Metodo-Dos-Blocos-Analogos

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EVOLUÇÃO DO MÉTODO DE MODELO DE BLOCOS
Um dos primeiros relatos sobre modelo de blocos vem do trabalho de A.H. Axelson. Observou que o padrão retangular da operação de desmonte e do fato de todo o material de um certo banco ser carregado progressivamente em uma unidade de transporte, a utilização de blocos é muito adequada e precisa para representar as operações de uma mineração. (JOHNSON - 1968, citado por CAMPOS - 2017). Antes, na década de setenta, a otimização das cavas finais, na mineração, era feita pelo método manual, de tentativa. E segundo Valente (1982) citado por CARMO, CURI E SOUZA (2006) o método tinha a finalidade de chegar a uma cava econômica e se tivesse estéril acima do admissível esta deveria ser novamente redesenhada, para obter, se possível, uma relação estéril/minério mais favorável. E quando a cava era ampliada novas tentativas eram realizadas até se alcançar uma cava satisfatória. Em 1965, LERCHS E GROSSMANN já apresentavam um algoritmo matemático capaz de projetar o contorno de uma exploração a céu aberto maximizando a diferença entre o valor total do minério explotado e o custo total da extração do minério e do estéril. Eles definiram o método através da teoria matemática dos grafos [G= (V, A)], onde V conjunto de elementos, chamados de nós de G, com um conjunto A de pares de elementos x, chamados de arcos ou ramos do grafo. Informado os valores dos blocos e dos arcos estruturais, o algoritmo começa a construir o grafo a partir da base de exploração, com diversos ramos até a construção do contorno ótimo da cava. Onde o fluxo máximo possível será a soma dos valores de todos os blocos de minério, mas lembrando que não é possível somente a retirada de blocos de minério e atentando também para as condicionantes de estabilidade de taludes e o sequenciamento da retirada. Hoje usa -se diferentes métodos e algoritmos matemáticos, capacitados com ferramentas de software modernos capaz de gerenciar custos e receitas de modo a maximizar a função benefício nas atividades de mineração. 
 MODELO DE BLOCOS 
SAYDAM & YALCIN (2002), citado por PINTO e DUTRA (2008) comentam que a prática atual de planejamento de lavra começa com o modelo de blocos e envolve a determinação de: Decisão se um bloco do modelo deve ser minerado ou não; se for minerado quando será minerado e uma vez minerado então quando deverá ser enviado ao processo. A reposta a estes questionamentos, segundo DAGDALEN, (2001) citado por PERONI (2002), quando combinados dentro de um modelo de blocos define a progressão anual da cava e o fluxo de caixa advindo. A figura 3 apresenta um modelo de blocos conceitual e como os blocos são dispostos dentro de uma malha regular.
 Modelo de blocos conceitual. Fonte: PERONI (2002)
DIMENSIONAMENTO DO BLOCO
O dimensionamento do bloco unitário leva em conta as características da mineralização e a quantidade de informações disponíveis. O tamanho do bloco é uma função da quantidade de informações disponíveis para a estimação das variáveis de interesse contidas no mesmo. E pode-se afirmar que para uma determinada quantidade de informações (por exemplo, amostras de sondagem), quanto menor for o tamanho do bloco, maior será o erro na estimação do bloco e, consequentemente menor será a confiabilidade do modelo. Conclui que o modelo de blocos é a base para a grande maioria dos projetos de cava desenvolvidos por computadores (PINTO e DUTRA, 2008). Ainda segundo os autores PINTO e DUTRA (2008) para definir todo o domínio é necessário determinar um bloco retangular grande o suficiente para conter todo o volume do depósito mineral a ser estudado. Os blocos do domínio podem ser de vários tamanhos e formas, conforme figura.
