Lista de exercícios - Reflexão, Refração, Dispersão e Polarização da Luz (moodle)

Prévia do material em texto

Figura 1
Figura 2a 
Figura 2b
Figura 3 
Universidade Federal da Bahia 
Instituto de Física 
Departamento de Física do Estado Sólido 
Prof.: Micael Dias de Andrade 
 
Lista de Exercícios de Física Geral e Experimental IV – E 
Reflexão, Refração, Dispersão e Polarização da Luz 
 
Obs.:  Esta  lista de exercícios não é  limitativa! O  seu objetivo é  fornecer para os estudantes mais uma  ferramenta de 
estudos. 
 
01) Na Figura 1, um feixe luminoso que estava se propagando no meio 1 é refratado 
para o meio 2 atravessa esse meio e incide, com o ângulo crítico, na interface dos 
meios 2 e 3. Os índices de refração são 𝑛 1,60, 𝑛 1,40 e 𝑛 1,20. (a) Qual 
é o valor do ângulo 𝜃? (b) Se o valor de 𝜃 aumentar, a luz conseguirá penetrar no 
meio 3? 
 
02) Na Figura 2a, um feixe luminoso que estava se propagando no meio 1 incide com 
um ângulo 𝜃 40° na interface com o meio 2. Parte da luz penetra no meio 2 e 
parte dessa luz penetra no meio 3; todas as interfaces são paralelas. A orientação 
do  feixe  no meio  3  depende,  entre  outros  fatores,  do  índice  de  refração 𝑛   do 
terceiro meio. A Figura 2b mostra o ângulo 𝜃  em função de 𝑛 .  A escala do eixo 
vertical é definida por 𝜃 30,0° e 𝜃 50,0°. (a) É possível calcular o índice de 
refração do meio 1  com base nessas  informações? Se a  resposta  for  afirmativa, 
determine o valor de 𝑛 . (b) É possível calcular o índice de refração do meio 2 com 
base nessas informações? Se a resposta for afirmativa, determine o valor de 𝑛 . (c) 
Se 𝜃 70° e 𝑛 2,4, qual é o valor de 𝜃 ? 
 
03) Os médicos  usam ondas  de  som de alta  frequência  (𝑓 1 𝑎 5 𝑀𝐻𝑧),  chamadas 
ultrassom, para visualizar órgãos internos. A velocidade dessas ondas é 1.480 𝑚/𝑠 
no músculo e 344 𝑚/𝑠 no ar. Definimos o índice de refração de um material para 
ondas sonoras como a relação entre a velocidade do som no ar e a velocidade do 
som no material. A lei de Snell, então, se aplica à refração das ondas sonoras. (a) 
Em que ângulo em relação à normal um feixe de ultrassom entra no coração se ele 
sai do pulmão em um ângulo de 9,73° em relação à normal à parede do coração? 
(Considere que a velocidade do som no pulmão é 344 𝑚/𝑠). (b) Qual é o ângulo 
crítico para as ondas sonoras no ar incidentes no músculo? 
 
04) Em  um  laboratório  de  física,  a  luz  de  comprimento  de  onda  igual  a  490 𝑛𝑚 
atravessa o ar, de um laser até uma fotocélula, em 17,0 𝑛𝑠. Quando um bloco de 
vidro de 0,840 𝑚 de espessura é colocado sob o feixe de luz, com o feixe incidindo 
na direção da normal às faces paralelas do bloco, a luz leva 21,2 𝑛𝑠 para ir do laser 
até a fotocélula. Qual é o comprimento de onda da luz no vidro? 
 
05) O interferômetro de Michelson é frequentemente utilizado para medidas do índice 
de refração de gases. A Figura 3 mostra o esquema do experimento. Uma célula de 
sílica,  cujo  interior  tem  comprimento  𝐿,  tem  conexões  que  permitem  sua 
evacuação e injeção do gás a ser medido. A célula é colocada em um dos braços do 
interferômetro. Partindo da pressão nula, o gás é lentamente injetado na célula e 
o deslocamento das franjas de interferência na ocular da luneta é acompanhado. 
Seja 𝑛 o  índice de refração do gás. Mostre que a alteração na fase do feixe que 
passa pela célula, decorrente do preenchimento desta, é ∆𝜙 𝑛 1 𝐿. 
 
