Tema 4

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MÓDULO 1 
 Reconhecer a forma de representação espacial de objetos denominada 
perspectiva e os seus tipos 
 
PALAVRAS INICIAIS 
Por que representar espacialmente os objetos? 
As vistas ortográficas (Vistas ortogonais que facilitam transferências de pontos e 
dimensões).permitem a representação com exatidão de um objeto; porém, cada vista 
representa, em geral, somente uma das faces do objeto representado. Esse tipo de 
representação pode dificultar a compreensão da volumetria e das características geométricas do objeto, precisando muitas vezes ser complementada com uma forma de 
representação gráfica mais esclarecedora, como, por exemplo, as perspectivas. 
Apresentaremos neste módulo o conceito de perspectiva e descreveremos as diferenças 
entre as perspectivas cônicas e cilíndricas, mostrando suas principais aplicações. 
PERSPECTIVA 
A perspectiva é uma das formas de representação gráfica mais utilizadas para a 
representação de um objeto e de sua volumetria, pois permite a visualização mais 
próxima do mundo real e daquilo que se pretende que seja compreendido através do 
desenho. A palavra perspectiva vem do latim perspicere, que significa ver através. 
(ESTEPHANIO, 1996, grifos nossos) 
Perspectivas são criadas a partir de projeções cônicas ou cilíndricas. 
Projeções cônicas dão origem às perspectivas de mesmo nome, enquanto as cilíndricas 
remetem aos demais tipos de perspectivas. Na perspectiva cônica, as linhas projetantes 
convergem em um único ponto (centro de projeção próprio). Já nas perspectivas isométricas e cavaleiras, essas linhas são paralelas entre si e, em consequência disso, 
perpendiculares ao plano de projeção (com centro de projeção impróprio, ou seja, no infinito). 
Observaremos a seguir figuras que apresentam objetos em diferentes perspectivas. Nesse momento, você não deve se preocupar com seus nomes ou suas classificações: 
basta avaliar agora as diferenças entre as formas de representação de um mesmo objeto. 
 
Objeto representado com diferentes perspectivas. 
 
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Você conseguiu perceber as diferenças? Note que, dependendo da perspectiva, 
existem distorções e/ou reduções empregadas no desenho das arestas. 
As reduções das arestas inclinadas têm por objetivo minimizar a distorção que ocorre nas peças em certas perspectivas, permitindo aproximar o desenho o máximo possível das 
características reais do objeto representado. 
CLASSIFICAÇÃO DAS PERSPECTIVAS 
As perspectivas podem ser classificadas de acordo com o método de projeção (cônico ou 
paralelo) e subdivididas segundo as diferentes características de cada tipo de 
representação. O quadro a seguir contém uma classificação com os tipos mais comuns de perspectivas: 
Cônica 
Com um ponto de fuga 
Com dois pontos de fuga 
Com três pontos de fuga 
 
Cilíndricas (paralelas) 
Oblíqua Cavaleira 
Cabinet 
Axonométrica (ortogonal) 
Isométrica 
Dimétrica 
Trimétrica 
Quadro: Classificação das perspectivas. 
Percebamos que a classificação geral divide as perspectivas em suas formas de projeção. No caso das cilíndricas, existe outra subdivisão conforme a posição das linhas projetantes 
em relação ao plano de projeção, dividindo-as em oblíquas ou axonométricas (ortogonais). 
PERSPECTIVA CÔNICA 
As perspectivas cônicas são formadas a partir de linhas projetantes que ligam os pontos do objeto até a posição do observador. 
Trata-se de um método de projeção que dá origem a desenhos correspondentes 
à visão humana; por isso, ele também é chamado de perspectiva exata. 
Essa perspectiva costuma ser utilizada em projetos de arquitetura ou de interiores, apresentando uma representação bastante realista do mundo real. Com isso, ela permite 
que se preveja a sensação visual que realmente se tem ao observar o objeto a partir de determinado ponto de vista. 
Existem três formas de construção, que podem ter um, dois ou três pontos de fuga. O 
ponto de fuga é uma referência no horizonte para a feitura das linhas em um desenho, 
elaborando, assim, a perspectiva. 
 
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 Figura: Tipos de perspectivas cônicas. 
 
