fundamentos-e-metodologia-matematica-aplicada-a-educacao-infantil

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Montes Claros/MG - 2015
Francely Aparecida dos Santos
Kleber Conceição da Silva
2ª edição atualizada por
Francely Aparecida dos Santos
Fundamentos e 
Metodologia da 
Matemática Aplicada 
à educação infantil
2ª EDIÇÃO
2015
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Autores
Francely Aparecida dos Santos
Professora Adjunta Efetiva por concurso público da Universidade Estadual de Montes Claros 
- Unimontes, lotada no Departamento de Métodos e Técnicas Educacionais. É licenciada 
em Pedagogia pela Universidade Estadual de Montes Claros - Unimontes e em Matemática 
pela Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais - PUC/Minas. É especialista em 
Psicopedagogia e em Teoria e Prática em Supervisão Educacional, ambas pela Universidade 
Estadual de Montes Claros. É Mestre em Educação: formação de professores pela Universidade 
de Uberaba - UNIUBE e Doutora em Educação: formação de professores pela Universidade 
Metodista de Piracicaba - UNIMEP e bolsista da FAPEMIG. Professora e Supervisora Pedagógica 
na Educação Básica da rede estadual de Minas Gerais.
Kleber Conceição da Silva
Professor da Universidade Estadual de Montes Claros - Unimontes, lotado no Departamento 
de Métodos e Técnicas Educacionais, licenciado em Matemática pela Pontifícia Universidade 
Católica de Minas Gerais-MG. É professor do Ensino Médio na Educação Básica da Rede 
Estadual de Minas Gerais.
Sumário
Apresentação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
Unidade 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
História do Ensino da Matemática e suas Consequências na Prática Escolar: Tendências, 
Teorias e Princípios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
1.2 Etnomatemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
1.3 Tecnologias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
1.4 Resolução de Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
1.5 Jogos e Brincadeiras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.6 História da Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Referências. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
Unidade 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
Aspectos Psicogenéticos da Aquisição do Conhecimento Matemático: o 
Desenvolvimento de Noções Básicas para a Alfabetização Matemática . . . . . . . . . . . . . . .29
2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
2.2 Construção do Conceito de Número e o Processo de Alfabetização . . . . . . . . . . . . . . .31
Referências. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Unidade 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
Matemática, Literatura Infantil e a Relação entre a Linguagem Matemática e a 
Linguagem Natural da Criança . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
Referências. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
Unidade 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
A Construção da Autonomia para o Aprendizado da Matemática. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
4.1 Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
Referências. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49
Unidade 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
Análise do Referencial Curricular Nacional de Matemática para a Educação Infantil . . .51
5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
5.2 O Ensino da Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
5.3 Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI) . . . . . . . . . . . . . . . . . .52
Referências. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55
Resumo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
Referências Básicas, Complementares e Suplementares. . . . .59
Atividades de Aprendizagem-AA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63
Anexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
9
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
Apresentação
É preciso, ainda, não esquecer que a Matemática, além do objetivo de resolver 
problemas, calcular áreas e medir volumes, tem finalidades muito mais elevadas. 
Por ter alto valor no desenvolvimento da inteligência e do raciocínio, é a Ma-
temática um dos caminhos mais seguros por onde podemos levar o homem a 
sentir o poder do pensamento, a mágica do espírito. A Matemática é, enfim, uma 
das verdades eternas e, como tal, produz a elevação do espírito (TAHAN, 2008, 
p.107).
A organização deste caderno didático tem o propósito de construirmos juntos uma trajetó-
ria em relação ao processo de ensino-aprendizagem do conhecimento matemático.
Essa produção traz para a discussão as questões que são necessárias a esse processo, no 
que diz respeito à preparação para o aprendizado dos conteúdos matemáticos e também a pos-
sibilidade de desenvolvimento do trabalho docente realizado em sala de aula.
Esse processo não pode ser desconectado do significado e sentido que a Matemática tem 
em nossa vida cotidiana e do lugar que ela ocupa no edifício científico.
O trabalho com a Matemática, desde a Educação Infantil até as séries mais avançadas, me-
rece um cuidado muito grande para não causar nos alunos um sentimento que não representa o 
que a Matemática é, de fato: uma ciência que foi construída ao longo da história da humanidade 
pelos e para os homens, com a intenção de resolver problemas da própria sociedade.
As reflexões apresentadas neste caderno didático resultam do empenho em oferecer um 
material propício a docentes em formação, além de sabermos o quanto essas discussões são re-
levantes e pertinentes para a Educação Matemática, principalmente por sabermos que, infeliz-
mente, em alguns casos, a Matemática é vista como uma disciplina difícil de ser ensinada e de ser 
aprendida. O que não representa o verdadeiro sentido dela, pois podemos dizer que ela apresen-
ta características próprias, assim como as outras disciplinas.
Esperamos estimular o debate e despertar inquietações a partir das contribuições do mate-
rial impresso, das dicas, das curiosidades, sugestões de atividades e dos materiais em meio ele-
trônico, bem como a lista de referências básicas e complementares que você poderá consultar 
para ampliar esse conhecimento.
Esperamos que este material propicie leituras e análises críticas a você, e que ele sirva de 
referência em outros contextos do seu curso.
Procuramos escrever um caderno que contribua com o seu trabalho ao longo do curso, mas 
ele não dispensa a pesquisa em outros livros e materiais diversos. 
Um bom trabalho nesta disciplina.
Os autores.
11
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
UnidAde 1
História do Ensino da Matemática 
e suas Consequências na Prática 
Escolar: Tendências, Teorias e 
Princípios
Kleber Conceição da Silva
1.1 Introdução
Na velocidade em que o desenvolvimento tecnológico e científico vem se expandindo, ten-
de a exigir das pessoas um preparo maior em Matemática. A Matemática tem sido a base de todo 
o desenvolvimento tecnológico. O conhecimento básico de Matemática já é pré-requisito para 
realizações de determinadas tarefas do cotidiano, seja na indústria, no comércio, na própria ciên-
cia ou nas relações interpessoais de uma sociedade.
A Matemática tem se tornado um conhecimento necessário e podemos comprovar essa ne-
cessidade desde a pré-história até os dias atuais. 
O homem pré-histórico, na sua característica de nômade, fez uso da Matemática nos re-
gistros de sua história, através da representação sequencial de figuras rupestres, na contagem 
de animais através de uma relação biunívoca com objetos como: ossos, pedras, etc. A utilização 
da Matemática se pôs de forma primitiva e necessária, conforme a época. A evolução humana 
e a matemática têm sido par desde os mais remotos efeitos tecnológicos. Podemos assim citar 
o desenvolvimento tecnológico na criação da roda e de outras máquinas simples, assim como 
as transformações físicas no homem e sua relação com o meio ambiente. A necessidade é, sem 
sombra de dúvida, o elemento gerador que faz da Matemática um agente transformador. 
A Matemática se faz presente na vida humana, desde os primórdios e tem se colocado como 
agente transformador na história da civilização a cada momento histórico, por isso a necessidade 
de novas tecnologias era constante na vida do homem.
As primeiras formas de agricultura surgem há, aproximadamente, 12.000 a.C. com a domes-
ticação de alguns vegetais e animais. A utilização do fogo e construção de alguns instrumentos, 
ferramentas e armas era uma constante. Assim surgiram as primeiras cidades, através desses 
aglomerados de agricultores e pecuaristas.
A Matemática pode ser considerada como uma ciência que se deu a partir da necessidade 
do homem, com objetivo de contar e resolver problemas cuja existência tinha finalidade prática. 
Essa Matemática surgida na antiguidade, por necessidade cotidiana, converteu-se em um imen-
so sistema de variadas e extensas Áreas: Aritmética, Geometria, Álgebra, Estatística. Ao longo da 
história da humanidade, pode-se dizer que muitas Matemáticas foram criadas em função das di-
ferentes necessidades socioculturais e políticas de distintas épocas e sociedade. 
Com o avanço da civilização humana, a Matemática desenvolve uma estrutura própria, as-
sumindo uma característica científica. Assim percebem-se na Matemática quatro aspectos distin-
tos: O Formalista, que tem como objeto de estudo as relações entre entes puramente matemá-
ticos. O Prático, que aplica o conhecimento matemático já construído em diversas situações do 
cotidiano. A visão distorcida sobre as influências dos aspectos formalistas e práticos contribuiu, 
por muito tempo, para conceituar a Matemática como uma ciência de verdades prontas e aca-
badas. No entanto, numa análise mais profunda, percebe-se e conceitua-se a Matemática como 
uma ciência dinâmica, em constante evolução. Partindo desse conceito, o ensino de Matemática 
é o meio que conduz a humanidade a conhecermelhor e compreender o seu processo histórico 
e evolutivo da construção do conhecimento matemático.
AtividAde
- Pergunte aos seus alu-
nos e aos seus colegas o 
que é Matemática para 
eles.
- Peça que eles expli-
quem os motivos que os 
levam a pensar na Mate-
mática dessa forma.
- Escreva uma lista das 
coisas que você fez 
ontem que envolvem 
conceitos matemáticos.
- Discuta as respostas e 
a lista com seus profes-
sores, os tutores e seus 
colegas no fórum de 
discussão.
Fonte: TOLEDO, Marília; 
TOLEDO, Mauro. A 
didática da Matemáti-
ca: com dois e dois. São 
Paulo: FTD, 1997.
12
UAB/Unimontes - 4º Período
Pode-se ainda considerar a Matemática como um instrumento de ação e reflexão do ho-
mem e a sua relação com o meio onde vive. Para isso deve-se considerar o ensino de matemática 
sob dois diferentes aspectos: O Formativo e o instrumental. 
Aspecto Formativo: O ensino da Matemática tem por objetivo organizar as estruturas do 
pensamento para favorecer o desenvolvimento do raciocínio lógico, capacidade de abstrair, ge-
neralizar, prever, projetar, ou seja, a capacidade de transcender o que é imediatamente sensível.
Aspecto instrumental: Tem como objetivo aplicar conceitos matemáticos na resolução de 
diferentes problemas da realidade e na construção de conceitos em outras áreas do conheci-
mento.
Considerando essa concepção, o ensino de Matemática objetiva-se na garantia da harmonia 
entre o desenvolvimento das capacidades intelectuais e aplicação do conhecimento matemático 
em situações-problemas reais do cotidiano, assim como em outras áreas do conhecimento.
De acordo com estudos e análises realizados acerca da história da Matemática, foi possível 
perceber que esta área do conhecimento é muito antiga, sendo que seus registros mais remotos 
datam do ano de 2.400 a.C. “Esta área surgiu e vem sendo desenvolvida em função das neces-
sidades sociais” (NETO, 1997, p.7). Em sua origem, a Matemática organiza-se a partir de regras 
isoladas, decorrentes da experiência e diretamente ligadas à vida diária, pois, desde a pré-histó-
ria, que o homem necessita de conhecimento matemático para realizar tarefas inclusas no seu 
cotidiano.
No princípio, o homem utilizava conceitos básicos sobre a Matemática como “mais-menos, 
maior-menor e algumas formas de simetria no lascamento de pedras e na confecção de porretes” 
(NETO, 1997, p.7), pois ele ainda vivia na dependência daquilo que pudesse retirar da natureza. 
Com o aumento significativo da população, a natureza começa a apresentar suas limitações, 
e o homem se sente na obrigação de deixar de ser dependente da natureza; então, ele passou a 
produzir seus suprimentos. Com esta evolução, ele precisava de subsídios que o auxiliassem no 
trabalho e, para isso, surgem noções de alguns números e figuras, aparecendo daí os símbolos.
(...) a criação dos símbolos foi um passo muito importante para o desenvolvimen-
to da matemática. Na pré-história, o homem juntava 3 bastões com 5 bastões 
para obter 8 bastões. Hoje sabemos representar esta operação por meio de sím-
bolos: 3+5 = 8 (OLIVEIRA, 2003, p. 1).
Este sistema de símbolos facilitou muito a vida dos egípcios, no que diz respeito aos cálcu-
los matemáticos e possibilita à sociedade atual realizar operações. 
 Os símbolos surgiram a partir das precisões que a sociedade do antigo Egito tinha. Para 
D’Ambrósio (2003), a civilização egípcia nasceu com base de manutenção na agricultura nas mar-
gens do rio Nilo, que eram fertilizadas constantemente após as enchentes. Esta sociedade era 
formada em torno desse recurso, sendo subordinada a uma ordem hierárquica de um faraó es-
colhido por divindades coligadas com os astros, obviamente associadas a regularidades do Nilo. 
A maneira pela qual se distribuíam os recursos e repartiam as terras férteis que rodeavam 
o rio Nilo era de ordens dadas pelo faraó para que a distribuição da terra fosse equivalente ao 
número de pessoas que constituíam cada família: Se uma família tivesse um número de 10 mem-
bros, a área da terra seria proporcional a subsistência daquela família, assim como em outra famí-
lia com um número menor de membros, a área da terra seria menor, porém proporcional a sua 
subsistência. Essa ação ampliou os estudos das linguagens de Matemática, tais como: Números 
fracionários, Geometria Euclidiana, Sistema de Medidas. 
BOX 1
Os Gregos e a Geometria
Sabemos que muitos séculos antes do florescimento da cultura grega, tanto egípcios 
quanto babilônicos já haviam construído canais de irrigação, aquedutos colossais e pirâmides 
orientadas pelo Norte verdadeiro (não pelo magnético) com erro inferior a um grau (1º ). Cor-
tar imensos blocos de pedra de modo a obter encaixes perfeitos e formar uma pirâmide é tra-
balho de geômetras de alto nível.
Esses povos, no entanto, nunca tiveram interesse em especular sobre o espaço desocu-
pado. Para eles, não havia forma ou espaço abstrato: as grandezas sempre estavam relaciona-
das à quantidade de alguma coisa; as unidades de contagem sempre estavam relacionadas à 
quantidade de sementes a plantar; o espaço imaginado era ocupado por plantações... 
13
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
Coube aos gregos esse grande salto qualitativo; pela primeira vez, o intelecto humano volta-
va-se para a forma enquanto divorciada das coisas.
Os pensadores gregos dedicaram-se a procurar – achar – as relações internas das figuras 
que eles destacavam da natureza. Encontrando intenso prazer intelectual em suas descober-
tas, chegaram a acreditar que estariam às voltas com seres místicos, com os segredos da for-
mação do cosmo.
No século III a.C., o matemático Euclides dedicou-se à exploração do espaço abstrato, a 
partir das definições e das relações entre os elementos supostamente necessários à constru-
ção das figuras geométricas. Para ele, o ponto, a reta, o ângulo, etc., seriam suficientes para 
o estudo das formas existentes. Estava inaugurado um verdadeiro método para se explorar o 
Universo, que seria reproduzido, de modo semelhante, em vários outros campos da ciência. 
Basta lembrar que, na academia de Platão, onde se promoviam debates sobre os mais varia-
dos temas, lia-se logo à entrada: “Não entre quem não for geômetra”.
As verdades da geometria de Euclides permaneceram intocadas por cerca de dois mil 
anos, até que alguém começou a pensar sobre o que aconteceria em situações diferentes da-
quelas observadas em nossa realidade e sistematizadas Poe Euclides e seus seguidores. A par-
tir dessa “rebeldia”, começaram a surgir novas geometrias – como as chamadas geometrias 
não-euclidianas, dos matemáticos Riemann e Lobachevscky, na primeira metade do século 
XIX - , e a topologia passou a merecer um estudo teórico da geometria, o ser humano tomou 
consciência do abstrato e inaugurou seu exercício intelectual.
Fonte: TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. A didática da Matemática: com dois e dois. São Paulo: FTD, 1997.
Segundo as afirmações de Neto (1997) sobre seus estudos realizados acerca da civilização 
egípcia, o sistema de numeração dos mesmos era representado por símbolos, sendo que esse 
baseava-se em sete números principais: 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000. Ele ainda 
mostra como tais números eram imaginados, onde um traço vertical representava 1 unidade, 
um osso de calcanhar invertido representava o número 10, um laço valia 100 unidades, uma flor 
◄ Figura 1: Euclides, 
Calcografia anônima
Fonte: TOLEDO, Marí-
lia; TOLEDO, Mauro. A 
didática da Matemática: 
com dois e dois. São Paulo: 
FTD, 1997.
◄ Figura 2: Nikolai 
Ivanovich Lobachevsky
Fonte: TOLEDO, Marí-
lia; TOLEDO, Mauro. A 
didática da Matemática: 
com dois e dois. São Paulo: 
FTD, 1997.
14
UAB/Unimontes - 4º Período
de lótus valia 1.000 unidades, um dedo dobrado valia 10.000 unidades, um girino representava100.000 unidades, uma figura ajoelhada representava 1.000.000 de unidades. 
BOX 2
O sistema de numeração egípcia
Os Egípcios estão entre os primeiros povos a desenvolver um sistema numérico. A nume-
ração egípcia data de cerca de 5 mil anos e baseava-se na idéia de agrupamentos de 10 em 10.
Cada símbolo que representava uma potência de 10 podia ser repetido até 10 vezes. As-
sim os egípcios conseguiam escrever qualquer número, até mesmo aqueles muitos grandes.
Exemplo da construção dos números no sistema de numeração egípcia:
Fonte: TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. A didática da Matemática: com dois e dois. São Paulo: FTD, 1997
Portanto, todos os outros números eram escritos combinando com os números principais, 
ou seja, para a escrita de um único número podiam ser utilizados os símbolos de maneiras di-
ferentes, pois o sistema de numeração egípcia não era posicional. Não havia uma posição obri-
gatória para os símbolos, podendo assim ser dispostos em diferentes ordens (do menor para o 
maior ou vice- versa). Havia uma grande dificuldade de armar operações de cálculos, para isso 
usava-se o ábaco. Os símbolos eram usados apenas no registro dos resultados.
Os egípcios usavam uma numeração inflexível, tão grosseira que tornava o pro-
gresso quase impossível, e um artifício de cálculo de alcance tão limitado que 
até mesmo os cálculos elementares exigiam os serviços de um perito (TOLEDO e 
TOLEDO, 1997, p. 59).
Com esse sistema de numeração os egípcios conseguiam fazer cálculos que envolviam nú-
meros inteirosmas para realizar tais cálculos, esses povos utilizavam a técnica da adição, onde 
todas as suas operações eram efetuadas. 
Mesmo tendo desenvolvido um sistema de numeração obtendo números inteiros, ainda sim 
os egípcios necessitavam da construção de números fracionários para demarcar as divisões feitas 
ao redor das terras férteis que circundavam as margens do rio Nilo. 
Figura 3: Símbolo de 
Numeração Egípcia
Fonte: TOLEDO, Marília; 
TOLEDO, Mauro. A didá-
tica da Matemática: com 
dois e dois. São Paulo: FTD, 
1997.
►
diCA
Na história de alguns 
sistemas de numeração, 
em diferentes civiliza-
ções antigas, podemos 
diferenciá-los como 
sistema posicional e não
-posicional. Para isso ve-
jamos as características 
de cada sistema: Aquele 
que constrói, com seus 
algarismos ou símbolos, 
apenas números com 
valores absolutos é defi-
nido como Sistema não 
posicional. Temos como 
exemplo o Sistema de 
numeração egípcio. (a 
ordem de seus símbo-
los não altera o valor 
absoluto do número), 
Já o sistema posicional 
admite construção de 
números absolutos 
e relativos, ou seja, a 
classe é quem define o 
valor numérico de cada 
algarismo. Portanto o 
sistema posicional ao 
mudar um algarismo 
de classe modifica seu 
valor relativo e mantém 
seu valor absoluto. 
Temos como exemplo o 
sistema de numeração 
decimal (base 10). A 
construção do número 
no sistema de numera-
ção decimal é funda-
mentada nas ideias de 
“troca” e “agrupamento”, 
identificando assim sua 
classe como: unidades, 
dezenas, centenas, uni-
dade de milhar, etc.
Fonte: TOLEDO, Marília; 
TOLEDO, Mauro. A 
didática da Matemáti-
ca: com dois e dois. São 
Paulo: FTD, 1997.
Figura 4: Sistema de 
Numeração Egípcia
Fonte: TOLEDO, Marília; 
TOLEDO, Mauro. A didá-
tica da Matemática: com 
dois e dois. São Paulo: FTD, 
1997.
►
15
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
Vemos assim numa vertente uma aritmética de divisão de recursos, desenvol-
vendo principalmente frações, e em outra uma geometria no estilo do que hoje 
chamamos agrimensura, tendo como motivação a alocação de terras aráveis (D’ 
AMBROSIO, 2003, p. 34). 
Com as divisões das terras, os egípcios ampliaram tanto o sistema de numeração fracionário, 
como a geometria. Para tanto, criaram o sistema de numeração que operava somente com fra-
ções de numerador igual a 1.
Para D’Ambrosio:
A matemática é, naturalmente, uma matemática associada às técnicas de cons-
trução, na verdade uma mecânica de construções. A matemática, assim como 
todo conhecimento egípcio, chegou a nós por meio dos escritos em papirus, me-
diante hieróglifos (D’AMBROSIO, 2003, p. 34).
Os ensinamentos contidos nesses papirus ainda perduraram por longo tempo na Matemáti-
ca, pelo fato de sua ampla contextualização com a realidade da sociedade da época.
Nessa mesma época, em outras localidades, tais como Babilônia, assim como na China, tam-
bém ocorriam essas mesmas transformações. Eves(2004) refere-se ao modo como os babilônios 
antigos utilizam os materiais para aprender, e os meios que usavam como modelo para realizar 
seus aprendizados, afirmando que: 
Os babilônios antigos, carecendo de papiros e tendo pouco acesso a pedras con-
venientes, recorreram principalmente à argila como material de escrita. As inscri-
ções eram impressas em tábuas de argila úmidas com estilos cujas extremidades 
podem ter sido triângulo isósceles penetrantes (EVES, 2004, p. 31).
Os Babilônios, através dessa técnica, puderam aprender e obter registro de suas descober-
tas de maneira concreta, onde as atividades baseadas no pastoreio levaram a um grande desen-
volvimento da aritmética, de contagem e de cálculos astronômicos.
Para Eves:
Os Babilônios usavam tábuas de argila cozida e os egípcios usavam pedras e pa-
piros, tendo estes últimos felizmente existência duradoura em virtude de pouco 
comum clima seco da região (EVES, 2004, p. 58).
Muitas das descobertas adquiridas por essas civilizações se perderam no tempo, não che-
gando nem mesmo aos conhecimentos de hoje pelo fato de utilizarem materiais frágeis para a 
sua construção, no entanto os egípcios conseguiram deixar suas descobertas realizadas, pelo 
fato de utilizarem materiais mais resistentes.
A Matemática, até então, havia desenvolvido suas descobertas na prática utilitária, como nas 
outras civilizações, mas ao mesmo tempo cria-se uma Matemática abstrata, presente no mundo 
dos gregos, onde ambas conviviam perfeitamente distinguíveis entre esses povos. “Essa Mate-
mática abstrata tende a ampliar o pensamento abstrato, com objetivo tanto religioso quanto de 
rituais, baseando-se na teoria e explicações (D’AMBROSIO, 2003, p. 35).
Para os gregos, “Matemática e Filosofia apresentam uma mesma linha de pensamento” 
(D’AMBROSIO, 2003, p. 36), por isso essa civilização fundamenta-se mais nos meios filosóficos, ou 
seja, procuram explicar a essência da Matemática, visto que tratavam essa área do conhecimento 
como uma ciência, onde tiveram dificuldade em estudar problemas relativos ao infinito, por isso 
destacaram-se mais no campo da geometria do que campo da aritmética. Na Grécia houve im-
portantes filósofos que evoluíram no campo da Matemática, tais como Sócrates, Platão, Aristóte-
les, entre outros que desvendavam formas para trabalhar com a Matemática utilitária e também 
com a abstrata. Nesse período, surge o livro, Os elementos, sob a autoria de Euclides, nessa obra 
estão contidos 13 livros que abrangem toda a Matemática até então conhecida. Essa obra tem 
um papel importantíssimo para a história da Matemática.
Neto relata que:
No período da hegemonia romana, as descobertas no campo da Matemática 
continuaram a avançar, especialmente com os matemáticos alexandrinos, por 
exemplo, Eratóstenes (284-192 a.C.), que calculou o tamanho da terra; Ptolomeu 
(100-168 d.C.) que escreveu o Alma-gesto, obra que expõe a teoria geocêntrica, e 
Diofanto (325-409 d.C.) que formulou as equações diofantinas, significando uma 
retomada da aritmética (NETO, 1997, p. 15).
diCA
numeração Babilônia
Também chamados 
de números mesopo-
tâmios, esse sistema 
de numeração era 
composto de apenas 
dois símbolos. Um sím-
bolo largo e em posição 
horizontal representava 
10 unidades epodia ser 
repetido até cinco ve-
zes. O outro símbolo era 
mais fino, em posição 
vertical. Representava 
uma unidade e podia 
ser repetido nove vezes. 
