APLICAÇÃO DE MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO PARA A ALOCAÇÃO DE EQUIPES

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
KASSIA CRISTINA BATISTA DOS SANTOS
APLICAÇÃO DE MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO PARA A ALOCAÇÃO DE EQUIPES NA GESTÃO DE SERVIÇOS EM UMA CONCESSIONÁRIA DE ÁGUAS
CAMPOS DOS GOYTACAZES - RJ
2018
KASSIA CRISTINA BATISTA DOS SANTOS
APLICAÇÃO DE MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO PARA A ALOCAÇÃO DE EQUIPES NA GESTÃO DE SERVIÇOS EM UMA CONCESSIONÁRIA DE ÁGUAS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Universidade Estácio de Sá, como requisito parcial à obtenção do título de bacharel em Engenharia de Produção.
Orientador: Leonard Barreto
Campos dos Goytacazes - RJ
2018
KASSIA CRISTINA BATISTA DOS SANTOS
APLICAÇÃO DE MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO PARA A ALOCAÇÃO DE EQUIPES NA GESTÃO DE SERVIÇOS EM UMA CONCESSIONÁRIA DE ÁGUAS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Universidade Estácio de Sá, como requisito parcial à obtenção do título de bacharel em Engenharia de Produção.
Aprovada em, ____ de ________________ de 2018.
BANCA EXAMINADORA:
_______________________________________
Nome do Professor(a) Orientador(a)
_______________________________________
Nome do Professor(a) de Monografia
_______________________________________
Nome do Professor(a) Convidado(a)
Dedico o presente trabalho a minha mãe, que foi meu maior apoio nos momentos de angustia. Também quero homenagear meu pai, que fez de tudo para a faculdade se tornar um sonho possível.
AGRADECIMENTOS
Agradeço aos meus pais xxxxx e xxxxxx, meus maiores exemplos. Sou grata pelo incentivo e todas as orações diárias que vocês me dedicaram. Obrigada por estarem sempre ao meu lado! Ao meu esposo xxxxxx que me apoiou e sempre me passava uma palavra de ânimo. Agradeço a todos os meus familiares, em especial as minhas tias xxxxx e xxxxx e ao meu irmão xxxxx que torceram por mim. Sou grata aos meus queridos mestres que acompanharam meus estudos durante esses 4 (quatro) anos e, em especial, ao professor Leonardo Barreto por todo apoio, atenção e dedicação para me orientar nessa monografia. Vocês me inspiraram a me tornar uma profissional melhor a cada dia. Obrigada aos amigos e colegas que me deram o suporte necessário para chegar até aqui. Meu muito obrigada a Deus pelo dom da vida e por seu amor infinito.
Na Engenharia 99% feito é igual a 0, faça as coisas 100% para que se considere concluídas.
Ricardo Guidini
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 – Ciclo da Água ..........................................................................................16
Figura 2 – Título da figura	00
Figura 3 – Título da figura	00
Figura 4 – Título da figura	00
Figura 5 – Título da figura	00
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
FUNASA	Fundação Nacional da Saúde
IBGE	Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
PO	Pesquisa Operacional
PL	Programação Linear
SNIS	Sistema Nacional de Informação sobre Saneamento
USGS 	United States Geological Survey
CONAMA 	Conselho Nacional do Meio Ambiente 
INTRODUÇÃO
O saneamento vem crescendo, desde o século passado. Esse crescimento foi aumentando à medida que os cientistas foram constatando através de suas pesquisas que muitas das doenças causada na população eram através da transmissão de agentes físicos, químicos, e biológicos existentes na água.
De acordo com a Fundação Nacional da Saúde (FUNASA), para cada R$ 1 investido em saneamento são economizados R$ 4 em gastos com a saúde (FUNASA, 2014). Esses dados expressam a grande influência da salubridade ambiental na situação de saúde de uma determinada população, além de evidenciar que para uma gestão adequada das ações públicas nesse sentido é indispensável considerar a importância do investimento em melhoria das condições sanitárias do ambiente ade natural (TUCCI, 2008). 
Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística 2017 (IBGE) a Região Norte do país tem apenas 18,9% dos domicílios conectados à rede geral de esgoto. Lá, predomina o uso de fossa não ligada à rede (68,1%). No Nordeste, o uso de fossas (47,7%) também supera a ligação à rede geral (44,3%). A pesquisa mostrou também que 97,2% dos domicílios brasileiros possuem água canalizada. Em 85,8% deles, a fonte de abastecimento é a rede geral de distribuição. Na Região Norte do país, porém, a realidade é bem diferente. Lá, 33% dos domicílios são abastecidos por água de poços, enquanto a média nacional é de 2,1% de casas nesta condição.
A Lei no 11.445/2007 (BRASIL, 2007) tem como laboração popular no processo de elaboração dos Planos Municiais de Saneamento Básico por meio de audiências ou consultas públicas, o que autoriza para a necessidade da verificação da satisfação e entendimento dos usuários dos serviços por eles utilizados. 
No que se refere a saneamento citam-se alguns tipos de serviços básicos relacionados ao assunto, tais como: serviços de abastecimento de água as populações, serviços de coleta, tratamento e disposição adequada e segura de águas residuais, como exemplo, os esgotos sanitários; serviços de coleta de águas pluviais e controle de inundações. É responsabilidade dos serviços de saneamento básico eliminar ou reduzir elementos químicos e micro-organismos a concentrações que não sejam prejudiciais à saúde.
