Lista - Movimento Uniformemente Variado (com gabarito)

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Física
Em relação a um dado referencial, um movi-
mento é considerado uniformemente variado 
(MUV) quando apresenta aceleração escalar 
constante. Nessas condições, a velocidade 
escalar (v) do móvel varia linearmente com o 
tempo, e o espaço (s) do móvel varia com o 
tempo segundo uma função do 2º grau. Assim, 
no MUV, temos:
aceleração escalar constante: a a
v
t
m
= =
∆
∆
;
a função horária da velocidade é uma 
função linear, ou seja, v = f (t) é do 1º 
grau;
a função horária do espaço (s) é uma 
função quadrática, ou seja, s = f (t) é do 
2º grau.
1. Função horária da velocidade
A partir da definição de aceleração escalar, 
pode-se obter a função horária da velocidade, 
v = f (t), da seguinte forma:
a
v v
t t
=
–
–
0
0
Considerando t0 = 0, obtém-se:
a
v v
t
= ⇒
–
0
 
Nessa expressão, denominada função horária 
da velocidade para o MUV, v0 é a velocidade 
inicial do móvel e a é a aceleração escalar. Para 
qualquer instante t > 0, a função horária nos 
fornece a velocidade v do móvel.
2. Diagrama horário da velocidade
Já que a função horária da velocidade de 
todo MUV é do primeiro grau, o gráfico ve-
locidade · tempo terá a forma de uma reta in-
clinada, a partir da velocidade inicial v0.
 
v
a > 0
a < 0
v
v0
v0
0
0
t
t
∆v
∆v
∆t
∆t
a
3. Velocidade escalar média no MUV
dade escalar média de qualquer movimento. 
Entretanto, no MUV, ela também pode ser 
calculada através da média aritmética das ve-
locidades instantâneas inicial (v0) e final (v). 
Observe a demonstração a seguir:
v
v0
v
0 t
∆t
A
 
∆
∆ ∆
s área A
s
v v
t
N
=
=
+



( )
·0
2 
De modo geral, a velocidade escalar média 
no MUV pode ser determinada entre dois ins-
tantes quaisquer (t1 e t2), obtendo-se a média 
aritmética das velocidades escalares desses 
instantes (v1 e v2), ou seja:
Pela velocidade escalar média calculada, po-
demos também determinar o deslocamento 
escalar relacionado. Por exemplo, um carro 
em MUV que varia sua velocidade escalar de 
15 m/s para 25 m/s, num prazo de 4,0 se-
gundos, desloca:
∆ ∆
∆ ∆
s v t
s
v v
t m
m
= ⋅
=
+



⋅ =
+



⋅ =1 2
2
15 25
2
4 0 80,
CAPÍTULO 06 MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
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Física
4. Função horária da 
posição (espaço)
De modo geral, o deslocamento escalar (∆s), 
num certo intervalo de tempo (∆t), pode ser 
determinado por meio do cálculo da área exis-
tente entre o gráfico v · t e o eixo dos tempos. 
Essa área é limitada pelo intervalo de tempo 
escolhido, conforme mostra a figura a seguir.
v
0
t
∆s = áreaN
∆t
No caso particular do movimento uniforme-
mente variado, o gráfico da função horária da 
velocidade é um segmento de reta inclinado, 
como pode ser visto na ilustração a seguir.
Velocidade
v0
v
0 t
∆s
Tempo
Nesse caso, o deslocamento escalar é dado, 
numericamente, pela área do trapézio desta-
cado no gráfico. Lembrando que a área de um 
trapézio é dada por:
A
base maior base menor
altura=
+



⋅
2
Obtemos, para o deslocamento:
∆ ∆s
v v
t=
+



⋅0
2
Observação – Na expressão acima, note que 
v v+



0
2
 é a velocidade média, ou a média 
aritmética das velocidades entre dois instan-
tes, no MUV.
Sendo v = v0 + a · t, ∆s = s – s0 e ∆t = t, para t0 = 0, a 
expressão acima pode ser reescrita como:
s s
v a t v
t–
0
0 0
2
=
+ ⋅ +



⋅
Finalmente, rearranjando os termos, tem-se:
que é a função horária do MUV.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
01. 
Um automóvel com velocidade escalar de 
mente e para após 10 s. Analisando essa fre-
nagem, calcule:
a. a aceleração escalar do carro;
b. o seu deslocamento escalar até parar.
Resolução
a. v = v0 + a · t
 0 = 25 + a · 10 ⇒ a = –2,5 m/s2
b. 
∆
∆ ∆
s v t
a
t
s s m
= ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅ ⇒ =
0
2
2
2
25 10
2 5
2
10 125
– ,
Podemos também calcular o deslocamento 
escalar sem utilizar a aceleração escalar. 
Observe:
∆ ∆ ∆
∆
s v t
v v
t
s m
m
= ⋅ =
+



⋅
=
+



⋅ =
0
2
25 0
2
10 125
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Física
02. 
A função horária do espaço de um móvel é 
dada por: 
s = 2 + 3 · t + 4 · t2 (SI) 
Determine para esse movimento:
a. o espaço inicial (s0), a velocidade inicial 
(v0) e a aceleração escalar (a);
b. a função horária de sua velocidade.
Resolução
a. Trata-se de um movimento uniformemen-
te variado, pois a função horária dada é do 2º 
grau, ou seja:
s = s
0
 + v
0
 · t + · t2
Espaço inicial Velocidade inicial
a
2
Metade da aceleração
Por comparação com a função dada, temos:
 s0 = 2 m v0 = 3 m/s
 
a
2




 = 4 ⇒ a = 8 m/s2
b. Pela função horária da velocidade do 
MUV, vem:
v = v0 + a · t ⇒ v = 3 + 8 · t (SI)
Pode-se também obter a função acima direta-
mente por derivação (ds/dt).
03. 
O gráfico abaixo representa a posição (espa-
ço) em função do tempo para o movimento 
de uma partícula, que tem aceleração esca-
lar constante. 
s (m)
5,0
5,0
9,0
0 2,0 t (s)
Pede-se: 
a. o instante (t) em que a partícula para;
b. a sua velocidade escalar inicial (v0);
c. a sua aceleração escalar (a);
d. a função horária do espaço do móvel.
Resolução
a. No gráfico, o instante do vértice da pa-
rábola (t = 2,0 s) indica o momento em que 
ocorre a inversão de sentido do movimento (o 
móvel passa de progressivo para retrógrado), 
ou seja:
v = 0 ⇒ t = 2,0 s 
b. Nota-se pelo gráfico que, nos dois primei-
ros segundos de movimento, a partícula teve 
uma variação de espaço igual a: 
∆s = s – s0
Logo, sua velocidade escalar média foi de:
v
s
t
m
s
m s
m
= = =
∆
∆
4 0
2 0
2 0
,
,
, /
 
Lembrando que a velocidade média no MUV 
equivale à média das velocidades inicial e final, 
vem:
v
v v
m
=
+
0
2
, em que v = 0 (inversão). 
Assim: 
2 0
0
2
0, =
+ v
 ⇒ v0
c. Usando a função horária da velocidade do 
MUV, temos:
v = v0 + a · t, em que v = 0 em t = 2,0 s. Logo:
0 = 4,0 + a · 2,0 ⇒ a = – 2,0 m/s2
d. s = s0 + v0 · t + 
a
2
 · t2
Substituindo na função os valores do espaço 
inicial (s0 = 5,0 m, pelo gráfico), da velocidade 
inicial (v0) e da aceleração escalar (a) da partí-
cula, vem: 
s = 5,0 + 4,0 · t + 
–2 0
2
2
,
⋅ t 
Essa expressão representa a equação da 
parábola do gráfico s · t dado.
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Física
5. Diagrama horário da posição (espaço)
Essa expressão, s = so + vo · t + 
a
2
· t2, é deno-
minada função horária do espaço no MUV, na 
qual s0 é o espaço inicial; v0 é a velocidade ini-
cial e a é a aceleração do movimento.
Como sabemos, a representação gráfica de 
toda função matemática do segundo grau é 
um ramo de parábola, assim a representação 
gráfica da função é:
s
s
0
0 t
i t 
Parábolas
a > 0
a < 0
 (inversão)
A concavidade da parábola do gráfico s · t está 
associada ao coeficiente do termo t2 e será 
voltada para cima quando a aceleração escalar 
do MUV for positiva. 
Se a aceleração escalar for negativa, a concavi-
dade da parábola será voltada para baixo.
Devemos observar que, como já foi dito, a 
aceleração num MUV é constante e, por isso, 
ela será sempre negativa, ou sempre positiva, 
para um movimento qualquer. Já a velocidade 
poderá ser negativa ou positiva, dependendo 
do intervalo de tempo considerado. 
Nos casos em que a aceleração for negativa, 
a velocidade será uma função crescente até o 
instante de inversão do sentido do movimen-
to, pois toda parábola com concavidade para 
baixo tem um vértice que é o ponto máximo 
da função.
A partir desse ponto, no qual a velocidade é 
nula (v = 0), a velocidade será uma função de-
crescente e o movimento, que até então era 
progressivo, passa a ser classificado como re-
trógrado, pois o móvel estará então se moven-
do em direção oposta àquela de orientação da 
trajetória. 
Da mesma forma, podemos analisar o caso de 
aceleração constante e positiva: a concavida-
de da parábola é voltada para cima, portanto 
o gráfico terá ponto de mínimo, que coincide 
novamentecom o ponto de velocidade nula. 
Nesse ponto, o móvel para, a fim de inverter 
o sentido de movimento, de modo que, até o 
vértice da parábola, a função da velocidade 
seja uma função decrescente e o movimento 
seja retrógrado. A partir da inversão (v = 0), a 
função da velocidade será crescente e o movi-
mento passa a ser progressivo.
6. Equação de Torricelli 
Como vimos na seção anterior, o movimento 
uniformemente variado pode ser descrito por 
meio das funções do espaço, da velocidade e 
da aceleração, que, neste caso, é constante.
Na figura a seguir, temos os dois gráficos pos-
síveis da velocidade em função do tempo para 
o MUV.
v
v0
0
a < 0
a > 0
t 
A partir do gráfico da velocidade, podemos de-
terminar a aceleração do movimento unifor-
memente variado, conforme mostra a figura.
A equação denominada equação de Torricelli 
relaciona a velocidade escalar com o deslo-
camento escalar, num movimento uniforme-
mente variado, de modo independente do 
tempo. Para obtê-la, vamos utilizar as duas 
expressões seguintes:
∆ ∆ ∆s
v v
t e t
v v
a
=
+