Os mesopotâmios 
usavam grupos de 10, 
porém seu sistema de 
numeração era de base 
60. Esse sistema de nu-
meração sofreu grandes 
dificuldades por não uti-
lizar o zero. O símbolo 
que representava o zero 
só apareceu cerca de 
300 anos a.C.
Fonte: TOLEDO, Marília; 
TOLEDO, Mauro. A 
didática da Matemáti-
ca: com dois e dois. São 
Paulo: FTD, 1997.
16
UAB/Unimontes - 4º Período
Diante dessa evolução, os romanos inventam um novo sistema de numeração, usando as 
próprias letras do alfabeto, tais como, I, V, X, L, C, D, M. para cada letra havia um número corres-
pondente, sendo que o I tem valor 1, o V tem valor 5, o X tem valor 10, o L indica valor 50, o C 
indica valor 100, o D indica valor 500, o M indica valor 1.000. Para efetuação de sua escrita, utiliza-
va-se o seguinte critério:
Quando apareciam vários números juntos e iguais, somavam-se os seus valores; exemplo:10 
+ 10 = X + X = XX, porque são números iguais e aparecem juntos
Quando dois números diferentes vinham juntos, e o menor vinha antes do maior subtraíam-
se os seus valores; exemplo: IV = 4 porque o I vale 1 e é menor do o V que vale 5.
Mas, se o número maior vem antes do menor, somavam-se os seus valores. Exemplo: VI = 6 
porque V que vale 5 vem antes de I que vale 1.
BOX 3
numeração indo-Arábico
O sistema de numeração decimal foi desenvolvido pelos indianos o qual representava 
uma síntese das ideias que já existiam esparsamente entre outros povos da Antiguidade. A 
princípio foram criados apenas nove símbolos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Esses símbolos que hoje 
conhecemos como algarismos receberam esse nome em homenagem ao seu idealizador e 
criador, o indiano Al khwarizmi (778? – 846). Demorou cerca de 200 para se criar um símbolo 
que representasse o número zero. Para os indianos, o algarismo zero era denominado sunya, 
que tinha o significado de vazio, e para os árabes a palavra que traduzia vazio era sifr.
Na Itália, por volta do século XIII, o nome sifr, foi latinizado para zephirum, que com mais 
algumas modificações chegou a “zero”.
As regras do sistema de numeração indo-arábico permaneceram as mesmas nos últimos 
20 séculos. A escrita sofreu modificações ao longo desse tempo, porque até meados do século 
XV os documentos eram manuscritos. A partir da criação da imprensa pelo alemão Gutem-
berg, os algarismos e letras se estabilizaram.
Vejamos:
Fonte: TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. A didática da Matemática: com dois e dois. São Paulo: FTD, 1997.
Embora esse sistema de numeração fosse eficiente, ainda assim tornava-se difícil efetuar cál-
culos com o mesmo. Por isso, ainda continuava a procura intensa por símbolos mais simples e 
apropriados para representar os números. Surge então o sistema de numeração arábico, utiliza-
do até hoje. Esse sistema de numeração tem suas origens na Índia, porém sofre suas aprimora-
ções na Arábia, por isso é chamado de indo-arábico.
Oliveira (2003) demonstra que, com a guerra, surgem diversas culturas, deixando de lado 
culturas passadas para que novos conhecimentos possam resplandecer. Mesmo sob essa pers-
pectiva, a matemática passa por um período latente, porém esse período é superado e essa área 
do conhecimento passa a conquistar novos horizontes, ganhando avanços significativos para 
continuar sua história à procura de outras descobertas.
Figura 05: Sistema de 
numeração decimal
Fonte: TOLEDO, Marília; 
TOLEDO, Mauro. A didá-
tica da Matemática: com 
dois e dois. São Paulo: FTD, 
1997
►
17
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
A 10 de dezembro de 641, cai a cidade de Alexandria sob a verde bandeira de Alá. 
Os exércitos árabes, então empenhados na chamada Guerra Santa, ocupam e 
destroem a cidade, e com ela todas as obras dos gregos. A ciência dos gregos en-
tra em eclipse. Mas a cultura helênica era bem forte para sucumbir de um golpe; 
daí por diante a matemática entra num estado latente. Os árabes, na sua arreme-
tida, conquistam a Índia encontrando lá um outro tipo de cultura matemática: a 
álgebra e a aritmética. Os hindus introduzem um símbolo completamente novo 
no sistema de numeração até então conhecido: o ZERO. Isto causa uma verda-
deira revolução na “arte de calcular”. Dá-se início a propagação da cultura dos 
hindus por meio dos árabes. Estes levam a Europa os denominados “algarismos 
arábicos,” de invenção dos hindus (OLIVEIRA, 2003, p. 2).
As várias descobertas realizadas no campo da matemática, desde a pré-história até a que re-
centemente foi explicitada no texto, contribuiu significativamente para a sua construção. Porém 
essa área do conhecimento não deixa de sofrer mutações, visto que está além da abstração, ou 
seja, ser fundamentada nas teorias e explicações, também é utilitário, fazendo parte do cotidiano 
do ser humano, onde as transformações que a sociedade exerce sobre o homem também são 
exercidas sobre a matemática.
Todo processo de construção do número deriva da interação do homem com a sua história 
e o meio onde vive. A construção do conceito de número é gradual e deve ser desenvolvida res-
peitando o desenvolvimento cógnito da criança. Para isso deve-se considerar o conhecimento 
social, valorizar todo conhecimento prévio da criança. Partindo desse conceito, a criança irá cons-
truir o conceito de número através da utilização de coleções. Utilizando a linguagem de compa-
ração para Classificar, Seriar e Sequenciar. 
Os conceitos de classificação, seriação e sequência são fundamentais na construção do con-
ceito de número, pois desenvolvem na criança, além da ideia de contagem por comparação, a 
capacidade de descobrir propriedades, formular hipóteses próprias, de agrupamento por igual-
dade ou de separação por diferenças. A construção do conceito de número ainda necessita ba-
sicamente da ideia da relação biunívoca, através da paridade, na organização de elemento em 
pares.
A matemática escolar precisa se adaptar, para que o processo cognitivo da criança seja res-
peitado e fundamentalmente seja desenvolvido durante o processo de ensino-aprendizagem, 
com manuseio de material concreto, com a valorização do conhecimento prévio, com situações
-problemas do cotidiano e com a utilização da modelagem e ou “modelos” da vida real. Sabe que 
a criança já possui um conhecimento de contagem, baseado numa relação social adquirida no 
âmbito familiar, basta aplicar uma boa metodologia na ampliação do conhecimento e na cons-
trução do lógico matemático.
1.2 Etnomatemática
O principal objetivo da tendência etnomatemática é procurar entender o saber/ fazer apren-
der matemático segundo cada comunidade, tribo, cultura ou etnia, ou seja, é aprender a partir 
de sua própria realidade.
Na década de 70, depois do fracasso da Matemática Moderna, surgiram, entre os educado-
res matemáticos, várias correntes educacionais desta disciplina, que tinham um componente co-
mum – Reação contra um currículo comum e a maneira imposta de apresentar a Matemática de 
uma só visão, com características de divulgar verdades absolutas e como um conhecimento uni-
versal. Percebia-se, ainda, que a Matemática Moderna não valorizava o conhecimento prévio do 
aluno, proveniente do seu ser social.
Uma pergunta comum entre os alunos é: “Para que eu preciso aprender isso?”. 
Embora um dos objetivos explícitos do ensino da matemática seja preparar o 
estudante para lidar com atividades práticas que envolvam aspectos quantita-
tivos da realidade, isso acaba não acontecendo (TOLEDO e TOLEDO, 1997, p.11).
O programa etnomatemática, assim definido pelo seu criador, como um programa de pes-
quisa que procura entender o saber/fazer matemático ao longo da história da humanidade, con-
textualizado em diferentes gruposde interesses, comunidades, povos e nações (D’AMBRÓSIO, 
2003, p. 17). 
18
UAB/Unimontes - 4º Período
O programa etnomatemática procura entender a relação humana, suas aventuras na busca 
do conhecimento, considerando seu comportamento dentro de um grupo ou sociedade. 
O professor D’Ambrósio (2003) ainda tem uma preocupação de esclarecer que a sua propos-
ta não parte puramente de um estudo epistemológico.
Todo ser humano tem um conhecimento e, por consequência, admite um comportamen-
to refletido. O comportamento humano e seu conhecimento estão em constante transformação. 
Essa relação é definida como “uma verdadeira simbiose, em total interdependência.
A etnomatemática é um programa de pesquisa, com certo rigor, na linguagem e na meto-
dologia. Tem um caráter interdisciplinar e dinâmico. O programa necessita estar aberto a novas 
metodologias, voltado para a evolução da ciência. Acredita-se que a pesquisa etnomatemática 
“resulta de uma historiografia dinâmica” (D’AMBRÓSIO, 2003, p. 18). Pensando assim, o programa 
considera e valoriza a interação do ser humano a uma “noção de cultura”, “alimentação, espaço e 
tempo” e o “fazer matemático no cotidiano”.
A noção de cultura destaca a necessidade da interação entre homem – natureza – homem, 
com a finalidade de sobrevivência. O intercâmbio de conhecimento e comportamento em dife-
rentes organizações, grupos de interesses comuns (família, agremiação, tribos, etc.) é uma carac-
terística do instinto humano. 
A interação dinâmica do indivíduo nos grupos, o compartilhamento do conhecimento e 
comportamentos, “tais como a linguagem, os sistemas de explicações, os mitos e cultos, a culi-
nária e os costumes” (D’AMBRÓSIO, 2003, p. 39), define que esse indivíduo pertence a um grupo 
cultural ou uma cultura. Podendo ainda identificar uma cultura de família, de profissão, ou de 
uma nação.
O terreno em que germinam as reflexões que conduzem a essas concepções é 
o que chamamos de realidade, que desse modo incorpora, de maneira absolu-
tamente solidária, tudo como um todo: seres, idéias, emoções, coisas. São esses 
fatos que constituem a realidade holística na maneira como a concebemos. (...) 
A partir do indivíduo como fato concebido de uma realidade nós procuramos 
compreender o significado dos artefatos e mentefatos por ele mesmo concebi-
dos e criados, e por ele, agora integrado numa coletividade, transformados em 
fatos culturais (D’AMBRÓSIO, 2003, p. 39).
Apresenta assim uma interação permanente entre o saber e o fazer, ou seja, são as diferen-
tes práticas e teorias que caracterizam a cultura de um indivíduo numa sociedade dinâmica onde 
se compartilha o comportamento e o conhecimento.
Nos aspectos da Alimentação, espaço e tempo, caracteriza-se fundamentalmente pela ne-
cessidade humana de se alimentar e competir com outras espécies. Essas características estimu-
lam o homem na construção de instrumentos que contribuam na obtenção do alimento para a 
sobrevivência e, por consequência, na busca de uma qualidade de vida. Visto isso, há cerca de 
mais de dois milhões de anos atrás com a tecnologia da pedra lascada e sua utilização como ins-
trumento cortante. 
A avaliação das dimensões apropriadas para a pedra lascada talvez seja a primei-
ra manifestação matemática da espécie. O fogo, utilizado amplamente a partir 
de 500 mil anos, dá à alimentação características inclusive de organização social 
(D’AMBRÓSIO, 2003, p. 19).
A organização social humana dá origem “as primeiras sociedades, centradas em mitos e re-
presentações simbólicas, sendo provavelmente responsável pelo surgimento do canto [tempo] e 
dança [espaço]” (D’AMBRÓSIO, 2003, p. 20). 
A dança e o canto estão associados a uma representação matemática do espaço e do tem-
po. Na agricultura, surge a necessidade do planejamento de plantio e colheita. 
A geometria surgiu da prática dos faraós, com a medição de distribuição de terras às mar-
gens do Rio Nilo e o calendário, com a necessidade de obter sucesso no plantio, na colheita e no 
armazenamento. Cada local admitia um calendário, associado a seus mitos e cultos, porem obje-
tivava-se contar e registrar o tempo. Faz-se necessário destacar a etnomatemática na utilização 
desses recursos, associada a um processo de produção de alimento de uma sociedade.
O fazer matemático no cotidiano está relacionado ao saber/fazer matemático contextuali-
zado, que está indissociavelmente ligado aos fatores naturais e sociais (D’AMBRÓSIO, 2003, p. 22). 
D’Ambrósio (2003) ainda relata que o cotidiano proporciona ao indivíduo, na relação com o 
meio onde vive, comparar, classificar, quantificar, medir, explicar, generalizar, inferir, avaliar, atra-
vés de recursos materiais e intelectuais próprios de uma cultura. A etnomatemática do cotidiano 
19
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
não é aprendida nas escolas, mas no ambiente familiar, no ambiente de brincadeiras, nas práticas 
do trabalho e em diversas práticas do cotidiano.
A perspectiva da Etnomatemática é ampla e, portanto não se limita a identificar 
a Matemática criada e praticada por um grupo cultural específico, restringindo-
se a essa dimensão local. Considera a matemática acadêmica uma entre outras 
formas de Etnomatemática (HALMENSCHLAGER, 2001, p. 27).
A autora justifica a amplitude e as várias dimensões do programa etnomatemática, propos-
ta por D’Ambrósio (2003). No programa foi destacada a “dimensão conceitual” que considera a 
matemática uma resposta das diferentes formas de suprir a necessidade humana de sobrevivên-
cia e de transcendência na busca da síntese das questões existenciais, formalizando o conheci-
mento e transformando o comportamento do indivíduo.
A dimensão histórica retrata historicamente aspectos da evolução do pensamento, desde 
o raciocínio quantitativo (derivado da aritmética), considerado a essência da modernidade até o 
raciocínio qualitativo (inclui emoções) através da evolução da ciência com o pensamento artifi-
cial e a robótica. Outro aspecto importante nessa dimensão é a convergência da subordinação 
global do pensamento para o pensamento sequencial (René Descartes) que prevaleceu sobre 
uma proposta holística (Comenius).
A dimensão cognitiva é a mais complexa, pois destaca a inteligência humana e toda a ca-
pacidade de comparar, classificar, inferir, generalizar, avaliar, como forma de pensamento particu-
lar do ser humano. O pensamento matemático na espécie humana é objeto de intensa pesquisa. 
A busca de respostas e explicações para o mistério da relação entre causa e efeito já é uma im-
portante evolução da espécie humana.
Os desafios do cotidiano é uma dimensão da etnomatemática que faz do pensamento ma-
temático instrumento de organização e análise dos fenômenos naturais, com objetivo de suprir 
a necessidade humana de criar um sistema de conhecimento e comportamento necessário para 
lidar, sobreviver, explicar o visível e o invisível do meio onde se vive. 
D’Ambrósio diz que:
O conjunto de instrumentos que se manifesta nas maneiras, nos modos, nas ha-
bilidades, nas artes, nas técnicas, nas ticas de lidar com o ambiente, de entender 
e explicar fatos e fenômenos, de ensinar e compartilhar tudo isso, que é o ma-
tema próprio ao grupo, a comunidade, ao etno. Isto é, na sua etnomatemática 
(D’AMBRÓSIO, 2003, p. 22).
Segue no Box 4 uma sugestão de atividades com brincadeiras na tendência etnomatemática.
BOX 4
Brincadeira: “Seu Rei mandou”
Conteúdo/objetivos: Essa brincadeira contribui com a construção do conceito de número 
(abstração) com grandezas discretas e contínuas; Desenvolve as propriedades Aditiva, multi-
plicativa e suas operações opostas; Auxilia na sistematização do sistema de numeração deci-
mal e sistema monetário, etc. Desenvolve o raciocínio lógico e atenção. Esse tipo de brinca-
deira deve ser trabalhado conforme a proposta da Etnomatemática,considerando situações 
reais presentes na cultura, a etnia e os costumes de um grupo. A brincadeira pode gerar uma 
gama de conceitos, quando trabalhado como um recurso pedagógico. Inicialmente o profes-
sor pode explorar a brincadeira, gerando uma discussão sobre os tipos de brincadeiras atuais 
e antigas, etc.
A brincadeira “Seu Rei mandou” é uma adaptação de uma brincadeira antiga conhecida 
por “Boca de forno” e iniciava com o Sr. Rei dizendo aos participantes:
Sr. Rei: Boca de forno!
Participantes: Forno!
Sr. Rei: Jacarandá!
Participantes: Já
Sr. Rei: Quem não for?
Participantes: Apanha!
Sr. Rei: Quantos bolos?
Participantes: Dez!
Sr. Rei: Sr. Rei mandou dizer que vc deve fazer... (dar a ordem).
diCA
O sentido espiral dado 
à modelagem matemá-
tica está relacionado ao 
processo de equilibra-
ção discutido por Piaget 
em relação ao processo 
ensino aprendizagem.
A equilibração é um 
processo fundamental 
no desenvolvimento 
do pensamento e tem 
origem na necessidade 
que a criança sente de 
equilíbrio quando ela 
se defronta com teses 
contraditórias e confli-
tos (TEORIA DE PIAGET, 
2010).
AtividAde
A proposta pedagógica 
da etnomatemática é 
fazer da matemática 
algo vivo, ligando-a 
com situações reais 
no tempo [agora] e no 
espaço [aqui]. E, através 
da crítica, questionar o 
aqui e agora. Ao fazer 
isso, mergulhamos 
nas raízes culturais e 
praticamos dinâmi-
ca cultural. Estamos, 
efetivamente, reconhe-
cendo na educação a 
importância das várias 
culturas e tradições na 
formação de uma nova 
civilização, transcultural 
e transdisciplinar (D’AM-
BRÓSIO, 2003, p.46).
Discuta com os colegas, 
professores e tutores a 
proposta pedagógica 
sugerida por Ubiratan 
D’Ambrósio, o pai da 
etnomatemática.
20
UAB/Unimontes - 4º Período
Observação: O participante que não obedecia à ordem dada pelo “Sr Rei” era punido com 
dez bolos na mão (palmadas na mão).
Na adaptação da brincadeira não tem punição, pois todas as ordens são fáceis e acessíveis 
a todos os participantes. O professor pode analisar a lista de compra de cada participante com 
objetivo de verificar valores iguais, diferença de valores, maior, menor, a mais, a menos, etc.
Material:
Encartes de supermercados (com fotos e preços)
Tesoura;
Cola;
Folha papel sulfite (Como lista de Compra)
desenvolvimento:
•	 A brincadeira pode ser em Duplas ou individual.
•	 Distribuir a cada dupla encartes de supermercado/lojas (de preferência do mesmo super-
mercado), Folha de papel sulfite com o título: “Lista de compras”, tesoura, cola.
•	 Oriente os alunos a ouvir com bastante atenção às ordens (lidas pela professora). Para 
cada ordem, o aluno deverá recortar o produto do encarte e colar na folha de lista de 
compra.
•	 Depois de cumprir todas as ordens, o professor trabalha com a turma situações como, 
por exemplo:
1. Quanto foi gasto para cumprir todas as ordens?
2. Compare entre as duplas quem gastou mais, ou menos.
3. Se essa compra fosse paga com “tantos reais” quanto receberia de troco?
4. Entre outras situações, conforme a necessidade de compreensão da turma.
Ordens:
Seu rei mandou comprar:
1- um presente para a mamãe;
2- um presente para o papai;
3- um presente para a professora;
4- um alimento da sua preferência;
5- um produto de limpeza;
6- um produto de vestuário.
Fonte: Elaboração própria .
1.3 Tecnologias
O uso dos meios tecnológicos dentro do sistema educacional, particularmente no ensino da 
Matemática, despontam, neste século XXI, como um pré-requisito para a contextualização do en-
sino. A utilização de determinados recursos remete-se a partir das novas exigências da sociedade 
para um determinado campo de desenvolvimento.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCNs de Matemática dizem que:
É preciso ainda uma rápida reflexão sobre a relação entre Matemática e tecno-
logia. Embora seja comum, quando nos referimos às tecnologias ligadas à Mate-
mática, tomarmos por base a informática e o uso de calculadoras, estes instru-
mentos, não obstante sua importância, de maneira alguma, constituem o centro 
da questão (BRASIL, 1999, p. 41).
As tecnologias dentro do processo de ensino/aprendizagem são ferramentas para o bom 
andamento e o bom êxito do ensino, a visão do mesmo não deve ser holística, ou contrária, estas 
deves ser vistas como instrumentos, entre os inúmeros existentes para tal fim.
Os PCNs afirmam que:
21
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
Estudos e experiências evidenciam que a calculadora é um instrumento que 
pode contribuir para a melhoria do ensino da matemática. A justificativa para 
essa visão é o fato de que ela pode ser usada como um instrumento motivador 
na realização de tarefas exploratórias e de investigação (BRASIL, 1998, p.46).
O uso de calculadoras nas salas de aula continua sendo questionado por vários segmentos 
educacionais. Acham que o uso da calculadora pode afetar a memória e mesmo a capacidade de 
raciocinar bem do aluno. D’Ambósio (2003) atribui essas atitudes a um “excessivo conservado-
rismo e uma falta de visão histórica sobre como a tecnologia é parte integrante da sociedade e 
determina os rumos tomados pela civilização. A sociedade se organiza em função da tecnologia 
disponível.”.
Os desafios e receios permeiam as tentativas de adequar as tecnologias como instrumento 
de ensino, como recurso do mesmo. A tomada de decisões quanto à utilização adequada dos 
recursos disponíveis na sociedade compete ao professor, como orientador, direcionar o bom uso 
dos mesmos. Como todo recurso que se integra às práticas de ensino, as tecnologias têm pontos 
positivos e negativos para o mesmo, a sua utilização e exploração é que definirão as diretrizes 
que elas tomarão.
Ainda nos PCNs, encontram-se referendado que:
O fato de neste final de século, estar emergindo um conhecimento por simula-
ção, típico da cultura da informática, faz com que o computador seja também 
visto como um recurso didático a cada dia mais indispensável. Ele é apontado 
como um instrumento que traz versáteis possibilidades ao processo de ensino 
e aprendizagem da Matemática, seja pela sua destacada presença na socieda-
de moderna, seja pelas possibilidades de sua aplicação nesse processo (BRASIL, 
1998, p. 47).
O computador aparece como recurso didático indispensável no ensino, não somente pela 
sua criação, mas pela sua inserção na sociedade e, consequentemente, na necessidade do ensi-
no de atender às exigências da sociedade vigente, preparando o aluno para tal. São inúmeras as 
possibilidades de uso do mesmo na exploração de conteúdos matemáticos, desde o simples uso 
da calculadora acoplada como acessório deste novo recurso, seja pelo uso dos softwares educa-
cionais, que proporcionam desde a simulação e montagem de figuras geométricas, através do 
Gabri-Géomètre, à construção de planilhas e gráficos pelo programa Excel, pelo graphmatica e 
outros programas ligados ao desenvolvimento da matemática.
O computador, segundo os PCNs, pode ser usado como “elemento de apoio para o ensino, 
mas também como fonte de aprendizagem e como ferramenta para o desenvolvimento de habi-
lidades. O trabalho com o computador pode ensinar o aluno a aprender junto com seus colegas, 
trocando suas produções e comparando-as” (BRASIL, 1998, p. 48).
As funções dos recursos tecnológicos dentro do ensino possuem enésimas possibilidades 
de aplicação, a sua utilização faz parte do cotidiano da aplicação das práticas docentes, compe-
tindo ao professor nortear a sua utilização pelos alunos de forma autônoma e, ao mesmo tempo, 
seguindo norteadores definidos pelo docente ou pela instituição. 
1.4 Resolução de Problemas
Segundo o caderno de proposta curricular do Estado de Minas Gerais para a disciplina de 
Matemática, o CBC “um dos principais objetivos do ensino da Matemática, em qualquernível, é 
o de desenvolver habilidades para a solução de problemas” (MINAS GERAIS, 2008, p.16). Nessa 
perspectiva, a resolução de problemas é metodologia de cunho primordial proposta curricular 
do Estado de Minas Gerais para a disciplina de Matemática, não como receita para o ensino, mas 
como proposta e sugestão de trabalho a partir dos objetivos da mesma. A referida proposta cur-
ricular afirma que esses problemas podem originar-se de forma contextualizada, a partir da rea-
lidade, de situações concretas ou não. Sendo neste primeiro, necessário uma atenção maior ao 
uso da linguagem matemática.
O termo problema é conceituado como “uma dificuldade, não trivial, que se pretende ul-
trapassar. A noção de problema, no entanto pode ser encarada de diversas maneiras” (PONTE 
e SANTOS, 2002, p. 3), para este, um problema é algo que intriga um determinado sujeito em 
22
UAB/Unimontes - 4º Período
determinado momento e a sua resolução é a busca para a resposta daquela inquietude. O CBC 
apresenta a seguinte definição de situação-problema:
Por situação-problema entendemos problemas que envolvem o processo de tra-
dução do enunciado, seja contextualizado ou não, em linguagem matemática, e 
a tomada de decisão sobre quais ferramentas matemáticas serão usadas em sua 
resolução (“modelagem”) (MINAS GERAIS, 2008, p. 16).