Tratando-se ainda de serviço de saneamento é mencionado o setor de gestão de serviços que é responsável pela execução de serviços de manutenção corretiva e preventiva, que são solicitados pelo atendimento de call center e presencial. 
Na atual esfera econômica em que vive as empresas, estratégias competitivas se tornam o diferencial basilar para a manutenção das organizações no mercado. A isso, está aliado não somente aspectos relacionados à redução de custos, despesa de pessoal, investimentos, e dentre outros fatores que elevam o fator competitivo da instituição, mas, um ponto preponderante estrategicamente para as organizações em tempos atuais, se dá de forma intangível, ou seja, o atendimento, e a sua qualidade mensurada pelo cliente.
Nessa ligação entre expectativa/percepção e valor/custo, os autores referidos afirmam: “O valor total para o cliente é o conjunto de benefícios que os clientes esperam de um determinado produto ou serviço. O custo total para o cliente é o conjunto de custo em que os consumidores esperam incorrer para avaliar, obter, utilizar e descartar um produto ou serviço” (HENNING; ROSIN 2014, p. 66). 
Segundo a lei Nº 8.078, de 11 de setembro de 1990 foi uma lei essencial para regularizar no Brasil as relações de consumo, alterando regras tradicionais do direito civil e adequando-as para uma sociedade de consumo. Com isso, novas leis a guiar os contratos, o comércio e a prestação de serviços foram criadas, de maneira a defender o consumidor de eventuais abusos dos fornecedores. Do mesmo modo regulamentou a oferta de produtos e serviços e a propagando dos mesmos, permitindo um limiar ético para essas atividades.
O método produtivo pode ser definido como o complexo de operações e fases realizadas sucessivamente e de maneira planificada que são necessárias para a obtenção de um bem ou serviço. O método produtivo deve levar em conta as distintivas do mercado de maneira que possam ajustar-se as demandas. A razão de que o método produtivo e a demanda devam estar alinhados em sincronia, evitar as situações de crise que acontecem. 
Para Moreira (2010, p.3) “A pesquisa Operacional lida com problemas de como conduzir e coordenar certas operações em uma organização, e tem sido aplicada a diversas áreas, tais como indústria, transportes, telecomunicações, finanças, saúde, serviços públicos, operações militares etc.” Em particular, pode-se dizer que a pesquisa operacional nos auxilia em resoluções de problemas, de diferentes segmentos, através de técnicas e modelos matemáticos, para otimizar processos, obter menores custos de operações, melhorar o nível de serviços e desempenhar um planejamento estratégico competitivo.
Para a resoluçãodo problema apresentado será utilizado o modelo de Programação Linear (PL). 
Silva Neto e Oliveira (2009) descrevem que:
[...] a Programação Linear (PL) consiste em um método para a solução de problemas estáticos e lineares de otimização sob restrições. Em outras palavras, sempre que for possível formular um problema como um conjunto de variáveis cujos valores se deseje maximizar ou minimizar relacionadas a um outro conjunto de recursos disponíveis, por meio de expressões matemáticas lineares, pode-se obter a sua solução pela PL.
KÁSSIA, FAVOR COLOCAR MAIS UM PÁRAGRAFO AQUI, POIS NÃO SE TERMINA UM CAPÍULO NEM UMA INTRODUÇÃO COM CITAÇÃO.
1. OBJETIVO DA PESQUISA
Diante deste cenário, a presente pesquisa tem como objetivo apresentar um esquema de planejamento de atendimentos aos usuários de uma concessionária de águas de um município do interior do Estado do Rio de Janeiro. Dentre as tarefas para desenvolvimento da pesquisa cita-se o desenvolvimento de modelos de Pesquisa Operacional (PO) baseados a técnica de Programação Linear (PL) que lida com problemas de designação de tarefas.
1.1 OBJETIVO GERAL 
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
2. JUSTIFICATIVA
A falta de saneamento acarreta diversos impactos negativos sobre a saúde da população. Além de prejudicar a saúde individual, eleva os gastos públicos e privados em saúde com o tratamento de doença. Neste sentido, evidencia-se que o acesso aos serviços de saneamento básico é fundamental para a saúde da população, sendo reconhecido pelo Comitê das Nações Unidas como um direito humano (UNITEDNATIONS, 2002, p. 2). 
Entre as principais funções dos prestadores dos serviços de saneamento básico está a de garantir a eficiência dos serviços prestados. Com efeito, na prestação dos serviços de saneamento básico há falhas e perdas de água na distribuição de 36,7%, estimadas pelo Sistema Nacional de Informação sobre Saneamento (SNIS), número considerado elevado devido à escassez hídrica e aos altos custos de energia elétrica (SNIS, 2016, p. 35).
Diante desses aspectos e da grande quantidade de demanda de ordens de serviços em diferentes pontos da cidade, o presente trabalho, apresenta um modelo de programação linear cujo objetivo é propor uma solução para a elaboração de designação de jornadas de trabalho das equipes operacionais em uma concessionária de saneamento, com objetivo de economia para a empresa, otimizar os tempos gasto pelas equipes, e, conseqüentemente, a satisfação dos clientes.
3. REVISÃO TEÓRICA
 O presente capítulo versa sobre os aspectos relacionados ao saneamento básico, tema central do objeto de pesquisa. Ademais, é apresentada uma discussão sobre os modelos computacionais, com especial na otimização da designação de equipes no setor de serviços da empresa objeto de estudo.
