Relatório de Física 1 - Grandezas físicas, medidas e erros

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Relatório da Aula Prática 01 de ZEB0171 - Física Geral e Experimental I 
Grandezas físicas, medidas e erros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alice Zinneck Poça D’Água 
Ana Carolina Rodrigues Lopes 
Camila Rocha Bertin 
Evelyn Leme Gomes 
Rafaela Soares de Campos 
 
 
 
Profa. Dra. Eliria Maria de Jesus Agnolon Pallone 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pirassununga – SP 
09/2019 
 
Relatório de Aula Prática de ZEB0171 - Física Geral e Experimental 2019 
 
Sumário 
 
1. INTRODUÇÃO 2 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 5 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 5 
5. CONCLUSÃO 11 
BIBLIOGRAFIA 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
As medidas de comprimento passaram por várias mudanças, tais como em 
1120 d.C., quando Rei Henrique da Inglaterra decretou que a distância entre a ponta 
de seu nariz até o final do seu braço esticado seria chamada jarda, ou o 
comprimento do pé do rei Luís XIV, da França, seria a medida de pé conhecida hoje 
em dia. Mas, foi em 1799 que surgiu pela primeira vez o termo "metro", a definição 
passou por diversas modificações até encontrar-se uma forma de comparação mais 
precisa. Em 1983, o metro foi redefinido como a distância atravessada pela luz no 
vácuo durante o tempo de 1/299.792.458 de segundo, sendo esse o significado 
atual da medida (SERWAY; JEWETT, 2009). 
Na medida de tempo, o segundo passou também por redefinição, sendo 
definido atualmente como a duração de 9.192.631.770 de períodos de oscilação da 
radiação do átomo de césio. A massa, por sua vez, representa a resistência de um 
corpo em modificar seu movimento e sua unidade de medida no Sistema 
Internacional de Medidas (SI), o quilograma, é definida como sendo a massa de 
uma liga de platina-irídio específica que é mantida no Bureau Internacional de 
Pesos e Medidas, em Sèvres, na França. Ou seja, as unidades de grandezas são 
comparações com medidas oficiais adotadas pelo Sistema Internacional de Medidas 
(SERWAY; JEWETT, 2009). 
As grandezas fundamentais adotados pelo SI, como o metro para o 
comprimento, o quilograma para a massa e segundo para o tempo, são uma 
maneira de uniformizar o padrão de medidas. Além disso, as medidas podem ser 
representadas por potências de dez para torná-las mais adequadas para serem 
utilizadas, por isso criou-se prefixos comuns a utilizá-las, como está demonstrado no 
Quadro 1 (SERWAY; JEWETT, 2009). 
Para a aferição das medidas físicas, são usados aparelhos ou instrumentos 
de medição, cuja precisão corresponde à quantidade mínima da grandeza física que 
o aparelho pode medir. Em outras palavras, a menor divisão de um aparelho de 
medida indica sua precisão e é a quantidade mínima da grandeza física que o 
instrumento de medida é capaz de diferenciar. Quanto menor for essa divisão, mais 
preciso será o instrumento. Assim, uma régua milimetrada que possui como menor 
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Relatório de Aula Prática de ZEB0171 - Física Geral e Experimental 2019 
divisão o milímetro, sua precisão será de 1,0 mm. Por exemplo, se um lápis medir 
64,5 mm, o algarismo duvidoso é o 5 por ser a menor marcação da régua 1,0 mm, 
enquanto o 6 e o 4 são os algarismos exatos (UFJF, 2010). 
 
Quadro 1. ​Alguns prefixos e potências de dez para unidades de grandezas de medidas. 
Potência Prefixo Abreviação 
10​-3 mili m 
10​-2 centi c 
10​-1 deci d 
10​3 quilo k 
Fonte: ​(SERWAY; JEWETT, 2009). 
 