Neste, os problemas matemáticos são determinados por seus enunciados que conduzem a 
um pensamento sobre sua resolução dentro do conhecimento e linguagem matemática. Atual-
mente utiliza-se a “modelagem” como forma de rescindir a forte dicotomia existente entre a ma-
temática escolar formal e a sua utilidade na vida real. D’Ambrósio define que os “modelos ma-
temáticos são formas de estudar e formalizar fenômenos do dia-a- dia. Através da modelagem 
matemática, o aluno se torna mais consciente da utilização da Matemática para resolver e anali-
sar problemas do dia-a-dia” (D’AMBRÓSIO, 1989, p. 15-19). 
A modelagem matemática apresenta-se como a relação estabelecida entre a teoria e a prá-
tica dos conteúdos. É a forma de proporcionar a compreensão e concretização dos conteúdos 
matemáticos à prática diária. É o momento do ensino da matemática em que o conteúdo ganha 
fundamentação.
Para a resolução de problemas, a modelagem apresenta como ápice do processo de uso 
deste recurso, representa o momento em que o pensamento transcende o que está escrito e pas-
sa a interpretar as entrelinhas matemáticas para a vida.
Resolver um problema não se resume em compreender o que foi proposto e em 
dar respostas aplicando procedimentos adequados. Aprender a dar uma respos-
ta correta, que tenha sentido por ser suficiente para que ela seja aceita e até seja 
convincente, mas não é garantia de apropriação do conhecimento envolvido 
(BRASIL, 1998, p. 45). 
A resolução de um problema não consiste em simplesmente dar uma resposta exata, mas 
sua aplicação sobre o conhecimento adquirido. A significação do conteúdo e, consequentemen-
te, do conhecimento são necessários à observação de como se aplica o mesmo a situações-pro-
blema. Os questionamentos de um problema não devem se esgotar na resposta encontrada, 
esta deve ser alvo de outros questionamentos, no que se refere a colocar à prova aquele resul-
tado, levantar hipótese, questionamentos sobre o processo desenvolvido para se chegar ao re-
sultado. O CBC aponta esta forma de trabalhar o resultado como sendo uma das estratégias que 
o professor deve estimular o aluno a realizar para o constante desenvolvimento da resolução de 
problemas. A prática de trabalhar com a resposta aparece no mesmo como sugestão de “traba-
lhar de trás para adiante, supondo conhecida a solução de um problema e desenvolver suas pro-
priedades para desenvolver um caminho para encontrá-la” (MINAS GERAIS, 2008, p. 17).
Os PCNs também propõem o trabalho com a resposta dos problemas, uma vez desenvolvi-
dos os procedimentos para a obtenção da mesma. A reflexão acerca do procedimento adotado e 
a reflexão de seus resultados levam à construção do conhecimento que se apresenta a partir da 
auto-reflexão sobre as informações adquiridas e o conhecimento já construído.
O fato de o aluno ser estimulado a questionar sua própria resposta, a questionar 
o problema, a transformar um dado problema numa fonte de novos problemas, 
evidencia uma concepção de ensino e aprendizagem não pela mera reprodução 
de conhecimentos, mas pela visão da ação refletida que constrói conhecimentos 
(BRASIL, 1998, p. 45).
1.5 Jogos e Brincadeiras
O jogo tornou-se ultimamente um dos objetos de estudo de educadores e psicólogos por 
sua atuação como recurso à aprendizagem matemática. A participação ativa e prazerosa do alu-
no nas atividades lúdicas revelam uma nova prática de ensino para ensinar matemática e obter 
um resultado significante.
Dentro do contexto de ensino da Matemática, Silva e Kodama (2005) conceituam que o ter-
mo “jogo” é a situação mais produtiva relacionada à aprendizagem matemática, pois há grande 
23
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
contribuição sobre o aspecto afetivo, proporcionando o envolvimento do indivíduo que joga, 
ampliando a absorção de conhecimento. O ato de desenvolver a aplicação do conteúdo por 
meio de brincadeiras, jogos, proporciona uma maior participação ativa do aluno. 
Para Oliveira, “quando crianças ou jovens brincam, demonstram prazer e alegria em apren-
der. Ele tem oportunidade de lidar com suas energias em busca da satisfação de seus desejos” 
(OLIVEIRA, 2003, p. 5).
As atividades lúdicas são um ingrediente indispensável no relacionamento entre os alunos 
e deste com o professor, por meio delas, os envolvidos na atividade desenvolvem a cooperação, 
afetividade, autonomia, criatividade, liderança de permitir que o participante aja com autono-
mia, superando todos os seus desafios.
Os PCNs afirmam que “o jogo é uma atividade natural no desenvolvimento do processo psi-
cológico básico; supõe um “fazer sem obrigação externa e imposta”, embora demande exigên-
cias, normas e controle” (BRASIL, 1998, p. 48). O estímulo que o professor precisa, no ensino da 
matemática, é fazer suscitar no aluno, através do jogo, onde este acontece automaticamente, 
promovendo um meio favorável ao desenvolvimento lógico do aluno.
Por meio do jogo, o aluno convive com ocorrências de repetições de uma atividade, absor-
vendo aquele conteúdo cada vez mais e solidificando o mesmo em seu conhecimento. O pro-
fessor, por meio da atividade interativa e lúdica do jogo, leva a criança ao raciocínio, dando-a a 
oportunidade de se desenvolver enquanto ser pensante, de se pautar na reflexão para dar um 
certo passe naquele determinado tipo de jogo.
Outro motivo para a introdução de jogos nas aulas de matemática é a possibi-
lidade de diminuir bloqueios apresentados por muitos de nossos alunos que 
temem a Matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la. Dentro da si-
tuação de jogo, onde é impossível uma atitude passiva e a motivação é grande, 
notamos que, ao mesmo tempo em que estes alunos falam Matemática, apre-
sentam também um melhor desempenho e atitudes mais positivas frente a seus 
processos de aprendizagem (BORIN, 1996, p. 9).
As atividades promovidas pelos jogos levam à participação alunos que são inibidos pelo 
medo ou pela apreensão da abstração de alguns conteúdos matemáticos, proporcionando a es-
tes o acesso à aprendizagem, algo que, por outro método de ensino, encontravam-se privados. 
Jogando, o aluno, além de aprender, relaciona-se com os demais participantes, e o erro cometido 
por aquele que não se sobressaiu competitivamente na atividade leva o mesmo à construção de 
outra estratégia para contornar a situação anterior.
Para Brenelli, os jogos trabalhados em sala de aula são classificados em três tipos:
- jogos estratégicos, onde são trabalhadas as habilidades que compõem o ra-ciocínio lógico. Com eles, os alunos leem as regras e buscam caminho para atin-
girem o objetivo final, utilizando estratégias para isso;
- jogos de treinamento, os quais são utilizados quando o professor percebe que 
alguns alunos precisam de reforço num determinado conteúdo e quer substitui 
as cansativas listas de exercícios. Neles, quase sempre o fator sorte exerce um 
papel preponderante e interfere nos resultados finais;
- jogos geométricos, que têm como objetivo desenvolver a habilidade de ob-
servação e o pensamento lógico. Com eles conseguimos trabalhar figuras geo-
métricas, semelhança de figuras, ângulos e polígonos (BRENELLI, 2002 – grifos 
nossos).
Para o autor citado acima, a classificação dos jogos é essencial para que o docente trace os 
objetivos a serem explorados nas atividades lúdicas, pois é a partir desses objetivos que o mes-
mo norteia o que pretende com a atividade, o conteúdo a ser abordado e o resultado que pre-
tende com tal atividade.
Os PCNs concluem que “é importante que os jogos façam parte de uma cultura escolar, ca-
bendo ao professor analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e aspecto 
curricular que se deseja desenvolver” (BRASIL, 1998, p. 49). Dada a tal fundamentação da utiliza-
ção dos jogos no ensino da matemática, pode-se dizer que estes competem como um dos recur-
sos elementares da prática pedagógica, elevando o potencial de assimilação do conteúdo pelos 
alunos.
Segue no Box 5 uma sugestão de atividades para o trabalhos com jogos e brincadeiras.
24
UAB/Unimontes - 4º Período
BOX 5
torre de Hanoy
definição: A Torre de Hanói é um quebra-cabeça que consiste em uma base conten-
do três pinos, em um dos quais são dispostos alguns discos uns sobre os outros, em ordem 
crescente de diâmetro, de cima para baixo. O problema consiste em passar todos os discos de 
um pino para outro qualquer, usando um dos pinos como auxiliar, de maneira que um disco 
maior nunca fique em cima de outro menor em nenhuma situação. O número de discos pode 
variar, sendo que o mais simples contém apenas três.
Aplicabilidade: A Torre de Hanói pode ser trabalhada em níveis de desenvolvimento 
com crianças. Na pré-escola, com regras simples de separação de cores e tamanhos, a torre de 
Hanói ajuda em questões de coordenação motora, identificação de formas, ordem crescente e 
decrescente, entre outras formas de aprendizado.
De uma maneira mais ampla, o jogo pode ser usado para o estabelecimento de estraté-
gias de transferência das peças, como a contagem dos movimentos e raciocínio.
Iniciando com um número menor de peças, ou seja, resolvendo problemas mais simples, 
teremos oportunidade de experimentar uma das mais importantes formas de raciocínio ma-
temático.
Jogo do Segredo
Objetivo: Descobrir a mensagem no verso do tabuleiro.
Esse jogo pode ser confeccionado com a ajuda do próprio aluno.
Como confeccionar: Passo a Passo
1º - Escolha um cartaz informativo sobre a dengue, ou campanha de vacinação, drogas, etc.
2º - Risque no verso do cartaz, dividindo o cartaz em quadros;
3º - Recorte nas linhas, dividindo o cartaz com a mensagem em, no mínimo, 9 (nove) partes;
4º - Em cada parte do cartaz, será registrado um número. Esse número corresponde ao 
resultado de uma operação, ou de uma expressão, etc., ou pode ser a resposta de um enigma;
5º - Elabore os problemas que correspondam aos números registrados no verso de cada 
parte do cartaz.
exemplo:
Pergunta:
Quanto é o cubo de dois, multiplicado por ele mesmo?
23 . 23 = 8 . 8 = 64
Figura 6: Torre de Hanói
Fonte: Disponível em 
<http://escolaalfa.blogs-
pot.com/2010_09_04_ar-
chive.html>. Acesso em 
18/08/2010
►
25
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
64
5º - A cada acerto, vire a peça correspondente à resposta do problema, mostrando parte da 
imagem do verso. 
6º - Siga jogando até que vire todas as peças, descobrindo a mensagem ou a imagem que 
estava no verso do cartaz.
7º - Esse jogo pode ser executado entre duplas ou entre grupos.
Sugestão: Use sempre mensagens ou imagens que proporcionem uma relação de proximida-
de com a realidade do aluno e/ou temas atuais. 
Observação: O cartaz pode ser dividido em um número maior de partes e as questões 
elaboradas devem ser coerentes ao conteúdo trabalhado em sala de aula. A dificuldade das 
questões deve ser graduada. Lembre-se de que um dos objetivos do jogo em sala de aula é 
proporcionar “prazer”.
Fonte: Elaboração própria 
1.6 História da Matemática
As histórias educacionais despontam-se no objetivo de apresentar ao professor diversas for-
mas de exercer a sua prática docente. A história da Matemática aparece nesse contexto como 
um elemento educativo e motivador. Segundo os PCNs, “a História da Matemática, mediante um 
processo de transposição didática e juntamente com outros recursos didáticos e metodológicos, 
pode oferecer uma importante contribuição ao processo de ensino- aprendizagem em matemá-
tica” (BRASIL, 1998, p.45). A história utilizada como instrumento de ensino na Matemática desmis-
tifica, contextualiza e humaniza, proporciona a investigação e a concepção dos conceitos mate-
máticos. 
A Matemática, adotada de um ponto de vista que a considere como uma ciência construída 
pelo ser humano, apresenta as necessidades, histórias, concepções de diferentes povos em tem-
pos e espaços diferentes, sendo assim um ótimo recurso à exploração destas histórias e concei-
tos, que pode proporcionar o estabelecimento de um paralelo entre as diferentes realidades que 
o compõem. Farago (2003) explica que conhecer a ascendência ajuda a compreensão do porquê 
da constituição de conceitos matemáticos.
A História da Matemática constitui um dos capítulos mais interessantes do co-
nhecimento. Permite compreender a origem das idéias que deram forma à nossa 
cultura e observar também os aspectos humanos do seu desenvolvimento: en-
xergar os homens que criaram essas idéias e estudar as circunstâncias em que 
elas se desenvolveram. Assim a história é um valioso instrumento para o ensino
-aprendizagem da própria matemática. Podemos entender por que cada concei-
to foi introduzido nesta ciência e por que, no fundo, ele sempre era algo natural 
no seu momento (FARAGO, 2003, p. 17).
A compreensão melhor da Matemática, bem como de toda ciência, se dá na medida em que 
se estabelece um conhecimento acerca de sua gênese. Conhecer as origens é familiarizar-se com 
o objeto conhecido e tornar-se parte integrante do mesmo.
Para se colocar em prática o uso da história da Matemática como metodologia de ensino, 
como um elemento de base do ensino de tal disciplina, cabe aos docentes um repensar, a criação 
de uma consciência sobre as formas de explorar tal recurso para atender às necessidades de cada 
momento do processo de ensino. É necessário, portanto, compreender a Matemática como ciên-
cia em formação e não estática (MINAS GERAIS, 2008, p. 14-15), para que se possa estabelecer a 
relação com os tempos e espaços em que ela se formou e se forma.
26
UAB/Unimontes - 4º Período
A história da Matemática como recurso é, além de tudo, um “livro” aberto à constante pes-
quisa, tanto do professor quanto do aluno, que, segundo os PCNs, “é, nesse sentido, um resgate 
da própria identidade cultural. O uso da mesma no processo de ensino- aprendizagem é funda-
mental para que se possam estabelecer os conceitos e conhecimentos acerca da matemática en-
quanto ciência e disciplina. A sua utilização como recurso alarga o campo de aplicação da mate-
mática e proporciona um aprendizado mais significativo.
Referências
BORIN, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de Matemática. São 
Paulo-SP: IME-USP, 1996. 
Brenelli, R. P. O jogo como espaço para pensar: A construção de noções lógicas e aritméticas. 
3. ed. Papirus Editora, 2002.BRASIL. Referencial Curricular nacional para a educação infantil. Vol. 3. Brasília: MEC/SEF, 
1998. 
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: ensino Médio-ciências da natureza, Matemática e 
suas tecnologias. Brasília: MEC/SEMT, 1999.
D’ AMBROSIO, Ubiratam. educação Matemática: da teoria à prática. 10. ed. Campinas: Papirus, 
2003, 124 p. 
D’AMBRÓSIO, Beatriz S. Como ensinar matemática hoje? Temas e debates. SBEM. Ano II. N2. 
Brasília, 1989.
EVES, H. introdução à história da matemática. Campinas-SP: Unicamp, 2004.
FARAGO, J. L. do ensino da História da Matemática a sua contextualização para uma apren-
dizagem significativa. São Paulo: Moderna, 2003.
HALMENSCHLAGER, Vera Lúcia da S. etnomatemática uma experiência educacional. São Pau-
lo: Summus, 2001.
KODAMA, M H. Os jogos na matemática. In: Matemática e educação infantil. CeCeMCA. São 
José do Rio Preto (Org.), Ministério da educação, São Paulo, 2005.
MINAS GERAIS, Secretaria de Estado de Educação-SEE. Proposta Curricular - Conteúdo Básico 
Comum: Matemática/ensino Fundamental e médio. Belo Horizonte, 2008.
NETO, Rosa Ernesto. didática da Matemática. 11. ed. São Paulo: Ática, 1997.
OLIVEIRA, A. de M. Citações. Disponível em <http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2003/hm/
page01.htm>. Acesso em 07/08/11
Figura 7: Contagem
Fonte: Disponível em 
<http://www.educ.fc.ul.pt/
icm/icm99/icm11>. Acesso 
em 20/08/2010.
►
27
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
PONTE, J. P. P; SANTOS, L. A prática lectiva como atividade de resolução de problemas: Um estu-
do com três professoras do ensino secundário. Quadrante, 11, n. 2, 2002.
TAHAN, Malba. O homem que calculava. 74. ed. Rio de Janeiro: Record, 2008.
TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. A didática da Matemática: com dois e dois. São Paulo: FTD, 
1997.
29
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
UnidAde 2
Aspectos Psicogenéticos da 
Aquisição do Conhecimento 
Matemático: o Desenvolvimento 
de Noções Básicas para a 
Alfabetização Matemática
Francely Aparecida dos Santos
2.1 Introdução 
O ensino de Matemática tem sido objeto de muitos estudos e debates, posto que a quali-
dade da educação está relacionada ao desenvolvimento pleno dos estudantes, e a Matemática 
é um instrumento que possibilita a plena atuação do sujeito no meio em que vive. Como afirma 
Lorenzato (2006, p.51), a Matemática “deve ser interpretada pelos professores como instrumento 
para a vida e não um fim em si mesma”. Para isso, tanto os alunos quanto os professores precisam 
ter uma formação onde ambos possam vivenciar essa concepção.
Monteiro e Pompeu Junior afirmam que 
Para muitos matemáticos, a Matemática tem sido vista como uma forma de lei-
tura da realidade da qual ela faz parte, constituindo-se em teoria e prática. Para 
esse grupo não há dicotomia de teoria e prática, mas sim uma relação dialética, 
uma interação desses componentes (MONTEIRO; POMPEU JÚNIOR, 2001, p.37).
Nesse contexto, é essencial a preparação prévia do professor, para que envolva o aluno no 
processo de ensino-aprendizagem dessa disciplina, por meio de situações-problemas e desafios 
cognitivos.
Para pensar o processo de ensino-aprendizagem da Matemática, é importante nos reportar 
às bases do processo de estruturação mental, como forma de fazer com que o aluno possa ter a 
oportunidade de vivenciar, experimentar, falar e escrever Matemática, como primeira etapa des-
se processo. Para isso é coerente entendermos sobre o que isso significa para o professor e para a 
própria construção do conhecimento dessa ciência. 
O conhecimento lógico-matemático resulta das relações que o sujeito estabelece com ou 
entre os objetos ao agir sobre eles, relação essa que deve ser trabalhada com as crianças desde a 
Educação Infantil, pois é nesse momento que essa estrutura pode ir se formando, até os anos fi-
nais do Ensino Fundamental, quando as estruturas do pensamento ainda estão em continuidade 
de formação. 
De acordo com Costa, 
é na pré-escola que a criança forma os conceitos matemáticos básicos, ou seja, 
aqueles que são fundamentais para o trabalho com números, tratamento da in-
formação, medidas e geometria (COSTA, 1988, p.02). 
Nesse sentido, a formação de professores é um dos itens fundamentais para que os mes-
mos possam saber o que estão fazendo, por que estão fazendo, para quem estão fazendo. No 
caso específico da Matemática com a qual estamos trabalhando, é preciso pensar que, ao realizar 
30
UAB/Unimontes - 4º Período
um diagnóstico, nós também precisamos aprender a intervir nas dificuldades que, por ventura, 
os alunos estejam apresentando, ou mesmo ainda o caminho que eles devem percorrer para al-
cançar o processo de aprendizagem dessa disciplina e, nesse caso, a construção do conceito de 
número.
E o que é e como se faz um diagnóstico?
Fazer um diagnóstico é mapear uma realidade, é conhecê-la e entender como essa realida-
de está, quais são os problemas que estão presentes nela, quais são as facilidades de trabalho 
nessa realidade que, como professores, estamos conseguindo identificar e quais ainda estão con-
fusos ou ainda não vimos.
Fazemos diagnóstico de determinadas situações o tempo todo em nossas vidas, como, por 
exemplo, quando saímos para fazer compras, primeiro verificamos o valor dos produtos, com-
paramos em vários estabelecimentos, para depois de conhecer essa realidade, fazer a opção de 
onde compraremos o que estamos precisando.
Em uma sala de aula, temos o mesmo raciocínio. Recebemos a nossa turma e precisamos 
identificar os problemas e facilidades dos alunos, ou seja, precisamos conhecer a realidade de 
nossa sala de aula como um todo e de nossos alunos em especial. No que se refere à construção 
do conceito de número, no anexo I deste caderno didático, apresentamos para vocês um modelo 
de teste diagnóstico para que se possa analisar como as crianças estão, no que tange à forma-
ção/construção do conceito de número.
Mas basta diagnosticar?
Não é suficiente diagnosticar, é preciso intervir na realidade que já se conhece e onde já fo-
ram identificados os problemas e as facilidades. Ou seja, depois que já sabemos como os alunos 
estão, precisamos planejar a intervenção que é a ação do docente naquilo que está sendo neces-
sário. Para isso, é necessário que o professor busque realizar atividades que possam fazer com 
que os alunos melhorem naquilo que têm facilidade e vençam as dificuldades que apresentaram 
durante a realização do diagnóstico.
 E, para conseguirmos realizar todo esse processo, precisamos fazer exatamente o que vocês 
estão fazendo: estudar sobre o assunto e estudar sobre as crianças com as quais trabalhamos.
Lorenzato (2006) afirma que, para realizar trabalhos onde a criança desenvolva as atitudes 
necessárias ao conceito de número, elas precisam vivenciar situações experimentais e, sobre isso, 
ele nos diz que
A experimentação facilita que o aluno levante hipóteses, procure alternativas, 
tome novos caminhos, tire dúvidas e constate o que é verdadeiro, válido, correto 
ou solução. Experimentar é valorizar o processo de construção do saber em vez 
do resultado dele, pois, na formação do aluno, mais importante que conhecer a 
solução é saber como encontrá-la. Enfim, experimentar é investigar. Experimen-
tação é o melhor modo para se conseguir a aprendizagem com significado, uma 
vez que realça o porquê, a explicação e, assim, valoriza a compreensão (LOREN-
ZATO, 2006, p.72).
Talvez, vocês possam pensar, por que isso é importante em nossos estudos? 
Então podemos afirmar que a criança que ainda não tem o conceito de número construído, 
não consegue perceber a Matemática como uma disciplina dinâmica e viva. Eles acabam viven-
ciando uma Matemática cristalizada e parada que não tem nenhuma relação com a própria his-
tóriada humanidade.
Sem o conceito de número construído/formado, os alunos não entendem a constituição do 
Sistema de Numeração Decimal e nem das características que estão contidas nele, além das ope-
rações com os números naturais. E, então, segue-se um ciclo, como se fosse um dominó; ou seja, 
sem aprender essa etapa do conhecimento matemático, também não conseguirá aprender os 
outros conteúdos matemáticos.
Por isso,necessário se faz entendermos que a construção do conceito de número acontece 
de forma gradual, parte a parte, e não de uma só vez.
diCA
Para representar um 
número, a criança pode 
inventar um símbo-
lo, pois este guarda 
semelhanças com o 
objeto representado 
(por exemplo, III ou *** 
podem ser símbolos 
usados para representar 
a quantidade “três”) Já o 
signo é criado por con-
venção e não guarda 
nenhuma semelhança 
com o objeto represen-
tado (por exemplo, o 
numeral 3 e a palavra 
“três”).
Fonte: TOLEDO, Marília; 
TOLEDO, Mauro. A 
didática da Matemáti-
ca: com dois e dois. São 
Paulo: FTD, 1997.
31
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
2.2 Construção do Conceito 
de Número e o Processo de 
Alfabetização
Dessa forma, os professores, tanto na formação inicial quanto na formação continuada, pre-
cisam aprender e compreender que o conceito de número é um conhecimento de natureza con-
ceptual que precisa ser construído pelas crianças. No caso da alfabetização matemática, Lutz e 
Ramsey (1974, p.5) apud Moreira, (1990, p.34) apontam que a maioria dos professores acredita 
que os alunos, ao entrarem na escola, já conhecem o conceito de número só pelo fato de realiza-
rem contagem e/ou escreverem uma sequência numérica. Quando esses professores percebem 
que as crianças têm dificuldades em compreender esse conceito, procuram ensiná-las por meio 
de exercícios memorísticos e pela repetição de atividades. O treino e a repetição de exercícios 
geram apenas um conhecimento mecânico do número e não a compreensão efetiva do seu sig-
nificado. 
Daí a preocupação em que os professores vivenciem situações teórico-práticas de forma 
dialética, para que possam responder aos desafios postos pela sala de aula e pelas dificuldades 
dos alunos e intervir nas situações de construção do conceito de número. 
Lembrem-se do que já discutimos anteriormente: diagnóstico e intervenção são dois con-
ceitos e ações diferentes, mas que estão bem próximos um do outro, pois ambos precisam um 
do outro, um não existe sem o outro.
Mas a estrutura lógico-matemática de número não pode ser ensinada diretamente, uma vez 
que a criança tem que construí-la por si mesma e cabe ao professor encorajar a criança a pensar 
ativamente (KAMII, 1990). Ou seja, não é somente dizer às crianças o que são os números e como 
os escrevemos, precisamos fazer com elas criem relações entre uma situação e outra: o que é o 
dois, como se escreve e qual é a diferença entre dois e três. O que, em dois conjuntos de elemen-
tos, tem a mais ou a menos, se relacionarmos um e outro?