Figura 1 - Ciclo da Água
 Fonte: USGS (United States Geological Survey)
A chuva é a principal é a responsável pela entrada de água no ciclo hidrológico. Quando precipita, a parte dela escoa pelos rios, parte infiltra e o restante evapora ou fica nas folhas da vegetação. Ao longo desse trajeto a água e utilizada de diversas maneiras, encontra no mar ao final, onde evapora e condensa em nuvens que surgirão com o vento, reiniciando o ciclo água é o líquido mais importante do nosso planeta, sendo essencial à vida e todos os organismos vivos na Terra dependem da água para sua sobrevivência (TUNDISI, 2003). 
O Brasil concentra 11,6 % do volume total de recursos hídricos do mundo. A maior parte desta água, cerca de 80 %, encontra-se na região Amazônica na qual vive 5 % da população. Além disso, há no Brasil um grave problema relacionado ao desperdício de água devido às perdas nos sistemas de distribuição chegando a 30 % nas regiões Sul e Sudeste e a 60 % no nordeste (CHAGAS et al., 2012).
Nesse sentido, observa-se que a água pode ser utilizada para diversos fins: consumo humano; atividades agrícolas e pecuárias; geração de energia; transporte; abastecimento industrial; pesca e agricultura e turismo e lazer (DERÍSIO, 2012).
A chuva é a principal é a responsável pela entrada de água no ciclo hidrológico. Quando precipita, a parte dela escoa pelos rios, parte infiltra e o restante evapora ou fica nas folhas da vegetação. Ao longo desse trajeto a água e utilizada de diversas maneiras, encontra no mar ao final, onde evapora e condensa em nuvens que surgirão com o vento, reiniciando o ciclo água é o líquido mais importante do nosso planeta, sendo essencial à vida e todos os organismos vivos na Terra dependem da água para sua sobrevivência (TUNDISI, 2003). 
O Brasil concentra 11,6 % do volume total de recursos hídricos do mundo. A maior parte desta água, cerca de 80 %, encontra-se na região Amazônica na qual vive 5 % da população. Além disso, há no Brasil um grave problema relacionado ao desperdício de água devido às perdas nos sistemas de distribuição chegando a 30 % nas regiões Sul e Sudeste e a 60 % no nordeste (CHAGAS et al., 2012).
Nesse sentido, observa-se que a água pode ser utilizada para diversos fins: consumo humano; atividades agrícolas e pecuárias; geração de energia; transporte; abastecimento industrial; pesca e agricultura e turismo e lazer (DERÍSIO, 2012).
3.1 CARACTERIZAÇÃO DOS SERVIÇOS DE ATENDIMENTO NO RAMO DE SANEAMENTO AMBIENTAL
De acordo Murtha et al (2015) podemos afirmar “A necessidade de se estabelecerem regulações amplas sobre o uso da água emergiria com força no início do século XX, a partir da convergência de fatores como a urbanização acelerada e o impressionante crescimento populacional, assim como o início do aproveitamento hidrelétrico e o incremento da atividade industrial. A emergência desses fatores levaria a conflitos de natureza econômica e política de grande monta, exporia a carência regulatória no país e ensejaria, na década de 1930, a intervenção do governo central para organizar a gestão da água com procedimentos regulatórios e reordenamento administrativo”.
 Podemos afirmar Andreazzi et al. (2007), devido ao processo de urbanização e ao adensamento urbano, houve a necessidade de fornecer água com quantidade e qualidade adequadas, assim como recolher e tratar os dejetos humanos. Ocorreram então as primeiras intervenções de saneamento nas grandes cidades, no fim do século XIX, gerando uma grande redução em indicadores como a mortalidade infantil e a ocorrência de epidemias
 O saneamento básico abrange o abastecimento de água, recolhimento e tratamento de esgotamento sanitário, limpeza urbana com o manejo dos resíduos sólidos e a drenagem das águas pluviais urbanas (CARDOSO; MELO; DALFAVO, 2015).
“O saneamento é definido como o conjunto de serviços e ações com o objetivo de alcançar níveis crescentes de salubridade ambiental, nas condições que maximizem a promoção e a melhoria das condições de vida nos meios urbano e rural”. (KOBIYAMA et al., 2008)
Segundo a Resolução do Conselho Nacional do Meio Ambiente 357 CONAMA (2005), que explica sobre as condições, parâmetros, padrões e diretrizes, que dizem respeito ao lançamento de esgoto em corpos de água, que de alguma forma modifica, seja integralmente ou parcialmente, tendo os seguintes artigos:
Art. 1º - Receptor deverá observar o disposto nesta Resolução quando Parágrafo único. O lançamento indireto de efluentes no corpo verifica a inexistência de legislação ou normas específicas, disposições do órgão ambiental competente, bem como diretrizes da operadora dos sistemas de coleta e tratamento de esgoto sanitário.
Art. 2º - A disposição de efluentes no solo, mesmo tratados, não está sujeita aos parâmetros e padrões de lançamento dispostos nesta Resolução, não podendo, todavia, causar poluição ou contaminação das águas superficiais e subterrâneas.
Art. 3º - Os efluentes de qualquer fonte poluidora somente poderão ser lançados diretamente nos corpos receptores após o devido tratamento e desde que obedeçam às condições, padrões e exigências dispostos nesta Resolução e em outras normas aplicáveis (CONAMA, 2005).
