Apostila Eletrotécnica I - Técnico em Eletromecânica 2015

Prévia do material em texto

ELETROTÉCNICA I 
Federação das Indústrias do Estado de Minas Gerais - FIEMG 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GOVERNADOR VALADARES 
2015 
 
 
 
 
 
Presidente da FIEMG 
Olavo Machado Júnior 
 
Diretor Regional do SENAI 
Cláudio Marcassa 
 
Gerente de Educação Profissional 
Edmar Fernando de Alcântara 
 
Elaboração 
Erick Fonseca Boaventura 
 
Revisão 
Silas Leitão Pereira (Supervisor Técnico) 
Raissa Aguiar Coelho Rodrigues (Bibliotecária) 
 
Unidade Operacional 
Centro de Formação Profissional Luiz Chaves 
Governador Valadares-MG 
 
Diretor de Unidade Operacional 
José de Assis Costa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Federação das Indústrias do Estado de Minas Gerais - FIEMG 
Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial - SENAI 
Departamento Regional de Minas Gerais 
Centro de Formação Profissional Luiz Chaves 
 
 
 
 
 
 
 
ELETROTÉCNICA I 
 
 
 
Elaboração 
 
Erick Fonseca Boaventura 
 
 
 
 
 
 
 
GOVERNADOR VALADARES 
2015 
 
 
 
 
 
© 2015. SENAI. Departamento Regional de Minas Gerais 
 
 
SENAI/MG 
Centro de Formação Profissional Luiz Chaves 
Rua Leda Maria Mota Godinho, 120 - Bairro Nova J.K. 
35.045-570 - Governador Valadares – MG 
Telefax: (33) 3272-4615 
 
 
 
Ficha Catalográfica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SENAI 
Serviço Nacional de Aprendizagem 
Industrial 
Departamento Regional de Minas 
Gerais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIEMG 
Av. do Contorno, 4456 
Bairro Funcionários 
30110-916 – Belo Horizonte 
Minas Gerais
 
 
 
 
Boaventura, Erick Fonseca. 
Eletrotécnica I / Erick Fonseca Boaventura. Governador Valadares: 
SENAI, CFP Luiz Chaves, 2015. 
64 f. : il. 
 
 
 
 
1. Eletrotécnica. 2. Eletricidade. 3. Resistência dos materiais. 4. Leis 
de Kirchhoff. I. SENAI. Departamento Regional de Minas Gerais. II. Título. 
 
 
 CDU 621.3 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 – Princípios de eletricidade ....................................................................................... 9 
1.1 – Constituição da Matéria: O átomo ...................................................................................... 9 
1.2 – O Coulomb ....................................................................................................................... 10 
1.3 – Eletrização ........................................................................................................................ 10 
1.4 – Potencial Elétrico .............................................................................................................. 11 
1.5 – A Corrente Elétrica ........................................................................................................... 11 
1.6 – Resistência elétrica ........................................................................................................... 11 
1.7 – Circuito Elétrico ............................................................................................................... 12 
1.8 – Potência Elétrica ............................................................................................................... 13 
1.9 – Eficiência ou rendimento .................................................................................................. 14 
1.10 – Energia Elétrica .............................................................................................................. 14 
1.11 – Potência de dez ............................................................................................................... 15 
1.12 – Fontes geradoras de tensão ............................................................................................. 15 
1.13 – Tipos de Corrente elétrica............................................................................................... 20 
1.14 – Instrumentos de medição ................................................................................................ 21 
1.15 – Exercícios ....................................................................................................................... 23 
2 – Resistência dos materiais .................................................................................... 26 
2.1 – Resistência dos Materiais ................................................................................................. 26 
2.2 – Condutância ...................................................................................................................... 29 
2.3 – Resistores .......................................................................................................................... 29 
2.4 – Código de Cores ............................................................................................................... 33 
2.5 – Associação de resistores ................................................................................................... 34 
2.6 – Resistores especiais .......................................................................................................... 39 
2.7 – Exercícios ......................................................................................................................... 42 
3 – Leis de Kirchhoff ................................................................................................... 45 
3.1 – Leis de Kirchhoff .............................................................................................................. 45 
3.2 – Lei de Kirchhoff para tensão (LKT) ................................................................................. 46 
3.3 – Lei de Kirchhoff para corrente (LKC) .............................................................................. 48 
3.4 – Medição de tensão em um circuito ................................................................................... 51 
3.5 – Potencial de um ponto ...................................................................................................... 51 
3.6 – Potencial de um componente ............................................................................................ 52 
3.7 – Medição de corrente em circuitos ..................................................................................... 52 
3.8 – Divisor de tensão .............................................................................................................. 53 
3.9 – Exercícios ......................................................................................................................... 59 
12 – Referências Bibliográficas ................................................................................. 64 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prefácio 
 
 
 
“Muda a forma de trabalhar, agir, sentir, pensar na chamada sociedade do 
conhecimento.” 
Peter Drucker 
 
 
 
O ingresso na sociedade da informação exige mudanças profundas em todos os perfis 
profissionais, especialmente naqueles diretamente envolvidos na produção, coleta, 
disseminação e uso da informação. 
 
O SENAI, maior rede privada de educação profissional do país, sabe disso, e, 
consciente do seu papel formativo, educa o trabalhador sob a égide do conceito da 
competência: “formar o profissional com responsabilidade no processo produtivo, 
com iniciativa na resolução de problemas, com conhecimentos técnicos 
aprofundados, flexibilidade e criatividade, empreendedorismo e consciênciada 
necessidade de educação continuada.” 
 
Vivemos numa sociedade da informação. O conhecimento, na sua área tecnológica, 
amplia-se e se multiplica a cada dia. Uma constante atualização se faz necessária. Para 
o SENAI, cuidar do seu acervo bibliográfico, da sua infovia, da conexão de suas 
escolas à rede mundial de informações – internet- é tão importante quanto zelar pela 
produção de material didático. 
 
 
Isto porque, nos embates diários, instrutores e alunos, nas diversas oficinas e 
laboratórios do SENAI, fazem com que as informações, contidas nos materiais 
didáticos, tomem sentido e se concretizem em múltiplos conhecimentos. 
 
O SENAI deseja, por meio dos diversos materiais didáticos, aguçar a sua curiosidade, 
responder às suas demandas de informações e construir links entre os diversos 
conhecimentos, tão importantes para sua formação continuada ! 
 
Gerência de Educação e Tecnologia 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
1 – Princípios de eletricidade 
 
1.1 – Constituição da Matéria: O átomo 
 
Em física, matéria (vem do latim materia, substância física) é qualquer coisa que 
possui massa, ocupa lugar no espaço (física) e está sujeito a inércia. A matéria é aquilo 
que existe, aquilo que forma as coisas e que pode ser observado como tal. Ela é 
sempre constituída de partículas elementares com massa não-nula como a molécula, 
que é a menor porção de uma substância que ainda conserva as suas propriedades 
iniciais, como por exemplo H2O; e o átomo, que é a menor partícula que caracteriza um 
elemento químico. O átomo, por sua vez, é constituído de outras partículas ainda 
menores: 
No núcleo: 
 Prótons (positivos) 
 Nêutrons (sem carga) 
 
Na eletrosfera: 
 Elétrons (negativos). 
 
As partículas eletrizadas, elétrons e prótons, são chamadas de “cargas elétricas". 
 
O Átomo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curiosidade: 
 
A massa do elétron é 9,11 x 10-28 g, e as do próton e do nêutron, são 
aproximadamente iguais, sendo este valor aproximado 1,672 x 10-24 g. 
Portanto, a massa do próton (ou do nêutron) é cerca de 1.836 vezes maior que a 
do elétron. 
 
http://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Massa
http://pt.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9rcia
 
10 
 
Carga Elétrica 
 
Se retirarmos elétrons de suas órbitas, sob ação de uma força qualquer, haverá 
uma falta de onde saírem e um excesso onde atingirem. 
O excesso de elétrons em um corpo é chamado de carga negativa enquanto que 
uma falta é chamado de carga positiva. 
Foi constatado experimentalmente que cargas de mesmo sinal se repelem, 
enquanto cargas de sinais contrários se atraem. 
 