Podemos citar um exemplo: se apresentamos às crianças duas bolas: uma azul e outra ver-
melha, e perguntarmos o que são os objetos e como eles são, as respostas serão logo dadas; no 
entanto isso não é suficiente para que o raciocínio lógico–matemático seja formado, é preciso 
estabelecer as relações entre um objeto e outro no sentido de discutir com as crianças quais são 
as diferenças e semelhanças entre as duas bolas. Quando estabelecemos a semelhanças e as di-
ferenças, estamos proporcionando essa construção. A cor e o formato das bolas são característi-
cas externas ao pensamento e as semelhanças e diferenças são características internas ao nosso 
pensamento.
Elas precisam ser trabalhadas com as crianças para que elas possam entender e aprender 
como a Matemática funciona. Isso não é “macete”, não é mágica e nem milagre, é raciocínio lógi-
co-matemático.
Quando, acerca das bolas apresentadas aos alunos, perguntamos o que são e como são, es-
tamos estabelecendo uma relação com o conhecimento social e com o conhecimento físico, que 
são externos aos nossos pensamentos, mas, ao estabelecemos uma relação dual entre os obje-
tos, no sentido de observarmos as semelhanças, as diferenças, ...isso só é feito no campo mental, 
pois não “pegamos nas semelhanças ou nas diferenças”; assim podemos construir o conhecimen-
to lógico-matemático que é interno, está em nossa mente.
Mas, então, o que é número?
O número, de acordo com Piaget (1975), é uma síntese de dois tipos de relações, que é a 
ordem e inclusão, que fazem parte de uma abstração reflexiva. Por isso a construção de número 
torna-se, às vezes, tão difícil para as crianças, pois ela deve fazer isso de forma isolada e solitá-
ria, mas com a ajuda da família e da escola, no que se refere ao desenvolvimento de atitudes e 
procedimentos didáticos que permitam essa construção. No entanto, não temos condições de, 
somente pelo conhecimento físico e social, fazer com que o aluno construa o conceito de núme-
ro, é preciso que o conhecimento lógico-matemático seja desenvolvido na criança para que ela 
possa elaborar esse conceito.
Para se construir o conceito de número, é necessário que a criança desenvolva várias ati-
tudes que favorecerão esse aprendizado, como, por exemplo, conservar quantidades, líquido e 
AtividAde 
Para você discutir 
com seus colegas, 
professor-formador e 
tutores:
“Só tem sentido estudar 
matemática se ela tiver 
um significado real 
para a criança” (PIAGET, 
1989).
Você concorda? Discor-
da? Por quê?
Fonte: TOLEDO, Marília; 
TOLEDO, Mauro. A 
didática da Matemáti-
ca: com dois e dois. São 
Paulo: FTD, 1997.
32
UAB/Unimontes - 4º Período
massa, classificar, seriar, ordenar mentalmente, pensar de forma reversível, contar, incluir hierar-
quicamente e em classes, e outras, de forma constante e direcionada através de inúmeras ativi-
dades. Caso contrário, eles podem apresentar algumas dificuldades no processo de aprendiza-
gem da Matemática
Das atitudes citadas, podemos iniciar a discussão sobre a questão da conservação. E, quan-
do o aluno consegue conservar, Kamii e Joseph afirmam que
a conservação pode ser explicada pela estrutura mental que as crianças cons-
troem gradualmente. Essa estrutura (conhecimento lógico-matemático) resulta 
da síntese da inclusão hierárquica e da ordem (...) quem sabe conservar, o faz 
porque já construiu esse conhecimento lógico-matemático. Quem não conserva, 
não o faz porque seu conhecimento lógico-matemático não é ainda forte o bas-
tante para superar a aparência empírica dos objetos (KAMII; JOSEPH; 1993, p.17).
Conservar é a habilidade de deduzir que uma quantidade, que pode ser de objetos, massa 
ou líquido, permanece a mesma, mesmo que os objetos tenham mudado de lugar, ou que o lí-
quido seja despejado em um recipiente maior ou menor.
Embora as tarefas de conservação tenham sido concebidas para responder a perguntas 
epistemológicas, elas também podem ser usadas para responder a perguntas psicológicas refe-
rentes ao ponto em que se encontra cada criança na sequência do desenvolvimento da estrutu-
ra do pensamento lógico-matemático, por isso é “um teste do conhecimento lógico-matemático 
das crianças” (KAMII; JOSEPH; 1993, p. 14).
A conservação de quantidade depende de uma condição mental que Piaget (1971) chama 
de reversibilidade, que se refere à capacidade de fazer e desfazer mentalmente a mesma ação, 
ou seja, desde que nasce, a criança já inicia um processo contínuo de interação com o meio em 
que vive, e é através deste que seu pensamento torna-se flexível, permitindo a construção dessa 
reversibilidade por volta dos sete ou oito anos de idade.
A reversibilidade se refere à habilidade de realizar mentalmente ações opostas si-
multaneamente, como cortar o todo em partes e reunir as partes em um todo. Naação física, não é possível fazer duas coisas apostas simultaneamente. Contudo, 
em nossas cabeças, isso é possível quando o pensamento se tornou móvel para 
ser reversível. Somente quando as partes puderem ser reunidas em sua mente 
é que a criança poderá “ver” que há, por exemplo, mais animais que cachorros 
(KAMII, 1990, p. 23). 
”Quem não conserva os números acha que existem mais objetos em uma fileira, do que na 
outra e em geral na mais longa” (KAMII; JOSEPH; 1993, p.14). 
Podemos apresentar outro exemplo: se colocarmos duas fileiras de fichas, uma com as fi-
chas mais juntas e a outra com as fichas mais separadas, e perguntarmos às crianças onde tem 
mais fichas, eles responderão que a fileira onde as fichas estão separadas tem uma maior quanti-
dade do que a fileira onde elas estarão juntas. Se a respostas das crianças for essa, elas ainda não 
estão conservando quantidade.
Elas respondem, não pelo raciocínio, mas pela visão geográfica que têm do espaço que as 
fichas ocupam. Se uma fileira ocupa mais espaço então naquela fileira a quantidade de fichas é 
maior.É assim que elas pensam quando não conservam quantidades.
As crianças começarão a conservar quantidades quando responderem que, embora as fi-
chas estejam em disposição diferentes, têm a mesma quantidade de fichas tanto em uma fileira 
quanto em outra.
Mais um exemplo sobre essa questão: coloque duas moedas de R$ 0,50 em uma mão e na 
outra coloque uma moeda de R$ 1,00, depois pergunte às crianças qual elas querem, a moeda de 
um real ou as duas moedas de cinquenta centavos. Se estiverem conservando, elas vão querer a 
de um real, e se ainda não estiverem conservando, elas vão querer as duas moedas de cinquenta 
centavos.
Outra atitude é a ordem que é vista como uma das estruturas da formação do raciocínio 
lógico-matemático. De acordo com Piaget (1971), ordem é a necessidade lógica de estabelecer 
uma organização (que não precisa ser espacial) entre os objetos, para termos certeza de que 
contamos todos e de que nenhum foi contado mais uma vez. Por exemplo, quando observamos 
uma criança em seus primeiros contatos com os números, percebemos que, ao contar, ela recita 
os “nomes” dos números, do mesmo modo que recitaria os nomes de algumas pessoas. 
Continuando com os exemplos: coloquem uma fileira de cinco objetos, conte junto com as 
crianças e depois deixe as crianças contarem sozinhas. Para facilitar o entendimento das crianças, 
33
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
deixe e estimule que elas usem os dedos para apontar e tocar nos objetos. Depois que elas con-
tarem peça a elas que digam onde está o número cinco. E elas irão responder, caso não estejam 
com a atitude de ordem organizada, e nem a da conexidade, que o cinco é o último objeto da 
fileira. Isso acontecerá porque as crianças não conseguem ainda perceber que o cinco é o con-
junto de elementos, é um todo e não somente, o último elemento.Que cinco só é cinco, porque 
dentro dele tem quatro, três, dois e um, dentro da perspectiva do conjunto de números naturais.
Sobre isso, podemos nos reportar aos pensamentos de Kamii e Joseph (1993, p.16) quando 
afirmam que a ordem se refere à capacidade que a criança tem de arranjar mentalmente um con-
junto de objetos em “primeiro”, “segundo”, “terceiro”, e assim sucessivamente”, e se os alunos não 
demonstram essa capacidade, pode-se afirmar que a construção do conceito de número estará 
comprometida.
Por isso julgamos importante trabalhar com as crianças as respostas que elas nos apresentam 
ao serem questionadas sobre algum conceito numérico, através da contra-argumentação. Assim, 
ela estará sempre respondendo, pensando sobre o que respondeu e obtendo uma argumentação 
para sustentar o que estiver sendo formado no pensamento no momento dos questionamentos e 
atividades, pois a criança constrói o seu conhecimento e a sua própria ação mental. 
Continuando, podemos discutir a estrutura mental que se refere ao pensamento das crian-
ças sobre o conhecimento lógico-matemático, o conhecimento social e o conhecimento físico.
O fazer pedagógico docente poderia ajudar os alunos a estabelecerem essas estruturas 
mentais e, para isso, Kamii e Joseph asseveram que 
O conhecimento físico é o conhecimento dos objetos do mundo exterior. Nosso 
conhecimento da cor e do peso de uma ficha ou de qualquer outro objeto é um 
exemplo do conhecimento físico (...) A principal fonte do conhecimento social 
reside parcialmente em convenções criadas pelas pessoas, e a transmissão social 
é necessária para que as crianças adquiram tal conhecimento (...) O conhecimen-
to lógico-matemático consiste nas relações mentais, e a principal fonte dessas 
relações é a mente de cada indivíduo. Quando, por exemplo, vemos uma ficha 
vermelha e uma ficha azul, podemos pensar nelas como sendo diferentes, se-
melhantes ou duas. Se nos concentrarmos nas cores, as fichas serão diferentes; 
se ignorarmos as cores, as fichas passarão s ser similares, se pensarmos nelas 
numericamente, serão duas (KAMII; JOSEPH; 1993, p.13).
As crianças precisam vivenciar experiências que lhes assegurem a possibilidade de constru-
ção desses conceitos. Dois deles estão no mundo exterior (conhecimento físico e conhecimento 
social), mas o outro está no mundo interior. Normalmente as escolas trabalham com o conheci-
mento social e físico, e o conhecimento lógico-matemático fica a desejar. Não adianta somente 
dizer aos alunos como o número é escrito, e qual é a sua história e característica física, é preciso 
estabelecer relações duais, para que o raciocínio seja estruturado, e ele será feito através dessas 
relações que acontecem nessa construção lógica. Por exemplo, podemos identificar dois obje-
tos, dizer as características físicas que eles têm (conhecimento físico), dizer o que são e de onde 
vieram (conhecimento social), mas é preciso dizer também qual é a relação entre os dois objetos 
(conhecimento lógico-matemático). 
Essa relação é abstrata e interna aos nossos pensamentos, ela não é somente física e nem 
social, por isso é estabelecida pelas diferenças, semelhanças, parecido, igualdade, e só consegui-
mos fazê-la ao questionarmos o que estamos vendo, como eles são e o que os difere ou os asse-
melha. E, além desses questionamentos, que as crianças tenham a oportunidade de explanarem 
os pensamentos, trocarem ideias, perceberem as várias formas de pensar e resolver problemas e 
fazerem os diversos registros do que foi vivenciado e experimentado nas aulas de Matemática.
Quando vamos trabalhar com as crianças a atitude de inclusão de classe, as crianças preci-
sam ter desenvolvido a atitude de classificar.
Vamos analisar um exemplo de uma atividade sobre inclusão de classe? Elabore um pro-
blema simples para as crianças: em um canteiro tem três pés de rosas, dois pés de margaridas e 
um pé de girassol, quantos pés de flores têm nesse canteiro? Se as crianças conseguirem pensar 
a inclusão de classe, responderão que no canteiro têm seis pés de flores, mas, se elas ainda não 
tiverem com essa atitude construída, elas não conseguirão olhar as partes e o todo do conjunto 
de flores e entender que todas são flores, mas de tipos diferentes, e responderão pelas partes de 
cada flor, e não o todo, pois o conjunto como um todo pertence à classe das flores.
Podemos afirmar que o ato de classificar é uma operação lógica de importância fundamen-
tal em nossa vida, pois nos ajuda a organizar a realidade que nos cerca, e, para classificar, preci-
samos trabalhar com as relações de pertinência e de inclusão de classes. E, quando relacionamos 
34
UAB/Unimontes - 4º Período
cada elemento com a classe à qual pertence (por ser semelhante aos outros elementos dessa 
classe), estamos estabelecendo uma relação de pertinência.
A inclusão de classe é semelhante à estrutura hierárquica do número, mas dife-
rente.A inclusão de classe lida com qualidades como aquelas que caracterizam 
cães, gatos e animais. No número, por outro lado, todas as qualidades são irrele-
vantes, e um cão e um gato são ambos tratados como “um só”. Uma outra dife-
rença entre o número e a inclusão de classe é que em uma classe há geralmente 
mais de um objeto. No número, ao contrário, há apenas um elemento em cada 
nível hierárquico (HOUSMAN; KAMII, 2002, p. 24).
Quando relacionamos uma subclasse com a classe maior em que ela se encaixa, estamos 
trabalhando com uma relação de inclusão de classe. Assim, a inclusão estabelece uma relação 
entre a parte e o todo. E, para isso, precisamos classificar os objetos nessa relação. Para a atitude 
de classificação acontecer, as crianças precisam observar os atributos do conjunto de elementos: 
cor, forma, espessura, tamanho,elas podem organizar os elementos segundo um dos atributos, 
e depois irem complexificando mais um pouco, até compreenderem que também realizam uma 
inclusão de classe. Exemplo: quando lhes é solicitado que classifiquem os blocos lógicos de uma 
caixa, elas podem separá-los por cor, tamanho, forma, espessura, e entendendo que a caixa de 
blocos lógicos é o conjunto maior e que os triângulos, os quadrados, ...azuis, amarelos ou verme-
lhos, bem como os grandes ou pequenos e os grossos e finos são características que pertencem 
ao conjunto maior. O todo está dentro das partes,e as partes estão dentro do todo.
Vamos descrever algumas atividades de intervenção que podem ser trabalhadas com as 
crianças quando elas não demonstram segurança na atitude de classificar:
•	 Uma criança escolhe uma peça da coleção (pode ser blocos lógicos). Outras 
crianças são convidadas a tirar uma nova peça, “bem parecida com aquela”. 
Ganha a criança que tirar a peça considerada pela classe com a “mais pareci-
da de todas”, ou seja, a que tiver a maior quantidade de atributos coinciden-
tes com os da primeira peça;
•	 A professora forma um par de peças, como “triangular, pequena, fina e ver-
melha”. A seguir pede que cada criança forme outro par de peças do mesmo 
tipo.É sempre a classe que decide se o par está bem formado ou não;
•	 A professora pede uma criança por negação do atributo. Por exemplo: “Que-
ro uma peça que não seja grande” (“ou que não seja azul”). Naturalmente, 
haverá várias soluções para cada pedido, e os alunos decidem se a solução 
de cada colega é válida ou não (TOLEDO e TOLEDO, 1997, p. 35).
Para Kamii (1984, p.19), o “número é uma síntese de dois tipos de relação que a criança ela-
bora entre os objetos: Uma é a ordem e a outra é a inclusão hierárquica”. Sobre isso, Housman e 
Kamii (2002, p.24) inferem que “a inclusão hierárquica se refere à capacidade mental que a crian-
ça tem de incluir “um” em “dois”, “dois” em “três”, “três” em “quatro”, e assim sucessivamente”.
Muitas vezes, quando pedimos a uma criança que conte alguns objetos, o que ela faz é re-
produzir a sequência numérica decorada, sem se preocupar se contou mesmo todos os objetos 
ou se algum deles foi contado mais de uma vez. No ponto de vista de Piaget (1975), “inclusão hie-
rárquica é a capacidade de perceber que o “um” está incluído no “dois”, o “dois” no “três” e assim 
por diante”. Por isso trabalhar essas atitudes irão favorecer a construção do objeto em questão 
nessa discussão.
Embora a estrutura mental do número seja formada em torno dos cinco para seis anos, pos-
sibilitando à maioria das crianças a construção do conceito de número, ela não está suficiente-
mente estruturada antes dos sete anos e meio de idade para permitir que a criança entenda que 
todos os números consecutivos estão conectados pela operação de “mais 1”., que chamamos de 
conexidade, que envolve a inclusão hierárquica.
Uma pesquisa realizada por Morf e Piaget concluiu que:
Embora a estrutura mental do número seja bastante bem formada em torno dos 
5 ou 6 anos, possibilitando à maioria das crianças a conservação do número 
elementar, ela não está suficientemente estruturada antes dos 7 anos e meio de 
idade, para permitir que a criança entenda que todos os números consecutivos 
estão conectados pela operação de +1 (KAMII, 1984, p.28).
A esse respeito, Kamii relata um fato que ilustra a questão da conexidade: 
35
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
João Pedro estava com 5 anos de idade e sabia contar até mais ou menos trin-
ta, quando sua mãe lhe pediu que colocasse um guardanapo para cada um dos 
pratos que já estavam colocados à mesa para o almoço. Eram quatro pratos. O 
menino foi ao armário, pegou um guardanapo e o colocou sobre o primeiro pra-
to; voltou para pegar o segundo e assim foi fazendo até completar quatro.Em 
várias ocasiões, continuou realizando esse trabalho para a mãe, com suas quatro 
viagens ao armário. Aos cinco anos e quatro meses, ele contou espontaneamen-
te os quatro pratos, foi ao armário, contou quatro guardanapos e os trouxe para 
a mesa. Continuou, nos outros dias, com essa estratégia. Alguns dias depois sua 
mãe avisou-o de que naquele dia teriam um hóspede para almoçar com eles. 
João Pedro pegou seus habituais quatro guardanapos e, ao distribuí-los, perce-
beu que um prato estava sem guardanapo. Recolheu todos os já distribuídos e 
retomou a estratégia anterior, fazendo cinco viagens para completar sua tarefa 
(KAMII, 1984, p. 49-50).
O texto mostra que João Pedro ainda não conseguia compreender que, para encontrar o 
total “cinco”, era só somar os quatro guardanapos mais um. 
A conservação de quantidades é um fator importante na construção do conceito de núme-
ro pela criança. Para verificar se ela compreende que determinada quantidade permanece cons-
tante, Piaget (1975) pesquisou a conservação de quantidades, tanto nas grandezas de natureza 
discreta (como a quantidade de alunos em uma sala) quanto nas de grandeza contínua (como o 
comprimento de uma fita, a medida da superfície da capa de um caderno).
Alguns professores acreditam que podem ensinar as crianças a tornarem-se conservado-
ras, treinando-as nesse tipo de atividade, mas essa é uma tarefa impossível. Elas podem até dar 
respostas corretas em situações que já conheçam, mas continuarão apresentando dúvidas em 
qualquer outra situação diferente. Isso porque, para construir o conceito de número, precisamos 
estabelecer relações entre dois ou mais objetos. É, portanto, uma tarefa individual, que não de-
pende de ensino direto, e sim de situações que desenvolvam atitudes favoráveis a essa constru-
ção.Quando oferecemos às crianças situações em que eles possam “movimentar” o pensamento 
através de atitudes de conservação, ordenação, contagem, classificação, seriação, estamos crian-
do condições para a construção de uma estrutura do pensamento lógico-matemático.
Segundo Kamii (1990, p. 12), “as crianças do nível III (seis/sete anos de idade) são conserva-
doras. Dão respostas corretas a todas as perguntas, não são confundidas com a contra- argumen-
tação e dão um ou mais argumentos para explicar”, e por isso é necessário investir com maior 
atenção no processo de intervenção com essas crianças, para garantir a continuidade do proces-
so de ensino-aprendizagem da Matemática.
Outras duas atitudes que são importantes que as crianças desenvolvam para terem condi-
ções de formar/construir o conceito de número referem-se à seriação e a sequência.
Enquanto a classificação enfatiza as semelhanças entre os elementos de determinado con-
junto de elementos, no que se refere aos seus atributos, a seriação trabalha mais com as diferen-
ças entre elas.
Para Toledo e Toledo,
Dizemos que estamos seriando os elementos de uma coleção quando estabelece-
mos entre eles uma relação de diferença que possa ser quantificada, permitindo 
que os elementos sejam colocados em ordem crescente ou decrescente. Assim, 
obtemos uma fila, na qual cada elemento tem seu lugar bem definido,e a relação 
que se estabelece entre ele e seus antecessores e sucessores tem as propriedades 
recíproca (ou antissimétrica) e transitiva (TOLEDO e TOLEDO, 1997, p. 47).
Podemos estabelecer diversas relações entre os elementos de uma coleção. Nem todas, po-
rém, apresentam a propriedade recíproca ou antissimétrica.
Mais um exemplo: Ao fazer uma fila com 5 crianças (A, B, C, D e E) que são irmãs, podemos 
dizer que A é irmã de B, e se invertermos a ordem a relação continuará a mesma, pois B é irmã 
de A. Assim, a relação ser irmão tem propriedade simétrica ou recíproca, ou seja, mantém-se, 
mesmo quando invertemos a ordem dos elementos.
Se a organização da fila fosse por altura, a relação escolhida “ser mais alto” teria a proprieda-
de antissimétrica, pois A é mais alto que B e B é mais baixo que A.
Já na relação de transitividade, a criança precisa perceber que há tipos de rela-
ções entre elementos de um conjunto em que, estabelecendo a relação entre 
o primeiro deles e o segundo, e depois entre o segundo e o terceiro, imediata-
mente podemos concluir qual é a relação entre o primeiro e o terceiro (TOLEDO 
e TOLEDO, 1997, p.48).
36
UAB/Unimontes - 4º Período
Podemos entender um pouco mais desse conceito matemático através de alguns exemplos, 
que podem ser realizados com crianças:
•	 Uma criança pega duas barras quaisquer e as compara, colocando a me-
nor antes da maior; a seguir, pega uma nova barra qualquer e a compara 
com cada uma das duas já arrumadas, continuando esse processo até o fim. 
Isto mostra que ela não construiu ainda a propriedade transitiva da relação 
“maior que” e “menor que”;
•	 Ela reúne as barras, escolhendo a menor de todas, para ser colocada em 
primeiro lugar; a seguir, escolhe de novo a menor de todas entre as que res-
taram para colocá-la em segundo lugar, continuando com o mesmo proce-
dimento até o fim. Essa ação da criança mostra seu domínio sobre a transiti-
vidade (se a primeira é menor que a segunda e está é menor que a terceira, 
então a primeira é menor que terceira) (TOLEDO e TOLEDO, 1997, p. 49).
No caso da seriação, podemos pensar o planejamento das atividades necessárias às crianças 
para a construção dessa atitude para que as ajudem na formação/construção do conceito de nú-
mero.
É interessante que as crianças experimentem e vivenciem situações onde elas possam 
aprender e desenvolver essa atitude, através de situações-problemas:
Pedir aos alunos que guardem todas as panelinhas em um “armário”, uma caixa 
na qual o professor sabe que não há lugar para cada panelinha; desse modo, eles 
tentarão acomodar as panelinhas umas dentro das outras;
Formar grupos e fornecer aos alunos várias caixinhas de tamanhos diferentes e 
uma caixa de sapatos com tampa. A tarefa consiste em guardar as caixinhas na 
caixa de sapatos e depois fechá-la com uma tampa; ao final, vê-se qual grupo 
acomodou a maior quantidade de caixinhas (TOLEDO e TOLEDO, 1997, p.50).
E, como nos afirma Kamii (1990, p. 41), “a tarefa do professor é a de encorajar o pensamento 
espontâneo da criança, o que é muito difícil porque a maioria de nós foi treinada para obter das 
crianças a produção de respostas certas” e, talvez por isso, o nosso pensamento não tenha o “mo-
vimento” necessário para entender o “movimento” que o pensamento das crianças apresenta e as 
nossas atitudes podem ou não favorecer a criança a enfrentar suas dificuldades e superá-las; e, 
para cada um de nós, uma formação docente mediatizada pela relação dialética da teoria/práti-
ca, bem como políticas públicas de valorização do magistério.
Sendo o número a relação criada mentalmente por cada indivíduo, a criança só vai progre-
dir nessa etapa do aprendizado do conhecimento lógico-matemático se for mediado pela coor-
denação das relações simples que as crianças criam com os objetos quando elas experimentam 
e brincam com eles, através dos questionamentos apresentados anteriormente. Dessas relações 
simples e das problematizações que as crianças vivenciam é criada uma relação mais abstrata, a 
qual Piaget (1971) denomina de abstração reflexiva. Nela a criança tem condições de atuar sobre 
os objetos. É nessa abstração reflexiva que o conceito de número vai sendo criado e a alfabetiza-
ção matemática vai sendo estabelecida.
