fundamentos-e-metodologia-matematica-aplicada-a-educacao-infantil

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Montes Claros/MG - 2015
Francely Aparecida dos Santos
Kleber Conceição da Silva
2ª edição atualizada por
Francely Aparecida dos Santos
Fundamentos e 
Metodologia da 
Matemática Aplicada 
à educação infantil
2ª EDIÇÃO
2015
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Autores
Francely Aparecida dos Santos
Professora Adjunta Efetiva por concurso público da Universidade Estadual de Montes Claros 
- Unimontes, lotada no Departamento de Métodos e Técnicas Educacionais. É licenciada 
em Pedagogia pela Universidade Estadual de Montes Claros - Unimontes e em Matemática 
pela Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais - PUC/Minas. É especialista em 
Psicopedagogia e em Teoria e Prática em Supervisão Educacional, ambas pela Universidade 
Estadual de Montes Claros. É Mestre em Educação: formação de professores pela Universidade 
de Uberaba - UNIUBE e Doutora em Educação: formação de professores pela Universidade 
Metodista de Piracicaba - UNIMEP e bolsista da FAPEMIG. Professora e Supervisora Pedagógica 
na Educação Básica da rede estadual de Minas Gerais.
Kleber Conceição da Silva
Professor da Universidade Estadual de Montes Claros - Unimontes, lotado no Departamento 
de Métodos e Técnicas Educacionais, licenciado em Matemática pela Pontifícia Universidade 
Católica de Minas Gerais-MG. É professor do Ensino Médio na Educação Básica da Rede 
Estadual de Minas Gerais.
Sumário
Apresentação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
Unidade 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
História do Ensino da Matemática e suas Consequências na Prática Escolar: Tendências, 
Teorias e Princípios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
1.2 Etnomatemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
1.3 Tecnologias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
1.4 Resolução de Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
1.5 Jogos e Brincadeiras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.6 História da Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Referências. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
Unidade 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
Aspectos Psicogenéticos da Aquisição do Conhecimento Matemático: o 
Desenvolvimento de Noções Básicas para a Alfabetização Matemática . . . . . . . . . . . . . . .29
2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
2.2 Construção do Conceito de Número e o Processo de Alfabetização . . . . . . . . . . . . . . .31
Referências. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Unidade 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
Matemática, Literatura Infantil e a Relação entre a Linguagem Matemática e a 
Linguagem Natural da Criança . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
Referências. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
Unidade 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
A Construção da Autonomia para o Aprendizado da Matemática. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
4.1 Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
Referências. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49
Unidade 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
Análise do Referencial Curricular Nacional de Matemática para a Educação Infantil . . .51
5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
5.2 O Ensino da Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
5.3 Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI) . . . . . . . . . . . . . . . . . .52
Referências. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55
Resumo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
Referências Básicas, Complementares e Suplementares. . . . .59
Atividades de Aprendizagem-AA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63
Anexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
9
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
Apresentação
É preciso, ainda, não esquecer que a Matemática, além do objetivo de resolver 
problemas, calcular áreas e medir volumes, tem finalidades muito mais elevadas. 
Por ter alto valor no desenvolvimento da inteligência e do raciocínio, é a Ma-
temática um dos caminhos mais seguros por onde podemos levar o homem a 
sentir o poder do pensamento, a mágica do espírito. A Matemática é, enfim, uma 
das verdades eternas e, como tal, produz a elevação do espírito (TAHAN, 2008, 
p.107).
A organização deste caderno didático tem o propósito de construirmos juntos uma trajetó-
ria em relação ao processo de ensino-aprendizagem do conhecimento matemático.
Essa produção traz para a discussão as questões que são necessárias a esse processo, no 
que diz respeito à preparação para o aprendizado dos conteúdos matemáticos e também a pos-
sibilidade de desenvolvimento do trabalho docente realizado em sala de aula.
Esse processo não pode ser desconectado do significado e sentido que a Matemática tem 
em nossa vida cotidiana e do lugar que ela ocupa no edifício científico.
O trabalho com a Matemática, desde a Educação Infantil até as séries mais avançadas, me-
rece um cuidado muito grande para não causar nos alunos um sentimento que não representa o 
que a Matemática é, de fato: uma ciência que foi construída ao longo da história da humanidade 
pelos e para os homens, com a intenção de resolver problemas da própria sociedade.
As reflexões apresentadas neste caderno didático resultam do empenho em oferecer um 
material propício a docentes em formação, além de sabermos o quanto essas discussões são re-
levantes e pertinentes para a Educação Matemática, principalmente por sabermos que, infeliz-
mente, em alguns casos, a Matemática é vista como uma disciplina difícil de ser ensinada e de ser 
aprendida. O que não representa o verdadeiro sentido dela, pois podemos dizer que ela apresen-
ta características próprias, assim como as outras disciplinas.
Esperamos estimular o debate e despertar inquietações a partir das contribuições do mate-
rial impresso, das dicas, das curiosidades, sugestões de atividades e dos materiais em meio ele-
trônico, bem como a lista de referências básicas e complementares que você poderá consultar 
para ampliar esse conhecimento.
Esperamos que este material propicie leituras e análises críticas a você, e que ele sirva de 
referência em outros contextos do seu curso.
Procuramos escrever um caderno que contribua com o seu trabalho ao longo do curso, mas 
ele não dispensa a pesquisa em outros livros e materiais diversos. 
Um bom trabalho nesta disciplina.
Os autores.
11
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
UnidAde 1
História do Ensino da Matemática 
e suas Consequências na Prática 
Escolar: Tendências, Teorias e 
Princípios
Kleber Conceição da Silva
1.1 Introdução
Na velocidade em que o desenvolvimento tecnológico e científico vem se expandindo, ten-
de a exigir das pessoas um preparo maior em Matemática. A Matemática tem sido a base de todo 
o desenvolvimento tecnológico. O conhecimento básico de Matemática já é pré-requisito para 
realizações de determinadas tarefas do cotidiano, seja na indústria, no comércio, na própria ciên-
cia ou nas relações interpessoais de uma sociedade.
A Matemática tem se tornado um conhecimento necessário e podemos comprovar essa ne-
cessidade desde a pré-história até os dias atuais. 
O homem pré-histórico, na sua característica de nômade, fez uso da Matemática nos re-
gistros de sua história, através da representação sequencial de figuras rupestres, na contagem 
de animais através de uma relação biunívoca com objetos como: ossos, pedras, etc. A utilização 
da Matemática se pôs de forma primitiva e necessária, conforme a época. A evolução humana 
e a matemática têm sido par desde os mais remotos efeitos tecnológicos. Podemos assim citar 
o desenvolvimento tecnológico na criação da roda e de outras máquinas simples, assim como 
as transformações físicas no homem e sua relação com o meio ambiente. A necessidade é, sem 
sombra de dúvida, o elemento gerador que faz da Matemática um agente transformador. 
A Matemática se faz presente na vida humana, desde os primórdios e tem se colocado como 
agente transformador na história da civilização a cada momento histórico, por isso a necessidade 
de novas tecnologias era constante na vida do homem.
As primeiras formas de agricultura surgem há, aproximadamente, 12.000 a.C. com a domes-
ticação de alguns vegetais e animais. A utilização do fogo e construção de alguns instrumentos, 
ferramentas e armas era uma constante. Assim surgiram as primeiras cidades, através desses 
aglomerados de agricultores e pecuaristas.
A Matemática pode ser considerada como uma ciência que se deu a partir da necessidade 
do homem, com objetivo de contar e resolver problemas cuja existência tinha finalidade prática. 
Essa Matemática surgida na antiguidade, por necessidade cotidiana, converteu-se em um imen-
so sistema de variadas e extensas Áreas: Aritmética, Geometria, Álgebra, Estatística. Ao longo da 
história da humanidade, pode-se dizer que muitas Matemáticas foram criadas em função das di-
ferentes necessidades socioculturais e políticas de distintas épocas e sociedade. 
Com o avanço da civilização humana, a Matemática desenvolve uma estrutura própria, as-
sumindo uma característica científica. Assim percebem-se na Matemática quatro aspectos distin-
tos: O Formalista, que tem como objeto de estudo as relações entre entes puramente matemá-
ticos. O Prático, que aplica o conhecimento matemático já construído em diversas situações do 
cotidiano. A visão distorcida sobre as influências dos aspectos formalistas e práticos contribuiu, 
por muito tempo, para conceituar a Matemática como uma ciência de verdades prontas e aca-
badas. No entanto, numa análise mais profunda, percebe-se e conceitua-se a Matemática como 
uma ciência dinâmica, em constante evolução. Partindo desse conceito, o ensino de Matemática 
é o meio que conduz a humanidade a conhecermelhor e compreender o seu processo histórico 
e evolutivo da construção do conhecimento matemático.
AtividAde
- Pergunte aos seus alu-
nos e aos seus colegas o 
que é Matemática para 
eles.
- Peça que eles expli-
quem os motivos que os 
levam a pensar na Mate-
mática dessa forma.
- Escreva uma lista das 
coisas que você fez 
ontem que envolvem 
conceitos matemáticos.
- Discuta as respostas e 
a lista com seus profes-
sores, os tutores e seus 
colegas no fórum de 
discussão.