Figura 4 
Figura 5 
Figura 6
Figura 7
Figura 8
06) Considere um prisma de ângulo de abertura 𝜙 e um raio incidente sobre uma face 
com ângulo de incidência 𝜃, seja 𝑛 o índice de refração do prisma. Chama‐se desvio 
𝜓 o ângulo entre as direções do raio emergente e do raio incidente (Figura 4). (a) 
Encontre uma expressão para 𝜓 em função de 𝑛, 𝜃 e 𝜙. (b) Mostre que 𝜓 é mínimo 
quando o ângulo de emergência 𝜃′ é igual a 𝜃.  Mostre que quando isso acontece, 
vale a relação 𝑛 . 
 
07) As fibras óticas são construídas com um núcleo cilíndrico revestido por um material 
protetor. Os materiais mais comumente utilizados são sílica pura (𝑛 1,450) para 
o revestimento e sílica banhada com germânio (𝑛 1,465) para o núcleo. (a) Qual 
é o ângulo crítico 𝜃  para a luz viajando no núcleo e refletindo na interface com 
o material de revestimento? (b) A abertura numérica (NA) é definida como o ângulo 
de incidência 𝜃  na extremidade plana do cabo para o qual a luz incide na interface 
núcleo‐revestimento no ângulo 𝜃  (Figura 5). Mostre que 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑛 𝑛  . (c) 
Qual é o valor de 𝜃  para 𝑛 1,465 e 𝑛 1,450? 
 
08) Um raio de luz viajando no ar incide no ângulo 𝜃  em uma face de um prisma de 
90° feito de vidro. Parte da luz refrata para dentro do prisma e atinge a face oposta 
no ponto A (Figura 6). Se o raio em A está no ângulo crítico, qual é o valor de 𝜃 ? 
 
09) Um raio de  luz entra na atmosfera de um planeta e desce verticalmente para a 
superfície  uma  distância  ℎ  abaixo.  O  índice  de  refração  onde  a  luz  entra  na 
atmosfera é 1,00, e aumenta  linearmente com a distância para  ter o valor 𝑛 na 
superfície do planeta. (a) Por qual intervalo de tempo a luz atravessa esse caminho? 
(b) Por qual fração é o intervalo de tempo maior do que o requerido na ausência 
de uma atmosfera? 
 
10) Uma fibra óptica tem um índice de refração 𝑛 e diâmetro 𝑑. Ela está cercada por 
vácuo. A luz é enviada para a fibra ao longo de seu eixo, como mostrado na Figura 
7. (a) Encontre o menor raio externo 𝑅  permitido para uma curva na fibra, para 
que nenhuma luz possa escapar. (b) Qual resultado será previsto pela parte (a) se 
𝑑  se  aproximar  de  zero?  Esse  comportamento  é  razoável?  (c)  Avalie  𝑅  
assumindo que o diâmetro da fibra é de 100 𝜇𝑚 e seu índice de refração é de 1,40. 
 
11) Uma fonte puntiforme de luz está localizada no fundo de um tanque de aço e um 
cartão circular opaco de raio 6,00 𝑐𝑚 é colocado horizontalmente sobre ele. Um 
fluido transparente é delicadamente adicionado ao tanque de maneira que o cartão 
flutue na superfície do fluido com seu centro diretamente acima da fonte de luz. 
Nenhuma luz é vista por um observador acima da superfície até que o fluido atinja 
5,00 𝑐𝑚 de profundidade. Qual é o índice de refração do fluido? 
 
12) Um  ladrão  escondeu  uma  joia  preciosa  colocando‐a  no  fundo  de  uma  piscina 
pública. Ele colocou uma balsa circular na superfície da água diretamente acima e 
centrada sobre a joia, como mostrado na Figura 8. A superfície da água é calma. A 
balsa, de diâmetro 𝑑 4,54 𝑚, evita que a joia seja vista por qualquer observador 
acima da água, na balsa ou no lado da piscina. Qual é a profundidade máxima ℎ da 
piscina para que a joia continue sem ser vista? 
 
13) No vidro de sílica tipo flint, o índice de refração para a luz violeta vale 1,66, e para 
a  luz  vermelha  vale 1,62.  Luz  visível  incide  formando  um  ângulo  de 50°  com  a 
normal de uma das faces de um prisma construído com este material, cuja base é 
um  triângulo  equilátero  (Figura  9). Qual  a  abertura  angular  subtendida pela  luz 
visível que atravessa este prima? 
  