Se a escola e a família não conseguem oferecer condições e estímulos para que as crianças 
construam o conceito de número, elas terão dificuldades em entender e aprender Matemática.
Referências
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KAMII, Constance; HOUSMAN, Leslie Baker. Crianças pequenas continuam reinventando a 
aritmética: implicações da teoria de Piaget. Porto Alegre: Artmed, 2002.
KAMII, C. A criança e o número: Implicações educacionais da teoria de Piaget para a atuação 
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KAMII, Constance; JOSEPH, Linda Léslie. Aritmética: Novas Perspectivas - Implicações da Teoria 
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Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
KAMII, Constance. A criança e o número. Campinas-SP: Papirus, 1984.
LORENZATO, Sergio. Para aprender Matemática. Campinas-SP: Autores Associados, 2006.
MONTEIRO, Alexandrina; POMPEU JÚNIOR, Geraldo. A Matemática e os temas transversais. 
São Paulo: Moderna, 2001.
PIAGET, Jean. A Gênese do número na Criança. Rio de Janeiro: Zahar, 1975.
PIAGET, Jean e INHELDER. O desenvolvimento das quantidades físicas da Criança. Rio de Ja-
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TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. A didática da Matemática: com dois e dois. São Paulo: FTD, 
1997.
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Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
UnidAde 3
Matemática, Literatura Infantil 
e a Relação entre a Linguagem 
Matemática e a Linguagem 
Natural da Criança
Francely Aparecida dos Santos
3.1 Introdução
O trabalho com a Matemática na Educação Infantil, por vezes, tem sido baseado na concep-
ção de que a criança aprende exercitando determinada habilidade ou ouvindo explicações do 
professor.
Comumente, alguns professores preocupam-se em transmitir às crianças da Educação Infan-
til rudimentos das noções numéricas – reconhecimento de algarismos, nome dos números, do-
mínio da sequência numérica – e o nome de algumas figuras geométricas. Por trás desse tipo de 
trabalho está a concepção de que o conhecimento matemático vai ocorrer fundamentalmente 
através de explicações claras e precisas que o professor fizer a seus alunos (SMOLE, 2002).
Podemos afirmar que esse pressuposto, para a Educação Infantil, não é o mais adequado. As 
crianças dessa fase não conseguem se concentrar o suficiente para entender o que o professor 
está explanando, por mais claro e preciso que ele seja. As crianças da Educação Infantil precisam 
experimentar, brincar, vivenciar situações variadas que promovam a aprendizagem matemática, 
argumentando e contra-argumentando o experimentado e sentido.
Para Medeiros (s.d.), a clareza de uma explicação pode ser aparente porque ela pode ser evi-
dente para quem a constrói, mas não para quem acompanha a exposição do raciocínio alheio. A 
clareza não é imediata sem um trabalho pessoal da criança, sem o exercício sistemático do pensar.
Consideramos que, na Educação Infantil, o trabalho com a Matemática permanece subja-
cente, escondido sob uma concepção de treinar as crianças a darem respostas prontas, corretas, 
ao invés de fazê-las compreender a natureza das ações matemáticas (SMOLE, 2002).
Podemos afirmar que, na atualidade, as crianças não entram na escola sem qualquer tipo 
de conhecimento ou experiência prévia acerca da Matemática. Elas vivenciam situações variadas 
que as colocam diretamente em contato com uma linguagem matemática cotidiana: discussão 
sobre o salário familiar, as contas de água, luz e telefone a serempagas, a necessidade de eco-
nomizar, o tamanho e quantidade de roupas e sapatos a serem adquiridos, as roupas e sapatos 
que ficaram pequenos e que os irmãos menores utilizam, as compras diárias, o numeral da casa 
na rua, do tamanho do sapato, da quantidade de dedos nas mãos e nos pés, da altura da mãe, do 
pai e dos irmãos, as histórias contadas pelos familiares e amigos, entre outras variadas situações 
que são vivenciadas, mas nem sempre aproveitadas para o processo de ensino e aprendizagem 
da Matemática na Educação Infantil ou Séries Iniciais do Ensino Fundamental.
Uma proposta de trabalho de Matemática para a Educação Infantil deve encora-
jar a exploração de uma grande variedade de ideias matemáticas relativas a nú-
meros, medidas, geometria e noções rudimentares de estatística, de forma que 
as crianças desenvolvam e conservem um prazer e uma curiosidade acerca da 
Matemática (SMOLE, 2002, p. 62).
No processo diário do desenvolvimento infantil, a criança cria várias relações entre objetos e 
situações vivenciadas por ela e, sentindo necessidade de solucionar um problema, de fazer uma 
40
UAB/Unimontes - 4º Período
reflexão, estabelecer relações cada vez mais complexas que lhe permitirão desenvolver noções 
matemáticas mais e mais sofisticadas.
Algumas formas de propiciar o aprendizado matemático podem ser encontradas em proce-
dimentos que envolvam ler, escrever, falar e ouvir sobre Matemática e cada um desses aspectos 
deve engendrar um esforço considerável por parte do professor que conduz o trabalho em sala 
de aula (SMOLE, 2002). Nos últimos anos, diferentes autores vêm escrevendo sobre a importância 
da Literatura Infantil no aprendizado da língua materna, falada e escrita, como potencial literário 
para a alfabetização, “devido ao estímulo que representa na construção do código da língua es-
crita” (SMOLE, 2002, p. 67).
Sendo a Matemática, além de uma ciência, também uma linguagem que precisa da língua 
materna para construir uma relação de oralidade e de escrita, necessitamos trabalhá-la de forma 
que a criança a compreenda e a aprenda. Apontamos essa característica como possível dificul-
dade da criança, porque até os seis anos de idade ela tem uma relação recente e incipiente com 
a linguagem escrita, acreditamos que, na Literatura Infantil como possibilidade e recurso dessa 
aprendizagem, uma vez que podemos agrupar as duas linguagens. 
Nesse sentido, Smole (2002, p. 67) afirma que “a Literatura Infantil tem sido apresentada 
como uma prática pedagógica aberta, atual, que permite à criança conviver com uma relação 
não passiva entre a linguagem escrita e falada”, tendo como uma das possibilidades a oferta de 
elementos da realidade do pensamento infantil como auxílio para compreender a realidade do 
conteúdo, uma vez que ela aparece à criança como “um jogo, uma fantasia muito próxima ao 
real, uma manifestação do sentir e do saber, o que permite a ela inventar, renovar e discordar” 
(SMOLE, 2002, p. 67-68).
Ah, como é importante para a formação de qualquer criança ouvir muitas, muitas 
histórias. Escutá-las é o início da aprendizagem para ser um leitor, e ser leitor 
é ter um caminho absolutamente infinito de descoberta e de compreensão do 
mundo (ABRAMOVICH, 1995, p. 16).
É através duma história que se podem descobrir outros lugares, outros tempos, outros jeitos 
de agir e de ser, outra ética, outra ótica. É ficar sabendo História, Filosofia, Política, Sociologia, 
sem precisar saber o nome disso tudo e muito menos achar que tem cara de aula... Porque, se 
tiver, deixa de ser literatura, deixa de ser prazer e passa a ser Didática, que é outro departamento 
(ABRAMOVICH, 1995).
Apreciamos a Literatura Infantil nas aulas de Matemática por ter uma característica lúdica, 
além de desafiante para as crianças pensarem matematicamente, bem como de elas terem uma 
oportunidade rica e significativa de formular e resolver problemas.
Integrar literatura nas aulas de Matemática representa uma substancial mudança no ensino 
tradicional da Matemática, pois, em atividades deste tipo, os alunos não aprendem primeiro a 
Matemática para depois aplicar na história, mas exploram a Matemática e a história ao mesmo 
tempo (SMOLE; CÂNDIDO; STANCANELLI, 1998).
Enquanto as crianças leem, escrevem e conversam sobre as ideias matemáticas que apare-
cem ao longo de uma história, elas exploram lugares, características e acontecimentos desen-
volvendo juntos, tanto a Matemática quanto a linguagem. Nessa relação, podem-se criar para as 
crianças algumas condições de aprendizagem, tais como o encorajamento à compreensão e fa-
miliaridade com a linguagem matemática formal e a linguagem materna, dando oportunidade 
de falarem e escreverem sobre o vocabulário matemático. Para ler em Matemática e interpretar 
os símbolos, necessitamos fazer uma tradução para a linguagem usual. A Literatura Infantil pode 
ser um dos recursos pedagógicos que favorecem esse trabalho.
Conforme Smole, Cândido e Stancanelli, em termos gerais, entendemos que estabelecer co-
nexão em Matemática pode implicar:
a) relacionar as ideias matemáticas à realidade, de forma a deixar clara e explícita 
sua participação, presença e utilização nos vários campos da situação humana, 
valorizando assim o uso social e cultural da Matemática; b) relacionar as ideias 
matemáticas com as demais disciplinas ou temas de outras disciplinas; c) reco-
nhecer a relação entre diferentes tópicos da Matemática relacionando várias re-
presentações de conceitos ou procedimentos umas com as outras e d) explorar 
problemas e descrever resultados, usando modelos ou representações gráficas, 
numéricas, físicas e verbais (SMOLE; CÂNDIDO; STANCANELLI, 1998, p. 13).
Ouvir e ler histórias nas aulas de Matemática, bem como discuti-las e interpretá-las, ajudam 
no processo de ensino e aprendizagem, pois favorecem o ato de comunicar. Em Matemática “en-
41
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
volve uma ativa negociação entre falantes e ouvintes que, dessa forma, reveem, clareiam e expli-
citam seus pensamentos acerca das ideias discutidas” (SMOLE; CÂNDIDO; STANCANELLI, 1998, p. 
14). Por isso, os trabalhos realizados com a Literatura Infantil nessa disciplina exigem das crianças 
o ato de interpretar e de comunicar, leituras as ajudarão “a esclarecer, refinar e organizar pensa-
mentos, melhorar na interpretação, na abordagem de problemas matemáticos e desenvolver uma 
melhor significação para a linguagem matemática” (SMOLE; CÂNDIDO; STANCANELLI, 1998, p. 14-
15), auxiliando a quebrar os procedimentos mais rígidos e “duros” que, comumente, existem nas 
aulas de Matemática. Com isso, cresce a possibilidade de as crianças aprenderem Matemática com 
mais entusiasmo e gosto, vivenciando uma concepção mais humanística dessa disciplina.
Podemos afirmar que a utilização da Literatura Infantil nas aulas de Matemática exige uma 
mudança de postura e de concepção de educação e de Matemática. Será preciso deixar de acre-
ditar que são poucas as pessoas que aprendem Matemática ou que ela é “um bicho de sete cabe-
ças”; ou então que somente os inteligentes podem aprendê-la.
Nessa perspectiva, existe possibilidade de a aprendizagem matemática ser mais democráti-
ca, que todos tenham a oportunidade de errar e de acertar em Matemática sem medo de rótulos 
ou de sentirem-se “burros”, “nulos” ou incapazes. 
Esta mudança de postura exige também que busquemos outras fontes, além do 
livro didático, que propiciem ao aluno a aquisição de novos conceitos ou habili-
dades e, nesse trabalho, tentamos mostrar que a Literatura Infantil explorada via 
metodologia da resolução de problemas é um recurso rico para ser utilizado com 
essa finalidade (SMOLE; CÂNDIDO; STANCANELLI, 1998, p. 19).
No entanto, o trabalho com a Literatura Infantil nas aulas de Matemática requer alguns cui-
dados, entre eles, o de nãodeixar “morrer” a literatura. É preciso levar em consideração que “seja 
qual for a forma pela qual se leve a Literatura Infantil para as aulas de Matemática, é bom lem-
brarmos que a impressão fundamental da história não deve ser distorcida por uma ênfase indevi-
da em um aspecto matemático” (SMOLE; CÂNDIDO; STANCANELLI, 1998, p. 24). E que não se pre-
tende que esse trabalho na escola “fique subjugado à exploração matemática. A função primeira 
da Literatura Infantil é cativar o leitor pelas imagens, ao mesmo tempo em que traz o prazer da 
leitura” (SMOLE; CÂNDIDO; STANCANELLI, 1998, p. 28).
Dessa forma, é necessário que os professores prevejam em seus planejamentos os devidos 
cuidados com a Literatura Infantil e, depois do deleite, pode-se aproveitá-la para ensinar Mate-
mática. Não precisa ser tudo em um único dia; esse trabalho pode prolongar-se por vários dias, 
dependendo da intencionalidade do docente.
Outro cuidado que podemos comentar é acerca da seleção dos livros que se pretende tra-
balhar em sala de aula, por isso, ao escolher um livro, “o professor deve refletir se os assuntos 
que ele aborda tem relação com o mundo da criança e com os interesses dela, facilitando suas 
descobertas e sua entrada no mundo social e cultural (SMOLE; CÂNDIDO; STANCANELLI, 1998, 
p.21), além de observar a linguagem e se não existe desvirtuamento de valores éticos, morais e 
humanos, pois eles devem “transmitir um sentimento de respeito e dignidade pela pessoa huma-
na” (SMOLE; CÂNDIDO; STANCANELLI, 1998, p. 21).
Em Matemática, podemos selecionar livros que abordem conceitos matemáticos que sejam 
coerentes com o conteúdo que será trabalhado, desde que possam apresentar situações matemá-
ticas que possam gerar problemas matemáticos, assim “a literatura pode ser usada como estímulo 
para ouvir, ler, pensar e escrever matemática” (SMOLE; CÂNDIDO; STANCANELLI, 1998, p. 22).
Para iniciar o trabalho, precisamos considerar o gosto do professor pela leitura, que ele te-
nha em mãos os livros com os quais queira trabalhar para que:
•	 possa conhecer a história;
•	 visualizar as gravuras, que muitas vezes sugerem a exploração de um ou mais temas;
•	 elaborar atividades que sejam adequadas à classe com a qual está trabalhando;
•	 ter clareza dos objetivos que se deseja atingir com o projeto a se elaborar para o livro esco-
lhido;
•	 ser criterioso na escolha das obras;
•	 estar atualizado com a produção de livros de Literatura Infantil para que tenha um leque 
amplo de alternativas de escolha.
E, por fim, é fundamental que os alunos conheçam a história e se interessem por ela, pois 
eles precisam ter direito à recreação, ao prazer da leitura gratuita e ao sonho. Para isso, o profes-
sor deve lembrar sempre de deixar o livro ser manuseado, folheado, buscado, separado, revisto, 
até que a curiosidade seja despertada. 
42
UAB/Unimontes - 4º Período
Também não devemos esquecer que a exploração do texto literário não deve ser colocada 
em segundo plano, sob pena de tornar ingênua ou falsa a interpretação e a leitura do texto lite-
rário. Após uma leitura, há muito o que discutir, o que analisar, o que fazer para a criança perce-
ber e opinar criticamente.
Sequência didática: Matemática e Literatura infantil. 
As ideias do trabalho com o livro citado são da autora Kátia Cristina Stocco Smole, do Livro 
Matemática e Literatura Infantil.
Sabe de quem era aquele rabinho?
O livro conta a história de um elefante que vai viajar e resolve dar uma festa de despedida 
para os seus amigos. Durante a festa, é tirada uma foto de recordação, na qual aparece um ra-
binho estranho. Todos se espantam com aquele rabo que aparece na foto e tentam descobrir a 
qual dos convidados ele pertence.
No trabalho com esse livro, são abordadas noções de contagem, sequência numérica, medi-
da de comprimento e construção de gráfico.
Este trabalho foi desenvolvido com crianças de cinco a seis anos e iniciou-se com as profes-
soras contando a história para os alunos e verificando o interesse dos mesmos pelo texto.
Uma vez que as crianças demonstraram gostar do texto, o trabalho prosseguiu com a uti-
lização de diferentes recursos em cada classe: dramatização, fantoches, personagens feitos em 
dobradura, e outros.
Usar essas diferentes técnicas permitiu às professoras trabalhar com transferências de lin-
guagens, o que se constitui em um elemento importante, tanto para o letramento quanto para a 
formação de processos de leitura.
Também mostrou que o estudo de conceitos matemáticos presentes num livro literário não 
deve jamais prescindir de uma completa análise dos recursos literários do texto, sob o risco de 
haver uma completa deturpação dos significados e da importância da Literatura Infantil.
O livro em questão não possui número nas páginas, o que permitiu que a professora tirasse 
proveito disso para realizar um trabalho envolvendo contagem, escrita dos números, ordenação 
e sequência, pedindo às crianças que numerassem as páginas ou que localizassem determinada 
figura à página 8, por exemplo.
O mais enriquecedor, no entanto, é a proposta de que, antes de chegar ao final da história, a 
professora pode perguntar aos alunos se alguém sabia de quem era aquele rabinho e quais dos 
animais que apareciam no texto possuíam rabos parecidos com aquele.
A tarefa foi proposta num certo tom de “suspense”, com a finalidade de possibilitar a elabo-
ração de hipóteses, a análise e a observação por parte das crianças. 
Tais habilidades são componentes essenciais, tanto na formação de noções e conceitos de 
modo geral, quanto na formulação e resolução de problemas em Matemática. Nesse sentido, tra-
balhar com a exploração do enigma colocado pela história permitiu simular uma situação de re-
solução de problemas.
Figura 8: Livro: Sabe 
de quem era aquele 
rabinho?
Fonte: SALLUT, Elza Cé-
sar. Sabe de quem era 
aquele rabinho? São 
Paulo: Editora Scipione, 
2005.
►
43
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
As primeiras atividades sugeridas foram pequenos problemas orais propostos, tanto utili-
zando o recurso do texto escrito quanto a leitura das imagens do livro e envolveram contagem, 
observação e comparação. 
Alguns problemas propostos:
•	 Quantos animais foram à festa?
•	 Qual o animal mais pesado que estava presente?
•	 Qual o animal mais leve que esteve presente? E o mais alto? E o mais baixo?
•	 Quais e quantos são os animais que estão presentes na festa, mas que não estão presentes 
na capa do livro?
Embora possa parecer simples, as crianças ficaram bastante envolvidas em cada questão 
proposta e, na busca para a solução dos problemas, cada aluno voltou ao texto várias vezes, o 
que propiciou muitas e diversificadas “leituras” da história e, assim, um grande envolvimento 
com o livro.
Outro aspecto a salientar é que problemas matemáticos geralmente são propostos na esco-
la apenas após os alunos estarem “alfabetizados”. No trabalho com a Literatura Infantil, temos en-
contrado possibilidade de nos valer da oralidade como meio de comunicação entre alunos-pro-
fessora e alunos-alunos, na intenção de propor problemas para alunos que ainda não leem. 
Isso porque a linguagem oral, é uma forma conhecida de manifestação do que a criança 
sente, pensa e concebe, o que permite que problemas de palavra sejam propostos e resolvidos 
antes mesmo do processo de letramento ter sido concluído.
Ainda que a expressão oral tenha sido o meio utilizado para a resolução dos problemas pro-
postos, houve crianças que manifestaram o desejo de usar desenhos para registrar as soluções 
encontradas pela classe em algumas das situações propostas, especialmente naquelas nas quais 
estavam envolvidas relações entre alturas e pesos dos animais.
Após a conclusão da tarefa, cada aluno contou aos colegas como havia imaginado a reação 
do elefante dianteda descoberta do convidado indesejado. Em seguida, os trabalhos ficaram ex-
postos na classe, permitindo a troca de informações e ideias. 
Observar os alunos nessa situação permitiu às professoras perceberem as hipóteses de alfa-
betização das crianças, a capacidade de crítica em relação aos diferentes escritos, e até a habili-
dade de cada um em propor novas soluções para o mesmo problema.
Observar os alunos nessa situação permitiu às professoras perceberem as hipóteses de alfa-
betização das crianças, a capacidade de crítica em relação aos diferentes escritos, e até a habili-
dade de cada um em propor novas soluções para o mesmo problema e desenvolver essa postura 
para posteriores tarefas de resolução de problemas mais específicos de Matemática. Usamos o 
trabalho com o texto como rota alternativa para abordar habilidades e noções matemáticas jun-
to às crianças.
Outro encaminhamento envolvendo solução de problemas/escrita deu-se quando as pro-
fessoras solicitaram às crianças que, em grupos de quatro, imaginassem e escrevessem outro fi-
nal para a história.
“A onça foi ver de quem era aquele rabinho. ela puxou e sabe de quem era? da minho-
ca e o elefante fugiu.”
“O elefante chegou e perguntou aos seus amigos: chegaram todos? Sim chegaram. de 
quem era aquele rabinho? Aí o urso levantou o rabinho misterioso e era da minhoca.”
“Quando o elefante foi bater a foto tchan, tchan, tchan, tchan... de quem é esse rabi-
nho? do macaco.”
“O leão puxou o rabo da onça e a onça ficou brava e os dois discutiram e aí estragou a 
festa e o elefante não foi viajar mais.”
“de quem é esse rabinho? É do esquilo.O tal elefante era irmão do esquilo. O elefante 
pensou que o irmão tinha sido comido pelo um cachorro, mas a girafa sabia que o esquilo 
não morreu, aí a girafa convidou o esquilo para a festa do elefante para fazer uma surpre-
sa. Aí o elefante abraçou o esquilo e ficou muito feliz.”
É interessante observar em cada um dos finais a influência do efeito “suspense” criado pela 
professora quando, ao iniciar o trabalho, pediu para que os alunos tentassem descobrir de quem 
era o misterioso rabinho. Provavelmente, nessa tarefa de reescrever o final da história, as crianças 
registraram as hipóteses que já haviam elaborado anteriormente. 
44
UAB/Unimontes - 4º Período
Após a idealização do novo final, cada grupo leu ou dramatizou sua produção para a classe 
que, então, discutiu e elegeu o final preferido. Ao longo da escolha, as professoras e as crianças 
anotaram os dados numa tabela e um gráfico foi organizado para expressar os resultados da 
votação.
A coleta, organização e interpretação de dados é uma necessidade no processamento de 
informações que aparecem em jornais, revistas e pesquisas eleitorais, entre outras. 
Desde pequenas, as crianças devem estar envolvidas em atividades de coletar, organizar e 
descrever dados, pois durante a realização desse trabalho várias habilidades são desenvolvidas, 
como, por exemplo: exploração, investigação, conjectura e comunicação. Mais que isso, utilizar 
gráficos também é uma maneira de trabalhar com transferências de linguagem, otimizando, des-
sa forma, a relação Matemática/língua materna.
Uma vez feitos os gráficos, algumas questões foram propostas, tais como:
•	 Que título podemos dar ao nosso gráfico?
•	 Quantos alunos votaram em cada final? Como o gráfico mostra isso?
•	 Qual foi o final mais votado? E o menos votado?
•	 Quantos votos o final que ficou em primeiro lugar teve a mais que o segundo? E a mais que 
o terceiro? Como podemos olhar isso no gráfico?
Observar como o aluno justifica sua resposta e explica para o outro seu raciocínio é também 
um recurso muito interessante, não só para o professor – que pode, assim, perceber o caminho 
do raciocínio e do pensamento do aluno e fazer intervenções mais pontuais, caso seja necessá-
rio – como também para o próprio aluno que “repassa” seu pensamento, expondo-o em palavras 
que possam ser entendidas; e, muitas vezes, nesse repassar, percebe a incoerência ou o erro (AN-
DRADE, 2005, p.147).
Então os professores podem levantar questionamentos, não dar as respostas prontas, deixar 
que decidam como fazer, orientar tomadas de soluções coletivas, tais como votação, por exem-
plo, incentivar a participação e o prazer em construir algo coletivamente, principalmente se essa 
construção partiu de uma realidade mais próxima, possibilitada pela Literatura Infantil.
Segundo Andrade (2005), sentir, perceber, compreender, interpretar e comunicar serão sem-
pre necessários em nossa busca da compreensão do mundo e de nós mesmos. Além dessa busca 
pessoal, podemos afirmar que, ao trabalhar atividades que construam essas atitudes, será tam-
bém construída uma conexão entre a linguagem matemática e a linguagem natural da criança.
A importância dessa conexão pode ser confirmada, ao pensarmos as duas linguagens como 
leitura de mundo, compreensão, interpretação, reflexão, comunicação, ação, uma vez que, ao ler 
e escrever, usamos diversas linguagens.
A linguagem matemática e a língua natural da criança têm pontos em comum, que, con-
forme Andrade (2005), podem se destacar o conhecimento social e familiar que as crianças pos-
suem, que as crianças constroem conhecimentos estando em interação/ação e reflexão sobre o 
objeto do conhecimento, as linguagens, embora diferentes, têm a mesma finalidade: a comuni-
cação entre os indivíduos e, por fim, que a aquisição da escrita, da leitura e dos conceitos mate-
máticos não pode prescindir dos processos de formulação de hipóteses, do diálogo entre os pro-
Figura 9: Gráfico dos 
resultados da votação.
Fonte: SMOLE, Kátia Cris-
tina Stocco. Matemática 
e Literatura infantil: a 
teoria das inteligências 
múltiplas na prática esco-
lar. Porto Alegre: Artmed, 
2002, p. 85.