4.2 MODELOS MATEMÁTICOSPARA APOIO À DECISÃO
4.2.1 Pesquisa Operacional
Embora não haja uma data clara que marque o nascimento da PO, é geralmente aceito que o campo tenha se originado na Inglaterra durante a Segunda Guerra Mundial. O ímpeto de sua origem foi o desenvolvimento de sistemas de defesa de radar para a Royal Air Force, e o primeiro uso registrado do termo Pesquisa Operacional é atribuído a um funcionário do Ministério da Aeronáutica chamado AP Rowe, que constituiu equipes para fazer "pesquisas operacionais" no sistema de comunicação e sala de controle em uma estação de radar britânica. Os estudos tinham a ver com melhorar a eficiência operacional dos sistemas (um objetivo que ainda é um dos pilares da PO moderna). 
Essa nova abordagem de escolher um sistema "operacional" e conduzir "pesquisas" sobre como fazê-lo funcionar com mais eficiência logo começou a se expandir para outras arenas da guerra. Talvez o mais famoso dos grupos envolvidos nesse esforço tenha sido liderado por um físico chamado PMS Blackett, que incluía fisiologistas, matemáticos, astrofísicos e até mesmo um agrimensor. Esse foco de equipe multifuncional de um grupo de projetos de pesquisa operacional é um dos que já foram levados até os dias de hoje. A maior contribuição de Blackett foi convencer as autoridades da necessidade de uma abordagem científica para gerenciar operações complexas e, de fato, ele é considerado em muitos círculos como o analista original de pesquisa operacional (LISBOA, 2002).
PO chegou aos Estados Unidos alguns anos depois de ter se originado na Inglaterra. Sua primeira presença nos EUA foi através do Grupo de Pesquisa Operacional Mine Warfare da Marinha dos EUA, isso acabou se expandindo para o Grupo de Pesquisa Operacional de Guerra Anti submarina, liderado por Phillip Morse, que mais tarde ficou conhecido simplesmente como o Grupo de Pesquisa Operacional. Como Blackett na Grã-Bretanha, Morse é amplamente considerado como o "pai" da PO nos Estados Unidos, e muitos dos ilustres cientistas e matemáticos que ele liderou continuaram após o fim da guerra para se tornarem os pioneiros da PO nos Estados Unidos. 
Nos anos imediatamente seguintes ao final da Segunda Guerra Mundial, a PO cresceu rapidamente, pois muitos cientistas perceberam que os princípios que aplicaram para resolver problemas para os militares eram igualmente aplicáveis a muitos problemas no setor civil. Estas variavam de problemas de curto prazo, como agendamento e controle de estoque, até problemas de longo prazo, como planejamento estratégico e alocação de recursos. George Dantzig, que em 1947 desenvolveu o algoritmo simplex para Programação Linear (PL), forneceu o ímpeto mais importante para esse crescimento. 
Até hoje, o PL continua a ser uma das técnicas de PO mais utilizadas e, apesar do desenvolvimento relativamente recente de métodos pontuais internos como uma abordagem alternativa, o algoritmo simplex (com numerosos refinamentos computacionais) continua a ser amplamente utilizado. O segundo grande impulso para o crescimento da PO foi o rápido desenvolvimento dos computadores digitais nas próximas três décadas. 
O método simplex foi implementado em um computador pela primeira vez em 1950, e em 1960 essas implementações poderiam resolver problemas com cerca de 1000 restrições. Hoje, implementações em estações de trabalho poderosas podem resolver problemas rotineiramente com centenas de milhares de variáveis e restrições. Além disso, os grandes volumes de dados necessários para tais problemas podem ser armazenados e manipulados de forma muito eficiente. (LISBOA, 2002).
Uma vez que o método simplex foi inventado e usado, o desenvolvimento de outros métodos seguiu em um ritmo rápido. Os próximos vinte anos testemunharam o desenvolvimento da maioria das técnicas de PO que estão em uso hoje, incluindo programação não linear, inteira e dinâmica, simulação computacional, PERT / CPM, teoria de filas, modelos de inventário, teoria de jogos e algoritmos de seqüenciamento e escalonamento. Os cientistas que desenvolveram esses métodos vieram de muitos campos, principalmente de matemática, engenharia e economia. É interessante que as bases teóricas para muitas dessas técnicas eram conhecidas há anos, por exemplo, a fórmula EOQ usada com muitos modelos de inventário foi desenvolvida em 1915 por Harris, e muitas das fórmulas de enfileiramento foram desenvolvidas por Erlang em 1917. No entanto, o período de 1950 a 1970 foi quando estes foram formalmente unificados no que é considerado o kit de ferramentas padrão para um analista de pesquisa operacional e aplicado com sucesso a problemas de importância industrial. (LISBOA, 2002).
DEFINIR DEPOIS
Um equívoco comum mantido por muitos é que a PO é uma coleção de ferramentas matemáticas. Embora seja verdade que ele usa uma variedade de técnicas matemáticas, a pesquisa operacional tem um escopo muito mais amplo. Na verdade, é uma abordagem sistemática para resolver problemas, que utiliza uma ou mais ferramentas analíticas no processo de análise. Talvez o maior problema com PO seja seu nome; para um leigo, o termo "pesquisa operacional" não evoca qualquer tipo de imagem significativa! Esta é uma conseqüência infeliz do fato de que o nome que a AP Rowe é creditado pela primeira vez atribuindo ao campo de alguma forma nunca foi alterado para algo que é mais indicativo das coisas que PO realmente faz.