Exploremos alguns detalhes dessas formas de construção da perspectiva cônica: 
Com um ponto de fuga 
Também conhecida como perspectiva renascentista ou central, ela é utilizada quando uma das 
faces do objeto é paralela em relação ao plano de projeção da perspectiva. Neste tipo de 
representação, duas das dimensões do objeto (referentes à face paralela ao plano de projeção) 
se encontram em verdadeira grandeza (VG). 
Se nos posicionamos em uma estrada muito extensa e olharmos na direção do seu comprimento, veremos a aproximação dos limites laterais da estrada ao horizonte. Isso 
acontece porque a formação da imagem no olho humano ocorre graças a uma projeção cônica. 
Esse conceito foi o ponto de partida para o surgimento dos desenhos em perspectiva 
cônica idealizados pelo escultor e arquiteto Filipo Brunelleschi (1377-1446) e pelo arquiteto 
Leon Batista Alberti (1404-1472) no século XV. Os autores desenvolveram a representação do espaço tridimensional em uma superfície bidimensional. 
Com dois pontos de fuga 
A mais utilizada, ela costuma ser adotada na representação de edifícios e de grandes 
estruturas, como pontes e viadutos. Essa perspectiva cônica é a que representa com mais 
exatidão a nossa visão dos objetos no espaço. É importante considerar as arestas verticais do 
objeto que estão paralelas entre si no plano de projeção. As demais arestas, por sua vez, terão 
sua direção definida por linhas interligadas aos pontos de fuga. 
 
Com três pontos de fuga 
Ela também é conhecida como perspectiva aérea, já que o observador deve ficar muito acima 
ou muito abaixo da linha do horizonte. Essa perspectiva apresenta muitas distorções, sendo 
geralmente usada em desenhos para transmitir a sensação de monumentalidade ou exagero. 
 
 
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Atenção 
A aplicação das perspectivas cônicas é mais relacionada a cursos no campo da 
Arquitetura e do Design de Interiores. Desse modo, nos próximos módulos deste tema, concentraremos nossos estudos na perspectiva cilíndrica por ela ser a mais usual no 
campo das Engenharias. 
PERSPECTIVA CILÍNDRICA 
As perspectivas cilíndricas (ou paralelas) são formadas por linhas projetantes paralelas 
entre si. No caso das oblíquas, elas são oblíquas em relação ao plano de projeção (ou 
seja, formam com esse plano um ângulo diferente de 90°). 
Essas perspectivas são relativamente fáceis de desenhar, embora não sejam muito realistas. Já as perspectivas projetantes das projeções axonométricas são perpendiculares 
a esse plano. 
 
Figura: Projeções cilíndricas oblíqua e axonométrica. 
Perspectivas cilíndricas oblíquas Cavaleira e Cabinet 
As perspectivas cilíndricas oblíquas são um modo fácil de desenhar perspectivas, visto que a vista frontal da peça é representada da mesma forma que em uma vista ortográfica. 
As demais faces do objeto são representadas inclinadas, para dar a tridimensionalidade à 
representação gráfica. 
 
 
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A seguir apresentamos exemplos de perspectivas oblíquas cavaleira e cabinet. 
 Figura: Tipos de perspectivas cilíndricas oblíquas. 
Perspectivas Cilíndricas Axonométricas 
As perspectivas cilíndricas axonométricas são geradas a partir da projeção do objeto 
inclinado relativa ao plano de projeção. Com isso, a inclinação das linhas, os ângulos e as 
dimensões do objeto dependem da inclinação dele em relação ao plano em que está 
sendo projetado. 
Nesse contexto, organizam-se três tipos de 
perspectivas: dimétrica, trimétrica e isométrica 
Se as arestas do objeto são oblíquas em relação ao plano de projeção, elas terão, 
portanto, uma dimensão reduzida na projeção. 
Se duas dimensões se reduzirem igualmente, a perspectiva será denominada dimétrica. Já seas três o fizerem de forma diferente, ela será chamada de trimétrica. Por fim, se 
todas as dimensões do objeto nas direções de seus eixos (ortogonais entre si) forem 
igualmente reduzidas, a perspectiva será denominada isométrica; além disso, suas dimensões serão reduzidas para 82% do seu valor original. 
Figura: Inclinação das faces de perspectivas cilíndricas axonométricas. 
 
Atenção 
Se todas as perspectivas axonométricas exigem a adoção de coeficientes de redução nas 
dimensões do objeto representado, tal situação pode se tornar um fator complicador em sua utilização. Isso até é verdade em relação às perspectivas dimétricas e trimétricas; 
contudo, as isométricas continuam sendo vantajosas, já que o coeficiente de redução é constante nas três direções axiais. 
 
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Notemos que, na representação em perspectiva, queremos, além de apresentar 
adequadamente seus detalhes, manter nosso desenho em proporção adequada com o 
objeto real. Em uma perspectiva isométrica, como todas as dimensões são reduzidas igualmente, não é necessário desenhar medidas precisas (com a redução), e sim manter o 
desenho em proporção com as dimensões reais do objeto. 
Se o desenho for feito com as medidas reais do objeto, por exemplo, o desenho continuará 
mantendo sua proporção. Adotado constantemente, esse procedimento dá origem a um 
desenho denominado perspectiva isométrica simplificada (ou simplesmente desenho 
isométrico). 
Os desenhos isométricos são fáceis de fazer e tão úteis quanto uma perspectiva 
isométrica real. 
Vejamos a seguir a diferença entre a perspectiva isométrica e o desenho isométrico de um 
objeto: 
 Figura: Diferença entre uma perspectiva isométrica e o desenho isométrico de um objeto. 
As dificuldades e a aplicabilidade das perspectivas cilíndricas dimétricas e trimétricas 
direcionam nossos estudos de representação gráfica em perspectivas cavaleiras e 
isométricas. Por conta disso, elas serão nosso objeto de estudo nos próximos módulos 
deste tema. 
 
