Relatório I - Medidas e Erros

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Física Experimental para Ciências Agrárias
Medidas e erros
Data: 04 de março de 2021
Professor(a): Alessandra Ferreira Turma: 02A Grupo: 10
Experimentalistas: Júlio César Alves de Souza, Stefanie Gomes Louzeiro de
Miranda e Lucas de Araujo Oliveira
Objetivo
Através deste experimento, com os materiais a serem utilizados, o objetivo é
a construção de instrumentos de medida, para que com eles sejam aferidos medidas
de formas geométricas, que também serão construídos por nós, onde essas
medidas nos permitam definir os erros instrumentais e os erros aleatórios, trabalhar
com o cálculo do desvio padrão da média e da incerteza, e com os algarismos
significativos. O intuito é trabalhar com esses conceitos teoricamente, por nós já
estudado, para que com o experimento possamos aplicá-los na prática, efetuando os
cálculos necessários.
Introdução
Todo experimento está sujeito a erros provocados, às vezes pelo próprio
aparato experimental, pelas imprecisões dos instrumentos de medida ou até por
quem está realizando o procedimento experimental. É importante aprender como as
medidas devem ser efetuadas na experiência, além de analisar de maneira
qualitativa e quantitativa os erros envolvidos no experimento.
Materiais
● 01 régua milimetrada (P=1mm);
● 01 retângulo de cartolina;
● 01 círculo de cartolina;
● Um pedaço de corda (barbante);
● 02 retângulos de cartolina com dimensões idênticas à régua.
Procedimentos
Parte 1:
A partir da régua milimetrada, devemos usá-la para a construção de duas novas
réguas com a cartolina: uma centimetrada e outra decimetrada. Sabendo que 10 mm
equivale a 1 cm, partimos deste conceito para que possamos confeccionar a régua
centimetrada:
Na imagem podemos observar que através da régua
milimetrada, foi confeccionado primeiramente a
régua centimetrada. Posteriormente sabendo que
100 mm equivale a 1 dm, foi confeccionada a régua
decimetrada na cartolina. Assim temos as duas
construídas onde logo após com uma tesoura
recortamos as mesmas da cartolina.
Aqui então podemos ver que com a régua
milimetrada construímos duas novas réguas: uma
centimetrada e outra decimetrada.
Com as réguas em mãos, podemos então aplicar os cálculos para responder às
questões do roteiro do experimento. Primeiramente calculamos as incertezas
instrumentais de cada régua, como ambas são instrumentos de medidas analógicos,
a incerteza desses instrumentos é a metade da precisão de cada:
Régua milimetrada
𝑃 = 1𝑚𝑚
∆𝑋 = 𝑃2
∆𝑋 = 12 = 0, 5𝑚𝑚
Régua centimetrada
𝑃 = 1𝑐𝑚
∆𝑋 = 𝑃2
∆𝑋 = 12 = 0, 5 𝑐𝑚
Régua decimetrada
𝑃 = 1 𝑑𝑚
∆𝑋 = 𝑃2
∆𝑋 = 12 = 0, 5 𝑑𝑚
Em seguida, com as três réguas realizamos a medição dos dois lados de um
retângulos, lado a e lado b, onde definimos que o retângulo a ser usado nessa
medição seria a própria cartolina, que tem um formato retangular:
Com as medidas aferidas, organizamos elas em tabelas que informam o erro
instrumental de cada instrumento de medida, a quantidade de algarismos
significativos de cada medida e o resultado experimental que é a relação entre a
medida em questão e o seu erro instrumental:
Régua 𝑎 ∆𝑎 Número de
algarismos
significativos
Resultado
Experimenta
𝑎 ± ∆𝑎
Decimetrada 5,12 0,5 3 5,12± ∆𝑎
Centimetrada 51,97 0,5 4 51,97± ∆𝑎
Milimetrada 501,01 0,5 5 501,01± ∆𝑎
Régua 𝑏 ∆𝑏 Número de
algarismos