 
 
 
 
 
1.2 – O Coulomb 
 
A quantidade carga elétrica que um corpo possui é determinada pela diferença 
entre o número de prótons e o número de elétrons que o corpo contém. 
O símbolo que representa a quantidade de carga elétrica de um corpo é Q, que é 
expresso numa unidade chamada Coulomb (C). 
Ou seja, a carga de um coulomb negativo, -Q, significa que o corpo contém uma 
6,25 x 1018 mais elétrons que prótons. 
 
1.3 – Eletrização 
 
No estado natural qualquer porção de matéria é eletricamente neutra. Isto significa 
que se nenhum agente atua sobre uma determinada porção de matéria, o número total 
de prótons e elétrons dos seus átomos será igual. 
Esta condição de equilíbrio elétrico natural da matéria pode ser desfeita, de forma 
que um corpo deixe de ser neutro e fique carregado eletricamente. O processo através 
do qual se faz com que um corpo eletricamente neutro fique carregado é denominado 
de eletrização. 
 
Eletrização Por Fricção ou Atrito 
 
A maneira mais comum de provocar 
eletrização é por meio de atrito. Quando se 
usa um pente, por exemplo, o atrito 
provoca uma eletrização negativa do pente, 
isto é, o pente ganha elétrons. 
Ao aproximarmos o pente 
negativamente de pequenos pedaços de 
papel, estes são atraídos 
momentaneamente pelo pente, 
comprovando a existência da eletrização. 
 
11 
 
1.4 – Potencial Elétrico 
 
Chama-se Potencial elétrico o desequilíbrio existente em um corpo, quanto maior 
o desequilíbrio maior será o potencial elétrico. 
Quando comparamos os potenciais elétricos de dois corpos com cargas 
diferentes, encontramos uma diferença de potencial (d.d.p.), também chamada Tensão 
Elétrica. 
Sua unidade de medida é o Volt (V), simbolizado por V. 
 
1.5 – A Corrente Elétrica 
 
Chamamos de corrente o movimento ordenado de elétrons. 
Para se produzir a corrente, os elétrons devem se deslocar pelo efeito de uma 
diferença de potencial. A corrente é representada pela letra I. Sua unidade de medida é 
o Ampère (A). 
Um ampère de corrente é definido como o deslocamento de um coulomb através 
de um ponto qualquer durante um intervalo de tempo de um segundo. 
A definição da corrente pode ser expressa por meio de uma equação: 
 
 
 
Onde: 
I = corrente, A 
Q = carga, C 
T = tempo, s 
 
1.6 – Resistência elétrica 
 
Chamamos de resistência elétrica a oposição que um material oferece à 
circulação da corrente elétrica. A unidade de medida da resistência elétrica é o Ohm, 
representado pela letra R, e o seu símbolo é Ω. 
 
Materiais condutores 
 
Os materiais condutores caracterizam-se por permitirem a facilmente passagem 
de corrente elétrica toda a vez que se aplica uma d.d.p entre suas extremidades. 
Os metais são excelentes condutores de corrente elétrica, porque os elétrons da 
última camada da eletrosfera (elétrons de valência) estão fracamente ligados ao núcleo 
do átomo. Por causa disso, desprendem-se com facilidade o que permite seu 
movimento ordenado. 
 
 
 
 
t
Q
I 
 
12 
 
 
R
V
I 
Materiais isolantes 
 
Materiais isolantes são os que apresentam forte oposição à circulação de corrente 
elétrica no interior de sua estrutura. Isso acontece porque os elétrons livres dos átomos 
que compõem a estrutura química dos materiais isolantes são fortemente ligados a 
seus núcleos e dificilmente são liberados para a circulação. 
 
 
1.7 – Circuito Elétrico 
 
O circuito é o caminho fechado por onde circula a corrente elétrica. Dependendo 
do efeito desejado, o circuito elétrico pode fazer a eletricidade assumir as mais diversas 
formas: luz, som, calor, movimento. 
O circuito elétrico mais simples que se pode montar constitui-se de três 
componentes: 
 
 
 
• Fonte geradora; 
• Carga; 
• Condutores. 
 
 
 
 
 
Lei de Ohm 
 
Todo Circuito elétrico obedece a lei de OHM. O enunciado desta lei diz que quanto 
maior a tensão em um circuito ou quanto menor a oposição a passagem dos elétrons 
(Resistência) maior será a corrente neste circuito. Sendo: 
 
 
 
Onde: 
 
I = corrente, A 
V = tensão, V 
R = resistência, Ω 
 
13 
 
1.8 – Potência Elétrica 
 
A potência é uma grandeza que mede quanto trabalho (conversão de energia de 
uma forma em outra) pode ser realizado em certo período de tempo, ou seja, é a 
rapidez com que o trabalho é executado. 
Por exemplo: um grande motor elétrico tem mais potência do que um pequeno, 
porque é capaz de converter uma quantidade maior de energia elétrica em energia 
mecânica no mesmo intervalo de tempo. 
Como a energia é medida em Joules (J) e o tempo em segundo (s) a potência é 
medida em joule/segundo (J/s). Esta unidade muito utilizada (juntamente com seus 
múltiplos e submúltiplos) em eletricidade e eletrônica, recebe o nome especial de Watt 
(W). Assim: 
 
1 Watt (W) = 1 joule/segundo (j/s) 
 
A unidade de potência do SI, o Watt, recebeu este nome em homenagem a James 
Watt, que realizou trabalhos fundamentais para o estabelecimento de padrões de 
medida de potência. 
Ele introduziu a unidade chamada (HP), que é mais utilizada em engenharia 
mecânica. 
Ela corresponde à potência média desenvolvida por um cavalo robusto ao puxar 
uma carroça durante um dia inteiro de trabalho. 
A relação entre o HP e o Watt é a seguinte: 
 
1 HP = 746 Watts 
 
OBSERVAÇÃO: 
 
O HP não deve ser confundido com outra unidade de potência que algumas vezesainda é utilizada, o cavalo-vapor (CV), que equivale a 736 Watts. 
A equação para o cálculo da potência elétrica é: 
 
 IVP  
Onde: 
 
P = potência, W 
V = tensão, V 
I = corrente, A 
 
Se fizermos uma manipulação com as equações da Lei de Ohm e da potência 
encontraremos outras duas equações: 
R
²V
P  e Rx²IP  também conhecida como 
equação da potência por Efeito Joule. 
 
 
 
14 
 
1.9 – Eficiência ou rendimento 
 
Definimos como eficiência a relação entre a potência de saída e a potência de 
entrada. Por exemplo: uma lâmpada incandescente transforma a energia elétrica em 
energia térmica e em energia luminosa. Porém, o homem aproveita a energia luminosa 
(luz). 
E em uma lâmpada incandescente de toda energia elétrica fornecida, 95% é 
transformada em energia térmica (calor) e 5% é transformada em energia luminosa 
(luz). 
A potência de entrada, nesse caso, é a energia elétrica, e a potência de saída são 
a energias térmica e luminosa. 
Como aproveitamos apenas a energia luminosa,a energia térmica é perdida e 
desperdiçada. 
A equação para se calcular o rendimento é: 
 
 
 
 
 
1.10 – Energia Elétrica 
 
A potência de um sistema é uma característica intrínseca que só depende de sua 
constituição interna. É claro que para que esta potência se traduza na realização de 
algum trabalho, o sistema deve ser utilizado durante um certo intervalo de tempo. 
É também óbvio que quanto maior for este intervalo de tempo, maior será o 
trabalho realizado e mais energia será consumida pelo sistema em questão. 
Utilizando a definição de potência, podemos calcular a energia consumida ou 
cedida por um sistema: 
 
 
 
Onde: 
E = energia, em KWh, 
P = potência, em KW, 
t = tempo, em h. 
 
