ATIVIDADE 9º

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GOVERNO DO ESTADO DO ESPÍRITO SANTO
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SRE LINHARES
ESCOLA ESTADUAL DE ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO BANANAL
Rua Padre Alessandro Ferloni, nº 50, Centro, Rio Bananal/ES
Telefone: (27) 3265-1921; (27) 98868-2386/ email: escolabananal@sedu.es.gov.br
PLANO DE AULA
DISCIPLINA: MATEMÁTICA PROFESSOR: MARCELO MORO 
TURMAS: 7ª e 8ª ETAPA - EJA
CONTEÚDO: NÚMEROS REAIS / POTÊNCIAS / RADICAIS 
Conjunto dos Números Racionais (Q)
O conjunto dos números racionais é representado por Q. Reúne todos os números que podem ser escritos na forma , sendo a e b números inteiros e b ≠ 0.
a) b) c) d) 
Note que todo número inteiro é também número racional. Assim, Z é um subconjunto de Q.
Conjunto dos Números Irracionais (I)
O conjunto dos números irracionais é representado por I. Reúne os números decimais não exatos com uma representação infinita e não periódica, por exemplo: 3,141592..., , ,
 
Importante ressaltar que as dízimas periódicas são números racionais e não irracionais. Elas são números decimais que se repetem após a vírgula, por exemplo: 1,3333333...
CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS
Quando unimos o conjunto dos Números Racionais (Q) ao conjunto dos Números Irracionais (I), temos um conjunto chamado Conjunto dos Números Reais (R). Só para relembrar, o conjunto dos números racionais é formado por todos os números que podem ser escritos na forma de fração, enquanto os irracionais não podem!
Exemplos de Números Reais:
a) 5 é um número racional, pois podemos escrevê-lo como 5 = 5/1.
b) –7 é um número racional, pois –7 = –7/1.
c) 1,25 é um número racional, pois 1,25 = 125/100.
d) é um número irracional, pois não é uma raiz exata.
e) é um número irracional. 
Você deve lembrar que todo número natural é inteiro, todo número inteiro é racional e todo número racional é real. Assim, podemos representar esses conjuntos da seguinte forma:
Agora, vamos organizar os diferentes números que estudamos! Veja o diagrama abaixo:
Podemos observar que 4 é um número natural, inteiro, racional. Portanto, ele é real. Você pode notar ainda que –16 não é natural, mas é inteiro, racional. Logo, ele é real. 
Da mesma forma, não é natural, não é inteiro e nem racional. Contudo, podemos dizer que é real.
Comparando os Números Reais na Reta Numérica:
É importante lembrar que cada número real corresponde a um único ponto da reta, assim como cada ponto da reta corresponde a um único número real. 
É fundamental que você perceba que, entre dois números tomados na reta real, sempre existirão infinitos números. Veja como é fácil! Vamos tomar dois números reais, como, por exemplo, 0 e 1. Entre eles existem números como 0,1. Agora, podemos verificar que entre 0 e 0,1 tem os também 0,03. Já entre 0 e 0,03 temos ainda 0,026, e assim por diante. 
Observe a representação de alguns pontos na reta:
Note que, quando comparamos dois números quaisquer na reta, o número que se apresenta à esquerda será sempre menor que o da direita. Por exemplo, –3 é menor do que 0,444.... , pois ele está à esquerda do número 0,444...! Pelo mesmo motivo, é menor que 2. Já o número é maior que –1,25, pois ele se encontra à direita.
Agora que já sabemos reconhecer os números Reais em diferentes contextos, vamos exercitar nossos conhecimentos.
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Exercícios