⋅ =0 0
2
–
Substituindo a 2ª equação na 1ª , obtemos:
∆ ∆s
v v v v
a
s
v v
a
=
+



⋅
( )
⇒ =0 0
2
0
2
2 2
– –
·
Dessa expressão, resulta:
Essa expressão é a equação de Torricelli para 
o MUV.
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36
Física
7. 
Para uma melhor compreensão dos movimentos variados, é importante que se saiba classificá-los, 
além dos aspectos ligados ao sinal da velocidade, ou seja, se o móvel vai (progressivo) ou volta 
(retrógrado) na trajetória, como acelerado ou retardado.
Essa classificação permite-nos identificar se o móvel está aumentando sua velocidade em inten-
sidade ou se está freando. Veja o quadro a seguir.
Movimento acelerado v > 0 e a > 0 v < 0 e a < 0
É o movimento em que a intensi-
dade da velocidade aumenta. Isso 
ocorre quando a velocidade e a 
aceleração têm o mesmo sinal.
a
Orientação da trajetória
v
a
Orientação da trajetória
v
 
O produto de a por v é um número positivo, ou seja, a · v > 0
Movimento retardado v > 0 e a < 0 v < 0 e a > 0
É o movimento em que a intensi-
dade da velocidade diminui. Isso 
ocorre quando a velocidade e a 
aceleração têm sinais contrários.
a
Orientação da trajetória
v
a
Orientação da trajetória
v
 
O produto de a por v é um número negativo, ou seja, a · v < 0
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
01. UniSEB-SP
O gráfico a seguir representa a variação da 
posição, em função do tempo, de dois móveis 
que se deslocam em pistas paralelas, horizon-
tais e retilíneas. 
90
75
15
s (m)
t (s)
A
B
O móvel A, que inicialmente estava em repou-
so, desloca-se com aceleração escalar cons-
tante, enquanto o móvel B percorre toda a 
pista com velocidade escalar constante. Assim, 
pode-se afirmar que:
Funções horárias:
s s v t a t s s v t
v v a t
= + ⋅ + ⋅ ⋅ = + ⋅
= + ⋅
0 0
2
0
0
1
2
;
a. o encontro entre os dois móveis ocorre 
b. o módulo da aceleração do móvel A é 
0,4 m/s2.
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Física
c. o módulo da velocidade do móvel B é 
6 m/s.
d. no instante do encontro, o módulo da 
velocidade do móvel A é 8 m/s.
e. 
Resolução
Posição em função do tempo, móvel A:
 s s v t a t
A A A A
= + ⋅ + ⋅ ⋅
0 0
2
1
2
 , com s0A
indica o gráfico e v0A = 0 m/s, pelo enunciado 
do problema. Dessa forma, a função fica escri-
ta como: s a tA A= + ⋅ ⋅90
1
2
2
Pelo gráfico, a posição do móvel A no instante 
15 s é 0 m. 
Assim: 0 90
1
2
15 0 82= + ⋅ ⋅ ⇒ = −a a
A A
, m/s2
A função horária do móvel A é:
sA 2 (I)
Velocidade em função do tempo:
vA = v0A + aA · t ⇒ vA = – 0,8 t (II)
O móvel B se desloca com velocidade constan-
te (MRU).
Velocidade do móvel B:
 v
s
t
v v m s
B
B
B B
= ⇒ = ⇒ =
∆
∆
75
15
5 0, / 
Assim, a função horária das posições do móvel 
B é:
sB = s0B + vB · t ⇒ sB = 5 t (III)
No instante de encontro:
sA = sB ⇒ 2 = 5 · t ⇒ 0,4 · t2
Resolvendo a equação pela fórmula resolutiva 
de Bhaskara, encontra-se t = 10 s.
Da equação (II), determina-se o módulo da ve-
locidade do móvel A no instante do encontro 
dos móveis, isto é:
vA = – 0,8 · t ⇒ vA = – 0,8 · 10
vA = – 8 m/s ∴ |vA| = 8 m/s
Resposta
D
02. 
Um carro parte do repouso com uma acelera-
ção escalar constante de 2,0 m/s2 e percorre 
25 m. Nesse percurso:
a. qual a velocidade escalar final atingida 
pelo carro?
b. qual a sua velocidade escalar média?
Resolução
a. Nota-se, pelos dados, a ausência da gran-
deza tempo. Logo, devemos determinar a ve-
locidade atingida por uma equação não horá-
ria. Usando a equação de Torricelli, temos:
 v2 = v02 + 2 · a · ∆s
 v2 = 02 + 2 · 2 · 25 ⇒ v = 10 m/s
b. v
v v
v v m s
m
m m
=
+
=
+
⇒ =
0
2
0 10
2
5 0, /
03. 
Um ponto material desloca-se sobre uma tra-
jetória retilínea, obedecendo à função horária 
do espaço abaixo:
s = 6 – 2 · t + 2 · t2 (SI)
Classifique o movimento no instante t = 2 s, 
indicando se é progressivo ou retrógrado e se 
é acelerado ou retardado.
Resolução
Para classificar o movimento, devemos anali-
sar os sinais da velocidade e da acelaração no 
instante considerado.
função horária do espaço:
v
ds
dt
t= = +–2 4 (função horária da velocidade)
No instante t = 2 s:
v1 = –2 + 4 · (2) ⇒ v1 = 6 m/s
horária da velocidade:
a
dv
dt
a m s= = ⇒ =4 4 2/ (constante)
O movimento no instante 2 s é progressivo 
(v > 0) e acelerado (v e a têm mesmos sinais).
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Física
8. Queda livre
Por que todos os objetos, soltos de uma altura 
qualquer, caem em direção à Terra?
Essa é uma pergunta que será discutida mais 
profundamente em dinâmica; por ora, vamos 
olhar este fato apenas do ponto de vista da 
queda em si.
É fato que os objetos caem em direção à Terra 
sempre que são abandonados de uma posição 
qualquer no espaço, dentro dos limites que nos 
é possível observar a olho nu, pelo menos. Isso 
acontece porque eles estão dentro do que cha-
mamos de campo gravitacional do planeta. O 
movimento dos corpos em queda é um tipo de 
MUV que acontece exclusivamente na vertical, já 
que o campo gravitacional, ou, como é conheci-
do, a aceleração da gravidade (g), é praticamen-
te constante em intensidade e vertical para baixo 
(aponta para o centro da Terra) em cada ponto.
Todo corpo massivo tem, em torno de si, um 
campo de atuação. No caso da Terra, por ter 
massa muito maior que os objetos do cotidia-
no, é possível perceber o movimento acele-
rado de um corpo em sua direção, quando é 
abandonado próximo da sua superfície.
O movimento em si depende de vários fatores.
No entanto, em condições de total liberdade e 
livre da resistência do ar, qualquer movimento 
de queda vertical é considerado um movimen-
to em queda livre.
A expressão queda livre significa cair no vazio, 
sem a resistência que o ar oferece ao movi-
mento dos corpos. 
Nesse caso, a velocidade de um corpo aumen-
ta, aproximadamente, 35,3 km/h a cada segun-
do de queda. Isso significa dizer que, partindo 
do repouso, em 1 s de queda, o corpo atinge a 
velocidade de 35,3 km/h; após 2 s, 70,6 km/h; 
taxa de variação de velocidade por unidade de 
tempo recebe o nome de aceleração da gravi-
dade, que representamos pela letra g, e vale:
rante poucos segundos a sensação de queda 
livre. Em menos de dois segundos, as pessoas 
atingem velocidades da ordem de 60 km/h. O 
mesmo acontece com as pessoas que praticam 
o esporte denominado bungee-jump. Presas 
por uma corda, elas caem, durante poucos se-
gundos, praticamente em queda livre.
©
2
 N
atu
rsp
o
rts / D
ream
stim
e.co
m
Na condição de queda livre, todos os corpos 
soltos simultaneamente de uma mesma altura 
chegam ao solo ao mesmo tempo e com a mes-
ma velocidade, independentemente de suas 
massas e formatos. A figura a seguir ilustra um 
corpo caindo, a partir do repouso (v0 = 0), em 
queda livre de uma altura h acima do solo.
+h
v0 = 0 g
solo
Interessante saber que a aceleração de queda, nes-
ses casos, é a mesma para todos os corpos, pois 
depende da massa do planeta e não da massa do 
corpo em queda. Vejamos alguns exemplos.Em alguns parques de diversão existe um dis-
positivo onde as pessoas experimentam du-
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1
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Física
Para pontos próximos da superfície da Terra 
(até 200 m de altura, por exemplo), podemos 
considerar que, durante a queda, a velocidade 
do corpo aumenta uniformemente, ou seja, a 
aceleração do movimento é constante.
t = 0 v = 0
t = 1 s v = 9,8 m/s
t = 2 s v = 19,6 m/s
t
v
Isso nos permite dizer que um corpo em que-
da livre realiza um movimento retilíneo uni-
formemente acelerado. Assim, considerando 
a velocidade inicial de queda igual a zero e a 
aceleração do movimento, g, podemos apli-
car as mesmas equações vistas no movimento 
uniformemente variado (MUV) para relacionar 
a altura de queda (h) e o tempo. 
Orientando-se a trajetória de cima para baixo, 
com a origem no ponto inicial do movimento, 
temos:
∆s v t a t
h
g
t t
h
g
= ⋅ + ⋅ ⋅
= ⋅ ⇒ =
⋅
0
2
2
1
2
2
2
A velocidade (v) adquirida após certo tempo 
(t) de queda é dada por:
v = v0 + a · t ⇒ v = g · t
Também é possível, suprimindo o tempo das 
equações, expressar a velocidade atingida (v) 
em função da altura descida (h). Usando a 
equação de Torricelli, temos:
v2 = v02 + 2 · a · ∆s ⇒ v g h= 2 · · 
Assim, a velocidade escalar atingida é direta-
mente proporcional ao tempo de queda e, ao 
mesmo tempo, diretamente proporcional à 
raiz quadrada da altura descida.
Normalmente, na resolução de exercícios, o 
2) 
é adotado como 10 m/s2.
A. Deslocamentos sucessivos
Como se trata de um MUV vertical, um objeto 
em queda livre, a partir do repouso, apresenta 
deslocamentos escalares sucessivos (em inter-
valos de tempo iguais) diretamente propor-
cionais aos números ímpares.
(0)
d
3·d
v
0 = 0
5·d
(t)
(2·t)
(3·t)
g
Repare que as distâncias descidas, em sucessi-
vos intervalos de tempo (t), formam uma pro-
gressão aritmética proporcional aos números 
ímpares, ou seja: d, 3 · d, 5 · d, 7 · d etc.
No gráfico da velocidade em função do tempo, 
o deslocamento é numericamente igual à área 
da figura, o que evidencia a proporção ante-
rior.
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
v
t (s)0 1 2 3 4
P
V
-1
3
-1
1
40
Física
Observe essa proporção, a partir de intervalos 
idênticos de tempo, ∆t:
no primeiro intervalo de tempo, o des-
locamento é d;
no segundo intervalo de tempo, o des-
locamento é 3 · d;
no terceiro intervalo de tempo, o des-
locamento é 5 · d, e assim sucessiva-
mente.
Esses resultados, obtidos por Galileu Galilei 
(1564-1642) em seus experimentos sobre 
queda dos corpos, ficaram conhecidos como 
proporções de Galileu.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
01. 
Um corpo é abandonado, a partir do repouso, 
de uma altura h = 45 m acima do solo terrestre. 
Despreze a resistência do ar e considere 
g = 10 m/s2.
Determine:
a. o tempo de queda do corpo até o solo;
b. 
instante em ele atinge o solo.
Resolução
a. t
h
g
t s=
⋅
=
⋅
⇒ =
2 2 45
10
3 0,
b. v g t v m s ou
v g h v m s
= ⋅ = ⋅ ⇒ =
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ =
10 3 0 30
2 2 10 45 30
, /
/
 