Vemos então que podemos obter uma unidade de energia multiplicando uma 
unidade de potência por uma unidade de tempo. 
No Sistema Internacional esta unidade é o joule. Esta quantidade de energia é, no 
entanto, muito pequena, não sendo conveniente a sua utilização na maioria das 
aplicações práticas. 
As unidades da energia elétrica mais usadas são o watt-hora (Wh) e o quilowatt-
hora (kWh). 
 
 
100
.
.

entradaP
saídaP

tPE 
 
15 
 
1.11 – Potência de dez 
 
Se tivermos um valor a ser representado e este é muito pequeno, então devemos 
utilizar os submúltiplos. Por outro lado se tivermos um valor muito grande, então 
devemos utilizar os múltiplos. 
 
 MULTIPLO UNID. SUB-MULTIPLO 
POTENCIA 1015 1012 109 106 103 100 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 
NOME Peta Tera Giga Mega Kilo 
 
mili micro nano pico femto 
SIMBOLOGIA P T G M K m µ n p f 
 
Exemplo: 
 
Temos uma corrente elétrica em um aparelho no valor de 0,00025 A, então devemos 
usar o submúltiplo micro: 250 µA. 
 
A resistência de um aparelho de som é de 250000 Ω, então devemos usar o múltiplo 
Kilo: 250 KΩ. 
 
1.12 – Fontes geradoras de tensão 
 
Uma fonte pode ser definida como um dispositivo que tem a capacidade de criar 
um desequilíbrio elétrico entre dois pontos, dando origem a uma tensão elétrica. 
E a existência de tensão é condição fundamental o funcionamento de todos os 
aparelhos elétricos. 
Essas fontes geram energia elétrica de vários modos: 
 
 Por ação térmica; 
 Por ação da luz; 
 Por ação mecânica; 
 Por ação química; 
 Por ação magnética; 
 
Ação Térmica 
 
Pode-se obter energia elétrica por meio do 
aquecimento direto da junção de dois metais diferentes. 
Por exemplo, se um fio de cobre e outro de 
constantan (liga de cobre e níquel) forem unidos por uma 
de suas extremidades, e se esses fios forem aquecidos 
nessa junção, aparecerá uma tensão elétrica nas outras 
extremidades. 
Isso acontece porque o aumento da temperatura 
acelera a movimentação dos elétrons livres e faz com que eles passem de um material 
para outro, causando uma diferença de potencial. 
 
16 
 
Ação da luz 
 
Para se gerar energia elétrica por ação da luz, utiliza-se o efeito fotoelétrico. Esse 
efeito ocorre quando irradiações luminosas atingem um fotoelemento. Isso faz com que 
os elétrons livres da camada semicondutora se desloquem até seu anel metálico. 
 
Dessa forma, o anel se torna 
negativo e a placa-base, positiva. 
Enquanto dura a incidência da luz, 
uma tensão aparece entre as placas. 
O uso mais comum desse tipo 
de célula fotoelétrica é no 
armazenamento de energia elétrica 
em acumuladores e baterias solares. 
 
Ação mecânica 
 
Alguns cristais, como o quartzo, a turmalina, quando submetidos a ações 
mecânicas como compressão e torção, desenvolvem uma diferença de potencial. 
Se um cristal de um desses elementos materiais for colocado entre duas placas 
metálicas, nas quais se aplica uma determinada pressão, verificamos que, à medida 
que a pressão varia obteremos uma ddp produzida por essa variação. O valor da 
diferença de potencial dependerá da pressão exercida sobre o conjunto. 
Os cristais como fonte de energia elétrica são largamente usados em 
equipamentos de pequena potência como toca-discos, por exemplo: 
 
 
 
Ação química 
 
Isso acontece da seguinte forma: dois metais 
diferentes, como cobre e zinco, são colocados dentro de 
uma solução química (ou eletrólito) composta de sal (H2O 
+ NaCl) ou ácido sulfúrico (H2O + H2SO4), constituindo-se 
uma célula primária. 
A reação química entre o eletrólito e os metais vai 
retirando os elétrons do zinco. Estes passam pelo eletrólito 
 
17 
 
e vão se depositando no cobre. Dessa forma, obtém-se uma diferença de potencial 
entre os bornes ligados no zinco (negativo) e no cobre (positivo). 
 
Ação magnética 
 
É o método mais comum de produção de energia em 
larga escala. 
A eletricidade gerada por ação magnética é produzida 
quando um condutor em forma de espiral é movimentado 
dentro de um campo magnético. Isso cria uma d.d.p que 
aumenta ou diminui com o crescimento ou a diminuição da 
velocidade ou da intensidade do campo magnético. 
 
 
 
A partir daí temos vários modelos de usinas geradoras de eletricidade: 
 
Hidrelétrica – as turbinas são movimentadas pela força da água. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
Eólica – as turbinas são movimentadas pela força do vento. 
 
 
 
 
Termoelétrica – as turbinas são movimentadas pelo vapor, que por sua vez pode 
ser produzido pela queima de diversas fontes: óleo, gás natural, carvão, bagaço de 
cana. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
Nuclear – as usinas nucleares também produzem vapor sob pressão. Mas o calor 
não é obtido pela queima de algum material, e sim pela fissão nuclear, que libera uma 
grande quantidade de energia em forma de calor. 
 
 
 
Solar – a energia solar é captada através de um painel fotovoltaico, então é 
transformada em energia elétrica e armazenada em uma bateria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
Mecânica – a energia mecânica gerada num motor a combustão é transformada 
em energia elétrica através do gerador que está acoplado ao eixo desse motor. 
 
 
 
1.13 – Tipos de Corrente elétrica 
 
Existem dois tipos de corrente elétrica: 
 
 Corrente contínua 
 Corrente alternada 
 
Corrente Contínua 
 
Define-se como corrente contínua, aquela corrente que flui sempre um sentido, 
nunca se invertendo, desde que o circuito em que flui seja mantido fechado. 
Pode ser representada pelo termo “C.C.”, corrente contínua; ou por “D.C.”, direct 
current, que é originário do inglês e significa corrente direta. 
 
Corrente alternada 
 
Define-se como corrente alternada, aquela corrente que flui ora em um sentido, 
ora em outro, sempre se invertendo, e geralmente em intervalos de tempos iguais, 
desde que o circuito em que flui seja mantido fechado. 
Pode ser representada pelo termo “C.A.”, corrente alternada; ou por “A.C.”, 
alternative current, que é originário do inglês e significa corrente alternada. 
 
Fluxo de corrente 
 
O sentido real do fluxo de corrente é de um potencial negativo para um potencial 
positivo. 
 
21 
 
Porém, antes que se compreendessede forma mais científica a natureza do fluxo 
de corrente, havia se estabelecido, por convenção, que a corrente fluía do pólo positivo 
para o pólo negativo. 
 
Resumindo 
 
Sentido convencional: 
 + → - 
Sentido real: 
 - → + 
 
1.14 – Instrumentos de medição 
 
Existem aparelhos destinados à medição das grandezas elétricas. São eles: 
 
Voltímetro, para tensão; Ohmímetro, para resistência; 
Amperímetro, para corrente; Wattímetro, para potência. 
 