 
Verificando o Aprendizado 
 
1. Em relação à perspectiva cônica, podemos afirmar que: 
A) As linhas projetantes convergem em um único ponto (centro de projeção próprio). B) As linhas projetantes divergem em diversos pontos (centros de projeção impróprios). C) As linhas projetantes são paralelas entre si. D) As linhas projetantes são perpendiculares ao plano de projeção. E) As linhas projetantes são paralelas a um único ponto. 
 
 
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2. Sobre a classificação das perspectivas, podemos fazer as seguintes afirmações, à exceção 
de: 
A) Podem ser classificadas de acordo com o método de projeção: cônico ou paralelo. B) As perspectivas cilíndricas são subdivididas em oblíquas e axonométricas. C) A perspectiva cavaleira é um dos tipos de perspectiva cilíndrica oblíqua. D) As perspectivas axonométricas podem ter um, dois ou três pontos de fuga. E) As perspectivas cilíndricas são paralelas. 
MÓDULO 2 
 Distinguir as perspectivas cilíndricas oblíquas cavaleira e cabinet 
SEMELHANÇAS E DIFERENÇAS ENTRE AS PERSPECTIVAS 
Como vimos na classificação das perspectivas, dois métodos de projeção (cônico e 
paralelo) determinam o primeiro nível de divisão. Nas cilíndricas (ou paralelas), existe uma subdivisão referente à posição das linhas projetantes em relação ao plano de projeção, a 
qual, por sua vez, as divide em oblíquas ou axonométricas (ortogonais). 
Neste módulo, exploraremos a subdivisão das perspectivas paralelas oblíquas (cavaleira e cabinet), descrevendo as semelhanças e as diferenças entre elas. Além disso, 
descreveremos os procedimentos para o esboço e o desenho de circunferências 
representadas nessas duas perspectivas, utilizando, para isso, uma folha com base quadriculada. 
DEFINIÇÃO 
VOCÊ JÁ OUVIU FALAR EM PERSPECTIVA CAVALEIRA? 
 
A perspectiva cavaleira é uma projeção cilíndrica (paralela) oblíqua usualmente aplicável 
na representação de objetos em que uma de suas faces contém muitos detalhes, embora haja poucos deles em sua profundidade. Geralmente a maior e com mais detalhes, a face 
frontal é paralela ao plano de projeção. 
Neste tipo de objeto, a perspectiva cavaleira torna-se uma opção de representação gráfica 
fácil e eficiente para a compreensão das características geométricas do objeto. 
Todas as arestas perpendiculares ao plano de projeção presentes em faces diferentes da 
frontal são desenhadas em segmentos inclinados (oblíquos), atribuindo-lhes uma 
inclinação de 45°. 
 
Esse procedimento distorce demais a visualização do objeto; por esse motivo, pode haver 
uma redução nos comprimentos das arestas em perspectiva e até mesmo uma alteração em sua inclinação, minimizando a distorção presente no desenho. A perspectiva, neste 
caso, é denominada cabinet. 
 
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DIFERENCIANDO AS PERSPECTIVAS CAVALEIRA E CABINET 
Os conceitos sobre as perspectivas cavaleiras e cabinet se misturam até mesmo na 
literatura técnica. 
Muitos livros, inclusive, omitem a perspectiva cabinet, incluindo nos conceitos da cavaleira 
o procedimento de redução das arestas não frontais. O fato é que as duas perspectivas são geradas por meio da projeção cilíndrica oblíqua, mas apresentam procedimentos 
diferenciados na geração dos desenhos face à inclinação diferente das linhas projetantes 
em relação ao plano de projeção. 
As figuras destacadas a seguir representam as características principais das perspectivas cavaleira e cabinet, como, por exemplo, as linhas fugantes e seus ângulos de inclinação. 
Essas linhas são as direções das arestas inclinadas presentes nas faces do objeto 
desenhadas em perspectiva para dar a sensação de profundidade e de volume à 
representação gráfica. No desenho dessas perspectivas, o ângulo de inclinação das linhas fugantes é de 45°. 
As dimensões das arestas na direção das fugantes devem ser representadas em VG na 
perspectiva cavaleira, sem haver o emprego de fatores de redução. Já na cabinet, os 
ângulos de inclinação usualmente utilizados nas faces representadas de maneira 
distorcida são de 30° e 45°, adotando um fator de redução igual a 0,5. 
Figura: Objeto em perspectivas cavaleira e cabinet: linhas fugantes, suas inclinações e comprimentos. 
Por definição, a perspectiva cavaleira é aquela cujo ângulo de inclinação das linhas 
projetantes com o plano de projeção é de 45°, que, aliás, é o ângulo cuja tangente é 
igual a 1. 
Por esse motivo, as medidas representadas no plano de projeção na direção das linhas 
fugantes estão em VG com as dimensões do objeto. 
Por outro lado, a perspectiva cabinet é aquela cujo ângulo de inclinação das projetantes 
com o plano de projeção é de aproximadamente 63,4° (ângulo cuja tangente é igual a 2). Por isso, as medidas reais são o dobro das projetadas. 
 