Compondo esta questão é o fato de que não há um consenso claro sobre uma definição formal para PO. Por exemplo, CW Churchman, que é considerado um dos pioneiros da PO, definiu como a aplicação de métodos científicos, técnicas e ferramentas para problemas envolvendo as operações de um sistema de modo a fornecer àqueles que controlam o sistema soluções ótimas para problemas. Esta é de fato uma definição bastante abrangente, mas há muitos outros que tendem a ir para o outro extremo e definir a pesquisa de operações como aquela que os pesquisadores de operações fazem (uma definição que parece ser mais freqüentemente atribuída aos livros!). 
Independentemente das palavras exatas utilizadas, é provavelmente seguro dizer que o apelido "pesquisa operacional" está aqui para ficar e, portanto, é importante entender que, em essência, PO pode ser simplesmente visto como uma abordagem sistemática e analítica para a tomada de decisão e resolução de problemas. A chave aqui é que a PO usa uma metodologia que é objetiva e claramente articulada, e é construída em torno da filosofia de que tal abordagem é superior àquela que é baseada puramente na subjetividade e na opinião de "especialistas", na medida em que levará a decisões melhores e mais consistentes. 
No entanto, a PO não impede o uso de julgamento humano ou raciocínio não quantificável; em vez disso, os últimos são vistos como complementares à abordagem analítica. Deve-se, portanto, ver OU não como um processo decisório absoluto, mas como uma ajuda para tomar boas decisões. O PO desempenha um papel consultivo ao apresentar um gerente ou um tomador de decisão com um conjunto de alternativas sólidas e cientificamente derivadas. No entanto, a decisão final é sempre deixada ao ser humano que tem conhecimento que não pode ser quantificado com exatidão, e que pode moderar os resultados da análise para chegar a uma decisão sensata (TEIXEIRA, 2005).
4.2.2 Características de um problema de programação linear
A programação linear é um ramo da matemática e estatística que permite aos pesquisadores determinar soluções para problemas de otimização. Os problemas de programação linear são distintos na medida em que são claramente definidos em termos de uma função objetiva, restrições e linearidade. As características da programação linear fazem dela um campo extremamente útil que tem encontrado uso em campos aplicados que vão da logística ao planejamento industrial (INDG - http://www.indg.com.br/po/definicao.asp).
Otimização: Todos os problemas de programação linear são problemas de otimização. Isso significa que o verdadeiro objetivo por trás da solução de um problema de programação linear émaximizar ou minimizar algum valor. Assim, problemas de programação linear são freqüentemente encontrados em economia, negócios, publicidade e muitos outros campos que valorizam a eficiência e a conservação de recursos. Exemplos de itens que podem ser otimizados são lucro, aquisição de recursos, tempo livre e utilidade.
Linearidade: Como o nome sugere, todos os problemas de programação linear têm a característica de serem lineares. No entanto, esse traço de linearidade pode ser enganoso, pois a linearidade refere-se apenas às variáveis, sendo a primeira potência (e, portanto, excluindo funções de potência, raízes quadradas e outras funções não-lineares). Linearidade não significa, no entanto, que as funções de um problema de programação linear sejam apenas de uma variável. Em suma, a linearidade em problemas de programação linear permite que as variáveis se relacionem umas com as outras como coordenadas em uma linha, excluindo outras formas e curvas.
Função objetivo: Todos os problemas de programação linear têm uma função chamada “função objetivo”. A função objetivo é escrita em termos das variáveis que podem ser alteradas à vontade (por exemplo, tempo gasto em um trabalho, unidades produzidas e assim por diante). A função objetivo é aquela que o solucionador de um problema de programação linear deseja maximizar ou minimizar. O resultado de um problema de programação linear será dado em termos da função objetivo. A função objetivo é escrita com a letra maiúscula “Z” na maioria dos problemas de programação linear.
Restrições: Todos os problemas de programação linear têm restrições nas variáveis dentro da função objetivo. Essas restrições assumem a forma de desigualdades (por exemplo, “b <3”, onde b pode representar as unidades de livros escritas por um autor por mês). Essas desigualdades definem como a função objetivo pode ser maximizada ou minimizada, pois juntas determinam o “domínio” no qual uma organização pode tomar decisões sobre recursos. (LINS & CALÔBA, 2006).
4.2.3 Variáveis de Decisão
As Variáveis de decisão descrevem as quantidades que os tomadores de decisão gostariam de determinar. Eles são os desconhecidos de um modelo de programação matemática. Normalmente, determina seus ótimos valores com um método de otimização. Em um modelo geral, as variáveis de decisão recebem designações algébricas como . O número de variáveis de decisão é n e x, e j é o nome da variável. Em uma situação específica, geralmente é conveniente usar outros nomes como ou ou . Nos modelos de computador, usamos nomes como FLUXO1 ou AB_5 para representar quantidades específicas relacionadas a problemas. Uma atribuição de valores a todas as variáveis em um problema é chamada de solução (COLIN, 2007).