Domínio global e discretizado em blocos. Fonte: PINTO e DUTRA (2008)
A posição geométrica de um bloco é fixada em relação a um sistema coordenado apropriado. A cada bloco são atribuídas informações relativas à geologia, mecânica de rochas, processamento mineral e custo. Há vários tipos de modelos de blocos, entretanto o modelo de bloco retangular é o mais largamente utilizado na prática. A altura do bloco regular tridimensional é que todos os blocos possuem as mesmas dimensões e forma. Há ainda, a atribuição de valores para cada bloco que segundo os autores pode ser feita por meio de várias técnicas de interpolação e as mais utilizadas são: 
a)	Geoestatística usando Krigagem;
b)	Inverso da potência da distância. e
c)	Método dos polígonos 
Quanto ao sentido físico de utilização, o modelo de blocos toma a forma de arquivo de computador, no qual são armazenadas as informações relativas à posição, dimensões e variáveis de interesse. A figura 5 mostra um modelo de blocos com representação dos blocos extraídos. E a figura 6 um Modelo de blocos com representação da superfície topográfica e geologia (PINTO e DUTRA, 2008).
 Modelo de blocos com representação de blocos extraídos. Fonte: PINTO e DUTRA (2008).
 Modelo de blocos com representação da superfície topográfica e geologia. Fonte: PINTO e DUTRA (2008).
DEFINIÇÃO DO TAMANHO DOS BLOCOS
DOWD (1994), citado por CAMPOS (2017), conclui que o uso de blocos com dimensões maiores apresenta uma grande vantagem em relação ao tempo computacional requerido para o desenho da cava. A desvantagem é a perda da definição geológica e teor do corpo mineral. O estudo de JARA et al. (2006), citado por CAMPOS (2017) avalia os impactos da escolha da dimensão dos blocos e os principais fatores que influenciam na seletividade das operações de lavra, afetando os resultados operacionais são eles:
· Efeito Suporte: Volume no qual o teor do elemento é definido. A distribuição estatística dos teores, em particular a sua dispersão e índices de seletividade, depende desse volume.
· Diluição: Ocorre quando não se consegue separar totalmente, na operação, o minério do estéril, ou seja, a parcela do estéril misturada ao minério é enviada à planta de processamento, o que diminui o teor e aumenta a tonelagem.
· Restrições Geométricas: Causam a perda de seletividade quando estéril tem de ser extraído para se alcançar um bloco com alto teor.
 VALOR ECONÔMICO DE BLOCOS
Na busca de um critério de otimização para maximizar o valor total da cava o principal problema enfrentado no planejamento da cava, segundo PINTO e DUTRA (2008), restringe a encontrar uma coleção de blocos que forneçam o valor máximo possível; sujeito, naturalmente, às restrições impostas ao projeto. Deste modo, o valor econômico de cada bloco é de fundamental importância no planejamento de lavra WRIGHT (1990), citado por CARMO, CURI E SOUZA (2006) afirma que o valor econômico do bloco de mineração (VEB) no modelo de blocos, pode ser caracterizado pelos seguintes componentes: 
Receitas (R) – corresponde ao valor da parte recuperável e vendável do bloco em $/t; Custos diretos (Cd) – são as despesas atribuídas diretamente ao bloco, como por exemplo gastos nas operações de perfuração, detonação, carregamento e transporte em $/t; Custos indiretos (Ci) – são despesas gerais que não podem ser imputados diretamente aos blocos individuais, esses custos são dependentes do tempo (os investimentos ou custos de capital, custos de infraestruturas, salários, aquisição e depreciação dos equipamentos, custos de pesquisa, etc.). O valor econômico de cada bloco (VEB), segundo CAMPOS (2017) reflete o valor financeiro individual que ele retorna ao ser extraído e devidamente tratado como minério ou estéril. Assim, quanto maior esse valor, mais importância financeira ele possui. Assim, chamamos de função benefício a função que valoriza os blocos baseados no teor estimado de cada bloco e que pode ser assim calculado:
𝑉𝐸𝐵 = (𝑃 − 𝐶𝑣) 𝑥 𝑔 𝑥 𝑅 𝑥 𝑇 − (𝐶𝑚 + 𝐶𝑝) 𝑥 𝑇 
Sendo, 
P = Preço de venda do elemento de interesse; 
g = Teor do elemento de interesse; 
R = Recuperação do elemento de interesse; 
T = Tonelagem do bloco; 
Cv = Custo de venda; 
Cm = Custo de lavra; 
Cp = Custo de processamento 
TIPOS DE JAZIDAS APLICÁVEIS 
Este método é amplamente aplicável tanto em lavra a céu a aberto como em lavra subterrânea,Jazidas de minério de ferro geralmente são as que mais utilizam esse modelo de bloco, de modo geral pode se dizer que é bastante utilizado na extração de minerais metálicos.