 
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 Figura: Projeção oblíqua de um ponto no espaço: inclinação da linha projetante. 
Observando a figura, devemos notar que o comprimento P'0P' depende da distância do 
ponto ( P ) até o plano de projeção e do ângulo de inclinação da linha projetante com o 
plano ( β ). As coordenadas do ponto P' são dadas pela projeção ortogonal nos eixos x e y 
e dependem do ângulo de inclinação α do segmento com as direções horizontal e vertical. 
 
Comentário 
Em certos procedimentos práticos, são empregadas nas linhas fugantes inclinações 
diferentes do ângulo de 45°: à medida que a inclinação aumenta, o comprimento das arestas em perspectiva é mais reduzido a fim de melhorar o aspecto visual do objeto. 
PERSPECTIVA CABINET: SUAVIZANDO AS DISTORÇÕES ( VIDEO) 
ESBOÇO A PARTIR DAS VISTAS ORTOGRÁFICAS 
Devemos compreender o trabalho dos sistemas CAD antes de tudo. 
Os sistemas CAD representam objetos e seus modelos tridimensionais somente em perspectivas cônicas e axonométricas (além de suas vistas ortográficas). Com isso, o 
esboço é a alternativa mais adequada nos dias de hoje, permitindo o estudo dos objetos 
por meio de suas perspectivas cavaleira e cabinet. 
A representação das perspectivas com base nas suas vistas ortográficas constituiuma excelente maneira de desenvolver sua visão espacial. Quanto aos esboços, é conveniente, 
por exemplo, utilizar uma folha quadriculada como base, pois as linhas fugantes inclinadas 
em 45° serão facilmente desenhadas caso as diagonais da base quadriculada sejam utilizadas como referência. 
Destacaremos agora um procedimento simples para o desenho em esboço da perspectiva 
cavaleira de objetos representados pelas vistas ortográficas. As etapas básicas da 
elaboração do esboço são: 
 
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1ª ETAPA 
 Traçar com linhas finas uma caixa envolvente para a vista frontal. Em perspectiva, essa vista é fácil de se desenhar, pois ela é exatamente igual à frontal das vistas ortográficas. Todos os detalhes, ângulos e círculos paralelos ao plano de projeção ficam com forma e tamanho reais do objeto representado. 
2ª ETAPA 
 
Após o desenho da vista frontal, desenhamos as linhas fugantes; paralelas entre si, elas devem respeitar o ângulo de inclinação de 45°. Marcamos a profundidade do objeto nessas linhas (em VG, no caso da perspectiva cavaleira, ou com metade do tamanho real, no da perspectiva cabinet) e desenhamos a caixa envolvente da face posterior do objeto. 
3ª ETAPA 
 
Arcos, círculos e linhas com direção diferente das linhas fugantes ou presentes em face diferente da frontal necessitam de procedimentos de desenho especiais (a serem apresentados no próximo item deste tema). Apesar de existir um procedimento especial para se desenhar a perspectiva nessas situações, você não sentirá dificuldades se cumprir as etapas de desenho de forma cuidadosa. 
4ª ETAPA 
 
Depois de finalizar a representação de todas as linhas e dos detalhes do seu desenho, reforce as linhas finais utilizando uma linha grossa. Você pode apagar até as linhas de construção se preferir. 
Vamos praticar os conceitos estudados? Observemos este exemplo com as devidas 
orientações: 
 Figura: Vistas ortográficas de um objeto representadas no 1° diedro. 
Faça o esboço de uma perspectiva cavaleira utilizando como referência as vistas ortográficas apresentadas a seguir. As dimensões estão cotadas em milímetros. 
 
 
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 Figura: Esboço da caixa envolvente da vista frontal. 
Em primeiro lugar, desenharemos a caixa envoltória da vista frontal e seus principais detalhes. 
 Figura: Traçado das linhas fugantes e da caixa envolvente posterior. 
Agora podemos desenhar as linhas fugantes e apagar as de construção que não serão 
utilizadas na continuidade do esboço. 
 Figura: Finalização da perspectiva cavaleira sem as linhas de construção. 
Para finalizar, reforçamos as arestas definitivas do objeto com uma linha grossa e 
podemos apagar as linhas de construção. 
Observemos agora a diferença entre a representação do objeto em perspectiva cavaleira e 
cabinet. Notemos como a cabinet suaviza a distorção do objeto devido ao emprego da redução nas medidas paralelas às linhas fugantes. 
 Figura: Comparação entre as perspectivas cavaleira e cabinet para o objeto do exemplo. 
 