Figura 9
Figura 10 
Figura 11a 
Figura 11b 
Figura 12
14) Em  muitos  materiais  transparentes,  a  dispersão  faz  com  que  diferentes  cores 
(comprimentos  de  onda)  da  luz  viagem  com  velocidades  diferentes.  Isto  pode 
provocar problemas em sistemas de comunicação com fibras ópticas onde pulsos 
de luz devem percorrer distâncias muito longas no vidro. Considerando que uma 
fibra seja feita de vidro óptico tipo silicato (veja a Figura 10), calcule a diferença nos 
tempos de viagem para dois pulsos curtos de luz ao percorrerem 15,0 𝑘𝑚 na fibra 
se  o  primeiro  pulso  tem  comprimento  de  onda  de  700 𝑛𝑚  e  o  segundo,  tem 
comprimento de onda de 500 𝑛𝑚. 
 
15) Um  arco‐íris  é  produzido  pela  reflexão  da  luz  solar  em  gotas  de  água  esféricas 
existentes no ar. A Figura 11a mostra um raio que se refrata para o interior de uma 
gota no ponto A, é refletido na superfície posterior da gota no ponto B e se refrata 
voltando parao ar no ponto C. Os ângulos de incidência e refração, 𝜃  e 𝜃 , são 
mostrados nos pontos A e C, e os ângulos de incidência e de reflexão, 𝜃  e 𝜃 , são 
mostrados no ponto B. (a) Mostre que 𝜃 𝜃  , 𝜃 𝜃  e 𝜃 𝜃 . (b) Mostre 
que o ângulo em radianos antes de o raio entrar na gota em A e depois de sair da 
gota  em  C  (a  deflexão  angular  total  do  raio)  é  Δ 2𝜃 4𝜃 𝜋.  (Dica: 
determine as deflexões angulares que ocorrem em A, em B e em C e some‐as para 
encontrar Δ). (c) Use a lei de Snell para escrever Δ em função de 𝜃  e de 𝑛, o índice 
de refração da água na gota. (d) Um arco‐íris se forma quando o ângulo de deflexão 
Δ é estacionário no ângulo de incidência 𝜃    ‐ ou seja, quando  0. Quando 
essa  condição  for  satisfeita,  todos  os  raios  próximos  de  𝜃   sairão  da  gota 
retomando na mesma direção, produzindo uma faixa brilhante no céu. Chame de 
𝜃  o valor de 𝜃  para o qual isso ocorre. Mostre que 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑛 1 . (Dica: 
talvez você ache conveniente usar a  fórmula da derivada    𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 𝑢 𝑥
√
 . (e) O índice de refração da água é igual a 1,342 para a luz violeta e 1,330 
para a luz vermelha. Use os resultados dos itens (c) e (d) para calcular 𝜃  e Δ para 
as luzes vermelha e violeta. Seus resultados coincidem com os ângulos mostrados 
na Figura 11b? Um arco‐íris como o que acabamos de descrever, em que a luz é 
refletida apenas uma vez no interior de cada gota, é chamado de arco‐íris primário. 
Em um arco‐íris secundário, a luz é refletida duas vezes no interior de cada gota e 
pode ser observado quando a direção das gotas faz um ângulo médio de 52° com 
a direção oposta ao Sol. 
 
16) Nas praias, a luz, em geral, é parcialmente polarizada devido às reflexões na areia 
e  na  água.  Em uma  praia,  no  final  da  tarde,  a  componente  horizontal  do  vetor 
campo elétrico é 2,3 vezes maior que a componente vertical. Um banhista fica de 
pé e coloca óculos polarizados que eliminam totalmente a componente horizontal 
do campo elétrico. (a) Que fração da intensidade luminosa total chega aos olhos do 
banhista? (b) Ainda usando óculos, o banhista se deita de lado na areia. Que fração 
da intensidade luminosa total chega aos olhos do banhista? 
 
17) Queremos fazer a direção de polarização de um feixe de luz polarizada girar de 90° 
fazendo o feixe passar por um ou mais filtros polarizadores. (a) Qual é o número 
mínimo de filtros necessários? (b) Qual é o número mínimo de filtros necessários 
para que a intensidade da luz transmitida seja maior do que 60% da intensidade 
original? 
 
18) Na  Figura  12,  suponha  que  os  eixos  de  transmissão  dos  discos  polarizadores 
esquerdo e direito sejam perpendiculares entre si. Além disso, deixe o disco central 
ser girado no eixo comum com uma velocidade angular 𝜔. Mostre que, se houver 
luz não polarizada incidindo no disco esquerdo com intensidade 𝐼 , a intensidade 
do feixe emergente do disco direito será 
𝐼 𝐼 1 𝑐𝑜𝑠 4𝜔𝑡 . 
Figura 13 
Esse resultado significa que a intensidade do feixe emergente é modulada a uma 
taxa quatro vezes a taxa de rotação do disco central. 
 