4.2.4 Função Objetiva
A função objetivo avalia algum critério quantitativo de importância imediata, como custo, lucro, utilidade ou rendimento. A função objetivo linear geral pode ser escrita como:
Aqui está o coeficiente da variável de decisão j. O critério selecionado pode ser maximizado ou minimizado (COLIN, 2007).
4.2.5 Restrições
Uma restrição é uma desigualdade ou igualdade que define limitações nas decisões. Restrições surgem de uma variedade de fontes, como recursos limitados, obrigações contratuais ou leis físicas. Em geral, um LP é dito ter restrições lineares que podem ser declaradas como:
Uma das três relações mostradas nos grandes colchetes deve ser escolhida para cada restrição. O número é chamado de "coeficiente tecnológico" e o número é chamado de "lado direito" da restrição i. Desigualdades estritas (< e >) não são permitidas. Ao formular um modelo, é uma boa prática dar um nome a cada restrição que reflita seu propósito (COLIN, 2007).
4.2.6 Superior Simples
Associado a cada variável, , pode ser uma quantidade especificada que limita seu valor acima;
Quando um simples superior não é especificado para uma variável, diz-se que a variável é ilimitada a partir de cima (COLIN, 2007).
4.2.7 Restrições a não inatividade
Na maioria dos problemas práticos, as variáveis precisam ser não-negativas;
 
Esse tipo especial de restrição é chamado de restrição de não-negatividade. Às vezes, as variáveis precisam ser não-positivas ou, na verdade, podem ser irrestritas (permitindo qualquer valor real) (COLIN, 2007).
4.2.8 Modelo de programação linear completo
Combinando os componentes acima mencionados em uma única instrução, obtém:
 
As restrições, incluindo a não-negatividade e os limites superiores simples, definem a região viável de um problema (COLIN, 2007).
4.2.9 Parâmetros
A coleção de coeficientes para todos os valores dos índices i e j são chamados de parâmetros do modelo. Para que o modelo seja completamente determinado, todos os valores dos parâmetros devem ser conhecidos (COLIN, 2007).
4.3 PROBLEMA DE TRANSPORTE COM PROGRAMAÇÃO LINEAR
De um modo geral, o problema do transporte diz respeito à tarefa de distribuição de mercadorias de qualquer ponto de suprimento para qualquer destino de demanda com o menor custo total de distribuição possível. Cada ponto de fornecimento tem uma determinada capacidade de fornecimento e cada destino tem uma determinada demanda de nível que deve ser atendida. O custo de transporte de um ponto de fornecimento para um destino varia linearmente com a quantidade fornecida. De fato, o problema de transporte é abordado como um problema de programação linear que pode ser resolvido pelo método simplex usando programação linear.
A Programação Linear é uma poderosa ferramenta de solução de problemas que auxilia o gerenciamento na tomada de decisões. A abordagem básica é formular um modelo matemático como um modelo de programação linear que representa o problema e depois analisar esse modelo usando uma planilha. Qualquer modelo de programação linear inclui variáveis de decisão que representam as decisões a serem tomadas, restrições que representam as restrições sobre os valores possíveis dessas variáveis de decisão e uma função objetivo que expressa a medida geral de desempenho para o problema (LINS; CALÔBA, 2002).
4.4 PROBLEMA DE DESIGNAÇÃO
O movimento eficaz e eficiente de produtos ou serviços, desde o ponto de fornecimento até pontos de demanda, é crucial para qualquer negócio. O transporte de produtos acabados para o mercado ao menor custo possível leva a um enorme potencial de economia de custos e, conseqüentemente, maximiza o lucro da empresa (SILVA; SILVA; GONÇALVES; MUROLO, 1998). Como tal, a empresa procura otimizar seu plano de distribuição de seus produtos em relação ao custo de transporte. Em um ambiente de negócios muito competitivo, o custo de conversão e o preço à saída da fábrica dos produtos são quase os mesmos em todos os lugares, deixando o preço de entrega variar com a distância entre consumidores e fornecedores.
A escolha da quantidade a ser fornecida, o local a ser entregue e os meios de transporte corretos e mais econômicos são amplamente referidos como problemas de transporte. O objetivo é minimizar o custo do transporte de mercadorias de um local para outro, de modo que as necessidades de cada área de chegada sejam atendidas, enquanto cada local de suprimento opera dentro de sua capacidade. (GOLDBARG; LUNA, 2002).
A melhoria no plano de transporte tem um impacto significativo no resultado final da empresa. Pesquisas mostraram que uma redução de 5% no custo de transporte tem impacto semelhante ao aumento de 30 por cento nas vendas. É um meio de sustentar a economia de custos. Além disso, a melhoria no transporte geralmente leva a melhores níveis de serviço (GOLDBARG; LUNA, 2002).
Geralmente, o custo de distribuição varia de nove a 14% das vendas. Entre outros, inclui todas as despesas relacionadas à logística, como despesas de armazenagem, pessoal e transporte. De um modo geral, o custo de transporte sozinho ocupa quase 50% do custo total de distribuição (GOLDBARG; LUNA, 2002). O objetivo é conseguir a quantidade certa de produtos no lugar certo, no momento certo e na condição desejada, ao mesmo tempo em que faz a maior contribuiçãopara a empresa.
Análises quantitativas foram aplicadas com sucesso na obtenção de uma solução ótima para muitos problemas de transporte. As soluções mais favoráveis às operações de negócio foram estabelecidas usando o método gráfico, método simplex e dualidade e análise de sensibilidade para interpretar soluções de programação linear para nomear um pouco. (GOLDBARG; LUNA, 2002).