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ESBOÇO DE CIRCUNFERÊNCIAS E DETALHES INCLINADOS 
Que aspectos importantes do traçado de circunferências e/ou arcos circulares precisam 
ser compreendidos? 
O traçado de circunferências e/ou arcos circulares nas vistas não frontais precisa ser 
iniciado pelo da circunferência frontal em VG para que possam ser encontradas as interseções entre os eixos diagonais e os pontos de tangência que serão auxiliares para o 
traçado das circunferências não frontais. 
Essas circunferências ficam com o aspecto de elipses. Elas não podem ser traçadas com 
o uso de um compasso, por exemplo, por não configurarem uma elipse perfeita. 
 Figura: Traçado de circunferências em perspectiva cavaleira (à esquerda) e cabinet (à direita). 
Qual é o procedimento a ser adotado no caso de linhas inclinadas em direções 
diferentes daquelas das linhas fugantes? 
Neste caso, basta encontrar o ponto inicial e o final das linhas inclinadas por meio de suas 
posições reais, utilizando como referência para tal as dimensões nas direções de comprimento, altura e profundidade (geralmente paralela às linhas fugantes) do objeto. 
Em seguida, interligamos esses pontos traçando a linha inclinada. A linha desenhada 
obviamente não será representada em VG, já que sofreria distorção. 
Veremos no exemplo a seguir a aplicação dos procedimentos nos desenhos de círculos e 
de linhas inclinadas para a elaboração da perspectiva cavaleira de um objeto. 
Faça o esboço de perspectiva cavaleira utilizando como referência as vistas ortográficas 
apresentadas a seguir. As dimensões estão cotadas em milímetros. 
 
 Figura: Vistas ortográficas de um objeto representadas no 1° diedro. 
 
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Atenção 
Para que o procedimento possa ser bem compreendido, a perspectiva de nossa peça 
será colorida e digitalizada a fim de que as linhas de construção possam ser diferenciadas das efetivas da perspectiva do objeto. 
 Figura: Traçado de perspectiva cavaleira com detalhe angular e circunferência fora da vista frontal. 
 Observemos que as linhas em azul indicam as linhas de construção da perspectiva. Elas são necessárias para o desenho do detalhe inclinado presente na “parede” vertical lateral do objeto e no das circunferências que delimitam os furos que atravessam tanto a “parede” vertical quanto a placa no fundo dele. 
 Devemos perceber que já é possível visualizar a espessura da peça tanto na “parede” vertical frontal quanto na placa de fundo. Isso é muito comum quando furos ou rebaixos apresentam uma pequena espessura se comparada à dimensão total do objeto representado. 
 Não é necessário refazer todo o procedimento de desenho da circunferência para a representação das bordas visíveis do furo na parte inferior e/ou posterior. Um procedimento simples é desenhar a parte inferior e/ou posterior do furo por meio do transporte de pontos da circunferência para baixo (no caso da placa do fundo) e para trás (na “parede” vertical lateral). 
Vejamos a seguir a diferença entre as representações do objeto nas perspectivas 
cavaleira e cabinet. 
Notemos como a cabinet suaviza a distorção do objeto devido ao emprego da redução nas medidas paralelas às linhas fugantes. Observe também a diferença na representação do 
furo da placa inferior nas duas perspectivas. Como a redução nas medidas deixou a 
circunferência inferior menos “aberta” na perspectiva cabinet, o fundo do objeto passou a não ser mais visível nessa perspectiva. 
Também podemos observar que o fundo do furo presente na “parede” vertical 
agora aparece menos, já que a espessura dela está na direção das linhas fugantes 
(reduzidas em 50% de sua dimensão original). 
 Figura: Traçado de perspectiva cavaleira com detalhe angular e circunferência fora da vista frontal. 
 
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Verificando o Aprendizado 
 1. Em relação à perspectiva cavaleira, podemos fazer as seguintes afirmações, à exceção de: 
 A) É uma projeção cilíndrica (paralela) oblíqua. B) É usualmente aplicável na representação de objetos que apresentam uma de suas faces com muitos detalhes e poucos detalhes em sua profundidade. C) Presentes em faces diferentesda frontal, as arestas paralelas ao plano de projeção são desenhadas em segmentos ortogonais. D) Geralmente a maior e com mais detalhes, a face frontal é paralela ao plano de projeção. E) Trata-se de uma projeção cilíndrica oblíqua. 2. Quanto às semelhanças e às diferenças entre as perspectivas cavaleiras e cabinet, podemos 
afirmar que: 
 A) Ambas são geradas através da projeção cilíndrica axonométrica. B) Na perspectiva cabinet, os ângulos de inclinação usualmente utilizados nas faces representadas de forma distorcida são de 30° e 45°, adotando um fator de redução igual a 0,5. C) No desenho dessas perspectivas, o ângulo de inclinação das linhas fugantes é de 60°. D) As dimensões das arestas na direção das fugantes devem ser representadas em verdadeira grandeza nas duas perspectivas. E) No caso das linhas inclinadas em direções distintas daquelas das linhas fugantes, basta encontrar o ponto médio de cada linha inclinada utilizando suas posições projetadas. 
MÓDULO 3 
 
