• Grupo 2: TP projetado para ligação entre fase e terra, quando há garantias da quali-
dade e eficácia do aterramento.
• Grupo 3: TP projetado para ligação entre fase e terra, quando não há garantias da 
qualidade e eficácia do aterramento.
ATENÇÃO
Para o engenheiro que está começando na profissão e irá atuar 
em redes de distribuição de energia, é muito importante reava-
liar todos os parâmetros de projetos de redes e instalações mais 
antigas, pois não foram dimensionadas para atender às condi-
ções climáticas de hoje, em que há chuvas intensas em curto 
espaço de tempo, temperaturas que oscilam drasticamente ao 
longo do dia e poluição tão acentuada. Portanto, o nível de iso-
lação mudou.
4.2 RELAÇÃO DOS TRANSFORMADORES DE 
INSTRUMENTOS CONFORME A APLICAÇÃO
Os transformadores de instrumentos podem ser aplicados em medição, contro-
le ou proteção de linhas de transmissão. Para o uso na proteção, os principais parâme-
tros são:
• corrente nominal primária;
• relação de transformação de corrente;
• fator de sobre corrente;
• classe de exatidão e erros;
• nível de isolamento;
• cargas nominais;
• fator térmico;
• corrente dinâmica;
• corrente de magnetização.
Os TCs podem ser de diferentes tipos quanto à aplicação (UFPR, 2018).
• TC tipo barra: consiste em uma barra metálica que atravessa o núcleo de ferro de 
ponta a ponta, sendo muito utilizado em subestações de média e alta tensão para 
proteção e controle, bem como em painéis de comando de baixa tensão, com a mes-
ma finalidade (Figura 12).
18
FIGURA 12 – TC TIPO BARRA
FONTE: <https://www.shutterstock.com/pt/image-photo/three-phase-oil-immersed-transformer-un-
der-1084071359>. Acesso em: 5 nov. 2021.
• TC tipo enrolado: o enrolamento primário desse tipo de transformador de instrumen-
tos é composto por um núcleo envolvido por uma ou mais espiras. Em função de sua 
baixa isolação, deve ser limitado a aplicações de até 15 kV, sendo utilizado principal-
mente para medição e como relé.
• TC tipo janela: um condutor passa pelo seu núcleo, formando o circuito primário. É 
utilizado em painéis de comando de tensão.
• TC tipo bucha: é do tipo barra, porém é instalado nas buchas de equipamentos como 
transformadores e disjuntores, funcionando como enrolamento primário. São empre-
gados em transformadores de potência como proteção diferencial (Figura 13).
FIGURA 13 – TC TIPO BUCHA
FONTE: <https://www.shutterstock.com/pt/image-photo/transformer-electrical-technology-on-white-ba-
ckground-609479375>. Acesso em: 5 nov. 2021.
19
• TC tipo núcleo dividido: tem como objetivo facilitar o envolvimento do condutor pri-
mário. É conhecido como alicate amperimétrico e é utilizado na medição manual de 
corrente e potência.
• TC com vários enrolamentos primários: é uma derivação dos demais e é constituído 
para aplicações específicas, como controle e medição, simultaneamente.
• TC com vários enrolamentos secundários: assim como o TC com vários enrolamentos 
primários, é concebido e constituído para atender a demandas específicas de contro-
le e medição, de acordo com a necessidade.
• TC com vários núcleos secundários: igualmente aos descritos anteriormente, é feito 
para atender a demandas específicas.
5 EXPERIMENTAÇÃO PRÁTICA
Nesse momento, realizaremos um experimento prático, por meio do simulador 
virtual intitulado “Laboratório de Eletromagnetismo de Faraday”.
5.1 REALIZANDO OS EXPERIMENTOS
Ao abrir o simulador do Laboratório de Eletromagnetismo de Faraday, será apre-
sentada a seguinte tela (Figura 14):
DICAS
Acadêmico, acesse esse laboratório virtual em: https://phet.colo-
rado.edu/pt_BR/simulation/faraday.
É importante notar que esse ambiente de simulação pode rodar 
diretamente pelo seu navegador de internet ou ser baixado e 
utilizado em modo off-line – recomendamos a segunda opção, 
pois apresenta melhor desempenho. É importante notar que a 