02. 
Uma pedra é abandonada de uma altura de 
3,2 m acima do solo lunar e gasta 2,0 s para 
atingir o solo.
Pede-se:
a. o valor da aceleração da gravidade na 
Lua;
b. a altura descida pela pedra em seu últi-
mo segundo de queda;
c. o gráfico velocidade · tempo de queda.
Resolução
a. Na Lua não há atmosfera, logo a pedra re-
aliza uma queda livre até atingir o solo lunar. 
Assim:
h
g
t
g
g m s
= ⋅
= ⋅ ⇒ =
2
3 2
2
2 0 1 6
2
2 2, ( , ) , /
b. No primeiro segundo de queda, a pedra 
desceu:
h
g
t m
1
2 2
2
1 6
2
1 0 0 8= ⋅ = ⋅ =
,
( , ) ,
Logo, durante seu segundo e último segundo 
de queda, ela percorreu: 
 h2 = h – h1 = 3,2 – 0,8 ⇒ h2 = 2,4 m 
Lembrando que as distâncias descidas, su-
cessivamente a cada 1,0 s, encontram-se na 
ordem dos números ímpares, poderíamos ter 
optado pelo seguinte cálculo:
 h = h1 + h2 (em que, pela ordem, h2 = 3 · h1)
 3,2 = h1 + 3 · h1
 3,2 = 4 · h1 
 h1 = 0,8 m ⇒ h2 = 3 · h1 = 2,4 m 
c. A pedra tem velocidade inicial nula (v0 = 0) 
e, após 2,0 s, atinge uma velocidade final de 
queda de:
v = g · t = 1,6 · 2,0 ⇒ v = 3,2 m/s 
Através desses valores, temos:
v (m/s)
t (s)0 1,0 2,0
1,6
3,2
P
V
-1
3
-1
1
41
Física
03. 
A figura a seguir mostra, em intervalos de 1,0 s, 
a mudança de posição de uma bolinha que se 
move sobre uma rampa longa, após ser solta 
no instante t = 0.
t = 0
(1,0 s)
30 cm
10 cm
50 cm
(2,0 s)
(3,0 s)
a. Que tipo de movimento ela executa so-
bre a rampa?
b. Quantos centímetros ela percorrerá 
durante seu quarto segundo de movi-
mento sobre a rampa?
Resolução
a. O movimento é uniformemente acele-
rado, já que os deslocamentos sucessivos da 
bolinha (a cada 1,0 s) são crescentes e propor-
cionais aos números ímpares, isto é: 10 cm (no 
1º segundo), 30 cm (no 2º segundo), 50 cm (no 
3º segundo) etc.
b. Se os deslocamentos consecutivos da boli-
nha (a cada 1,0 s) seguem a ordem dos núme-
ros ímpares, portanto no quarto segundo, isto 
é, entre t = 3,0 s e t = 4,0 s, a bolinha percorre-
rá 70 cm.
B. 
No lançamento vertical para baixo, o movimento é uniformemente variado, mas diferente da 
queda livre, a velocidade inicial é diferente de zero. Mas, o que acontece com um corpo lançado 
verticalmente para cima? 
Desprezando a resistência do ar, descrevemos o movimento do corpo da seguinte forma: no ato 
do lançamento, ele adquire uma velocidade, denominada velocidade inicial (v0), vertical para 
m/s a cada segundo de subida (aceleração da gravidade). No instante em que a velocidade do 
corpo se anula, ele atinge o ponto de altura máxima. Em seguida, ele cai em queda livre, como 
estudado anteriormente.
A figura ilustra as fases do movimento descritas 
no texto.
h
g
v0
–v0
d
3d
5d
h
máx.
Origem
 
A velocidade do corpo tem a mesma intensida-
de e direção, mas sentido contrário, em cada 
posição que ele assume no movimento de su-
bida e de descida correspondente. 
Assim, sendo ambos os movimentos retilíne-
os e com aceleração constante e igual a g, o 
movimento de subida é retardado, pois a velo-
cidade diminui uniformemente de v0 até zero, 
e o de descida é acelerado, de forma que a 
velocidade é restituída, em intensidade, pela 
aceleração da gravidade que agora aponta no 
mesmo sentido da velocidade de queda. Para 
um referencial no solo com a trajetória orien-
tada para cima, conforme mostra a figura, as 
equações do lançamento vertical são:
função horária do espaço: 
 
h v t
g t
= ⋅
⋅
0
2
2
–
função horária da velocidade: v = v0 – g · t
equação de Torricelli: v² = v0² – 2 · g · h
Para calcular o tempo de subida e a altura 
máxima atingida pelo corpo lançado vertical-
mente para cima, podem-se usar as equações 
anteriores. Daí:
P
V
-1
3
-1
1
42
Física
a) Lembrando que no final da subida a velocidade se anula, temos:
 v = v0 – g · t
 0 = v0 – g · ts ⇒ t
v
g
s
=
0
 
b) Pela equação de Torricelli, vem:
 
v v a s
v g h h
v
g
máx máx
2 0
2
2
0
2 0
2
2
0 2
2
= + ⋅ ⋅
= + ⋅ ⇒ =
⋅
∆
· ( )
. .
–
A função horária da velocidade e os diagramas horários são mostrados a seguir.
Observação
Se o corpo for lançado verticalmente para cima de uma altura h0 acima do solo, para um referen-
cial no solo e com a trajetória orientada para cima, a função horária do espaço é:
+
v0
g
h0
Solo
h
 
h h v t
g t
= + ⋅
⋅
0 0
2
2
–
P
V
-1
3
-1
1
43
Física
01. 
Um corpo é lançado verticalmente para cima, 
a partir do solo, com velocidade escalar inicial 
de 30 m/s. Despreze a resistência do ar e con-
sidere g = 10 m/s2.
Determine:
a. o tempo de subida;
b. o tempo total de voo;
c. a altura máxima atingida.
Resolução
a. t
v
g
t s
s s
= = ⇒ =
0 30
10
3 0,
b. Como o tempo de subida é igual ao de 
descida, temos:
ttotal = ts + td = 3,0 + 3,0 ⇒ ttotal = 6,0 s
c. h
v
g
h m
máx máx. .
·
= =
⋅
⇒ =
0
2 2
2
30
2 10
45
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
02. 
O gráfico a seguir indica como variou a velo-
cidade escalar de uma pedra, em funçãodo 
tempo, após ter sido lançada verticalmente 
para cima a partir do solo de um certo planeta.
v (m/s)
10
–10
80 4 t (s)
Desprezando qualquer efeito atmosférico, cal-
cule:
a. o valor da aceleração da gravidade em 
tal planeta;
b. a altura máxima atingida pela pedra.
Resolução
a. Pode-se observar no gráfico que o tempo 
que a pedra leva para subir até atingir a altura 
máxima e parar é 4,0 s.
Com a função horária da velocidade, temos: 
v = v0 – g · t
0 = 10 – g · 4 ⇒ g = 2,5 m/s2
b. O deslocamento de um gráfico v · t pode 
ser determinado pela área sob a curva. Por-
tanto, a altura máxima pode ser calculada por 
meio do deslocamento da pedra, que será a 
área do triângulo formado entre os tempos t = 0 
e t = 4 s.
h área m
áxm .
= =
⋅
=
4 10
2
20
P
V
-1
3
-1
1
44
Física
1. Introdução
Conhecendo-se o diagrama horário de uma 
das grandezas de um movimento (espaço, 
velocidade ou aceleração), pode-se tirar con-
clusões a respeito das outras grandezas, bem 
como construir seus respectivos diagramas 
horários.
O quadro a seguir relaciona os diagramas ho-
rários com as informações que podem ser ob-
tidas em cada um deles.
s x t
t v
v x t
e
v
Um movimento pode ser composto por etapas 
com características diferentes. Por exemplo, 
um veículo pode entrar em movimento, ace-
lerando de modo uniforme (MRUV), e, após 
certo tempo, passar a manter constante sua 
velocidade atingida (MRU). 
Interpretar e construir diagramas horários 
para esse tipo de movimento misto, a par-
tir das características já estudadas de MRU e 
MRUV, são os objetivos deste capítulo.
2. Diagramas horários do MRU
O movimento uniforme (MRU) apresenta as 
seguintes características:
s = f (t)
a = f (t)
v = f (t)
s = s
0
+ v · t (1º grau)
v = constante=0
a = 0
CAPÍTULO 07 DIAGRAMAS HORÁRIOS DO MRU E DO MRUV
Tais características são representadas grafica-
mente da seguinte forma:
0
v
t
v > 
0
v < 0
0
0
s
s
t
-
0
a
t
R
e
ta
 i
n
cl
in
a
d
a
R
e
ta
 p
a
ra
le
la
 a
o
 e
ix
o
 t
R
e
ta
 a
o
 lo
n
go
 d
o
 e
ix
o
 t
v
s
t
cte= =
∆
∆
a
v
t
= =
∆
∆
0
3. Diagramas horários do MRUV
O movimento uniformemente variado (MRUV) 
possui as seguintes características: 
s = f (t)
a = f (t)
v = f (t)
a
2
s = s
0
 + v
0
 · t + · t2 (2º grau)
v = v
0
+ a · t (1º grau)
a = constante 0
P
V
-1
3
-1
1
45
Física
A representação gráfica dessas características segue abaixo:
v
t
s
t
0
a
t
P
a
rá
b
o
la
R
e
ta
 i
n
cl
in
a
d
a
R
e
ta
 p
a
ra
le
la
 a
o
 e
ix
o
 t
a < 0
a >
 0
0
v
0
–v
0
-
-
a < 0
a >
 0
0
0s
0–s
-
-
v v s
t
0
2
=
∆
∆
v = 0
a
v
t
cte
∆
∆
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
01. 
O gráfico a seguir indica como varia a posição 
de uma pessoa em função do tempo, ao longo 
de uma caminhada em linha reta.
s (m)
40
40
20
20
60
60 80 t (s)0
Com base no gráfico, faça o que se pede.
a. O que ocorre com a pessoa entre os 
instantes t = 40 s e t = 60 s ?
b. Qual a distância total percorrida pela 
pessoa entre os instantes 0 e 80 s ? 
c. -
locidade escalar.
Resolução
a. Entre os instantes 40 s e 60 s, a pessoa 
encontra-se em repouso (espaço constante).
b. Nos primeiros 40 s, a pessoa caminha 
em movimento uniforme progressivo (s cres-
ce linearmente com t) e se desloca: 
∆s = s – s0 = 60 – 20 = 40 m.
P
V
-1
3
-1
1
46
Física
Nos últimos 20 s, a pessoa retrocede, em movi-
mento uniforme, do espaço 60 m para o espaço 
40 m. Logo, desloca-se: ∆s = 40 – 60 = – 20 m.
Conclusão: 
 dtotal = l∆sidal + l∆svoltal= 40 + 20 
 dtotal = 60 m
c. Nos primeiros 40 s:
 
v
s
t
m
s
= = =
∆
∆
40
40
1 0, m/s (constante)
 Nos últimos 20 s:
 
v
s
t
m
s
= = = −
∆
∆
–20
20
1 0, m/s (constante)
 