Identificar o processo de simplificação da perspectiva isométrica e o esboço do desenho isométrico 
 
PRIMEIRAS PALAVRAS 
Como vimos nos módulos anteriores, vários tipos de perspectivas nos permitem representar objetos tridimensionais, fazendo com que entendamos melhor a volumetria e 
as características geométricas deles. 
Valorizando detalhes específicos, esses diferentes tipos de perspectivas são utilizados por 
profissionais de diversas áreas. 
As peças elaboradas anteriormente não foram feitas em perspectiva isométrica devido à 
proporção em relação às medidas reais (verdadeira grandeza) utilizadas na construção. 
 
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Em vez disso, foi utilizado o desenho isométrico, que é fácil de se fazer e tão útil quanto a 
perspectiva isométrica real. Neste módulo, portanto, estabeleceremos a diferença entre a 
perspectiva isométrica e o desenho isométrico de objetos. 
CONCEITOS 
A perspectiva isométrica é uma projeção cilíndrica (ou 
paralela) axonométrica (ortogonal), sendo usualmente aplicável na representação de 
objetos de características diversas graças à facilidade associada à sua execução. 
Figura: Representação de linhas isométricas, eixo isométrico e linhas não isométricas. 
Sobre perspectiva isométrica, é importante considerar... 
Resposta 1: São chamados de eixos isométricos aqueles que representam as direções 
dos eixos ortogonais em relação ao objeto representado. 
Resposta 2: As linhas que compõem a projeção do desenho têm, entre si, ângulos de 
inclinação iguais a 120° - e é dessa condição entre os ângulos que deriva o nome isometria (que significa “igual medida”). 
Como o objeto não é paralelo (ou ortogonal) ao plano de projeção, as medidas em perspectiva não estão em VG com as dimensões reais do objeto analisado. Ao não 
empregarmos o fator de redução nos comprimentos desenhados, facilitamos o processo gráfico cuja representação é chamada de desenho isométrico. 
DIFERENÇAS ENTRE PERSPECTIVA ISOMÉTRICA E DESENHO ISOMÉTRICO 
Uma projeção axonométrica é aquela cujo ângulo de inclinação das linhas projetantes com 
o plano de projeção é igual a 90°. Em uma perspectiva axonométrica isométrica, essas projeções criam um desenho em perspectiva cujo ângulo de inclinação entre os eixos é de 
120°. 
Percebamos que os ângulos de 90° (vértices das vistas) são representados com 60º ou 
120º. Sua variação depende do posicionamento do vértice na perspectiva. Isso significa que os ângulos não são representados em sua VG. 
 
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 Figura: Representação de um objeto em perspectiva isométrica.  Na representação isométrica, chamamos de eixos isométricos os inclinados em 30° em relação à direção horizontal e ao (próprio) eixo vertical. As linhas não paralelas aos eixos isométricos são denominadas linhas não isométricas. 
 As dimensões paralelas às direções dos eixos isométricos são representadas com 82% de suas dimensões verdadeiras. Para entendermos o porquê de uma perspectiva axonométrica isométrica ser desenhada com esse fator de redução, precisamos conhecer o processo conceitual de criação da perspectiva. 
 A perspectiva isométrica é criada por meio da projeção axonométrica de um objeto no plano de projeção que não é paralelo às suas faces. O objeto projetado é rotacionado em 45° em relação ao plano horizontal e, em seguida, em 35°16’ quanto ao horizontal. 
Essa dupla rotação resulta em um sistema de eixos que formam ângulos iguais a 120° na perspectiva isométrica. Por esse motivo, nenhuma de suas medidas representadas no 
plano de projeção fica em VG com as dimensões do objeto. 
 