versão off-line do simulador necessita que o sistema operacio-
nal tenha instalado o pacote Java.
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/faraday
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/faraday
20
FIGURA 14 – TELA INICIAL DO LABORATÓRIO DE ELETROMAGNETISMO DE FARADAY
FONTE: Os autores
Na parte superior da tela, podem ser observadas cinco abas, que correspondem 
a diferentes experimentos propostos nesse laboratório:
• Ímã em barra.
• Solenoide.
• Eletroímã.
• Transformador.
• Gerador.
Cada experimento aborda um aspecto diferente envolvendo campos magnéti-
cos e indução magnética. Para cada experimento, podemos utilizar as instruções des-
critas a seguir.
5.1.1 Imã em Barra
• Identifique qual cor representa o polo norte da bússola.
• Movimente a bússola no sentido sul norte observe e descreva o que acontece com a 
parte vermelha da bússola.
• Inverta a polarização do imã, observe e escreva o que acontecera.
• Preveja o que pode acontecer com as linhas de campo ao aumentar a intensidade do 
imã. 
• Escreva o modulo do campo elétrico.
21
5.1.2 Solenoide
• Escreva o que é o solenoide.
• Movimente o imã e escreva o que você observou.
• Relate com base nos seus conhecimentos científicos o que está acontecendo.
• Aumente a área da espira, movimente o imã e escreva o que você observou.
• Inverta o imã, movimente-o e escreva o que acontece.
• Reflita sobre quais fatores são responsáveis por aumentar o brilho da luz.
5.1.3 Eletroímã 
• Caracterize um eletroímã (pesquise a respeito na internet).
• Quantas espiras temos nesse eletroímã?
• Preveja pela regra da mão direita qual o sentido do campo magnético esse eletroímã 
produz. Faça o desenho.
• Coloque a bússola e verifique se o seu desenho anterior está correto. Pode-se afirmar 
que o polo norte da bússola aponta sempre para?
• Coloque corrente alternada AC observe e descreva o que você verificou.
• O que se pode dizer sobre o valor numérico e o sentido do campo ao modificar a ddp da pilha?
5.1.4 Transformador
• Descreva o que é um transformador.
• O que você deve fazer para acender a lâmpada?
• Observe e escreva o que acontece quando você aumenta a área das espiras.
• Se você aumentar o número de espiras o que acontece?
• Relacione o brilho da lâmpada com as possíveis variáveis.
• Identifique as diferenças entre usar uma pilha e uma corrente alternada AC.
5.1.5 Gerador
• Como funciona este gerador?
• Qual a influência da medida em RPM no brilho da lâmpada?
• Justifique a alternância dos ponteiros da bússola. 
• Aumente a área das espiras observe e justifique o que você observou.
• Aumente o número de espiras observe e justifique o que você observou.
• Escreve sobre as aplicações dos geradores.
5.1.6 Pesquisa 
Pesquise algum aparelho ou dispositivo eletrônico que está relacionado com 
alguns dos fenômenos observados. Escreva sobre o seu funcionamento, sua aplicação 
e sua importância na sociedade.
22
Neste tópico, você aprendeu que:
• O principal fator que levou à utilização generalizada de tensão corrente alternada 
(AC) na distribuição e na transmissão de energia está relacionado com a possibili-
dade de utilização de transformadores.
• O princípio básico de funcionamento de um gerador de AC é a variação do campo 
magnético através de um conjunto de espiras condutoras.
• Um transformador elementar possui dois enrolamentos: o primário e o secundário. 
Quando uma corrente alternada circula no enrolamento primário, uma tensão (ou 
corrente) é induzida no secundário.
• Os transformadores de instrumentos são o transformador de corrente (TC) e o 
transformador de potencial (TP) ou de tensão.
• Os transformadores de corrente são equipamentos elétricos projetados especial-
mente para alimentar instrumentos elétricos de medição, controle ou proteção. Es-