Lembrando que a velocidade é nula (repouso), 
entre os instantes 40 s e 60 s, temos:
v (m/s)
40
1,0
60 80
t (s)0
–1,0
02. 
A posição s de um veículo, que se move en-
tre dois semáforos de uma avenida retilínea, 
é mostrada em função do tempo t pelo gráfico 
abaixo. Considere que os trechos AB e CD do 
gráfico sejam arcos de parábola, com vértices 
respectivamente em A e em D.
Esboce os diagramas horários da velocidade e 
da aceleração para esse movimento.
24
A
B
C
D E
4 8 12 16
72
96
s (metros)
t (s)
Resolução
Primeiro vamos detalhar o tipo de movimento 
desenvolvido em cada trecho e, posteriormen-
te, desenhar os gráficos.
Trecho AB: MRUV com v0 = 0 em A e em 4 se-
gundos se desloca 24 metros, logo:
v
s
t
m
s
m s
v
v v v
v m s
a
v
t
v v
t
m
m
= = =
=
+
⇒ =
+
⇒ =
= = =
∆
∆
∆
∆ ∆
24
4
6
2
6
0
2
12
12
0
0
/
/
– –00
4
3 2= m s/
Trecho BC: MRU com v = 12 m/s (a velocida-
de final do trecho AB). Aceleração nula 
(a = 0). Em 4 segundos, o veículo se deslocou 
48 metros. (∆sBC = 72 – 24 = 48).
Trecho CD: MRUV com a = –3 m/s2, pois as pa-
rábolas AB e CD são simétricas, sendo CD com 
concavidade para baixo.
Trecho DE: o veículo permanece em repouso, 
não há alteração da sua posição no decorrer 
do tempo.
v (m/s)
4 8 12 16
12
t (s)0
a (m/s2)
3
4 8 12 16 t (s)0
–3
P
V
-1
3
-1
1
47
Física
4. Cálculos de áreas
O deslocamento escalar (∆s) num certo inter-
valo de tempo (∆t), para um movimento qual-
quer, pode ser determinado através do cálculo 
da área existente entre o gráfico v · t e o eixo 
dos tempos, limitada pelo intervalo de tempo 
escolhido. Observe isso no diagrama abaixo:
v
0
t
∆s = área
N
∆t
O diagrama horário da velocidade pode indi-
car que o movimento é composto por etapas, 
de tal forma que podemos, em cada trecho, 
identificar suas características e também cal-
cular seus respectivos deslocamentos escalares.
v
0
t
Acelerado
s > 0
s < 0
Acelerado
Uniforme
Retardado Inversão
Retardado
Repouso
Analogamente, a área calculada no diagrama 
horário da aceleração, entre o gráfico e o eixo 
varia-
ção de velocidade ocorrida naquele intervalo.
a
0
t
∆v = área
N
∆t
Observação
A área sob o gráfico espaço · tempo não tem significado físico prático. Logo, não há razão para 
efetuarmos seu cálculo.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
01. 
O gráfico a seguir indica como varia a velocida-
de escalar de uma composição de metrô, em 
função do tempo, durante seu tráfego entre 
duas estações.
Com base no gráfico:
a. calcule o deslocamento escalar da com-
posição entre as duas estações;
b. construa o diagrama horário da acele-
ração escalar para esse movimento.
50
25 75 100 t (s)
v (m/s)
0
P
V
-1
3
-1
1
48
Física
Resolução
a. O deslocamento escalar em um gráfico de 
v · t é numericamente igual à área sob a curva, 
isto é:
∆
∆
s área
A
B b h
s m
N
trapézio
=
=
+ ⋅
=
+
⋅ =
=
( ) ( )
.
.
2
100 50
2
50 3 750
3 750
b. Para construir o diagrama, é necessário 
calcular a aceleração escalar nas três etapas 
do movimento:
a
v
t
m s= = =
∆
∆
50
25
2 /
entre t = 25 e t = 50 não há variação da 
velocidade (MU), portanto ∆v = 0 e a = 0.
entre t = 75 s e t = 100 s (MUV):
a
v
t
v v
t
m s= = = =
∆
∆ ∆
– –
–
0 2
0 50
25
2 /
Com os valores encontrados, desenha-se o 
gráfico:
2
25
a (m/s2)
t (s)
75 1000
–2
P
V
-1
4
-1
4
97
Física
101. UFV-MG
Uma bola é atirada verticalmente para cima 
em t = 0, com uma certa velocidade inicial. 
Desprezando a resistência do ar e consideran-
do que a aceleração da gravidade é constan-
te, dos gráficos abaixo, aquele que representa 
corretamente a variação do módulo v da velo-
cidade da bola com o tempo t é:
a. v
0
0 t
b. 
0
0
v
t
c. 
0
0
v
t
d. 
0
0
v
t
102. UFPB
Um engenheiro automotivo projeta um carro 
ecologicamente correto e eficiente que polui 
pouco e desenvolve altas velocidades. O carro 
é projetado de maneira que, quando acelera-
do maximamente em linha reta, a sua veloci-
dade aumenta 10 km/h a cada segundo. Par-
tindo de uma velocidade inicial de 20 km/h, ao 
final de 8 s de aceleração máxima, o carro terá 
atingido a velocidade de:
103. Unicamp-SP
Um corredor de 100 metros rasospercorre os 
20 primeiros metros da corrida em 4,0 s com 
aceleração constante. A velocidade atingida 
ao final dos 4,0 s é, então, mantida constante 
até o final da corrida.
a. Qual é a aceleração do corredor nos 
primeiros 20 m da corrida?
b. Qual é a velocidade atingida ao final 
dos primeiros 20 m?
c. Qual é o tempo total gasto pelo corre-
dor em toda a prova?
104. UFPR
Para melhor compreender um resultado expe-
rimental, quase sempre é conveniente a cons-
trução de um gráfico com os dados obtidos. A 
tabela abaixo contém os dados da velocidade 
v de um carrinho em movimento retilíneo, em 
diferentes instantes t, obtidos num experi-
mento de mecânica.
v (m/s) 2 2 2 1 0 –1 –2 –2 –2 –1 0
t (s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
a. Com os dados da tabela acima, faça um 
gráfico com t (s) representado no eixo x 
e v (m/s) representado no eixo y. 
b. Com base no gráfico do item (a), des-
creva o movimento do carrinho.
105. Uncisal
Numa avenida retilínea, um automóvel parte 
do repouso ao abrir o sinal de um semáforo e 
atinge a velocidade de 72 km/h em 10 s. Essa 
velocidade é mantida constante durante 20 s, 
sendo que, em seguida, o motorista deve frear 
parando o carro em 5 s devido a um sinal ver-
melho no próximo semáforo. Considerando os 
trechos com velocidades variáveis uniforme-
mente, o espaço total percorrido pelo carro 
entre os dois semáforos é, em m:
a. 120 km/h
b. 100 km/h
c. 80 km/h
d. 60 km/h
e. 40 km/h
CAPÍTULO 06 
a. 450
b. 500
c. 550
d. 650
e. 700
P
V
-1
4
-1
4
98
Física
106. Cefet-PB
Um motorista e seu carro deslocam-se de João 
Pessoa a Cabedelo. Suponha a estrada plana e 
retilínea. Ele parte do repouso e acelera durante 
20 s, com uma aceleração de módulo 1,5 m/s2. 
Em seguida, ele mantém sua velocidade cons-
tante durante 3 minutos. O motorista observa 
um obstáculo à frente e freia o carro até pará- 
-lo, com uma aceleração constante cujo módulo 
é de 1,0 m/s2. A distância que o carro percorreu, 
do início do movimento até parar, vale:
a. 2.450 m
b. 3.865 m
c. 4.040 m
d. 5.300 m
e. 6.150 m
107. UFRR
Uma partícula puntiforme possui o movimen-
to dado pela seguinte equação cinemática: 
x = 1– 4 · t + 2 · t2, em que x é a posição ex-
pressa em metros, e t o tempo empresso em 
segundos. Marque a alternativa que corres-
ponde ao tempo necessário para a partícula 
percorrer a distância de 10 metros.
a. 5 s
b. 2 s
c. 1 s
d. 7 s
e. 3 s
108. UEA-AM
Uma das causas de acidentes de trânsito é a 
imprudência de certos motoristas, que reali-
zam manobras arriscadas ou inapropriadas. 
Por exemplo, em uma manobra realizada em 
um trecho retilíneo de uma rodovia, o mo-
torista de um automóvel de passeio de com-
primento igual a 3 m resolveu ultrapassar, 
de uma só vez, uma fileira de veículos me-
dindo 17 m de comprimento. Para realizar 
a manobra, o automóvel, que se deslocava 
-
mente, ultrapassando a fileira de veículos 
em um intervalo de tempo de 4 s. Supondo 
que a fileira tenha se mantido em movimen-
to retilíneo uniforme, a uma velocidade de 
-
tomóvel, no instante em que a sua traseira 
ultrapassou completamente a fileira de veí-
culos, era, em m/s, igual a: 
a. 25
b. 30
c. 35
d. 40
e. 45
109. OBP
Um trem de metrô acelera, a partir do repouso, 
a 1,2 m/s2 em uma estação para percorrer a pri-
meira metade da distância até a estação seguin-
2 na segunda 
metade da distância de 1,1 km entre as estações. 
Determine: (a) o tempo de viagem entre as esta-
ções e (b) a velocidade escalar máxima do trem. 
110. AFA-SP
Duas partículas, A e B, que executam movi-
mentos retilíneos uniformemente variados, 
encontram-se em t = 0 na mesma posição. 
Suas velocidades, a partir desse instante, são 
representadas no gráfico abaixo. 
v (m/s)
B
50
–50
t (s)
A
0
As acelerações experimentadas por A e B têm 
o mesmo módulo de 0,2 m/s2. Com base nes-
ses dados, é correto afirmar que essas partí-
culas se encontrarão novamente no instante:
a. 10 s
b. 50 s
c. 100 s
d. 500 s
111. 
Um carro parte do repouso e acelera unifor-
memente durante 10 s, atingindo a velocidade 
de 20 m/s. Em seguida, é brecado uniforme-
mente, atingindo o repouso 15 s após o início 
do movimento. 
a. Calcule a aceleração do carro em cada 
etapa do movimento.
b. Quantos metros o carro percorreu du-
rante a fase de aceleração? E durante a 
fase em que foi brecado?
P
V
-1
4
-1
4
99
Física
112. UEA-AM
Uma barata corre em linha reta para fugir de 
uma provável chinelada. Se a barata parte do 
repouso, e se desloca com aceleração constan-
te de 0,1 m/s2, o tempo, em segundos, que ela 
leva para atravessar um corredor de 3,2 m de 
comprimento é:
115. Cesgranrio-RJ
Um automóvel, partindo do repouso, leva 5,0 s 