Fonte: TOLEDO, Marília; 
TOLEDO, Mauro. A 
didática da Matemáti-
ca: com dois e dois. São 
Paulo: FTD, 1997.
12
UAB/Unimontes - 4º Período
Pode-se ainda considerar a Matemática como um instrumento de ação e reflexão do ho-
mem e a sua relação com o meio onde vive. Para isso deve-se considerar o ensino de matemática 
sob dois diferentes aspectos: O Formativo e o instrumental. 
Aspecto Formativo: O ensino da Matemática tem por objetivo organizar as estruturas do 
pensamento para favorecer o desenvolvimento do raciocínio lógico, capacidade de abstrair, ge-
neralizar, prever, projetar, ou seja, a capacidade de transcender o que é imediatamente sensível.
Aspecto instrumental: Tem como objetivo aplicar conceitos matemáticos na resolução de 
diferentes problemas da realidade e na construção de conceitos em outras áreas do conheci-
mento.
Considerando essa concepção, o ensino de Matemática objetiva-se na garantia da harmonia 
entre o desenvolvimento das capacidades intelectuais e aplicação do conhecimento matemático 
em situações-problemas reais do cotidiano, assim como em outras áreas do conhecimento.
De acordo com estudos e análises realizados acerca da história da Matemática, foi possível 
perceber que esta área do conhecimento é muito antiga, sendo que seus registros mais remotos 
datam do ano de 2.400 a.C. “Esta área surgiu e vem sendo desenvolvida em função das neces-
sidades sociais” (NETO, 1997, p.7). Em sua origem, a Matemática organiza-se a partir de regras 
isoladas, decorrentes da experiência e diretamente ligadas à vida diária, pois, desde a pré-histó-
ria, que o homem necessita de conhecimento matemático para realizar tarefas inclusas no seu 
cotidiano.
No princípio, o homem utilizava conceitos básicos sobre a Matemática como “mais-menos, 
maior-menor e algumas formas de simetria no lascamento de pedras e na confecção de porretes” 
(NETO, 1997, p.7), pois ele ainda vivia na dependência daquilo que pudesse retirar da natureza. 
Com o aumento significativo da população, a natureza começa a apresentar suas limitações, 
e o homem se sente na obrigação de deixar de ser dependente da natureza; então, ele passou a 
produzir seus suprimentos. Com esta evolução, ele precisava de subsídios que o auxiliassem no 
trabalho e, para isso, surgem noções de alguns números e figuras, aparecendo daí os símbolos.
(...) a criação dos símbolos foi um passo muito importante para o desenvolvimen-
to da matemática. Na pré-história, o homem juntava 3 bastões com 5 bastões 
para obter 8 bastões. Hoje sabemos representar esta operação por meio de sím-
bolos: 3+5 = 8 (OLIVEIRA, 2003, p. 1).
Este sistema de símbolos facilitou muito a vida dos egípcios, no que diz respeito aos cálcu-
los matemáticos e possibilita à sociedade atual realizar operações. 
 Os símbolos surgiram a partir das precisões que a sociedade do antigo Egito tinha. Para 
D’Ambrósio (2003), a civilização egípcia nasceu com base de manutenção na agricultura nas mar-
gens do rio Nilo, que eram fertilizadas constantemente após as enchentes. Esta sociedade era 
formada em torno desse recurso, sendo subordinada a uma ordem hierárquica de um faraó es-
colhido por divindades coligadas com os astros, obviamente associadas a regularidades do Nilo. 
A maneira pela qual se distribuíam os recursos e repartiam as terras férteis que rodeavam 
o rio Nilo era de ordens dadas pelo faraó para que a distribuição da terra fosse equivalente ao 
número de pessoas que constituíam cada família: Se uma família tivesse um número de 10 mem-
bros, a área da terra seria proporcional a subsistência daquela família, assim como em outra famí-
lia com um número menor de membros, a área da terra seria menor, porém proporcional a sua 
subsistência. Essa ação ampliou os estudos das linguagens de Matemática, tais como: Números 
fracionários, Geometria Euclidiana, Sistema de Medidas. 
BOX 1
Os Gregos e a Geometria
Sabemos que muitos séculos antes do florescimento da cultura grega, tanto egípcios 
quanto babilônicos já haviam construído canais de irrigação, aquedutos colossais e pirâmides 
orientadas pelo Norte verdadeiro (não pelo magnético) com erro inferior a um grau (1º ). Cor-
tar imensos blocos de pedra de modo a obter encaixes perfeitos e formar uma pirâmide é tra-
balho de geômetras de alto nível.
Esses povos, no entanto, nunca tiveram interesse em especular sobre o espaço desocu-
pado. Para eles, não havia forma ou espaço abstrato: as grandezas sempre estavam relaciona-
das à quantidade de alguma coisa; as unidades de contagem sempre estavam relacionadas à 
quantidade de sementes a plantar; o espaço imaginado era ocupado por plantações... 
13
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
Coube aos gregos esse grande salto qualitativo; pela primeira vez, o intelecto humano volta-
va-se para a forma enquanto divorciada das coisas.
Os pensadores gregos dedicaram-se a procurar – achar – as relações internas das figuras 
que eles destacavam da natureza. Encontrando intenso prazer intelectual em suas descober-
tas, chegaram a acreditar que estariam às voltas com seres místicos, com os segredos da for-
mação do cosmo.
No século III a.C., o matemático Euclides dedicou-se à exploração do espaço abstrato, a 
partir das definições e das relações entre os elementos supostamente necessários à constru-
ção das figuras geométricas. Para ele, o ponto, a reta, o ângulo, etc., seriam suficientes para 
o estudo das formas existentes. Estava inaugurado um verdadeiro método para se explorar o 
Universo, que seria reproduzido, de modo semelhante, em vários outros campos da ciência. 
Basta lembrar que, na academia de Platão, onde se promoviam debates sobre os mais varia-
dos temas, lia-se logo à entrada: “Não entre quem não for geômetra”.
As verdades da geometria de Euclides permaneceram intocadas por cerca de dois mil 
anos, até que alguém começou a pensar sobre o que aconteceria em situações diferentes da-
quelas observadas em nossa realidade e sistematizadas Poe Euclides e seus seguidores. A par-
tir dessa “rebeldia”, começaram a surgir novas geometrias – como as chamadas geometrias 
não-euclidianas, dos matemáticos Riemann e Lobachevscky, na primeira metade do século 
XIX - , e a topologia passou a merecer um estudo teórico da geometria, o ser humano tomou 
consciência do abstrato e inaugurou seu exercício intelectual.
Fonte: TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. A didática da Matemática: com dois e dois. São Paulo: FTD, 1997.
Segundo as afirmações de Neto (1997) sobre seus estudos realizados acerca da civilização 
egípcia, o sistema de numeração dos mesmos era representado por símbolos, sendo que esse 
baseava-se em sete números principais: 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000. Ele ainda 
mostra como tais números eram imaginados, onde um traço vertical representava 1 unidade, 
um osso de calcanhar invertido representava o número 10, um laço valia 100 unidades, uma flor 
◄ Figura 1: Euclides, 
Calcografia anônima
Fonte: TOLEDO, Marí-
lia; TOLEDO, Mauro. A 
didática da Matemática: 
com dois e dois. São Paulo: 
FTD, 1997.
◄ Figura 2: Nikolai 
Ivanovich Lobachevsky
Fonte: TOLEDO, Marí-
lia; TOLEDO, Mauro. A 
didática da Matemática: 
com dois e dois. São Paulo: 
FTD, 1997.
14
UAB/Unimontes - 4º Período
de lótus valia 1.000 unidades, um dedo dobrado valia 10.000 unidades, um girino representava100.000 unidades, uma figura ajoelhada representava 1.000.000 de unidades. 
BOX 2
O sistema de numeração egípcia
Os Egípcios estão entre os primeiros povos a desenvolver um sistema numérico. A nume-
ração egípcia data de cerca de 5 mil anos e baseava-se na idéia de agrupamentos de 10 em 10.
Cada símbolo que representava uma potência de 10 podia ser repetido até 10 vezes. As-
sim os egípcios conseguiam escrever qualquer número, até mesmo aqueles muitos grandes.
Exemplo da construção dos números no sistema de numeração egípcia:
Fonte: TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. A didática da Matemática: com dois e dois. São Paulo: FTD, 1997
Portanto, todos os outros números eram escritos combinando com os números principais, 
ou seja, para a escrita de um único número podiam ser utilizados os símbolos de maneiras di-
ferentes, pois o sistema de numeração egípcia não era posicional. Não havia uma posição obri-
gatória para os símbolos, podendo assim ser dispostos em diferentes ordens (do menor para o 
maior ou vice- versa). Havia uma grande dificuldade de armar operações de cálculos, para isso 
usava-se o ábaco. Os símbolos eram usados apenas no registro dos resultados.
Os egípcios usavam uma numeração inflexível, tão grosseira que tornava o pro-
gresso quase impossível, e um artifício de cálculo de alcance tão limitado que 
até mesmo os cálculos elementares exigiam os serviços de um perito (TOLEDO e 
TOLEDO, 1997, p. 59).
