Lista de Exercícios de estatística

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI
CAMPUS ALTO PARAOPEBA
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
2a LISTA DE EXERCÍCIOS
NOME: HENRIQUE DE OLIVEIRA GUIMARÃES SANTOS
CURSO: ENGENHARIA MECATRÔNICA
INSTRUÇÕES:
1. Resolva as questões no espaço reservado para cada questão;
1. Todos os passos, fórmulas e cálculos deverão ser apresentados;
1. Após resolvidas todas as questões no formato "Word” imprimir em formato “PDF”, e verificar se o arquivo se encontra visível e legível;
1. Enviar via portal didático até no máximo as 23:59 horas do dia 15/03/2021.
1a Questão: Uma empresa produz peças em duas máquinas I e II, que operam independentemente, e que podem apresentar desajustes com probabilidades 0,05 e 0,10, respectivamente. No início do dia de operação um teste é realizado, e caso a máquina esteja fora de ajuste ela ficará sem operar nesse dia passando por revisão técnica. Para cumprir o nível mínimo de produção pelo menos uma das máquinas deve operar. Qual a probabilidade de operar?
ATENÇÃO: Todos os passos, fórmulas e cálculos deverão ser apresentados.
SOLUÇÃO:
Tendo:
P(I) a probabilidade de que a máquina I esteja em condições de operar 
P(II) a probabilidade de que a máquina II esteja em condições de operar
Assim: 
P(I) = 1 − 0,05 = 0,95
P (II) = 1 − 0,10 = 0,90
Para a empresa operar, pelo menos uma das máquinas deve operar, sendo consideradas evendos independentes, temos que:
P(I∪II ) = P (I) + P(II) − P (I) ∙ P(II)
P(I∪II ) = 0,95 + 0,90 − 0,95 ∙ 0,90
P(I∪II) = 0, 995 = 99, 5%
2a Questão: A probabilidade de uma peça ser defeituosa é de 10%. Dez peças são selecionadas de um lote de peças. Seja X o número de peças defeituosas.
a) Qual é a probabilidade de encontrar no mínimo duas peças defeituosas;
b) Calcule a média e o desvio padrão de X.
ATENÇÃO: Todos os passos, fórmulas e cálculos deverão ser apresentados.
SOLUÇÃO:
Probabilidade das peças serem defeituosas:
 ∙ x ∙ 
	X
	P(X = x)
	0
	0,3487
	1
	0,3874
	2
	0,1937
	3
	0,0574
	4
	0,0112
	5
	0,0015
	6
	0,0001
	7
	8,75 × 10 −6
	8
	3,65 × 10 −7
	9
	9 × 10 −9
	10
	1 × 10 −10
	Σ
	1,00
Tabela 1 - Tabela de distribuição de Probabilidades
A) 
B) 
Média:
Variância:
Desvio Padrão:
3a Questão: Descreva com detalhes como se faz uma amostragem sistemática de 35 elementos, a partir de uma população ordenada, formada por 2.590 elementos.
ATENÇÃO: Todos os passos, fórmulas e cálculos deverão ser apresentados.
SOLUÇÃO:
Seguiremos os seguintes passos para fazer a amostragem:
1 - Enumeramos a população:
Como a população já se encontra ordenada podemos inferir que os dados já se
encontram enumerados de 1 a 2590.
2 - Calculamos o passo de amostragem (k):
3 - Sorteamos o primeiro elemento da amostra entre “1” e “”:
Para isso utilizamos a seguinte gunção no Software Excel: “ALEATÓRIOENTRE(1;74)” , obtendo assim o número 28
4 - Obtemos os demais valores da amostra:
4a Questão: Suponha que você está indeciso em optar por um provedor de internet e decide avaliar algumas informações estatísticas fornecidas por dois provedores (A e B), sobre a velocidade da internet (X), em kbps.
No provedor A: X ~ N (2.225,20; 6.218,90) e no provedor B: X ~ N (2.169,70; 1.127,62).
Supondo que nos trabalhos de seu dia-a-dia você necessita de uma velocidade que varia entre 2.100 e 2.300 kbps. 
Qual provedor você escolhe? Justifique sua resposta.
ATENÇÃO: Todos os passos, fórmulas e cálculos deverão ser apresentados.
SOLUÇÃO:
Para determinar qual provedor irá atender melhor as necessidades, iremos calcular qual possui a
maior probabilidade de que a velocidade esteja entre 2100 e 2300 kbps, utilizando a distribuição
normal padronizada.
Proverdor A :
Transformando:
Consultando a tabela de distribuição normal padronizada, temos:
Proverdor B :
Consultando novamente a tabela, temos:
Interpretação:
	De acordo com os calculos demonstrados, podemos observar que o Provedor B possui uma probabilidade maior da velocidade de internet estar dentro da faixa de velocidade necessitada, sendo esse o provedor a ser escolhido.