Para muitas medidas em que se utiliza escala graduada, é necessário 
estimar uma fração da menor divisão da mesma e, para isso, pode-se utilizar 
aparelhos como o paquímetro (Figura 1). Trata-se de um instrumento de medida 
que possui duas escalas: uma principal (fixa) que indica o número exato para 
milímetros; e uma escala auxiliar (móvel), de divisões igualmente espaçadas 
chamada Nônio, que indica a precisão de 0,02 mm. A leitura da medida feita por 
esse instrumento deve ser realizada, primeiramente, observando-se qual número 
está indicado na parte fixa, e, posteriormente, verificando-se na parte móvel qual 
traço de medida fica mais alinhado à parte fixa, formando uma reta vertical (UFJF, 
2010). 
 
Figura 1. ​Esquema e leitura do paquímetro. 
 
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Fonte:​ (UFJF, 2010). 
 
Outro instrumento que permite estimar uma fração da menor medida de uma 
escala graduada é o micrômetro (Figura 2), equipamento que possui precisão de 
0,01 mm. O objeto a ser medido deve ser colocado na bigorna do micrômetro e 
deve-se girar a catraca até a parte móvel do instrumento se ajustar ao objeto. Em 
seguida, deve-se identificar os milímetros inteiros na escala retilínea, acima, antes 
da borda do tambor e, depois, com a escala retilínea abaixo deve-se identificar 0,5 
mm. Após isso, usa-se a linha principal da escala retilínea como base e identifica-se 
0,01 mm na escala móvel no tambor. Por fim, observa-se se a borda do tambor 
ultrapassa a escala abaixo da escala retilínea e, em caso afirmativo, acrescenta-se 
0,5 mm à leitura, pois cada giro do tambor indica que houve mudança de 
milimetragem (KASCHNY, 2008). 
Figura 2. ​Esquema do instrumento micrômetro 
 
Fonte: ​(KASCHNY, 2008). 
 
Vale ressaltar que a todos os instrumentos de medida estão associados 
erros, pois o instrumento pode marcar, por exemplo, 3,0 mm, mas não se pode 
afirmar que é 2,85 mm ou 3,11 mm, assim, a distinção entre essas medidas 
corresponde às suas respectivas incertezas. Os algarismos significativos 
associados a cada instrumento servem para estabelecer relação de confiança entre 
os números confiáveis e duvidosos. Além dos erros instrumentais, há outros tipos de 
erros de medida sistemáticos, aleatórios e grosseiros, como, por exemplo, erros 
cometidos pelo manipulador (SEARS; ZEMANSKY; YOUNG, 1984). 
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2. OBJETIVOS 
Estudar os conceitos de grandezas físicas (volume, massa, densidade), 
medidas e erros associados, bem como desenvolver e aprimorar conhecimentos 
práticos por meio da manipulação de alguns instrumentos de medição (régua 
graduada, paquímetro, micrômetro e balança analítica). 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
Inicialmente, utilizando uma régua graduada (precisão de 1,0 mm), foram 
medidos o diâmetro e a altura de uma pastilha de óxido de alumínio e os diâmetros 
de uma esfera de aço e de uma esfera de acrílico. Cada medida foi realizada cinco 
vezes, cada uma realizada por um membro do grupo. Em seguida, utilizou-se um 
paquímetro (precisão de 0,02 mm) e, depois, um micrômetro (0,01) para medir as 
mesmas grandezas dos três objetos citados acima, cada medida sendo também 
sendo realizada cinco vezes. 
Após as medidas de diâmetro das esferas de aço e de acrílico e de diâmetro 
e altura da pastilha de óxido de alumínio, mediu-se a massa desses objetos,com o 
auxílio de uma balança analítica, sendo cada medida realizada cinco vezes. 
Com os dados obtidos de diâmetro das esferas e diâmetro e altura da 
pastilha, foram calculados o valor médio e o desvio padrão de cada medida. Além 
disso, calculou-se o volume médio, desvio padrão do volume, a massa média e o 
desvio padrão da massa associados às medidas de cada um dos três objetos. 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Os dados obtidos de diâmetro da esfera de aço, da esfera de acrílico e da 
pastilha de óxido de alumínio estão apresentados na Tabela 1, Tabela 2 e Tabela 3, 
respectivamente, de acordo com os instrumentos de medição utilizados (régua 
milimetrada, paquímetro e micrômetro) e as cinco repetições de cada medida. Na 
Tabela 4 estão apresentadas as medidas de altura da pastilha de óxido de alumínio 
obtidas com o paquímetro, micrômetro e régua graduada. 
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Tabela 1. ​Diâmetro, em milímetros, da esfera de aço com o paquímetro, micrômetro e a 
régua, em cinco repetições (R1, R2, R3, R4 e R5), a média e o desvio padrão calculados. 
 R1 R2 R3 R4 R5 MÉDIA DESVIO 
PADRÃO 
PAQUÍMETRO 11,08 11,10 11,08 11,08 11,08 11,08 8,94x10​-3 
MICRÔMETRO 11,05 11,09 11,01 11,03 11,48 11,12 0,19 
RÉGUA 11 12 12 10 12 11,4 0,89 
Fonte: ​Própria Autoria. 
 