Figura: Dupla rotação do objeto no espaço para representação em perspectiva isométrica. 
Essa rotação modifica as medidas em verdadeira grandeza (VG). Como ocorrem duas 
rotações, há duas modificações nas medidas: na primeira rotação, a medida em VG é projetada no plano, sendo reduzida pelo produto com o cosseno de 45°; na segunda, ela é 
aumentada pela razão com o cosseno de 30°. 
Com isso, vemos que as medidas em projeção isométrica são calculadas da seguinte 
maneira: 
 
 
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O recurso consiste no traçado de três semirretas com origens comuns ao ponto (A): a 
semirreta r→ é horizontal, enquanto as semirretas s→ e t→ são respectivamente 
inclinadas em 30° e 45° com a direção horizontal. 
Marcando a medida real na semirreta t→, utilizando o ponto (B) e projetando-o ortogonalmente sobre a semirreta r→, ao interceptarmos a semirreta s→ teremos 
aproximadamente a dimensão reduzida. 
 Determinação da medida de um segmento em projeção isométrica. 
Quando a redução das medidas não é aplicada, a representação não é chamada de 
perspectiva isométrica, e sim de desenho isométrico. Não reduzir as medidas pode afastar 
a representação gráfica do seu conceito original, mas não prejudica em nada a 
visualização das características do objeto representado. Por isso, os desenhos em esboço 
a serem elaborados por nós utilizarão desenhos isométricos como ferramenta de 
expressão gráfica. 
 Comparação entre a perspectiva isométrica e o desenho isométrico. 
As linhas não isométricas são representadas fora de suas verdadeiras grandezas e devem 
ser definidas a partir dos vértices do contorno auxiliar, que são as projeções ortogonais da linha não isométrica. Já as faces não ortogonais aos eixos isométricos são denominadas 
faces não isométricas. 
 Representação de linhas não isométricas e seus contornos auxiliares. 
 
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DESENHO ISOMÉTRICO: REPRESENTAÇÃO SEM REDUÇÃO DE MEDIDAS (VER 
VIDEO) 
ESBOÇO DO DESENHO ISOMÉTRICO 
O esboço é a alternativa fácil para o estudo de objetos em perspectiva, configurando uma 
excelente maneira de compreender as características de um objeto ou até de iniciar o 
processo de criação de um modelo tridimensional de um objeto, ou seja, projetar. 
Será por meio da representação das perspectivas com base nas suas vistas 
ortográficas que desenvolveremos mais ainda a visão espacial. 
Quanto aos esboços, será conveniente utilizar uma folha com linhas isométricas como 
base para o traçado das linhas. A chamada malha isométrica consiste numa malha de triângulos equiláteros formada por retas paralelas aos eixos isométricos. 
 Figura: Malha isométrica com eixos isométricos marcados. 
O procedimento para o esboço de desenhos isométricos é simples, podendo ser resumido de acordo com estas etapas: 
1ª ETAPA 
 Avaliam-se as vistas ortográficas e determinam-se as dimensõesde um paralelepípedo auxiliar dentro do qual a perspectiva será desenhada. As dimensões desse paralelepípedo são o comprimento, a largura (medida que vai da frente até a parte de trás da peça, ou seja, profundidade) e a altura do objeto, ou seja, as maiores medidas de cada dimensão. Devem ser utilizadas linhas finas para o traçado dessas linhas, pois elas constituem somente linhas (auxiliares) de construção. 
2ª ETAPA 
 Utilizando as linhas do paralelepípedo auxiliar como referência para o paralelismo das linhas, representa-se os detalhes do objeto segundo as dimensões presentes em suas vistas ortográficas. Devem ser utilizadas linhas finas, pois elas serão reforçadas no final do desenho. 
3ª ETAPA 
 No caso da presença de linhas não isométricas, desenha-se a caixa auxiliar (utilizando a linha fina) e utiliza-se os vértices dessa caixa para auxiliar no traçado das linhas. 
4ª ETAPA 
 Caso haja detalhes circulares, adota-se o procedimento de traçado dos círculos e arcos que será apresentado no próximo item deste módulo. 
 
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5ª ETAPA 
 Realiza-se a verificação final das linhas desenhadas, apagando as de construção e o paralelepípedo auxiliar, além de se reforçar o desenho utilizando linha grossa. 
Que tal praticar os conceitos estudados? Notemos os passos do exemplo a seguir: 
 Figura: Vistas ortográficas de um objeto representadas no 1° diedro. Faça o esboço do desenho isométrico utilizando como referência as vistas ortográficas 
apresentadas acima. As dimensões estão cotadas em milímetros. 
A primeira análise do objeto representado no 1° diedro indica que as vistas apresentadas 
são a frontal, a lateral esquerda e a superior. Por esse motivo, a isometria escolhida para o objeto será a que representa essas faces visíveis na perspectiva. 
 Figura: Representação do paralelepípedo auxiliar e detalhes do desenho isométrico em construção. Analise a evolução do esboço após as etapas iniciais. O paralelogramo auxiliar tem 90mm de comprimento, 50mm de largura (profundidade) e 40mm de altura. Observe acima a 
representação do paralelepípedo auxiliar e os detalhes do objeto em construção. 
 
Figura: Desenho isométrico finalizado. 
No objeto, não existem linhas não isométricas ou detalhes circulares. Após a verificação 
do desenho, basta reforçar as linhas finais, como acima. 
 