para percorrer 25 m, em movimento unifor-
memente variado. A velocidade final do auto-
móvel é de:
a. 2
b. 4
c. 6
d. 8
e. 10
113. UCS-RS
Um recurso eletrônico que está ganhando 
força nos videogames atuais é o sensor de 
movimento, que torna possível aos jogado-
res, através de seus movimentos corporais, 
comandarem os personagens do jogo, muitas 
vezes considerados como avatares do joga-
dor. Contudo, esse processo não é instantâ-
neo: ocorre um atraso entre o movimento do 
jogador e o posterior movimento do avatar. 
Supondo que o atraso seja de 0,5 s, se num 
jogo um monstro alienígena está a 18 m do 
avatar e parte do repouso em direção a ele 
para atacá-lo, com aceleração constante de 
1 m/s2 (informação disponibilizada pelo pró-
prio jogo), quanto tempo, depois do início do 
ataque, o jogador deve socar o ar para que 
seu avatar golpeie o monstro? Por simplifica-
ção, despreze em seu cálculo detalhes sobre 
a forma dos personagens.
a. 1,0 s
b. 1,8 s
c. 4,7 s
d. 5,5 s
e. 7,3 s
114. Vunesp
Um jovem afoito parte com seu carro, do re-
pouso, numa avenida horizontal e retilínea, 
com aceleração escalar constante de 3,0 m/s2. 
Mas, 10 segundos depois da partida, ele perce-
be a presença da fiscalização logo adiante. Nes-
se instante, ele freia, parando junto ao posto 
onde se encontram os guardas.
a. Se a velocidade escalar máxima permi-
tida nessa avenida é 80 km/h, ele deve 
ser multado? Justifique.
b. Se a freada durou 5,0 s, com aceleração 
escalar constante, qual a distância total 
percorrida pelo jovem, desde o ponto 
de partida até o posto de fiscalização?
a. 5,0 m/s
b. 10 m/s
c. 15 m/s
d. 20 m/s
e. 25 m/s
116. UFTM-MG
Desejando aumentar a velocidade para 25 m/s 
sem produzir desconforto aos passageiros, um 
motorista mantém seu carro sob movimento re-
tilíneo uniformemente variado por 10 s enquan-
to percorre um trecho de 200 m da estrada. A 
velocidade que o carro já possuía no momento 
em que se decidiu aumentá-la era, em m/s:
a. 5
b. 8
c. 10
d. 12
e. 15
117. Mackenzie-SP
Um trem de 120 m de comprimento se desloca 
com velocidade escalar de 20 m/s. Esse trem, 
ao iniciar a travessia de uma ponte, freia unifor-
memente, saindo completamente da mesma 
10 s após com velocidade escalar de 10 m/s. O 
comprimento da ponte é:
a. 150 m
b. 120 m
c. 
d. 60 m
e. 30 m
118. Fuvest-SP
Dois pontos materiais P1 e P2 movem-se sobre a 
mesma reta, obedecendo às seguintes expres-
sões: s1= – 10 · t + 5 · t2 e s2 = 30 + 5 · t – 10 · t2.
Os símbolos s1 e s2 representam os espaços em 
metros a partir de uma origem comum; o tem-
Calcule:
a. o instante e a posição em que os dois 
móveis se encontram;
b. as velocidades e as acelerações escala-
res de ambos no instante de encontro;
c. quando são iguais as velocidades esca-
lares de P1 e P2;
d. os instantes em que os móveis mudam 
de sentido.
P
V
-1
4
-1
4
100
Física
119. PUC-MG
v
I
III
II
0
t
Dos gráficos (velocidade escalar x tempo) da 
figura, representa(m) um movimento com ace-
leração escalar constante e diferente de zero:
C
t’0
x
t
D
0
x
t’ t
Em relação ao intervalo de tempo entre os ins-
tantes 0 e t’, é correto afirmar:
01. A velocidade média, entre os instantes 
0 e t’, das curvas representadas nos 
gráficos é numericamente igual ao coe-
ficiente angular dareta que passa pelos 
pontos que indicam as posições nestes 
dois instantes.
02. O movimento do corpo representado 
no diagrama D, no intervalo entre 0 e t’, 
é retilíneo uniformemente retardado.
04. No instante t = 0, o corpo, cujo movi-
mento é representado no diagrama C, 
está na origem do referencial.
08. No movimento representado no dia-
grama B, no intervalo de tempo entre 
0 e t’, o corpo vai se aproximando da 
origem do referencial. 
16. No movimento representado no diagra-
ma A, a velocidade inicial do corpo é nula. 
32. O movimento do corpo representado 
no diagrama B, no intervalo de tempo 
entre 0 e t’, é retilíneo uniformemente 
acelerado. 
64. o movimento representado no diagra-
ma B poderia ser o de um corpo lança-
do verticalmente para cima. 
122. PUC-RJ
Os vencedores da prova de 100 m rasos são cha-
mados de homem/mulher mais rápido(a) do 
mundo. Em geral, após o disparo e acelerando 
de maneira constante, um bom corredor atin-
a. I, apenas.
b. II, apenas.
c. III, apenas.
d. I e II.
e. II e III.
120. Unirio-RJ modificado
Caçador nato, o guepardo é uma espécie de 
mamífero que reforça a tese de que os animais 
predadores estão entre os bichos mais velozes 
da natureza. Afinal, a velocidade é essencial 
para os que caçam outras espécies em busca 
de alimentação. O guepardo é capaz de, sain-
do do repouso e correndo em linha reta, chegar 
à velocidade de 72 km/h, desenvolvendo uma 
aceleração escalar constante de 5,0 m/s2 num 
intervalo de tempo igual a:
a. 1,0 s
b. 2,0 s
c. 3,0 s
d. 4,0 s
e. 20 s
121. UFSC
Os diagramas de posição tempo, x × t, 
mostrados a seguir, representam os movimen-
tos retilíneos de quatro corpos. 
0
A
x
tt’
B
0
x
tt’
P
V
-1
4
-1
4
101
Física
ge a velocidade máxima de 12,0 m/s a 36,0 m 
do ponto de partida. Essa velocidade é manti-
da por 3,0 s. A partir desse ponto, o corredor 
desacelera, também de maneira constante, 
2, completando a prova em, 
aproximadamente, 10 s. É correto afirmar que 
a aceleração nos primeiros 36,0 m, a distância 
percorrida nos 3,0 s seguintes e a velocidade 
final do corredor ao cruzar a linha de chegada 
são, respectivamente: 
a. 2,0 m/s2; 36,0 m; 10,8 m/s
b. 2,0 m/s2; 38,0 m; 21,6 m/s
c. 2,0 m/s2; 72,0 m; 32,4 m/s
d. 4,0 m/s2; 36,0 m; 10,8 m/s
e. 4,0 m/s2; 38,0 m; 21,6 m/s
123. FEI-SP
Em um porta-aviões, o comprimento da pista 
de decolagem é 100 m. Se a velocidade míni-
ma para a decolagem é 288 km/h, qual é a mí-
nima aceleração, em m/s2, suposta constante, 
para que o avião possa decolar?
verde se apaga, instantaneamente as cinco ver-
melhas se acendem, bloqueando o trânsito. A 
respeito de tal semáforo, considere as três situ-
ações apresentadas abaixo.
I. Um motorista que trafega à velocidade 
constante de 36 km/h avista o semáfo-
ro no exato momento em que a primei-
ra lâmpada verde se apaga. Se ele es-
tiver a 100 m do semáforo, conseguirá 
ultrapassar o cruzamento antes de as 
lâmpadas vermelhas se acenderem.
II. Se um motorista que trafega à veloci-
dade constante de 36 km/h, no exato 
momento em que vê a quarta lâm-
pada verde se apagar, imprimir uma 
aceleração constante de 2 m/s2 ao 
seu carro, conseguirá passar pelo cru-
zamento antes que a primeira lâmpa-
da vermelha se acenda, pois está a 
400 m do semáforo.
III. Se um motorista que trafega à veloci-
dade constante de 36 km/h perceber, a 
25 m de distância do semáforo, que as 
lâmpadas vermelhas estão acesas, ele 
terá de imprimir uma desaceleração 
constante mínima de 2 m/s2 para que o 
carro pare até o semáforo.
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afir-
mativa(s) correta(s).
a. Apenas II e III.
b. Apenas III.
c. Apenas I e III.
d. Apenas II.
125. PUC-RJ
Um corredor olímpico de 100 metros rasos ace-
lera desde a largada, com aceleração constante, 
até atingir a linha de chegada, por onde ele pas-
sará com velocidade instantânea de 12 m/s no 
a. 10,0 m/s2
b. 1,0 m/s2
c. 1,66 m/s2
d. 0,72 m/s2
e. 2,0 m/s2
126. UFRJ
Um avião vai decolar em uma pista retilínea. Ele 
inicia seu movimento na cabeceira da pista com 
a. 32
b. 48
c. 50
d. 64
e. 100
124. UFU-MG
Semáforos inteligentes ajudam no trânsito de 
grandes cidades, pois além de possuírem regu-
lagem de tempo, também informam ao moto-
rista o momento exato em que o cruzamento 
será liberado ou fechado, evitando acidentes. 
Um desses semáforos funciona com cinco 
lâmpadas verdes e cinco vermelhas, dispostas 
conforme a figura abaixo.
Verdes Vermelhas
Quando todas as lâmpadas verdes estão ace-
sas, o trânsito é liberado, sendo que a cada 10 s 
uma delas se apaga. Quando a última lâmpada 
P
V
-1
4
-1
4
102
Física
velocidade nula e corre por ela com aceleração 
média de 2,0 m/s2 até o instante em que levan-
ta voo, com uma velocidade de 80 m/s, antes 
de terminar a pista. 
a. Calcule quanto tempo o avião permane-
ce na pista desde o início do movimento 
até o instante em que levanta voo.
b. Determine o menor comprimento pos-
sível dessa pista.
127. Vunesp
Um motorista, dirigindo seu veículo à veloci-
dade escalar constante de 72 km/h, numa ave-
nida retilínea, vê a luz vermelha do semáforo 
acender quando está a 35 m do cruzamento. 
Suponha que, entre o instante em que ele vê 
a luz vermelha e o instante em que aciona 
os freios, decorra um intervalo de tempo de 
0,50 s. Admitindo-se que a aceleração escalar 
produzida pelos freios seja constante, qual o 
módulo dessa aceleração, em m/s2, para que o 
carro pare exatamente no cruzamento?
a. 2,0
b. 4,0
c. 6,0
d. 8,0