Tabela 2. ​Diâmetro, em milímetros, da esfera de acrílico com o paquímetro, micrômetro e a 
régua, em cinco repetições (R1, R2, R3, R4 e R5), a média e o desvio padrão calculados. 
 R1 R2 R3 R4 R5 MÉDIA DESVIO 
PADRÃO 
PAQUÍMETRO 9,92 9,92 9,88 9,92 9,82 9,89 1,54x10​-3 
MICRÔMETRO 9,53 10,35 9,51 9,98 9,60 9,734 0,04361 
RÉGUA 10 9 9 10 9 9,4 0,54772 
 ​Fonte: ​Própria Autoria. 
 
Tabela 3. ​Diâmetro, em milímetros, da pastilha de óxido de alumínio obtido com o 
paquímetro, micrômetro e a régua, em cinco repetições (R1, R2, R3, R4 e R5), a média e o 
desvio padrão calculados. 
 R1 R2 R3 R4 R5 MÉDIA DESVIO 
PADRÃO 
PAQUÍMETRO 9,22 9,22 9,04 9,14 9,14 9,12 0,09 
MICRÔMETRO 9,14 9,19 9,18 9,16 9,15 9,16 0,02 
RÉGUA 9 10 10 9 9 9,40 0,54 
Fonte: ​Própria Autoria. 
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Tabela 4. ​Altura, em milímetros, da pastilha de óxido de alumínio medida com paquímetro, 
micrômetro e régua, em cinco repetições (A1, A2, A3, A4 e A5), a média e o desvio padrão 
calculados. 
 A1 A2 A3 A4 A5 MÉDIA DESVIO 
PADRÃO 
PAQUÍMETRO 3,98 4,00 4,00 3,98 3,98 3,98 0,01 
MICRÔMETRO 4,44 4,43 4,41 4,39 4,42 4,41 0,01 
RÉGUA 4 4 4 4 4 4 0,00 
Fonte: ​Própria Autoria. 
 