ses equipamentos transformam correntes de um alto valor para um valor fácil de 
ser medido por relés e outros instrumentos.
• Os transformadores de corrente têm porfinalidade diminuir a tensão aplicada ao 
seu primário, de forma que ela possa ser devidamente medida por algum instru-
mento.
RESUMO DO TÓPICO 1
23
1 A corrente alternada (AC) parece ser mais interessante, do ponto de vista de sua 
geração, distribuição e uso, quando comparada à corrente contínua. Considerando 
que um transformador não pode funcionar com corrente contínua (DC), assinale a 
alternativa CORRETA:
a) ( ) A corrente contínua não gera campo magnético.
b) ( ) Não existe variação temporal da corrente elétrica por meio do núcleo de ferro.
c) ( ) Não existe variação temporal da força eletromotriz por meio do núcleo de ferro.
d) ( ) Não existe variação temporal do fluxo magnético por meio do núcleo de ferro.
e) ( ) A potência em um transformador de corrente contínua seria muito alta e imprati-
cável.
2 Um transformador é constituído de um núcleo de ferro. Qual a função do núcleo de ferro 
de um transformador?
a) ( ) Transmitir a variação da força eletromotriz através do seu núcleo.
b) ( ) Transmitir a variação do fluxo magnético através do seu núcleo.
c) ( ) Transmitir a variação da corrente elétrica através do seu núcleo.
d) ( ) Fazer o contato elétrico íntimo entre a primeira bobina e a segunda.
e) ( ) Nenhuma em específico, podendo ser qualquer material metálico.
3 A usina hidrelétrica de Itaipu, localizada em Foz do Iguaçu/PR, gera energia elétrica e 
a transmite com uma tensão de 765 kV. Quando chega à cidade de São Paulo/SP, ela 
é diminuída nas subestações para uma tensão 110 V. Qual é a razão entre o número de 
espiras de entrada e de saída de um transformador para ser possível essa diminuição na 
tensão?
4 Uma força eletromotriz induzida em uma bobina secundária de um transformador tem 
valor de 110 V, este é ligado a um circuito que tem um chuveiro com 10 Ohms de resis-
tência. Qual é a potência que um gerador de energia elétrica de 100 kV, ligado à primeira 
bobina do transformador, deve fornecer quando o chuveiro estiver ligado?
5 A distância do Oiapoque/AP ao Chuí/RS (as duas cidades do extremo latitudinal do Bra-
sil), em linha reta, é de 4.180 km. Se fosse necessário projetar uma linha de transmissão 
elétrica que interligasse essas duas cidades, qual seria a alta tensão que um transfor-
mador deveria proporcionar à linha de transmissão para que somente 10% da energia 
pudesse ser dissipada na forma de calor? Considere que a geração de energia ocorre a 
uma potência média de 96 MW, e que as linhas de transmissão tenham uma resistividade 
de 0,25 Ohms/km.
AUTOATIVIDADE
24
6 Com base na finalidade dos transformadores de instrumentos, assinale a alternativa 
CORRETA:
a) ( ) Mostrar, em um visor, correntes e tensões existentes na linha de transmissão.
b) ( ) Transformar correntes e tensões para valores ainda mais elevados, a fim de gerar 
mais energia.
c) ( ) Reduzir valores de corrente e tensão para valores adequados, para serem captados 
por instrumentos de medição.
d) ( ) Igualar diferenças de potencial entre equipamentos.
e) ( ) Anular possíveis descargas elétricas em equipamentos de medição.
7 Por que motivo os TCs do tipo enrolado devem ser limitados a aplicações de até 15 kV?
25
TRANSFORMADORES DE 
POTÊNCIA E SINAL: OPERAÇÃO 
EM REGIME PERMANENTE
UNIDADE 1 TÓPICO 2 -
1 Introdução
Normalmente, quando se pensa em máquina elétrica, imagina-se uma máquina 
que permite a conversão de energia elétrica em mecânica, e vice-versa. Na verdade, 
dentro dessa categoria, encontram-se os transformadores, que, mesmo sem estar den-
tro desse conceito, também acabam realizando o processo de conversão de energia, 
seguindo os mesmos princípios, mas tendo como resultado a conversão de potência 
elétrica em potência elétrica.
 