►
45
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
fessores, o aluno e o objeto de conhecimento; do envolvimento, por parte do aluno, para tentar 
agir, errar, repensar e refazer.
Assim, as duas direções podem ser reunidas, de tal forma que o ensino da Matemática possa 
espelhar exatamente o que a criança precisa, por direito, aprender. Nesse sentido, a Literatura In-
fantil pode servir de opção pedagógica para que as crianças aprendam Matemática, aproximan-
do a sua linguagem natural à linguagem matemática.
Referências
ANDRADE, Maria Cecília Gracioli. As inter-relaçoes entre iniciação matemática e alfabetização. In: 
NACARATO, Adair Mendes; LOPES, Celi Espasandin. escritas e leituras na educação Matemáti-
ca. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.
ABRAMOVICH, Fanny. Literatura infantil: gostosuras e bobices. São Paulo: Scipione, 1995.
MEDEIROS, Cleide Farias de. Por uma educação matemática como intersubjetividade. In: educa-
ção Matemática. São Paulo: Moraes, s.d., p. 13-44.
SALLUT, Elza César. Sabe de quem era aquele rabinho? São Paulo: Scipione, 2005.
SMOLE, Kátia Cristina Stocco. A Matemática na educação infantil: a teoria das inteligências 
múltiplas na prática escolar. Porto Alegre: Artmed, 2002.
SMOLE, Kátia Cristina Stocco; CÂNDIDO, Patrícia T.; STANCANELLI, Renata. Matemática e Litera-
tura infantil. Belo Horizonte: Lê, 1998.
47
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
UnidAde 4
A Construção da Autonomia para 
o Aprendizado da Matemática
Francely Aparecida dos Santos
4.1 Introdução
Ainda hoje, mesmo depois de muitas discussões, a Matemática ainda é, para alguns estu-
dantes, uma disciplina temida, que causa medo e insegurança. Esse tipo de sentimento em re-
lação a ela pode ter sido resultado de uma forma de ensino mecânica e repetitiva, desvinculada 
do cotidiano do aluno.Professores que defendem uma concepção memorística de Matemática 
automaticamente planejam aulas com atividades repetitivas e que privilegiam o produto memo-
rizado atravésde listas de exercícios, em detrimento do processo de aprendizagem baseado na 
argumentação e contra-argumentação.
Ações repetitivas não favorecem o ensino e a aprendizagem da Matemática autônoma. Ba-
seamos nossa defesa no processo de aprendizagem baseado na construção da autonomia, tendo 
em vista que aprender Matemática é de fundamental importância para que possamos exercer 
nosso papel de cidadão e, assim, entender o mundo e nele viver.
Por isso, afirmamos que aprender Matemática é uma ferramenta básica para se viver em 
uma sociedade em constante evolução com muitas e variadas situações-problemas. E que para 
viver em uma sociedade tão complexa, é preciso ser cidadão dinâmico e desenvolver habilidades 
que proporcionem descobertas e criações para a formação da autonomia.
Mas vocês podem se perguntar: diante desse contexto, qual é a relação entre a Matemática 
e a autonomia?
Nesse caso, primeiramente podemos dizer que, independente da Matemática, a “função so-
cial da escola está intimamente relacionada ao desenvolvimento da autonomia dos estudantes, 
do pensamento crítico e da participação ativa nas aulas e na vida em sociedade” (OLIVEIRA e ME-
DEIROS, 2013, p. 2693).
Na teoria de Piaget (1962, p.16), apud Brum et al. (2005, p. 04), a autonomia é procedimento 
de educação social que tende, como os demais, a ensinar os indivíduos a sair do egocentrismo 
para colaborar entre si e submeter-se às regras comuns.
A escola que temos está pautada no conceito de heteronomia, pois o professor é quem go-
verna os alunos para dar-lhes as respostas que quer receber e, nesse modelo, a criança perde, 
então, sua autonomia moral e intelectual.
A autonomia intelectual é reforçada pela troca de pontos de vista. Exemplo: se 
um professor de Matemática escreve no quadro 3+4= para as crianças de uma 
classe resolverem e uma criança responde que é 6, o professor dirá errado e dará 
a resposta correta (OLIVEIRA e MEDEIROS, 2013, p.2694).
Segundo Kamii e Joseph (1993, p.75 ), “seria muito melhor que o professor estimulasse a tro-
ca de ponto de vista entre as crianças do que reforçar respostas “certas” ou corrigir respostas “er-
radas”. É necessário que as crianças debatam sobre os resultados obtidos em problemas”.
Para Vasconcelos (2000), o ensino da Matemática nem sempre tem favorecido a autonomia 
e cooperação entre os alunos. Ele afirma que
A resposta é, mais uma vez, negativa. Quantos de nós utilizamos sistematica-
mente que não é sinônimo de sempre – o trabalho em grupo nas aulas de Mate-
mática? As atitudes de autonomia e cooperação constituem uma dualidade que 
só poderá ser adquirida se os alunos forem confrontados com uma alternância 
planificada de formas de trabalho. A prática da escola dos nossos dias desenvol-
ve o individualismo isolacionista e a competição desenfreada (VASCONCELOS, 
2000, p. 34).
48
UAB/Unimontes - 4º Período
Por isso, no contexto escolar, a Matemática, tem sido diretamente apontada como principal 
contribuição e sendo relacionada ao processo de exclusão social que se manifesta na escola e à 
postura docente adotada durante as aulas. Quando um professor não valoriza e não adota peda-
gogicamente, a participação grupal e a troca de pontos de vista, ele desenvolve uma prática ba-
seada em uma concepção mais “objetivista e se fundamenta numa visão estática da Matemática, 
ou seja, como um corpo de conhecimentos prontos, constituído por verdades absolutas, atem-
porais e universais” (ROSEIRA, 2004).
Nesse caso, o processo de ensino e de aprendizagem se baseia na memorização dos con-
teúdos, na descrição dos objetos e no treino e repetição dos procedimentos e raciocínios, tendo 
em vista a mudança de comportamento dos alunos. O aluno é elemento passivo do processo e 
receptor de conhecimentos, enquanto o professor é o centro do processo, detentor da verdade e 
transmissor de conhecimentos.
A construção do conhecimento matemático baseado no processo autônomo se baseia, ao 
contrário do que estamos criticando, como afirma Kamii (1991), em atitudes de encorajamento, 
centradas no processo e na criança, como sujeito de aprendizagem, que também é histórico.
A concepção centrada no sujeito, por sua vez, concebe as ideias e objetos matemáticos 
como construtos dos sujeitos, ou seja, como uma criação da razão e, portanto, sem a possibilida-
de de existência independente dos indivíduos, rejeitando o caráter empírico do conhecimento 
matemático (ROSEIRA, 2004).
E a concepção centrada na construção social do conhecimento rejeita os objetos matemáti-
cos como verdades absolutas, encarando-os como falíveis e discutíveis. Tem como princípio o en-
foque nos aspectos históricos, sociais e culturais, a valorização das interlocuções, questionamen-
tos, conjecturas, refutações e discussões críticas do conhecimento matemático (ROSEIRA, 2004).
Constitui-se como uma forma totalmente aberta, dialogada e dialética de encarar o co-
nhecimento matemático que, assim como na concepção centrada no sujeito, atribui um valor 
inestimável ao erro e, além disso, concebe a Matemática como conectada às demais ciências e 
inter-relacionada aos conhecimentos empíricos. Nesta perspectiva, o processo de ensino e de 
aprendizagem da Matemática privilegia os condicionantes que emergem do contexto socio-
cultural do aluno e suas relações com o processo de desenvolvimento cognitivo, tendo o aluno 
como centro do processo, e o professor como mediador da sua aprendizagem (ROSEIRA, 2004).
Ou seja, para pensar a relação entre Matemática e autonomia, faz-se necessário repensar as 
concepções de Matemática. Ela deixa de ser uma verdade absoluta e passa a ser discutida, argu-
mentada e contra-argumentada pelas crianças com a ajuda de seus professores.
 Tendo como significado da autonomia “o ato de ser governado por si mesmo e o contrá-
rio disso é a heteronomia, que significa ser governado por outra pessoa” (KAMII, 1991, p. 33), di-
zemos que, ao proporcionar, nas aulas de Matemática, um trabalho pedagógico que possibilite 
às crianças a oportunidade de participar, discutir, contrapor pontos de vista, de assumir erros e 
acertos sem medos de fracassar e de defender ideias, estamos proporcionando a construção da 
autonomia.
Para intencionar uma proposta pedagógica baseada na autonomia, é preciso encorajar as 
crianças. Para Kamii (1991), esse processo de encorajamento está baseado em alguns princípios 
de ensino, principalmente no trabalho com a Matemática na Educação Infantil.
•	 A criação de todos os tipos de relações;
•	 Encorajar a criança a estar alerta e colocar todos os tipos de objetos, eventos 
e ações em todas as espécies de relações;
•	 A quantificação de objetos;
•	 Encorajar as crianças a pensar sobre número e quantidades de objetos 
quando estes sejam significativos para elas;
•	 Encorajar a criança a quantificar objetos logicamente e a comparar conjun-
tos (em vez de encorajá-las a contar);
•	 Encorajar a criança a fazer conjuntos com objetos móveis;
•	 Interação social com os colegas e os professores;
•	 Encorajar a criança a trocar ideias com seus colegas;
•	 Imaginar como é que a criança está pensando, e intervir de acordo com 
aquilo que parece estar sucedendo em sua cabeça (KAMII, 1991, p. 42-43).
Tendo como referência tais princípios, entendemos que a autonomia deve possibilitar ao su-
jeito refletir sobre as limitações que lhe são impostas e, ao mesmo tempo, agir no sentido de su-
perá-las. Nesse caso, os processos educativos devem se dirigir à construção de um sujeito autô-
nomo que, por sua vez, seja capaz de refletir e agir criticamente em relação a todos os elementos 
sociais que a ele se manifestam. 
49
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
A ideia é que a educação atue no sentido de construir um sujeito capaz de transformar o seu 
meio social, desde que o faça a partir de valores pautados em princípioséticos, o que torna im-
prescindível que esta possibilite a construção de uma consciência autônoma que, embora possa 
ser condicionada por uma série de fatores, jamais seja determinada por eles.
Neste sentido, os conflitos se constituem como experiências de natureza moral, 
através das quais o processo de construção e/ou reforço da autonomia pode se 
realizar. Com a utilização do diálogo entre os sujeitos implicados, os conflitos 
se constituem como condições necessárias à formação ético-moral e política do 
sujeito. O enfrentamento de situações problemáticas previsíveis ou imprevisí-
veis, sempre possibilitará o alcance de novos estágios de equilíbrio, aglutinando 
novos e importantes elementos ao seu processo de formação moral (ROSEIRA, 
2004, p. 7).
Os conflitos que são gerados e vivenciados no ambiente escolar possibilitam que os alunos 
sejam encarados como sujeitos morais em construção e não apenas como objetos a serem ma-
nipulados por outros sujeitos. Do ponto de vista do conhecimento matemático, isso requer que, 
nas práticas pedagógicas dos professores, sejam privilegiadas posturas de abertura ao diálogo, 
de valorização das contribuições individuais e coletivas dos alunos e espaços para discussão, 
demonstração, refutações e defesa das ideias matemáticas. Dessa forma, teremos o desenvolvi-
mento do conhecimento matemático descolado da ideia de objeto pronto, imutável e atempo-
ral, desempenhando um papel decisivo na construção da autonomia.
Referências
BRUM, S. M; MENDES, T. S. (2005). Construções da autonomia intelectual de alunos de curso 
normal superior na forma de eAd: um enfoque piagetiano. Caxambu-MG, 1-16.
KAMII, Constance; JOSEPH, Linda Léslie. Aritmética: Novas Perspectivas - Implicações da Teoria 
de Piaget. Campinas-SP: Papirus, 1993.
KAMII, Constance; DECLARK, Geórgia. Reinventando a Aritmética: Implicações da Teoria de Pia-
get. Campinas-SP: Papirus, 1991.
OLIVEIRA, Luana Maria; MEDEIROS, Amanda Marina Andrade. Ensino-aprendizagem de Matemá-
tica: formando para a autonomia. Actas del vii CiBeM. Montevideo: Uruguay, 16 a 20 de setem-
bro de 2013. ISSN 2301-0797, p. 2692-2699.
ROSEIRA, Nilson Antônio Ferreira. Educação Matemática e valores: das concepções dos professo-
res à construção da autonomia. dissertação de Mestrado. Programa de Pós Graduação em Edu-
cação e Contemporaneidade da Universidade do Estado da Bahia – UNEB. Defendida em 2004.
VASCONCELOS, Celso. Ensino-aprendizagem da Matemática: velhos problemas, novos desafios. 
Millenium. 20, 2000, p.1-37.
51
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
UnidAde 5
Análise do Referencial Curricular 
Nacional de Matemática para a 
Educação Infantil
Francely Aparecida dos Santos
5.1 Introdução 
A discussão proposta nessa unidade é de fundamental importância para os professores que 
atuarão na Educação Infantil ministrando aulas de Matemática. Ler, discutir e analisar os três vo-
lumes dos Referenciais Curriculares Nacional para Educação Infantil é parte desse processo de 
formação.
5.2 O Ensino da Matemática 
É fato, a priori da linguagem oral e escrita na vida humana para a decodificação das diferen-
tes simbologias presentes no cotidiano, desde as primeiras visões que se tem de mundo e dos ob-
jetos que nele se encontram. Os tipos de leituras partem das diferentes linguagens expressas pelo 
objeto, que nos levam a um tipo de conhecimento, seja ele físico, social ou lógico-matemático.
Segundo Piaget (1975), o conhecimento lógico-matemático resulta das relações que um su-
jeito estabelece com ou entre o objeto. Podemos, então, acreditar que o conhecimento lógico
-matemático tem origem no próprio sujeito, sem desconsiderar os elementos que permeiam seu 
habitat natural. Vejamos o que dizem os autores Marília Toledo e Mauro Toledo:
Antes que o homem pudesse contar, teve de criar coleções modelo, cada uma 
representando uma quantidade (...) Os homens primitivos encontravam tais mo-
delos em seu ambiente imediato: as asas de um pássaro podem simbolizar o 
número dois; um trevo, três; as patas de um animal, quatro; seus próprios dedos, 
cinco. A prova dessa origem em tais palavras numéricas pode ser encontrada em 
muitas línguas primitivas (TOLEDO e TOLEDO, 1997, p.20).
Desde os primórdios que a construção do conhecimento matemático parte de sua vivência, 
conforme a sua necessidade e o seu papel no meio ambiente. 
Segundo Machado (1998), a Matemática erige-se, desde os primórdios, como um sistema 
de representação original; aprendê-lo tem o significado de um mapeamento da realidade, como 
no caso da língua”. Por isso podemos afirmar que é de suma importância nas escolas de ensino 
fundamental respeitar-se a interação entre a Matemática e a língua materna, pois a construção 
do conhecimento lógico-matemático e a sistematização das linguagens básicas da matemática 
propostas no currículo básico das escolas de ensino fundamental dependem da língua materna 
e da língua natural. 
Enquanto um componente curricular destinado a todos os indivíduos que passam pela es-
cola, a Matemática não pode ser tratada estritamente como uma linguagem formal. (...) Em vez 
disso, é mister tratá-la como um sistema de representações que transcende os formalismos, apro-
ximando-a da língua materna, da qual inevitavelmente deve impregnar-se, sobretudo através da 
oralidade (MACHADO,1998).
52
UAB/Unimontes - 4º Período
A Matemática tem sido tratada como uma ciência exata e totalmente abstrata em algumas 
escolas brasileiras, podendo confirmar isso através dos resultados apresentados pelo MEC atra-
vés do SIMAVE e outras avaliações realizadas em distintas unidades federativas do Brasil. Acredi-
ta-se que essas avaliações estejam fundamentadas nos Parâmetros Curriculares Nacionais e/ou 
nos Conteúdos básicos Curriculares de cada unidade federativa. Porém os resultados mostram 
uma distância entre as propostas curriculares e a real situação de aprendizagem em matemática, 
na maioria das escolas brasileiras. A matemática dedutiva e hipotética das salas de aulas jamais 
atenderá à necessidade de contextualização e a valoração do conhecimento prévio no cotidiano 
dos alunos, somente proporcionará um descontentamento, uma insatisfação, uma ansiedade e 
desinteresse total pela Matemática. Para Carraher (1995, p.45), a Matemática é hoje uma ciência 
como uma habilidade necessária à sobrevivência numa sociedade complexa e industrializada. 
É a Matemática indutiva e intuitiva que irá desmistificar e reestruturar todo o processo de 
ensino-aprendizagem da matemática. Somente um processo que leve o aluno à construção do 
próprio conhecimento, através de experimentações, levantando suas próprias hipóteses, definin-
do suas teses, teoremas e propriedades. 
Durante o processo de educação escolar, a criança parte de suas próprias generalizações e 
significados; na verdade, ela não sai de seus conceitos, mas, sim, entra num novo caminho, acom-
panhada deles, entra no caminho da análise intelectual, da comparação, da unificação e do esta-
belecimento de relações lógicas. A criança raciocina, seguindo as explicações recebidas e, então, 
reproduz operações lógicas, novas para ela, de transição de uma generalização para outras gene-
ralizações.
A necessidade de generalização dos conceitos, formados na vida cotidiana, com as lingua-
gens matemáticas formais, é atual e presente nas salas de aulas, desde o ensino infantil até o 
nível superior de ensino. Partindo do conhecimento prévio do aluno, considerando seus hábi-
tos culturais e étnicos, como ponto de partida para a construção e ampliação do conhecimento 
de matemática. As linguagens matemáticas já estão, de forma intrínseca, inserida em todos os 
campos do conhecimento. Precisamos explorar os elementos básicos do conhecimento, que per-
meiam o habitat natural de qualquer ser humano. Identificar nas mais simples açõesdo dia a dia, 
as linguagens matemáticas. Desenvolver a partir dessas ações o aprofundamento e a ampliação 
do conhecimento lógico-matemático. Construir as propriedades, hipóteses e a confirmação das 
teses nas experiências do dia a dia. 
A compreensão e estruturação do lógico-matemático se formam gradativamente, partin-
do do senso comum. A construção natural do conhecimento matemático tornaria o processo 
de ensino- aprendizagem mais prazeroso, sem complicações. As expressões algébricas, as equa-
ções, inequações, os postulados, se tornariam expressões coloquiais do cotidiano, talvez não tão 
usuais, porém seriam tratados como termos comuns. 
Para construir e estruturar conceitos matemáticos no ensino básico, os professores dispõem 
de documentos oficiais para orientá-los e contribuir com a construção do conhecimento dentro 
dos parâmetros do currículo básico de matemática.
Temos como documento oficial para o trabalho com a Matemática com as crianças da Edu-
cação Infantil o documento intitulado Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil.
Vamos conhecer um pouco as bases desse documento.
5.3 Referencial Curricular 
Nacional para a Educação Infantil 
(RCNEI)
Pode-se constatar a importância da Matemática, apoiando-se no fato de que essa disciplina 
tem papel decisivo na resolução de problemas do cotidiano, na diversidade das formas de aplica-
ção e ainda é fundamental na construção do conhecimento em outras áreas.
O ensino da Matemática sofre com o tratamento dessa disciplina, como uma ciência hipo-
tética e dedutiva, fundamentada em conceitos extremamente abstratos e simbólicos. É fato que 
presenciamos nas salas de aula um grande número de alunos com dificuldades de aprendiza-
gem em Matemática, assim como professores com um grande desafio pela frente na busca de 
53
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
melhores resultados quanto ao nível de aprendizagem, em todos os níveis de ensino, principal-
mente na Educação Infantil.
Para Cerisara (2002), falar em Educação Infantil no Brasil implica fazer uma retrospectiva des-
de a promulgação da Constituição Federal de 1988, do Estatuto da Criança e do Adolescente de 
1990 e da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional nº 9.394/1996. Isso porque foi a partir 
das deliberações encaminhadas nessas duas leis e das suas consequências para a área que os de-
safios e as perspectivas têm sido colocados.
Vale destacar que o RCNEI é um documento produzido pelo MEC que integra a 
série de documentos Parâmetros Curriculares Nacionais. Se é possível considerar 
um possível avanço para a área a existência de um documento que se diz voltado 
especificamente para a educação infantil, é preciso verificar até que ponto ele 
efetivamente garante a especificidade defendida pelos educadores da área para 
o trabalho a ser realizado com meninos e meninas de 0 a 6 anos em instituições 
educativas como creches e pré-escolas. Além disso, é preciso verificar até que 
ponto ele contempla o que anuncia (CERISARA, 2002, p. 335).
Antes de ser publicado pelo MEC, uma versão preliminar foi encaminhada para 700 profis-
sionais que trabalham e pesquisam na área da Educação Infantil. Esses profissionais deveriam 
ler e emitir parecer acerca do documento em um prazo máximo de 30 dias. Esse fato gerou 
grande polêmica entre os profissionais, principalmente entre os do GT 07 – Educação da Crian-
ça de 0 a 6 anos,da Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Educação - ANPED, 
que na época estava em sua XXI reunião anual. Nessa reunião, os componentes do GT 07 deci-
diram debater o assunto, e como resultado, a eles foi solicitado análise dos pareceres emitidos 
pelos 700 profissionais. Como resultado desse trabalho, o debate foi ampliado e livros e artigos 
foram publicados.
Em outubro de 1998 a versão final do RCNEI foi divulgada sem que os apelos dos 
pareceristas por mais tempo para debates e discussões fossem atendidos. Ou-
tro aspecto que merece destaque é que o RCNEI atropelou também as orienta-
ções do próprio MEC, uma vez que foi publicado antes mesmo que as Diretrizes 
Curriculares Nacionais, estas sim mandatórias, fossem aprovadas pelo Conselho 
Nacional de Educação. Havia uma urgência por parte do MEC na divulgação do 
documento (CERISARA, 2002, p. 336).
A ampla distribuição de centenas de exemplares às pessoas que trabalham com esse nível 
educacional mostra o poder econômico do MEC e seus interesses políticos, muito mais voltados 
para futuros resultados eleitorais do que preocupados com a triste realidade das nossas crianças 
(KUHLMANN JR., 1999).
Para Cerisara (2002), essa crítica é pertinente, pois, entre todas as preocupações com a Edu-
cação Infantil, na época da publicação da versão final do RCNEI, ela foi divulgada sem que o ape-
lo dos pareceristas por mais tempo para debates e discussões fossem atendidos, atropelando as 
próprias orientações do Ministério da Educação - MEC, pois foram publicados antes que as Dire-
trizes Curriculares Nacionais para a Educação Infantil fossem aprovadas pelo Conselho Nacional 
de Educação – CNE.
A versão final do RCNEI foi organizada em três volumes: Introdução; Formação 
pessoal e social e Conhecimento do mundo. A leitura do primeiro volume do 
RCNEI, denominado “Introdução”, permite constatar um texto bem cuidado es-
teticamente, com especial destaque às belíssimas fotografias (que acompanham 
os três volumes), a maior parte delas assinadas por Iolanda Huzak, que revelam a 
diversidade cultural das crianças brasileiras nem sempre contemplada pelo do-
cumento. Com relação ao conteúdo verificamos a presença de conceitos impor-
tantes para a área, uma vez que têm sido considerados princípios que permitem 
avançar na delimitação da especificidade da educação infantil. São eles a ênfase 
em: criança, educar, cuidar, brincar, relações creche-família, professor de educa-
ção infantil, educar crianças com necessidades especiais, a instituição e o projeto 
educativo. Fala ainda em condições internas e externas com destaque para a 
organização do espaço e do tempo, parceria com as famílias, entre outros aspec-
tos. É preciso destacar ainda que a bibliografia citada contempla grande parte da 
produção recente da área (CERISARA, 2002, p. 336).
O RCNEI precisa ser lido como um material entre tantos outros que podem servir para as 
professoras refletirem sobre o trabalho a ser realizado com as crianças de 0 a 6 anos em insti-
tuições coletivas de educação e cuidados públicos. Além disso, vale reforçar que ele não é obri-
54
UAB/Unimontes - 4º Período
gatório ou mandatório. Ou seja, nenhuma instituição ou sistema de ensino deve se subordinar 
ao RCNEI, a não ser que opte por fazê-lo. Como orientação nacional,a área dispõe das Diretrizes 
Curriculares Nacionais para a Educação Infantil que apresentam as diretrizes obrigatórias a serem 
seguidas por todas as instituições de Educação Infantil (CERISARA, 2002). Nesse caso, as institui-
ções precisam se organizar para estudar e debater amplamente essas diretrizes em primeiro lu-
gar e, depois, promover os estudos e debates do RCNEI, antes de decidir se ele será “adotado” ou 
não. Se decidirem que o RCNEI não será “adotado”, será necessário a elaboração de referenciais 
próprios para nortear os trabalhos na Educação Infantil.