Com esse sistema de numeração os egípcios conseguiam fazer cálculos que envolviam nú-
meros inteirosmas para realizar tais cálculos, esses povos utilizavam a técnica da adição, onde 
todas as suas operações eram efetuadas. 
Mesmo tendo desenvolvido um sistema de numeração obtendo números inteiros, ainda sim 
os egípcios necessitavam da construção de números fracionários para demarcar as divisões feitas 
ao redor das terras férteis que circundavam as margens do rio Nilo. 
Figura 3: Símbolo de 
Numeração Egípcia
Fonte: TOLEDO, Marília; 
TOLEDO, Mauro. A didá-
tica da Matemática: com 
dois e dois. São Paulo: FTD, 
1997.
►
diCA
Na história de alguns 
sistemas de numeração, 
em diferentes civiliza-
ções antigas, podemos 
diferenciá-los como 
sistema posicional e não
-posicional. Para isso ve-
jamos as características 
de cada sistema: Aquele 
que constrói, com seus 
algarismos ou símbolos, 
apenas números com 
valores absolutos é defi-
nido como Sistema não 
posicional. Temos como 
exemplo o Sistema de 
numeração egípcio. (a 
ordem de seus símbo-
los não altera o valor 
absoluto do número), 
Já o sistema posicional 
admite construção de 
números absolutos 
e relativos, ou seja, a 
classe é quem define o 
valor numérico de cada 
algarismo. Portanto o 
sistema posicional ao 
mudar um algarismo 
de classe modifica seu 
valor relativo e mantém 
seu valor absoluto. 
Temos como exemplo o 
sistema de numeração 
decimal (base 10). A 
construção do número 
no sistema de numera-
ção decimal é funda-
mentada nas ideias de 
“troca” e “agrupamento”, 
identificando assim sua 
classe como: unidades, 
dezenas, centenas, uni-
dade de milhar, etc.
Fonte: TOLEDO, Marília; 
TOLEDO, Mauro. A 
didática da Matemáti-
ca: com dois e dois. São 
Paulo: FTD, 1997.
Figura 4: Sistema de 
Numeração Egípcia
Fonte: TOLEDO, Marília; 
TOLEDO, Mauro. A didá-
tica da Matemática: com 
dois e dois. São Paulo: FTD, 
1997.
►
15
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
Vemos assim numa vertente uma aritmética de divisão de recursos, desenvol-
vendo principalmente frações, e em outra uma geometria no estilo do que hoje 
chamamos agrimensura, tendo como motivação a alocação de terras aráveis (D’ 
AMBROSIO, 2003, p. 34). 
Com as divisões das terras, os egípcios ampliaram tanto o sistema de numeração fracionário, 
como a geometria. Para tanto, criaram o sistema de numeração que operava somente com fra-
ções de numerador igual a 1.
Para D’Ambrosio:
A matemática é, naturalmente, uma matemática associada às técnicas de cons-
trução, na verdade uma mecânica de construções. A matemática, assim como 
todo conhecimento egípcio, chegou a nós por meio dos escritos em papirus, me-
diante hieróglifos (D’AMBROSIO, 2003, p. 34).
Os ensinamentos contidos nesses papirus ainda perduraram por longo tempo na Matemáti-
ca, pelo fato de sua ampla contextualização com a realidade da sociedade da época.
Nessa mesma época, em outras localidades, tais como Babilônia, assim como na China, tam-
bém ocorriam essas mesmas transformações. Eves(2004) refere-se ao modo como os babilônios 
antigos utilizam os materiais para aprender, e os meios que usavam como modelo para realizar 
seus aprendizados, afirmando que: 
Os babilônios antigos, carecendo de papiros e tendo pouco acesso a pedras con-
venientes, recorreram principalmente à argila como material de escrita. As inscri-
ções eram impressas em tábuas de argila úmidas com estilos cujas extremidades 
podem ter sido triângulo isósceles penetrantes (EVES, 2004, p. 31).
Os Babilônios, através dessa técnica, puderam aprender e obter registro de suas descober-
tas de maneira concreta, onde as atividades baseadas no pastoreio levaram a um grande desen-
volvimento da aritmética, de contagem e de cálculos astronômicos.
Para Eves:
Os Babilônios usavam tábuas de argila cozida e os egípcios usavam pedras e pa-
piros, tendo estes últimos felizmente existência duradoura em virtude de pouco 
comum clima seco da região (EVES, 2004, p. 58).
Muitas das descobertas adquiridas por essas civilizações se perderam no tempo, não che-
gando nem mesmo aos conhecimentos de hoje pelo fato de utilizarem materiais frágeis para a 
sua construção, no entanto os egípcios conseguiram deixar suas descobertas realizadas, pelo 
fato de utilizarem materiais mais resistentes.
A Matemática, até então, havia desenvolvido suas descobertas na prática utilitária, como nas 
outras civilizações, mas ao mesmo tempo cria-se uma Matemática abstrata, presente no mundo 
dos gregos, onde ambas conviviam perfeitamente distinguíveis entre esses povos. “Essa Mate-
mática abstrata tende a ampliar o pensamento abstrato, com objetivo tanto religioso quanto de 
rituais, baseando-se na teoria e explicações (D’AMBROSIO, 2003, p. 35).
Para os gregos, “Matemática e Filosofia apresentam uma mesma linha de pensamento” 
(D’AMBROSIO, 2003, p. 36), por isso essa civilização fundamenta-se mais nos meios filosóficos, ou 
seja, procuram explicar a essência da Matemática, visto que tratavam essa área do conhecimento 
como uma ciência, onde tiveram dificuldade em estudar problemas relativos ao infinito, por isso 
destacaram-se mais no campo da geometria do que campo da aritmética. Na Grécia houve im-
portantes filósofos que evoluíram no campo da Matemática, tais como Sócrates, Platão, Aristóte-
les, entre outros que desvendavam formas para trabalhar com a Matemática utilitária e também 
com a abstrata. Nesse período, surge o livro, Os elementos, sob a autoria de Euclides, nessa obra 
estão contidos 13 livros que abrangem toda a Matemática até então conhecida. Essa obra tem 
um papel importantíssimo para a história da Matemática.
Neto relata que:
No período da hegemonia romana, as descobertas no campo da Matemática 
continuaram a avançar, especialmente com os matemáticos alexandrinos, por 
exemplo, Eratóstenes (284-192 a.C.), que calculou o tamanho da terra; Ptolomeu 
(100-168 d.C.) que escreveu o Alma-gesto, obra que expõe a teoria geocêntrica, e 
Diofanto (325-409 d.C.) que formulou as equações diofantinas, significando uma 
retomada da aritmética (NETO, 1997, p. 15).
diCA
numeração Babilônia
Também chamados 
de números mesopo-
tâmios, esse sistema 
de numeração era 
composto de apenas 
dois símbolos. Um sím-
bolo largo e em posição 
horizontal representava 
10 unidades epodia ser 
repetido até cinco ve-
zes. O outro símbolo era 
mais fino, em posição 
vertical. Representava 
uma unidade e podia 
ser repetido nove vezes. 
Os mesopotâmios 
usavam grupos de 10, 
porém seu sistema de 
numeração era de base 
60. Esse sistema de nu-
meração sofreu grandes 
dificuldades por não uti-
lizar o zero. O símbolo 
que representava o zero 
só apareceu cerca de 
300 anos a.C.
Fonte: TOLEDO, Marília; 
TOLEDO, Mauro. A 
didática da Matemáti-
ca: com dois e dois. São 
Paulo: FTD, 1997.
16
UAB/Unimontes - 4º Período
Diante dessa evolução, os romanos inventam um novo sistema de numeração, usando as 
próprias letras do alfabeto, tais como, I, V, X, L, C, D, M. para cada letra havia um número corres-
pondente, sendo que o I tem valor 1, o V tem valor 5, o X tem valor 10, o L indica valor 50, o C 
indica valor 100, o D indica valor 500, o M indica valor 1.000. Para efetuação de sua escrita, utiliza-
va-se o seguinte critério:
Quando apareciam vários números juntos e iguais, somavam-se os seus valores; exemplo:10 
+ 10 = X + X = XX, porque são números iguais e aparecem juntos
Quando dois números diferentes vinham juntos, e o menor vinha antes do maior subtraíam-
se os seus valores; exemplo: IV = 4 porque o I vale 1 e é menor do o V que vale 5.
Mas, se o número maior vem antes do menor, somavam-se os seus valores. Exemplo: VI = 6 
porque V que vale 5 vem antes de I que vale 1.
BOX 3
numeração indo-Arábico
O sistema de numeração decimal foi desenvolvido pelos indianos o qual representava 
uma síntese das ideias que já existiam esparsamente entre outros povos da Antiguidade. A 
princípio foram criados apenas nove símbolos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Esses símbolos que hoje 
conhecemos como algarismos receberam esse nome em homenagem ao seu idealizador e 
criador, o indiano Al khwarizmi (778? – 846). Demorou cerca de 200 para se criar um símbolo 
que representasse o número zero. Para os indianos, o algarismo zero era denominado sunya, 
que tinha o significado de vazio, e para os árabes a palavra que traduzia vazio era sifr.
Na Itália, por volta do século XIII, o nome sifr, foi latinizado para zephirum, que com mais 
algumas modificações chegou a “zero”.