Multímetro 
 
O multitester ou multímetro é o aparelho usado para medir corrente elétrica 
(DCmA) ou (DCA), tensão contínua (DCV), tensão alternada (ACV) e resistência elétrica 
(Ω). A função do multitester pode ser escolhida através da chave seletora localizada 
abaixo do painel. 
Existem dois tipos de multímetro: 
 
- O analógico (de ponteiro) - Digital (de visor de cristal líquido) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
Cada um tem sua vantagem: o analógico é melhor para testar a maioria dos 
componentes enquanto o digital é melhor para medir tensões e testar resistores. 
 
Componentes 
 
 Bornes de conexão 
 
 
 
 Pontas de prova 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Chave seletora e escala 
 
 
 
 
23 
 
1.15 – Exercícios 
 
01 – Qual a queda de tensão entre os terminais de uma resistência de 6 Ω se ela é 
percorrida por uma corrente de 2,5 A? 
 
02 – Qual a corrente em uma resistência de 72 Ω se a d.d.p entre seus terminais é 12 
V? 
 
03 – A tensão a ser aplicada aos terminais de um resistência é 6 V. Qual deve ser o 
valor dessa resistência se queremos limitar a corrente no circuito a 1,5 mA? 
 
04 – A corrente que percorre um resistência de 4 Ω é 7 mA. Qual a potência dissipada 
pela resistência? 
 
05 – A queda de tensão entre os terminais de uma resistência de 3 Ω é 9 mV. Qual a 
potência dissipada pela resistência? 
 
06 – Se a potência dissipada por uma resistência de 4 Ω é 64 W, qual a corrente que 
atravessa a resistência? 
 
07 – Uma bateria de corrente contínua pode fornecer 45 mA mantendo uma tensão de 
9 V. Qual a potência gerada pela bateria? 
 
08 – Uma lavadora automática solicita uma corrente de 3,75 A. Se a sua potência é 450 
W, qual a resistência interna e a tensão em que opera? 
 
09 – Uma televisão portátil em preto e branco alimentada por uma bateria de 12 V 
consome 0,6 A. 
 
A) Qual a potência da televisão? 
B) Qual a resistência interna da televisão? 
C) Qual a quantidade de energia consumida durante 8 horas de uso de operação? 
 
10 – Responda as questões de Potência e Energia abaixo: 
 
A) Se a rede de energia elétrica fornece a uma residência 120 V e 100 A, qual a maior 
potência que pode ser consumida pelo usuário? 
 
B) Os moradores da casa podem operar ao mesmo tempo, dentro dos limites de 
segurança, os aparelhos a seguir? 
 
Um motor de 5 hp; 
Uma secadora de roupas de 3000 W; 
Um fogão elétrico de 2400 W; 
Um ferro de passar roupas a vapor de 1000W. 
 
 
24 
 
11 – Qual a eficiência de um motor com uma saída de 0,5 hp se a potência de entrada 
é 450 W? 
 
12 – A eficiência declarada pelo fabricante de uma serra elétrica é 68,5%. Se a potência 
necessária para cortar uma tábua é 1,8 hp, qual a corrente solicitada pela serra a uma 
fonte de 120 V? 
 
13 – Um motor elétrico opera a 220 V com 87% de eficiência. Se a potência de saída é 
3,6 hp, qual a corrente solicitada pelo motor? 
 
14 – Calcule a energia necessária em kWh para manter um motor de 230 W 
funcionando 12 horas por semana durante 5 meses. 
 
15 – Qual o custo da utilização de um rádio de 80 W durante 3 horas, se a tarifa é de 
R$ 0,56 por kWh? 
 
16 – Qual a corrente solicitada pelo motor de arranque de um carro ao dar a partida? A 
f.e.m da bateria é 12 V, e a resistência do motor de arranque é 0,06 Ω. 
 
17 – Se a corrente que percorre uma resistência de 0,02 MΩ é 3,6 µA, qual a queda de 
tensão através dessa resistência? 
 
18 – A resistência de um resistor de 0,5 W é 1000 Ω. Qual a maior intensidade de 
corrente que pode percorrer este resistor com segurança? 
 
19 – Qual o valor da resistência de uma lâmpada de filamento de 100 W ligada a uma 
rede de 120 V quando ela está aquecida? 
 
20 – Uma calculadora consome 0,4 mW quando está em pleno funcionamento. 
Sabendo-se que ela utiliza uma bateria interna de 3 V, qual a corrente solicitada pela 
bateria? 
 
21 – Qual a eficiência do motor de uma secadora que entrega 1 hp quando a corrente e 
a tensão na entrada são 4 A e 220 V, respectivamente? 
 
22 – Um aparelho estéreo ligado a uma rede de 120 V solicita 2,4 A. Se a potência 
sonora de saída é 50 W. 
 
A) Quanta potência é perdida em forma de calor no interior do sistema? 
B) Qual a eficiência do sistema? 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
23 – Um motor é projetado para entregar 2 hp. 
 
A) Se a sua eficiência é 90% e a tensão aplicada é 110 V, quantos watts o motor 
consome da fonte de alimentação? 
B) Qual a corrente de entrada? 
C) Qual seria a corrente de entrada se a eficiência do motor fosse apenas 7%? 
24 – Durante quanto tempo um aquecedor de 1500 W deve ficar ligado para consumir 
10 kWh de energia? 
 
25 – Um sistema elétrico converte 500 kWh em calor funcionando durante 10 horas. 
Qual a potência do sistema? 
 
26 – Se a tarifa de energia elétrica fosse R$ 0,15 por kWh, durante quanto tempo 
poderíamos manter ligada uma televisão de 250 W para gastar o equivalente a R$ 
1,50? 
 
27 – Qual o custo de utilização total dos eletrodomésticos a seguir, supondo que o kWh 
custa R$ 0,45: 
 
- Aparelho de ar condicionado de 860 W durante 24 horas; 
- Secadora de 4800 W durante 30 min; 
- Máquina de lavar roupa de 400 W durante 1 hora; 
- Máquina de lavar louça de 1200 W durante 45 min 
- Gravador de áudio de 60 W durante 1,5 horas; 
- Televisor em cores de 150 W durante 3 horas e 45 minutos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
2 – Resistência dos materiais 
 
2.1 – Resistência dos Materiais 
 
Quatro são os fatores que influenciam na variação de resistência. Eles são: 
 
 Natureza do material 
 Comprimento do material 
 Seção transversal do material 
 Temperatura do material 
 
Natureza do material 
 
Para determinar os valores de resistência é importante levar em consideração a 
natureza do material ou sua constituição atômica. 
Isso é necessário porque cada material tem um tipo de constituição atômica 
diferente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comparando esse três materiais, percebe-se que o cobre, por possuir menos 
elétrons livres, oferece menor resistência à passagem da corrente elétrica. 
Por outro lado, o carbono e o alumínio, por possuírem maior quantidade de 
elétrons livres, oferecem maior resistência à passagem da corrente elétrica. 
 
Comprimento do material 
 
Outro fator que deve ser levado em conta para determinar os valores de 
resistência é o comprimento do material, pois a resistência de um condutor aumenta à 
medida que seu comprimento aumenta. 
 Isso acontece quando a seção e a temperatura do material mantêm-se 
constantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 
 
Seção transversal do material 
 
Seção transversal é a área do material onde se realizou um corte no sentido 
transversal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nos materiais condutores, quanto maior for a seção transversal, menor será a sua 
resistência, com a condição de que o comprimento e a temperatura sejam mantidos 
constantes. 
 
Temperatura do material 
 
A temperatura do material também influencia a determinação dos valores de 
resistência. 
Na maioria dos condutores metálicos, aos quais se aplica uma tensão e pelos 
quais circula uma corrente, o aumento da temperatura provocará diminuição da 
corrente. 
Isso demonstra que houve aumento da resistência à passagem da corrente 
elétrica. 
 
Resistividade do material 
 
Resistividade de um material corresponde à resistência elétricade um cubo desse 
material que tenha um metro de comprimento e um metro quadrado de seção 
transversal. 
 