significativos
Resultado
Experimenta
𝑏 ± ∆𝑏
Decimetrada 6,71 0,5 3 6,71 0,5±
Centimetrada 66,25 0,5 4 66,25 0,5±
Milimetrada 661,86 0,5 5 661,86 0,5±
Parte 2:
Novamente, utilizando da cartolina, construímos na mesma uma circunferência,
onde com o auxílio de um barbante e com a régua milimetrada aferimos a medida da
circunferência 5 vezes, alternando a posição do barbante em cada medição. Com as
5 medidas, organizamos em uma tabela para que no final pudéssemos calcular a
média de todas:
Medida C
1 207,96 mm
2 209,37 mm
3 208,98 mm
4 208,86 mm
5 209,97 mm
Média 209,028 mm
A partir de tais medidas acima na tabela, calculamos o desvio padrão da média da
circunferência:
σ𝑚 = Σ
𝑖=1
𝑛 (𝐶𝑖−𝐶)
2
𝑁(𝑁−1)
σ𝑚 = (1,068)
2+(0,342)2+(0,048)2+(0,168)2+(0,942)2
20
σ𝑚 = 1,141+0,117+0,002+0,028+0,88720
σ𝑚 = 2,17520
σ𝑚 = 0, 109
σ𝑚 = 0, 330 𝑚𝑚
Agora, calculamos a medida experimental na forma: levando em𝐶 ± ∆𝐶
consideração o erro instrumental da régua e o erro aleatório que foi calculado acima:
∆𝐶
𝑖𝑛𝑠𝑡
= 0, 5 𝑚𝑚
∆𝐶
𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡
= σ𝑚 = 0, 3 𝑚𝑚
∆𝐶 = ∆𝐶
𝑖𝑛𝑠𝑡
+ ∆𝐶
𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡
∆𝐶 = 0, 5 + 0, 3
∆𝐶 = 0, 8 𝑚𝑚
𝐶 = 𝐶 ± ∆𝐶
𝐶 = (209, 0 ± 0, 8)𝑚𝑚
Utilizando-se da mesma circunferência, vamos agora com a régua milimetrada
realizar cinco vezes as medidas do diâmetro:
Medida D
1 66,22 mm
2 66,67 mm
3 66,55 mm
4 66,51 mm
5 66,86 mm
Média 66,56 mm
Com essas medidas, calculamos o desvio padrão da média do diâmetro da
circunferência:
σ𝑚 = Σ
𝑖=1
𝑛 (𝐶𝑖−𝐶)
2
𝑁(𝑁−1)
σ𝑚 = (0,34)
2+(0,11)2+(0,01)2+(0,05)2+(0,3)2
20
σ𝑚 = 0,116+0,012+0,000+0,003+0,0920
σ𝑚 = 0,22120
σ𝑚 = 0, 011
σ𝑚 = 0, 105 𝑚𝑚
Agora, calculamos a medida experimental na forma: levando em𝐷 ± ∆𝐷
consideração o erro instrumental da régua e o erro aleatório que foi calculado acima:
∆𝐷
𝑖𝑛𝑠𝑡
= 0, 5 𝑚𝑚
∆𝐷
𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡
= σ𝑚 = 0, 1 𝑚𝑚
∆𝐷 = ∆𝐷
𝑖𝑛𝑠𝑡
+ ∆𝐷
𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡
∆𝐷 = 0, 5 + 0, 1
∆𝐶 = 0, 6 𝑚𝑚
𝐷 = 𝐷 ± ∆𝐷
𝐷 = (66, 56 ± 0, 6)𝑚𝑚
Sabendo que os cálculos que foram realizados acima representam o comprimento
da circunferência e o seu diâmetro, podemos usar os mesmos para que achemos a
valor de , onde reorganizando a formula de calculo de comprimento daπ
circunferência para que possamos usar o valor do diâmetro na mesma temos:
, logo dessa forma podemos substituir os valores que já temos e calcular𝐶 = π × 𝐷
o valor de :π
π = 𝐶±∆𝐶
𝐷±∆𝐷
π = 209,066,6
π = 3, 13813814
Com a valor de , podemos agora calcular a propagação de incerteza doπ
experimento:
∆π = π
2
( 𝐶∆𝐶 +
𝐷
∆𝐷 )
∆π = 9,9
( 2090,8 +
66,6
0,6 )
∆π = 9,9372,25
∆π = 0, 02
𝑉π = π ± ∆π = (3, 14 ± 0, 02)
π = 3, 14 ± 0, 02
𝐸% = ∆ππ × 100 =
0,02
3,14 × 100
𝐸% = 0, 0064 × 100
𝐸% = 0, 64%
Conclusão
Pode ser observado que a qualidade do instrumento influi muito no resultado
da experiência. Quanto mais precisa a escala do equipamento utilizado, maior a
probabilidade de que se chegue a resultados bem próximos do objeto real, pois essa
precisão nos possibilitará a coleta de dados com menor probabilidade de erro, o que
por sua vez nos permite obter um menor erro propagado nos cálculos. Apesar de
parecer simples, o ato de medir envolve diversas condições.
Referências Bibliográficas
Antony Marco M. Polito, Aula 1: Medida, Algarismos Significativos e Erros.
Medidas e erros, PDF, fisica.ufop.br.