As regras do sistema de numeração indo-arábico permaneceram as mesmas nos últimos 
20 séculos. A escrita sofreu modificações ao longo desse tempo, porque até meados do século 
XV os documentos eram manuscritos. A partir da criação da imprensa pelo alemão Gutem-
berg, os algarismos e letras se estabilizaram.
Vejamos:
Fonte: TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. A didática da Matemática: com dois e dois. São Paulo: FTD, 1997.
Embora esse sistema de numeração fosse eficiente, ainda assim tornava-se difícil efetuar cál-
culos com o mesmo. Por isso, ainda continuava a procura intensa por símbolos mais simples e 
apropriados para representar os números. Surge então o sistema de numeração arábico, utiliza-
do até hoje. Esse sistema de numeração tem suas origens na Índia, porém sofre suas aprimora-
ções na Arábia, por isso é chamado de indo-arábico.
Oliveira (2003) demonstra que, com a guerra, surgem diversas culturas, deixando de lado 
culturas passadas para que novos conhecimentos possam resplandecer. Mesmo sob essa pers-
pectiva, a matemática passa por um período latente, porém esse período é superado e essa área 
do conhecimento passa a conquistar novos horizontes, ganhando avanços significativos para 
continuar sua história à procura de outras descobertas.
Figura 05: Sistema de 
numeração decimal
Fonte: TOLEDO, Marília; 
TOLEDO, Mauro. A didá-
tica da Matemática: com 
dois e dois. São Paulo: FTD, 
1997
►
17
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
A 10 de dezembro de 641, cai a cidade de Alexandria sob a verde bandeira de Alá. 
Os exércitos árabes, então empenhados na chamada Guerra Santa, ocupam e 
destroem a cidade, e com ela todas as obras dos gregos. A ciência dos gregos en-
tra em eclipse. Mas a cultura helênica era bem forte para sucumbir de um golpe; 
daí por diante a matemática entra num estado latente. Os árabes, na sua arreme-
tida, conquistam a Índia encontrando lá um outro tipo de cultura matemática: a 
álgebra e a aritmética. Os hindus introduzem um símbolo completamente novo 
no sistema de numeração até então conhecido: o ZERO. Isto causa uma verda-
deira revolução na “arte de calcular”. Dá-se início a propagação da cultura dos 
hindus por meio dos árabes. Estes levam a Europa os denominados “algarismos 
arábicos,” de invenção dos hindus (OLIVEIRA, 2003, p. 2).
As várias descobertas realizadas no campo da matemática, desde a pré-história até a que re-
centemente foi explicitada no texto, contribuiu significativamente para a sua construção. Porém 
essa área do conhecimento não deixa de sofrer mutações, visto que está além da abstração, ou 
seja, ser fundamentada nas teorias e explicações, também é utilitário, fazendo parte do cotidiano 
do ser humano, onde as transformações que a sociedade exerce sobre o homem também são 
exercidas sobre a matemática.
Todo processo de construção do número deriva da interação do homem com a sua história 
e o meio onde vive. A construção do conceito de número é gradual e deve ser desenvolvida res-
peitando o desenvolvimento cógnito da criança. Para isso deve-se considerar o conhecimento 
social, valorizar todo conhecimento prévio da criança. Partindo desse conceito, a criança irá cons-
truir o conceito de número através da utilização de coleções. Utilizando a linguagem de compa-
ração para Classificar, Seriar e Sequenciar. 
Os conceitos de classificação, seriação e sequência são fundamentais na construção do con-
ceito de número, pois desenvolvem na criança, além da ideia de contagem por comparação, a 
capacidade de descobrir propriedades, formular hipóteses próprias, de agrupamento por igual-
dade ou de separação por diferenças. A construção do conceito de número ainda necessita ba-
sicamente da ideia da relação biunívoca, através da paridade, na organização de elemento em 
pares.
A matemática escolar precisa se adaptar, para que o processo cognitivo da criança seja res-
peitado e fundamentalmente seja desenvolvido durante o processo de ensino-aprendizagem, 
com manuseio de material concreto, com a valorização do conhecimento prévio, com situações
-problemas do cotidiano e com a utilização da modelagem e ou “modelos” da vida real. Sabe que 
a criança já possui um conhecimento de contagem, baseado numa relação social adquirida no 
âmbito familiar, basta aplicar uma boa metodologia na ampliação do conhecimento e na cons-
trução do lógico matemático.
1.2 Etnomatemática
O principal objetivo da tendência etnomatemática é procurar entender o saber/ fazer apren-
der matemático segundo cada comunidade, tribo, cultura ou etnia, ou seja, é aprender a partir 
de sua própria realidade.
Na década de 70, depois do fracasso da Matemática Moderna, surgiram, entre os educado-
res matemáticos, várias correntes educacionais desta disciplina, que tinham um componente co-
mum – Reação contra um currículo comum e a maneira imposta de apresentar a Matemática de 
uma só visão, com características de divulgar verdades absolutas e como um conhecimento uni-
versal. Percebia-se, ainda, que a Matemática Moderna não valorizava o conhecimento prévio do 
aluno, proveniente do seu ser social.
Uma pergunta comum entre os alunos é: “Para que eu preciso aprender isso?”. 
Embora um dos objetivos explícitos do ensino da matemática seja preparar o 
estudante para lidar com atividades práticas que envolvam aspectos quantita-
tivos da realidade, isso acaba não acontecendo (TOLEDO e TOLEDO, 1997, p.11).
O programa etnomatemática, assim definido pelo seu criador, como um programa de pes-
quisa que procura entender o saber/fazer matemático ao longo da história da humanidade, con-
textualizado em diferentes gruposde interesses, comunidades, povos e nações (D’AMBRÓSIO, 
2003, p. 17). 
18
UAB/Unimontes - 4º Período
O programa etnomatemática procura entender a relação humana, suas aventuras na busca 
do conhecimento, considerando seu comportamento dentro de um grupo ou sociedade. 
O professor D’Ambrósio (2003) ainda tem uma preocupação de esclarecer que a sua propos-
ta não parte puramente de um estudo epistemológico.
Todo ser humano tem um conhecimento e, por consequência, admite um comportamen-
to refletido. O comportamento humano e seu conhecimento estão em constante transformação. 
Essa relação é definida como “uma verdadeira simbiose, em total interdependência.
A etnomatemática é um programa de pesquisa, com certo rigor, na linguagem e na meto-
dologia. Tem um caráter interdisciplinar e dinâmico. O programa necessita estar aberto a novas 
metodologias, voltado para a evolução da ciência. Acredita-se que a pesquisa etnomatemática 
“resulta de uma historiografia dinâmica” (D’AMBRÓSIO, 2003, p. 18). Pensando assim, o programa 
considera e valoriza a interação do ser humano a uma “noção de cultura”, “alimentação, espaço e 
tempo” e o “fazer matemático no cotidiano”.
A noção de cultura destaca a necessidade da interação entre homem – natureza – homem, 
com a finalidade de sobrevivência. O intercâmbio de conhecimento e comportamento em dife-
rentes organizações, grupos de interesses comuns (família, agremiação, tribos, etc.) é uma carac-
terística do instinto humano. 
A interação dinâmica do indivíduo nos grupos, o compartilhamento do conhecimento e 
comportamentos, “tais como a linguagem, os sistemas de explicações, os mitos e cultos, a culi-
nária e os costumes” (D’AMBRÓSIO, 2003, p. 39), define que esse indivíduo pertence a um grupo 
cultural ou uma cultura. Podendo ainda identificar uma cultura de família, de profissão, ou de 
uma nação.
O terreno em que germinam as reflexões que conduzem a essas concepções é 
o que chamamos de realidade, que desse modo incorpora, de maneira absolu-
tamente solidária, tudo como um todo: seres, idéias, emoções, coisas. São esses 
fatos que constituem a realidade holística na maneira como a concebemos. (...) 
A partir do indivíduo como fato concebido de uma realidade nós procuramos 
compreender o significado dos artefatos e mentefatos por ele mesmo concebi-
dos e criados, e por ele, agora integrado numa coletividade, transformados em 
fatos culturais (D’AMBRÓSIO, 2003, p. 39).
Apresenta assim uma interação permanente entre o saber e o fazer, ou seja, são as diferen-
tes práticas e teorias que caracterizam a cultura de um indivíduo numa sociedade dinâmica onde 
se compartilha o comportamento e o conhecimento.
Nos aspectos da Alimentação, espaço e tempo, caracteriza-se fundamentalmente pela ne-
cessidade humana de se alimentar e competir com outras espécies. Essas características estimu-
lam o homem na construção de instrumentos que contribuam na obtenção do alimento para a 
sobrevivência e, por consequência, na busca de uma qualidade de vida. Visto isso, há cerca de 
mais de dois milhões de anos atrás com a tecnologia da pedra lascada e sua utilização como ins-
trumento cortante. 
A avaliação das dimensões apropriadas para a pedra lascada talvez seja a primei-
ra manifestação matemática da espécie. O fogo, utilizado amplamente a partir 
de 500 mil anos, dá à alimentação características inclusive de organização social 
(D’AMBRÓSIO, 2003, p. 19).
