Atividae 4 Pratique e compartilhe INTEGRAIS DEFINIDAS E ANÁLISE GRÁFICA DOS MOVIMENTOS

Prévia do material em texto

INTEGRAIS DEFINIDAS E 
ANÁLISE GRÁFICA DOS 
MOVIMENTOS 
 Atividade A4 Pratique compartilhe 
 
Por intermédio do estudo da integração de funções, é possível resolver 
problemas aplicados à Física relativos à análise dos movimentos de uma 
partícula. Para tanto, utilizamos a integral definida sob certas condições. 
Assim, dada a função velocidade v=v(t)v=v(t), o deslocamento de uma 
partícula em movimento retilíneo entre o intervalo de tempo t1t1 e t2t2 é 
dado por Δs=∫t2t1v(t) dtΔs=∫t1t2⁡v(t) dt. Ao caso do cálculo da distância 
percorrida pela partícula, é necessário considerar o módulo da função 
velocidade. Portanto, 
d=∫t2t1|v(t)| dtd=∫t1t2⁡|v(t)| dt em 
que |v(t)|=v(t) se v(t)≥0 e |v(t)|= −v(t) se v(t)<0 |v(t)|=v(t) se v(t)≥0 e |v(t)|
= −v(t) se v(t)<0 . 
 
Resolução 
Para calcularmos a distância percorrida, devemos calcular á área da figura em duas 
partes. Com isso, devemos calcular a área entre os instantes de 8 a 10s e, depois, entre 
os instantes de 10 a 12s. Pois, sabemos que no instante de 10s o móvel muda de sentido. 
Em primeiro, lugar devemos calcular a integral de v(t) = 3t² - 40t + 100, com isso, 
encotramos a função horária das posições e, então, poderemos calcular a integral 
definida entre os instantes de 8 a 10s e, depois, entre 10 a 12s. Integrando, temos: S(t) = 
t³ - 20t² + 100t + C. 
Fazendo em partes: Entre 10 a 8 segundos, temos: -32m. E entre 12 a 10 segundos, 
temos: 48m. Fazendo a distância percorrida, temos: distância percorrida: |-32| + |48| = 
32 + 48 = 80 m. 
Para calcularmos o deslocamento, basta apenas fazer a integral definida entre 8 a 12s. 
Onde, iremos achar 16 m.