e. 10.
128. UEPB
Leia a tirinha a seguir para responder à questão.
Coitado do Cascão!!! Quase foi atropelado. 
Por sorte, o carro estava a uma velocidade 
de 36 km/h e foi possível o motorista frear 
bruscamente, provocar uma aceleração de – 
2,0 m/s2 e parar o carro, evitando atropelá-
lo. Nessas circunstâncias, qual é a distância 
percorrida em metros, pelo carro, no ins-
tante em que o motorista pisa no freio até 
parar?
129. UEL-PR
A seguir, está representado o gráfico da velo-
cidade escalar (v) de um ponto material em 
função do tempo (t).
v
tt
1
0
Sobre esse movimento, é correto afirmar que:
a. é sempre acelerado.
b. é sempre retardado.
c. não muda de sentido.
d. no início, é retardado e, após t1, é ace-
lerado.
e. no início, é acelerado e, após t1, é re-
tardado.
130. Unicentro-PR
Um caminhão passou no quilômetro 100 de uma 
rodovia com velocidade de 50,0 km/h, manteve 
essa velocidade até o quilômetro 110, quando 
freou uniformemente e parou em uma placa 
que indicava 120,0 km. No instante em que o 
caminhão passou no quilômetro 100, uma mo-
tocicleta que se encontrava parada nesse local 
partiu com movimento uniformemente acelera-
do durante parte do percurso e uniformemente 
retardado em seguida, até parar no quilômetro 
120, chegando junto com o caminhão.
Nessas condições, a velocidade máxima da 
motocicleta, em km/h, foi, aproximadamen-
te, igual a:
a. 70
b. 
c. 67
d. 65
e. 60
131. UFSC
O gráfico a seguir apresenta as posições de 
um móvel em função do tempo. Suponha uma 
trajetória retilínea e que qualquer variação de 
velocidade ocorra de maneira constante.
a. 25
b. 28
c. 16
d. 18
e. 20
P
V
-1
4
-1
4
103
Física
x (m)
9,5
6,5
5,0
4,0
0 2,0 3,0 5,0 6,0 7,0 t (s)
Com base no enunciado e nos três gráficos a 
seguir, assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
0
–2,0
3,0
a (m/s2)
2,0 3,0 5,0 6,0 7,0 t (s)
Gráfico 1
0
3,0
2,0
a (m/s2)
2,0 3,0 5,0 6,0 7,0 t (s)
Gráfico 2
2,0
2,0 3,0 5,0 6,0 7,0 t (s)0
3,0
v (m/s)
Gráfico 3
01. Entre os instantes 2,0 s e 3,0 s, o móvel 
possui um movimento retardado, e, en-
tre os instantes 5,0 s e 6,0 s, ele possui 
movimento acelerado.
02. Entre os instantes 3,0 s e 5,0 s, o mó-
vel está com velocidade constante e 
não nula.
04. O gráfico 1 corresponde corretamen-
te ao comportamento das acelerações 
em função do tempo para o móvel em 
questão.
08. O gráfico 2 corresponde corretamen-
te ao comportamento das acelerações 
em função do tempo para o móvel em 
questão.16. A distância percorrida pelo móvel entre 
os instantes 3,0 s e 5,0 s é de 5,0 m, e en-
tre os instantes 6,0 s e 7,0 s é de 3,0 m.
32. A velocidade média entre os instantes 
0,0 s e 7,0 s é de 1,5 m/s.
64. O gráfico 3 corresponde corretamen-
te ao comportamento das velocidades 
em função do tempo para o móvel em 
questão.
132. 
Dois carros, A e B, em movimento retilíneo ace-
lerado, cruzam um mesmo ponto em t = 0 s. 
Nesse instante, a velocidade v0 de A é igual à 
metade da de B, e sua aceleração a correspon-
de ao dobro da de B.
Determine o instante em que os dois carros se 
reencontrarão, em função de v0 e a.
133. Fuvest-SP
A velocidade máxima permitida em uma autoes-
trada é de 110 km/h (aproximadamente 30 m/s) 
e um carro, nessa velocidade, leva 6 s para parar 
completamente. Diante de um posto rodoviário, 
os veículos devem trafegar no máximo a 36 km/h 
(10 m/s). Assim, para que carros em velocidade 
máxima consigam obedecer o limite permitido, 
ao passar em frente do posto, a placa referente à 
redução de velocidade deverá ser colocada antes 
do posto, a uma distância, pelo menos, de:
a. 40 m
b. 60 m
c. 80 m
d. 
e. 100 m
P
V
-1
4
-1
4
104
Física
134. Vunesp
Durante uma viagem pelo interior de São 
Paulo, um motorista de carro desloca-se re-
tilineamente com velocidade escalar cons-
tante de 72 km/h, quando vê uma vaca pa-
rada no meio da pista, a 100 m de distância. 
Imediatamente ele aciona os freios, adqui-
rindo uma aceleração escalar constante de 
módulo 5,0 m/s2. Pode-se afirmar que o mo-
torista:
a. não conseguirá evitar a colisão com o 
animal. 
b. conseguirá parar o carro exatamente 
na frente do animal.
c. conseguirá parar o carro a 60 m do 
animal.
d. conseguirá parar o carro a 50 m do 
animal.
e. conseguirá parar o carro a 40 m do 
animal.
135. Cefet-PR
Deseja-se projetar uma pista para pousos e 
decolagens de aviões a jato. Para decolar, o 
avião acelera com 4 m/s2 até atingir a velo-
cidade de 100 m/s. Deve-se, porém, deixar 
espaço para que o piloto possa interromper 
a decolagem, caso surja algum problema. 
Nesse caso, o avião desacelera com 5 m/s2. 
O comprimento mínimo da pista para que 
o piloto possa interromper a decolagem no 
instante em que o jato atinge a velocidade 
de decolagem, sem, no entanto, ter deixado 
o solo é de:
a. 10.000 m
b. 4.450 m
c. 1.000 m
d. 250 m
e. 2.250 m 
136. Unifesp
Em um teste, um automóvel é colocado em 
movimento retilíneo uniformemente acelera-
do a partir do repouso até atingir a velocidade 
máxima. Um técnico constrói o gráfico:
x (m)
9
8
7
6
5
4
3
2
1
21 43 6 v (m/s)50
em que se registra a posição x do veículo em 
função de sua velocidade v. Através desse 
gráfico, pode-se afirmar que a aceleração do 
veículo é:
a. 1,5 m/s2
b. 2,0 m/s2
c. 2,5 m/s2
d. 3,0 m/s2
e. 3,5 m/s2
137. UFSCar-SP
Uma partícula se move em uma reta com ace-
leração constante. Sabe-se que, no intervalo 
de tempo de 10 s, ela passa duas vezes pelo 
mesmo ponto dessa reta, com velocidades de 
mesmo módulo, |v| = 4,0 m/s, em sentidos 
opostos. O módulo do deslocamento e o es-
paço percorrido pela partícula, nesse intervalo 
de tempo, são, respectivamente:
a. 0,0 m e 10 m
b. 0,0 m e 20 m
c. 10 m e 5,0 m
d. 10 m e 10 m
e. 20 m e 20 m
138. UFMS
Considere o gráfico do espaço em função do 
tempo para uma partícula em movimento uni-
formemente variado.
P
V
-1
4
-1
4
105
Física
s (m) 
t (s)
0
É correto afirmar que:
a. a trajetória da partícula foi parabólica.
b. a partícula não passou pela origem dos 
espaços.
c. a velocidade da partícula jamais foi 
nula.
d. a velocidade escalar inicial da partícula 
foi negativa. 
e. a aceleração escalar da partícula foi ini-
cialmente positiva, depois negativa.
139. UEPG-PR
O gráfico abaixo representa a posição de 
um móvel que se desloca ao longo de uma 
reta, com aceleração constante, em função 
do tempo. Sobre esse evento, assinale o que 
for correto.
s (m)
20
10
0 4,0 8,0
t (s)
01. O movimento é uniformemente retar-
dado.
02. A velocidade inicial do movimento é de 
10 m/s.
04. A aceleração do móvel, em módulo, é 
de 2,5 m/s2.
08. A velocidade média do móvel entre 1,0 s
e 3,0 s é de 5,0 m/s.
16. A velocidade do móvel no instante t = 4 s
é nula.
140. UEL-PR
A velocidade escalar de um corpo varia com o 
tempo de acordo com o gráfico abaixo:
v
v
0
v
1
0
t
1
t
2
t
4
t
3 t
O movimento é:
a. retardado no intervalo de tempo de t1 
a t4.
b. retardado no intervalo de tempo de t0 
a t2.
c. retardado somente no intervalo de 
tempo de t3 a t4.
d. acelerado no intervalo de tempo de t2 
a t3.
e. acelerado no intervalo de tempo de t1 
a t2.
141. Fuvest-SP
Numa filmagem, no exato instante em que 
um caminhão passa por uma marca no chão, 
um dublê se larga de um viaduto para cair 
dentro de sua caçamba. A velocidade v do 
caminhão é constante e o dublê inicia sua 
queda a partir do repouso, de uma altura de 
5 m da caçamba, que tem 6 m de comprimen-
to. A velocidade ideal do caminhão é aquela 
em que o dublê cai bem no centro da caçam-
ba, mas a velocidade real v do caminhão po-
derá ser diferente e ele cairá mais à frente ou 
mais atrás do centro da caçamba. Para que o 
dublê caia dentro da caçamba, v pode diferir 
da velocidade ideal, em módulo, no máximo:
a. 1 m/s
b. 3 m/s
c. 5 m/s
d. 7 m/s
e. 
142. Unemat-MT
Num acidente, o velocímetro de uma motoci-
cleta registrava a velocidade de 72 km/h no ins-
tante anterior à colisão. Supondo que o piloto 
estava com a mesma velocidade que a moto no 
instante do acidente, isso seria equivalente à 
P
V
-1
4
-1
4
106
Física
queda livre em um prédio. Se a distância entre 
um piso e outro é 2,5 m, de qual andar o piloto 
teria de cair para alcançar tal velocidade?
Adote a aceleração da gravidade como 10 m/s2.
a. 20º andar
b. 18º andar
c. 16º andar
d. 10º andar
e. 8º andar
143. IFMT
Um estudante resolve aproveitar a greve do 
IFMT, para visitar o sítio de seu avô. Lá, depa-
ra-se com um poço e fica curioso para saber 
qual é a sua profundidade.
Como não dispõe de nenhuma trena, tem 
a seguinte ideia: abandonar uma pequena 
pedra e contar dois segundos até que ela se 
choque com a água do poço. Desprezando a 
resistência do ar e considerando a gravidade 
2, pode-se concluir que a 
profundidade do poço é de:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 3,0 m