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ESBOÇO DE DETALHES CIRCULARES EM DESENHO ISOMÉTRICO 
Como é feita a representação de circunferências em isometria? 
A representação mais comum de circunferências em isometria é feita graças ao traçado de 
uma elipse isométrica de quatro centros. Ela também é conhecida como falsa 
elipse, círculo isométrico ou isocírculo. 
A figura a seguir ilustra o procedimento por intermédio das cores dos centros e dos arcos. Notemos que os arcos presentes nos ângulos agudos das faces isométricas têm centros 
de circunferência internos (C1 e C2). 
Os centros C1 e C2 foram obtidos pelo cruzamento das linhas que ligam vértices 
adjacentes a cada ângulo em questão. No caso dos arcos dos vértices obtusos, os centros de circunferência (C3 e C4) são os vértices opostos ao arco na mesma face isométrica. 
 Figura: Desenho isométrico de circunferências em um cubo isométrico. 
No desenho de um objeto com detalhe circular, deve-se, utilizando linhas finas, situar no 
paralelepípedo auxiliar a localização das circunferências e/ou semicircunferências. A 
melhor forma de se fazer a localização é desenhar o quadrado que envolve a circunferência e as linhas de centro com o cuidado de localizar adequadamente a face da 
perspectiva onde será desenhada a elipse isométrica. 
 Figura: sboço de desenho isométrico de um objeto com detalhe circular e semicircular. 
Ponhamos em prática os conceitos estudados. Vejamos o passo a passo expresso no 
exemplo a seguir. 
 
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 Figura: Vistas ortográficas de um objeto representadas no 1° diedro. Faça o esboço do desenho isométrico utilizando como referência as vistas ortográficas 
apresentadas acima. As dimensões estão cotadas em milímetros. 
A primeira análise do objeto representado no 1° diedro indica que as vistas apresentadas são a frontal e a superior. A vista lateral foi suprimida, pois somente as vistas fornecidas 
são necessárias para se compreender as características do objeto. Por esse motivo, a 
isometria escolhida para o objeto pode representar qualquer uma das vistas laterais. 
 Figura: Representação do paralelepípedo auxiliar e detalhes do objeto em construção. Utilizaremos em nosso exemplo a vista frontal, a lateral direita e a superior no desenho 
isométrico. Observe acima a evolução do esboço após as etapas iniciais. O paralelogramo 
auxiliar tem 150mm de comprimento, 60mm de largura (profundidade) e 35mm de altura. Esta figura contém a representação do paralelepípedo auxiliar e detalhes do objeto em 
construção: 
 Figura: Desenho isométrico finalizado. Demarcando com a linha grossa e apagando as linhas excedentes, obtemos o desenho isométrico finalizado, conforme acima: 
 
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Verificando o Aprendizado 
 
1. Sobre a perspectiva isométrica, podemos fazer as seguintes afirmações, à exceção de: 
 A) Dependendo do posicionamento do vértice na perspectiva, os ângulos de 90° (vértices das vistas) são representados ora com 60º, ora com 120°. B) Os ângulos dos vértices das vistas são representados em sua verdadeira grandeza nessa perspectiva. C) Chamamos de eixos isométricos aqueles inclinados em 30º em relação à direção horizontal e ao (próprio) eixo vertical. D) As linhas não paralelas aos eixos isométricos são denominadas linhas não isométricas. E) A malha isométrica é uma malha constituída de triângulos equiláteros formada por retas paralelas aos eixos isométricos. 2. Analise as sentenças abaixo referentes às diferenças entre a perspectiva isométrica e o desenho 
isométrico: 
I - Quando a redução das medidas (obtidas nas vistas) não é aplicada, a representação não é chamada de perspectiva isométrica, e sim de desenho isométrico. II - Não reduzir as medidas (obtidas nas vistas) para representar um objeto na sua forma isométrica prejudica ou até mesmo inviabiliza a visualização das características do objeto representado. III - As linhas não isométricas são representadas fora de suas verdadeiras grandezas. IV - As faces não ortogonais aos eixos isométricos são denominadas faces não isométricas. Está(ão) correta(s) as seguintes sentenças: 
 A) II e IV B) I, III e IV C) I e III D) II e III E) I, II e III 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Vimos neste tema que a perspectiva é uma forma bastante utilizada e eficiente, especificamente em projetos de engenharia e arquitetura, para a representação de objetos 
(peças, estruturas, construções etc.). Verificamos também que este tipo de representação facilita a compreensão da volumetria e das características geométricas do objeto. 
Destacamos ainda que a perspectiva auxilia quem está vendo o desenho a ter uma noção de como determinado objeto é (ou será) no mundo real. O recurso de perspectiva permite 
enxergar as dimensões (altura, largura e profundidade), formando a representação (visão) espacial dele. Trata-se de um recurso em desenho técnico que possibilita a representação 
de algo tridimensional em uma superfície que permitiria apenas um representado em 2D 
(como o papel).