Aula 08 - Campos Elétricos em Meio Material - GEELAR 1501 - ELETROMAG

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Profa. Cintia Carraro
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ELETROMAGNETISMO 
GEELAR 1501 
AULA 08
Campos Eletrostáticos Meio Material
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Corrente de Condução e Convecção
A corrente elétrica (em ampères) é a quantidade de carga elétrica que passa através de uma 
área por unidade de tempo.
𝐼 =
𝑑𝑄
𝑑𝑡
Se uma corrente elétrica atravessa uma superfície, então:
𝐼 = ඵ Ԧ𝐽 ∙ 𝑑𝑆
∗ Ԧ𝐽 é a densidade de corrente elétrica
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Corrente de Convecção
Não envolve condutores e não satisfaz a Lei de Ohm.
Fluxo de cargas através de um isolante, tal como o vácuo.
∆I = 
∆𝑄
∆𝑡
=
𝜌𝑣∆𝑆∆𝑙
∆𝑡
= 𝜌𝑣∆𝑆𝑢𝑦
𝐽𝑦 =
∆𝐼
∆𝑠
= 𝜌𝑉𝑢𝑌
Ԧ𝐽 = 𝜌𝑣𝑢 [A/m³]
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Corrente de Condução
• Ocorre necessariamente em condutores.
• Deslocamento de elétrons livres devido a um campo elétrico;
Ԧ𝐹 = −𝑒𝐸
• O elétron será acelerado, sofre inúmeras colisões (transfere de um átomo ao outro).
• Um elétron de massa m, movendo a uma velocidade 𝑢.
• Lei de Newton (variação do momentum do elétron livre é igual a força aplicada)
𝑚𝑢
𝜏
= −𝑒𝐸
∗∗ 𝜏 é o intervalo de tempo médio entre colisões
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• A velocidade de deriva é deriva é diretamente proporcional ao campo elétrico.
𝑢 =
𝑒𝜏
𝑚
𝐸
• Se houver n elétrons por unidade de volume, a densidade carga eletrônica será:
𝜌𝑣 = −𝑛𝑒
• Logo, a densidade de corrente de condução será:
Ԧ𝐽 = 𝜌𝑣𝑢 = −𝑛𝑒𝑢 =
𝑛𝑒2𝜏
𝑚
𝐸 = −𝑒𝐸
Ԧ𝑱 = 𝝈𝑬
∗∗ onde 𝜎 = 
𝑛𝑒2𝜏
𝑚
é a condutividade do condutor
Lei de Ohm na 
forma pontual
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Condutores
• Possuem cargas elétricas livres para se movimentar;
• Aplicação de um campo elétrico externo 𝐸𝑒
• Cargas positivas deslocam-se no sentido do campo.
• Cargas negativas deslocam-se em sentido oposto ao campo.
• Novo campo elétrico interno 𝐸𝑖 - anula o campo externo.
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Propriedade dos Condutores
• Um condutor perfeito (𝜎 = ∞) não pode conter um campo eletrostático em seu 
interior.
• Um condutor é um corpo equipotencial
• O potencial é o mesmo e, em qualquer
𝐸 = −∇𝑉 = 0
• Para manter uma corrente finita dentro de um condutor perfeito, tem-se:
𝐽 = 𝜎𝐸 como 𝜎 → ∞,𝐸 → 0
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Propriedade dos Condutores
• Pela Lei de Gauss, se 𝐸 = 0
• A densidade de carga 𝜌𝑣 , deve ser zero.
𝐸 = 0, 𝜌𝑣 = 0, 𝑉𝐴𝐵 = 0 no interior de um condutor.
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Propriedade dos Condutores
• Considerando um condutor cujos terminais são mantidos a uma diferença de 
potencial.
• Como não há equilíbrio estático 𝐸 ≠ 0
• Pois o condutor não está isolado A fonte evita o equilíbrio
• Como existe campo elétrico, existe fluxo de corrente
• Forças amortecedoras do movimento dos elétrons -- Resistência
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Propriedade dos Condutores
• A orientação do campo elétrico 𝐸 é a mesma orientação do fluxo de cargas 
positivas ou corrente I.
• Oposto ao fluxo de elétrons.
• O campo elétrico é uniforme e sua magnitude é
𝐸 =
𝑉
𝐼
• Como o condutor tem uma seção reta uniforme
𝐽 =
𝐼
𝑆
→ 𝐽 = 𝜎𝐸 = 𝜎
𝑉
𝐼
• Logo, a resistência para condutores de seção reta e uniforme 
𝑉
𝐼
=
𝑙
𝜎𝑆
= 𝑅 𝑅 =
𝜌𝑐𝑙
𝑆
𝜌𝑐 é a resistividade 
do condutor
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Potência
• A potência P (em watts) é definida como a taxa de variação da energia W (em 
joules), ou “força X velocidade”.
𝑃 =ම𝐸 ∙ Ԧ𝐽𝑑𝑣
• Densidade de energia
𝑃 = Ԧ𝐹 ∙ 𝑢 = 𝑄𝐸 ∙ 𝑢 =ම𝜌𝑣𝑑𝑣𝐸 ∙ 𝑢 =ම𝐸 ∙ 𝜌𝑣𝑢𝑑𝑣
Lei de Joule
𝑤𝑝 =
𝑑𝑃
𝑑𝑣
= 𝐸 ∙ Ԧ𝐽 𝑤𝑝 = 𝜎 𝐸
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Potência
• Para um condutor com seção reta uniforme: 𝑑𝑣 = 𝑑𝑆𝑑𝑙
𝑃 = න𝐸 𝑑𝑙 ∙ඵ𝐽𝑑𝑆 = 𝑉𝐼 → 𝑃 = 𝑉𝐼 = 𝐼2𝑅 =
𝑉2
𝑅