A organização social humana dá origem “as primeiras sociedades, centradas em mitos e re-
presentações simbólicas, sendo provavelmente responsável pelo surgimento do canto [tempo] e 
dança [espaço]” (D’AMBRÓSIO, 2003, p. 20). 
A dança e o canto estão associados a uma representação matemática do espaço e do tem-
po. Na agricultura, surge a necessidade do planejamento de plantio e colheita. 
A geometria surgiu da prática dos faraós, com a medição de distribuição de terras às mar-
gens do Rio Nilo e o calendário, com a necessidade de obter sucesso no plantio, na colheita e no 
armazenamento. Cada local admitia um calendário, associado a seus mitos e cultos, porem obje-
tivava-se contar e registrar o tempo. Faz-se necessário destacar a etnomatemática na utilização 
desses recursos, associada a um processo de produção de alimento de uma sociedade.
O fazer matemático no cotidiano está relacionado ao saber/fazer matemático contextuali-
zado, que está indissociavelmente ligado aos fatores naturais e sociais (D’AMBRÓSIO, 2003, p. 22). 
D’Ambrósio (2003) ainda relata que o cotidiano proporciona ao indivíduo, na relação com o 
meio onde vive, comparar, classificar, quantificar, medir, explicar, generalizar, inferir, avaliar, atra-
vés de recursos materiais e intelectuais próprios de uma cultura. A etnomatemática do cotidiano 
19
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
não é aprendida nas escolas, mas no ambiente familiar, no ambiente de brincadeiras, nas práticas 
do trabalho e em diversas práticas do cotidiano.
A perspectiva da Etnomatemática é ampla e, portanto não se limita a identificar 
a Matemática criada e praticada por um grupo cultural específico, restringindo-
se a essa dimensão local. Considera a matemática acadêmica uma entre outras 
formas de Etnomatemática (HALMENSCHLAGER, 2001, p. 27).
A autora justifica a amplitude e as várias dimensões do programa etnomatemática, propos-
ta por D’Ambrósio (2003). No programa foi destacada a “dimensão conceitual” que considera a 
matemática uma resposta das diferentes formas de suprir a necessidade humana de sobrevivên-
cia e de transcendência na busca da síntese das questões existenciais, formalizando o conheci-
mento e transformando o comportamento do indivíduo.
A dimensão histórica retrata historicamente aspectos da evolução do pensamento, desde 
o raciocínio quantitativo (derivado da aritmética), considerado a essência da modernidade até o 
raciocínio qualitativo (inclui emoções) através da evolução da ciência com o pensamento artifi-
cial e a robótica. Outro aspecto importante nessa dimensão é a convergência da subordinação 
global do pensamento para o pensamento sequencial (René Descartes) que prevaleceu sobre 
uma proposta holística (Comenius).
A dimensão cognitiva é a mais complexa, pois destaca a inteligência humana e toda a ca-
pacidade de comparar, classificar, inferir, generalizar, avaliar, como forma de pensamento particu-
lar do ser humano. O pensamento matemático na espécie humana é objeto de intensa pesquisa. 
A busca de respostas e explicações para o mistério da relação entre causa e efeito já é uma im-
portante evolução da espécie humana.
Os desafios do cotidiano é uma dimensão da etnomatemática que faz do pensamento ma-
temático instrumento de organização e análise dos fenômenos naturais, com objetivo de suprir 
a necessidade humana de criar um sistema de conhecimento e comportamento necessário para 
lidar, sobreviver, explicar o visível e o invisível do meio onde se vive. 
D’Ambrósio diz que:
O conjunto de instrumentos que se manifesta nas maneiras, nos modos, nas ha-
bilidades, nas artes, nas técnicas, nas ticas de lidar com o ambiente, de entender 
e explicar fatos e fenômenos, de ensinar e compartilhar tudo isso, que é o ma-
tema próprio ao grupo, a comunidade, ao etno. Isto é, na sua etnomatemática 
(D’AMBRÓSIO, 2003, p. 22).
Segue no Box 4 uma sugestão de atividades com brincadeiras na tendência etnomatemática.
BOX 4
Brincadeira: “Seu Rei mandou”
Conteúdo/objetivos: Essa brincadeira contribui com a construção do conceito de número 
(abstração) com grandezas discretas e contínuas; Desenvolve as propriedades Aditiva, multi-
plicativa e suas operações opostas; Auxilia na sistematização do sistema de numeração deci-
mal e sistema monetário, etc. Desenvolve o raciocínio lógico e atenção. Esse tipo de brinca-
deira deve ser trabalhado conforme a proposta da Etnomatemática,considerando situações 
reais presentes na cultura, a etnia e os costumes de um grupo. A brincadeira pode gerar uma 
gama de conceitos, quando trabalhado como um recurso pedagógico. Inicialmente o profes-
sor pode explorar a brincadeira, gerando uma discussão sobre os tipos de brincadeiras atuais 
e antigas, etc.
A brincadeira “Seu Rei mandou” é uma adaptação de uma brincadeira antiga conhecida 
por “Boca de forno” e iniciava com o Sr. Rei dizendo aos participantes:
Sr. Rei: Boca de forno!
Participantes: Forno!
Sr. Rei: Jacarandá!
Participantes: Já
Sr. Rei: Quem não for?
Participantes: Apanha!
Sr. Rei: Quantos bolos?
Participantes: Dez!
Sr. Rei: Sr. Rei mandou dizer que vc deve fazer... (dar a ordem).
diCA
O sentido espiral dado 
à modelagem matemá-
tica está relacionado ao 
processo de equilibra-
ção discutido por Piaget 
em relação ao processo 
ensino aprendizagem.
A equilibração é um 
processo fundamental 
no desenvolvimento 
do pensamento e tem 
origem na necessidade 
que a criança sente de 
equilíbrio quando ela 
se defronta com teses 
contraditórias e confli-
tos (TEORIA DE PIAGET, 
2010).
AtividAde
A proposta pedagógica 
da etnomatemática é 
fazer da matemática 
algo vivo, ligando-a 
com situações reais 
no tempo [agora] e no 
espaço [aqui]. E, através 
da crítica, questionar o 
aqui e agora. Ao fazer 
isso, mergulhamos 
nas raízes culturais e 
praticamos dinâmi-
ca cultural. Estamos, 
efetivamente, reconhe-
cendo na educação a 
importância das várias 
culturas e tradições na 
formação de uma nova 
civilização, transcultural 
e transdisciplinar (D’AM-
BRÓSIO, 2003, p.46).
Discuta com os colegas, 
professores e tutores a 
proposta pedagógica 
sugerida por Ubiratan 
D’Ambrósio, o pai da 
etnomatemática.
20
UAB/Unimontes - 4º Período
Observação: O participante que não obedecia à ordem dada pelo “Sr Rei” era punido com 
dez bolos na mão (palmadas na mão).
Na adaptação da brincadeira não tem punição, pois todas as ordens são fáceis e acessíveis 
a todos os participantes. O professor pode analisar a lista de compra de cada participante com 
objetivo de verificar valores iguais, diferença de valores, maior, menor, a mais, a menos, etc.
Material:
Encartes de supermercados (com fotos e preços)
Tesoura;
Cola;
Folha papel sulfite (Como lista de Compra)
desenvolvimento:
•	 A brincadeira pode ser em Duplas ou individual.
•	 Distribuir a cada dupla encartes de supermercado/lojas (de preferência do mesmo super-
mercado), Folha de papel sulfite com o título: “Lista de compras”, tesoura, cola.
•	 Oriente os alunos a ouvir com bastante atenção às ordens (lidas pela professora). Para 
cada ordem, o aluno deverá recortar o produto do encarte e colar na folha de lista de 
compra.
•	 Depois de cumprir todas as ordens, o professor trabalha com a turma situações como, 
por exemplo:
1. Quanto foi gasto para cumprir todas as ordens?
2. Compare entre as duplas quem gastou mais, ou menos.
3. Se essa compra fosse paga com “tantos reais” quanto receberia de troco?
4. Entre outras situações, conforme a necessidade de compreensão da turma.
Ordens:
Seu rei mandou comprar:
1- um presente para a mamãe;
2- um presente para o papai;
3- um presente para a professora;
4- um alimento da sua preferência;
5- um produto de limpeza;
6- um produto de vestuário.
Fonte: Elaboração própria .
1.3 Tecnologias
O uso dos meios tecnológicos dentro do sistema educacional, particularmente no ensino da 
Matemática, despontam, neste século XXI, como um pré-requisito para a contextualização do en-
sino. A utilização de determinados recursos remete-se a partir das novas exigências da sociedade 
para um determinado campo de desenvolvimento.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCNs de Matemática dizem que:
É preciso ainda uma rápida reflexão sobre a relação entre Matemática e tecno-
logia. Embora seja comum, quando nos referimos às tecnologias ligadas à Mate-
mática, tomarmos por base a informática e o uso de calculadoras, estes instru-
mentos, não obstante sua importância, de maneira alguma, constituem o centro 
da questão (BRASIL, 1999, p. 41).
As tecnologias dentro do processo de ensino/aprendizagem são ferramentas para o bom 
andamento e o bom êxito do ensino, a visão do mesmo não deve ser holística, ou contrária, estas 
deves ser vistas como instrumentos, entre os inúmeros existentes para tal fim.