Neste tópico, você vai estudar o princípio de funcionamento dessas máquinas, 
vai ver como ela se comporta em regime permanente e suas aplicações, que podem ir 
de faixas de trabalho que vão de milhares de megawatts até faixas mínimas de potência, 
como, por exemplo, os transformadores de sinal.
2 Transformadores
 
Transformadores são máquinas elétricas estáticas; portanto, diferentemente 
das máquinas rotativas, não utilizam entreferro, que contém circuitos elétricos isolados 
entre si por um campo magnético. Esse campo magnético é responsável pela indução 
de tensão nos contatos de saída (TAP) do transformador. Seu princípio de funciona-
mento é baseado nas leis desenvolvidas para análise de circuitos magnéticos. A lei de 
Faraday declara que quando um circuito elétrico é atravessado por um fluxo magnético 
variável, surge uma força eletromotriz (FEM) (tensão) induzida atuando sobre o circuito.
 
A lei de Faraday também declara que a força eletromotriz (tensão) induzida no 
circuito é numericamente igual à variação do fluxo que o atravessa.
 (8)
Sendo N o número de espiras de um enrolamento, φ é o fluxo magnético que 
atravessa essas espiras, e λ é o fluxo concatenado (Wb.e) do enrolamento, definido 
como:
λ = Nφ (9)
26
Lenz notou que a tensão induzida em um circuito fechado por um fluxo magné-
tico variável produzirá uma corrente de forma a se opor à variação do fluxo que a criou.
 
Então, na verdade, a tensão induzida torna-se:
 (10)
 
Transformadores operam sob indução mútua entre N bobinas, onde N∈ Z | N ≥2. 
Uma pequena corrente em regime estacionário (iφ), chamada de corrente de excitação, 
flui no primário e estabelece um fluxo alternado no circuito magnético. Esse fluxo induz 
uma fem no primário igual a:
 (11)
 
Onde φ é o fluxo no núcleo enlaçando ambos os enrolamentos, e N1 é o número 
de espiras do enrolamento primário. A Figura 15 mostra um transformador com dois en-
rolamentos, em que um deles é alimentado por uma tensão variante no tempo v1.
ATENÇÃO
Note que, para se obter uma tensão induzida, se-
gundo a lei de Faraday, é necessário que exista movimento 
relativo entre o campo magnético e o circuito que ele atra-
vessa. Podemos ter, então, as seguintes possibilidades:
• um campo magnético estacionário e o condutor em 
movimento;
• um campo magnético estacionário em movimento e o 
condutor fixo;
• um campo magnético variante no tempo e o condutor fixo.
27
FIGURA 15 – TRANSFORMADOR DE DOIS ENROLAMENTOS A VAZIO
FONTE: Umans (2014, p. 70)
Algumas das simplificações consideradas para a análise desse circuito são:
• A FEM induzida (e1) é praticamente igual à tensão aplicada (v1).
• As ondas de tensão e fluxo são consideradas senoidais.
• As resistências dos enrolamentos são desprezíveis.
• A permeabilidade do núcleo (μ1) é infinita.
• Não há dispersão de fluxo.
• Não há perdas no núcleo.
• O circuito ao lado será utilizado para as análises.
• i2 é definida como positiva quando sai do enrolamento.
• i2 produz uma FMM de sentido oposto ao criado por i1.
A relação entre a tensão induzida depende do número de espiras utilizadas, 
e podemos criar uma relação entre essas duas espiras. Como o equipamento é ideal, 
podemos concluir que a tensão fornecida pela fonte (v1) é igual à tensão induzida no 
enrolamento do transformador (e1).
 (12)
 
Novamente, como o equipamento se trata de um transformador ideal (sem per-
das), o fluxo (φ) que passa por N1 passa por N2. Temos, então:
 (13)
 
Isolando o fluxo, temos:
 (14)
 (15)
28
Se isolarmos tensão em um lado da igualdade e o número de enrolamentos do 
outro, obteremos a relação de transformação (a):
 (16)
DICA
Para saber mais sobre a relação de transformação e as outras 
variáveis do transformador (i e z), consulte Chapman, Stephen 
J. Fundamentos de máquinas elétricas. 5. ed. Porto Alegre: 
AMGH, 2013. Disponível em: https://bit.ly/3EUchOx. Acesso em: 
5 nov. 2021.
Até agora, nos referimos a um equipamento em que as perdas são ignoradas, 
mas, na prática, isso não existe, e a representação do circuito elétrico do transformador 
fica conforme mostra Figura 16. Modelos mais completos que o do transformadorideal 
devem levar em consideração os efeitos das resistências nos enrolamentos, os fluxos 
dispersos e as correntes de excitação (permeabilidade finita do núcleo).
 