 
28 
 
TABELA DA RESISTIVIDADE E CONDUTIBILIDADE DE ALGUNS 
MATERIAS 
 
A resistividade é representada pela letra grega ρ (lê-se rô) e, no sistema 
internacional de unidades, é expressa em: 
 
 
 
 
 
Resistência específica 
 
A resistência específica R de um condutor é expressa por sua unidade de medida, 
o ohm, e calculada segundo a seguinte fórmula: 
 s
R



 
 
Onde: 
ρ é a resistividade em Ω.mm2 / m; 
L é o comprimento em metros; 
S é a seção transversal em mm2; 
 
 
 
m
mm2
 
29 
 
Exemplo 
 
Calcular a resistência específica de um fio de cobre de 200m de comprimento com 
seção transversal de 4 mm2 a uma temperatura de 20º C. 
 
Como temos: 
 
R = 0,016 . 200 = 0,8 Ω . 
 4 
 
2.2 – Condutância 
 
 A condutância é a facilidade encontrada pela corrente ao passar pelos materiais. 
 É representada pela letra G, e sua unidade de medida é o Siemens (S). 
 A condutância é o inverso da resistência, ou seja: 
R
G
1

 
2.3 – Resistores 
 
 Resistor é um componente eletrônico, que tem a finalidade de limitar a corrente 
elétrica em um circuito. 
 Os resistores entram na constituição da maioria dos circuitos elétricos, formando 
uma associação de resistores. 
Geralmente, os resistores têm uma forma cilíndrica, e nele são acrescentados 
todos os terminais de material condutor. 
 
 
 
 
Segundo a ABNT, o símbolo dos resistores é representado da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
30 
 
 
 
Há uma outra simbologia muito utilizada nos livros e apostilas de eletricidade: 
 
 
Características dos resistores 
 
Os resistores possuem características elétricas importantes: 
 
 Resistência ôhmica; 
 Percentual de tolerância; 
 Potência de dissipação máxima; 
 
Resistência Ôhmica 
 
É o valor específico de resistência do componente. Os resistores são fabricados 
em valores padronizados, estabelecidos por norma. 
Abaixo estão relacionados os valores padronizados da escala E – 12: 
 
10 – 12 – 15 – 18 – 22 – 27 
33 – 39 – 47 – 56 – 68 – 82 
 
Para esses valores são válidos seus múltiplos e submúltiplos. 
 
Exemplos: 120 Ω, 560 Ω, 1500 Ω. 
 
Percentual de tolerância 
 
Os resistores estão sujeitos a diferença no seu valor que decorrem do processo de 
fabricação. Estas diferenças se situam em 5 faixas de percentual: 
 
± 20% de tolerância; 
± 10% de tolerância; 
± 5% de tolerância; 
± 2% de tolerância; 
± 1% de tolerância. 
 
Os resistores com 20%, 10% e 5% de tolerância são considerados resistores 
comuns e os de 2% e 1% são resistores de precisão. 
 
Potência de dissipação máxima 
 
É a máxima potência que o resistor suporta dissipar. Se esse valor for excedido o 
resistor pode ser danificado. 
 
31 
 
Os valores de dissipação máxima também são padronizados e quanto maior a 
capacidade de dissipação maior é o tamanho físico do resistor. 
Os valores padronizados são: 
 
 1/8 W; ¼ W; ½ W; 1 W; 2 W; 5 W; 10 W; 15 W. 
 
 
 
 
Tipos de resistores 
 
Existem três tipos de resistores quanto a constituição: 
 
 Resistores de filme de carbono; 
 Resistores de carvão; 
 Resistores de fio; 
 Resistores especiais. 
 
Cada um dos tipos tem, de acordo com sua constituição, características que o 
tornam adequados que os outros tipos em sua classe de aplicação. 
 
Resistores de filme de carbono 
 
Consiste em um cilindro de porcelana recoberto por um filme (película) de 
carbono. O valor da resistência é obtido mediante a formação de um sulco, 
transformando a película em uma fita helicoidal. 
Esse valor pode variar conforme a espessura do filme ou largura da fita. Como 
revestimento, encontramos uma resina protetora sobre a qual será impresso um código 
de cores, identificando seu valor nominal e tolerância. 
 
 
 
32 
 
Resistor de carvão 
 
Sua estrutura é idêntica ao de filme de carbono, somente que, no interior da 
porcelana são comprimidas partículas de carvão que definem a resistência do 
componente. Com maior concentração de partículas o valor resistivo do componente é 
reduzido. Podem ser usados em qualquer tipo de circuito. 
 
 
Resistores de fio 
 
Consiste basicamente de um tubo cerâmico, que servirá de suporte para 
enrolarmos um determinado comprimento de fio, de liga especial para obter-se o valor 
da resistência desejado. Os terminais desse fio são conectados às braçadeiras presas 
ao tubo. Além desse, existem outros tipos construtivos esquematizados, conforme 
mostra a figura. 
 
 
Os resistores de fio são encontrados com valores de resistência de alguns ohms 
até alguns Kilo-ohms, e são aplicados onde se exige altos valores de potência, acima 
de 5W, sendo suas características impressas no próprio corpo. 
 
 
 
33 
 
2.4 – Código de Cores 
 
O valor ôhmico do resistor pode vir impresso no corpo do mesmo, ou identificado 
através de um código de cores. 
 
 
 
 
 
 
Observações: 
 
Há resistores com 4 faixas. Nesse caso as duas primeiras são dígitos 
significativos, a terceira é o multiplicador e a quarta é a tolerância, de acordo com a 
tabela abaixo: 
 
 
34 
 
 
A ausência da faixa de tolerância indica que a mesma é de 20%. 
 
 
2.5 – Associação de resistores 
 
A associação de resistores é uma reunião de dois ou mais resistores em um 
circuito elétrico. Na associação de resistores é preciso considerar duas coisas: os 
terminais e os nós. 
Terminais são pontos da associação de resistores conectados à fonte geradora. 
Nós são os pontos em que ocorre a interligação de dois ou mais resistores. 
Os resistores podem ser associados de modo a formar diferentes circuitos 
elétricos. 
 
 
 
Existem, basicamente, três tipos de associação de resistores: 
 
 Associação em série; 
 Associação em paralelo; 
 Associação mista; 
 
35 
 
Quando se associam resistores, a resistência elétrica entre os terminais é 
diferente das resistências individuais. 
Por essa razão, a resistência de uma associação recebe uma denominação 
específica: resistência total (Rt) ou resistência equivalente (Req) 
 
Associação série 
 
Nesse tipo de associação, os resistores são interligados de forma que exista 
apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica entre os terminais. 
 
A equação para o cálculo de uma associação de resistores em série é: 
 
 RT = R1 + R2 + R3 + ... + Rn 
 
 No circuito abaixo a resistência total é: 
 
 
 RT = R1 + R2 
 RT = 120 Ω + 270 Ω 
 RT = 390 Ω 
 
Associação paralela 
 
Trata-se de uma associação em que os terminais dos resistores estão interligados 
de forma que exista mais de um caminho para a circulação da corrente elétrica. 
 
 
 
 
 
 
36 
 
A equação para o cálculo de associação de resistores em paralelo é: 
 
 
Vamos tomar como exemplo a associação paralela a seguir: 
 
 
Para obter a resistência equivalente, basta aplicar a equação. 
 
 
 
 
A resistência equivalente dessa associação é 5,26 Ω. 
 
Se tivermos apenas dois resistores em paralelo a equação pode ser simplificada 
da seguinte forma: 
 
 
 
 
Veja o exemplo: 
 
 
 
 
37 
 
Se todas as resistências em paralelo forem iguais a equação pode ser simplificada 
ainda mais e seria: 
 
Veja o exemplo: 
 
 
 
 
 
Associação mista 
 
É a associação que compõe por grupos de resistores em série e em paralelo. 
 