Os PCNs afirmam que:
21
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
Estudos e experiências evidenciam que a calculadora é um instrumento que 
pode contribuir para a melhoria do ensino da matemática. A justificativa para 
essa visão é o fato de que ela pode ser usada como um instrumento motivador 
na realização de tarefas exploratórias e de investigação (BRASIL, 1998, p.46).
O uso de calculadoras nas salas de aula continua sendo questionado por vários segmentos 
educacionais. Acham que o uso da calculadora pode afetar a memória e mesmo a capacidade de 
raciocinar bem do aluno. D’Ambósio (2003) atribui essas atitudes a um “excessivo conservado-
rismo e uma falta de visão histórica sobre como a tecnologia é parte integrante da sociedade e 
determina os rumos tomados pela civilização. A sociedade se organiza em função da tecnologia 
disponível.”.
Os desafios e receios permeiam as tentativas de adequar as tecnologias como instrumento 
de ensino, como recurso do mesmo. A tomada de decisões quanto à utilização adequada dos 
recursos disponíveis na sociedade compete ao professor, como orientador, direcionar o bom uso 
dos mesmos. Como todo recurso que se integra às práticas de ensino, as tecnologias têm pontos 
positivos e negativos para o mesmo, a sua utilização e exploração é que definirão as diretrizes 
que elas tomarão.
Ainda nos PCNs, encontram-se referendado que:
O fato de neste final de século, estar emergindo um conhecimento por simula-
ção, típico da cultura da informática, faz com que o computador seja também 
visto como um recurso didático a cada dia mais indispensável. Ele é apontado 
como um instrumento que traz versáteis possibilidades ao processo de ensino 
e aprendizagem da Matemática, seja pela sua destacada presença na socieda-
de moderna, seja pelas possibilidades de sua aplicação nesse processo (BRASIL, 
1998, p. 47).
O computador aparece como recurso didático indispensável no ensino, não somente pela 
sua criação, mas pela sua inserção na sociedade e, consequentemente, na necessidade do ensi-
no de atender às exigências da sociedade vigente, preparando o aluno para tal. São inúmeras as 
possibilidades de uso do mesmo na exploração de conteúdos matemáticos, desde o simples uso 
da calculadora acoplada como acessório deste novo recurso, seja pelo uso dos softwares educa-
cionais, que proporcionam desde a simulação e montagem de figuras geométricas, através do 
Gabri-Géomètre, à construção de planilhas e gráficos pelo programa Excel, pelo graphmatica e 
outros programas ligados ao desenvolvimento da matemática.
O computador, segundo os PCNs, pode ser usado como “elemento de apoio para o ensino, 
mas também como fonte de aprendizagem e como ferramenta para o desenvolvimento de habi-
lidades. O trabalho com o computador pode ensinar o aluno a aprender junto com seus colegas, 
trocando suas produções e comparando-as” (BRASIL, 1998, p. 48).
As funções dos recursos tecnológicos dentro do ensino possuem enésimas possibilidades 
de aplicação, a sua utilização faz parte do cotidiano da aplicação das práticas docentes, compe-
tindo ao professor nortear a sua utilização pelos alunos de forma autônoma e, ao mesmo tempo, 
seguindo norteadores definidos pelo docente ou pela instituição. 
1.4 Resolução de Problemas
Segundo o caderno de proposta curricular do Estado de Minas Gerais para a disciplina de 
Matemática, o CBC “um dos principais objetivos do ensino da Matemática, em qualquernível, é 
o de desenvolver habilidades para a solução de problemas” (MINAS GERAIS, 2008, p.16). Nessa 
perspectiva, a resolução de problemas é metodologia de cunho primordial proposta curricular 
do Estado de Minas Gerais para a disciplina de Matemática, não como receita para o ensino, mas 
como proposta e sugestão de trabalho a partir dos objetivos da mesma. A referida proposta cur-
ricular afirma que esses problemas podem originar-se de forma contextualizada, a partir da rea-
lidade, de situações concretas ou não. Sendo neste primeiro, necessário uma atenção maior ao 
uso da linguagem matemática.
O termo problema é conceituado como “uma dificuldade, não trivial, que se pretende ul-
trapassar. A noção de problema, no entanto pode ser encarada de diversas maneiras” (PONTE 
e SANTOS, 2002, p. 3), para este, um problema é algo que intriga um determinado sujeito em 
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UAB/Unimontes - 4º Período
determinado momento e a sua resolução é a busca para a resposta daquela inquietude. O CBC 
apresenta a seguinte definição de situação-problema:
Por situação-problema entendemos problemas que envolvem o processo de tra-
dução do enunciado, seja contextualizado ou não, em linguagem matemática, e 
a tomada de decisão sobre quais ferramentas matemáticas serão usadas em sua 
resolução (“modelagem”) (MINAS GERAIS, 2008, p. 16).
Neste, os problemas matemáticos são determinados por seus enunciados que conduzem a 
um pensamento sobre sua resolução dentro do conhecimento e linguagem matemática. Atual-
mente utiliza-se a “modelagem” como forma de rescindir a forte dicotomia existente entre a ma-
temática escolar formal e a sua utilidade na vida real. D’Ambrósio define que os “modelos ma-
temáticos são formas de estudar e formalizar fenômenos do dia-a- dia. Através da modelagem 
matemática, o aluno se torna mais consciente da utilização da Matemática para resolver e anali-
sar problemas do dia-a-dia” (D’AMBRÓSIO, 1989, p. 15-19). 
A modelagem matemática apresenta-se como a relação estabelecida entre a teoria e a prá-
tica dos conteúdos. É a forma de proporcionar a compreensão e concretização dos conteúdos 
matemáticos à prática diária. É o momento do ensino da matemática em que o conteúdo ganha 
fundamentação.
Para a resolução de problemas, a modelagem apresenta como ápice do processo de uso 
deste recurso, representa o momento em que o pensamento transcende o que está escrito e pas-
sa a interpretar as entrelinhas matemáticas para a vida.
Resolver um problema não se resume em compreender o que foi proposto e em 
dar respostas aplicando procedimentos adequados. Aprender a dar uma respos-
ta correta, que tenha sentido por ser suficiente para que ela seja aceita e até seja 
convincente, mas não é garantia de apropriação do conhecimento envolvido 
(BRASIL, 1998, p. 45). 
A resolução de um problema não consiste em simplesmente dar uma resposta exata, mas 
sua aplicação sobre o conhecimento adquirido. A significação do conteúdo e, consequentemen-
te, do conhecimento são necessários à observação de como se aplica o mesmo a situações-pro-
blema. Os questionamentos de um problema não devem se esgotar na resposta encontrada, 
esta deve ser alvo de outros questionamentos, no que se refere a colocar à prova aquele resul-
tado, levantar hipótese, questionamentos sobre o processo desenvolvido para se chegar ao re-
sultado. O CBC aponta esta forma de trabalhar o resultado como sendo uma das estratégias que 
o professor deve estimular o aluno a realizar para o constante desenvolvimento da resolução de 
problemas. A prática de trabalhar com a resposta aparece no mesmo como sugestão de “traba-
lhar de trás para adiante, supondo conhecida a solução de um problema e desenvolver suas pro-
priedades para desenvolver um caminho para encontrá-la” (MINAS GERAIS, 2008, p. 17).
Os PCNs também propõem o trabalho com a resposta dos problemas, uma vez desenvolvi-
dos os procedimentos para a obtenção da mesma. A reflexão acerca do procedimento adotado e 
a reflexão de seus resultados levam à construção do conhecimento que se apresenta a partir da 
auto-reflexão sobre as informações adquiridas e o conhecimento já construído.
O fato de o aluno ser estimulado a questionar sua própria resposta, a questionar 
o problema, a transformar um dado problema numa fonte de novos problemas, 
evidencia uma concepção de ensino e aprendizagem não pela mera reprodução 
de conhecimentos, mas pela visão da ação refletida que constrói conhecimentos 
(BRASIL, 1998, p. 45).
1.5 Jogos e Brincadeiras
O jogo tornou-se ultimamente um dos objetos de estudo de educadores e psicólogos por 
sua atuação como recurso à aprendizagem matemática. A participação ativa e prazerosa do alu-
no nas atividades lúdicas revelam uma nova prática de ensino para ensinar matemática e obter 
um resultado significante.
Dentro do contexto de ensino da Matemática, Silva e Kodama (2005) conceituam que o ter-
mo “jogo” é a situação mais produtiva relacionada à aprendizagem matemática, pois há grande 
23
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
contribuição sobre o aspecto afetivo, proporcionando o envolvimento do indivíduo que joga, 
ampliando a absorção de conhecimento. O ato de desenvolver a aplicação do conteúdo por 
meio de brincadeiras, jogos, proporciona uma maior participação ativa do aluno. 
Para Oliveira, “quando crianças ou jovens brincam, demonstram prazer e alegria em apren-
der. Ele tem oportunidade de lidar com suas energias em busca da satisfação de seus desejos” 
(OLIVEIRA, 2003, p. 5).
