P2 Física I FEI - 2009 1º sem (Noturno)

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1. Resolver as questões de forma organizada nos espaços reservados.
 2. Respostas finais a tinta. Tempo de prova: 80 minutos. Prova sem consulta.
 3. Respostas sem justificativa correta não serão consideradas.
 4. Adotar g = 10,0 m/s2.
DISC: NF2110 P2 A DATA: 01/06/2009 NOTA:
NOME: GABARITO
1) A fim de obter o coeficiente de atrito dinâmico na simulação da experiência sobre atrito no CCI,
um aluno utilizou uma rampa com comprimento de 150 m. Elevando a rampa, o corpo iniciou o
movimento quando o ângulo crítico entre a rampa e a horizontal foi θ. O computador indicou que o
tempo decorrido até o corpo chegar à base da rampa foi de 10,2 segundos. Determinar o
coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo e a rampa.
Usar sen θ = 0,800 , cos θ = 0,600, g = 10,0 m/s2. (2,5 pontos)
Solução:
s = s0 + v0.t = (1/2).a.t2
s0 = 0 e v0 = 0, ∴ s = (1/2).a.t2
150 = (1/2).a.10,22
 a = 2,8835 m/s2
Fat = µd.n = µd.P.cosθ
P.senθ - Fat = m.a
m.10.0,8 - µd.m.10.0,6 = m.2,8835
 No Seq.
Aluno No
θ
P
Psenθ
Pcosθ
n
Fat
θ
 µd = 0,853
2) Dois caixotes de massas m1 e m2 estão interligados por meio de uma corda leve conforme a
figura. O coeficiente de atrito cinético entre os caixotes e as superfícies é µ = 0,400. Sabendo-se
que o caixote 1 possui massa m1 = 8,00 kg e aceleração de 0,800 m/s2, determinar:
a) a força tensora T na corda; (1,0 ponto)
b) a massa m2 . (1,5 ponto)
Dados: senα = 0,600 , cosα = 0,800
a) fat1 = µ.n1 = 0,400.80,0 = 32,0 N
2a Lei de Newton: R = m.a
caixote 1: T - fat1 = m1.a
T - 32,0 = 8,00.0,800
b) fat2 = µ.n2 = µ.m2.g.cosα = 0,400. m2.10,0.0,800 = 3,20m2
P2t = m2.g.senα = m2.10.0,600 = 6,00 m2
caixote 2: P2t - T - fat2 = m2.a
 6,00 m2 - 38,4 - 3,20 m2 = m2.0,800
2,00 m2 = 38,4
T = 38,4 N
m2 = 19,2 kg
m2
m1
α
α
P2
fat2
n2
P2tP2n
T
P1
T
n1
fat1
3) Um bloco de 10,0 kg é colocado sobre uma rampa inclinada conforme o esquema abaixo. Os
coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e a rampa são, respectivamente, µe = 0,900
e µc = 0,800. Dados sen α = 0,600 e cos α = 0,800:
a) Se uma força F de 5,00 N, paralela à rampa, atuar sobre o bloco, qual é o valor da força de
atrito que atua sobre esse bloco? (1,5 ponto)
b) Depois de iniciado o movimento, qual é o valor da força F, paralela à rampa, necessária para
manter o bloco descendo com velocidade constante? (1,0 ponto)
a) fatemax = µe.n = µe.P.cosα = 0,900.100.0,800 = 72,0N
PT = P.senα = 100.0,600 = 60,0 N
Se F = 5,00 N, F + P.senα < fatemax , o bloco permanece em repouso.
Neste caso, fate = F + P.senα = 5,00 + 60,0 , ou seja,
b) Iniciado o movimento e para que a velocidade seja constante,
F + P.senα - fatc = m.a = 0
F = µc.n - P.senα = 0,800.P.cosα - 60,0 = 0,800.100.0,800 - 60,0 = 4,00
fate = 65,0 N
F = 4,00 N
α
F
fat
n
α
P.coα
PT
4) Um bloco de massa m = 800 kg está inicialmente em repouso num piso horizontal, na posição
x = 0. Uma força F horizontal é aplicada por um pequeno trator sobre o bloco, que passa a se
deslocar no eixo horizontal x. A intensidade de F varia de acordo com o gráfico abaixo. O
coeficiente de atrito entre o bloco e o piso é µ = 0,300. Determinar:
a) o trabalho resultante sobre o bloco quando ele é deslocado de x = 0 até x = 8,00 m; (1,0 ponto)
b) a velocidade do trator em x = 10,00 m. (1,5 ponto)
a) Determinação de y: 
810
y
410
3900
−
=
−
 ⇒ y = 1300 N
 WF0;8 = Area0;4 + Area4;8
 = (3900 + 2900).4/2 + (3900 + 1300).4/2
 = 13600 + 10400 = 24000 J
 Trabalho da Resultante:
 WR0;8 = WF0;8 + WP + Wn + Wfat0;8 = 24000 + 0 + 0 + µ.n.d.cos180o
 = 24000 - 0,300.8000.8 = 24000 - 19200
 
b) Teorema do Trabalho Energia ou da Energia Cinética: WR = ∆Ec
 WR 0;10 = Area0;4 + Area4;10 + µ.n.d.cos180o = m.v102/2 - m.v02/2
 = 13600 + 6.3900/2 - 0,300.8000.10,0 = 800.v102/2 - 0
13600 + 11700 - 24000 = 400 v102
1300 = 400 v102 ⇒ 3,25 = v102
F(N)
x(m)
12 15
4 100
2900
3900
-1300
8
y
WR0;8 = 4800 J
v10 = 1,80 m/s
P
F
n
fat
x