 
 
Exemplo: 
 
Determine a resistência total do circuito abaixo: 
 
 
 
1º Divide-se a associação em pequenas partes de forma que possam ser 
calculadas como associações em série ou em paralelo. 
 
38 
 
 
 
 
Portanto, os resistores associados R2 e R3 apresentam 108 Ω de resistência à 
passagem da corrente no circuito. 
Se os resistores R2 e R3 em paralelo forem substituídos por um resistor de 108 Ω, 
o circuito não se altera. 
 
 
Ao substituir, a associação mista original torna-se uma associação em série 
simples. Constituídaspelos resistores R1, RA e R4. 
 
2º Determina-se, então, a resistência equivalente de toda associação pela 
equação da associação em série. 
 
Logo, 
 RT = R1 + RA + R4 
 RT = 560 Ω + 108 Ω + 1200 Ω 
 RT = 1868 Ω 
 
O resultado indica que, nesse caso, toda a associação mista original tem o mesmo 
efeito para a corrente elétrica que um único resistor de 1868 Ω. 
 
39 
 
 
 
2.6 – Resistores especiais 
 
Resistor variável 
 
Os controles de volume das televisões e dos rádios são resistores variáveis. 
Alguns são chamados também potenciômetros. 
 
Potenciômetros e trimpots 
 
São resistores variáveis, ou seja, dispositivos que podemos usar para variar a 
resistência apresentada à circulação de uma corrente elétrica. 
Na figura abaixo temos os aspectos destes componentes. São constituídos por um 
elemento de resistência, que pode ser de carbono ou fio de nicromo, sobre o qual corre 
uma lingüeta denominada cursor. Conforme a posição deste cursor, temos a resistência 
apresentada pelo componente. 
 
 
Veja que, tomando o potenciômetro ou trimpot da figura abaixo, à medida que o 
cursor vai de A para B, aumenta a resistência entre A e X ao mesmo tempo em que 
diminui a resistência entre X e B. A resistência total, entre A e B é a resistência nominal 
do componente, ou seja, o valor máximo que podemos obter. 
Podemos encontrar potenciômetros e trimpots com valores na faixa de fração de 
ohm até milhões de ohms. 
 
40 
 
 
 
Se o mesmo eixo controlar dois potenciômetros, diremos que se trata de um 
potenciômetro duplo. Alguns potenciômetros incorporam um interruptor que é 
controlado pelo mesmo eixo, como acontece com os controles de volume de rádios e 
amplificadores. No mesmo controle podemos aumentar e diminuir o volume e ligar e 
desligar o aparelho como mostra a figura. 
 
 
 
Os potenciômetros são usados em diversas funções, como por exemplo, controles 
de volume, controles de tonalidade, sensibilidade, já que permitem o ajuste, a qualquer 
momento, das características desejadas. 
Já, os trimpots são usados quando se deseja um ajuste único, ou seja, somente 
num determinado momento, levando o aparelho a um comportamento que deve ser 
definitivo (é claro que o ajuste pode ser refeito sempre que necessário, mas o trimpot 
normalmente fica dentro do aparelho, que nesse caso precisa ser aberto). 
Na figura abaixo mostramos um trimpot de precisão, do tipo multivoltas, muito 
usado em instrumentos. 
 
 
 
 
41 
 
LDR (abreviação de "light dependent resistor" resistor dependente da luz) 
 
Seu valor se altera dependendo da quantidade de luz que incide sobre ele. No 
escuro sua resistência é alta. Na presença de luz sua resistência cai bruscamente. 
São usados nos medidores de luz das câmeras fotográficas para detectar a 
quantidade de luz quando você lira uma fotografia. 
 
 
Termistor 
 
A resistência de um termistor depende da sua temperatura. Geralmente a 
resistência é alta quando está quente. Algumas vezes ele é usado em alarmes para 
incêndio e nos termostatos dos sistemas de aquecimento central. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42 
 
2.7 – Exercícios 
 
01 – Cite os fatores que alteram os valores da resistência elétrica e condutância. 
 
02 – Complete as lacunas. 
 
A) Aumentando o comprimento do material, ___________ a resistência e __________ a 
condutância. 
 
B) Diminuindo o comprimento do material, ___________ a resistência e __________ a 
condutância. 
 
C) Aumentando a temperatura do material, ___________ a resistência e __________ a 
condutância. 
 
D) Diminuindo a seção transversal do material, ___________ a resistência e 
__________ a condutância. 
 
E) Diminuindo a temperatura o material, ___________ a resistência e __________ a 
condutância. 
 
F) Aumentando a seção transversal o material, ___________ a resistência e 
__________ a condutância. 
 
03 – Calcule a resistência de um fio de alumínio de 300 m de comprimento, 5 mm² de 
seção transversal e estando na temperatura de 20º C. (ρ Al = 0,030 Ω). 
 
04 – Sendo a resistividade do tungstênio 0,05 Ω, calcule o valor de resistência de um fio 
de 0,4 m de comprimento, 1 mm² de seção transversal e estando na temperatura de 20º 
C. 
 
05 – Calcule o valor de condutância de fio de níquel-cromo de 0,8 m de comprimento, 
0,8 mm² de seção transversal, na temperatura de 20º. 
 
06 – Calcule os valores de resistência e condutância dos materiais completando a 
tabela abaixo. (OBS: considere todos os materiais na temperatura de 20º C.) 
 
Material Comprimento Seção 
Transversal 
Resistividade Resistência Condutância 
Cobre 180 m 3 mm² 
Tungstênio 0,75 m 0,8 mm² 
Alumínio 530 m 4,2 mm² 
 
 
 
 
43 
 
07 – Determine as cores que estão faltando para que o resistor tenha o valor 
especificado. 
 
A) 470 Ω 10% - Amarelo, ______________, marrom, prata. 
B) 12 kΩ 5% - ___________, vermelho, ___________, dourado. 
C) 6,8 Ω 20% - Azul, cinza, _____________, sem cor. 
D) 220k Ω 10% - __________, ____________, amarelo, ____________. 
E) 2,7M Ω 5% - Vermelho, violeta, ___________, dourado. 
F) 0,39 Ω 20% - __________, ____________, prata, sem cor. 
 
08 – Determine o código de cores para cada resistor de 5 faixas, conforme o valor 
ôhmico fornecido. 
 
A)1350 Ω 2% - C) 17,5 kΩ 2% - 
B) 698 kΩ 1% - D) 34,7 kΩ 1% - 
 
09 – Determine a resistência equivalente das associações série abaixo. 
 
A) B) 
 
 
 
 
 
 
 
C) D) 
 
 
 
 
 
 
 
10 – Determine a resistência equivalente das associações paralelo abaixo. 
 
A) B) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44 
 
 
C ) D ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 – Determine a resistência equivalente das associações de resistores abaixo: 
 
A) B) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C) D) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E) F) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
3 – Leis de Kirchhoff 
 
3.1 – Leis de Kirchhoff 
 
Ao ligar um aparelho, a corrente flui por muitos caminhos, e a tensão fornecida 
pela fonte de energia distribui-se pelos componentes. 
Esta distribuição de corrente e tensão obedece a duas leis fundamentais 
formuladas por Gustav Robert Kirchhoff. 
Antes disso, vamos ver algumas características dos circuitos série e paralelo. 
 
O circuito série 
 
1 - Fornece apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica; 
 
 
 
2 - A intensidade da corrente é a mesma ao longo de todo o circuito em série; 
Isto significa que um medidor de corrente pode ser colocado em qualquer parte do 
circuito que ele vai indicar o mesmo valor de corrente. 
 
3 - O funcionamento de qualquer um dos consumidores depende do 
funcionamento dos consumidores restantes. 
Isto significa que se for retirada uma das lâmpadas, o circuito elétrico fica aberto, e 
a corrente cessa. 
 