As atividades lúdicas são um ingrediente indispensável no relacionamento entre os alunos 
e deste com o professor, por meio delas, os envolvidos na atividade desenvolvem a cooperação, 
afetividade, autonomia, criatividade, liderança de permitir que o participante aja com autono-
mia, superando todos os seus desafios.
Os PCNs afirmam que “o jogo é uma atividade natural no desenvolvimento do processo psi-
cológico básico; supõe um “fazer sem obrigação externa e imposta”, embora demande exigên-
cias, normas e controle” (BRASIL, 1998, p. 48). O estímulo que o professor precisa, no ensino da 
matemática, é fazer suscitar no aluno, através do jogo, onde este acontece automaticamente, 
promovendo um meio favorável ao desenvolvimento lógico do aluno.
Por meio do jogo, o aluno convive com ocorrências de repetições de uma atividade, absor-
vendo aquele conteúdo cada vez mais e solidificando o mesmo em seu conhecimento. O pro-
fessor, por meio da atividade interativa e lúdica do jogo, leva a criança ao raciocínio, dando-a a 
oportunidade de se desenvolver enquanto ser pensante, de se pautar na reflexão para dar um 
certo passe naquele determinado tipo de jogo.
Outro motivo para a introdução de jogos nas aulas de matemática é a possibi-
lidade de diminuir bloqueios apresentados por muitos de nossos alunos que 
temem a Matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la. Dentro da si-
tuação de jogo, onde é impossível uma atitude passiva e a motivação é grande, 
notamos que, ao mesmo tempo em que estes alunos falam Matemática, apre-
sentam também um melhor desempenho e atitudes mais positivas frente a seus 
processos de aprendizagem (BORIN, 1996, p. 9).
As atividades promovidas pelos jogos levam à participação alunos que são inibidos pelo 
medo ou pela apreensão da abstração de alguns conteúdos matemáticos, proporcionando a es-
tes o acesso à aprendizagem, algo que, por outro método de ensino, encontravam-se privados. 
Jogando, o aluno, além de aprender, relaciona-se com os demais participantes, e o erro cometido 
por aquele que não se sobressaiu competitivamente na atividade leva o mesmo à construção de 
outra estratégia para contornar a situação anterior.
Para Brenelli, os jogos trabalhados em sala de aula são classificados em três tipos:
- jogos estratégicos, onde são trabalhadas as habilidades que compõem o ra-ciocínio lógico. Com eles, os alunos leem as regras e buscam caminho para atin-
girem o objetivo final, utilizando estratégias para isso;
- jogos de treinamento, os quais são utilizados quando o professor percebe que 
alguns alunos precisam de reforço num determinado conteúdo e quer substitui 
as cansativas listas de exercícios. Neles, quase sempre o fator sorte exerce um 
papel preponderante e interfere nos resultados finais;
- jogos geométricos, que têm como objetivo desenvolver a habilidade de ob-
servação e o pensamento lógico. Com eles conseguimos trabalhar figuras geo-
métricas, semelhança de figuras, ângulos e polígonos (BRENELLI, 2002 – grifos 
nossos).
Para o autor citado acima, a classificação dos jogos é essencial para que o docente trace os 
objetivos a serem explorados nas atividades lúdicas, pois é a partir desses objetivos que o mes-
mo norteia o que pretende com a atividade, o conteúdo a ser abordado e o resultado que pre-
tende com tal atividade.
Os PCNs concluem que “é importante que os jogos façam parte de uma cultura escolar, ca-
bendo ao professor analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e aspecto 
curricular que se deseja desenvolver” (BRASIL, 1998, p. 49). Dada a tal fundamentação da utiliza-
ção dos jogos no ensino da matemática, pode-se dizer que estes competem como um dos recur-
sos elementares da prática pedagógica, elevando o potencial de assimilação do conteúdo pelos 
alunos.
Segue no Box 5 uma sugestão de atividades para o trabalhos com jogos e brincadeiras.
24
UAB/Unimontes - 4º Período
BOX 5
torre de Hanoy
definição: A Torre de Hanói é um quebra-cabeça que consiste em uma base conten-
do três pinos, em um dos quais são dispostos alguns discos uns sobre os outros, em ordem 
crescente de diâmetro, de cima para baixo. O problema consiste em passar todos os discos de 
um pino para outro qualquer, usando um dos pinos como auxiliar, de maneira que um disco 
maior nunca fique em cima de outro menor em nenhuma situação. O número de discos pode 
variar, sendo que o mais simples contém apenas três.
Aplicabilidade: A Torre de Hanói pode ser trabalhada em níveis de desenvolvimento 
com crianças. Na pré-escola, com regras simples de separação de cores e tamanhos, a torre de 
Hanói ajuda em questões de coordenação motora, identificação de formas, ordem crescente e 
decrescente, entre outras formas de aprendizado.
De uma maneira mais ampla, o jogo pode ser usado para o estabelecimento de estraté-
gias de transferência das peças, como a contagem dos movimentos e raciocínio.
Iniciando com um número menor de peças, ou seja, resolvendo problemas mais simples, 
teremos oportunidade de experimentar uma das mais importantes formas de raciocínio ma-
temático.
Jogo do Segredo
Objetivo: Descobrir a mensagem no verso do tabuleiro.
Esse jogo pode ser confeccionado com a ajuda do próprio aluno.
Como confeccionar: Passo a Passo
1º - Escolha um cartaz informativo sobre a dengue, ou campanha de vacinação, drogas, etc.
2º - Risque no verso do cartaz, dividindo o cartaz em quadros;
3º - Recorte nas linhas, dividindo o cartaz com a mensagem em, no mínimo, 9 (nove) partes;
4º - Em cada parte do cartaz, será registrado um número. Esse número corresponde ao 
resultado de uma operação, ou de uma expressão, etc., ou pode ser a resposta de um enigma;
5º - Elabore os problemas que correspondam aos números registrados no verso de cada 
parte do cartaz.
exemplo:
Pergunta:
Quanto é o cubo de dois, multiplicado por ele mesmo?
23 . 23 = 8 . 8 = 64
Figura 6: Torre de Hanói
Fonte: Disponível em 
<http://escolaalfa.blogs-
pot.com/2010_09_04_ar-
chive.html>. Acesso em 
18/08/2010
►
25
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
64
5º - A cada acerto, vire a peça correspondente à resposta do problema, mostrando parte da 
imagem do verso. 
6º - Siga jogando até que vire todas as peças, descobrindo a mensagem ou a imagem que 
estava no verso do cartaz.
7º - Esse jogo pode ser executado entre duplas ou entre grupos.
Sugestão: Use sempre mensagens ou imagens que proporcionem uma relação de proximida-
de com a realidade do aluno e/ou temas atuais. 
Observação: O cartaz pode ser dividido em um número maior de partes e as questões 
elaboradas devem ser coerentes ao conteúdo trabalhado em sala de aula. A dificuldade das 
questões deve ser graduada. Lembre-se de que um dos objetivos do jogo em sala de aula é 
proporcionar “prazer”.
Fonte: Elaboração própria 
1.6 História da Matemática
As histórias educacionais despontam-se no objetivo de apresentar ao professor diversas for-
mas de exercer a sua prática docente. A história da Matemática aparece nesse contexto como 
um elemento educativo e motivador. Segundo os PCNs, “a História da Matemática, mediante um 
processo de transposição didática e juntamente com outros recursos didáticos e metodológicos, 
pode oferecer uma importante contribuição ao processo de ensino- aprendizagem em matemá-
tica” (BRASIL, 1998, p.45). A história utilizada como instrumento de ensino na Matemática desmis-
tifica, contextualiza e humaniza, proporciona a investigação e a concepção dos conceitos mate-
máticos. 
A Matemática, adotada de um ponto de vista que a considere como uma ciência construída 
pelo ser humano, apresenta as necessidades, histórias, concepções de diferentes povos em tem-
pos e espaços diferentes, sendo assim um ótimo recurso à exploração destas histórias e concei-
tos, que pode proporcionar o estabelecimento de um paralelo entre as diferentes realidades que 
o compõem. Farago (2003) explica que conhecer a ascendência ajuda a compreensão do porquê 
da constituição de conceitos matemáticos.
A História da Matemática constitui um dos capítulos mais interessantes do co-
nhecimento. Permite compreender a origem das idéias que deram forma à nossa 
cultura e observar também os aspectos humanos do seu desenvolvimento: en-
xergar os homens que criaram essas idéias e estudar as circunstâncias em que 
elas se desenvolveram. Assim a história é um valioso instrumento para o ensino
-aprendizagem da própria matemática. Podemos entender por que cada concei-
to foi introduzido nesta ciência e por que, no fundo, ele sempre era algo natural 
no seu momento (FARAGO, 2003, p. 17).
A compreensão melhor da Matemática, bem como de toda ciência, se dá na medida em que 
se estabelece um conhecimento acerca de sua gênese. Conhecer as origens é familiarizar-se com 
o objeto conhecido e tornar-se parte integrante do mesmo.
Para se colocar em prática o uso da história da Matemática como metodologia de ensino, 
como um elemento de base do ensino de tal disciplina, cabe aos docentes um repensar, a criação 
de uma consciência sobre as formas de explorar tal recurso para atender às necessidades de cada 
momento do processo de ensino. É necessário, portanto, compreender a Matemática como ciên-
cia em formação e não estática (MINAS GERAIS, 2008, p. 14-15), para que se possa estabelecer a 
relação com os tempos e espaços em que ela se formou e se forma.