01) Coloque (V) para as sentenças verdadeiras e (F) para as sentenças falsas:
A)	( ) Todo número natural é real.
B)	( ) Todo número racional é real.
C)	( ) Todo número racional é irracional.
D)	( ) Todo número real é racional.
E)	( ) Todo número inteiro é real.
F)	( ) Somente os números com sinal positivo são reais.
G)	( ) Todo número irracional é real.
H)	( ) Nem todo número inteiro é real.
02) Para comparar os números reais abaixo, utilize o símbolo maior que (>) ou menor que (<) nas sentenças:
A) – 4 ____ 4
B) ____ 0,2
C) ____ 
D) 0 ____ 0,333...
E) ____ 2
F) 0,03 ____ 0,015
G) – 50 ____ – 52
H) ____ 
03) Observe a reta numérica abaixo:
Qual dos pontos marcados acima mais se aproxima do valor de ?__________.
04) Observe a reta abaixo e localize cada ponto representado pelas letras dadas ao seu valor correspondente:
( ) ( ) ( ) ( ) – 0,9 ( ) ( ) 1,6 ( ) 0,75
POTENCIAÇÃO
POTÊNCIA
A operação realizada na potenciação é uma multiplicação e é representada da seguinte forma:
· 5 é a base ( fator que se repete),
· 3 é o expoente (o número de vezes que repetimos a base),
· 125 é a potência (resultado da operação).
Outros exemplos:
a) 7² = 7 . 7 = 49 b) 4³ = 4 . 4 . 4 = 64 c) 54 = 5 . 5 . 5 . 5 = 625 d) 25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32
TIPOS DE POTENCIAÇÃO
Base real e expoente inteiro
Quando o expoente é inteiro, significa que ele pode possuir número negativo ou positivo.
· Expoente positivo: Quando a base for um número real e o expoente for positivo, obteremos a potência efetuando o produto dos fatores. Acompanhe alguns exemplos:
a) 2+2 = 2 . 2 = 4 b) 0,3+3 = 0,3 . 0,3 . 0,3 = 0,027 c) +2 = 
· Expoente negativo: Se o expoente é negativo, devemos fazer o inverso do número, que é trocar numerador com denominador, para o expoente passar a ser positivo. Observe alguns exemplos:
a) 2-2 = = b) c) 
· Expoente igual a 1: Quando o expoente for igual a um positivo, a potência será o próprio número da base. Veja os exemplos abaixo:
a) 2¹ = 2 b) 4¹ = 4 c) 100¹ = 100 d) 500¹ = 500
· Expoente igual a (0) zero: Se o expoente for zero, a resposta referente à potência sempre será 1. Acompanhe os exemplos:
a) 10 = 1 b) 250 = 1 c) 1000 = 1 d) 10000 = 1
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05) Calcule as potências a seguir:
A)	= 
B)	 = 
C)	= 
D)	=
E)	= 
F)	 =
G)	 =
H)	 =
 I)	 =
J)	 =
K)	
L)	
M)	
06) Entre as alternativas abaixo, assinale a de menor valor:
A) (-1)3 C) 16
B) 3¹ D) 100
POTÊNCIA COM EXPOENTE FRACIONÁRIO	
Expoente fracionário: Uma potência de expoente fracionário representa uma raiz, e podemos escrevê-la assim:
Onde a > 0,
m e n são números inteiros e n ≠ 0.
Observe que:
o denominador da fração é o índice da raiz (n).
a base (a) elevada ao numerador (m) é o radicando (am).
Para entender melhor essa definição, veja a resolução de alguns exemplos:
1° Exemplo:  3° Exemplo:  
 
2° Exemplo:  4° Exemplo: 
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07) Transforme as potências abaixo em raízes:
A) 
B) 
C) 
D) 
F) 
F) 
G) 
H) 
08) Escreva em forma de potência com expoente fracionário:
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
F) 
09) O valor da expressão é:
A) 10 C) 10100
B) 11 D) 1011
10) O gráfico de colunas representa o tempo do banho, em minutos. Uma família com sete pessoas, sendo 3 meninas (A,B,C), 2 meninos (D,E), mãe (M) e pai (P).
Qual o tempo total de banho das mulheres da casa?
A) 55 minutos.
B) 70 minutos.
C) 1 hora e 5 minutos.
D) 1 hora e 15 minutos.