 
 
46 
 
O circuito paralelo 
 
1 – Fornece mais de um caminho à circulação da corrente; 
 
2 – A tensão em todos os componentes associados é a mesma. 
Observe que tanto a primeira como a segunda lâmpada têm um dos terminais 
ligado diretamente ao pólo positivo e o outro ao pólo negativo. 
 
 
 
3 – As cargas são independentes. 
Isto significa que se uma das lâmpadas for retirada do circuito, ou deixar de 
funcionar, a outra continuará funcionando do mesmo jeito. 
 
3.2 – Lei de Kirchhoff para tensão (LKT) 
 
A lei de Kirchhoff para tensões (LKT) afirma quea soma algébrica das variações 
de potencial em uma malha fechada é nula. 
Uma malha fechada é qualquer caminho contínuo que deixa um ponto em um 
sentido e retorna ao mesmo ponto vindo do sentido oposto, sem deixar o circuito. 
Na figura abaixo, seguindo a corrente, podemos traçar um caminho contínuo que 
deixa o ponto “a” através de R1 e retorna através de VT sem deixar o circuito. 
Assim, a, b, c e d é uma malha fechada. 
 
47 
 
 
 
Para podermos aplicar a lei de Kirchhoff para tensões, a soma dos aumentos e 
queda de potencial precisa ser feita percorrendo a malha em um certo sentido. 
Por convenção, o sentido horário será usado para todas aplicações da lei de 
Kirchhoff para tensões que seguem. 
Um sinal positivo indica um aumento de potencial (de – para +), e um sinal 
negativo, uma queda (de + para -) se seguirmos a corrente na 1ª figura a partir do ponto 
a primeiro encontraremos uma queda de potencial VR1 (de + para -) entre os terminais 
de R1 e outra queda VR2 entre os terminais de R2. 
 
 
Ao passarmos pelo interior da fonte, temos um aumento de potencial V (de – para 
+) antes de retornar ao ponto a. 
 
- VR1 – VR2 + VT = 0 
VT = VR1 + VR2 
VR1 = VT – VR2 
VR2 = VT – VR1 
 
OBSERVAÇÃO: 
 
A tensão entre os terminais dos elementos resistivos se divide na mesma 
proporção que os valores de resistência, ou seja, em um circuito série a maior queda de 
tensão estará no maior resistor. Veja o circuito abaixo. 
 
 
48 
 
 
 
Dessa forma, há como determinar as quedas de tensão em um circuito série, sem 
a necessidade do cálculo da corrente do circuito. 
Esse método é chamado como regra dos divisores de tensão. 
T
T
X
X V
R
R
VR 
 
 
3.3 – Lei de Kirchhoff para corrente (LKC) 
 
A Lei de Kirchhoff para a corrente ( LKC ) afirma que a soma algébrica das 
correntes que entram e saem de uma região, sistema ou nó é igual a zero. 
A LKC para a corrente é mais freqüentemente aplicada no caso de uma junção ( 
ou nó ) onde se encontram dois ou mais caminhos para o escoamento de carga. 
 
 
Um artifício que pode ser útil é imaginar-se situado na junção e considerar os 
condutores de corrente como se fossem setas. Veja o exemplo da figura abaixo: 
 
 
49 
 
Uma corrente que chega em um nó, por convenção, será representada pelo sinal 
positivo (+) e as correntes que saírem do nó serão representados por um sinal negativo 
(-). 
Após relacionar as correntes que chegam e saem iguala-se à equação a zero. 
 
+ IT – IR1 – IR2 = 0 
IT = IR1 + IR2 
IR1 = IT – IR2 
IR2 = IT – IR1 
 
Como VR1 = VR2 = VT, temos pela Lei de Ohm que: 
 
OBSERVAÇÃO: 
 
A corrente entre os terminais dos elementos resistivos se divide na proporção 
inversa que os valores de resistência, ou seja, em um circuito paralelo, a maior corrente 
estará no menor resistor. Veja o circuito abaixo. 
 
 
Dessa forma, há como determinar as correntes em um circuito paralelo sem a 
necessidade do cálculo de todas as tensões do circuito. 
 
Esse método é chamado como regra dos divisores de corrente. 
T
X
T
X I
R
R
IR 
 
 
Aplicação das leis de Kirchhoff e de Ohm em circuitos mistos. 
 
As leis de Kirchhoff e a lei de Ohm permitem determinar as tensões ou correntes 
em cada componente de um circuito. 
 
50 
 
Os valores elétricos de cada componente do circuito podem ser determinados a 
partir da execução da seqüência de procedimentos a seguir: 
 
 Determinação da resistência equivalente; 
 Determinação da corrente total; 
 Determinação das tensões ou correntes nos elementos do circuito. 
 
 Vejamos alguns exemplos: 
 
Medição em circuitos elétricos 
 
A medição consiste na utilização de instrumentos com o objetivo de verificar os 
valores das grandezas elétricas em um circuito. 
A medição é uma forma de verificar se um circuito está funcionando corretamente, 
sendo muito utilizada na manutenção dos equipamentos. 
Nos circuitos eletrônicos é comum utilizar-se um ponto de referência para medidas 
de tensão. 
Este ponto é denominado de “terra” e se considera que a sua tensão é “zero”. Veja 
a figura abaixo: 
 
 
Utilização do terra nas montagens 
 
A utilização de um ponto de terra simplifica tanto a representação dos circuitos 
como a sua montagem. 
A figura abaixo mostra o esquema de um circuito elétrico, no qual não se utiliza o 
terra e um outro esquema do mesmo circuito elétrico utilizando o terra conectado ao 
pólo negativo da fonte de alimentação, o que é geralmente feito. 
 
 
 
 
 
 
 
51 
 
3.4 – Medição de tensão em um circuito 
 
Um voltímetro pode ser utilizado para dois tipos de medição em um circuito: 
Para medição da tensão em relação ao terra (positivo ou negativo); 
 
 
 
Para medição da queda de tensão sobre um componente. 
 
 
 
3.5 – Potencial de um ponto 
 
Ao utilizar o terra como referência para uma medida o valor encontrado é 
denominado de potencial do ponto. 
 
 
 
 
 
52 
 
3.6 – Potencial de um componente 
 
Nessa situação, na verdade, o voltímetro está medindo uma diferença de potencial 
entre dois pontos: potencial no terminal superior do resistor menos o potencial no ponto 
inferior. 
Denominando-se os pontos por A e B pode-se dizer que o voltímetro mede VA – 
VB. 
 
 
Na prática não se utiliza a expressão VA – VB, identificando a medida de tensão 
entre os pontos A e B como VAB. 
Deve-se ter um cuidado especial com este tipo de medidas porque o resultado 
depende da ordem das letras: VAB é diferente de VBA. 
 
 VAB = VA – VB = 8 – (+3) = + 5 V 
 VBA = VB – VA = 3 – (+8) = - 5 V 
 
 
3.7 – Medição de corrente em circuitos 
 
A medição de corrente em circuitos simples, composto por apenas uma fonte 
geradora e com consumidor é feita colocando-se o medidor em série com o circuito. 
 
Em circuitos mais complexos, tais como as associações de resistores, 
dependendo da posição em que for colocado no circuito, o medidor pode indicar uma 
corrente parcial ou total. 
 
53 
 
 
3.8 – Divisor de tensão 
 
Divisor de tensão é um circuito formado por resistores que permite obter a partir 
da tensão de alimentação fornecida, qualquer valor de tensão menor, necessário ao 
funcionamento dos circuitos. 
O divisor de tensão é muito utilizado nos circuitos eletrônicos para obtenção da 
tensão de funcionamento de cada componente sem que seja necessário usar diversas 
fontes de alimentação. 
Um circuito série, formado por dois resistores, divide a tensão aplicada na sua 
entrada em duas partes, ou seja, duas quedas de tensão. 
 