Embora tenhamos apresentado essa análise acerca da elaboração desses documentos, não 
podemos de discutir algumas ideias acerca do trabalho com a Matemática na Educação Infantil, 
que estão contidas no volume 3 do RCNEI “Conhecimento de Mundo”, iniciadas a partir da pági-
na 205.
Logo na introdução, o MEC destaca a importância do trabalho com a Matemática desde a 
Educação Infantil com a perspectiva de “contribuir para a formação de cidadãos autônomos, ca-
pazes de pensar por conta própria, sabendo resolver problemas” (BRASIL, 1998, p. 205).
Seguindo essaconcepção, a partir da página 209, o documento traz aos leitores uma crítica 
à forma memorística que a Matemática é ensinada em algumas escolas ao mesmo tempo que 
chama a atenção à forma como são trabalhados os conceitos matemáticos a partir da “manipula-
ção de objetos concretos” (BRASIL, 1998, p. 209) e como nessa concepção a função do professor 
fica restringida.
A função do professor se restringe a auxiliar o desenvolvimento infantil por meio 
da organização de situações de aprendizagem nas quais os materiais pedagó-
gicos cumprem um papel de autoinstrução, quase como um fim em si mesmo. 
Essa concepção resulta da ideia de que primeiro trabalha-se o conceito no con-
creto para depois trabalhá-lo no abstrato. O concreto e o abstrato se caracteri-
zam como duas realidades dissociadas, em que o concreto é identificado com 
o manipulável e o abstrato com as representações formais, com as definições e 
sistematizações. Essa concepção, porém, dissocia a ação física da ação intelec-
tual, dissociação que não existe do ponto de vista do sujeito. Na realidade, toda 
ação física supõe ação intelectual. A manipulação observada de fora do sujeito 
está dirigida por uma finalidade e tem um sentido do ponto de vista da criança 
(BRASIL, 1998, p. 209).
Em contrapartida a essa crítica, o RCNEI argumenta que as atividades pré-numéricas, os jo-
gos e as brincadeiras são possibilidades de aprendizagem da Matemática na Educação Infantil. 
A partir dessa ideia, são apresentados os objetivos e os conteúdos para a Educação Infantil. Os 
objetivos foram divididos entre o das crianças de zero a três anos que o de “estabelecer aproxi-
mações com algumas noções matemáticas presentes no seu cotidiano, como contagem, rela-
ções espaciais, etc” (BRASIL, 1998, p. 2015). E são três objetivos, os das crianças de quatro a seis 
anos.
1º) reconhecer e valorizar os números, as operações numéricas, as contagens 
orais e as noções espaciais como ferramentas necessárias no seu cotidiano; 2º) 
comunicar ideias matemáticas, hipóteses, processos utilizados e resultados en-
contrados em situações-problemas relativas a quantidades, espaço físico e me-
dida, utilizando a linguagem oral e a linguagem matemática e 3º) ter confiança 
em suas próprias estratégias e na sua capacidade para lidar com situações ma-
temáticas novas, utilizando seus conhecimentos prévios (BRASIL, 1998, p. 2015).
Em seguida aos objetivos, está descrito que “a seleção e a organização dos conteúdos ma-
temáticos representam um passo importante no planejamento da aprendizagem e devem con-
siderar os conhecimentos prévios e as possibilidades cognitivas das crianças para ampliá-los” 
(BRASIL, 1998, p. 2015). Nessa sequência apresenta-se, separadamente para as crianças de zero 
a três anos e para as de quatro a seis, os conteúdos e as orientações didáticas pertinentes a cada 
um deles, somente os seguintes blocos de conteúdos matemáticos: números e sistema de nume-
ração, grandezas e medidas e espaço e forma.
Finalizando a parte dos conteúdos, os professores são chamados à reflexão acerca dos jogos 
e brincadeiras, da organização do tempo e das formas de avaliação na Educação Infantil.
Em relação à Matemática para a Educação Infantil, é impossível terminar de ler o RCNEI e 
perceber o quanto ele é incipiente para o trabalho docente. As instituições e professores podem 
decidir “adotá-lo”, mas não podem ficar na superficialidade que ele apresenta para a Educação 
Infantil.
55
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
Nesse sentido, concordamos com Cerisara (2002), ao afirmar que os educadores da área da 
educação infantil têm indicado sobre a necessidade de construção de um trabalho que contem-
ple as especificidades e diversidades culturais das crianças, sem que haja a proclamação de um 
modelo único e verdadeiro.
Neste sentido, o que vem sendo realizado em creches e pré-escolas precisa ser 
revisto e reavaliado à luz da Pedagogia da Educação Infantil, no sentido da cons-
trução de um trabalho com as crianças de 0 a 6 anos de idade, que apesar de ser 
formalmente estruturado pretende garantir a elas viver plenamente a sua infân-
cia sem imposição de práticas ritualísticas inflexíveis, tais como se cristalizam nas 
rotinas domésticas, escolares ou hospitalares (CERISARA, 2002, p. 340).
O RCNEI ainda representa, suficientemente, um modelo que não atende às necessidades das 
crianças, das instituições e muito menos dos professores. Dessa forma, podemos acreditar que 
muito ainda se tem que construir para fortalecer a Educação Infantil e dar a ela a importância 
que precisa para a sociedade. E, nesse caso, sugerimos que sejam formados grupos de estudos 
e de pesquisa para o aprofundamento da temática, além de, se necessário for, a construção de 
uma proposta pedagógica coerente com a Educação Infantil.
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57
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
Resumo
Unidade 1
Na Unidade I, nós aprendemos que
•	 o estudo da Matemática tem se tornado um conhecimento necessário, e podemos compro-
var essa necessidade desde a pré-história até os dias;
•	 a evolução humana e a Matemática têm sido parte dos mais remotos efeitos tecnológicos;
•	 a Matemática pode ser considerada uma ciência que se originou a partir da necessidade do 
homem, com o objetivo de contar e resolver problemas cuja existência tinha finalidade prá-
tica; 
•	 essa Matemática, surgida na antiguidade, por necessidade cotidiana, converteu-se em um 
imenso sistema de variadas e extensas áreas: Aritmética, Geometria, Álgebra, Estatística;
•	 o aumento das populações obriga o homem a não depender exclusivamente da natureza, e 
o induz a criar seus próprios recursos;
•	 essa experiência deu origem à evolução tecnológica humana,surgem, em diferentes épocas 
e localidades, os primeiros símbolos de contagem: sistema de numeração egípcia, babilôni-
ca e outras, até o sistema de numeração indo-arábico;
•	 o ensino de matemática é proposto de forma indutiva e intuitiva; para isso, destaca-se uma 
diversidade de possibilidades de atualização e de adequação da prática docente através do 
estudo das novas tendências de ensino da Matemática: etnomatemática, resolução de pro-
blemas, jogos e brincadeiras, uso das tecnologias, entre outras.
Unidade 2
Nessa unidade, nós aprendemos que
•	 a Matemática tem sido objeto de muitos estudos e debates;
•	 ela é um instrumento que possibilita a plena atuação dos estudantes no meio em que vi-
vem;
•	 pensar o processo de ensino-aprendizagem da Matemática envolve conhecer e entender a 
relação: conteúdo-professor e aluno;
•	 o que é e como se faz um diagnóstico e uma intervenção;
•	 o diagnóstico é a leitura de uma realidade e que a intervenção é o processo de modificação 
dessa realidade;
•	 experimentação facilita o processo de ensino-aprendizagem das crianças;
•	 sem o conceito/construção do conceito de número as crianças não entendem o Sistema de 
Numeração Decimal;•	 o conceito de número não é ensinado, mas construído solitariamente;
•	 para que a construção do conceito de número aconteça, as crianças precisam ser incentiva-
das pela família e pela escola;
•	 as atitudes que vão favorecer a construção/ formação do conceito de número são: classifica-
ção, seriação, inclusão de classes, inclusão hierárquica, ordem, conservação de quantidade, 
de massa e de líquido, conexidade, reversibilidade, contagem, quantidade, sequência;
•	 o conhecimento físico e o conhecimento social são externos aos indivíduos, e o conheci-
mento lógico-matemático é interno ao indivíduo;
•	 as atividades memorísticas não ajudam as crianças na construção do conceito de número;
•	 a construção do conceito de número é fundamental para que a alfabetização matemática 
aconteça.
Unidade 3 
Nessa unidade de estudo, nós discutimos: 
•	 a importância da linguagem matemática e língua materna;
•	 a possiblidade de ensinar Matemática utilizando a Literatura Infantil como proposta peda-
gógica;
•	 os cuidados devidos para a realização desse tipo de trabalho;
58
UAB/Unimontes - 4º Período
•	 uma sequência didática como exemplo prático dessa possibilidade;
•	 a Literatura Infantil como oportunidade de aproximação entre a linguagem matemática e a 
linguagem natural da criança.
Unidade 4
Nessa unidade de estudo, nós discutimos: 
•	 a autonomia é procedimento de educação social que tende, como os demais, a ensinar os 
indivíduos a sair do egocentrismo para colaborar entre si e submeter-se às regras comuns;
•	 ações repetitivas não favorecem o ensino e a aprendizagem da Matemática autônoma;
•	 a autonomia intelectual é reforçada pela troca de pontos de vista;
•	 para pensar a relação entre Matemática e autonomia, faz-se necessário repensar as concep-
ções de Matemática;
•	 para intencionar uma proposta pedagógica baseada na autonomia, é preciso encorajar as 
crianças;
•	 que a autonomia deve possibilitar ao sujeito refletir sobre as limitações que lhe são impos-
tas e, ao mesmo tempo, agir no sentido de superá-las;
•	 os conflitos que são gerados e vivenciados no ambiente escolar possibilitam que os alunos 
sejam encarados como sujeitos morais em construção.
Unidade 5
Nessa unidade de estudo, nós discutimos: 
•	 que a Matemática é a priori da linguagem oral e escrita na vida humana para a decodifica-
ção das diferentes simbologias presentes no cotidiano;
•	 que ,desde os primórdios, a construção do conhecimento matemático parte de sua vivência 
conforme a sua necessidade, e o seu papel no meio ambiente;
•	 que a Matemática não pode ser tratada estritamente como uma linguagem formal;
•	 que a compreensão e estruturação do lógico-matemático se formam gradativamente, par-
tindo do senso comum;
•	 que falar em Educação Infantil no Brasil implica fazer uma retrospectiva desde a promulga-
ção da Constituição Federal de 1988, do Estatuto da Criança e do Adolescente de 1990 e da 
Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional nº 9.394/1996;
•	 que uma versão preliminar foi encaminhada para 700 profissionais que trabalham e pesqui-
sam na área da Educação Infantil;
•	 que é necessário ampliar esse debate e discussão;
•	 que o RCNEI ainda não “responde” às necessidades das instituições, professores e alunos da 
Educação Infantil;
•	 que a Matemática apresentada no documento também ainda é superficial.
59
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
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63
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
Atividades de 
Aprendizagem - AA
As questões da AA-Atividades de Aprendizagem têm o objetivo de suscitar em cada um de vo-
cês o desejo de estudar um pouco mais o Caderno Didático, além de entender as ideias contidas 
nele.
Dessa forma estamos propondo que vocês façam grupos de estudos para lerem, discutirem e 
trocarem ideias acerca das questões da AA e, depois disso, a resolvam para que entreguem ao 
tutor presencial no polo de vocês.
1) No anexo III, texto Piaget por Piaget, analise a atuação da Criança 3 diante das questões pro-
postas e localize onde ela usou a propriedade transitiva da relação “ser maior que” para ordenar 
as barras.
2) No anexo III, texto Piaget por Piaget, compare as atuações da Criança 2 e da Criança 3, assina-
lando as semelhanças e diferenças.
3) Em dupla, ofereça a crianças de 5 a 7 anos atividades de seriação e de sequênciaapresentadas 
neste Caderno Didático. Observe as reações das crianças e procure compreender os critérios e o 
raciocínio lógico-matemático que elas utilizam. Faça anotações individuais e troque ideias com 
os colegas e, depois, descreva aqui a experiência, os resultados e a conclusão da atividade.
4) Elabore um quadro demonstrativo de todas as atitudes que são necessárias para que a criança 
construa o conceito de número, apresentando o significado de cada uma delas, bem como uma 
atividade para diagnosticar e outra para intervir.
AtitUde SiGniFiCAdO diAGnÓStiCO inteRvenÇÃO
5) Apresente, de forma objetiva, as características dos sistemas de numeração egípcio, babilôni-
co, romano e o indo-arábico.
6) Descreva as principais características das tendências para o ensino da Matemática apresenta-
das neste caderno.
7) Conforme Kamii (1991), quais sãos os princípios de ensino em que estão baseados o processo 
de autonomia? Descreva-os.
8) Quais são as preocupações apresentadas neste caderno acerca do Referencial Curricular Na-
cional para a Educação Infantil?
64
UAB/Unimontes - 4º Período
9) Construa, em 6 linhas, uma argumentação explicando os motivos de a Literatura Infantil ser 
utilizada em sala de aula, para favorecer a aprendizagem matemática.
10) Partindo do exemplo de sequência didática apresentado no caderno, para o trabalho com a 
Literatura Infantil, escolha um livro de história infantil e elabore uma sequência didática. Não se 
esqueça de que todo planejamento tem início, desenvolvimento e conclusão.
Atenção: as linhas marcadas não significam um aprisionamento das respostas. Vocês podem e 
devem elaborar as respostas de forma criativa.
65
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
Anexos
AneXO i 
entReviStA A SeR APLiCAdA A ALUnOS
Esta entrevista foi elaborada pela Professora Dra. Francely Aparecida dos Santos, para ser 
trabalhada no Projeto de Pesquisa Alfabetizar letrando e construindo relações matemáticas e 
também na disciplina Alfabetização Matemática: “ensinagem” e aprendizagem, no Curso de Pós-
Graduação Gratuita em Alfabetização, Letramento e Linguagem Matemática, oferecida pelo De-
partamento de Métodos e Técnicas Educacionais, da Universidade Estadual de Montes Claros - 
Unimontes
Nome _________________________________________________
Série___________________________________________________
Turma__________________________________________________
Idade__________________________________________________
AtividAdeS PARA diAGnÓStiCO
ÁReA - MAteMÁtiCA
Contar os objetos que estão em cima da mesa, apontando o dedo em cada objeto. Diga-me 
onde está o número 5 (cinco).
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
Observar os dois conjuntos que estão em cima da mesa. Faça duas fileiras e corresponda uma 
ficha azul para cada ficha vermelha.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
Apresentar dois sacos com objetos, peça às crianças que tirem os objetos do primeiro saco e co-
loquem em cima da mesa, depois tirem os objetos do segundo saco e coloquem ao lado de cada 
objeto do primeiro saco.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
Observar as duas varetas em cima da mesa, e faça de conta que são duas estradas. Você acha que 
uma formiga teria que caminhar a mesma coisa aqui e aqui? Ou você acha que ela teria que ca-
minhar mais em uma das estradas?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
Colocar duas correntes em cima da mesa, do mesmo comprimento: uma esticada e outra em for-
ma de uma elipse e pergunte: qual corrente é maior? Por quê?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
Apresentar duas massinhas para as crianças, uma em forma de esfera e outra em forma cilíndrica 
e pergunte: onde tem mais massa? Por quê?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
66
UAB/Unimontes - 4º Período
Apresentar duas fileiras de fichas, com a mesma quantidade, uma azul, organizadas um pouco 
separadas e as outras mais juntas e pergunte: onde tem mais fichas? Por quê? 
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
Colocar dois montes de moedas, um com quatro moedas de cinquenta centavos e outro com 
duas moedas de um real; entregue um à criança e deixe outro perto de você e pergunte: quem 
tem mais dinheiro? Por quê?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
Entregar quatro fichas de tamanhos diferentes aos alunos e solicite que eles as organizem do 
menor para o maior; agora as organizem do maior para o menor.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
Observar a sala de aula e apresente três objetos que tenham tamanho pequeno, médio e grande.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
Analisar o conjunto de objetos que está na caixa. Organize-os conforme achar melhor. Explique 
por que os organizou dessa forma.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
Observar os dois elementos que estão em cima da mesa. Diga o que são. Diga como eles são. 
Diga quais são as diferenças e quais as semelhanças entre eles.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
Observar os dois conjuntos em cima da mesa. Qual conjunto tem mais elementos? Qual conjun-
to tem menos elementos? Quantos elementos este conjunto tem a mais que o outro? Quantos 
elementos este conjunto tem a menos que o outro? O que você pode fazer para que os dois con-
juntos fiquem com a mesma quantidade de elementos?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Brinque com os palitos e diga quantas formas diferentes você pode fazer usando dois palitos? 
Três palitos? Quatro palitos? Cinco palitos?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
Selecionar quatro círculos, quatro triângulos, quatro quadrados e quatro retângulos. Inicie uma 
sequência com um objeto de cada e peça às crianças para darem continuidade na sequência.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
Pedir às crianças para criarem outra sequência com esses objetos.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
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Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
Observar quantas figuras de cachorro há em cima da mesa? Quantos gatos? Quantos passari-
nhos? Quantos animais há em cima da mesa?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
Dizer quais são os objetos que estão em cima da mesa. Agora guarde os objetos dentro dessa 
caixa (a caixa é menor)? O que aconteceu? Explique por que não couberam os objetos dentro da 
caixa. O que tem que ser feito? Por quê?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
68
UAB/Unimontes - 4º Período
AneXO ii – ARtiGO 
O COnCeitO de nÚMeRO: UMA AnÁLiSe de ReLAtOS de eXPeRiÊnCiAS COM ALUnOS dAS 
SÉRieS iniCiAiS dO CiCLO de ALFABetiZAÇÃO.
Esse artigo foi apresentado e publicado nos Anais do I Congresso Norte - Mineiro de pesquisa 
em Educação, promovido pelo Departamento de Métodos e Técnicas Educacionais -Unimontes.
Edmar Ferreira Lima Medeiros 
Elizângela Batista Lopes 
Maria de Lourdes Oliveira Santos 
Alunas do Curso de Pós-Graduação Gratuito em Alfabetização, Letramento e Linguagem Mate-
mática-Unimontes
Francely Aparecida dos Santos - Professora do Curso de Pós-Graduação Gratuita em Alfabetiza-
ção, Letramento e Linguagem Matemática - Unimontes
ReSUMO: Este texto apresenta os resultados de uma pesquisa realizada com alunos do ciclo 
inicial de alfabetização das escolas públicas de Montes claros. O objetivo do estudo é o de veri-
ficar que o ensino do número não é uma tarefa fácil. Mesmo sabendo contar, as crianças muitas 
vezes têm um conceito de quantidade diferente do conceito que nós, adultos, temos. Com a pes-
quisa, conseguimos comprovar que, em muitas crianças, a estrutura lógico-matemática de nú-
mero não está, de fato, construída de maneira sólida. Seja pelo fato de elas estarem iniciando o 
processo ou mesmo pelas lacunas deixadas ao longo desse processo de construção do número. 
A questão importante está no fato da nossa colaboração, enquanto educadores, para propiciar às 
crianças condições favoráveis para que elas venham descobrir o significado adulto de quantida-
de e então se tornarem aptas a aprender matemática.
Palavras Chave: Conceito de Número. Ensino da Matemática. Aprendizagem e Aluno. 
intROdUÇÃO
Partindo da hipótese de que o processo de Construção de Conceito de Número por parte da 
criança inicia-se fora da escola e tem continuidade dentro dela, conservando a sua entidade du-
rante todo o processo de estudo da matemática escolar: O conceito de número e sua significação 
aritmética, geométrica e algébrica.
Realizaram-se entrevistas com crianças do 1º, 2º e 3º ano de alfabetização de escolas da rede 
Municipal de Montes Claros, tendo como objetivo analisar os sentidos que a criança tem do nú-
mero, quando inicia sua escolarização e como ocorre a intervenção pedagógica nesse processo. 
Discute-se, a partir de dados coletados, a familiaridade da criança com números em situações di-
versas e os fatores que ocorrem no contexto escolar, os quais permitem ou não uma intervenção 
pedagógica que amplie esse conhecimento da criança possibilitando-lhe a aquisição de novos 
significados do Conceito de Número.
O QUe É nÚMeRO?
De acordo com Costa (1988, p. 02), “é no pré-escolar que a criança forma os conceitos mate-
máticos básicos, ou seja, aqueles que são fundamentais para o trabalho posterior com números, 
medidas e geometria”.
Apesar disso, nem a educação infantil, nem o ensino fundamental dedicam a devida aten-
ção às noções matemáticas fundamentais.
Uma dessas noções básicas frequentemente deixadas de lado no ensino da Matemática ele-
mentar é o conceito de número. Possivelmente, tal conceito é visto pelos professores como algo 
bastante simples, cuja aprendizagem muitas crianças já trazem, antes mesmo de ingressar na 
escola. Lidamos com numerais em nosso cotidiano e os tratamos como coisas óbvias e pronta-
mente apreendidas por qualquer pessoa. Além disso, por ser considerado algo simples e de fá-
cil apreensão, não damos muita atenção dentro ou fora da escola, às condições necessárias ao 
aprendizado do número.
Afinal, o que é número? Realmente é estranho não termos na ponta da língua, uma defini-
ção para algo tão familiar. Usamos números o tempo todo em nossa vida: para tomar um ônibus, 
fazer um pagamento, encontrar um endereço, saber a idade da vizinha...
69
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
O número, de acordo com Piaget (1975), é uma síntese de dois tipos de relações, que são a 
ordem e inclusão as quais fazem parte de uma abstração reflexiva. Por isso a construção de nú-
mero torna-se tão difícil para as crianças.
Antes de chegar ao conceito de número, é necessário que a criança conserve quantidades 
para verificar se ela compreende que determinada quantidade permanece constante. 
COnSeRvAÇÃO de QUAntidAde
Conservar é a habilidade de deduzir que uma quantidade permanece a mesma, mesmo que 
os objetos tenham mudado de lugar.
Embora a tarefa de conservação tenha sido concebida para responder a perguntas episte-
mológicas, ela também pode ser usada para responder a perguntas psicológicas referentes ao 
ponto em que se encontra cada criança na sequência do desenvolvimento.
Partindo desse ponto e com base na entrevista feita há trinta alunos do ciclo inicial de alfa-
betização, foi possível perceber que, dos trinta entrevistados, vinte e seis não conseguiram con-
servar diante de algumas situações.
Esses alunos demonstram que ainda não construíram um critério que lhes permita decidir 
sobre a igualdade das quantidades, isso indica que sua estrutura mental de número ainda não 
está construída. Os demais alunos que totalizam quatro conseguiram conservar. 
Observe algumas atividades feitas com os alunos e suas respectivas respostas:
•	 Colocamos sobre a mesa alguns objetos, apontamos cada um e pedimos que os alunos in-
dicassem o objeto de número 5. Diante dessa atividade, vinte e seis dos entrevistados res-
ponderam que o 5 era o último elemento, e somente quatro responderam que o 5 era o 
conjunto de elementos;
•	 Observem duas varetas em cima da mesa, façam de conta que são duas estradas. Pergunta-
mos: ___ Vocês acham que uma formiga teria que caminhar a mesma coisa aqui? Ou vocês 
acham que ela teria que caminharmais em uma das estradas? Por quê? Dez dos alunos res-
ponderam:
A1- “A primeira formiga andará mais porque a outra pode tropeçar e cair”.
A2- “A primeira formiga andará mais porque ela saiu 1º que a outra”.
A3- “A formiga que saiu na estrada da vareta vermelha chegará 1º porque a vareta é ver-
melha”.
A4- “A primeira vareta porque corre mais rápido”.
A5- “A Segunda formiguinha porque ela andará mais rápido do que a outra”.
A6- “A segunda formiga porque ela corre e a outra só anda”...
A7- “A primeira formiga porque a outra estava cansada e a outra aproveitou e andou rápido 
e chegou primeiro”.
A8- “Não sei, acho que é a que sair da primeira estrada”.
A9- “Nenhuma. Porque elas vão cansar e não conseguirão chegar até o fim da estrada”.
A10-“A segunda chegará primeiro porque ela é muito rápida”...
Os demais alunos (vinte) que conseguem conservar responderam que as estradas são do 
mesmo tamanho e, portanto, as formigas caminhariam a mesma distância; 
•	 Colocamos dois cordões em cima da mesa, do mesmo comprimento: um esticado e outro 
em forma de uma elipse e perguntamos: __ Qual cordão é maior? Por quê? Obtivemos as 
seguintes respostas:
A1- “O esticado porque o outro é redondo”.
A2- “O esticado é maior porque o outro é um círculo”.
A3 “O esticado porque o outro está em forma de bolinha”.
A4 “O reto porque está deitado e o outro está enrolado”.
A5- “O esticado porque é maior”.
A6- “O comprido porque é bem grande”.
A7- “O reto apesar de apresentar o mesmo tamanho do outro ficará maior porque está reto”.
Percebe-se que estes alunos ainda não têm uma conservação de quantidade.
