Momento de uma força em relação a um ponto

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Momento de uma força em relação a um ponto 
 
M0 = r x F (produto vetorial) 
Sendo: 
F = vetor da força 
r = vetor posição (vetor que vai do ponto do qual quero calcular o momento (O) até o ponto de 
aplicação da carga (A)) 
 
Para encontrar o vetor r em vetores unitários, basta subtrair suas coordenadas cartesianas do 
início ao fim do vetor, no caso: 
rx = x do ponto A – x do ponto O 
ry = y do ponto A – y do ponto O 
rz = z do ponto A – z do ponto ) 
obtendo assim, r(xi + yj + zk) 
 
O momento gera translação e rotação 
Unidade do momento: N.m 
 
Intensidade do momento de F em relação ao ponto O: 
M0 = r.Fsenα 
Sendo α = ângulo entre a linha de ação do vetor posição ate a linha de ação do vetor F 
M0 = F.d 
Sendo d = distância perpendicular de O até a linha de ação de F 
 
M0 é um vetor perpendicular ao plano que contém r e F, onde r é o vetor posição (que vai do 
ponto O, até o ponto de aplicação de F) 
 
A intensidade do M0 mede a tendência de F girar o corpo rígido em torno de um eixo fixo dirigido 
ao longo de M0 (Unidade = N.m) 
 
Teorema de Varignon 
 
Quando há várias forças concorrentes aplicadas no mesmo ponto e deseja-se calcular o 
momento, pode-se calcular a resultante dessas forças, e depois, o momento da resultante em 
relação ao ponto. 
rX (F1 +F2 + ... +Fn) = rXF1 + rXF2 +...+ rXFn 
O momento em relação a um dado ponto O da resultante das diversas 
forças concorrentes é igual a soma dos momentos das várias forças em relação ao mesmo ponto 
O. 
 
Formas de Calcular o Produto de Vetores 
Mo= Mx i + My j + Mz k 
 
➢ Produto polinomial 
MX= yFZ –zFY 
MY = zFX –xFZ 
MZ = xFY –yFX 
Produtos dos vetores unitários: 
 
 
➢ Determinante 
M0 = 
𝑖 𝑗 𝑘
𝑥 𝑦 𝑧
𝐹𝑥 𝐹𝑦 𝐹𝑧
 
(Obs: Para calcular o determinante, deve-se repetir as duas primeiras colunas) 
 
O sentido do vetor Mo é obtido pela regra da mão direta. 
 
Cada uma das componentes 
representam a tendência de giro 
ao redor de x , y e z