26
UAB/Unimontes - 4º Período
A história da Matemática como recurso é, além de tudo, um “livro” aberto à constante pes-
quisa, tanto do professor quanto do aluno, que, segundo os PCNs, “é, nesse sentido, um resgate 
da própria identidade cultural. O uso da mesma no processo de ensino- aprendizagem é funda-
mental para que se possam estabelecer os conceitos e conhecimentos acerca da matemática en-
quanto ciência e disciplina. A sua utilização como recurso alarga o campo de aplicação da mate-
mática e proporciona um aprendizado mais significativo.
Referências
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Paulo-SP: IME-USP, 1996. 
Brenelli, R. P. O jogo como espaço para pensar: A construção de noções lógicas e aritméticas. 
3. ed. Papirus Editora, 2002.BRASIL. Referencial Curricular nacional para a educação infantil. Vol. 3. Brasília: MEC/SEF, 
1998. 
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: ensino Médio-ciências da natureza, Matemática e 
suas tecnologias. Brasília: MEC/SEMT, 1999.
D’ AMBROSIO, Ubiratam. educação Matemática: da teoria à prática. 10. ed. Campinas: Papirus, 
2003, 124 p. 
D’AMBRÓSIO, Beatriz S. Como ensinar matemática hoje? Temas e debates. SBEM. Ano II. N2. 
Brasília, 1989.
EVES, H. introdução à história da matemática. Campinas-SP: Unicamp, 2004.
FARAGO, J. L. do ensino da História da Matemática a sua contextualização para uma apren-
dizagem significativa. São Paulo: Moderna, 2003.
HALMENSCHLAGER, Vera Lúcia da S. etnomatemática uma experiência educacional. São Pau-
lo: Summus, 2001.
KODAMA, M H. Os jogos na matemática. In: Matemática e educação infantil. CeCeMCA. São 
José do Rio Preto (Org.), Ministério da educação, São Paulo, 2005.
MINAS GERAIS, Secretaria de Estado de Educação-SEE. Proposta Curricular - Conteúdo Básico 
Comum: Matemática/ensino Fundamental e médio. Belo Horizonte, 2008.
NETO, Rosa Ernesto. didática da Matemática. 11. ed. São Paulo: Ática, 1997.
OLIVEIRA, A. de M. Citações. Disponível em <http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2003/hm/
page01.htm>. Acesso em 07/08/11
Figura 7: Contagem
Fonte: Disponível em 
<http://www.educ.fc.ul.pt/
icm/icm99/icm11>. Acesso 
em 20/08/2010.
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27
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
PONTE, J. P. P; SANTOS, L. A prática lectiva como atividade de resolução de problemas: Um estu-
do com três professoras do ensino secundário. Quadrante, 11, n. 2, 2002.
TAHAN, Malba. O homem que calculava. 74. ed. Rio de Janeiro: Record, 2008.
TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. A didática da Matemática: com dois e dois. São Paulo: FTD, 
1997.
29
Pedagogia - Fundamentos e Metodologia da Matemática Aplicada à Educação Infantil
UnidAde 2
Aspectos Psicogenéticos da 
Aquisição do Conhecimento 
Matemático: o Desenvolvimento 
de Noções Básicas para a 
Alfabetização Matemática
Francely Aparecida dos Santos
2.1 Introdução 
O ensino de Matemática tem sido objeto de muitos estudos e debates, posto que a quali-
dade da educação está relacionada ao desenvolvimento pleno dos estudantes, e a Matemática 
é um instrumento que possibilita a plena atuação do sujeito no meio em que vive. Como afirma 
Lorenzato (2006, p.51), a Matemática “deve ser interpretada pelos professores como instrumento 
para a vida e não um fim em si mesma”. Para isso, tanto os alunos quanto os professores precisam 
ter uma formação onde ambos possam vivenciar essa concepção.
Monteiro e Pompeu Junior afirmam que 
Para muitos matemáticos, a Matemática tem sido vista como uma forma de lei-
tura da realidade da qual ela faz parte, constituindo-se em teoria e prática. Para 
esse grupo não há dicotomia de teoria e prática, mas sim uma relação dialética, 
uma interação desses componentes (MONTEIRO; POMPEU JÚNIOR, 2001, p.37).
Nesse contexto, é essencial a preparação prévia do professor, para que envolva o aluno no 
processo de ensino-aprendizagem dessa disciplina, por meio de situações-problemas e desafios 
cognitivos.
Para pensar o processo de ensino-aprendizagem da Matemática, é importante nos reportar 
às bases do processo de estruturação mental, como forma de fazer com que o aluno possa ter a 
oportunidade de vivenciar, experimentar, falar e escrever Matemática, como primeira etapa des-
se processo. Para isso é coerente entendermos sobre o que isso significa para o professor e para a 
própria construção do conhecimento dessa ciência. 
O conhecimento lógico-matemático resulta das relações que o sujeito estabelece com ou 
entre os objetos ao agir sobre eles, relação essa que deve ser trabalhada com as crianças desde a 
Educação Infantil, pois é nesse momento que essa estrutura pode ir se formando, até os anos fi-
nais do Ensino Fundamental, quando as estruturas do pensamento ainda estão em continuidade 
de formação. 
De acordo com Costa, 
é na pré-escola que a criança forma os conceitos matemáticos básicos, ou seja, 
aqueles que são fundamentais para o trabalho com números, tratamento da in-
formação, medidas e geometria (COSTA, 1988, p.02). 
Nesse sentido, a formação de professores é um dos itens fundamentais para que os mes-
mos possam saber o que estão fazendo, por que estão fazendo, para quem estão fazendo. No 
caso específico da Matemática com a qual estamos trabalhando, é preciso pensar que, ao realizar 
30
UAB/Unimontes - 4º Período
um diagnóstico, nós também precisamos aprender a intervir nas dificuldades que, por ventura, 
os alunos estejam apresentando, ou mesmo ainda o caminho que eles devem percorrer para al-
cançar o processo de aprendizagem dessa disciplina e, nesse caso, a construção do conceito de 
número.
E o que é e como se faz um diagnóstico?
Fazer um diagnóstico é mapear uma realidade, é conhecê-la e entender como essa realida-
de está, quais são os problemas que estão presentes nela, quais são as facilidades de trabalho 
nessa realidade que, como professores, estamos conseguindo identificar e quais ainda estão con-
fusos ou ainda não vimos.
Fazemos diagnóstico de determinadas situações o tempo todo em nossas vidas, como, por 
exemplo, quando saímos para fazer compras, primeiro verificamos o valor dos produtos, com-
paramos em vários estabelecimentos, para depois de conhecer essa realidade, fazer a opção de 
onde compraremos o que estamos precisando.
Em uma sala de aula, temos o mesmo raciocínio. Recebemos a nossa turma e precisamos 
identificar os problemas e facilidades dos alunos, ou seja, precisamos conhecer a realidade de 
nossa sala de aula como um todo e de nossos alunos em especial. No que se refere à construção 
do conceito de número, no anexo I deste caderno didático, apresentamos para vocês um modelo 
de teste diagnóstico para que se possa analisar como as crianças estão, no que tange à forma-
ção/construção do conceito de número.
Mas basta diagnosticar?
Não é suficiente diagnosticar, é preciso intervir na realidade que já se conhece e onde já fo-
ram identificados os problemas e as facilidades. Ou seja, depois que já sabemos como os alunos 
estão, precisamos planejar a intervenção que é a ação do docente naquilo que está sendo neces-
sário. Para isso, é necessário que o professor busque realizar atividades que possam fazer com 
que os alunos melhorem naquilo que têm facilidade e vençam as dificuldades que apresentaram 
durante a realização do diagnóstico.
 E, para conseguirmos realizar todo esse processo, precisamos fazer exatamente o que vocês 
estão fazendo: estudar sobre o assunto e estudar sobre as crianças com as quais trabalhamos.
Lorenzato (2006) afirma que, para realizar trabalhos onde a criança desenvolva as atitudes 
necessárias ao conceito de número, elas precisam vivenciar situações experimentais e, sobre isso, 
ele nos diz que
A experimentação facilita que o aluno levante hipóteses, procure alternativas, 
tome novos caminhos, tire dúvidas e constate o que é verdadeiro, válido, correto 
ou solução. Experimentar é valorizar o processo de construção do saber em vez 
do resultado dele, pois, na formação do aluno, mais importante que conhecer a 
solução é saber como encontrá-la. Enfim, experimentar é investigar. Experimen-
tação é o melhor modo para se conseguir a aprendizagem com significado, uma 
vez que realça o porquê, a explicação e, assim, valoriza a compreensão (LOREN-
ZATO, 2006, p.72).
Talvez, vocês possam pensar, por que isso é importante em nossos estudos? 
Então podemos afirmar que a criança que ainda não tem o conceito de número construído, 
não consegue perceber a Matemática como uma disciplina dinâmica e viva. Eles acabam viven-
ciando uma Matemática cristalizada e parada que não tem nenhuma relação com a própria his-
tória