O problema geral da designação tem ainda como características: o mesmo número de tarefas e pessoas; cada pessoa é capaz de atender a uma determinada tarefa a um custo (cij); somente uma tarefa pode ser designada a uma pessoa; uma pessoa atende somente a uma tarefa. De forma geral, o problema de designação pode ser formulado (BURKARD et al., 2012):
Índices:
: representa o i-ésimo elemento do conjunto de pessoas;
: representa o j-ésimo elemento do conjunto de tarefas;
Parâmetros de custos:
: custo de designar uma pessoa i a uma tarefa j.
Variáveis de decisão:
Em termos de notação acima, o problema de alocação pode ser formulado como:
A função objetivo em (2) visa minimizar o custo total de designação. Com relação ao conjunto de restrições, o primeiro conjunto de restrições em (3) garante que cada pessoa somente poderá realizar uma tarefa. Enquanto, o segundo conjunto de restrições em (4) exige que uma tarefa somente seja realizada por uma pessoa.
Em muitos casos práticos, as restrições relativas à designação unitária entre oferta e demanda (equações 3 e 4) impostas pelo problema geral, mostram-se incompatíveis com algumas regras de negócio. Nesse estudo em particular, tendo como base o problema geral de designação, é proposto um modelo de decisão de modo que sejam admitidas mais de uma tarefa a cada designado, uma vez que as certificações são realizadas em várias plataformas ao longo do ano.
5. METODOLOGIA
A metodologia da pesquisa é caracterizada quanto à sua maneira de abordar o problema, seus objetivos e os procedimentos técnicos utilizados (GIL, 2008). 
Visando atingir os objetivos deste trabalho, a pesquisa realizada caracteriza coleta de dados quantitativa, e de caráter exploratória, descritiva. Estas pesquisas têm como objetivo proporcionar maior familiaridade com o problema, com vistas a torná-lo mais explícito ou a constituir hipóteses (GIL, 2002, p. 41). 
Ainda segundo “Podemos afirmar que as pesquisas descritivas têm como objetivo primordial a descrição das características de determinada população ou fenômeno ou, então, o estabelecimento de relações entre variáveis. São inúmeros os estudos que podem ser classificados sob este título e uma de suas características mais significativas está na utilização de técnicas padronizadas de coleta de dados” (GIL 2002, p.42).
Os dados utilizados na pesquisa foram obtidos a partir do setor operacional em uma concessionária de saneamento básico localizada no município de Campos dos Goytacazes, interior do estado do Rio de Janeiro. 
Foi realizada uma análise nas informações referentes à abertura de chamados para execução de serviços externos durante um período de 30 dias Agosto de 2018. Dado que o quantitativo diário de solicitações não apresentava diferenças significativas, optou-se por realizar os experimentos nos três primeiros dias do referido mês. Dados relacionados ao tipo de atendimento, local de execução, início e término do serviço foram alguns dos atributos considerados para a composição do modelo. 
Diversos serviços são realizados pela concessionária, diferenciando-se pelo tempo dispendido para a execução\atendimento e nível de prioridade. Dentre os serviços analisados podemos citar a desobstrução de ramal, conserto de vazamento em rede esgoto e água, dentre outros. Para mais detalhes, favor consulta o Anexo XXXX.
A presente pesquisa foi apoiada em dois grandes pilares: 1) escolha dos chamados a serem atendidos em função da respectiva ordem de abertura e período supracitado; 2) a construção do modelo de programação linear para determinar a designação ótima das equipes aos atendimentos; 3) avaliar diferentes cenários (pessimista, provável e otimista) em função dos tempos gastos para cada tipo de atendimento.
Para a modelagem do problema será utilizada a ferramenta LINGO, um software de otimização pertencente à Lingo Systems Inc. Além das soluções obtidas com a referida ferramenta, os resultados serão exibidos em mapas com apoio do Google Maps. 
Que de acordo com a Lei n. 11.445/2007 (BRASIL, 2007) tem como laboração popular no processo de elaboração dos Planos Municiais de Saneamento Básico por meio de audiências ou consultas públicas, o que autoriza para a necessidade da verificação da satisfação e entendimento dos usuários dos serviços por eles utilizados, e também é de comum acordo entre concessão e prefeitura municipal o prazo estabelecido para execução dos serviços no qual e analisado a prioridade de cada solicitação tendo um limite máximo de tempo para execução de 7 dias.
6. RESULTADOS E DISCUSSÃO
6.1 CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA
A gestão de serviço é composta por um coordenador, responsável por coordenar equipes da organização e fazer com que as inúmeras atividades que garantem o bom funcionamento da empresa sejam realizadas de maneira correta. Contando com ajuda de supervisor que faz a supervisão das atividades e operações, de modo a garantir que todos os procedimentos e normas sejam cumpridos. Com onze funcionários no administrativo interno, sendo cinco apropriadores, três programadores, três estagiários, e com trinta e seis funcionários externos, no qual trabalham em equipes formadas por três pessoas com supervisão de um líder de equipe, sendo três no total, sendo nove equipes para atender água e três equipes para atender esgoto.
O funcionamento do setor operacional inicia com a entrada de ordem serviço (OS), através do sistema netuno INOVA, ligado ao atendimento, no qual as informações recebidas o programador analisa, prioriza, programa os serviços para os executores.