 
A divisão da tensão através de um divisor resistivo tem por finalidade fornecer 
uma parte da tensão de alimentação para um componente ou circuito. 
Por exemplo, pode-se utilizar um divisor de tensão para obter 6 V numa lâmpada, 
a partir de uma fonte de 10 V. 
 
 
54 
 
 
 
A carga de um divisor pode ser um componente eletrônico, uma lâmpada ou até 
mesmo um circuito eletrônico. 
 
 Qualquer carga que seja conectada a um divisor de tensão fica sempre em 
paralelo com um dos resistores que o compõem. 
 
 
 
 
 
55 
 
OBSERVAÇÃO: 
 
Ao ser conectada ao divisor, a carga altera a resistência total do circuito divisor, 
fazendo com que as tensões em cada resistor se modifiquem. Por esta razão sempre 
que se calcula um divisor deve-se determinar as características da carga e considerá-la 
sempre ligada ao circuito. 
 
Dimensionamento do divisor de tensão 
 
Os dados necessários para dimensionamento dos componentes de um divisor 
são: 
 
 Tensão de entrada; 
 Tensão de carga (ou de saída do divisor); 
 Corrente da carga. 
 
Exemplo: 
 
Necessita-se alimentar uma lâmpada de 6 V / 0,5 W a partir de uma fonte que 
fornece 10 Vcc. 
Do enunciado se obtém diretamente dois dados: tensão de entrada ( 10 V ) e 
tensão de carga ( 6 V ). 
A corrente da carga não é fornecida diretamente, mas pode ser determinada 
através da equação P = V x I. 
 
 
 
Para determinar o valor de R2 utiliza-se a Lei de Ohm. A tensão VR2 é a mesma 
tensão da carga, uma vez queR2 e carga estão em paralelo. 
 
 
56 
 
 
 
 Para determinar o valor de R2 pela Lei de Ohm necessita-se ainda da corrente 
neste resistor, que não é fornecida no enunciado do problema. 
 Para dar continuidade ao cálculo é necessário escolher um valor de corrente 
pequeno para que a dissipação de potência nos resistores do divisor seja pequena. 
 
 Para padronização dos nossos cálculos, vamos sempre escolher a corrente de 
R2 um valor de 10% da corrente da carga. 
 
 
 
 
57 
 
 Calcula-se então, o valor do resistor R2, usando a lei de Ohm. 
 
 O próximo passo é determinar o valor de R1. 
 A queda de tensão em R1 pode ser determinada pela lei de Kirchhoff para 
tensões (LKT): 
 
 VR1 = VCC – Vsaída 
 VR1 = 10 V – 6 V 
 VR1 = 4 V 
 
 E a corrente no resistor é determinada pela lei de Kirchhoff para correntes (LKC). 
 
 IR1 = IL + IR2 IR1 = 83 mA + 8,3 mA 
 IR1 = 91,3 mA 
 
Logo: 
A figura mostra o esquema do divisor de tensão com os valores de R1 e R2 
calculados. 
 
 
 Normalmente os valores de resistor encontrados através do cálculo não 
coincidem com os valores padronizados encontrados no comércio. 
 Após realizar o cálculo deve-se escolher os resistores comerciais mais próximos 
dos calculados. 
 
 
 
58 
 
Então o divisor fica com a configuração abaixo: 
 
 
 
A substituição dos resistores calculados por valores padronizados provoca 
diferenças nas tensões do divisor. 
 Sempre deve-se recalcular as tensões do divisor com os valores padronizados. 
 
 
Determinação da potência de dissipação dos resistores. 
 
Uma vez definidos os resistores padronizados e as tensões do divisor determina-
se as potências de dissipação dos resistores. 
 
PR1 = VR1 . IR1 
 
PR2 = VR2 . IR2 
 
Deve-se usar resistores com potência de dissipação máxima pelo menos duas 
vezes maior que a dissipação real. 
Dessa forma os resistores trabalham frios, e não há perda de energia em forma de 
calor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
59 
 
3.9 – Exercícios 
 
01 – A que se refere a LKT? 
 
02 – Quais são as duas características fundamentais dos circuitos série? 
 
03 – Como se determina a corrente em uma associação série? 
 
04 – Determine a corrente nos circuitos que seguem. 
 
A) B) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
05 – Desenhe novamente os três circuitos da questão 4 acrescentando um medidor de 
corrente (observando as polaridades) em cada um. 
 
06 – Como se denomina tecnicamente a parcela de tensão que fica sobre um 
componente de uma associação série? 
 
07 – Determine as quedas de tensão em cada resistor. 
 
A) B) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
08 – Determine as quedas de tensão nos resistores R2 dos circuitos abaixo (sem usar 
cálculos). 
 
 
60 
 
A) B) 
 
 
 
 
 
 
 
 
C) D) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
09 – A que se refere a LKC? 
 
10 – O que pode se afirmar a respeito da tensão sobre dois componentes A e B, ligados 
em paralelo? 
 
11 – Quais são as duas características fundamentais dos circuitos paralelos? 
 
12 – O que é corrente total? 
 
13 – Determine IT nos circuitos que seguem. 
 
A) B) 
 
 
 
 
 
 
C) D) 
 
 
 
 
 
 
14 – Identifique as partes do circuito onde circula a corrente total (IT) e a parte onde 
circulam as corrente parciais (IR1 e IR2) 
 
61 
 
 
 
15 – Determine nos consumidores, onde circulam: a maior corrente parcial e a menor 
corrente parcial. 
 
 
A) B) 
 
 
 
 
 
 
16 – Determine os valores de corrente nos circuitos (IT, IR1, IR2,...) 
 
A) B) 
 
 
 
 
 
17 – Determine as correntes que estão indicadas por um círculo, em cada dos circuitos, 
usando a LKC. 
 
A) B) 
 
 
 
 
 
 
 
 
C) 
 
 
 
 
 
 
 
62 
 
18 – Acrescente três interruptores no circuito elétrico abaixo, de forma que cada 
lâmpada possa ser comandada independentemente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 – Acrescente dois interruptores no circuito abaixo, de forma que um comande 
apenas a lâmpada L1 e o outro comande as lâmpadas L2 e L3 juntas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 – Caso seja montado o circuito da figura abaixo a lâmpada L1 irá queimar. Por quê? 
 
 
 Especificações nominais das lâmpadas: 
 L1 = 6 V, 200 Ω e L2 = 6 V, 50 Ω 
 
 
 
 
21 – Pode-se afirmar sem realizar cálculos que, no circuito abaixo, a queda de tensão 
em R2 será maior que em R1? Por quê? 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 – Coloque V (verdadeiro) ou F ( falso) em cada uma das afirmações, com base no 
circuito ao lado. 
 
 
 
 
 
 
63 
 
 
( ) A corrente no circuito é Vcc/RT, qualquer que seja o valor de Vcc. 
( ) A corrente em R2 é menor que em R1. 
( ) A queda de tensão em R2 será sempre o dobro da queda de tensão em R1 
(VR2 = 2 x VR1). 
( ) A queda de tensão em R2 será sempre 2/3 Vcc. 
( ) A corrente (convencional) entra no circuito pelo lado de R1. 
( ) A resistência total do circuito é de 300 Ω. 
 
23 – Determine a queda de tensão e a corrente em cada um dos resistores dos circuitos 
que seguem. 
 
A) B) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C) D) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E) F) 
 
 
 
 
 
 
 
 
64 
 
12 – Referências Bibliográficas 
 
 
BOYLESTAD, R.L. Introdução à Análise de Circuitos. 8.ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros 
Técnicos e Científicos Editora S.A.,2001. 
 
GUSSOW, M. Eletricidade Básica. 2.ed. São Paulo. Pearson Makron Books, 2005.