Lista1 cap 15

Prévia do material em texto

F́ısica III - 2020.01, Lista 1 (Cap. 15)
1. (Randall, Q4) A figura mostra dois tanques retangulares, A e B, cheios com água. Eles apresentam
alturas e profundidades iguais, mas larguras diferentes.
(a) Compare as forças que a água exerce sobre o fundo dos tan-
ques. FA é maior, menor ou igual a FB? Explique.
(b) Compare as forças que a água exerce sobre as laterais dos
tanques. FA é maior, menor ou igual a FB? Explique.
2. (Randall, 15.22) O isopor tem densidade de 150 kg/m3. Qual é a massa máxima que pode ser
pendurada a uma esfera de isopor com 50 cm de diâmetro, na água, sem afundá-la? Suponha que o
volume da massa pendurada seja despreźıvel comparado ao da esfera.
R:56kg
3. (Randall, 15.35) Um amigo lhe pergunta quanta pressão existe nos pneus de seu carro. Você sabe
que o fabricante do pneu recomenda 30 psi, mas já faz algum tempo que você checou a pressão da
última vez. Você não consegue encontrar um calibrador de pneus no carro, mas encontra o manual
do proprietário e uma régua. Felizmente, você acabou de cursar uma disciplina de f́ısica e, então,
diz a seu amigo: “Não sei, mas posso descobrir”. No manual do proprietário, você descobre que a
massa do carro é de 1.500 kg. Parece razoável presumir que cada pneu sustente um quarto desse
peso. Com a régua, você constata que os pneus têm 15 cm de largura e que a parte achatada do
pneu, em contato com o solo, tem 13 cm de comprimento. Que resposta você dará a seu amigo?
R:27psi
4. (Randall, 15.36) Uma seringa de 2,0 ml tem diâmetro interno de 6,0 mm, diâmetro interno da agulha
de 0,25 mm e diâmetro do êmbolo (onde você coloca o dedo) de 1,2 cm. Um enfermeiro usa a seringa
para injetar medicamento em um paciente cuja pressão arterial é 140/100.
(a) Qual é a força mı́nima que o enfermeiro precisa exercer na seringa?
(b) A resposta depende do diâmetro do êmbolo? Por que ele é maior que os demais diâmetros?
(c) O enfermeiro esvazia a seringa em 2,0 s. Qual é a velocidade de fluxo do medicamento pela
agulha?
R:(a)0.38N(b)Não.Parareduzirapressãosobreodedonãomachucaroutilizador.(c)20m/s
1
5. (Randall, 15.41) O estudante da figura equilibra um elefante de 1.200 kg em um elevador hidráulico.
(a) Qual é o diâmetro do pistão sobre o qual o aluno está de pé?
(b) Um segundo aluno de 70 kg se junta ao primeiro. Em que altura
eles levantam o elefante?
R:(a)0,48m(b)2,3cm
6. (Randall, 15.47) A água se encontra a uma profundidade D atrás de uma represa de largura W .
Dica: esse problema requer uma integração
(a) Obtenha uma expressão para a força resultante da água sobre a
represa.
(b) Calcule a força resultante sobre uma represa de 100 m de largura
com profundidade de água de 60 m.
R:(a)
1
2ρgWD
2
(b)1,76×10
9
N
7. (Randall, 15.52) Um ĺıquido menos denso, com densidade ρ1, flutua sobre um ĺıquido mais denso,
com densidade ρ2. Um cilindro uniforme de comprimento ` e densidade ρ, com ρ1 < ρ < ρ2, flutua
na interface com seu eixo longo na vertical. Que fração do comprimento está imersa no ĺıquido mais
denso?
R:(ρ−ρ1)/(ρ2−ρ1)
8. (Randall, 15.57) Uma lata de refrigerante de 355 ml tem diâmetro de 6,2 cm e massa de 20 g. A lata,
cheia até a metade com água, flutua em posição vertical na água. Qual é o comprimento da lata que
se encontra acima do ńıvel da água?