 ELABORAÇÃO DO MODELO DE BLOCOS 
Segundo DARLING (2011), citado por CAMPOS (2017) a metodologia clássica para se construir o modelo de blocos, inicia-se pela interpretação geológica. A atual prática da indústria é criar um modelo 3D que realiza a interpretação geológica, chamada de modelo de Wireframe. Este modelo, é criado através da interpretação das seções geológicas construídas com base nas informações coletadas da etapa de pesquisa mineral. As seções fornecem informações que permite ao profissional delimitar os limites dos corpos geológicos, bem como a cava. Coloca-se o modelo geológico em cotas e o modela em seções verticais. Após a interpretação das seções, elas são ligadas pela camada de malha triangulada dos softwares de mineração de modo a limitar as fronteiras dos corpos no espaço. Inicialmente o corpo mineralizado é dividido em blocos regulares tridimensionalmente para a representação geológica em cotas. Cada bloco possui sua estimativa de teor, densidade, massa, tamanho e outras atribuições referentes a técnicas de estimativa de reservas e a partir desses dados, calcula-se valores econômicos. Desta maneira, esses blocos são utilizados no planejamento de lavra para definição do pit final, sequenciamento, teor de corte, etc. (JUNIOR, 2017).
Modelo de blocos. Fonte: SME Handbook (2011), citado por JUNIOR (2017).
Para a definição das dimensões de um bloco alguns fatores são influentes: capacidades de equipamento, estruturas geológicas, exatidão nas informações geológicas, método de lavra, altura dos bancos, entre outras. Quanto maior o tamanho da jazida, maior o tamanho dos blocos. E Segundo HARTMAN (1992), citado por CAMPOS (2017) as regras gerais para determinação do tamanho dos blocos são:
1. O maior tamanho possível do bloco deveria ser usado para minimizar o tamanho do modelo de blocos e reduzir tempo computacional e espaço de armazenamento. 
2. O tamanho do bloco está normalmente entre metade a um quarto do espaçamento médio de furos de sonda. Um maior tamanho pode ser usado caso a malha de perfuração for muito densa. Blocos menores fornecem melhoras mínimas na estimação, a menos que haja forte presença de controles geológicos.
 3. O tamanho do bloco deve ser pelo menos metade do tamanho da menor estrutura geológica que será modelada. Blocos maiores destruirão a localização e/ou tamanho das estruturas menores. 
4. O tamanho do bloco pode estar relacionado ao método de lavra. A altura do bloco é normalmente a altura da bancada a ser lavrada. 
5. A maioria dos softwares comerciais de estimativa de recursos permite que cada dimensão do bloco seja diferente e que a orientação do modelo todo seja rotacionada. 
6. Essas regras são geralmente contraditórias, e a melhor solução irá variar dependendo de caso a caso.
 VANTAGENS E DESVANTAGENS DO MÉTODO 
A vantagem do modelo se dá com relação a quantidade de informações que pode conter no projeto, a velocidade de processamento do mesmo e análise mais confiável. Ao passo que a sua desvantagem está na escolha do tamanho do bloco.
Quanto menor o tamanho do bloco, mais flexibilidade e refinamento se tem no planejamento, mas o número de blocos é maior e não são realistas, já que as informações geológicas e econômicas que os caracterizará são baseados em amostras de perfuração que podem estar separadas entre 10 e 300 metros , segundo JOHNSON (1968) citado por DOWD (1994). O uso de blocos com dimensões maiores apresenta uma grande vantagem em relação ao tempo computacional requerido para o desenho da cava. A desvantagem é a perda da definição geológica e teor do corpo mineral.