Com os dados obtidos nas Tabelas 1, 2, 3 e 4 é possível observar que houve 
distinção nos valores de diâmetro e altura dos objetos, de acordo com o instrumento 
de medida utilizado. Essa distinção fica mais clara ao analisar a média e, 
especialmente, o desvio padrão de cada medida, pois, conforme pontuam Sears, 
Zemansky e Young (1984), o desvio padrão permite perceber a variação dos 
resultados das medidas, sendo, assim, uma ótima maneira de analisar e comparar 
dados. 
É possível notar nas Tabelas 1 e 2 (condizentes ao diâmetro da esfera de 
aço e da esfera de acrílico) que o desvio padrão associado ao paquímetro foi o 
menor obtido, seguido do micrômetro e da régua. Esse padrão não se manteve 
quando se observa os valores de desvio padrão das medidas de diâmetro e altura 
da pastilha de dióxido de alumínio, apresentados na Tabela 3 e 4. Na Tabela 3, o 
micrômetro apresentou menor desvio padrão das medidas obtidas, seguido do 
paquímetro e da régua. Na Tabela 4, os dados obtidos através da régua foram os 
que tiveram menor desvio padrão, enquanto que os dados obtidos pelo paquímetro 
e pelo micrômetro apresentaram iguais valores de desvio padrão. 
Em teoria, de acordo com Sears, Zemansky e Young (1984), o micrômetro 
deveria apresentar os menores valores de desvio padrão por se tratar de ser o 
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instrumento mais preciso (precisão de 0,01 mm) quando comparado ao paquímetro 
(precisão de 0,02 mm) e à régua graduada (1,00 mm). O paquímetro, por ser o 
segundo instrumento mais preciso dentre os três, apresentaria, de acordo com o 
esperado teoricamente, os valores de desvio padrão maiores que o micrômetro e 
menores que a régua. No entanto, na prática, e conforme pontuado previamente, 
apenas os dados de diâmetro da pastilha de óxido de alumínio (Tabela 4) seguiram 
esse padrão. 
A diferença entre o esperado e o observado nos valores de desvio padrão 
associados aos instrumentos de medida, conforme observado nas Tabelas 1 e 2, 
pode ter ocorrido devido à diferentes indivíduos manipularem o equipamento, 
incluindo a pressão imposta ao objeto, a posição do objeto em relação à bigorna do 
micrômetro não estar devidamente no diâmetro maior da esfera ou, inclusive, à 
maior dificuldade na leitura do instrumento devido à falta de experiência e acuidade 
dos manipuladores do experimento. 
No caso das medidas de altura da pastilha de óxido de alumínio, contidas na 
Tabela 4, em que o menor desvio padrão foi associado à régua (desvio padrão foi 
igual a zero), e o paquímetro e o micrômetro tiveram valores de desvio padrão 
iguais entre si (desvio padrão igual a 0,01 mm), isso pode ter ocorrido devido às 
medidas de altura obtidas pela régua terem sido todas iguais (4 mm), já que esse 
instrumento tinha precisão 1 mm. Ou seja, a régua só permitia ter como algarismos 
significativos os valores de 1 em 1 mm, fazendo com que todas as repetições da 
medida obtivessem os mesmos valores. Além disso, a pastilha era um objeto cuja 
altura podia ser medida de maneira mais fácil, devido a mesma ser uma superfície 
reta, não tendo, por exemplo, erros associados à má colocação do objeto no 
instrumento. 
As tabelas abaixo referem-se às medidas de volume, em mm​3​, calculadas a 
partir dos dados obtidos de diâmetro, altura e peso dos objetos. A Tabela 5 se refere 
ao volume da esfera de aço, a Tabela 6 ao volume da esfera de acrílico e a Tabela 
7 ao volume de cilindro envolvendo a pastilha de óxido de alumínio, assim como, a 
pesagem da massa de cada objeto através da balança analítica, em gramas. 
 
 
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Tabela 5. ​Volume calculado, em milímetros cúbicos, da esfera de aço através do 
paquímetro, micrômetro e régua graduada, em cinco repetições (V1, V2, V3, V4 e V5), a 
média e o desvio padrão das medidas. 
 V1 V2 V3 V4 V5 MÉDIA DESVIO 
PADRÃO 
PAQUÍMETRO 712, 224 716, 089 712, 224 712, 224 712, 224 712, 997 1, 728 
MICRÔMETRO 706, 456 714, 156 698, 812 702, 627 792, 180 722, 846 39, 172 
RÉGUA 696, 909 904, 778 904, 778 523, 598 904, 778 786, 968 172, 563 
BALANÇA 716 715 715 716 716 715 5,477 
Fonte: ​Própria Autoria. 
 