R:5,2cm
9. (Randall, 15.61) A água flui do cano mostrado na figura com velocidade
de 4,0 m/s.
(a) Qual é a pressão da água ao sair para o ar?
(b) Qual é a altura h da coluna de água?
R:(a)patm(b)4,6m
10. (Randall, 15.63) Um furacão passa sobre um telhado plano de 6.0 m x 15.0 m a uma velocidade de
130 km/h.
(a) A pressão do ar acima do telhado é maior ou menor do que a pressão dentro da casa? Explique.
(b) Qual é a diferença de pressão?
(c) Quanta força é exercida sobre o telhado? Se o telhado não puder suportar tanta força, ele será
empurrado para “dentro” da casa ou arremessado para “fora”?
R:(a)Menor(b)0,83kPa(c)7,5×10
4
Nparafora
2
11. (Randall, 15.65) O ar flui pelo tubo mostrado na figura. Suponha que o
ar comporte-se como um fluido ideal.
(a) Quanto valem as velocidades v1 e v2 nos pontos 1 e 2?
(b) Qual é a vazão de volume correspondente?
R:(a)v1=144m/sev2=5,8m/s(b)4,5×10−3m3/s
12. (Randall, 15.66) Um tanque de água de altura H tem um pequeno orif́ıcio
na altura y. O tanque é reabastecido com água a fim de que H se mante-
nha inalterada. A água que sai do orif́ıcio tem um alcance x. O alcance
se aproxima de zero quando y → 0 porque a água jorra exatamente sobre
a mesa. A amplitude também se aproxima de zero quando y → H porque
a velocidade horizontal se torna nula. Logo, deve haver alguma altura
entre 0 e H para a qual o alcance atinja seu valor máximo.
(a) Encontre uma expressão para a velocidade v com a qual a água sai do orif́ıcio à altura y.
(b) Encontre uma expressão para o alcance de uma part́ıcula arremessada horizontalmente da altura
y com velocidade v.
(c) Combine suas expressões dos itens (a) e (b). Depois, encontre o alcance máximo xmax e a altura
y do orif́ıcio em que ele ocorre. A água “real” não teria este alcance por causa da viscosidade,
mas teria um alcance próximo.
R:(a)√2g(H−y)(b)v√2y/g(c)xmax=Hey=h/2
Exerćıcios desafiadores
13. (Randall, 15.74) Um cilindro de densidade ρ0, comprimento ` e área transversal A flutua em um
ĺıquido de densidade ρf com seu eixo perpendicular à superf́ıcie. Um comprimento h do cilindro fica
submerso quando o cilindro flutua em repouso.
(a) Demonstre que h = (ρ0/ρf )`.
(b) Suponha que o cilindro esteja uma distância y acima de sua posição de equiĺıbrio. Encontre
uma expressão para F resy , o componente y da força resultante sobre o cilindro. Use o que você
sabe para cancelar termos na expressão, escrevendo-a da maneira mais simples posśıvel.
(c) Você deve reconhecer o resultado do item (b) como uma espécie de versão da lei de Hooke. Qual
é a “constante elástica” k?
(d) Se você pressionar para baixo um objeto que está flutuando e depois soltá-lo, ele oscilará para
cima e para baixo. Neste caso, ele se comporta como uma mola, no sentido de que oscila se for
afastado de seu equiĺıbrio. Use sua “constante elástica” e o que você sabe sobre o movimento
harmônico simples para mostrar que o peŕıodo de oscilação do cilindro é dado por T = 2π
√
h
g
(e) Qual é o peŕıodo de oscilação de um iceberg com 100 m de altura (ρgelo = 917 kg/m ) na água
do mar?
R:(b)F
res
y=−ρfAgy(c)k=ρfAg(e)18.9s
14. (Randall, 15.75) Um tanque ciĺındrico de diâmetro 2R contém água com uma profundidade d. Um
pequeno orif́ıcio de diâmetro 2r é feito no fundo do tanque. Como r � R, a água do tanque é drenada
lentamente. Encontre uma expressão do tempo necessário para drenar o tanque completamente.
R:(Rr)2√2d/g
3