O equipamento estudado até agora é representado apenas pelos enrolamentos 
N1 e N2 com uma seta (ideal). A impedância Z1 representa todas as impedâncias do lado 1 
do transformador (primário), X1 é a reatância de dispersão do primário e R1 é a resistência 
dos enrolamentos. A impedância Zφ é representada pelo ramo em derivação, conhecido 
como ramo de excitação, e resume as características do núcleo do equipamento, Xm é 
a reatância de magnetização e Rc é a resistência do núcleo. Por fim, Z2 representa todas 
as impedâncias do lado 2 do transformador (secundário), X2 é a reatância de dispersão 
do primário e R2 é a resistência dos enrolamentos. Dessa forma, v1 ≠ e1 e v2 ≠ e2.
FIGURA 16 – CIRCUITO ELÉTRICO EQUIVALENTE DE UM TRANSFORMADOR
FONTE: Umans (2014, p. 75)
29
Para diferentes níveis de análise, temos diferentes simplificações e, consequen-
temente, diferentes circuitos equivalentes. A Figura 17 apresenta o circuito equivalente 
T – referindo todas as grandezas ao primário ou ao secundário, o transformador ideal 
pode ser deslocado, respectivamente, à direita ou à esquerda do circuito equivalente.
FIGURA 17 – CIRCUITO ELÉTRICO EQUIVALENTE T DE UM TRANSFORMADOR
FONTE: Umans (2014, p. 75)
No caso específico desse circuito, temos:
 (17)
DICA
Para saber mais sobre deslocamentos de impedância do pri-
mário para o secundário, ou vice-versa, consulte Chapman, 
Stephen J. Fundamentos de máquinas elétricas. 5. ed. Por-
to Alegre: AMGH, 2013. Disponível em: https://bit.ly/3EUchOx. 
Acesso em: 5 nov. 2021.
Na prática, o circuito equivalente T ainda é considerado um circuito completo, 
sendo menos usado do que as aproximações. A aproximação adotada depende do obje-
tivo do estudo. Uma simplificação comum é o circuito L, no qual existe o deslocamento 
do ramo em derivação para o primário (Figura 18a) ou para o secundário (Figura 18b).
 
Note que essa simplificação é possível pelas diferenças de dimensão entre as 
≫impedâncias≫ em série (Z1 e Z2) e a impedância em derivação (Zφ). Como Zφ Z1 e Z φ Z2, 
o ramo de excitação pode ser considerado, para esse nível de análise, como um circuito 
30
aberto, de modo que pode ser deslocado para qualquer um dos lados. Por isso, as impe-
dâncias Z1 e Z2 podem ser somadas, levando à impedância equivalente Zeq.
FIGURA 18 – CIRCUITO ELÉTRICO EQUIVALENTE L DE UM TRANSFORMADOR: (A) PRIMÁRIO; (B) SECUNDÁRIO
FONTE: Umans (2014, p. 79)
Quando a análise é feita para níveis de potência ainda mais elevados, você pode 
considerar, ainda, que transformadores de grande porte têm elevada impedância de ex-
citação (Zφ); consequentemente, Îφ é bem pequena, de modo que se pode desconsiderar 
a corrente de excitação, resultando apenas a impedância equivalente em série (Req e 
Xeq) e obtendo-se o circuito apresentado na Figura 19a. A Figura 19b considera, ainda, 
que para transformadores de grande porte Req é muito pequena comparada a Xeq, sendo, 
então, desconsiderada.
FIGURA 19 – CIRCUITOS ELÉTRICOS EQUIVALENTES PARA TRANSFORMADOR DE GRANDE PORTE
FONTE: Umans (2014, p. 79)
2.1 OPERAÇÃO EM REGIME PERMANENTE
 
Uma operação em regime permanente ou estacionário significa que esse siste-
ma já passou por uma fase de adaptação (transitório) e agora opera com algumas ca-
racterísticas que não se alteram em um dado intervalo de tempo (RAMOS; DIAS, 1982).
 
Essa análise é de extrema importância tanto para o equipamento, no caso de 
apenas um transformador, quanto para a rede com a qual esse equipamento está co-
nectado. Dessa análise, é possível determinar um modo de operação em que todos os 
31
equipamentos trabalhem dentro de mesmos limites de tensão, frequência, entre outras 
características, de maneira “ótima”.
 
