1 3 Movimento relativo

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DINÂMICA DOS CORPOS RÍGIDOS
U1 - CINEMÁTICA PLANAR DE CORPOS RÍGIDOS
S3 – Movimento Relativo
1.3 Movimento relativo
O movimento geral no plano de um corpo rígido é dado por uma combinação de translação e rotação.
A análise do movimento relativo simplifica a descrição desses movimentos
É formulada através da utilização de uma referência fixa (sistema de coordenadas x, y), que indica a posição absoluta de dois pontos A e B, e de uma referência móvel (sistema de coordenadas x’, y’), que acompanha o ponto A e se move em relação à referência fixa.
1.3 Movimento relativo
Coordenadas fixas: x,y Coordenadas móveis: x’,y’
1.3 Movimento relativo
Em relação ao sistemas de coordenadas fixo, temos:
1.3 Movimento relativo
Vamos exemplificar com o movimento realizado pela barra através do espaço.
O ponto A desloca-se em A enquanto que o ponto B desloca-se em .
1.3 Movimento relativo
Observando a figura vemos que a barra realiza dois movimentos distintos, um de TRANSLAÇÃO e outro de ROTAÇÃO.
1.3 Movimento relativo
O movimento completo pode ser descrito como uma translação do ponto A, realizando um deslocamento da referência móvel em relação à referência fixa. O ponto B da barra, por sua vez, sofre um movimento de rotação em torno do referencial móvel, em torno do ponto A, girando uma quantidade angular dθ , fazendo com que o ponto B’ sofra um deslocamento relativo , movendo-se até a sua posição final B.
1.3 Movimento relativo
Finalmente, tem-se que o deslocamento do ponto B, que, devido à translação e rotação, é dado pela soma dos deslocamentos (devido à translação) e (devido à rotação, com módulo ):
As velocidades dos pontos A e B são determinadas pela derivada da equação de posição:
1.3 Movimento relativo
Assim temos:
Substituindo na equação da velocidade:
1.3 Movimento relativo
Para aceleração, fazemos raciocínio análogo, assim temos:
1.3 Movimento relativo
Centro instantâneo de velocidade nula
1.3 Movimento relativo
Rotação do sistema de coordenadas
A posição de dois pontos A e B é especificada pelos vetores e , respectivamente, que são calculados em relação ao sistema de coordenadas fixo X, Y, Z.
O ponto A é a origem do sistema de coordenadas x, y, z que tem movimento de translação e rotação em relação ao sistema X, Y, Z.
1.3 Movimento relativo
A posição de B é obtida realizando a adição vetorial dos vetores apresentados:
A posição relativa de B em relação a A é determinada pelo vetor posição relativa .
Em relação ao sistema móvel x, y, o ponto B tem as coordenadas (xB,yB), portanto:
1.3 Movimento relativo
C
1.3 Movimento relativo
Velocidade do ponto B
A velocidade angular da referência x, y, z calculada em relação à referência X, Y, Z é dada por:
1.3 Movimento relativo
1.3 Movimento relativo
 é a aceleração absoluta do ponto B, observada a partir do sistema X, Y, Z;
é a aceleração absoluta da origem do sistema x, y, z, observada a partir do sistema X, Y, Z;
é o efeito de aceleração angular causado pela rotação do sistema x, y, z, observado a partir do sistema X, Y, Z;
é o efeito da velocidade angular causado pela rotação do sistema x, y, z, observado a partir do sistema X, Y, Z;
é o efeito combinado do ponto B deslocando-se em relação ao sistema x, y, z e da rotação do sistema x,y,z;
é a aceleração do ponto B em relação ao ponto A, observado a partir do sistema x, y, z.
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 é conhecida como força centrípeta
 é conhecida como força de Corioli
1.3 Movimento relativo
Exemplo de aplicação:
Um mecanismo metálico tem formato de disco e gira com velocidade angular constante de 2 rad/s no sentido positivo (anti-horário). Será fixado sobre ele um sensor de massa 100 g, a uma distância de 1,25 m do centro do disco. Para decidir de que modo o sensor será fixado sobre o mecanismo, o engenheiro responsável precisa saber a que força ele estará submetido.
1.3 Movimento relativo
Exemplo de aplicação:
A equação da força efetiva é dada pela seguinte relação, considerando o ponto A o centro do disco e o ponto B o local de instalação do sensor:
Considerando o referencial fixo com o solo e o referencial não inercial como sendo o mecanismo girante, o centro seria a origem do sistema, que permanece fixa, sem transladar. Como a velocidade angular é constante, isso significa que .. Como o centro do mecanismo está fixo, isso significa que , assim como .
1.3 Movimento relativo
Dessa forma, temos: . 
Para e (note que a posição angular exata do sensor não foi informada, mas não afeta o resultado final, então, definimos arbitrariamente a posição inicial na direção do eixo x), temos: