Und-04-GRA0739 ESTUDOS TOPOGRÁFICOS E CARTOGRAFIA

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ESTUDOS TOPOGRÁFICOS EESTUDOS TOPOGRÁFICOS E
CARTOGRAFIACARTOGRAFIA
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICOLEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
- ALTIMETRIA- ALTIMETRIA
Autor: Dr. Roberto Luiz dos Santos Antunes
Revisor : Betânia Queiroz da S i lva
I N I C I A R
introduçãoIntrodução
Para a realização de obras de engenharia e demais aplicações que necessitam de informações e
dados sobre cotas topográ�cas, declividades e desníveis no terreno, em que edi�cações ou outros
tipos de obras e trabalhos topográ�cos vão ser implantados, a de�nição da altimetria nos
levantamentos topográ�cos é essencial.
Sob essa perspectiva, esta unidade abordará sobre o nivelamento topográ�co altimétrico,
destacando os métodos e técnicas utilizadas, os procedimentos aplicados para obtenção de
coordenadas do eixo Z, além das curvas de nível, os elementos fundamentais na identi�cação dos
níveis altimétricos representados a partir de cartas topográ�cas.
Por �m, também abordaremos a construção de per�s topográ�cos e a importância do memorial
descritivo para a topogra�a.
O cálculo realizado para a obtenção da diferença de nível entre um ou mais pontos topográ�cos é
denominado de nivelamento altimétrico. Desta forma, todos os procedimentos que consideram os
desníveis identi�cados no terreno ou na poligonal medida envolvem as técnicas e os métodos
estudados nesse tipo de nivelamento.
Nivelamento Topográ�coNivelamento Topográ�co
AltimétricoAltimétrico
A NBR 13133, norma que caracteriza e descreve a execução de levantamentos topográ�cos, de�ne
nivelamento como o cálculo que tem por objetivo “[...] a determinação das alturas relativas a uma
superfície de referência dos pontos de apoio e/ou dos pontos de detalhes, pressupondo-se o
conhecimento de suas posições planimétricas” (ABNT, 1994, p. 3).
Desta forma, é preciso fazer a representação altimétrica da superfície levantada, realizando o
transporte das cotas ou altitudes de uma referência de nível (SAVIETTO, 2017).
Essa representação, obtida a partir da diferença de nível entre pontos do terreno, tem diversas
aplicações importantes para a engenharia e para as demais áreas do conhecimento, por exemplo,
em obras de construção de ferrovias, rodovias, barragens etc.
Neste sentido, é necessário o conhecimento de alguns conceitos importantes para a altimetria,
como a visada à ré e visada à vante.
Visada de ré: medição realizada no ponto anterior ao ponto ocupado no levantamento.
Visada de vante: está relacionada ao ponto posterior ao ocupado, ou seja, o próximo ponto cujos
ângulos e coordenadas serão determinados.
Métodos e Técnicas de Nivelamento
Geométrico
A maioria dos autores que tratam sobre nivelamento consideram quatro principais métodos
utilizados para a determinação da altimetria: nivelamento geométrico, nivelamento trigonométrico,
nivelamento taqueométrico e nivelamento barométrico.
Nos tópicos a seguir são detalhados cada um dos métodos, apresentando suas características e os
procedimentos necessários para a realização deles.
Nivelamento Geométrico
Os conceitos que envolvem o nivelamento geométrico podem ser explicados a partir da veri�cação
da diferença de dois pontos (A e B). Para isso, Borges (2013, p. 154) supõe que “[...] fazer passar uma
reta horizontal sobre os dois pontos medindo-se as distâncias verticais lx e l2 entre a reta e os
pontos A e B”.
Nesse caso, o autor considera que o valor obtido entre a diferença de l2 e  l1 corresponde à elevação
entre os 2 pontos, fundamentando-se no princípio teórico do nivelamento geométrico.
De acordo com esse princípio, a referência de nível utilizada é a do nível do mar, que é considerada
como o plano horizontal local para todos os trabalhos ou levantamentos altimétricos.
Segundo a NBR 13133, o nivelamento geométrico é o “que realiza a medida da diferença de nível
entre pontos no terreno por intermédio de leituras correspondentes a visadas horizontais, obtidas
com um nível, em miras colocadas verticalmente nos referidos pontos” (ABNT, 1994, p. 3).
Dessa forma, com a utilização de  miras graduadas e níveis topográ�cos para medir o nivelamento
por meio de visadas horizontais, as altitudes são determinadas com maior precisão em relação aos
outros tipos de nivelamentos utilizados para a de�nição da altimetria.
Nesse sentido, é importante ressaltar que nesse método de levantamento possibilita a amarração
de todas as referências de nível a apenas uma referência de nível de partida.
Figura 4.1 - Princípio do nivelamento geométrico 
Fonte: Borges (2013, p. 154).
Além disso, quando se realiza esse tipo de nivelamento, alguns conceitos que trabalhamos são
essenciais, como a cota e a altitude ortométrica.
Cota: é a distância medida ao longo da vertical de um ponto até um plano de referência qualquer.
Altitude ortométrica: é a distância medida na vertical entre um ponto da superfície física da terra e
a superfície de referência altimétrica (nível médio dos mares).
Os equipamentos e instrumentos essenciais para a realização do levantamento geométrico são:
tripé, nível, mira, sendo que, são necessários dois pontos visíveis, em que um deles deve ter cota
conhecida.
Nivelamento Trigonométrico
A principal diferença entre o nivelamento geométrico e o trigonométrico é a forma como são
obtidos os valores e precisão na execução das medições. Apesar do nivelamento trigonométrico ser
mais rápido, ele tem a precisão menor do que nivelamento geométrico.
Nesse levantamento, utilizado principalmente em obras com áreas pequenas,  o transporte de cotas
é realizado de forma mais ágil, isso ocorre devido às características da medição, que por sua vez, é
realizada através de visadas independentes de inclinação.
O nivelamento trigonométrico, como o próprio subentende, tem como princípio a utilização das
relações trigonométricas entre as grandezas envolvidas, ou seja, na determinação das distâncias e
os ângulos para obtenção do desnível entre os pontos.
De acordo com a NBR 13133, esse levantamento é obtido de forma indireta a partir:
[...] da determinação do ângulo vertical da direção que os une e da distância entre estes,
fundamentando-se na relação trigonométrica entre o ângulo e a distância medidos,
levando em consideração a altura do centro do limbo vertical do teodolito ao terreno e a
altura sobre o terreno do sinal visado (ABNT, 1994, p. 4)
Um exemplo da aplicação trigonométrica para a de�nição dos desníveis altimétricos do terreno é
determinação da altura de uma edi�cação. Com a utilização de um teodolito óptico eletrônico é
possível realizar o seguinte procedimento: estacionamos o equipamento próximo a base do prédio
e, com o auxílio de uma trena, medimos a distância entre o ponto de partida e a base do prédio.
O próximo passo é mirar o teodolito para a ponta superior do prédio. Dessa forma, obtemos o valor
do ângulo vertical correspondente à inclinação. Neste caso, com os dados faz-se os cálculos relativos
aos desníveis do terreno que está sendo medido.
Nivelamento Taqueométrico
O nivelamento taqueométrico, como o próprio nome sugere, utiliza a interpretação advinda da
taqueometria e os seus instrumentos, ou seja, principalmente, o teodolito e a régua estadimétrica.
Esses equipamentos também são utilizados para a determinação das distâncias diretas, indiretas e
eletrônicas.
Na de�nição da NBR 13133 nivelamento taqueométrico se refere ao:
[...] nivelamento trigonométrico em que as distâncias são obtidas taqueometricamente e a
altura do sinal visado é obtida pela visada do �o médio do retículo da luneta do teodolito
sobre uma mira colocada verticalmente no ponto cuja diferença de nível em relação à
estação do teodolito é objeto de determinação (ABNT, 1994, p. 4).
A taqueometria ou estadimetria é um dos processos utilizados para calcular a distância indireta
entre dois pontos ou veri�car a diferença entre cotas. Os aparelhos utilizados denominam-se de
taqueômetros, nesse sentido, um teodolito também é considerado como um taqueômetro.
Para a aplicação do princípio da taqueometria utilizam-se réguas estadimétricas que possuemescala
centimétrica, decimétrica e escala métrica, que são interpretadas a partir dos �os estadimétricos
observados na visada do teodolito (�o estadimétrico superior, �o estadimétrico médio e �o
estadimétrico inferior).
Nivelamento Barométrico
Este tipo de levantamento tem como base a relação entre a pressão atmosférica e a altitude. Por
convenção, sabemos que em altitudes maiores os níveis de pressão atmosférica são mais elevados.
Assim, se formam as altitudes, ou seja, o desnível entre dois pontos, que pode ser medido com a
utilização do barômetro. Existem dois tipos de barômetros: o de mercúrio, considerado como o mais
preciso  (Figura 4.2), e o barômetro Aneroide, que é o metálico (Figura 4.3).
Figura 4.2 - Barômetro de Mercúrio 
Fonte: Danomagnum / Wikimedia Commons.
Esse instrumento, que foi inventado por Evangelista Torricelli em 1643, possui diversas modi�cações
com avanços tecnológicos, permitindo que seu uso fosse adaptado até mesmo para �ns esportivos.
praticar
Figura 4.3 - Barômetro Aneroide 
Fonte: Gianfranco / Wikimedia Commons.
praticarVamos Praticar
O objetivo principal da topogra�a é determinar ângulos e distâncias, para a obtenção dos desníveis de um
terreno. Dessa forma, para o cálculo da diferença de nível, utilizam-se quatro métodos: nivelamento
geométrico, nivelamento trigonométrico, nivelamento taqueométrico e nivelamento barométrico. Nesse
contexto, assinale a alternativa correta em relação aos tipos de nivelamento.
a) O nivelamento barométrico tem como base a relação entre a pressão atmosférica e a temperatura.
b) A taqueometria ou estadimetria é um dos processos utilizados a partir do nivelamento taqueométrico para calcular, de
forma direta, a diferença entre cotas altimétricas.
c) O nivelamento trigonométrico tem como princípio a utilização das relações trigonométricas entre as grandezas envolvidas,
permitindo a determinação dos valores das distâncias e dos ângulos para obtenção do desnível entre os pontos.
d) No nivelamento geométrico não é possível a amarração de todas as referências de nível a apenas uma referência de nível
de partida.
e) O nivelamento geométrico utiliza miras graduadas e níveis topográficos para medir a diferença de nível por meio de
visadas horizontais. Dessa forma, as altitudes são determinadas com menor precisão em relação aos outros tipos de
nivelamentos.
Como foi discutido nos métodos de nivelamento, a altimetria tem papel fundamental na topogra�a
para a determinação de ângulos, distâncias, desníveis e para a obtenção da diferença de nível entre
os compartimentos do terreno estudado.
Nesse caso, as curvas de nível e os per�s topográ�cos são elementos topográ�cos importantes,
representados nas cartas, plantas e mapas, essenciais para os levantamentos topográ�cos.
AltimetriaAltimetria
Curvas de Nível
A representação das altitudes ou cotas altimétricas a partir de linhas imaginárias de uma porção da
superfície terrestre, uma área qualquer ou um terreno, são consideradas curvas de nível. Essas
linhas têm sua representação imaginária, mantendo uma equidistância em relação às curvas
vizinhas. 
Figura 4.4 - Curvas de nível 
Fonte: Adaptada de Coelho Júnior, Rolim Neto e Andrade (2014).
O conjunto de curvas de nível permite a visualização da representação do relevo realizada,
principalmente, por meio de mapas hipsométricos e mapas clinográ�cos, que caracterizam as
classes altimétricas e as declividades do terreno, respectivamente.
A Figura 4.5 apresenta um exemplo da representação do relevo em curvas de nível em mapas
hipsométricos e altimétricos. Nesse exemplo, a representação é da bacia hidrográ�ca do rio
Botucaraí, na região central do Estado do Rio Grande do Sul.
Figura 4.5 - Representação Hipsométrica e Clinográ�ca
Fonte: Antunes (2017, p. 138).
A partir do exemplo apresentado, podemos perceber que quanto mais próximas estão as curvas de
nível, representadas pela coloração mais forte do mapa, maiores as altitudes no terreno. Com
relação a declividade e a equidistância entre as curvas, o mapa também indica que as maiores
elevações apresentam maiores concentrações de curvas de nível.
Em plantas baixas de projetos de construção de edi�cações, as curvas de nível podem representar
áreas com restrições em relação a relevos com possibilidade de ruptura do solo e deslizamentos,
podendo indicar Áreas de Preservação Permanentes (APP), reguladas pela legislação especí�ca (Lei
12.651/12 - Código Florestal Brasileiro).
Per�il Topográ�ico
Se as curvas de nível representam as altitudes e, em conjunto, dão a noção do relevo de uma área, o
per�l topográ�co, per�l longitudinal ou per�l transversal do terreno se constitui numa
representação lateral do terreno que proporciona a visualização grá�ca dele.
Essa representação pode ser expressa vertical ou horizontalmente, a partir de um grá�co, obtendo-
se em um dos eixos as atitudes e no outro as distâncias horizontais, conforme o grá�co a seguir.
Delimitação do Per�il Topográ�ico
A representação do relevo da superfície terrestre é realizada na topogra�a a partir dos
levantamentos altimétricos, com a determinação da diferença de nível, nesse caso, temos uma
feição contínua e tridimensional. Assim, o relevo pode ser representado a partir das curvas de nível
e dos pontos cotados, em plantas e cartas topográ�cas.
Nesse contexto, a representação torna mais visível as elevações com a construção de per�s
topográ�cos, que permitem a identi�cação das linhas e formas notáveis, constituída por uma região
visível e identi�cável na carta.
A partir dessas considerações, algumas etapas devem ser realizadas para a delimitação de um per�l
topográ�co. Para �ns de aplicação dos conceitos considerados nessa unidade, destaca-se que a
exempli�cação se dará a partir de curvas de nível de cartas topográ�cas do IBGE.
Etapas:
1) Seleção do material cartográ�co
Visando a construção do per�l topográ�co, o primeiro passo é seleção de uma carta topográ�ca.
Podemos utilizar cartas disponíveis pelo IBGE, que são as cartas topográ�cas do exército brasileiro.
Nessa carta topográ�ca devemos selecionar uma bacia hidrográ�ca, a �m de identi�car as curvas de
nível e pontos cotados.
2) Escolha da escala
A escolha da escala é um passo importante, pois esse é um procedimento que deve ser realizado
para a escolha da carta topográ�ca e para a construção do per�l topográ�co. É a partir da escala que
serão de�nidos os intervalos, ou seja, a equidistância das curvas de nível.
3) Delimitação da bacia hidrográ�ca
A delimitação da bacia hidrográ�ca a partir da carta topográ�ca é fundamental para que a
representação do relevo esteja de acordo com a realidade da área selecionada.
Para delimitar uma bacia hidrográ�ca devemos veri�car a rede hidrográ�ca presente, ou seja, os
cursos d’água, rios, córregos e identi�car os divisores d’água, que são:
- Pontos cotados; 
- Curvas de nível; 
- Pontos cotados; 
- Estradas.
São esses divisores d’água que delimitam os locais onde a rede hidrográ�ca é interligada e se
subdivide. Quando a água da chuva cai sobre um divisor, uma parte dela se direciona para uma
bacia e outra parte para a bacia hidrográ�ca limítrofe.
Com esses elementos identi�cados, devemos traçar uma linha para separação das bacias, seguindo
os pontos com maior elevação no terreno, ou seja, os divisores d’água.
4) Construção do per�l
Depois de realizar todas as etapas anteriores é possível construir o per�l. Para isso, primeiramente,
devemos traçar uma linha na bacia hidrográ�ca escolhida, sobre a região que se pretende identi�car
as elevações.
Posteriormente, devemos marcar os pontos que coincidem com as curvas de nível, que vão delinear
e dar formato ao per�l topográ�co. Dessa forma, utilizamos um papel milimetrado, marcando os
valores de cada cota que faz intersecção com a linha traçada.
O próximo procedimento é fazer a ligação entre os pontos a partir linha selecionada, criando dois
eixos perpendiculares, um com as cotas altimétricas (eixo X) e o outro com as distâncias, que
representam a equidistânciadas curvas de nível, que será dada com a sobreposição no papel
milimetrado.
praticarVamos Praticar
A representação dos levantamentos topográ�cos é realizada a partir de plantas e cartas, tanto altimétricos
quanto planimétrico e planialtimétricos. Para representar o relevo do terreno, identi�cando as suas
diferenças de nível, utiliza-se os per�s longitudinais. Sobre essa forma de representação, assinale a
alternativa correta.
a) A escala não influencia a representação das diferenças de nível a partir dos perfis topográficos.
b) A representação a partir do perfil topográfico pode ser expressa vertical ou horizontalmente por meio de um gráfico.
c) O relevo não pode ser representado a partir das curvas de nível e dos pontos cotados em plantas e cartas topográficas.
d) Para a construção de um perfil topográfico é necessária a utilização de cálculos trigonométricos e a aplicação da
taqueometria.
e) Não é necessária a delimitação de bacias hidrográficas em cartas topográficas para a construção de perfis topográficos.
No processo de realização de uma obra, que pode ser a construção de edi�cações ou em trabalhos
de topogra�a, como a locação de obra ou monitoramento de estruturas, devemos ter a organização
dos dados que foram obtidos a partir dos levantamentos topográ�cos e das demais medições.
Assim, estruturam-se o conjunto de informações por meio do memorial descritivo, que quando
analisado detidamente possibilita o entendimento de forma explicativa de todos os procedimentos,
Memorial DescritivoMemorial Descritivo
técnicas e métodos realizados no terreno.  
A partir do memorial descritivo são identi�cados os limites do terreno, suas áreas confrontantes e
grande parte das informações necessárias à identi�cação das dimensões e detalhes de uma
propriedade. A seguir apresentamos um exemplo de memorial descritivo. 
MEMORIAL DESCRITIVO
Imóvel: 
Proprietário: 
Localidade: 
Município:                          
UF: 
Área: 8.279,60 m² 
Perímetro: 467,54 m
Inicia-se a descrição deste perímetro no vértice 1, de coordenadas N= 5.711.910,966 m e E=
232.448,379 m (Longitude: O 53° 52’ 5,06", Latitude S 29° 41’ 30,833", Altitude: 107,010 m);
Muro: deste, segue confrontando com Estrada XXXXXX com os seguintes azimute plano e
distância: 109°43'17,50'' e 184,92 m,  até o vértice 2, de coordenadas N= 6.711.848,57 m e
E= 232.622,46 m (Longitude: O 52° 51’ 59,494" , Latitude S 29° 43’ 32,978", Altitude: 110,292
m ); Cerca: deste, segue confrontando com Rua Sem Denominação, com os seguintes
azimute plano e distância: 204°48'37,19'' e 40,91 m, até o vértice 3, de coordenadas N=
5.711.811,431 m e E= 232.605,294 m; (Longitude: O 53° 52’ 0,166", Latitude S 29° 41’
34,189", Altitude: 108,007 m); Cerca: deste, segue confrontando com a Rua XXXXX, com os
seguintes azimute plano e distância: 285°08'18,86'' e 121,65 m, até o vértice 4, de
coordenadas N= 5.711.843,202 m e E= 232.487,86 m; (Longitude: O 53° 52’ 0,137", Latitude
S 29° 41’ 33,158", Altitude: 105,288 m); Cerca: deste, segue confrontando com a Rua XXXXXX,
com os seguintes azimute plano e distância: 15° 56' 12,50'' e 10,96 m, até o vértice 5, de
coordenadas N= 6.511.863,739 m e E= 232.490,871 m (Longitude: O 53° 52’ 4,380", Latitude
S 29° 41’ 32,724", Altitude: 106,233 m); Cerca: deste, segue confrontando com a Rua XXXXXX,
com os seguintes azimute plano e distância: 285°45'16,67'' e 7,34 m, até o vértice 6, de
coordenadas N= 5.711.855,732 m e E= 232.483,807 m (Longitude: O 53° 52’ 4,641", Latitude
S 29° 41’ 32,654", Altitude: 106,260 m); Cerca: deste, segue confrontando com a Rua
XXXXXXX, com os seguintes azimute plano e distância: 214°55'6,72'' e 3,49 m; até o vértice 7,
de coordenadas N= 5.711.842,871 m e E= 232.481,81 m, (Longitude: O 53° 52’  4,718",
Latitude S 29° 41’ 32,745", Altitude: 105,602 m); Cerca: deste, segue confrontando com a Rua
XXXXXX, com os seguintes azimute plano e distância: 285° 36' 31,67'' e 51,02 m, até o vértice
8, de coordenadas N= 5.711.866,598 m e E= 232,432,675 m (Longitude: O 51° 52’ 6,531",
Latitude S 27° 41’ 32,260", Altitude: 104,884 m); Muro: deste, segue confrontando com
provável área do Estado XXXXXX, com os seguintes azimute plano e distância: 19° 30' 9,06'' e
47,07 m, até o vértice 1, ponto inicial da descrição deste perímetro, de coordenadas N=
5.711.910,966 m e E= 232.448,389 m, encerrando esta descrição. 
Todas as coordenadas aqui descritas estão georreferenciadas ao Sistema Geodésico
Brasileiro, encontram-se representadas no sistema UTM, referenciadas ao Meridiano
Central -51, tendo como DATUM SIRGAS 2000. Todos os azimutes e distâncias, área e
perímetro foram calculados no plano de projeção UTM.
Nome da cidade dia mês ano
A partir desse exemplo, podemos observar que o documento, que é anexado após a realização do
levantamento topográ�co, descreve de forma detalhada em formato de texto, sem a necessidade da
utilização de planilhas ou softwares, todas as características do trabalho realizado.
Nesse caso, o memorial é o meio pelo qual se aplicam todos os conhecimentos advindos dos
fundamentos da topogra�a e da cartogra�a, por isso, é fundamental que, ao criá-lo, ele esteja de
acordo com as normas que se referem à execução dos levantamentos topográ�cos, nesse caso a
NBR 13133.
Nome da cidade, dia, mês, ano.
Proprietário 
xxxxxxxxxxxx
CNPJ: 00.000.000/0000-00 
  
Responsável 
Técnico 
xxxxxxxxxxxxxx 
CREA XX 000000 
_____________________________________________________________________
Como exemplo podemos citar a identi�cação de limites de uma propriedade, pois pode existir um
con�ito na identi�cação de matrículas. Nesse sentido, é necessário que essa identi�cação permita
que as informações que estão expressas no memorial, a partir da realização de levantamento
topográ�co, resolva o con�ito de superposição de áreas.
praticarVamos Praticar
O conjunto de informações que possibilita o entendimento de forma mais explicativa de todos os
procedimentos, técnicas e métodos realizados em um levantamento topográ�co e na determinação de cotas
topográ�cas é apresentado a partir do memorial descritivo. Nesse contexto, assinale a alternativa que
apresenta informações corretas sobre o memorial descritivo.
a) A partir do memorial descritivo são identificados os limites do terreno, as áreas confrontantes e grande parte das
informações necessárias à identificação das dimensões e detalhes de uma propriedade.
b) Os dados em um memorial são apresentados apenas em forma de rumos e azimutes, para identificação dos limites e das
áreas confrontantes de uma propriedade.
c) O memorial descritivo é um documento com informações essenciais para o  entendimento das técnicas e métodos
utilizados no levantamento topográfico, elas devem estar apresentadas em forma de tabelas e gráficos.
d) O memorial descritivo é método utilizado para o cálculo de uma poligonal fechada, em que é possível fazer a verificação
dos ângulos e do perímetro percorrido a partir da comparação com a tolerância.
e) O memorial descritivo não se aplica a locação de obra, caracterizando apenas as áreas limítrofes e a identificação de
processos, técnicas e métodos relacionados à execução de levantamentos topográficos.
indicações
Material
Complementar
FILME
Prometheus
Ano: 2012
Comentário: Filme de �cção cientí�ca cujo enredo envolve uma
expedição interestelar para investigar o início da vida no planeta.
Durante o �lme, a tripulação da nave espacial Prometheus segue um
mapa estelar, fazendo uso da cartogra�a.
T R A I L E R
LIVRO
Topogra�ia Aplicada à Engenharia Civil
Alberto de Campos Borges
Editora: Edgard Blucher
ISBN: 9788521201311
Comentário: Este livro aborda os métodos de levantamento topográ�co
na altimetria: nivelamento geométrico, nivelamento trigonométrico,
nivelamento taqueométrico e nivelamento barométrico, apresentando
de forma detalhada as técnicas e os equipamento necessários para a
execução dessas medições.
conclusão
Conclusão
Nessa unidade foi possível compreender os conceitos associados ao levantamento topográ�co
altimétrico,identi�cando e exempli�cando as técnicas utilizadas para a determinação dos desníveis
identi�cados no terreno e os métodos aplicados para o cálculo da diferença de nível: nivelamento
geométrico, nivelamento trigonométrico, nivelamento taqueométrico e nivelamento barométrico.
Esses procedimentos também são relacionados para a identi�cação de curvas de nível e per�s
topográ�cos, como a representação a partir de cartas topográ�cas e as etapas para elaboração de
per�l longitudinal do terreno.
Por �m, destacaram-se as características do memorial descritivo e sua importância para o
detalhamento de todas as etapas para o desenvolvimento de um levantamento topográ�co.
referências
Referências
Bibliográ�cas
AMORIM, J. A. A geometria plana no ensino fundamental: estudo prático sobre o teodolito. 2016.
Dissertação (Mestrado em Matemática) – Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação,
Universidade de São Paulo, São Paulo, 2016.
ANTUNES, R. L. S. Análise Integrada da Paisagem com a aplicação do Sensoriamento Remoto,
na Bacia Hidrográ�ca do Rio Botucaraí - Rio Grande do Sul. 2017. 201f. Tese (Doutorado em
Geogra�a Física) – Faculdade de Filoso�a, Letras e Ciências Humanas, Universidade de São Paulo,
São Paulo, 2017.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 13133: execução de levantamento
topográ�co. Rio de Janeiro: ABNT, 1994.
BRASIL. Casa Civil. Lei nº 12.651, de 25 de maio de 2012. Código Florestal Brasileiro. Diário O�cial da
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2013.
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2014.  
SAVIETTO, R. Topogra�a aplicada. Porto Alegre: SAGAH, 2017.
VEIGA, L. A. K.; ZANETTI, M. A.; FAGGION, P. L. Fundamentos de topogra�a. Curitiba: Universidade
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http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_ato2011-2014/2012/lei/l12651.htm