144. 
Um corpo cai, a partir do repouso, do alto de um 
prédio de 45 m de altura. Considere g = 10 m/s2. 
a. Determine o tempo de queda e a velo-
cidade com que o corpo chega ao solo.
b. Faça uma figura assinalando a posição 
do corpo a cada segundo de queda.
145. 
Um objeto é abandonado de uma altura h em 
relação ao solo em um local onde g = 10 m/s². 
Se após 3,0 s de queda o objeto está a 35 m do 
solo, determine a altura h e o tempo de queda 
do objeto até o solo.
146. Unimontes-MG
Um rato encontra-se distraído, a 10 m de um 
gato que está prestes a correr em sua direção. 
21 metros acima do rato está uma bola de fer-
ro presa ao teto. O módulo da aceleração da 
gravidade no local é g = 10 m/s.
P
20 m 
21 m 
Gato 
Rato 
10 m 
No mesmo instante em que o gato parte para 
pegar o rato, a bola desprende-se do teto e cai 
em direção ao rato. O gato consegue pegar o 
rato e escapar da bola quando ela está a 1,0 m 
do solo, no ponto P indicado na figura. A velo-
cidade média do gato foi de:
a. 1 m/s
b. 3 m/s
c. 4 m/s
d. 5 m/s
147. Urca-CE
Um corpo cai de uma certa altura h com velo-
cidade inicial v0. O tempo gasto para ele atingir 
o solo é igual a:
a. t = v02/2 g
b. t = v0/2 gh
c. t = –v0/g + (v02/g2 + 2 h/g)1/2
d. t = 2v0/g
e. t = 2 g/h
148. UFPE
Uma bola cai em queda livre a partir do repou-
so. Quando a distância percorrida for h, a velo-
cidade será v1. Quando a distância percorrida 
for 16 h, a velocidade será v2. Calcule a razão 
v2/v1. Considere desprezível a resistência do ar.
149. UEPB
Um marceneiro está trabalhando na cobertura 
de um edifício. Por descuido, o martelo de mas-
sa 300 g escapa de sua mão e cai verticalmente.Sabendo que a velocidade do martelo imedia-
tamente antes de tocar o solo é de 25 m/s num 
tempo de queda igual a 2 s e considerando a 
aceleração da gravidade 10 m/s2, a altura do 
edifício, em metros, é:
a. 15
b. 25
c. 20
d. 30
e. 10
P
V
-1
4
-1
4
107
Física
150. Acafe-SC
Em uma atividade experimental, deseja-se 
verificar a dependência do tempo de queda 
livre de um corpo em função de sua massa. 
Para isso, tomam-se dois blocos A e B iguais 
de mesma massa. Primeiro, deixa-se cair livre-
mente o bloco A e mede-se o tempo t1 gasto 
para percorrer a altura h. Depois, repete-se a 
situação anterior, mas desta vez é colocado o 
bloco B sobre o bloco A e registra-se o tem-
po t2. Finalmente, amarram-se os blocos A e 
B mediante uma corda e mede-se o tempo t3 
que gasta A para percorrer a mesma altura h.
A A A
B
B
h
A alternativa que apresenta a relação correta 
entre os tempos registrados é:
consecutivas de gotas da massa sobre a esteira 
é, em cm, igual a:
a. t1 > t2 > t3
b. t1 < t2 = t3
c. t1 < t2 < t3
d. t1 = t2 = t3
151. UFSCar-SP
No fabrico de sequilhos, uma máquina goteja 
a massa sobre uma esteira que conduz as go-
tas ao forno. No mesmo instante em que as 
gotas caem sobre a esteira, novas gotas estão 
iniciando sua queda de 45 cm.
Considerando g = 10 m/s2 e sabendo que a 
esteira possui movimento uniforme de velo-
cidade 20 cm/s, a distância entre duas fileiras 
a. 25
b. 22
c. 15
d. 
e. 6
152. UEFS-BA
Um objeto foi abandonado do sexto andar de 
um prédio, a vinte metros do solo, causando 
um acidente. A perícia determinou a velocida-
de com que o objeto chegou ao solo.
Considerando-se o módulo da aceleração da 
gravidade local, 10,0 m/s2, e desprezando-se a 
resistência do ar, o corpo atingiu o solo com 
velocidade, em km/h, igual a:
a. 48
b. 56
c. 64
d. 72
e. 80
153. 
Galileu Galilei, estudando a queda dos corpos 
no vácuo a partir do repouso, observou que as 
distâncias percorridas a cada segundo de que-
da correspondem a uma sequência múltipla 
dos primeiros números ímpares, como mostra 
o gráfico abaixo.
3 · 5 = 15 m
1 · 5 = 5 m
7 · 5 = 35 m
5 · 5 = 25 m
Determine a distância total percorrida após 
4 segundos de queda de um dado corpo. Em 
seguida, calcule a velocidade desse corpo 
em t = 4 s.
154. Mackenzie-SP
A figura refere-se ao diagrama horário da po-
sição de uma partícula que descreve um mo-
vimento retilíneo e uniformemente variado, 
partindo do repouso no instante t = 0.
x (m)
50
5,0 t (s)0
P
V
-1
4
-1
4
108
Física
No intervalo 10 s a 15 s, o deslocamento esca-
lar sofrido pela partícula vale:
a. 100 m
b. 125 m
c. 150 m
d. 225 m
e. 250 m
155. PUC-RJ
Uma pedra, solta do alto de um edifício, leva 
4,0 s para atingir o solo. Desprezando a resis-
tência do ar e considerando g = 10 m/s2, es-
colha a opção que indica a altura do edifício 
em metros.
a. 20
b. 40
c. 80
d. 120
e. 160
156. UFMT
Galileu, na torre de Pisa, fez cair vários corpos 
pequenos com o objetivo de estudar as leis do 
movimento dos corpos em queda. A respeito 
dessa experiência, julgue os itens, desprezan-
do o efeito do ar, e indique quais são corretos.
I. A aceleração do movimento era a mes-
ma para todos os corpos.
II. Se dois corpos eram soltos juntos, o 
mais pesado chegava ao solo horizontal 
no mesmo instante que o mais leve.
III. Se dois corpos eram soltos juntos, o 
mais pesado chegava ao solo horizontal 
com velocidade escalar maior que a do 
mais leve.
157. Fuvest-SP
O gato consegue sair ileso de muitas quedas. 
Suponha que a maior velocidade com a qual 
ele possa chegar ao solo sem se machucar seja 
de 8,0 m/s. Então, desprezando-se a resistên-
cia do ar, a altura máxima de queda a partir do 
repouso, para que o gato nada sofra, deve ser 
de: (Use g = 10 m/s2.)
a. 3,2 m
b. 6,4 m
c. 4,0 m
d. 8,0 m
e. 10 m
158. Unicamp-SP
Uma torneira, situada a uma altura de 1,0 m 
do solo, pinga lentamente à razão de 3 gotas 
por minuto. Considere g = 10 m/s2.
a. Com que velocidade uma gota atinge o 
solo?
b. Que intervalo de tempo separa as bati-
das de duas gotas consecutivas no solo?
159. Mackenzie-SP
Um corpo em queda livre, a partir do repou-
so, gasta um certo tempo para percorrer uma 
distância h. Se um outro corpo, nas mesmas 
condições, gastasse o triplo desse tempo, a 
distância percorrida seria:
a. 
h
9
b. h
3
c. 3 · h
d. 9
9
⋅h
e. 
160. Vunesp
Num lugar onde g = 10 m/s2, uma pequena 
esfera de chumbo é abandonada de uma al-
tura de 1,8 m acima da superfície da água de 
uma piscina e atinge seu fundo 0,80 s após seu 
abandono. Sabe-se que, abaixo da superfície, 
a esfera se move de modo uniforme, com a 
mesma velocidade com que a atingiu. Abando-
nando-se novamente a esfera do mesmo lugar, 
com a piscina vazia, o tempo gasto para atingir 
seu fundo será de:
a. 0,77 s
b. 0,60 s
c. 
d. 0,80 s
e. 0,20 s
161. FEI-SP
Um balão de ar quente está subindo vertical-
mente com velocidade constante de 5 m/s. 
Quando o balão está 210 m acima do nível do 
solo, seu ocupante deixa cair acidentalmente 
um saco de areia que estava preso ao balão. 
Após ter sido solto, quanto tempo o saco de 
areia leva para atingir o solo?
a. 3 s
b. 4 s
c. 5 s
d. 6 s
e. 7 s
P
V
-1
4
-1
4
109
Física
162. UFSCAR-SP
primeira viagem tripulada à Lua. Suponha que 
você é um astronauta e que, chegando à super-
fície lunar, resolva fazer algumas brincadeiras 
para testar seus conhecimentos de física.
a. Você lança uma pequena bolinha, ver-
ticalmente para cima, com velocidade 
inicial v0 igual a 8 m/s. Calcule a altura 
máxima h atingida pela bolinha, medida 
a partir da altura do lançamento, e o in-
tervalo de tempo ∆t que ela demora para 
subir e descer, retornando à altura inicial.
b. Na Terra, você havia soltado de uma 
mesma altura inicial um martelo e uma 
pena, tendo observado que o martelo 
alcançava primeiro o solo. Decide então 
fazer o mesmo experimento na superfície 
da Lua, imitando o astronauta David Ran-
dolph Scott durante a missão Apollo 15, 
observado na Terra? Explique o porquê. 
Dados 
Considere a aceleração da gravidade na 
Lua como sendo 1,6 m/s2.
Nos seus cálculos mantenha somente 1 
(uma) casa após a vírgula.
163. Udesc
Uma bola é lançada do chão, verticalmente 
para cima, com velocidade de 30 m/s. Despre-
zando a resistência do ar, calcule:
a. o tempo que a bola levará para atingir o 
ponto mais alto de sua trajetória;
b. a altura máxima que a bola atingirá;
c. os instantes (durante a subida e a desci-
da) em que a bola estará na posição 25 m, 
e a velocidade dela nestes instantes.
164. FEI-SP
Um arqueiro pode disparar uma flecha com 
velocidade v = 50 m/s. Qual é a altura máxima 
atingida pela flecha, desprezando-se a resis-
tência do ar e a altura inicial do disparo?
a. 100 m
b. 125 m
c. 150 m
d. 250 m
e. 300 m
165. PUC-RJ
Um objeto é arremessado do solo, verticalmen-
te para cima, com uma velocidade v1 = 10,0 m/s. 
Após um intervalo de tempo ∆t =1,00 s, um se-
gundo objeto é também arremessado do mes-
mo ponto que o primeiro, verticalmente para 
cima e com a mesma velocidade v2 = 10,0 m/s.
Indique a altura em metros (m) do ponto onde 
ocorrerá a colisão entre os objetos. Considere 