Tabela 6. ​Volume calculado, em milímetros cúbicos, da esfera de acrílico através do 
paquímetro, micrômetro e a régua, em cinco repetições (V1, V2, V3,V4 e V5), a média e o 
desvio padrão. 
 V1 V2 V3 V4 V5 MÉDIA DESVIO 
PADRÃO 
PAQUÍMETRO 511,132 511,132 504, 974 511, 132 495,830 506,850 6,707 
MICRÔMETRO 453,186 580, 523 450, 339 520, 463 463, 246 493, 546 56, 351 
RÉGUA 523,598 381, 703 381, 703 523, 598 381, 703 438, 461 77, 719 
BALANÇA 508 491 516 525 491 506 0,015 
Fonte: ​Própria Autoria. 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 7. ​Volume calculado, em milímetros cúbicos, da pastilha de óxido de alumínio 
através do paquímetro, micrômetro e a régua, em cinco repetições (V1, V2, V3, V4 e V5), a 
média e o desvio padrão. 
 V1 V2 V3 V4 V5 MÉDIA DESVIO 
PADRÃO 
PAQUÍMETRO 265,726 267,061 256, 735 261, 135 261, 135 266, 972 0, 81571 
MICRÔMETRO 291, 316 293, 849 291, 886 289, 297 290, 639 291, 397 1, 676 
RÉGUA 254, 469 314, 159 314, 159 254, 469 254, 469 278, 345 32, 693 
BALANÇA 200 190 200 200 190 196 5,477.10​-3 
Fonte: ​Própria Autoria. 
 
O padrão se repete nas tabelas envolvendo o volume, o que era esperado, já 
que as tabelas de medidas de diâmetro e altura dos objetos apresentaram 
diferentes padrões de desvio padrão. Como se pode observar nas Tabelas 5 e 6, o 
instrumento mais exato é o paquímetro, segundo o micrômetro e por último a régua 
milimetrada. Assim como, na Tabela 7, o valor do micrômetro e do paquímetro são 
muito semelhantes. Isso se deve a maior precisão, visto na Tabela 3 e discutido 
anteriormente, entretanto, com a medição de régua apresentou o desvio padrão 
maior comparado as demais. A altura, entretanto, apesar de ser muito próximas, 
não apresentou notáveis mudanças ao experimento. 
Em relação à balança, os desvios padrão da pastilha e da esfera de acrílico 
se mostraram praticamente próximas a zero. Entretanto, quando se nota a esfera de 
aço, o desvio padrão foi discrepante. O motivo mais evidente para a alteração é a 
influência do ar condicionado diretamente sobre a balança, de modo que os 
números mostrados no visor não estagnavam, dificultando a pesagem específica 
nas repetições. Entretanto, desligou-se o ar condicionado posteriormente, o que 
possibilitou uma melhor aferição de massa da pastilha e da esfera de acrílico, onde 
os resultados obtidos foram mais precisos. 
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5. CONCLUSÃO 
A partir dos experimentos utilizando diferentes instrumentos de medida 
(régua graduada, paquímetro, micrômetro e balança analítica) e três tipos de objetos 
a serem analisados (esfera de aço, esfera de acrílico e pastilha de óxido de 
alumínio), foi possível observar que, devido à diferença de precisão entre os 
instrumentos de medida, bem como aos erros associados a cada instrumento e às 
pessoas que realizaram as medições, os resultados mostraram-se diferentes do 
esperado teoricamente. 
 
BIBLIOGRAFIA 
KASCHNY, J.R. Paquímetro e Micrômetro. A​spectos Elementares: Uso de 
Laboratório de Física Básica ​, Universidade de São Paulo, p. 1-6, 13 jan. 2009. 
 
SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.D. ​Física. ​Volu. 1. 2a ed., Rio de 
Janeiro, Livros Técnicos e Cientificos Editora, 1984. 252p. 
 
SERWAY, R. A.; JEWETT Jr. J. W. ​Princípios de Física​. v. 1, 1a ed. Thomson 
Learning Edições, 2004. 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA. Medidas Físicas e Aparelhos de 
Medida. ​Aula Prática 1​, Universidade Federal de Juiz de Fora, p. 1-7p, 1 mar. 2010. 
Disponivel em: < ​http://www.ufjf.br/fisica/files/2010/03/01_Pratica1.pdf​.​>. Acesso em 
10 nov. 2019. 
 
 
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