Os outros entrevistados que somam vinte e três alunos, demonstraram, através das respostas, 
que conseguem distinguir esta conservação de quantidade. Veja algumas das respostas dadas:
A1-“Esticados ou dobrados, os cordões são do mesmo tamanho”.
A2- “Continuarão do mesmo tamanho, mesmo dobrados porque são iguais”. 
70
UAB/Unimontes - 4º Período
A3- “Ficarão do mesmo tamanho porque medem o mesmo tanto”.
A4- “Os dois são do mesmo tamanho, porque você mostrou”...
•	 Em seguida apresentamos duas massinhas para os alunos, uma em forma de esfera e outra 
em forma cilíndrica e perguntamos: __ Onde tem mais massa? Por quê? Dos entrevistados, 
vinte e três alunos demonstraram uma não conservação diante desta situação.
Citaremos algumas respostas obtidas:
A1- “A bolinha porque tem muito mais quantidade de massa. Eu entendo sobre massinha”.
A2- “A bolinha tem mais massa porque é grande”.
A3- “A cilíndrica porque é mais”.
A4- “Não sei”.
A5- “A esfera porque é maior”.
A6- “A massa comprida é grande porque tem mais”.
A7- “A massa amassada é maior.”
A8- “A bola porque a massa ficou por dentro e por fora”...
A9- “A cilíndrica porque é grande”.
A10- “A bolinha tem mais massa porque o outro tem menos, pois está esticado”.
Estes alunos e os demais que tiveram as respostas como estas ainda não conservam quanti-
dade dentro desta situação.
Os outros sete construíram mentalmente esta conservação. Veja as respostas:
A1- “Apesar de ter feito uma bola com um e com o outro não, a quantidade de massa conti-
nua a mesma”.
A2- “Apesar de uma estar esticada e a outra não, elas têm a mesma quantidade”.
A3- “Ficou a mesma quantidade porque elas já eram do mesmo tamanho antes de amassar”.
A4- “As massas são do mesmo tanto”.
A5- “Nenhuma apresenta mais que a outra porque a quantidade é a mesma”.
A6- “As duas, como a esfera e a cilíndrica, têm a mesma quantidade de massa”.
A7- “Nenhuma tem mais massa do que a outra porque apresentam mesma quantidade”.
•	 Apresentamos duas fileiras de fichas com a mesma quantidade. Uma azul organizada um 
pouco separada e a outra vermelha mais junta, e perguntamos: ___ Onde tem mais fichas? 
Por quê?
A1-“A fileira com fichas vermelhas tem mais porque está separado uma da outra”.
A2- “A vermelha porque está grande”.
A3- “A mais espalhada porque é mais comprida”.
A4- “Onde tem mais espaço porque é maior”.
A5- “Onde tem as fichas vermelhas porque elas estão distantes uma da outra”.
Percebemos que somente cinco dos entrevistados não conseguiram observar que as filei-
ras de fichas só estavam organizadas separadas e que tinham a mesma quantidade. Os demais 
entrevistados conseguiram perceber que, apesar de elas estarem separadas, obtinham a mesma 
quantidade.
Colocamos dois montes de moedas, um com quatro moedas de cinquenta centavos e outro 
com duas moedas de um real; entregamos um à criança e deixamos o outro perto de nós e per-
guntamos: ___ Quem tem mais dinheiro? Por quê?
A1- “Eu tenho mais porque você só tem duas moedas e eu tenho quatro moedas”.
A2- “Eu tenho mais porque tenho duas moedas a mais que você”.
A3- “Tenho mais porque tenho quatro moedas de cinquenta centavos e cinquenta é muito 
mais”.
A4- “Eu tenho mais porque tenho quatro moedas”.
A5-“ Eu. Porque tenho quatro moedas de cinquenta centavos”.
A6- “Eu. Porque tenho quatro moedas”.
A7- “Eu. Porque tenho mais que duas”.
A8- “Eu. Porque quatro é bem mais”.
A9-“Eu tenho mais porque tenho três reais e a senhora só tem dois reais”.
A10- “Eu. Porque tenho muito mais moedas”.
A11-“ Eu. Porque quatro moedas é bem mais que duas moedas”.
A12- “Eu. Porque tenho quatro reais e é mais que dois reais”.
Dos trinta entrevistados, doze alunos demonstraram não conservar quantidade diante des-
71
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
sa situação. Como mostram as respostas obtidas acima. Os outros alunos obtiveram respostas 
bastante coerentes com a situação apresentada. Vejam alguns deles:
A1- “Mesmo você estando com duas moedas de um real e eu com quatro moedas de cin-
quenta centavos; nós dois temos dois reais”.
A2- “Ninguém tem mais. Temos igual. Dois reais”.
A3- “Nós temos dois reais”.
A4- “Mesmo sendo moedas diferentes, nós duas teremos dois reais”.
A5- “Temos a mesma quantidade”.
A6- “Apesar de eu estar com mais moedas, nós temos a mesma quantidade que é dois reais”.
“A7- “Mesmo estando dividido, o valor total é o mesmo”.
A8- “Temos a mesma quantidade”.
A9-“Nós temos a mesma quantidade. Quatro moedas de cinquenta centavos são iguais a 
dois reais e duas moedas de um real é igual a dois reais”
A10-“Temos o mesmo tanto porque quatro moedas de cinquenta centavos é a mesma coisa 
que duas moedas de um real que totalizam dois reais”.
A conservação de quantidade depende de uma condição mental que Piaget chama de re-
versibilidade, que se refere à capacidade de fazer e desfazer mentalmente a mesma ação, ou seja, 
desde que nasce, a criança já inicia um processo continuo de interação com o meio em que vive, 
e é através deste que seu pensamento torna-se flexível, permitindo a construção dessa reversibi-
lidade por volta dos sete ou oito anos.
Percebemos, dessa forma, que muitos dos alunos demonstram que ainda não construíram 
um critério que lhes permita decidir sobre a igualdade das quantidades.
Alguns professores acreditam que podem ensinar as crianças a tornarem-se conservado-
ras, treinando-as nesse tipo de atividade, mas essa é uma tarefa impossível. Elas podem até dar 
respostas corretas em situações que já conheçam, mas continuarão apresentando dúvidas em 
qualquer situação diferente. Isso porque, para construir o conceito de número, precisamos esta-
belecer relações entre dois ou mais objetos. É, portanto, uma tarefa individual, que não depende 
de ensino direto.
Assim, a função da escola é colocar o aluno em contato com situações que o envolvam e es-
timulem a buscar soluções, estabelecer relações e, assim, construir o conceito de número. 
CORReSPOndÊnCiA BiUnÍvOCA 
Na questão abordada anteriormente, número é uma estrutura mental que leva tempo para 
ser construída.
No princípio, a criança nem mesmo consegue fazer um conjunto com o mesmo número de 
elementos, mas, numa fase posterior, com estímulos adequados, ela já adquire capacidades paraisso, pois já começa a construir a estrutura lógico-matemática do número. Mas essa estrutura ain-
da não é suficiente para que a criança conserve a igualdade numérica de dois conjuntos.
A disposição espacial do conjunto é fundamental para a criança que ainda não construiu essa 
estrutura mental do número. Ela acha que, alterando a disposição física do número, ele também 
muda. O que ressalta a não construção do número em sua mente. Daí a necessidade de ensinar 
a criança a conservar, fazendo a correspondência um a um, o que vai ajudá-la a entender que a 
quantidade continua a mesma, mesmo quando o arranjo espacial dos objetos é modificado.
Fizemos as seguintes atividades com os alunos:
•	 Observem os dois conjuntos que estão em cima da mesa. Façam duas fileiras e correspon-
dam uma ficha azul para cada ficha vermelha.
Dos entrevistados apenas dois não conseguiram fazer a correspondência das fichas. Coloca-
ram todas espalhadas na mesa, não fazendo a correspondência pedida. 
Os demais fizeram com bastante agilidade, demonstrando segurança e satisfação ao térmi-
no do desafio proposto.
•	 Apresentamos dois sacos com objetos e pedimos às crianças que tirassem os objetos do pri-
meiro saco e colocassem em cima da mesa, depois tirassem os objetos do segundo saco e 
colocassem ao lado de cada objeto do primeiro saco.
Percebemos que os mesmos alunos que não tinham conseguido a atividade anterior tam-
bém não concluíram de forma desejável esta outra. E os demais concluíram com rapidez e corre-
tamente o que foi pedido. 
72
UAB/Unimontes - 4º Período
ORdeM
De acordo com Piaget (1971), ordem é a nossa necessidade lógica de estabelecer uma or-
ganização (que não precisa ser espacial) entre os objetos, para termos certeza de que contamos 
todos e de que nenhum foi contado mais uma vez.
Quando observamos uma criança em seus primeiros contatos com os números, percebemos 
que, ao contar, ela recita os “nomes” dos números, do mesmo modo que recitaria os nomes de 
algumas pessoas. Assim, depois de contar, por exemplo, cinco brinquedos, se lhe pedirmos que 
indique o cinco, ela mostrará o quinto brinquedo contado, como se “cinco” fosse o nome dele.
•	 Entregamos quatro fichas de tamanhos diferentes aos alunos e solicitamos que as organi-
zassem do menor para o maior e depois as organizassem do maior para o menor. Todos os 
alunos resolveram a situação com rapidez e corretamente.
•	 Pedimos aos alunos que observassem a sala de aula e apresentassem três objetos quem ti-
vessem tamanho pequeno, médio e grande.
Nessa situação, todos conseguiram distinguir corretamente os objetos pela ordem pedida.
•	 Em outra situação de ordem, pedimos aos alunos que analisassem o conjunto de objetos 
que estavam em uma caixa (blocos lógicos) e organizassem-nos, conforme achassem me-
lhor. Depois teriam que explicar por que os organizaram daquela forma.
Dos trinta entrevistados,dez alunos não conseguiram resolver a situação proposta, utiliza-
ram as peças para brincar (criaram pipas, casas, castelos, robôs, etc.).
Os demais entrevistados organizaram as peças por cor, forma e espessura, justificando 
que,ao organizarem daquela maneira, seria mais fácil apanhar círculos, quadrados, retângulos, se 
estivessem juntos.
Nessa situação relacionada à organização da realidade, a seriação é uma operação lógica tão 
fundamental quanto a classificação. Enquanto a classificação enfatiza as semelhanças entre os 
elementos, a seriação trabalha mais com diferenças entre eles.
Dizemos que estamos seriando os elementos de uma coleção quando estabelecemos entre 
eles uma relação de diferença que possa ser quantificada, permitindo que os elementos sejam 
colocados em ordem.
COnHeCiMentO LÓGiCO-MAteMÁtiCO
O conhecimento lógico-matemático resulta das relações que o sujeito estabelece com ou 
entre os objetos, ao agir sobre eles. Por exemplo, ao observar duas bolas, uma azul e uma verme-
lha, a criança pode perceber-lhes a forma (conhecimento físico) e aprender que se chamam “bo-
las” (conhecimento social). No âmbito da experiência lógico-matemática, ela pode pensar que as 
bolas são “iguais” (ambas são bolas) ou “diferentes” (uma é azul, a outra é vermelha); essa seme-
lhança ou diferença não está em cada uma das bolas, isoladamente, mas foi criada na mente da 
criança no momento em que ela relacionou os objetos “bolas”.
Assim, enquanto o conhecimento físico deriva propriedades físicas dos próprios objetos, o 
conhecimento lógico- matemático tem origem no próprio sujeito.
•	 Pedimos aos alunos que observassem dois elementos que estavam em cima da mesa. Diga 
o que são. Diga como eles são. Diga quais são as diferenças e quais as semelhanças entre 
eles.
Todos os entrevistados conseguiram identificar os objetos e estabelecer semelhanças e dife-
renças, tanto pela cor, espessura e tamanho, quanto pela forma.
•	 Colocamos dois objetos em cima da mesa e pedimos aos alunos que observassem. Per-
guntamos: ___ Qual conjunto tem mais elementos? Qual conjunto tem menos elementos? 
Quantos elementos este conjunto tem a mais que o outro? Quantos elementos este conjun-
to tem a menos que o outro? O que você pode fazer para que os dois conjuntos fiquem com 
a mesma quantidade de elementos?
Diante dessa atividade, somente cinco dos entrevistados não conseguiram concluir, pois de-
monstraram dificuldade em relacionar quanto a mais faltava em um dos conjuntos e quanto pre-
cisaria para que os conjuntos ficassem com a mesma quantidade de elementos.
MeMORiZAÇÃO
De acordo com Piaget, “um fato é lido diferente da realidade por crianças em níveis diferen-
tes de desenvolvimento, pois cada criança o interpreta assimilando-o dentro do conhecimento 
que já construiu”. 
73
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
Assim, a criança constrói o seu conhecimento, a sua própria ação mental. Se uma criança 
consegue reconstruir um fato, significa que ela assimilou muito do que aprendeu.
Embora não seja recomendável o ensino de matemática calcado unicamente na memoriza-
ção de regras e definições, não se pode desprezar essa forma de reter o conhecimento; ao estu-
dar matemática, é necessário que decoremos a sequência dos números naturais, os nomes das 
figuras geométricas e muitos outros lados. 
Propusemos a seguinte situação:
•	 Brinque com as varetas e diga quantas formas diferentes você pode fazer usando duas vare-
tas? Três varetas? Quatro varetas? Cinco varetas?
Percebemos que vinte dos alunos entrevistados fizeram toda a atividade, porém, em cada 
momento em que entregávamos uma vareta, eles demonstravam dificuldade, mas concluíram 
vagarosamente. Os outros dez fizeram com bastante agilidade e quanto mais palitos eram entre-
gues mais criativas eram as formas.
SeRiAÇÃO/SeQUÊnCiAS
Em relação aos números, podemos dizer que a série numérica é o resultado da seriação de 
classes de conjuntos.
Para se organizar uma fila com os elementos de uma coleção, pode-se utilizar a sequência, 
que considera as diferenças de natureza qualitativa e não permite, portanto, ordenação crescen-
te ou decrescente.
Existem ainda as sequências recursivas, nas quais, a partir de um motivo inicial, cada novo 
grupo é formado mediante uma regra repetitiva ao grupo anterior.
Algumas sequências, como o alfabeto, por exemplo, são incorporadas pela tradição cultural. 
Desconhecemos suas regras de formação, mas elas nos são muito úteis, uma vez que nos ajudam 
a organizar as atividades do dia a dia. 
•	 Selecionamos quatro círculos, quatro triângulos, quatro quadrados e quatro retângulos. Ini-
ciamos uma sequência com um objeto de cada e pedimos às crianças para darem continui-
dade na sequência.
Dos entrevistados, dez alunos não conseguiram concluir a sequência corretamente, já os ou-
tros que totalizam vinte, concluíram corretamente, demonstrando domínio em sequência.
•	 Pedimosàs crianças para criarem outra sequência com esses objetos.
Os mesmos alunos que não concluíram a atividade anterior não conseguiram realizar esta 
outra, e os que demonstraram domínio resolveram com agilidade a atividade proposta.
inCLUSÃO de CLASSe 
Classificar é uma operação lógica de importância fundamental em nossa vida, pois nos aju-
da a organizar a realidade que nos cerca.
Para classificar, trabalhamos com as relações de pertinência e de inclusão de classes.
Quando relacionamos cada elemento com a classe à qual pertence (por ser semelhante dos 
outros elementos dessa classe), estamos estabelecendo uma relação de pertinência.
Quando relacionamos uma subclasse com a classe maior em que ela se encaixa, estamos 
trabalhando com uma relação de inclusão de classe. Assim, a inclusão estabelece uma relação 
entre a parte e o todo.
•	 Pedimos aos entrevistados que observassem quantas figuras de cachorro havia em cima da 
mesa, quantos gatos, e quantos passarinhos. Quantos animais tinham em cima da mesa?
Todos os alunos responderam corretamente, uns com mais agilidade e outros vagarosamen-
te, mas todos fizeram a relação de inclusão de classe.
inCLUSÃO HieRÁRQUiCA
Para a pesquisadora piagetiana, Constance Kamii (1984: 19),“Número é uma síntese de dois 
tipos de relação que a criança elabora entre os objetos: Uma é a ordem e a outra é a inclusão hie-
rárquica”.
Muitas vezes, quando pedimos a uma criança que conte alguns objetos, o que ela faz é re-
produzir a sequência numérica decorada, sem se preocupar se contou mesmo todos os objetos 
ou se algum deles foi contado mais de uma vez.
Fizemos uma última atividade com os alunos. Vejam:
Pedimos que eles falassem quais eram os objetos que estavam em cima da mesa e logo 
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UAB/Unimontes - 4º Período
pedimos que os guardassem dentro de uma caixa (a caixa era menor). Perguntamos: ___ o que 
aconteceu? Explique por que não couberam os objetos dentro da caixa. O que tem que ser feito? 
Por quê?
Obtivemos respostas bastante coerentes; perceberam que era impossível colocar os objetos 
naquela caixa porque a mesma era pequena e teria que ser grande ou um pouco maior, suficien-
temente, para conseguirem colocar os objetos pedidos.
No ponto de vista de Piaget (1975), “Inclusão hierárquica é a capacidade de perceber que o 
“um” está incluído no “dois”, o “dois” no “três”, e assim por diante”.
Embora a estrutura mental do número seja bastante bem formada em torno dos cinco para 
seis anos, possibilitando à maioria das crianças a conservação do número elementar, ela não está 
suficientemente estruturada antes dos sete anos e meio de idade para permitir que a criança en-
tenda que todos os números consecutivos estão conectados pela operação de “mais 1”.
COnSideRAÇÕeS FinAiS
Nossa capacidade de lidar com matemática e pensar em objetivos totalmente abstratos, por 
exemplo, os números, requer construções mentais progressivamente mais abstratas. Podemos 
considerar, então, que, além de nossas habilidades individuais, dependemos também das dife-
rentes situações propostas ao aluno pela escola, para que forme as bases para esta construção 
do conceito de numerosidade.
O tempo para desenvolver o entendimento de conceitos matemáticos e princípios é in-
fluenciado pelas práticas educacionais às quais a criança é submetida. A interação sujeito/meio, 
através da escola, proporcionará a construção da estrutura de número.
Segundo Piaget (1971, p.15), “a criança não constrói o número pela transmissão social, ou 
seja, aprendendo a contar”. A estrutura lógico-matemática de número não pode ser ensinada, ela 
é construída pela própria criança, através do estímulo proporcionado em situações diversas.
A pesquisa realizada mostra que muitos alunos ainda não alcançaram a noção de numerosi-
dade em algumas situações. Assim, a tarefa dos professores é incentivar o ensinamento espontâ-
neo dos alunos e não apenas buscar respostas prontas, pois sabemos que aprender a contar, ler e 
escrever numerais é importante, mas, se a criança não tiver construindo sua estrutura de núme-
ro, esta contagem, leitura e escrita será apenas memorização, sem sentido numérico.
Os resultados observados nas entrevistas com os alunos nos mostram a importância da re-
flexão do professor, na sua prática pedagógica, no conceito de número como instrumento me-
diador na formação e apreensão de conceitos matemáticos nas séries iniciais do ciclo de alfabe-
tização.
ReFeRÊnCiAS 
COSTA, V. L. P. Matemática no pré-escolar. Revista da AMAe. n. 200, p. 2-10. 1988.
KAMII, Constance. A criança e o número. Campinas-SP: Papirus, 1984.
_______________. Reinventando a Aritmética: Implicações da teoria de Piaget. Campinas-SP: 
Papirus, 1991.
PIAGET, Jean e INHELDER. O desenvolvimento das quantidades físicas da Criança. Rio de Ja-
neiro: Zahar, 1971.
PIAGET, Jean. A Gênese do número na Criança. Rio de Janeiro: Zahar, 1975.
RANGEL, Ana Cristina. educação Matemática e a Construção de número pela Criança. Porto 
Alegre: Artes Médicas, 1992. 
TOLEDO, Marília, Mauro. didática de Matemática: Como dois e dois a construção da matemáti-
ca. São Paulo: FTD, 1997. (Coleção Conteúdo e Metodologia, 1ª a 4ª série) p. 16-32.
75
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
AneXO iii- teXtO de PiAGet
Vamos tomar conhecimento, lendo e estudando um texto escrito por Piaget, em um livro 
que ele intitulou Piaget por Piaget (1986) apud Toledo e Toledo, (1997, p.53-55), onde ele esclare-
ce algumas ideias sobre a forma como a criança raciocina, como desenvolve suas ideias em rela-
ção a quantidades, à classificação, enfim à gênese das estruturas elementares.
Defino a estrutura como sendo aquilo que a criança sabe fazer, e não aquilo que a criança 
pensa, simplesmente. Evidentemente, ela não domina a teoria da estrutura, mas executa certas 
ações e nós constatamos que aquilo que ela sabe fazer em suas ações é bem coordenado e, so-
bretudo, que lhe permite tirar, por dedução, conclusões em que não havia pensado antes, como 
veremos em seguida, a propósito da seriação.
Dito de outro modo, a estrutura é, com efeito, um conjunto de poder dedutivo, de possi-
bilidades de coordenar ideias que o sujeito possui e do qual o teórico pode formular as leis, de 
maneira abstrata. Mas, no espírito da criança, não há nada abstrato, não há nada de teórico – há 
apenas um poder de coordenar ideias entre si, um conjunto de possibilidades de coordenação. 
Vejamos primeiramente como se constrói uma estrutura – a seriação.
Professora mostrando à criança oito barrinhas de comprimentos diferentes:
•	 Professora: Você chamaria isso de pauzinho?
•	 Criança 1: sim.
•	 Professora: Eles não são como uma escadinha?
•	 Criança 1: Sim.
•	 Professora: Eu vou lhe dar estes pauzinhos aqui e você vai colocá-los juntos, lado a lado, de 
maneira que eles formem uma escadinha.
As crianças pequenas, antes das operações, no nível operatório, se limitam a fazer pares, du-
plas de palitos. No exemplo a seguir, a criança 1, de 3 anos e meio, dispõe os bastões em duplas 
pequenas e grandes.
A criança faz dois grupos de barras: as menores de um lado e as maiores de outro.
•	 Criança 1: Os pequenos ficam aqui.
•	 Professora: E os grandes?
•	 Criança 1: Aqui.
•	 Professora: Está bem.
A mesma tarefa é proposta à criança 2, de 6 anos e meio. Ela vai medindo as barrinhas de 
duas em duas, até construir a “escada” toda.
Essa criança constrói pelo método de tentativa por ensaio e erro, partindo do menor para 
chegar ao maior. Ele não tem programa definido no momento em que começa a construir sua 
série. Portanto, ele se aproxima da estrutura, sem tê-la alcançado ainda.
•	 Professora: Como você fez isso?
•	 Criança 2: Você só precisa pegar do menor para o maior.
•	 Professora: Qual é o menor pauzinho?
•	 Criança 2: Este.
•	 Professora: E qual é o maior?
•Criança 2: Este.
A mesma tarefa é dada à terceira criança, já com 9 anos de idade.
•	 Criança 3: Primeiro, vou colocar todos juntos para ver qual é o maior.
•	 Professora: Você pode me explicar melhor o que você fez?
•	 Criança: Eu fui colocando todos juntos, para ver qual era o maior. Aos pouquinhos, até aca-
bar. Fui colocando um ao lado do outro.
A terceira criança, que tem 9 anos, possui a estrutura. Ela emprega o método operatório 
para construir a “escada”. Ela diz: “Eu vi qual era o maior; depois, o que continua maior e assim por 
diante”. Ela pega sempre o maior pauzinho dos que sobram. Assim, constrói a seriação por méto-
do exaustivo, sem ter necessidade de fazer várias tentativas. A partir dessa conquista, ela pode 
tirar conclusões que jamais havia imaginado antes.
Agora, a professora mostra a “escada” pronta e aponta para a menor de todas as barras.
•	 Professora: Quantos pauzinhos tem aí que são maiores que este? (apontando o menor de 
todos)
•	 Criança 3: (Depois de contar os pauzinhos.) Sete.
•	 Professora: Foi rápido.
•	 Criança 3: É, eu fiz bem rápido.
•	 Professora: E agora? Quantos são menores que este? (Apontando o maior de todos.)
76
UAB/Unimontes - 4º Período
•	 Criança 3: Sete.
•	 Professora: Sete,de novo? Como você sabe? Você não contou.
•	 Criança 3: Não, não contei. Eu soube porque tinha sete nessa direção; então, tem que ser 
sete na outra direção, porque são os mesmos pauzinhos.
Quando perguntamos quantos elementos são maiores que os menores que o menor, ela 
os conta. Em seguida perguntamos quantos elementos são menores que o maior; ela agora não 
tem necessidade de contá-los; imediatamente deduz que são os mesmos e responde “sete”.
Assim, a estrutura não é simplesmente a construção de uma organização serial, mas a pos-
sibilidade de as crianças tirarem conclusões que nunca haviam tirado, já que nunca haviam sido 
questionados a respeito. Em outras palavras, a estrutura é a fonte de poder dedutivo, constituin-
do essencialmente o conjunto daquilo que a criança sabe fazer e não a ideia que ela faz desse 
saber.