g = 10,0 m/s2.
a. 1,00
b. 4,00
c. 3,75
d. 0,00
e. 10,0
166. 
Uma pedra é lançada verticalmente para cima 
com velocidade de 20 m/s de um ponto situa-
do a 10 m do solo. Considere g = 10 m/s2. De-
termine:
a. o tempo gasto pela pedra para atingir a 
altura máxima;
b. a altura máxima atingida pela pedra, 
em relação ao solo;
c. o tempo desde o lançamento até a pe-
dra atingir o solo.
167. 
Uma bola, lançada verticalmente para cima a 
partir do solo, atingiu uma altura máxima de 
125 m. Considere g = 10 m/s².
a. Qual foi a velocidade de lançamento da 
bola?
b. Após quanto tempo do lançamento, a 
bola encontra-se a 45 m do solo?
168. UFPI
Uma bola é lançada da janela de um edifício, 
com velocidade de 10 m/s, verticalmente para 
cima. Simultaneamente, outra bola é abando-
nada do repouso, da mesma posição.Suponha 
que ambas as bolas estejam sujeitas somente 
à ação da gravidade. 1,0 s após, a separação 
entre as bolas é de:
P
V
-1
4
-1
4
110
Física
a. 5 m
b. 10 m
c. 15 m
d. 20 m
e. 25 m
169. Mackenzie-SP
Um corpo lançado verticalmente para cima, no 
vácuo, com velocidade escalar inicial v0, atinge 
a altura máxima H. A altura h, alcançada por 
ele quando sua velocidade escalar se reduz à 
metade da inicial, vale:
a. 
H
4
b. 
H
2
c. 
3
4
H
d. 
4
5
H
e. 
4
3
H
170. UFPE
Um ginasta de cama elástica precisa planejar 
cada movimento que será realizado enquanto 
estiver em voo. Para isso, ele gostaria de cal-
cular de quanto tempo irá dispor para realizar 
cada movimento. Desprezando a resistência 
do ar e sabendo que a altura máxima atingida 
pelo atleta é 5 m, calcule o tempo total de voo 
do atleta, em segundos.
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
171. UFPE
Uma pedra é lançada verticalmente para cima, 
a partir do solo, e depois de 10 s retorna ao 
ponto de partida. Despreze o efeito do ar e 
adote g = 10 m/s2. A velocidade inicial de lan-
çamento da pedra tem módulo igual a:
a. 20 m/s
b. 40 m/s
c. 50 m/s
d. 80 m/s
e. 
172. PUCCamp-SP
Numa prova de atletismo, um atleta de 70 kg 
consegue saltar por cima de uma barra colo-
cada paralelamente ao solo, a 3,2 m de altu-
ra. Para conseguir esse feito é preciso que, no 
momento em que deixa o solo, a componente 
vertical da velocidade do atleta, em m/s, tenha 
módulo de:
Dados:
g = 10 m/s2
Despreze o efeito do ar.
a. 
b. 
c. 8,5
d. 8,0
e. 7,5
173. UFRGS-RS
Um projétil é lançado verticalmente para cima, 
a partir do nível do solo, com velocidade escalar 
inicial de 30 m/s. Admitindo g = 10 m/s2 e des-
prezando a resistência do ar, analise as seguin-
tes afirmações a respeito do movimento desse 
projétil.
I. 1 s após o lançamento, o projétil se en-
contra na posição de altura 25 m com 
relação ao solo.
II. 3 s após o lançamento, o projétil atinge 
a posição de altura máxima.
III. 5 s após o lançamento, o projétil se en-
contra na posição de altura 25 m com 
relação ao solo.
Quais estão corretas?
a. Apenas I
b. Apenas II
c. Apenas III
d. Apenas II e III
e. I, II e III
174. Fuvest-SP
Uma torneira mal fechada pinga a intervalos 
de tempo iguais. 
A
B
A figura mostra a situação no instante em 
que uma das gotas está se soltando. Supondo 
P
V
-1
4
-1
4
111
Física
Sabendo-se que esse móvel percorre 2 cm nos 
primeiros 2 s, qual é a distância por ele percor-
rida nos quatro primeiros segundos?
a. 4 cm
b. 6 cm
c. 8 cm
d. 12 cm
e. 16 cm
178. UFV-MG
Uma bola é solta de uma altura de 45,0 m e 
cai verticalmente. Um segundo depois, outra 
bola é arremessada verticalmente para baixo. 
Sabendo que a aceleração da gravidade no lo-
cal é 10 m/s2 e, desprezando a resistência do 
ar, a velocidade com que a última bola deve 
ser arremessada, para que as duas atinjam o 
solo no mesmo instante, é:
a. 12,5 m/s
b. 7,50 m/s
c. 75,0 m/s
d. 1,25 m/s
e. 0,75 m/s
179. UFES
Um projétil é disparado do solo, verticalmente 
para cima, com velocidade inicial de módulo 
igual a 2,0 · 102 m/s. Desprezando-se a resis-
tência do ar e adotando-se g = 10 m/s2, a altura 
máxima alcançada pelo projétil e o tempo ne-
cessário para alcançá-la são, respectivamente:
a. 4,0 km e 40 s
b. 4,0 km e 20 s
c. 2,0 km e 40 s
d. 2,0 km e 20 s
e. 2,0 km e 10 s
180. 
A figura a seguir mostra, em intervalos de 2,0 s, 
a mudança de posição de uma bolinha que se 
move sobre uma rampa longa, após ser solta 
no instante t = 0 s.
a. Que tipo de movimento ela executa so-
bre a rampa?
b. Quantos centímetros ela percorrerá 
durante seu quarto segundo de movi-
mento sobre a rampa?
t = 0 s
t = 2 s
t = 4 s
t = 6 s
15 cm
45 cm
75 cm
que cada pingo abandone a torneira com ve-
locidade nula e desprezando a resistência do 
ar, pode-se afirmar que a razão A/B entre as 
distâncias A e B mostradas na figura (fora de 
escala) vale:
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
175. Unifenas-MG
Um corpo em queda livre, a partir do repouso, 
percorre uma distância d no primeiro segundo 
de movimento. Qual a distância percorrida por 
ele no quarto segundo de movimento? Des-
preze o efeito do ar.
a. d
b. 4 d
c. 5 d
d. 6 d
e. 7 d
176. Cesgranrio-RJ
A laje do teto de uma sala deixa gotejar água 
da chuva, caindo as gotas com frequência cons-
tante. Uma fotografia instantânea mostra que 
as distâncias entre três gotas consecutivas são, 
respectivamente, 30 cm e 50 cm. Concluímos 
que, desde que a resistência do ar seja despre-
zível, a gota que caiu antes da gota (1) se encon-
tra abaixo desta, a uma distância de:
30 cm
(3)
(2)
(1)
50 cm
a. 50 cm
b. 70 cm
c. 20 cm
d. 80 cm
e. 40 cm
177. UFRGS-RS
Um móvel, partindo do repouso, desce um 
plano inclinado com aceleração constante. 
P
V
-1
4
-1
4
156
Física R:
CAPÍTULO 04 
67. 13 (01 + 04 + 08) 
68. a. vB = 0,5 m/s
b. L = 12 m
c. 
t
t
d
s
=
1
2
69. B 70. B
71. a. ∆sC = 700 m
b. tm = 50 s
c. 
t
t
c
m
= 2 8,
72. a. v
m
= 18 m/s
b. v(m/s)
20
15
0 200 500
t(s)
61. D
62. B
63. D
64. E
65. E
66. D
73. E 74. D
75. s t= +20 30
76. A 77. D
78. v m s1 8 0= , /
79. a. Coeficiente linear → 
espaço inicial
 Coeficiente angular → 
velocidade
b. Como o gráfico de s × t 
é uma reta decrescente, o movi-
mento é uniforme e retrógrado.
c. x t SI= − ⋅25 5 ( )
80. O valor máximo da veloci-
dade v é 16 m/s.
CAPÍTULO 05 
81. C
82. A
83. A
84. A
85. C
86. E
87. A
88. B
90. D
91. D
92. D
93. B
94. a. – 0,1 m/s2 (da equação)
b. t = 10 s
95. a. a = 1,8 m/s2
b. 
v (m/s)
9,0
5,0 t (s)
96. D
97. E
98. A
99. A
100. D
89. am = – 25 m /s2
CAPÍTULO 06 
101. D
102. B
103. a. a = 2,5 m/s2
b. v = 10 m/s
c. ∆ttotal = 12 s
104. a. 
2
v(m/s)
1
0
–1
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 t(s)
–2
b. De 0 a 4 s: o movimento é uniforme e progressivo.
 De 4 s a 8 s: o movimento é progressivo e uniforme-
mente retardado.
 De 8 s a 12 s: o movimento é retrógrado e uniforme-
mente acelerado.
 De 12 s a 16 s: o movimento é retrógrado e uniforme.
 De 16 s a 20 s: o movimento é retrógrado e uniforme-
mente retardado.
105. C 106. E 107. E 108. C
109. a. T = 2t = 60 s
b. v = 36 m/s
110. D
111. a. Na fase de aceleração, temos:
 a = 2 m/s2
 Na fase de breque:
 a = – 4 m/s2
b. s1 = 100 m
 s2 = 50 m
112. D
113. D
114. a. Sim, vmáx. = 108 km/h
 vmáx > 80 km/h
b. ∆st = 225 m
P
V
-1
4
-1
4
157
FísicaR:
115. B
116. E
117. E
118. a. s1 = s2 = 0
 t = 2 s
b. v1 = 10 m/s
 a1 = 10 m/s2
 v2 = –35 m/s
 a2 = – 20 m/s2
c. t = 0,5 s
d. t1 = 1 s
 t2 = 0,25 s
119. A 120. D
121. 81 (01 + 16 + 64)
122. A
123. A
124. C
125. D
126. a. ∆t = 40 s
b. dm = 1.600 m
127. D
128. A
129. D
130. C
131. 
132. t
v
a
=
4
0
133. C
134. C
135. E
136. B
137. B
138. D
139. (02, 04, 08 ,16)
140. E
141. B
142. E
143. C
144. a. tq = 3,0 s
 v = 30 m/s
b. 
5,0 m
15 m
25 m
Solo
45 m
0
1s
2s
3s
145. tq = 4,0 s
h = 80 m
146. D 147. C
148. 
v
v
2
1
4=
149. D 150. D 151. E 152. D
153. d = 80 m
v = 40 m/s
154. E 155. C
156. I. e II são corretas.
157. A
158. a. v ≅ 4,5 m/s
b. t = 20 s.
159. E 160. A 161. E 
162. a. h = 20 m
 ∆t = 10 s
b. Não. Na Lua, a queda dos corpos é isenta da resistência 
do ar. Logo, independemente das massas dos corpos, a pena e o 
martelo atingem o solo lunar ao mesmo tempo.
163. a. t = 3 s
b. h = 45 m
c. t1 = 1 s e t2 = 5s
 v2 = –20 m/s
168. B
169. C
170. B
171. C
172. D
173. E
174. C
175. E
176. B
177. C
178. A
179. D
180. a. O movimento é uniformemente acelerado.
b. 105 cm
CAPÍTULO 07 
181. E
182. D
183. E
184. A
185. A
186. 02 e 04
187. C
188. a. s = 60 m
b. vm = 4 m/s
189. E 190. D 191. D 192. C
193. a. Em I, II e III, temos velocidade escalar positiva e em IV, 
nula.
b. Nos trechos II (MU) e IV (repouso), a aceleração escalar é 
nula. No trecho I, a aceleração escalar é positiva (concavidade do 
gráfico voltada para cima) e, no trecho III, negativa (concavidade 
voltada para baixo).
164. B 165. C
166. a. ts = 2,0 sb. hmáx. = 30 m
c. tT = 4,5 s
167. a. v0 = 50 m/s
b. t1 = 1 s e t2