Ademais, a programação de atendimento é realizado por um software, denominado INOVA, no qual a atribuição das ordens de serviço às respectivas equipes é realizada manualmente por um programador de sistema. Em outras palavras, não existe nenhuma técnica para designar de forma otimizada equipes às OS’s, melhorando por sua vez a tomada de decisão.
De forma a avaliar diferentes cenários, os dados referentes ao tempo de atendimento foram subdivididos em três categorias: otimista (menor tempo), provável (tempo médio) e pessimista (maior tempo). Os respectivos tempos para cada serviço estão sintetizados na Tabela X.
Atualmente a atribuição das tarefas é realizada basicamente de acordo com dois grandes grupos de serviço: (i) água e (ii) esgoto. Para as tarefas relacionadas a (i) são designadas 9 equipes. Os serviços relacionados a esgoto (ii) são atendidos por 9 equipes, totalizando assim 12 grupos de serviço. Cabe salientar que as equipes estão aptas a realizar quaisquer tipos de serviços, desconsiderando assim a alocação função dos tipos de serviço.
	Tempo de atendimento (em minutos)
	Descrição do serviço
	Menor tempo
	Tempo médio
	Maior tempo
	Vistoria técnica (fiscalização de serviços)
	13
	13
	13
	Substituição de hidrômetro dn ½”
	19
	19,5
	20
	Conserto de vazamento em ramal água 20/25 mm
	48
	48,5
	49
	
Conserto no cavalete dn ½ - ¾
	25
	25,5
	26
	VQS
	22
	25,5
	29
	Substituição de cx protetora - muro
	52
	58
	64
	Padronização de ligação de água
	134
	140,5
	147
	Conserto de vazamento em rede água
	89
	95,5
	102
	Ligação nova de água
	125
	137,5
	150
	Esgotamento de fossa
	20
	35
	50
	Desobstrução de ramal esgoto dn 100
	89
	108,5
	128
	Conserto de vazamento em rede esgoto
	73
	94,5
	116
	Desobstrução de rede esgoto
	43
	80,5
	118
	Ligação nova de esgoto dn 100/150
	113
	117,5
	122
	Nivelamento de tampão esgoto
	79
	90,5
	102
	Padronização de ligação de esgoto dn 100
	85
	124
	163
	Desobstrução de ramal manual esgoto
	130
	154
	178
	Recuperação de pavimento calçada
	30
	60
	90
	Conserto de vazamento em ramal esgoto dn 100/150mm
	82
	103
	124
Atualmente a atribuição das tarefas é realizada basicamente de acordo com dois grandes grupos de serviço: (i) água e (ii) esgoto. Para as tarefas relacionadas a (i) são designadas 9 equipes. Os serviços relacionados a esgoto (ii) são atendidos por 9 equipes, totalizando assim 12 grupos de serviço. Cabe salientar que as equipes estão aptas a realizar quaisquer tipos de serviços, desconsiderando assim a alocação função dos tipos de serviço.
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS
REFERÊNCIAS
BURKARD, R. et al. (2012) Assignment Problems. Editora SIAM. Philadelphia.
CARDOSO, E. R.; MELO, A. S. S. A.; DALFOVO, W. C. T. Municipalização plena dos serviços de saneamento básico em Mato Grosso: efeitos e condições de desempenho. In: Encontro Nacional de Economia, 43, 2015. Anais... Florianópolis, SC: ANPEC, 2015.
CONAMA - Conselho Nacional do Meio Ambiente. Resolução nº 430, de 13 de maio de 2015. Dispõe sobre as condições e padrões de lançamento de efluentes, complementa e altera a Resolução no 357, de 17 de março de 2005, do Conselho.
COLIN, Emerson C. Pesquisa operacional: 170 aplicações em estratégia, finanças, logística, produção, marketing e vendas. LTC. Rio de Janeiro, 2007.
GIL, A. C. Métodos e técnicas de pesquisa social. [s.l: s.n.].
GIL, A. C. Como elaborar projetos de pesquisa. São Paulo: Atlas, 2002.
_________. Como elaborar projetos de pesquisa. São Paulo: Atlas, (2002, p. 40).
_________. Como elaborar projetos de pesquisa. São Paulo: Atlas, (2002, p. 42).
GOLDBARG, M. C.; LUNA, H. P. L. Otimização Combinatória e Programação Linear. 2ª edição, Editora Campus LTDA, 2002.
GOLDBARG, M. C.; LUNA, H. P. L. Otimização Combinatória e Programação Linear: modelos e algoritmos. Editora Elsevier, 2ª. ed., Rio de Janeiro, 2005.
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LINS, M. P. E.; CALÔBA, G. M. Programação Linear com aplicações em teoria dos jogos e avaliação de desempenho (data envelopment analysis), Editora Interciência, 2002.
LISBOA, Erico. Apostila de Pesquisa Operacional. Disponível em: http://www.decom.ufop.br/prof/rduarte/CIC271/apostila_po.pdf Acesso em: Out/2018.
SILVA, E. M.; SILVA, E. M.; GONÇALVES, V.; MUROLO, A. C. Pesquisa Operacional: programação linear. 3 Ed. São Paulo: Atlas, 1998.
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TEIXEIRA, M. C. C. Investigação Operacional; Licenciatura em Florestal e Rural - Instituto Politécnico de Castelo Branco, 2005.
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