Aula 19 - Análise do Movimento Relativo - Aceleração

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MECÂNICA GERAL 2
Aula 19
Análise do Movimento 
Relativo: Aceleração
ANÁLISE DO MOVIMENTO RELATIVO: ACELERAÇÃO
❖ A equação que relaciona as acelerações de dois pontos de
uma barra (corpo rígido) submetida ao movimento plano
geral é determinada a partir da derivação temporal da
velocidade.
onde:
aB = aceleração absoluta de B
aA = aceleração absoluta de A
(aB/A)t = componente da aceleração tangencial de B em relação a
A, com intensidade igual a arB/A e direção perpendicular a rB/A.
(aB/A)n = componente de aceleração normal de B em relação a A,
com intensidade igual a ω2rB/A e direção é sempre de B para A.
𝑑𝐯𝐵
𝑑𝑡
=
𝑑𝐯𝐴
𝑑𝑡
+
𝑑𝐯𝐵/𝐴
𝑑𝑡
ANÁLISE DO MOVIMENTO RELATIVO: ACELERAÇÃO
❖ Visto que as componentes da aceleração relativa
representam o efeito do movimento circular observado a
partir dos eixos de translação tendo sua origem no ponto
base A, esses termos podem ser expressos como (aB/A)t =
α x rB/A e (aB/A)n = –ω
2rB/A. Por conseguinte, a Equação
citada anteriormente torna-se:
PROCEDIMENTO DE ANÁLISE
❖ Se dois corpos têm contato um com outro sem deslizar, e
os pontos em contato se deslocam ao longo de trajetórias
diferentes, então as componentes tangenciais da
aceleração dos pontos serão as mesmas; entretanto, as
componentes normais geralmente não serão as mesmas.
ANÁLISE DO MOVIMENTO RELATIVO: ACELERAÇÃO
Análise de velocidade
➢ Determine a velocidade angular ω do corpo utilizando
uma análise de velocidade como discutida nas seções
citadas anteriormente. Também determine as
velocidades vA e vB dos pontos A e B se esses pontos se
deslocam ao longo de trajetórias curvas.
ANÁLISE VETORIAL
Diagrama cinemático
➢ Estabeleça as direções das coordenadas x e y fixas e trace
o diagrama cinemático do corpo. Indique nele aA, aB, ω, α
e rB/A.
➢ Se os pontos A e B se deslocam ao longo de trajetórias
curvas, então suas acelerações devem ser indicadas em
termos de suas componentes tangenciais e normais, ou
seja, aA = (aA)t + (aA)n e aB = (aB)t + (aB)n.
ANÁLISE DO MOVIMENTO RELATIVO: ACELERAÇÃO
ANÁLISE VETORIAL
Equação da aceleração
➢ Para aplicar aB = aA + α x rB/A – ω
2rB/A, expresse os
vetores na forma vetorial cartesiana e os substitua na
equação. Calcule o produto vetorial e em seguida
equacione as respectivas componentes i e j para obter
duas equações escalares.
➢ Se a solução produz uma resposta negativa para uma
intensidade desconhecida, ela indica que o sentido de
direção do vetor é oposto àquele mostrado no diagrama
cinemático.
ANÁLISE DO MOVIMENTO RELATIVO: ACELERAÇÃO
ANÁLISE ESCALAR
Diagrama cinemático
➢ Se a equação da aceleração é aplicada na forma escalar,
então as intensidades e direções das componentes da
aceleração relativa (aB/A)t e (aB/A)n têm de ser
estabelecidas. Para fazer isto, trace um diagrama
cinemático. Visto que o corpo é considerado como estando
momentaneamente ‘preso com pino’ no ponto base A, as
intensidades dessas componentes são (aB/A)t = αrB/A e
(aB/A)n = ω
2rB/A. Seu sentido de direção é estabelecido a
partir do diagrama de tal maneira que (aB/A)t atua
perpendicularmente a rB/A, de acordo com o movimento
de rotação α do corpo, e (aB/A)n está direcionado de B
para A.
ANÁLISE DO MOVIMENTO RELATIVO: ACELERAÇÃO
ANÁLISE ESCALAR
Equação de aceleração
➢ Represente os vetores em aB = aA + (aB/A)t + (aB/A)n
graficamente mostrando suas intensidades e direções
embaixo de cada termo. As equações escalares são
determinadas a partir das componentes x e y desses
vetores.
EXERCÍCIO 1:
Em um dado instante, a engrenagem tem o movimento
angular mostrado. Determine as acelerações dos pontos A
e B e a aceleração angular da barra de ligação nesses
instante.
EXERCÍCIO 2:
O cilindro D se estende com a velocidade vB=1,2m/s e uma
aceleração aB=0,45m/s
2. Determine a aceleração de A no
instante mostrado.
EXERCÍCIO 3:
O bloco deslizante se desloca com uma velocidade
vB=1,5m/s e uma aceleração aB=0,9m/s
2. Determine a
aceleração angular da barra AB no instante mostrado.
EXERCÍCIO 4:
A argola é lançada na superfície áspera de maneira que ela
tem uma velocidade angular de 4 rad/s e uma aceleração
angular de 5 rad/s2. Além disso, seu centro tem uma
velocidade de 5 m/s e desaceleração de 2m/s2. Determine a
aceleração do ponto A.