19) A luz no ar atinge a superfície da água no ângulo de polarização. A parte do feixe 
refratado na água atinge uma placa submersa de material com índice de refração 
𝑛 1,62, como mostra a Figura 13. A luz refletida na superfície superior da placa 
é completamente polarizada. Encontre o ângulo 𝜃 entre a superfície da água e a 
superfície da placa. 
 
20) Três filtros polarizadores estão empilhados, com o eixo de polarização do segundo 
e do terceiro filtros a 23° e 62°, respectivamente, em relação ao primeiro. Se luz 
não  polarizada  incidir  sobre  o  conjunto,  a  luz  apresentará  uma  intensidade  de 
55,0 𝑊/𝑐𝑚   após passar pelo  conjunto.  Se a  intensidade  incidente  for mantida 
constante, qual será a intensidade da luz após passar pelo conjunto se o segundo 
polarizador for removido. 
 
   
Gabarito 
1. (a) 𝜃 26,8° ; (b) Sim. 
2. (a) 𝑛 1,60 ; (b) Não é possível calcular 𝑛 ; (c) 𝜃 39,0°. 
3. (a) 𝜃 46,7° ; (b) 𝜃 13,4°. 
4. 𝜆 196 𝑛𝑚. 
7. (a) 𝜃 81,8° ; (c) 𝜃 12,1°. 
8. 𝜃 57,0°. 
9. (a) ∆𝑡  ; (b) De um intervalo de tempo   vezes maior. 
10. (a) 𝑅  ; (b) 𝑅 → 0. Sim, pois para 𝑑 muito pequeno, a luz atinge a interface em ângulos de incidência 
muito grandes, assim 𝜃 𝜃 ; (c) 𝑅 350 𝜇𝑚. 
11. 𝑛 1,30 
12. ℎ 2,00 𝑚. 
13. Δ𝜃 4,61°. 
14. ∆𝑡 0,5 𝜇𝑠. 
15. (c) Δ 2𝜃 4𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝜋; (e) 𝜃 58,89°, Δ 139,2°,  𝜃 59,58°, Δ 137,5°. 
16. (a)  0,16 ; (b)  0,84. 
17. (a) 2 filtros ; (b) 5 filtros. 
19. 𝜃 13,7°. 
20. 𝐼 23,7 𝑊/𝑐𝑚  
 
 
Questões retiradas dos seguintes livros texto 
 
Questões  Livro Texto 
1, 2, 16 e 17  Halliday [1] 
3, 4, 7, 8, 15 e 20  Young e Freedman [2] 
5  Alaor [3] 
6  Moysés [4] 
9, 10, 12, 13, 18 e 19  Jewett e Serway [5] 
11 e 14  Tipler e Mosca [6] 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
[1] HALLIDAY, D.; RESNICK, R. e WALKER. J. Fundamentos de Física: Óptica e Física Moderna – Volume 4, 10ª edição: Editora 
LTC, Rio de Janeiro, 2016. Localizador no acervo: 53 H188 6.ed. (BIEx) e 53 H188 10. ed. (BUC). 
[2] YOUNG, H. D. e FREEDMAN, R. A., Sears & Zemansky: Física IV – Ótica e Física Moderna, 14ª edição: Editora Pearson, 
São Paulo, 2016. Localizador no acervo: 53 Y72 12.ed. (BIEx) 530 Y68 12. ed. 
[3] CHAVES, A. Física – Volume 2 – Eletromagnetismo: Editora Reichmann & Affonsom, Rio de Janeiro, 2001. Localizador no 
acervo: 53 C512 (BIEx) 530 C512. 
[4] NUSSENZVEIG, H. M., Curso de Física Básica – Volume 4, 2ª edição: Editora Edgard Blucher, São Paulo, 2014. Localizador 
no acervo: 530 N975 5. ed. rev. e ampl. (ENG) e 53 N975 4. ed. (BIEx) (BUC). 
[5] JEWETT  JR.  J. W. e  SERWAY, R. A.,  Física para Cientistas e  Engenheiros – Volume 4 –  Luz, Óptica e  Física Moderna 
(Tradução da 8ª edição Norte‐Americana): Editora CENGAGE Learning, São Paulo, 2013. Localizador no acervo: 53 S492 
3.ed (BIEx). 
[6] TIPLER, P. A. e MOSCA, G., Física para Cientistas e Engenheiros – Volume 2. Eletricidade, Magnetismo e Óptica, 6ª edição: 
Editora LTC, Rio de Janeiro, 2009. Localizador no acervo: 53 T595 6. ed. (BIEx).