Para a análise de transformadores em regime permanente, duas considerações 
são feitas: o equipamento está ligado a uma fonte de tensão alternada (senoidal) e, 
caso alimente uma carga, ela será linear; o transformador pode operar com carga e sem 
carga — nesse último, podendo estar com os seus terminais em aberto (a vazio) ou em 
curto-circuito. Normalmente, o transformador opera com carga, os casos de circuito 
aberto e a vazio geralmente são utilizados como ensaio e, durante operação normal, são 
considerados anomalias.
Para condições de trabalho, temos uma tensão de:
v(t)=Vmsenωt (18)
 
Que é aplicada ao enrolamento primário (N1) do transformador, tendo como re-
sultado um fluxo de magnetização:
 (19)
 
Da equação anterior, você observa uma relação inversamente proporcional en-
tre tensão e frequência do transformador caso se deseje manter um fluxo determina-
do constante. Se, por exemplo, for um transformador que opere com uma frequência 
menor que a sua nominal, será necessário reduzir sua tensão, diminuindo, assim, a sua 
potência aparente, evitando o superaquecimento dos enrolamentos.
 
Os transformadores indicam potência aparente nominal (Sn) junto à corrente 
nominal para que o usuário limite o valor de corrente que passa pelos enrolamentos do 
transformador, controlando, assim, as perdas térmicas (ri2) presentes no transformador, 
que, normalmente, são responsáveis pela redução da vida útil da isolação do equipa-
mento (CHAPMAN, 2013).
 
O diagrama fasorial da Figura 20 é utilizado para analisar as quedas de tensão 
no interior do transformador quando conectado a uma carga com fator de potência uni-
tário. Para isso, considere o circuito equivalente apresentado na mesma figura; assim, a 
impedância do ramo de excitação pode ser desprezada. A queda de tensão VS sempre 
será a referência e, por isso, está no ângulo 0°. Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff 
ao circuito equivalente, temos:
32
 (20)
 
Note que o diagrama fasorial torna possível visualizar que a tensão no secundá-
rio é menor que a tensão no primário do transformador, sendo necessária uma regula-
ção de tensão maior que zero.
FIGURA 20 – CIRCUITO EQUIVALENTE L DO TRANSFORMADOR E SEU DIAGRAMA FASORIAL 
PARA UMA CARGA COM FATOR DE POTÊNCIA UNITÁRIO
FONTE: Chapman (2013, p. 100-102)
 
Antes de chegar ao regime permanente, o transformador passa por um regime 
transitório, que pode gerar uma corrente que venha causar problemas ao equipamento. 
Quando a tensão é aplicada no momento que o transformador é energizado pela rede, 
no primeiro semiciclo da tensão aplicada, o valor máximo alcançado pelo fluxo depende 
da fase da tensão nesse instante (CHAPMAN, 2013). Tomando como exemplo a tensão:
v(t) = Vm.sen (ωt + 90
o) = Vm.cos ωt (21)
Considerando o fluxo inicial no núcleo zero, o fluxo máximo durante esse pri-
meiro semiciclo será igual ao fluxo máximo no regime permanente:
33
 (22)
 
Como dito anteriormente, esse nível de fluxo é o nominal da máquina, não ge-
rando nenhum problema; no entanto, caso a tensão aplicada seja
v(t) =Vm sen(ωt) (23)
 
O fluxo máximo será
 (24)
 
Note que o valor do fluxo máximo dobrou em relação ao fluxo do regime perma-
nente; consequentemente, a corrente de magnetização também aumentou. Normal-
mente, o ângulo de fase aplicado da tensão não é controlado na partida, de modo que 
pode haver correntes transitórias iniciais muito grandes, sendo de extrema importância 
o dimensionamento do equipamento durante o seu projeto para suportar essas varia-
ções (CHAPMAN, 2013). A Figura 21 apresenta o valor de corrente causado pela corrente 
de magnetização.
FIGURA 21 – CIRCUITOS EQUIVALENTE L DO TRANSFORMADOR E SEU DIAGRAMA FASORIAL PARA UMA 
CARGA COM FATOR DE POTÊNCIA UNITÁRIO
FONTE: Chapman (2013, p. 140)
34
Os ensaios citados (circuito aberto e curto-circuito) são utilizados para determi-
nar os valores das indutâncias e resistências do transformador de maneira experimen-
tal. No ensaio de circuito aberto,